王小云论文

铿锵玫瑰，密码人生

作者：李晓平学号：2007224540

摘要：本文介绍了中国科学家王小云摘取密码学皇冠上的明珠的过程，以及

她身上所体现的甘于寂寞、持之以恒、锲而不舍等数学精神。

关键词：王小云;密码学;数学精神

Abstract：This article describes the removal of cryptography Chinese scientists Xiaoyun Wang crown jewel of the process, and Willing reflected her loneliness, perseverance, perseverance and other mathematical spirit.

1 引言

有一种声音叫铿锵，有一种花叫玫瑰，有一种技术叫密码，有一个名字叫王小云。王小云像铿锵玫瑰一样在密码王国里默默潜伏十年，2004年8月17日亮剑美国加州圣巴巴拉，尖峰一出，无人争锋，一举破解了MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD四个著名Hash算法，震惊了国际密码学界。她在2006年度先后又被国家授予陈嘉庚科学奖、“求是杰出科学家奖”和被誉为女性诺贝尔奖的“中国青年女科学家奖”。

2走进数学王国,开启科研之门

1983年，王小云考入了山东大学数学系学习。从此那些代数、统计、数论，犹如美妙而独特的乐章，成为她此后人生中不可缺少的一部分。她为实现新的梦想而执着地追求，并且一旦认定就从不后悔。而梦想也时刻让她感到希望和力量。数学打开了她的思路，使她在学术道路上越走越宽，人生路上也越走越精彩。

1987年大学毕业后，王小云考上了山东大学数学系的研究生，并于1990年师从著名数学家潘承洞教授攻读数论与密码学专业的博士，在潘承洞、于秀源、展涛等多位名师的指导下，她成功地将数论只是应用到密码学中。在博士毕业时，导师把她推荐到了省内一家颇具实力的企业，高薪高酬，连亲朋好友都动心，但王小云最终选择了留校继续从事科学研究的道路。上世纪90年代末，王小云开始进行HASH函数的研究。从那时起，破解HASH函数理论分析技术的一些主要思想就酝酿在她的脑海中了。

3十年潜伏

数学世界是一片灿烂星空，浩瀚无垠奥妙无穷，密码学更是数学星空中最闪亮的一颗星，璀璨无比，而有神秘莫测，很多学者都望而止步。然而一个叫王小云的女人，不惧于艰难和困苦，以最高的胆略、非凡的天才和超人的禀赋，踏上了布满荆棘的密码研究之途。1995年，王小云开始专门研究Hash函数，试图找到破解MD5和SHA-1的方法。在研究工作过程中，王小云总是抓住几篇经典论文仔细研究，吃透论文思想，然后自己独立思考，寻找突破的方法。在不眠的灯光和天边的星辰的陪伴下，王小云专心致志的在数字的王国里耕耘播种了整整10年，曾经的青春少女，已经为人师为人妻为人母，但是她不急功近利，在十年的研究中只发过一篇论文，并没有其他人眼中特别突出的“成果”。她一直秉着“只问耕耘，不急收获；只要耕耘，定有收获”的信念，静静地在密码王国里潜伏了整整10年。

4亮剑美国加州圣巴巴拉

十年磨一剑，亮剑美国加州圣巴巴拉。在这次密码学会议上，王小云宣读了她主持的山东大学研究团队的成果，囊括了对MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD四个著名Hash算法的破解结果。使用她的方法，普通计算机仅运算一个多小时，就破解了MD5。当她讲到第三个破解结果时，报告还未结束，会场上已是掌声雷动，部分学者激动得站起来鼓掌致敬，这在密码学会议上是少见的盛况。因为她的研究成果作为密码学领域的重大发现宣告了固若金汤的世界通行密码标准MD5的堡垒轰然倒塌，引发了密码学界的轩然大波。破解MD5之后，2005年2月，王小云与其同事提出SHA-1杂凑函数的杂凑冲撞。由于SHA-1杂凑函数被广泛应用于现今的主流电脑保安产品，其影响可想而知。王小云所提的杂凑冲撞演算法只需少于2^69步骤，远少于一直以为所需的2^80步。王小云教授又破解了另一国际密码SHA－1，震惊了国际密码学界。

不鸣即已，一鸣惊人。王小云潜伏十年，在美国加州圣巴巴拉亮剑后，就成为了家喻户晓的密码专家。全世界密码学家都乐于和她交流，推崇她，尊敬她；一些国家政府和知名公司不时向她咨询某些密码算法的安全性；在国内外的一些重要学术会议和科学家颁奖仪式上，她总是其中为数不多的女性。2005年6月，在图灵奖获得者、国际计算机理论大师姚期智先生的邀请下，王小云受聘为清华大学高等研究中心“杨振宁讲座教授”。

5总结

王小云能在密码学研究领域取得如此重大的成就，与她甘于寂寞，坚持不懈的努力分不开的。在研究工作中，王小云带领大家像去攻克一座堡垒，虽然在破解过程中也经常走错路，但是她们并不气馁。行不通时，就换个思路，换条路走。如果暂时找不到方向，她们就暂且把它放下，做别的事。她最常用的休息方式是做家务或看看窗外的风景，在追求破解它的强烈欲望中，寻到了艰难中的乐趣。

王小云甘于默默无闻，从不急功近利，没有新思想、新进展的论文决不主动发表。她认为一个研究人员的最大价值，就是能够研究出自己最满意的成果，而不仅仅是发表论文的数量。这种朴实而平和的心态和严谨的学术态度，决定了她能够最终摘到密码学皇冠上的明珠。

参考文献

[1] 于红梅. 王小云及其MD5破解工作[J]. 科学论坛. 2009.7.

[2] 马永军. 王小云：活跃在密码学界的巾帼英雄[J]. 科技.科技精英 2007.12.

[3] 李舒亚. 王小云：密码学家的人生密码[J]. 科教名家 2010.1.

Kruskal算法求最小生成树

荆楚理工学院 课程设计成果 学院:_______计算机工程学院__________ 班级: 14计算机科学与技术一班 学生姓名: 志杰学号: 2014407020137 设计地点（单位）_____B5101_________ ____________ 设计题目:克鲁斯卡尔算法求最小生成树__________________________________ 完成日期：2015年1月6日 指导教师评语: ______________ _________________________ ___________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ ___________________________ __________ _ 成绩(五级记分制):_____ _ __________ 教师签名:__________ _______________

注：介于A和C之间为B级，低于C为D级和E级。按各项指标打分后，总分在90～100为优，80～89为良，70～79为中，60～69为及格，60分以下为不及格。

目录 1 需求分析 (1) 1.1系统目标 (1) 1.2主体功能 (1) 1.3开发环境 (1) 2 概要设计 (1) 2.1功能模块划分 (1) 2.2 系统流程图 (2) 3 详细设计 (3) 3.1 数据结构 (3) 3.2 模块设计 (3) 4测试 (3) 4.1 测试数据 (3) 4.2测试分析 (4) 5总结与体会 (6) 5.1总结： (6) 5.2体会： (6) 参考文献 (7) 附录全部代码 (8)

kruskal算法求最小生成树

#include #include #include #include using namespace std; #define maxn 110 //最多点个数 int n, m; //点个数，边数 int parent[maxn]; //父亲节点，当值为-1时表示根节点 int ans; //存放最小生成树权值 struct eage //边的结构体，u、v为两端点，w为边权值

{ int u, v, w; }EG[5010]; bool cmp(eage a, eage b) //排序调用 { return a.w < b.w; } int Find(int x) //寻找根节点，判断是否在同一棵树中的依据 { if(parent[x] == -1) return x; return Find(parent[x]); } void Kruskal() //Kruskal算法，parent能够还原一棵生成树，或者森林{ memset(parent, -1, sizeof(parent)); sort(EG+1, EG+m+1, cmp); //按权值将边从小到大排序 ans = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) //按权值从小到大选择边 { int t1 = Find(EG[i].u), t2 = Find(EG[i].v); if(t1 != t2) //若不在同一棵树种则选择该边，合并两棵树 { ans += EG[i].w; parent[t1] = t2; printf("最小生成树加入的边为:%d %d\n",EG[i].u,EG[i].v); } } } int main() { printf("输入顶点数和边数:"); while(~scanf("%d%d", &n,&m)) { for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%d", &EG[i].u, &EG[i].v, &EG[i].w); Kruskal(); printf("最小生成树权值之和为:%d\n", ans); } return 0; }

Kruskal算法说明及图解

1.无向网图及边集数组存储示意图 vertex[6]= 2.Kruskal 方法构造最小生成树的过程 (a)一个图 (b)最小生成树过程1 V0 V1 V2 V3 V4 V5 下标 0 1 2 3 4 5 6 7 8 from 1 2 0 2 3 4 0 3 0 to 4 3 5 5 5 5 1 4 2 weight 12 17 19 25 25 26 34 38 46 V1 V0 V4 V5 V2 V3 V1 V0 V5 V2 V3 V4

(c)最小生成树过程2 （d)最小生成树过程3 (e)最小生成树过程4 3.伪代码 1）初始化辅助数组parent[vertexNum];num=0; 2) 依次考查每一条边for(i=0; i

最小生成树的Kruskal算法实现

#include #include #define M 20 #define MAX 20 typedef struct { int begin; int end; int weight; }edge; typedef struct { int adj; int weight; }AdjMatrix[MAX][MAX]; typedef struct { AdjMatrix arc; int vexnum, arcnum; }MGraph; void CreatGraph(MGraph *);//函数申明 void sort(edge* ,MGraph *); void MiniSpanTree(MGraph *); int Find(int *, int ); void Swapn(edge *, int, int); void CreatGraph(MGraph *G)//构件图 { int i, j,n, m; printf("请输入边数和顶点数:\n"); scanf("%d %d",&G->arcnum,&G->vexnum); for (i = 1; i <= G->vexnum; i++)//初始化图{ for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++) { G->arc[i][j].adj = G->arc[j][i].adj = 0; } } for ( i = 1; i <= G->arcnum; i++)//输入边和权值

{ printf("请输入有边的2个顶点\n"); scanf("%d %d",&n,&m); while(n < 0 || n > G->vexnum || m < 0 || n > G->vexnum) { printf("输入的数字不符合要求请重新输入:\n"); scanf("%d%d",&n,&m); } G->arc[n][m].adj = G->arc[m][n].adj = 1; getchar(); printf("请输入%d与%d之间的权值:\n", n, m); scanf("%d",&G->arc[n][m].weight); } printf("邻接矩阵为:\n"); for ( i = 1; i <= G->vexnum; i++) { for ( j = 1; j <= G->vexnum; j++) { printf("%d ",G->arc[i][j].adj); } printf("\n"); } } void sort(edge edges[],MGraph *G)//对权值进行排序{ int i, j; for ( i = 1; i < G->arcnum; i++) { for ( j = i + 1; j <= G->arcnum; j++) { if (edges[i].weight > edges[j].weight) { Swapn(edges, i, j); } } } printf("权排序之后的为:\n"); for (i = 1; i < G->arcnum; i++) {

Kruskal算法

Kruskal 算法构造最小生成树 构造赋权图(,,)G V E W =，其中12{,,,}n V v v v = 为顶点集合,其中i v 表示第i 个顶点，12{,,,,}i E e e e = 为边的集合，()ij n n W w ?=为邻接矩阵，其中 i j i j ij i j v v v v w v v ∈??=?∞??顶点与之间的距离，当（，） E ，与之间没有边时 科茹斯克尔（Kruskal ）算法如下： （1）选1e E ∈（E 为边的集合），使得1e 是权重最小的边。 （2）若12,,e i e e …，已选好，则从12{,,e }i E e e -…，中选取1i e +，使得 i ）121{,,e }i e e +…，中无圈，且 ii ）是1i e +是12{,,e }i E e e -…，中权重最小的边。 （3）直到选得1V e - 为止。(V 是集合V 中元素的个数) 例：已知9个村庄之间的两两距离见表5，要架设通讯线路把9个村庄连接起来，求所需要通讯线的最小长度。 表5 10个村庄的两两距离数据（单位：km ） (,,)G V E W =，其中129{,, ,}V v v v = 为顶点集合,其中i v 表示第i 个村庄，12{,,,,}i E e e e = 为边的集合，99()ij W w ?=为邻接矩阵，其中 i j i j ij i j v v v v w v v ∈??=?∞??村庄与之间的距离，当（，） E ，与之间没有通讯路线时 科茹斯克尔（Kruskal ）算法如下： （1）选1e E ∈（E 为边的集合），使得1e 是距离最小的边。

最小生成树(Prim、Kruskal算法)整理版

一、树及生成树的基本概念 树是无向图的特殊情况，即对于一个N个节点的无向图，其中只有N-1条边，且图中任意两点间有且仅有一条路径，即图中不存在环，这样的图称为树，一般记为T。树定义有以下几种表述： (1)、T连通、无圈、有n个结点，连通有n－1条边；(2)、T无回路，但不相邻的两个结点间联以一边，恰得一个圈；(3)、T连通，但去掉任意一边，T就不连通了（即在点集合相同的图中，树是含边数最少的连通图）；(4)、T的任意两个结点之间恰有一条初等链。 例如：已知有六个城市，它们之间要架设电话线，要求任 意两个城市均可以互相通话，并且电话线的总长度最短。若用 六个点v1…v6代表这六个城市，在任意两个城市之间架设电话 线，即在相应的两个点之间连一条边。这样，六个城市的一个 电话网就作成一个图。任意两个城市之间均可以通话，这个图 必须是连通图，且这个图必须是无圈的。否则，从圈上任意去 掉一条边，剩下的图仍然是六个城市的一个电话网。图5-6是 一个不含圈的连通图，代表了一个电话线网。 生成树（支撑树） 定义：如果图G’是一棵包含G的所有顶点的树，则称G’是G的一个支撑树或生成树。例如,图5-7b是图5-7a的一个支撑树。 定理：一个图G有生成树的条件是G是连通图。 证明:必要性显然； 充分性:设图G是连通的，若G不含圈，则按照定义，G是一个树，从而G是自身的一个生成树。若G含圈，则任取G的一个圈，从该圈中任意去掉一条边，得到图G的一生成子图G1。若G1不含圈，则G1是G的一个生成树。若G1仍然含圈，则任取G1的一个圈，再从圈中任意去掉一条边，得到图G的一生成子图G2。依此类推，可以得到图G的一个生成子 图G K，且不含圈，从而G K是一个生成树。 寻找连通图生成树的方法： 破圈法：从图中任取一个圈，去掉一条边。再对剩下的图 重复以上步骤，直到不含圈时为止，这样就得到一个生成树。 取一个圈(v1,v2,v3,v1)，在一个圈中去掉边e3。在剩下的图 中，再取一个圈（v1,v2,v4,v3,v1），去掉边e4。再从圈（v3,v4,v5,v3） 中去掉边e6。再从圈(v1,v2,v5,v4,v3,v1）中去掉边e7， 这样，剩下的图不含圈，于是得到一个支撑树，如图所示。 避圈法：也称为生长法，从图中某一点开始生长边，逐步扩展成长为一棵树，每步选取与已入树的边不构成圈的那些边。

实验5 最小生成树算法的设计与实现(报告)

实验5 最小生成树算法的设计与实现 一、实验目的 1、根据算法设计需要, 掌握连通图的灵活表示方法； 2、掌握最小生成树算法，如Prim、Kruskal算法； 3、基本掌握贪心算法的一般设计方法； 4、进一步掌握集合的表示与操作算法的应用。 二、实验内容 1、认真阅读算法设计教材和数据结构教材内容, 熟习连通图的不同表示方法和最小生成树算法； 2、设计Kruskal算法实验程序。 有n个城市可以用（n-1）条路将它们连通，求最小总路程的和。 设计测试问题,修改并调试程序, 输出最小生成树的各条边, 直至正确为止。 三、Kruskal算法的原理方法 边权排序: 1 3 1 4 6 2 3 6 4 1 4 5 2 3 5 3 4 5 2 5 6 1 2 6 3 5 6 5 6 6 1. 初始化时：属于最小生成树的顶点U={}

不属于最小生成树的顶点V={1，2，3，4，5，6} 2. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（1 3 1），属于最小生成树 的顶点U={1，3}，不属于最小生成树的顶点V={2,4,5,6}

3. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（4 6 2），属于最小生成树的顶点U={{1，3}，{4，6}}（还没有合在一起，有两颗子树），不属于最小生成树的顶点V={2,5} 4. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（3 6 4），属于最小生成树的顶点U={1，3，4，6}（合在一起），不属于最小生成树的顶点V={2,5}

5. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（3 6 4），属于最小生成树的顶点U={1，2，3，4，6},，不属于最小生成树的顶点V={5} 6. 根据边权排序，选出还没有连接并且权最小的边（3 6 4），属于最小生成树的顶点U={1，2，3，4，5，6}此时，最小生成树已完成

Kruskal算法求最小生成树(java)

Kruskal算法求最小生成树（JA V A） 代码： package homework; import java.util.Scanner; import java.util.Arrays; import java.util.ArrayList; class Edge { public int start;//始边 public int end;//终边 public double cost;//权重 } public class MinSpanningTree_Kruskal{ private static int MAX = 100; private ArrayList edge = new ArrayList();//整个图的边 private ArrayList target = new ArrayList();//目标边，最小生成树private int[] parent = new int[MAX];//标志所在的集合 private static double INFINITY = 99999999.99;//定义无穷大 private double mincost = 0.0;//最小成本 private int n;//结点个数 public MinSpanningTree_Kruskal(){} public static void main(String args[]){ MinSpanningTree_Kruskal sp = new MinSpanningTree_Kruskal(); sp.init(); sp.kruskal(); sp.print(); }//初始化 public void init(){ Scanner scan = new Scanner(System.in); int p,q; double w; System.out.println("请输入结点个数："); n = scan.nextInt(); System.out.println("请输入各条边及权值（每次输入一组数据按回车确认，" + "最后输入-1 -1 -1 结束输入过程）"); while(true){ p = scan.nextInt(); q = scan.nextInt(); w = scan.nextDouble();

求最小生成树(Kruskal算法)实验报告

学生实验报告 学院：软件与通信工程学院 课程名称：离散数学（软件） 专业班级： 12软件2班 姓名：杨滨 学号： 0123707

学生实验报告（2） 一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解求最优化问题的贪心算法，了解贪心法的基本要素，学会如何使用贪心策略设计算法； （2）掌握Prim 算法和Kruskal 算法的思想及两者之间的区别； （3）编写程序，分别利用Prim 算法和Kruskal 算法实现，求出最小代价生成树，输出构成最小代价生成树的边集。 实验要求： 给出如右图的边权图，求最小生成树。 认真完成实验题，能正确运行，提交实验报告并上 传程序，实验报告要求写出操作步骤、结果、问题、解 决方法、体会等。 2、实验仪器、设备或软件 计算机、VC++6.0、office 、相关的操作系统等。 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） #include #define VERTS 6 struct edge { int from,to; //起顶点，终顶点 int find,val; //标记,顶点间边长 struct edge *next; }; typedef struct edge node; node *find_min_cost(node *); void min_tree(node *); int v[VERTS+1]={0}; //记录顶点即下标，值即出现过的次数 void main() { int data[10][3]={{1,0,6},{0,3,5},{3,5,2},{5,4,6}, {4,1,3},{2,1,5},{2,0,1},{2,3,5},{2,5,4},{2,4,6}};

Prim算法和Kruskal算法的Matlab实现

《计算机仿真》期末大作业 Prim 算法和Kruskal 算法的Matlab 实现 05605刘禹050697（30） 连线问题应用举例： 欲铺设连接n 个城市的高速公路，若i 城与j 城之间的高速公路造价为ij C ，试设计一个线路图，使总的造价最低。 连线问题的数学模型就是图论中在连通的赋权图上求权最小的支撑树。试用Matlab 分别实现求最小支撑数的Prim 算法和Krusal 算法（避圈法）。 一.基本要求： （1） 画出程序流程图； （2） 对关键算法、变量和步骤进行解释说明； （3） 用如下两图对所写算法的正确性进行验证。即输入图的信息，输出对应图 的最小支撑树及其权值。 v 1 v 74 5 v 216 19 6 6 11 2183020 51514 9241 67 53 48 44 （4）分析两种算法的实现复杂度。 二.扩展要求： （1）提供对算法效率（复杂度）进行评估的方法，并通过举例验证，与分析得到的算法复杂度结果相对照； （2）从降低内存消耗、减少计算时间的角度，对算法进行优化。 三．实验步骤 I.用Prim 算法求最小生成树 i ．算法分析及需求分析，程序设计 prim 算法的基本思想是：设G=（V ，E ）是一个无向连通网，令T=（U ，TE ）是G 的最小生成树。T 的初始状态为U={v0}（v0 ）TE={}，然后重复执行下述操作：在所有u U ， v V-U 的边中找一条代价最小的边（u ，v ）并入集合TE ，同时v 并入U ，直至U=V 为止。 显然，Prim 算法的基本思想是以局部最优化谋求全局的最优化，而且，还涉及到起始结点的问题。 本程序完成的功能是：从图中的任意结点出发，都能够找出最小生成树

克鲁斯卡尔算法求最小生成树

目录 1.需求分析 (2) 1.1 设计题目 (2) 1.2 设计任务及要求 (2) 1.3课程设计思想 (2) 1.4 程序运行流程 (2) 1.5软硬件运行环境及开发工具 (2) 2.概要设计 (2) 2.1流程图 (2) 2.2抽象数据类型MFSet的定义 (3) 2.3主程序 (4) 2.4抽象数据类型图的定义 (4) 2.5抽象数据类型树的定义 (5) 3.详细设计 (7) 3.1程序 (7) 4.调试与操作说明 (10) 4.1测试结果 (10) 4.2调试分析 (11) 5.课程设计总结与体会 (11) 5.1总结 (11) 5.2体会 (11) 6. 致谢 (12) 7. 参考文献 (12)

1.需求分析 1.1 设计题目：最小生成树 1.2 设计任务及要求：任意创建一个图，利用克鲁斯卡尔算法，求出该图的最小生成树。 1.3 课程设计思想：Kruskal算法采用了最短边策略(设G=(V,E)是一个无向连通网，令T=(U，TE)是G的最小生成树。最短边策略从TE={}开始，每一次贪心选择都是在边集E中选择最短边(u,v)，如果边(u,v)加入集合TE中不产生回路，则将边(u,v)加入边集TE中，并将它在集合E中删去。)，它使生成树以一种任意的方式生长，先让森林中的树木随意生长，每生长一次就将两棵树合并，最后合并成一棵树。 1.4程序运行流程: 1)提示输入顶点数目； 2)接受输入，按照项目要求产生边权值的随机矩阵；然后求解最小生成树； 3)输出最小生成树并且退出； 1.5 软硬件运行环境及开发工具：VC 2.概要设计 2.1流程图

图1流程图 2.2抽象数据类型MFSet的定义： ADT MFSet { 数据对象：若设S是MFSet型的集合，则它由n(n>0)个子集Si（i = 1,2...,n）构成，每个子集的成员代表在这个子集中的城市。 数据关系： S1 U S2 U S3 U... U Sn = S, Si包含于S（i = 1,2,...n） Init (n): 初始化集合，构造n个集合，每个集合都是单成员，根是其本身。rank 数组初始化0 Find(x):查找x所在集合的代表元素。即查找根，确定x所在的集合，并路径压缩。 Merge(x, y):检查x与y是否在同一个集合，如果在同一个集合则返回假，否则按秩合并这两个集合并返回真。 }

Kruskal算法的设计和C实现

实验三Kruskal算法的设计 一、设计目的 １.根据算法设计需要, 掌握连通网的灵活表示方法; ２.掌握最小生成树的Kruskal算法; ３.基本掌握贪心算法的一般设计方法; ４.进一步掌握集合的表示与操作算法的应用. 二、设计内容 1．主要数据类型与变量 typedef struct { int num; int tag; }NODE; typedef struct { int cost; int node1; int node2; }EDGE; NODE set[N]; /* 节点集*/ EDGE es[N]; /* 边集*/ EDGE st[N]; /* 最小生成树的边集*/ 2．算法或程序模块 int Find(NODE *set,int elem) 功能: 在数组set中顺序查找元素elem, 使用带压缩规则的查找算法,返回所在子集的根节点索引. int Union( NODE *set,int elem1, int elem2) 功能: 应用Find算法首先找到elem1和elem2所在的子集, 然后应用带加权规则的并运算算法合并两个子集. 不成功时, 返回-1; 否则, 返回并集的根节点索引. int InsertSort(EDGE *dat,int n) 功能: 用插入分类算法将连通图的边集按成本值的非降次序分类. int Kruskal(EDGE *es, NODE *set, int length, EDGE *st,int num) 功能: 对有length条权值大于0的边,最小生成树中有num条边的连通图, 应用Kruskal 算法生成最小生成树, 最小生成树的边存储在数组st中. void Output(EDGE *st, int n)

最小生成树的Kruskal算法实验报告

大连民族学院 计算机科学与工程学院实验报告 实验题目：最小生成树的Kruskal算法 课程名称：离散数学 实验类型：□演示性□验证性□操作性■设计性□综合性专业：软件工程班级：111学生姓名：xx学号：xx 实验日期：2012年12月6-28日实验地点：金石滩校区机房201 实验学时：10学时实验成绩： 指导教师：焉德军姜楠2012年12月28 日

[实验原理] 设所给定无向连通加权图具有n个结点，m条边，首先，将各条边的权按从小到大的顺序排序。然后依次将这些边按所给图的结构放到生成树中去。如果在放置某一条边时，使得生成树形成回路，则删除这条边。这样，直至生成树具有n-1条边时，我们所得到的就是一棵最小生成树。 [实验内容] 给定无向连通加权图，编程设计求出其一棵最小生成树。 [实验目的] 通过算法设计并编程实现求出给定无向连通加权图的一棵最小生成树，加深学生对求最小生成树的Kruskal算法的理解。 [实验步骤] （1）边依小到大顺序得l 1，l 2 ，…，l m 。 （2）置初值：? ?S，0?i，1?j。 （3）若i=n-1，则转（6）。 （4）若生成树边集S并入一条新的边l j 之后产生的回路，则j+1?j，并转（4）。（5）否则，i+1?i；l j?S（i）；j+1?j，转（3）。 （6）输出最小生成树S。 （7）结束。 具体程序的C++实现如下： #include using namespace std; const int MaxVertex = 20; const int MaxEdge = 100; const int MaxSize = 100; struct EdgeType { int from; int to; int weight; }; struct EdgeGraph

数学建模-最小生成树-kruskal算法及各种代码

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* kruskal算法及代码 ---含伪代码、c代码、matlab、pascal等代码 K r u s k a l算法每次选择n- 1条边，所使用的贪婪准则是：从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。K r u s k a l算法分e 步，其中e 是网络中边的数目。按耗费递增的顺序来考虑这e 条边，每次考虑一条边。当考虑某条边时，若将其加入到已选边的集合中会出现环路，则将其抛弃，否则，将它选入。 目录 Kruskal算法 Kruskal算法的代码实现 Kruskal算法 Kruskal算法的代码实现 算法定义 克鲁斯卡尔算法 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。

举例描述 克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。这里面充分体现了贪心算法的精髓。大致的流程可以用一个图来表示。这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。非常清晰且直观。 首先第一步，我们有一张图，有若干点和边 如下图所示： 第一步我们要做的事情就是将所有的边的长度排序，用排序的结果作为我们选择边的依据。这里再次体现了贪心算法的思想。资源排序，对局部最优的资源进行选择。 排序完成后，我们率先选择了边AD。这样我们的图就变成了 第二步，在剩下的变中寻找。我们找到了CE。这里边的权重也是5

数学建模-最小生成树-kruskal算法及各种代码

kruskal算法及代码 ---含伪代码、c代码、matlab、pascal等代码 K r u s k a l算法每次选择n- 1条边，所使用的贪婪准则是：从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。K r u s k a l算法分e 步，其中e 是网络中边的数目。按耗费递增的顺序来考虑这e 条边，每次考虑一条边。当考虑某条边时，若将其加入到已选边的集合中会出现环路，则将其抛弃，否则，将它选入。 目录 Kruskal算法 Kruskal算法的代码实现 Kruskal算法 Kruskal算法的代码实现 算法定义 克鲁斯卡尔算法 假设 WN=(V,{E}) 是一个含有 n 个顶点的连通网，则按照克鲁斯卡尔算法构造最小生成树的过程为：先构造一个只含 n 个顶点，而边集为空的子图，若将该子图中各个顶点看成是各棵树上的根结点，则它是一个含有 n 棵树的一个森林。之后，从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有n-1条边为止。 举例描述 克鲁斯卡尔算法(Kruskal's algorithm)是两个经典的最小生成树算法的较为简单理解的一个。这里面充分体现了贪心算法的精髓。大致的流程可以用一个图来表示。这里的图的选择借用了Wikipedia上的那个。非常清晰且直观。 首先第一步，我们有一张图，有若干点和边 如下图所示：

Prim算法和Kruskal算法

Prim算法和Kruskal算法 Prim算法和Kruskal算法都能从连通图找出最小生成树。区别在于Prim算法是挨个找，而Kruskal是先排序再找。 一、Prim算法： Prim算法实现的是找出一个有权重连通图中的最小生成树，即：具有最小权重且连接到所有结点的树。(强调的是树，树是没有回路的)。 Prim算法是这样来做的： 首先以一个结点作为最小生成树的初始结点，然后以迭代的方式找出与最小生成树中各结点权重最小边，并加入到最小生成树中。加入之后如果产生回路则跳过这条边，选择下一个结点。当所有结点都加入到最小生成树中之后，就找出了连通图中的最小生成树了。 Prim算法最小生成树查找过程： 注意： 若候选轻边集中的轻边不止一条，可任选其中的一条扩充到T中。 连通网的最小生成树不一定是惟一的，但它们的权相等。 【例】在上图(e)中，若选取的轻边是(2，4)而不是(2，1)时，则得到如图(h)所示的另一棵

MST。 算法特点 该算法的特点是当前形成的集合T始终是一棵树。将T中U和TE分别看作红点和红边集，V-U看作蓝点集。算法的每一步均是在连接红、蓝点集的紫边中选择一条轻边扩充进T中。MST性质保证了此边是安全的。T从任意的根r开始，并逐渐生长直至U=V，即T 包含了C中所有的顶点为止。MST性质确保此时的T是G的一棵MST。因为每次添加的边是使树中的权尽可能小，因此这是一种"贪心"的策略。 算法分析 该算法的时间复杂度为O(n2)。与图中边数无关，该算法适合于稠密图。 算法演示： https://www.wendangku.net/doc/1014457945.html,/sjjg/DataStructure/DS/web/flashhtml/prim.htm 二、Kruskal算法： Kruskal算法与Prim算法的不同之处在于，Kruskal在找最小生成树结点之前，需要对所有权重边做从小到大排序。将排序好的权重边依次加入到最小生成树中，如果加入时产生回路就跳过这条边，加入下一条边。当所有结点都加入到最小生成树中之后，就找出了最小生成树。 算法描述：克鲁斯卡尔算法需要对图的边进行访问，所以克鲁斯卡尔算法的时间复杂度只和边又关系，可以证明其时间复杂度为O（eloge）。 算法过程： 1.将图各边按照权值进行排序 2.将图遍历一次，找出权值最小的边，（条件：此次找出的边不能和已加入最小生成树集合的边构成环），若符合条件，则加入最小生成树的集合中。不符合条件则继续遍历图，寻找下一个最小权值的边。 3.递归重复步骤1，直到找出n-1条边为止（设图有n个结点，则最小生成树的边数应为n-1条），算法结束。得到的就是此图的最小生成树。 克鲁斯卡尔（Kruskal）算法因为只与边相关，则适合求稀疏图的最小生成树。而prime算法因为只与顶点有关，所以适合求稠密图的最小生成树。 无疑，Kruskal算法在效率上要比Prim算法快，因为Kruskal只需要对权重边做一次排序，而Prim算法则需要做多次排序。尽管Prim算法每次做的算法涉及的权重边不一定会涵盖

利用Kruskal算法求图的最小生成树

利用Kruskal算法求图的最小生成树 程序设计2007-10-09 22:23 阅读160 评论 1 字号：大大中中小小/*利用Kruskal算法求图的最小生成树(2007.8.7)*/ #include #include #define MaxVertexNum 12 #define MaxEdgeNum 20 #define MaxValue 1000 typedef int VertexType; typedef VertexType vexlist[MaxVertexNum]; typedef int adjmatrix[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; int visited[MaxVertexNum]={0}; struct edgeElem { int fromvex; /*边的起点域*/ int endvex; /*边的终点域*/ int weight; /*边的权值域*/ }; typedef struct edgeElem edgeset[MaxEdgeNum]; void Kruskal(edgeset GE ,edgeset C,int n) { int i,j,k,d,m1,m2; adjmatrix s; for(i=0;i

数据结构-kruskal算法求最小生成树_实验报告

一、问题简述 题目：图的操作。 要求：用kruskal算法求最小生成树。 最短路径：①输入任意源点，求到其余顶点的最短路径。 ②输入任意对顶点，求这两点之间的最短路径和所有路径。 二、程序设计思想 首先要确定图的存储形式。经过的题目要求的初步分析，发现该题的主要操作是路径的输出，因此采用边集数组（每个元素是一个结构体，包括起点、终点和权值）和邻接矩阵比较方便以后的编程。 其次是kruskal算法。该算法的主要步骤是： GENERNIC-MIT(G,W) 1. A← 2. while A没有形成一棵生成树 3 do 找出A的一条安全边(u,v); 4.A←A∪{(u,v)}; 5.return A 算法设置了集合A，该集合一直是某最小生成树的子集。在每步决定是否把边(u,v)添加到集合A中，其添加条件是A∪{(u,v)}仍然是最小生成树的子集。我们称这样的边为A 的安全边，因为可以安全地把它添加到A中而不会破坏上述条件。 然后就是Dijkstra算法。Dijkstra算法基本思路是： 假设每个点都有一对标号 (d j, p j)，其中d j是从起源点s到点j的最短路径的长度 (从顶点到其本身的最短路径是零路(没有弧的路)，其长度等于零)；p j则是从s到j的最短路径中j点的前一点。求解从起源点s到点j的最短路径算法的基本过程如下： 1) 初始化。起源点设置为：① d s=0, p s为空;②所有其他点: d i=∞, p i=?;③标记起源点s，记k=s,其他所有点设为未标记的。 2) 检验从所有已标记的点k到其直接连接的未标记的点j的距离，并设置： d j=min［d j, d k+l kj］ 式中，l kj是从点k到j的直接连接距离。 3) 选取下一个点。从所有未标记的结点中，选取d j中最小的一个i：

Kruskal算法求解过程 离散数学

Kruskal 算法（避圈法）求解过程 一、算法用途：求解无向连通加权图G=(V, E, W)的最小生成树T=(V T , E T , W T ). 二、算法步骤： 设G=(V, E, W)是无相连通加权图，|V|=n, |E|=m 。不妨设G 中没有环， 否则把所有的环先去掉。 Step 1. 按照边权从小到大的关系，将m 条边排序：e 1, e 2, ..., e m ; Step 2. 取e 1∈E T ，然后依次检查e 2, e 3, …, e m . 若e j (j ≥2)与已经在T 中的边 不构成回路，则取e j ∈E T ，否则就舍弃e j ； Step 3. 当V T =V （或|E T |=n-1，或加入任何一条边都产生回路）时，算法中止， 即得到原图G 的一棵最小生成树，再计算W T 。 三、例题 求此无向连通加权图的最小生成树。 [解] 对图中各边的权进行从小到大排序： e 1=(v 1,v 2), e 2=(v 3,v 4), e 3=(v 2,v 3), e 4=(v 4,v 6), e 5=(v 4,v 5), e 6=(v 1,v 3), e 7=(v 2,v 5), e 8=(v 5,v 6) e 9=(v 2,v 4) 则由Kruskal 算法，最小生成树的边集合的序列为： ② 7 5 1 2 v 1 v 3 v 5 v 6 4 1 2 3 6 v 2 v 4 1v 2 v 2 3v 15 1

③ 所以，T 如上图所示且W T =9. （注：做此类题目时请按照上述过程规范书写。） 四、思考题： 1. 此算法的最终结果与起始边的选取有没有关系？ 2. 能否用此算法得到最小生成子图（连通或不连通，边数介于0和n-1之间）？ 3. 能否用破圈法设计一个求最小生成树的算法吗？ v 5 3v v 6 53v v 6 v v 1

最小生成树的Kruskal算法

1.2 Kruskal算法与Dijkstra算法的MATLAB程序 1. Kruskal算法的MATLAB程序 Function [Wt,Pp]=mintreek(n,W) %图论中最小生成树Kruskal算法及画图程序M函数 %格式[Wt,Pp]=mintreek(n,W)：n为图顶点书，W为图的带权邻接矩阵，不构成边的两点之间的权用Inf表示。显示最小生成树的边及顶点，Wt 为最小生成树的权，Pp(:,1:2)为最小生成树边的辆顶点，Pp(:,3)为最小生成树的边权 %Pp(:,4)为最小生成树边的序号 %附图，红色连线为最小生成树的图 Tmpa=find(W~=inf); [tmpb,tmpc]=find(w~=inf); % w是W中非inf元素按列构成的向量 w=W(tmpa); e=[tmpb,tmpc]; % e的每一行元素表示一条边的两个顶点的序号 [wa,wb]=sort(w); E=[e(wb,:),wa,wb]; [nE,mE]=size(E); Temp=find(E(:,1)-E(:,2)); E=E(temp,:); P=E(1,:); K=length(E(:,1)); While (rank(E)>0) temp1=max(E(1,2),E(1,1)); temp2=min(E(1,2),E(1,1)); for i=1:k; if(E(i,1)==temp1),E(i,1)=temp2;end; if(E(i,2)==temp1),E(i,2)=temp2;end; end; a=find(E(:,1)-E(:,2)); E=E(a,:); If(rank(E)>0),P=[P;E(1,:)];k=length(E(:,1));end; End; Wt=sum(P(:,3));

kruskal算法求最小生成树

kruskal算法求最小生成树 课题：用kruskal算法求最小生成树。 编译工具：Visual Studio 2017 kruskal算法基本思想： 先构造一个只含n 个顶点、而边集为空的子图，把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点，之后，从网的边集E中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图，即把两棵树合成一棵树，反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推，直到森林中只有一棵树，也即子图中含有n-1 条边为止。 问题：按如下连通图用kruskal算法求最小生成树。 #include #include using namespace std; const int N = 100; int nodeset[N]; int n, m; struct Edge { //定义结构体. int u; int v;

int w; }e[N*N]; bool comp(Edge x, Edge y) { //配合sort()方法对权值进行升序。 return x.w < y.w; } void Init(int n) //对集合号nodeset数组进行初始化. { for (int i = 1; i <= n; i++) nodeset[i] = i; } int Merge(int a, int b) //将e[i].u结点传递给a; e[i].v结点传递给b. { int p = nodeset[a]; //p为a结点的集结号， int q = nodeset[b]; //q为b 结点的集结号. if (p == q) return 0; //判断结点间是否回环。若两个结点的集结号相同，则不操作，直接返回。 for (int i = 1; i <= n; i++)//若两个结点的集结号不相同，检查所有结点，把集合号是q的改为p. { if (nodeset[i] == q) nodeset[i] = p; } return 1; } int Kruskal(int n) { int ans = 0; for (int i = 1; i<=m; i++) if (Merge(e[i].u, e[i].v)) { cout <<"A结点："<< e[i].u <<"一>B结点："<< e[i].v << endl; //输出满足条件的各结点 ans += e[i].w; n--; if (n == 1) return ans; } return 0; } int main() { cout <<"输入总结点数(n)和总边数(m)："<< endl; cin >> n >> m; Init(n); cout <<"输入结点数(u),(v)和权值(w)："<< endl;