机械优化设计第6-2章

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课程名称机械设计学任课教师李玉柱第六章机械结构设计计划学时 3

教学目的和要求：

1.了解结构设计应遵循的原则和原理

2.掌握提高产品性能、降低成本的基本原则和设计中的

工艺问题

重点：

1.结构设计的原则和原理

2.提高产品性能、降低成本的基本原则，设计中的工艺

问题

难点：

设计中的工艺问题

思考题：

1. 结构方案设计的基本原则和原理有哪些？

2. 结构设计中，为什么要重视结构件的工艺性？有哪些

工艺性原则？

一、结构方案设计的基本原则

结构方案设计必须遵守三项基本原则：明确、简单、安全可靠。

1、明确所谓明确是指产品设计中所考虑的各个方面均应在结构方案中得到明确的体现。

1）功能明确所选结构要达到预期的功能，每个分功能要求有明确的结构来承担，各部分结构之间有合理的联系，要实现的功能不能遗漏，也不应重复。

如下图(a)中，传递扭矩的是键还是圆锥面，零件的轴向定位是轴的台肩还是圆锥面，两者均不明确。这是一种功能不明确的结构。

而在图(b)中，传递扭矩和轴向定位两种功能均由圆锥面来承担，是一种好的结构。（有图）

2）工作原理明确所选结构的物理原理作用明确，所依据的物理工作原理必须考虑到各种可能的物理效应，尽可能避免使载荷、变形或磨损超出允许范围的有害情况。如下图为轴向定位的两种方案。在(a)方案中，轴的轴向固定为一端固定方案，左端轴承的内外环均固定，既确定了轴的轴向位置，又可承受一定的轴向力。右端轴承外环未固定，轴受热膨胀时，右端轴承可以随轴的右部一起移动。该方案工作原理明确无误。

而在(b)方案中，轴的轴向固定为两端固定方案。在此种情况下，当轴受热膨胀时，轴的轴向载荷为轴承预紧力与热变形的附加载荷之和，轴的热伸缩量超过轴承的间隙允许范围，就会破坏轴承的正常工作状态。轴的长度愈大，此不利影响就愈严重。此方案属于工作原理不明确。（有图）

3）使用工况及应力状态明确

进行结构设计时，材料的选择、尺寸的计算等都要依据载荷情况而定。例如受压件采用铸铁材料（铸铁受压强度远远大于受拉强度）。受拉件宜采用钢结构件。另外零件结构也应根据受载情况而定，不能盲目地采用双保险。如轴毂联接的方案中，由于采用了过盈配合，平键联接在此并不受载，仅起周向定位作用，此时平键的联接就不能按承载键来计算确定尺寸了。（有图）

2、简单

结构简单是指整体、部件和零件的结构在满足总功能的前提下，力求形状简单，零部件的数量少。其好处是不仅降低了产品的成本，而且减轻了整机的重量，提高了产品工作的可靠性。

1）零件数量少，可以缩短加工、组装和生产周期，降低生产成本；由于零件少，加工面少，磨损也减少，能耗降低，保养维修容易。在设计中常采用一个零件担任几种功能的办法，达到减少零件数目的目的。

如下图的螺钉合成结构。

图（b）螺栓采用整体的、多功能的结构形式，把图（a）的防松弹性垫圈、定位垫圈、螺钉三种不同的功能集中在一个结构上，不但减少了加工、装配的工作量，而且增大了接触面，增加了摩擦，加强了防松功能。

2）零件的几何形状简单，可以使得毛坯生产加工工序缩短，制造与测量容易，安装和调整迅速。比如由平面、圆柱、圆锥、圆球或其它对称形状所构成的零件容易加工、检验。因此，可用较少的工时，获得较高的精度，以确保其功能的实现，而且便于计算，且计算结果接近实际，零件可靠性提高。

3）采用标准零部件。结构设计中，在满足功能的前提下，应尽可能采用现有的零部件，这包括工厂、企业、部门和国家各级范围内的标准零部件。标准件的采用，简化了结构设计，缩短了机器的设计与制造周期（不需画图，只要给出所需标准件的型号、代号就可以从市场上或生产单位直接购得），降低成本（据有关资料统计，在制造成本上要比自行设计加工的低10%左右），而且还有标准零部件的材料性质、性能、可靠性等数据都是成熟可靠的，并且通过实践证明是确信无疑的。在这里要强调一点，这都是建立在生产标准件的企业是可以信赖的，不是假、冒、伪劣的。举一个例子：某年的夏天，一个与我们合作生产联合收割机的企业，

采购的皮带、轴承都是一些劣质品，到地里没有使用一个上午，就出现皮带被拉坏，轴承散架的现象，致使试验无法正常进行。最后只好将所有的这些不合要求的标准件换成正规厂家的合格品，才使得试验正常进行。这是由于市场经济的规则还不完善、采购人员的素质低下出现的不正常现象，不在我们的讨论之列。

4）操作简单，结构布置合理，信号显示醒目。

5）包装简单，运输方便。

4、5两条可以举同学们熟悉的砻谷机来加以说明。

3、安全可靠

安全可靠指零件、部件有一定的工作寿命，有充分的安全措施，不发生人身和设备事故。

1）机器安全包括四个方面

零件安全指在规定的外载荷和时间内，零件不发生断裂、过度变形、过度磨损、不丧失稳定性。

整机安全指机器在规定的时间内保证在规定的条件下能够实现总功能。例如谷物联合收割机，在规定的喂入量，籽粒含水率10-20%时总损失率≤1.5%,籽粒破碎率≤2%，含杂率≤2%；玉米联合收获机，在机器最大持续喂入量，籽粒含水率≤25-30%，植株倒伏率≤5%，果穗下垂率≤15%，最低结穗高度≥35cm，土壤含水率≤15-25%，玉米茎秆（干物质）产量为1200kg/hm2，割茬高度≤80mm的条件下收获时，

籽粒损失率≤2%,果穗损失率≤3%，籽粒破碎率≤2%，茎秆切碎合格率≥90%（草长≤100mm）。

工作安全指对操作人员的保护，能够保证工作人员的人身安全和身心健康。

环境安全指对技术系统的周围环境和人不造成危害和污染，同时也要保证机器对环境的适应性。

2）安全技术法

安全技术法包括直接安全技术法、间接安全技术法、提示性安全技术法

直接安全技术法是指结构设计时，要确保可靠性，保证使用中不出现危险。

主要包括三方面的原理：一是通过正确的分析和计算，必要时通过实验确定构件的受力情况，避免出现应力过于集中，防止出现断裂、过度变形等。二是有限损坏原理，就是在使用过程中，当出现功能干扰或零件出现断裂时，将破坏引导到或保持在特定的次要部位，不会使整个零件或整个机器遭受破坏。这就要求被破坏的零件易于查找和更换，或者能被另一零件所替代，如采用安全销、安全阀和易损件等，最典型的就是在电路设计中加入保险丝之类的元器件。三是冗余配置原理，当技术系统发生故障或失效会造成人身安全或重大设备事故时，为提高可靠性，常采用重复的备用系统，如，电站的备用机组，坦克中的备用发动机，飞机的副油箱、

双操纵机构设计等，都是为了防止一旦系统失效，就可以启动备用装置。

间接安全技术法指通过防护系统和防护措施来实现系统的安全可靠，如液压回路中的安全阀，电动机驱动系统中的热继电器，机床中的安全离合器等都是当设备出现危险和超负荷时，自行脱离危险状态。

另外还有一类防护装置是在机器正常工作时，防止操作者触及高速运转的机件或进行误操作而造成事故，例如带传动、链传动中的防护罩，锻床、冲床的操作联锁、闭合装置等。

提示性安全技术法是指在事故出现之前就发出报警和信号，提醒人们注意，使操作者及时采取措施，避免事故的发生，如指示灯、警铃等。

在结构设计中应根据产生不安全情况的危害性大小，技术的难易程度和成本的高低等因素按照直接、间接、提示性的顺序来选择不同的安全技术法。

二、结构方案设计的基本原理

在结构设计中，应从结构件的承载能力、强度、刚度、寿命、稳定性、减少磨损和腐蚀性等方面来提高产品的性能，获得最佳方案。应遵循如下7个基本原理：

1、等强度原理

按等强度原理设计的结构，材料得到了充分的利用，且减轻了重量，降低了成本。如下图。

a)强度不等，且强度差；

b)强度不等，用料多；

c)适用于铸铁和钢的等强度结构；

d)适用于钢而不适用于铸铁的等强度结构。

对于一些不便于采用等强度原理的结构，通常可以采取一些结构措施来降低高应力区的应力或提高低应力区的应力使应力均匀，以达到接近等强度的效果。

如下图，都是通过增加约束变形的附件以降低高应力区的应力的两个实例。图中构件1为承受载荷的主体构件，当在结构中增加一个约束变形的辅助构件时，就使得构件1左半部的应力显著减小，两部分的应力趋于均匀。

2、合理力流原则

可以认为力在其传递路线上形成所谓力线，这些力线汇成力流。

图6-10所示的中心冲工作时的力流情况就是一个既简单又典型的例子。当手锤的冲击力作用在中心冲头部顶平面时，力线在冲体中平行地向下延伸，到尖端处汇聚在一起并在尖端流出。由图可见，尖端的力流密度愈来愈高，因此局部应力很高，相当于把锤头的力聚集到尖端一点上，故可冲出中心孔来。

力流在构件中不会中断，也不会增多，任一条力线都不会突然消失，必然是从一处传入，从另一处传出。在若干个构件所构成的结构体中，力流可以是穿过的，也可以是封闭的。

力流的另一个特性是它倾向于沿最短路线通过，从而在最短路线附近力流密集，形成高应力区。其它部位力流稀疏，甚至没有力流通过，从应力的角度讲，材料未必充分利用。因此，应该尽可能按力流最短路线来设计零件形状，以使材料得到有效的利用。

图6-11所示为不同形状的两种杆件。两端均受水平拉力，两个孔之间的距离均为L。显然，图6—Ila所示方案的力流路线短，图6—llb所示方案的力流路线较长，尺寸也大，若无持殊要求则不应采用。

当力流方向急剧转折时，力流在转折处会过于密集．从而引起应力集中，设计中应在结构上，采取相应措施，使力流转向平缓。

3．变形协调原理

所谓变形协调，就是使相联接的两零件在外载荷的作用下所产生的变形的方向相同并且使其相对变形尽可能小。

现以焊接或粘结的搭接板为例说明之，图6—12所示为两种不同的结构形式。图6—12a中板1受拉力F，板2则受大小相等、方向相反的压力F'，两零件在接缝的上端应力集

中很大，

图6—12b中板1及板2均受拉力，应力分布相对均匀些。

变形协调问题还可从图6—13所示的轴毂联接中体现出来。图6—13a中轴和轮毂的变形方向相反，力流急剧转弯，使应力沿轴向分布不均、A处应力很大。采用图6-13b所示的结构时，力流过渡平缓．应力分布均匀。

4.力平衡原理

在机器工作时，常产生一些无用的力，如离心惯性力、变速惯性力、斜齿轮的轴向力等，这些力不但增加了轴和轴承等零件的负荷，降低其精度和寿命，同时也降低了机器的传动效率。

所谓力平衡就是指采取结构措施部分或全部平衡掉无用的力，以减轻或消除其不良影响。这些结构措施主要有采用平衡元件、采取对称布置等。如图6—30所示为通过人为增加一个偏心来平衡另一个偏心产生的离心力。

5.任务分配原理

结构设计中必须根据功能要求合理地选择载体，即选择特定零件以承担特定功能。任务分配也就是功能与载体之间关系的确定。分配不外有三种可能：一载体承担多种功能；一载体承担一种功能，多载体共同承担一种功能。简言之，功能集中于一载体，可简化结构、降低成本；功能与载体一一对应，便于做到“明确”、“可靠”，便于实现结构优化及

准确计算；多载体承担同—功能可以减轻零件负载，延长使用寿命，设计时应根据具体情况进行任务分配。

例如,若只靠螺栓预紧产生的摩擦力来传递横向载荷时，会使螺栓尺寸过大．可通过增加抗剪元件，如销、套筒和端面键等，以分担横向载荷来解决这一问题。

在同—零件中，可在不同位置采用不同材料，分别承担不同的功能。例如，蜗轮采用青铜齿圈与铸铁轮体的组合，v带中靠强力绳芯来承受拉力，靠胶带体改善挠性，靠包层增加与带轮之间的摩擦力及耐磨性。

实际上，同一零件采用同样材料时，可在不同部位进行不同的热处理以承担不同的功能。如轴颈表层淬火以增加耐磨性，而其他部分进行调质处理以保证较高的韧性，提高疲劳强度。

同一功能也可以进行任务分配。当功率和尺寸大到一定限度时，就需要把同一功能分配给若干个相同的功能载体来承担。如v带传动中，单靠增大胶带截面尺寸来提高传递的功率会增大胶带的弯曲应力并显著降低其寿命，因此，通常采用相同的多根v带传动。类似例子很多，如多排链传动，采用多个行星轮的行星齿轮传动等。为了缩小径向尺寸，提高承载能力，有时在轴的一个支承处布置多个相同的轴承，也属于同功能的任务分配。

相同功能任务分配应保证各功能载体均匀地分担任务，

否则，不仅可能使个别功能超载，而且还可能在两功能载体之间出现功率循环现象，增大损耗。这一问题通常靠严格控制各载体的制造误差来解决。如v带应控制长度误差及带轮上各轮槽的误差。另外，采用柔性结构或调节元件也可以改善刚性传动系统中各功能载体的力平衡状态。

6.自补偿原理

通过选择系统元件及其在系统中的配置来自行实现加强功能的相互支持作用，称为自补偿。自补偿在正常情况（额定载荷）下有加强功能、减载和平衡的含义，而在紧急情况（超载）下有保护和救援的含义。

在自补偿结构中，所要求的总效应是由初始效应和辅助效应共同构成的。初始效应是结构本身产生的，应保证初始状态可靠，通常在没有辅助效应时也能够机构的正常功能。辅助效应则是机构或机器工作时从决定功能的主参数（圆周力、转矩、轴向力）或由它产生的辅助参数（离心力、热膨胀力、斜齿轮产生的轴向力等）得到的。

常见的自补偿原理应用形式有：自增强、自平衡和自保护。

1）自增强当辅助效应与初始效应的作用方向相同时，使得总效应加强，就是所谓的自增强。图6—14所示为偏心夹紧机构的示意图。当在偏心手柄上加一个初始力F1时，由于偏心的作用而获得一个初始的夹紧力F。工作时，工件上受到一个F2力，该力使工件与偏心轮之间产生一个使偏

心轮顺时针转动的趋势，该趋势与F1力的作用同向，故增大了夹紧力F的作用，且该作用随着F2的增大而增大，所以夹紧可靠。注意，当F2方向相反时，则辅助效应恰好消弱初始效应，是不合理的。

钻头的锥柄在插入钻床主轴的锥孔时，由于采用莫氏锥度，具有自锁性能，可以传递一定转矩。当进行钻削时，钻头承受较大轴向力，使钻柄与主轴锥孔之间的摩擦力随之增大以承受相应的转矩，这也是自增强的例子。

2) 自平衡自平衡通常是使正常载荷下的辅助效应同初始效应相反并达到平衡或部分平衡状态，以克服不利影响。

离心式调速器可以认为是自平衡的典型例子。如图6—15所示，当竖轴1的转速升高而超过要求的转速时，重锤2会自动抬起，带动滑套3和杠杆系统4使阀门5转动以减少蒸汽通过量，从而降低蒸汽机的转速以恢复到正常值。若杠杆连接其它机构，通过不同原理可调节其它机械的转速。

此外，预应力强化方法也属于自平衡。

3)自保护超载时，特别是超载有可能反复出现时，采取自动防止破坏的措施同采取保护性或采用特殊的防护装置相比更为合理。有时，采取一定的结构措施就可以实现自动保护。例如．摩擦式离合器、带传动在过载时通过打滑自保护。对零件结构进行适当改变也可以实现这一目的。再

如，各种安全离合器，超越式离合器等等。

7．稳定性原理

所谓系统的结构稳定是指当出现干扰，使系统状态发生改变的同时，会产生一种与干扰作用相反的、使系统恢复稳定的效应。

合理的活塞导向结构应能消除或缓和使活塞倾斜等干扰的影响，保持稳定状态，减少摩擦。如图6-16所示，当活塞倾斜时．汽缸压力和作用在活塞杆上的工作抗力对活塞的状态会有不同的影响，图6— 16a情况下，上述力会使活塞加剧倾斜，故为不稳定状态；图6—16b情况下，力的作用将使活塞有恢复到应处位置的倾向，故为稳定状态。根据上述分析，可以设计出各种使活塞保持稳定的结构。

在机械结构中，除了力学上的稳定性外，还有受热情况下稳定性问题。图6—l7所示为深沟球轴承两种不向的轴向固定方案。固6—17a为两端固定，当工作时因轴受热伸长使轴承工作间隙变小，丧失正常工作条件，故为不稳定结构；图6-17b为一端固定结构，当轴受热伸长时，右端轴承可随轴向右窜动，在新的位置上正常工作，所以该结构为稳定结构。

有时，要求系统在某种极限情况下有可能迅速转变为另一种新的、界限明确的状态，即利用其不稳定状态，液力系统的安全阀就是一个典型实例。

第三节结构设计中的强度和刚度问题

许多零件具有承载功能，为保证零件在规定的使用期限内正常地实现其功能，必须使其具有足够的强度和刚度。下边就如何在较少的材料消耗的前提下获得较高的强度和刚度讲一些方法和措施。

一、通过结构设计降低应力减少变形

1.合理确定截面形状

圆形截面和非圆形截面在机械中均有采用，轴以圆形截面居多，传动轴一般都采用圆形截面。小直径的轴多采用实心轴以便于制造；大直径的轴类零件常做成空心轴，使得其受弯矩作用时的正应力和受扭矩作用时的切应力都分布得较为合理。

见书上第109页图6-18，两图所示的轴截面积、材料和所受的扭矩均相同，图a是实心轴，中心处的切应力很小，造成材料浪费；而外缘处的切应力很大，使强度降低。图b 是空心轴，其应力变化较为均匀，最大应力明显降低，从而提高了强度。同时空心轴的截面惯性矩和极惯性矩都明显增大，使得抗弯和抗扭刚度也大为提高。

书上109页表6—1，列出四种齿轮轴，其中一种是实心轴，其余三种都是空心轴。这四种轴的跨距、受力条件相

同，两端都装有同系列的深沟球轴承。

从表中的数据可以看出轴的直径、轴的质量对轴的强度、强度比、刚度、挠度和轴承的使用寿命的影响。

为了保证齿轮轴具有足够的厚度，让轴的直径与材料的重量同步变化。

由表中的数据可以看出，随着轴的直径的增大，其强度和刚度显著增大。

表中的四号轴和一号轴相比，四号轴的直径和质量仅为一号轴的2.3倍和2.2倍，而轴的强度和刚度则分别增大到原来的9倍和20倍。

书上110页表6—2，列出了五种截面积相等而界面形状不同的受弯梁的强度和刚度值。

从表6—2，可以看出，在截面积相等的情况下，受弯梁的截面在受力方向上尺寸愈大愈好。如3号梁的刚度是1号梁的25倍。

还可以看出，质量愈向弯曲中性面的两侧分散(即质量向受力方向的上、下两面集中)愈好。如5号梁的强度和刚度比3号梁又有大幅度的提高。强度增大到3号梁的2.4倍，刚度增大到3号梁的2.8倍，更分别是1号梁的12倍和70倍。

所以，当要求一定的材料消耗时，选择合理的截面形状可以显著提高构件的强度和刚度；反之，当要求一定的强度

和刚度时，合理地选择截面形状，可以大大地节约材料，减轻重量。

2.合理确定轴向尺寸

改变截面形状降低截面上各点的应力，可以提高零件本身抗破坏和抗变形的能力，但不能改变所受弯矩的大小，通过合理地确定零件的轴向尺寸，可以减少弯矩，从而更为有效的提高强度和刚度。这里所谓轴向尺寸，主要指梁或轴的支撑跨局和悬臂的伸出长度。

3.合理选择支承形式

4.合理利用材料自身特性

一）改善零件的受力状况

二）预加载荷

通过采用以上措施，可以使零件的强度和刚度得到有效的改善，获得令人满意的效果，既合理的利用了材料，降低了成本，还能减轻整机的重量。

所以在进行结构件的设计时要很好地利用所学过的知识，使结果件的设计更加合理。

第四节支承件的结构设计

由于支承件的特殊作用及结构较为复杂的特点，虽然前述的一般设计原则仍然适用,但还有一些问题需要单独讲述，以起到相互补充的作用。

一、支承件的功用类型和基本要求

1、支承件的功用

支承件是机器上大型受力构件的总称，它可以单独或联接起来构成机器的主体、基础或框架等，对其它零件起联接、支承或包容作用，以保证零件之间的相对位置或相对运动关系，并承受其它零件的重力及工作载荷。

2．支承件的类型

支承件形式多种多样．根据形状可大体分为三大类型，即梁型、板型和箱型。

梁型支承件的特点是其某一方向尺寸比其它两方向尺寸大很多，因此，在分析或计算时可将其简化为梁，如车床床身、各类立柱、横梁、伸臂和滑枕等均属此类。

板型支承件的持点是其某一方向尺寸比其它两方向尺寸小得多，可近似地简化为板件，如铣床工作台、钳工划线平台及某些机器较薄的底座等。

箱体支承件的三个方向的尺寸差不多，可看作箱体件。如减速器或变速箱箱体、铣床的外降台及组合机床的中间底座等。

3．对支承件的要求

支承件通常应满足刚度，抗振性、热稳定性及内应力等方面要求。

(1)刚度支承件的功用决定了刚度是其最主要的指标之一。支承件若受力变形过大就无法保持相关零件之间的位置和运动的准确关系。

(2)抗振性支承件的抗振性是指其抵抗受迫振动和自激振动的能力。若文承件发生振动，必然影响到其上安装的零件特别是精密工作零部件如机床主轴、刀架和量具的测头等的正常工作。另外，支承件通常制成中空形式，有的支承件如箱体的壁厚较簿，面积较大，易于产生薄壁振动。因此，抗振性也是支承件主要要求之一。

(3)热稳定性机器工作时会有很多热量传给支承件，主要有动力源热：如电动机、内燃机和电磁铁等产生的热量；摩擦热：如传动件、轴承、凸轮和离合器等摩擦产生的热量；工艺热：工艺过程本身如切削、锻压、焊接和注塑等产生的热量：物料热；某些被加工、处理的物科，如热锻毛坏和液态塑料等的热量；环境热：由于工作在高温地区或附近有高温设备如加热炉等带给机器的热量等等。由于支承件尺寸较大，故热变形也显著，又由于其不同部位受热不同、变形不均，会使其发生挠曲，而且热变形量还会随时间变化。支承件的变形破坏了其上相关零件之间的相对位置或相对运动精度。因此，提高其热稳定性，减少热变形也是支承件乃至

整机设计不可忽略的问题。常用方法有减少热源、隔热、散热、冷却等，还可通过合理的结构设计，如合理分配金属量、用热变形补偿元件、其至用局部加热等方法使其热交形均匀。

4)内应力较大零件在铸造、焊接等过程中会有内应力产生，而内应力在经过—定时间后的重新分布或逐渐消失会使已加工或已工作的零件产生变形，甚至丧失精度。故在设计中应使支承件在结构上尽可能减少内应力的产生；在制造中应在精加工之前用天然时效或人工处理等方法消除内应力。如支承件各部分金属量应尽量分布均匀；当壁厚差别较大时，应在厚、薄壁之间逐渐过渡；尽量避免过大的金属堆积，必要时可在局部作出空腔：在铸铁中加入镍和铬等合金元素不但能减小内应力，而且可提高构件运动表面的耐磨性。

5)其它要求设计中还应满足支承件特定功能的要求，如电器、油箱等的位置和安装方式；加工余料的排出；冷却液回收；安装、吊运的方法及加工工艺性，金属消耗量等。

上述各项要求中．本节将着重讨论支承件的刚度这一最突出的问题。

二、保证支承件刚度的结构措施

保证支承件刚度及抗娠性的措施主要有：合理确定截

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ?? ????=? ??? ??二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X ) = 8*4*x 1+ 8*3*x 2 + 2（8*25*0.02x 1 +8*15*0.05x 2 ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X ) = 40x 1+ 36x 2 X ∈R 3· s.t. g 1(X ) =1800-8*25x 1+8*15x 2≤0 g 2(X ) =x 1 -8≤0 g 3(X ) =x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5(X ) = -x 2 ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解： （1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： f (X ) = 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型：

~机械优化设计复习题及答案

机 械优化设计复习题 一.单项选择题 1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ ） A ．()* 0F X ?= B. ()* 0F X ?=,()* H X 为正定 C ．()* 0H X = D. ()* 0F X ?=,()* H X 为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n 维问题来说，复合形的顶点数K 应（ ） A ． 1K n ≤+ B. 2K n ≥ C. 12n K n +≤≤ D. 21n K n ≤≤- 3．目标函数F （x ）=4x 2 1+5x 2 2，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1+3x 2-6=0,则目标函 数的极小值为（ ） A ．1 B ． 19.05 C ． D ． 4.对于目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c+x ≤0的最优化设计问题，用外点罚函数法求解 时，其惩罚函数表达式Φ(X,M (k) )为( )。 A. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递增正数序列 B. ax+b+M (k){min ［0,c+x ］}2，M (k) 为递减正数序列 C. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递增正数序列hn D. ax+b+M (k){max ［c+x,0］}2，M (k) 为递减正数序列 10C. 13A 16 D 0.186 C (X)在区间［x 1,x 3］上为单峰函数，x 2为区间中一点，x 4为利用二次插值法公式求得的近似极值点。如x 4-x 2>0,且F(x 4)>F(x 2)，那么为求F(X)的极小值，x 4点在下一次搜索区间内将作为( )。 1 3 C 7.已知二元二次型函数F(X)=AX X 21 T ，其中A=?? ????4221，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 8.内点罚函数法的罚因子为（ ）。 A.递增负数序列 B.递减正数序列 C.递增正数序列 D.递减负数序列 9.多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，?F(X *)=0且H(X * )正定，则该点为F(X)的 （ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 (X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D 上的（ ）。 A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数 10C. 13A 16 D 11.在单峰搜索区间[x 1 x 3] (x 1

第二章-机械优化设计复习过程

主讲:阮学云 安徽理工大学 第一节绪论 1.1 概念 ~是一种规格化的设计方法，它首先要求将设计问题按优化设计所规定的格式建立数学模型，选择合适的优化方法及计算机程序，然后再通过计算机的计算，自动获得最优设计方案。（三级减速器，V降低23%） 1.2 优化设计发展概况 时间：60年代开始，在化工，建筑领域得到应用 内容：机构优化设计，机械零部件设计，机械结构优化设计，机械系统设计。 第二节优化设计的数学模型 2.1 例子。 设计：一长度为6 米的绳子如何围成一个最大面积的矩形，并求其S 解： 6=2（a+b) S= a*b 法一：解析法将b=6/2-a代入下式，成为一元方程，可以求其最大值。 法二：做图法 2.2 优化设计的数学模型 统一形式描述： min f(x) x=[x1,x2,………x n]T s.t g i(x)≤0 i=1,2,3…..m h j(x)=o j=1,2,…….p 包括： 1.设计变量 2.目标函数 3.约束问题 2.3 优化过程： 优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示: （2）按设计变量的性质分：连续变量、离散变量和带参变量。 （3）按问题的物理结构分：优化控制问题和非优化控制问题。 （4）按模型所包含方程式的特性分：线性规划、非线性规划、二次规划和几何规划等。（5）按变量的确定性性质分：确定性规划和随机规划。 2. 优化设计问题的迭代思路 3. 终止准则 准则1-点距准则 4. 1往往采用两个准则来判别 4.2 往往采用两个准则来判别 第三节一维搜索 0 概念： 对一维（也称一元或单变量）函数f(x)寻求其极值点x*就是一维优化方法中限制最优解问题，称一维搜索方法。 3.1 方法分类

《机械优化设计》第6章习题解答-1

第六章习题解答 1．已知约束优化问题： 2)(0)() 1()2()(m in ≤-+=≤-=?-+-=x x x g x x x g t s x x x f 试从第k 次的迭代点[ ]x 2 1-= 出发，沿由（-1 1）区间的随机数0.562和-0.254 所确定的方向进行搜索，完成一次迭代， 获取一个新的迭代点+ x 。并作图画出目标函数 的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。 [解] 1）确定本次迭代的随机方向： [ ] S 0.412 0.911 0.254 0.562 0.254 0.2540.5620.5622 2 2 2-=??? ? ?? ? ?++= 2) 用公式：S x x α+= + 计算新的迭代点。步长α取为搜索到约束边界 上的最大步长。到第二个约束边界上的步长可取为2，则： 176 .1)412.0(22822.0911.02 1=-?+=+==?+-=+=+ +S x x S x x αα ?? ? ???=+ 176.1822. 0X 即： 该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。

2．已知约束优化问题： )(0)(0 25)(12 4)(m in ≤-=≤-=≤-+=?--=x x g x x g x x x g t s x x x f 试以[][][]x x x 33,14,1 2===为复合形的初始顶点，用复合形法进行 两次迭代计算。 [解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： [][][]9 35 1 2-=? ==?=-=?=0 303 2023314f x f x f x 经判断，各顶点均为可行点，其中，为最坏点。为最好点，x x 2）计算去掉最坏点 02 x 后的复合形的中心点： ??????+????? ?=???? ????????+??????= = ∑ ≠ = 3325.221 1331 2x L x 3 ）计算反射点x （取反射系数3.1=α） 20.69 3.30.551422.51.322.5)(1 1 02 1 -=??????=? ??? ????????-??????+??? ???=-+ =f x x x x x 值为可行点，其目标函数 经判断α 4）去掉最坏点1 R 0 30 1x x x x 和， ，由构成新的复合形，在新的复合形中 为最坏点为最好点，0 11R x x ，进行新的一轮迭代。 5）计算新的复合形中，去掉最坏点后的中心点得： ????? ?=???? ????????+??????= 3.151.7753.30.55332 1x 6）计算新一轮迭代的反射点得： ，完成第二次迭代。 值为可行点，其目标函数经判断413.14 5.9451.4825123.151.7751.33.151.775)(1 2 11 1 2 -=?? ????=? ??? ????????-??????+??????=-+ =f x x x x x α

机械优化设计课程教学大纲

《机械优化设计》课程教学大纲 一．课程基本信息 开课单位：机械工程学院 英文名称：Mechanical Optimize Design 学时：总计48学时，其中理论授课36学时，实验（含上机）12学时 学分：3.0学分 面向对象：机械设计制造及其自动化，机械电子工程等本科专业 先修课程：高等数学，线性代数，计算机程序设计，工程力学，机械原理，机械设计 教材：《机械优化设计》，孙靖民主编，机械工业出版社，2012年第 5版 主要教学参考书目或资料： 1.《机械优化设计》，陈立周主编，上海科技出版社，1982年 2.《机械优化设计基础》，高健主编，机械工业出版社，2000年 3.其它教学参考数目在课程教学工作实施前另行确定 二．教学目的和任务 优化设计是60年代以来发展起来的一门新学科，它是将最优化方法和计算机技术结合、应用于设计领域而产生的一种现代设计方法。利用优化设计方法可以从众多的设计方案中寻找最佳方案，加快设计过程，缩短设计周期，从而大大提高设计效率和质量。优化设计方法目前已经在机械工程、结构工程、控制工程、交通工程和经济管理等领域得到广泛应用。在机械设计中采用最优化方法，可以加速产品的研发过程，提高产品质量，降低成本，从而达到增加经济效益的目的。学生通过学习《机械优化设计》课程，可以掌握优化设计的基本原理和方法，熟悉建立最优化问题数学模型的基本过程，初步具备对工程中的优化设计问题进行建模、编程和计算的应用能力，为以后从事有关的工程技术工作和科学研究工作打下一定的基础。 三．教学目标与要求 本门课程通过授课、计算机编程等教学环节，使学生了解优化设计的基本思想，优化设计在机械中的作用及其发展概况。初步掌握建立数学模型的方法，掌握优化方法和使用MATLAB优化工具箱能力。并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力 四．教学内容、学时分配及其基本要求 第一章优化设计概述（2学时） （一）教学内容 1、课程的性质、优化的含义；优化方法的发展与应用；机械优化设计的内容及目的；机械优化设计的一般过程 2、机械优化设计的基本概念和基本术语；优化设计的数学模型；优化问题的几何描述；优化设计的基本方法 （二）基本要求

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1某厂每日（8h 制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h ，正确率为98％，计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／h ，正确率为95％，计时工资3元／h 。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X =?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ； （2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f (X )=8*4*x 1+8*3*x 2+2（8*25*+8*15*） =40x 1+36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X )=40x 1+36x 2X ∈R 3· 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1==X 使弹簧重量最轻，同时满足 下列限制条件：弹簧圈数3n ≥，簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问 题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 解：（1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X =?????? ????=??????????n D d x x x 2321； （2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： f (X )= 322 12 4 x x rx π （3）本问题的最优化设计数学模型： min f (X )= 322 12 4 x x rx πX ∈R 3· []τπ-+312218)21(x Fx x x []λ-4 1 33 28Gx x Fx 某厂生产一个容积为8000cm 3 的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题的数学模型。

机械优化设计习题参考答案

第六章习题解答．已知约束优化问题：122)(x?(x?2)1?xminf()?2120??xtg(x)?xs? ??T)(k2?1x?-0.254）区间的随机数0.562和出发，沿由（-1 1 试从第k次的2110?2?x)?x?xg(212 迭代点)k?1(x。并作图画出目标函数所确定的方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线。解] 1）确定本次迭代的随机方向： [T??0.2540.562??T0.412S???0.911??R2222??0.254?0.254?0.5620.562??(1)k)?(k?Sx?x?计算新的迭代点。步长α用公式：2)取为搜索到约束边界R上的最大步长。到第二个约束边界上 的步长可取为2，则： k?1k?S??1?2?0?x.?911?0.x82211R1k?k?x)?1.176412(2?x?S??2??0.222R0.822??1?k?X即： ??1.176??该约束优化问题的目标函数的等值线、可行域和本次迭代的搜索路线如下图所示。 2．已知约束优化问题： 2minf(x)?4x?x?122122?x?25?0sg(x)?x?t211 0??x?g(x)120??x?g(x)23??????TTT000312x,x?13?4,x?为复合形的初始顶点，用复合形法进行试以213两次迭代计算。 [解] 1）计算初始复合形顶点的目标函数值，并判断各顶点是否为可行点： ??00??5x??f2111??00?f13x??422??00????xf3393300为最坏点。x为最好点，x经判断，各顶点均为可行点，其中，230x后的复合形的中心点：2）计算去掉最坏点 ?00????xx?????????????ic32132L??????????1i?2?i1?x3.?1（取反233532.2??????????11

机械优化设计

[1] 《机械最优化设计》，刘惟信主编，清华大学出版社（第二版） 机械优化设计试题 浏览次数：910次悬赏分：20 |解决时间：2009-3-17 10:06 |提问者：xmtxmtxmt9 1、有一圆截面的销轴，一端固定在机架上，另一端作用着集中载荷P和扭矩T，其简化模型如图，由于结构需要，轴的长度不得小于80mm，其材料密度为，许用弯曲应力为[σF]，许用扭剪应力为[τ]，允许挠度为[?]，弹性模量为E。要求设计此梁重量最轻，试写出这一优化问题的数学模型。（圆轴的抗弯截面模量为W=πd3/16，抗扭截面模量为WT=πd3/32，挠度公式为fmax=Pl3/3EI，惯性矩为I=πd4/64）（20分） 2、将优化问题 画出此优化问题的目标函数等值线和约束曲线，并确定： （1）可行域的范围（用阴影线画出）。 （2）在图中标出无约束最优解、和约束最优解、。 （3）若再加入等式约束，在图中标出约束最优解、。 （20分） 3、目标函数，初始点，试用变量轮换法求迭代两轮的设计变量和目标函数的值。（20分） 4、已知约束优化问题 试从迭代点出发，沿方向进行搜索，完成一次迭代，获取一个新的迭代点，并画出本次迭代的搜索路线。（20分） 5、试画出离散变量优化设计方法网格法的算法框图。（20分） 问题补充： 请研究生帮忙做一下，谢谢！原题点下面图片放大即可 一种优化设计方法在圆柱蜗杆减速器设计中的运用

https://www.wendangku.net/doc/1214490754.html, 期刊门户-中国期刊网2009-5-26来源:《中小企业管理与科技》2009年4月下旬供稿文/摆亚辉 [导读]明确设计任务——确定设计参数（变量）——确定设计函数（明确变量的取值范围）——确定优化方法——编写优化程序——得出优化结果并圆整。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 摘要：一般的机械设计都是设计人员按照各种资料提供的数据，结合自己的经验，对已有产品进行类比，初步定出方案，再通过验算确定方案是否是可用的。这样的方案不能说是最优的。优化设计，是利用计算机的计算优势采用数学方法，用数量指标对方案进行评判和选择。通过这样的过程获得的方案不仅是可用的，而且也是相对最优的。它的一般过程如下：明确设计任务——确定设计参数（变量）——确定设计函数（明确变量的取值范围）——确定优化方法——编写优化程序——得出优化结果并圆整。 关键词：优化设计减速器运用 本文介绍一种优化设计方法（复合形法）在圆柱蜗杆减速器设计中的运用。 题目：设计一由功率为3KW的电动机驱动的双级圆柱蜗杆减速器，第一级蜗杆转速960r/min，总传动比220.载荷平稳，单向回转。按在保证承载能力的前提下，最大限度的减轻体积。已知:各级许用应力155Mpa、传动效率0.9、载荷系数1.2、蜗杆头数4、蜗杆选用40cr，表面淬火HRC>45.蜗轮材料为铸锡青铜ZQSn10-1。 从题设条件可知啮合参数：传动比[i]、模数[m]、齿数（头数）[z]、直径系数[q]是设计待定参数。结合蜗轮齿面接触强度的计算可确定设计变量如下：X=[x1 x2 x3]T=[i1 q1 q2]T。据蜗轮齿面接触强度设计公式可得题设条件的目标函数如下： 从工程意义上看，确定未知数的范围可以保证蜗杆传动的应有性能，并明确了变量的可行区域，这样就控制了优化结果的搜寻区域。据传动特点可以确定约束条件如下： g1（x）=7-x1≤0g2（x）=x1-33≤0g3（x）=7-x2≤0 g4（x）=x2-18≤0g5（x）=7-x3≤0g6（x）=x3-18≤0 对已定的数学模型，正确选用优化算法，对计算成功有很大关系。本次设计任务选择的依据：设计是有约束问题，规模不大，所要达到的精度较高，目标函数为非线性函数、其他的数学性态未知。为使优化计算过程可靠完成，选择优化算法为：复合形法，它的关键是确定每步迭代的搜索方向和步长。它是利用由若干个顶点构成复合形，通过顶点的不断更迭而发生形变和位移，最终趋向最优点。由于复合形是一种在可行域内直接求优的方法，因此要求第一个复合形就必须在可行域内。这样，其k个复合形顶点才是可行点，通常顶点数取n+1≤k≤2n。则本设计任务的寻优规则如下:①给出四个初始顶点②计算复合形4个顶点的目标函数值，选出最坏点x(H)、次坏点x(G)、最好点x(L)。计算4个顶点的中心点x(C)及其函数值，判断，如成立则停止运行，x(L)即为最优解，否则执行下一步。③计算出最坏点外的3个顶点的中心点x(S)，检验是否可行。如果在可行域内则继续执行下一步，否则结束程序，重新构造复合形。④若在可行域内，则求映射点x(R)=x(S)+a（x(S)-x(H)）。⑤检验映射点是否在可行域内，如在执行下一步，否则转向第8步。⑥若在可行域内，则计算其函数值，判断其与最坏

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日（８h 制）产量不低于１800件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为:速度为25件/ｈ，正确率为98%,计时工资为4元/h;二级检验员标准为：速度为１5件／h ，正确率为95%，计时工资3元/h 。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为:一级8人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人? 解：(1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ; (2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即: ｆ(Ｘ) = 8*4*x 1＋ 8*3*x 2 + 2(８*25*0．02ｘ1 +8*15*0．05x ２ ） =40x 1+ 36x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： min ｆ (X ） = 40x 1+ 3６x ２ X ∈R ３· ｓ.ｔ. g 1（X ) =1800-８＊25x 1+8*１５x 2≤0 g 2(X ） =ｘ1 -8≤0 g ３(X ) =x 2-10≤0 ｇ4(Ｘ) = -x 1 ≤0 ｇ5(Ｘ) = -x ２ ≤0 1-2 已知一拉伸弹簧受拉力F ，剪切弹性模量G ，材料重度r ，许用剪切应力[]τ,许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻,同时满足下列限制条件：弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥,弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解: （1）确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321； (２)建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： ｆ（Ｘ） = 322 12 4 x x rx π (3）本问题的最优化设计数学模型:

~机械优化设计复习题及答案

机械优化设计复习题 一.单项选择题 1．一个多元函数() F X在X* 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（） A．()*0 F X ?= B. ()*0 F X ?=,()* H X为正定 C．()*0 H X= D. ()*0 F X ?=,()* H X为负定 2.为克服复合形法容易产生退化的缺点，对于n维问题来说，复合形的顶点数K 应（） A．1 K n ≤+ B. 2 K n ≥ C. 12 n K n +≤≤ D. 21 n K n ≤≤- 3．目标函数F（x）=4x2 1+5x2 2 ，具有等式约束，其等式约束条件为h(x)=2x 1 +3x 2 -6=0, 则目标函数的极小值为（） A．1 B． 19.05 C．0.25 D．0.1 4.对于目标函数F(X)=ax+b受约束于g(X)=c+x≤0的最优化设计问题，用外点罚函 数法求解时，其惩罚函数表达式Φ(X,M(k))为( )。 A. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递增正数序列 B. ax+b+M(k){min［0,c+x］}2，M(k)为递减正数序列 C. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递增正数序列hn D. ax+b+M(k){max［c+x,0］}2，M(k)为递减正数序列 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7.D 8.B 9.A 10C.11.B 12.C 13A 14.B 15.B 16 D 17.D 18.A 0.186 C 6.F(X)在区间［x 1,x 3 ］上为单峰函数，x 2 为区间中一点，x 4 为利用二次插值法公式

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-1 某厂每日(8h 制)产量不低于 1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为件/h,正确率为98%，计时工资为 4元/ h;二级检验员标准为：速度为元/h。检验员每错检一件，工厂损失 2元。现有可供聘请检验人数为： 省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？解：(1 )确定设计变量； g2( X) = X1 -8 w 0 g3( X) = X2-10 w 0 g4( X) = -X1 w 0 g5( X) = - X2 w 0 X3 (2)建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即: 2 2 f(X)=——rx1 X2X3 4 (3)本问题的最优化设计数学模型: 2 2 min f (X) = —rx1 X2X3 4 25 15件/h,正确率为95%，计时工资 3 —级8人和二级 10人。为使总检验费用最 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X= X1 X2 一级检验员二级检验员 (2)建立数学模型的目标函数；取检 验费用为目标函数，即： f(X) = 8*4* X1+ 8*3* X2 + 2 =40x1+ 36x2 ( 8*25*0.02x1 +8*15*0.05 X2) s.t. min f (X) = 40X1+ 36X2 g i(X) =1800-8*25 3’ X € R X i+8*15X2< 0 1-2已知一拉伸弹簧受拉力选择一组设计变量X [X1 X2F，剪切弹性模量G，材料重度 X3]T[d D2 n]T使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数 r，许用剪切应力[],许用最大变形量[]。欲 簧丝直径d 0.5，弹簧中径10 D2 50。试建立该优化问题的数学模型。 注：弹簧的应力与变形计算公式如下 ks^ , k s 1 ± d 2c D2 (旋绕 比)， 8F n D Gd4 解：(1)确定设计变量; X1 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X2 D2 3 ? X€ R

30586机械优化设计考纲

高纲1513 江苏省高等教育自学考试大纲 30586 机械优化设计 南京理工大学编 江苏省高等教育自学考试委员会办公室 Ⅰ课程性质与课程目标 一、课程性质和特点 《机械优化设计》是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门选修课程，它综合运用先修课程所学到的数学、计算机编程和机械等方面知识与理论，来解决机械工程领域内有关机构、机械零部件、机械结构及机械系统的优化设计问题及机械工程领域的其他优化问题。通过课程的学习可以培养学生运用现代设计理论与方法来更好地解决机械工程设计问题的能力。为进一步深入学习现代机械设计的理论与方法及更好地从事机械工程方面的设计、制造和管理等相关工作打下良好的基础。本课程的特点是数学基础理论与计算机编程语言与机械设计专业知识高度结合的综合课程。 二、课程目标 本门课程通过授课、练习和上机实践等教学环节，使学生树立机械优化设计的基本思想，了解机械优化设计的基本概念，初步掌握建立优化数学模型的基本方法和要求，了解和掌握一维搜索、无约束优化和约束优化中的一些基本算法及各种基本优化方法的特点和相关优化参数的选用原则，具有一定的编制和使用优化软件工具的能力，并具备一定的将机械工程问题转化为最优化问题并求解的应用能力。 三、与相关课程的联系与区别 本课程教学需要的先修课程：高等数学、理论力学、材料力学、机械原理、机械设计、机械制造装备设计、计算机编程语言。 本门课程要利用高等数学中有关偏导数、函数、极值、线性代数和矩阵等知识来

构建优化的方法；利用力学、机械设计和机械制造等方面的专业知识将工程问题转化成规范的优化设计数学模型，并利用计算机编程语言将优化方法和数学模型转化成可以执行的计算机程序，从而得到优化问题的解。因此，它既区别于基础的数学、力学课程和计算机编程语言课，又不同于机械设计和机械制造等机械专业课程，是利用数学方法和编程语言来解决机械工程设计问题的综合性课程。需要培养学生综合应用各选修课程知识解决工程设计问题的能力。 四、课程的重点和难点 本课程的重点内容：机械优化设计的基本概念、一维搜索优化方法、基本的无约束优化方法和约束优化方法。 本课程的次重点内容：机械优化数学模型建立方法和原则、优化设计的数学基础、线性规划方法、多目标和离散变量的优化方法。 本课程的的难点内容：约束优化方法、优化方法在机械工程设计中的实际应用。 Ⅱ考核目标 本大纲在考核目标中，按照识记、领会和应用三个层次规定其应达到的能力层次要求。三个能力层次是递升的关系，后者必须建立在前者的基础上。各能力层次的含义是： 识记（Ⅰ）：要求考生能够识别和记忆本课程中有关优化设计数学模型和各种基本优化方法基本概念、基本原理、算法特点、算法步骤等主要内容并能够根据考核的不同要求，做正确的表述、选择和判断。 领会（Ⅱ）：要求考生能够领悟和理解本课程中有关优化问题数学建模、求解及各种基本优化方法的概念及原理的内涵及外延，理解各种优化方法的数学基础和求解步骤的确切含义，掌握每种方法的适用条件和优化参数选用原则；理解相关知识的区别和联系，做出正确的判断、解释和说明。 应用（Ⅲ）：要求考生能够根据所学的方法，对简单的优化问题求解，得出正确的结论或做出正确的判断。能够针对具体、实际的工程情况发现问题，并能探究解决问题的方法，建立合理的数学模型，用所学的优化方法进行求解，并学会编程或利用现有优化软件求解优化问题。 Ⅲ课程内容与考核要求 绪论 一、学习目的与要求 了解机械优化设计的特点、发展概况以及本课程的主要内容。 二、课程内容 传统设计和优化设计的特点和区别，机械优化设计发展概况及本课程的主要内容。 三、考核知识点与考核要求 1. 传统设计和优化设计 识记：传统设计特点，传统设计流程； 领会：优化设计特点，现代设计流程。 2. 机械优化设计发展概况

机械优化设计第1阶段练习题

江南大学现代远程教育 第一阶段练习题 考试科目:《机械优化设计》 第一章至第三章 （总分100分） 学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题列出的四个选项中只有一 个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在横线上。） (1)、对于约束问题 ()()()()22 12221122132min 44 g 10 g 30 g 0 f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥ 根据目标函数等值线和约束曲线，判断() 1[1,1]T X =为 ，()2 51[,]22 T X =为 。 A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点 (2)、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1

(4) 、一维搜索试探方法——黄金分割法比二次插值法的收敛速度 。 A 、慢 B 、快 C 、一样 D 、不确定 (5)、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是 ，假设要 求在区间[a ，b]插入两点α1、α2，且α1<α2。 A 、其缩短率为0.618 B 、α1=b-λ（b-a ） C 、α1=a+λ（b-a ） D 、在该方法中缩短搜索区间采用的是外推法。 二、填空题(本题共9个空，视难易程度每空3-4分，共30分。) (1)、机械优化设计的一般过程中， 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 (2)、当优化问题是________的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。 (3)、应用外推法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 趋势。 (4)、包含n 个设计变量的优化问题，称为 维优化问题。 (5)、函数 C X B HX X T T ++2 1的梯度为 。 (6)、 、 、 是优化设计问题数学模型的基本要素。 (7)、用黄金分割法求一元函数3610)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间]10,10[],[-=b a ，经第一次区间消去后得到的新区间为 。 三、已知实对称矩阵 522251215A ??-?? =-????--?? 判别A 是否正定。（本题共10分。） 四、求二元函数22 121221x 4820f x x x +--+（,x ）=x 在[](0)00T X =处函数变化率最大的方向 和数值。（本题共20分）

机械优化设计作业

作业要求 1.第三、四、五章的作业中，有关使用各种算法的习题，可以采用类似于教材中例题的做法，写出每种算法的迭代过程； 2.希望大家最迟在第九周星期三完成，由班长或学习委员收齐后交给我，好在第九周上机时发还给大家； 3.在此之后，我会将作业答案以word文档的形式上传，方便大家对照与参考。你们完成作业的时候要用作业本，不要给我电子版或者打印版。

《机械优化设计》作业 第一章 绪论 1.有一薄铁皮，宽b =14cm ，长L =24cm ，制成如图所示的梯形槽，求边长x 和倾斜角α为多大时，槽的容积最大？试写出此问题的优化设计模型并指出该问题属于哪一类的优化设计问题。 2.已知某约束优化问题的数学模型为 22 1221122123142min ()(3)(4):()50 () 2.50 ()0 ()0 F x x D R D g x x g x x g x g x =-+-∈?=--≥=--≥=≥=≥x x x x x x (1)该问题是线性规划问题还是非线性规划问题？ (2)按一定比例画出目标函数F (X )的值分别等于1，2，3时的三条等值钱，并在图上划出可行域。 (3)在图上确定无约束最优解和约束最优解。 (4)若在该问题中又加入等式约束h (X )=x 1-x 2=0，其约束最优解X *、F (X *)又为多少? 第二章 机械优化设计的数学基础 1.已知函数221212131()222 f x x x x x =+--x ，试求： 1)将函数写成矩阵形式； 2)求函数在点x (0)=[-2,4]T 处的梯度及在该点处沿梯度方向的方向导数； 3)写出函数的Hessian 矩阵，并求函数的极值点与极值，并指出是极大值还是极小值。 2.试求约束最优化问题

机械优化设计课后习题答案汇编

学习-----好资料 第一章习题答案 1-1某厂每日（8h制）产量不低于1800件。计划聘请两种不同的检验员，一级检验员的标准为：速度为25件／h，正确率为98％，计时工资为4元／h；二级检验员标准为：速度为15件／h，正确率为95％，计时工资3元／h。检验员每错检一件，工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级8人和二级10人。为使总检验费用最省，该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解：（1）确定设计变量； x一级检验员????1?；X= 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为????x二级检验员????2（2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数，即： f(X) = 8*4*x+ 8*3*x + 2（8*25*0.02x+8*15*0.05x） 2 121 =40x+ 36x 21（3）本问题的最优化设计数学模型： 3· xx∈R f (X) = 40+ 36Xmin 21xx0 +8*15) =1800-8*25≤s.t. g(X1210 ≤X) =x-8g(21 ≤X) =x-10g(23-0 ) = ≤x g(X 1 40 ) = -x≤g(X 52 ??][G][F r。欲，剪切弹性模量，许用剪切应力，材料重度，许用最大变形量1-2 已知一拉伸弹簧受拉力TT]ndx]D X?[x?[x n?3，使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件：弹簧圈数选择一组设计变量212310?D?500.5?d。试建立该优化问题的数学模型。簧丝直径，弹簧中径2注：弹簧的应力与变形计算公式如下 38FD8FDD1??2n22?旋绕比），c?(,kk?1?,?ss43?Gdcdd2 解：（1）确定设计变量； xd????1????x?D；= 根据该优化问题给定的条件与要求，取设计变量为X????22????xn????3（2）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： 2?2xrxx X() = f3214（3）本问题的最优化设计数学模型： 更多精品文档． 学习-----好资料 2?3·2xrxx∈R min f (X) = X3124s.t. g(X) =0.5-x≤0 1 1g(X) =10-x≤0 22 g(X) =x-50≤0 3 2g(X) =3-x≤0 34x8Fx???21??)(1≤) =0 g(X5 ???32?≤g(X) =0 64Gx1 32x?x2138Fxx 3的平底、无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这cm某厂生产一个容积为8000 1-3 一优化问题的数学模型。x底面半径r????1? , = 解：根据该优化问题给定的条件 与要求，取设计变量为X????x高h ????2表面积为目标函数，即：2??

《机械优化设计》第6章习题解答-2资料

8． 有一汽门用弹簧，已知安装高度H1=50.8mm,安装（初始）载荷F1=272N ，最大工作载 荷F2=680N ，工作行程h=10.16mm 弹簧丝用油淬火的50CrV A 钢丝，进行喷丸处理； 工作温度126°C ；要求弹簧中径为20mm ≤D2≤50mm ，弹簧总圈数4≤n1≤50，支 承圈数n2=1.75，旋绕比C ≥6；安全系数为1.2；设计一个具有重量最轻的结构方案。 [解] 1．设计变量：影响弹簧的重量的参数有弹簧钢丝直径：d ，弹簧中径D1和弹簧总圈数n1，可取这三个参数作为设计变量：即： ??????=??????=H D x x x 21 2．目标函数：弹簧的重量为 式中 ρ――钢丝材料的容重， 目标函数的表达式为 3221611262101925.0108.725.0)(x x x n D d x F --?=??=π ３．约束条件： １）弹簧的疲劳强度应满足 min S S ≥ 式中 2.1m i n m i n =--S S ，可取最小安全系数，按题意 S ――弹簧的疲劳安全系数，由下式计算： m s s s S ττττττττα???? ??+???? ??-=000 2 式中 ：劳极限，计算方法如下弹簧实际的脉动循环疲--0τ 初选弹簧钢丝直径：4mm ≤d ≤8mm ，其抗拉强度MPa b 1480=σ，取弹簧的循环工作次数大于7 10，则材料的脉动循环疲劳极限为 MPa b 44414803.03.0'0=?==στ 设可靠度为90％，可靠性系数 868.0=r k ； 工作温度为126°C ，温度修正系数 862.0126 273344273344=+=+=T k t 再考虑到材料经喷丸处理，可提高疲劳强度10％，则弹簧实际的脉动循环疲劳极限为 MPa k k t r 4.365444862.0868.01.1)1.01('00=???=+=ττ 3 6/107.8mm kg -?=ρρ π12220.25n D d W =

(00212704)机械优化设计方法

研究生课程教学大纲 课程编号：00212704 课程名称：机械优化设计方法 英文名称：Optimization Methods for Mechanical Design 学时：32 学分：2 适用学科：机械工程 课程性质：学科基础课 先修课程：高等数学、线性代数、机械设计、计算机算法语言 一、课程的性质及教学目标 《机械优化设计方法》是机械设计及理论专业硕士研究生的二级学科课程，为机械设计、运筹学、计算机应用等学科的交叉，属于现代设计理论和方法的一个重要领域。 机械优化设计将最优化原理和计算机技术应用于设计领域，为机械设计提供一套科学、系统、可靠、高效的理论和方法。利用这种新的设计方法，并借助于计算机的帮助，人们可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和质量，设计出既经济又可靠的机械装置。学习本课程的目的是使学生树立优化设计的思想，掌握优化设计的基本概念和基本方法，获得解决机械优化设计问题的能力。 二、课程的教学内容及基本要求 课程的教学内容： 优化设计概述；优化设计的数学基础；一维搜索方法；无约束优化方法；线性规划；约束优化方法；多目标及离散变量优化方法简介；机械优化设计实例。 通过本课程的学习，要求学生达到 1. 熟练掌握优化设计的基本概念及数学规划理论的概念、技术术语与基本方法。 2. 能够正确建立机械优化设计问题的数学模型。 3. 掌握具体的优化设计方法，包括一维搜索方法、无约束优化方法、线性

规划、约束优化方法、多目标及离散变量优化方法等。 4. 能够根据各类机械优化设计问题的具体特点，选择适当的优化方法，选取或自行编制计算机程序，以计算机作为工具求得最佳设计参数，提高设计效率和质量，设计出既经济又可靠的机械装置。 5. 对机械优化设计的新发展有所了解。 三、课内学时分配 四、推荐教材与主要参考书目 [1] 孙靖民，梁迎春．机械优化设计．北京：机械工业出版社，2011．第4版 [2] 陈立周．机械优化设计方法．北京：冶金工业出版社，2005 [3] 吕新生，张晔．机械优化设计．合肥：合肥工业大学出版社，2009 [4] 刘惟信．机械最优化设计．北京：清华大学出版社，1994 [5] 万耀青等．机械优化设计建模与优化方法评价. 北京：北京理工大学出版社，1995 [6] 王国彪．机械优化设计方法微机程序与应用．北京：机械工业出版社，1994 五、教学与考核方式 讲课20学时，上机12学时。 平时成绩：10%；上机成绩：40%；期末开卷考试：50% 。

机械优化设计课后习题答案

第一章习题答案 1-１ 某厂每日（8h 制)产量不低于1８00件。计划聘请两种不同的检验员,一级检验员的标准为：速度为２5件／ｈ,正确率为98％,计时工资为4元／h ；二级检验员标准为：速度为15件／ｈ，正确率为95%,计时工资3元／ｈ。检验员每错检一件,工厂损失2元。现有可供聘请检验人数为：一级８人和二级10人。为使总检验费用最省,该厂应聘请一级、二级检验员各多少人？ 解:(1)确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ?? ????=??????二级检验员一级检验员 21x x ； (2）建立数学模型的目标函数； 取检验费用为目标函数,即： f (Ｘ） = 8*４*x 1＋ 8＊3*ｘ2 + 2（8*25*０.０２x １ ＋８*15*0.０5x 2 ） =４0x 1+ 3６x 2 （3）本问题的最优化设计数学模型： m ｉn f (X ) = ４0ｘ1＋ 36x ２ X ∈Ｒ ３· ｓ.t. g １(X ） =1８0０-8*2５x 1+８*1５x ２≤０ g 2(Ｘ） =x １ -8≤０ g 3(X ) ＝x 2-10≤0 g 4(X ) = -x 1 ≤0 g 5（X ) ＝ －x 2 ≤0 １－2 已知一拉伸弹簧受拉力F ,剪切弹性模量G ,材料重度r ，许用剪切应力[]τ，许用最大变形量[]λ。欲选择一组设计变量T T n D d x x x ][][2 32 1 ==X 使弹簧重量最轻，同时满足下列限制条件:弹簧圈数3n ≥， 簧丝直径0.5d ≥，弹簧中径21050D ≤≤。试建立该优化问题的数学模型。 注:弹簧的应力与变形计算公式如下 3 22234 881 ,1,(2n s s F D FD D k k c d c d Gd τλπ==+==旋绕比）， 解: (1)确定设计变量； 根据该优化问题给定的条件与要求,取设计变量为X = ????? ? ????=??????????n D d x x x 2321; （２）建立数学模型的目标函数； 取弹簧重量为目标函数，即： f (X ) ＝ 322 12 4 x x rx π (3）本问题的最优化设计数学模型：