大城县的由来与变迁

大城县的由来与变迁

周世宗显德六年（959年）收复契丹掠去的平舒县，改名大城县。据考，大城旨在取威烈之义，义彰武功，显示城防坚固。

【沿革】大城历史悠久。早在商周时代就有人类在此繁衍生息，至春秋末期境内已有城邑（今平舒镇），名徐（古音shū）州。西汉初年建县。从建县至今已历经两千三百余年。

据《史记》记载，齐威王二年（公元前354年）此地就有城邑，时称徐州。为齐国北部边城，地处燕、赵、齐交界处，先后交替领属。燕王喜六年，燕攻齐。徐州归燕，更名平舒。西汉初年（汉高祖五年）设置东平舒县，三国时魏置章武郡治，西晋武帝泰始元年（公元265年）改置章武国，都城在东平舒。北魏时去“东”字称“平舒”。隋代开皇初年，废郡仍为平舒县。五代后晋天福元年（公元936年），石敬塘割“燕云十六州”贿契丹，平舒县划入辽地。后周世宗显德六年（公元959年）收复，改称大城县（“大”古音读“dài”）。1958年大城县被撤消，至1962年初重新恢复大城县建制至今。

历史上大城县的辖区变化很大。自清代至1949年以前，大城县地域是从西南向东北沿子牙河一线的狭长地带，故有“大城县一条线，静海县一大片”的说法。县境北起辛章（现在天津市静海县境内），南至于远头村，长70多公里；西起小会罗村，东至王镇店（现在青

县境内），宽25公里，幅员面积1100平方公里。共计309个行政村。

从1949年新中国成立至二十世纪六十年代初，大城辖区几经变化。1949年9月，大城县境域调整为东至傅庄子，西到冯远庄，南至于远头，北至马六郎。境内东西宽36.1公里，南北长43.8公里，幅员903.7平方公里。1956年5月，青县第五区郭交河乡所辖8个村划归大城。

1958年10月大城、文安、任丘三县合并为任丘县。大城县辖地分别并入任丘县与静海县。子牙河以西并入任丘县，以东并入静海县。1961年5月，任丘与文安分县，原大城子牙河西村庄划归文安县。1962年3月，恢复大城县建制。

明代、清代大城县隶属北平府（公元1403年改称顺天府）霸州。中华民国时期先后隶属直隶省津海道、河北省（公元1928年改直隶为河北）。1938年9月，中国共产党领导的大城县抗日政府成立，隶属冀中行署，先后归第三、第八、第九专区管辖。1949年8月至1973年12月，大城县划入天津专区（1968年改称天津地区）。1974年1月1日后属河北省廊坊地区管辖。1989年3月廊坊地区改称廊坊市，大城县隶属至今。

不懂傅里叶变换与Z变换的意义的可以看看(谢谢分享)

傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量）。 傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 傅里叶变换是一种解决问题的方法，一种工具，一种看待问题的角度。理解的关键是：一个连续的信号可以看作是一个个小信号的叠加，从时域叠加与从频域叠加都可以组成原来的信号，将信号这么分解后有助于处理。 我们原来对一个信号其实是从时间的角度去理解的，不知不觉中，其实是按照时间把信号进行分割，每一部分只是一个时间点对应一个信号值，一个信号是一组这样的分量的叠加。傅里叶变换后，其实还是个叠加问题，只不过是从频率的角度去叠加，只不过每个小信号是一个时间域上覆盖整个区间的信号，但他确有固定的周期，或者说，给了一个周期，我们就能画出一个整个区间上的分信号，那么给定一组周期值（或频率值），我们就可以画出其对应的曲线，就像给出时域上每一点的信号值一样，不过如果信号是周期的话，频域的更简单，只需要几个甚至一个就可以了，时域则需要整个时间轴上每一点都映射出一个函数值。 傅里叶变换就是将一个信号的时域表示形式映射到一个频域表示形式；逆傅里叶变换恰好相反。这都是一个信号的不同表示形式。它的公式会用就可以，当然把证明看懂了更好。 对一个信号做傅里叶变换，可以得到其频域特性，包括幅度和相位两个方面。幅度是表示这个频率分量的大小，那么相位呢，它有什么物理意义？频域的相位与时域的相位有关系吗？信号前一段的相位（频域）与后一段的相位的变化是否与信号的频率成正比关系。 傅里叶变换就是把一个信号，分解成无数的正弦波（或者余弦波）信号。也

表2-1 常用函数傅立叶变换表

表2－1 几种典型波形的傅立叶变换表 名称 波形函数()f t 波形图 频谱函数()F ω 频谱图 矩形脉冲 ,2 0, 2 E t t τ τ ?

名称 波形函数()f t 波形图 频谱函数()F ω 频谱图 梯形脉冲 1 111 110, 22,222, 222, 222t E t t E t E t t τττττττττττττ? ≥?? ???+-<<- ??-?? ?? ?-<?

傅立叶变换的原理、意义和应用

傅立叶变换的原理、意义和应用 1概念：编辑 傅里叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。 参考《数字信号处理》杨毅明著，机械工业出版社2012年发行。 定义 f(t）是t的周期函数，如果t满足狄里赫莱条件：在一个周期内具有有限个间断点，且在这些间断点上，函数是有限值；在一个周期内具有有限个极值点；绝对可积。则有下图①式成立。称为积分运算f(t）的傅里叶变换， ②式的积分运算叫做F（ω）的傅里叶逆变换。F（ω）叫做f(t）的像函数，f(t）叫做 F（ω）的像原函数。F（ω）是f(t）的像。f(t）是F（ω）原像。 ①傅里叶变换 ②傅里叶逆变换 中文译名 Fourier transform或Transformée de Fourier有多个中文译

名，常见的有“傅里叶变换”、“付立叶变换”、“傅立叶转换”、“傅氏转换”、“傅氏变换”、等等。为方便起见，本文统一写作“傅里叶变换”。 应用 傅里叶变换在物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域都有着广泛的应用（例如在信号处理中，傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值谱——显示与频率对应的幅值大小）。 相关 * 傅里叶变换属于谐波分析。 * 傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似; * 正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取； *卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段； * 离散形式的傅立叶变换可以利用数字计算机快速地算出（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT)).[1] 2性质编辑 线性性质 傅里叶变换的线性，是指两函数的线性组合的傅里叶变换，等于

快速傅里叶变换的意义

傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 傅里叶变换属于谐波分析。 傅里叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似; 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取; 卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段; 离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT)). 1、为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么？ 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。 因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;5. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;４. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 2、图像傅立叶变换的物理意义 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区

话说廊坊,我的家乡

话说廊坊，我的家乡 话说，在河北省的中部，首都北京和天津的交界处，有着一座不是十分起眼的城市，被称为“连京津之廊，环渤海之坊”。要问这是什么城市？我来告诉你这就是我的家乡——河北省廊坊市。 廊坊很小，小到我和外省的朋友们谈起家乡时，大家都对这个名字表示陌生，没听说过。廊坊也很大，大到有四百多万人在这里安家落户，32个少数民族在这里生活，设下了安次区、广阳区、县级三河市、霸州市、香河县、固安县、永清县、文安县、大城县、大厂回族自治县10个县级单位。 廊坊历史源远流长，公元前4300年，廊坊人的祖先就在这片土地上繁衍生息，聚居耕种，创造和延续着人类的文明。4000年前“黄帝制天下以立万国始经安墟”，“安墟”即为今天的安次区。春秋战国时为燕国封疆，秦时分属渔阳郡、广阳郡，汉、唐时属幽州、蓟州，宋时属河北东路，辽时属辽南京道，元时属中书省，明时属顺天府，清时属直隶。雍正年间顺天府设四路飞虎厅，廊坊安次以南的6县属北京南路，三河、香河县属北京东路；民国属京兆特别区。 小学时曾参观过一次廊坊博物馆，姐姐在那时提到过义和团，不过那时的我却不是十分清楚。上了初二才知道，并且牢牢地记住了在1900年6月18日，有一支叫做义和团的队伍，在廊坊这座城市打败了英国海军提督西摩尔率领的2000多名侵略军从天津向北京进攻的八国联军。历史上称这一次战役为廊坊大捷。 我们廊坊不仅有光辉的过去，更有金光闪闪的现在。走在繁华的

大街上，看到了高楼鳞次栉比，看到大厦个性而有风度，看到店铺多不胜数。大街上的车辆川流不息，更重要的是人们的脸上都洋溢着幸福的笑容。 廊坊在许多的方面表现得尤为出色。农业上廊坊土地肥沃、气候适宜，适于多种农作物生产。这里种植业历史悠久，粮、油、瓜、果、菜、花物产丰富，养殖业牛、猪、羊、鸡、渔五畜兴旺，历来是京津两大城市重要的农产品生产供应基地。在环境资源保护上，廊坊全面实施“蓝天、碧水、净土、绿化、宁静”五大工程。科技上力量雄厚，域内有13个国家级科研机构、21所高等院校和20所中等专业技术学校，东方大学城已有30多所高校入驻。 这就是我的家乡，她不是首都，不是直辖市，不是省会，她不是最富有的，不是最广阔的，也不是拥有着大把美丽景色的。但她是我最爱的家乡。 我对这土地爱得深沉，我爱我的家乡——廊坊！

2016-2030年河北廊坊市城市总体规划

廊坊市城市总体规划（2016-2030年） 一、总则 （1）规划期限。本规划规划期限为2016-2030年。其中近期为2016—2020年，远期为2021—2030年。 （2）规划范围。本次规划分为市域、都市区、中心城区三个层次。 市域层次。包括两区两市六县全部行政区划范围，国土面积为6429平方公里。 都市区层次。包括广阳区、安次区、固安县、永清县行政辖区，国土面积2477平方公里。 中心城区层次。中心城区包括广阳区的爱民东道街办、新开路街办、银河北路街办、解放道街办、新源道街办、万庄镇、九州镇、南尖塔镇、北旺乡；安次区的光明西道街办、永华道街办、银河南路街办、北史家务乡以及仇庄乡的西永丰村、东永丰村、肖辛庄村、黄道务村、普照营村、南宫庄村、高圈村、小王务村、石各庄村、祝马房村、熊营村、大王务村和杨税务乡的东风村、民主村、建设村、和平村、大垡村、南王庄村、后南庄村、前南庄村、小茨乡村、大北市村、柴家务村、西固城村、东固城村、小麻村、大麻村、前南昌村、后南昌村、于常甫村、北小营村，国土面积约485.8平方公里。 二、发展目标与策略 （1）区域目标定位。到2030年，将廊坊建设成为京津冀城市群的重要节点，京津冀科技研发及成果转化基地、战略新兴产业和现代服务业聚集区，河北省新型城镇化与城乡统筹示范区和创新驱动经济强市。 （2）总体策略。实施“中心提质、两翼并驱，服务带动、工业支撑，分区统筹、区域联动”的总体发展策略，把廊坊市建设为经济发达、功能高端、环境优美、品质一流、特色鲜明的具有一定国际影响力的区域性中心城市。 三、市域城镇体系规划 （1）市域空间结构。本规划确定廊坊市域空间发展结构为“一主、两副、三区、四轴、多点”。“一主”指中心城区，“两副”指三河、霸州。“四轴”指京津发展主轴、津石发展轴、京唐发展轴、大广发展轴。“三区”指北三县、都市区、南三县三大发展分区。“多点”指香河、大厂、固安、永清、大城、文安、燕郊、胜芳、码头9个区域发展节点。 （2）市域人口规模与城镇化水平。到2020年，市域常住人口规模控制在570万人左右，城镇化率达到62%。户籍人口规模控制在508万人左右，户籍人口城镇化率达到45%。

傅里叶变换

研究生课程论文（作业）封面 （ 2014 至 2015 学年度第 1 学期） 课程名称：__________________ 课程编号：__________________ 学生姓名：__________________ 学号：__________________ 年级：__________________ 提交日期：年月日 成绩：__________________ 教师签字：__________________ 开课---结课：第周---第周 评阅日期：年月日 东北农业大学研究生部制

积分变换在工程上的应用 摘要：在现代数学中，傅里叶变换是一种非常重要的积分变换，且在数字信号处理中有着广泛的应用。本文首先介绍了傅里叶变换的基本概念、性质及发展情况；其次，详细介绍了分离变数法及积分变换法在解数学物理方程中的应用，并在分离变数法中对齐次方程及非齐次方程进行了区分。傅里叶变换在不同的领域有不同的形式，诸如现代声学，语音通讯，声纳，地震，核科学，乃至生物医学工程等信号的研究发挥着重要的作用。 关键词：傅里叶变换；偏微分方程；数字信号处理 1 概要介绍 积分变换无论在数学理论或其应用中都是一种非常有用的工具。最重要的积分变换有傅里叶变换、拉普拉斯变换。由于不同应用的需要，还有其他一些积分变换，其中应用较为广泛的有梅林变换和汉克尔变换，它们都可通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转化而来。傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频率分量。傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。 1.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的。——（1） 2.傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。 3.正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。 ()()()()()()?? ? ??-++=-? ? ∞ +∞ +∞ -.,200,]cos [1 其它连续点处， 在t f t f t f t f d d t f ωττωτπ 当()t f 满足一定条件时，在()t f 的连续点处有：

常用函数傅里叶变换

信号与系统的基本思想：把复杂的信号用简单的信号表示，再进行研究。 怎么样来分解信号？任何信号可以用Delta 函数的移位加权和表示。只有系统是线性时不变系统，才可以用单位冲激函数处理，主要讨论各个单位冲激函数移位加权的响应的叠加能得到总的响应。 线性系统（齐次性，叠加定理） 时不变系统 对一个系统输入单位冲激函数，得到的响应为h(t).表征线性时不变系统的非常重要的东西，只要知道了系统对单位冲击函数的响应，就知道了它对任何信号的响应，因为任何信号都可以表示为单位冲激函数的移位加权和。 例如：d(t)__h(t) 那么a*d(t-t0)__a*h(t-t0) -()= ()(t-)d f t f τδττ∝∝? 的响应为-y()=()(-)t f h t d τττ∝ ∝ ? 记为y(t)=f(t)*h(t),称为f(t)和h(t)的卷积 总结为两点：对于现行时不变系统，任何信号可以用单位冲激信号的移位加权和表示，任何信号的响应可以用输入函数和单位冲激函数响应的卷积来表示 连续时间信号和系统的频域分析 时域分析的重点是把信号分解为单位冲激函数的移位加权和，只讨论系统对单位冲激函数的响应。而频域的分析是把信号分解为各种不同频率的正弦函数的加权和，只讨论系统对sinwt 的响应。都是把信号分解为大量单一信号的组合。

周期函数可以展开为傅里叶级数，将矩形脉冲展开成傅里叶级数，得到傅里叶级数的系数 n A sin F = T x x τ 其中0=2 nw x τ。 取样函数sin ()=x S a x 。产生一种震荡，0点的值最大，然后渐渐衰减直至0 第一：对于傅里叶级数的系数，n 是离散的，所以频谱也是离散状的每条谱线都出现在基波频率的整数倍上，其包络是取样函数。 第二：谱线的间距是0w .。零点是0=2nw x τ，02w =T π是谱的基波频率。如果τ不变，T 增大，那么0w 减小，当T 非常大的时候，0w 非常小，谱线近似连续，越来越密，幅度越来越小。 傅里叶变换：非周期函数 正变换：--F jw)= ()iwt f t e dt ∝ ∝?（ 反变换：-1()=()2jnwt f t F jw e dw π ∝∝ ? 常用函数的傅里叶变换（典型非周期信号的频谱）

图像傅里叶变换的物理意义

傅里叶变换在图像处理中的作用 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数 傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰 注： 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明： 若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明一股图像能量集中低频区域。 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大） 傅立叶变换在图像处理中有非常非常的作用。因为不仅傅立叶分析涉及图像处理的很多方面，傅立叶的改进算法， 比如离散余弦变换，gabor与小波在图像处理中也有重要的分量。 印象中，傅立叶变换在图像处理以下几个话题都有重要作用： 1.图像增强与图像去噪 绝大部分噪音都是图像的高频分量，通过低通滤波器来滤除高频——噪声; 边缘也是图像的高频分量，可以通过添加高频分量来增强原始图像的边缘； 2.图像分割之边缘检测 提取图像高频分量

河北省廊坊市2020版中考数学试卷(I)卷

河北省廊坊市2020版中考数学试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）在下列各数：﹣（﹣3），（﹣2）×（﹣），﹣|﹣3|，﹣|a|+1中，负数的个数为（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. （2分）如图，直线a∥b，则|x﹣y|=（） A . 20 B . 80 C . 120 D . 180 3. （2分）(2012·成都) 成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（） A . 9.3×105万元 B . 9.3×106万元 C . 93×104万元 D . 0.93×106万元 4. （2分）下列说法不正确的是（） A . 球的截面一定是圆 B . 组成长方体的各个面中不可能有正方形 C . 从三个不同的方向看正方体，得到的都是正方形 D . 圆锥的截面可能是圆 5. （2分） (2015九上·重庆期末) 以下调查方式中，不合适的是（） A . 浙江卫视“奔跑吧兄弟”综艺节目的收视率，采用抽查的方式 B . 了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式 C . 了解iPhone6s手机的使用寿命，采用普查的方式

D . 了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式 6. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（） A . x＞1 B . x＜1 C . x≥1 D . x≤1 7. （2分）用代入法解方程组以下最简单的方法是（） A . 先将①变形为x= y，再代入② B . 先将①变形为y= x，再代入② C . 先将②变形为x= ，再代入① D . 先将①变形为2x=5y，再代入② 8. （2分）如图．己知AB∥CD，∠1=70°，则∠2的度数是（） A . 60° B . 70° C . 80° D . 110° 9. （2分）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根 据题意，下列方程正确的是（） A . B . -5= C .

傅里叶变化的物理意义

1、为什么要进行傅里叶变换，其物理意义是什么？ 傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。要知道傅立叶变换算法的意义，首先要了解傅立叶原理的意义。傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。 和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。 因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。 在数学领域，尽管最初傅立叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类：1. 傅立叶变换是线性算子,若赋予适当的范数,它还是酉算子;2. 傅立叶变换的逆变换容易求出,而且形式与正变换非常类似;3. 正弦基函数是微分运算的本征函数,从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解.在线性时不变杂的卷积运算为简单的乘积运算,从而提供了计算卷积的一种简单手段;5. 离散形式的傅立叶的物理系统内,频率是个不变的性质,从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取;４. 著名的卷积定理指出:傅立叶变换可以化复变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅立叶变换算法(FFT))。 正是由于上述的良好性质,傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。 2、图像傅立叶变换的物理意义 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。如：大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变换剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。傅立叶变换在实际中有非常明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数

河北廊坊的名胜古迹

河北廊坊的名胜古迹 廊坊市，河北省省辖市，河北省中部偏东，北临首都北京，东与天津交界，南接沧州，西连保定，地处京津两大城市之间。下面整理了河北廊坊的名胜古迹，希望对你有所帮助! 廊坊名胜古迹介绍小五台山 在蔚县、涿鹿县境内。小五台山为太行山系北支，由相连的5座山峰组成。峰顶似平台，又称五台，为区别于山西五台山，故名小五台山。其中东台最高，海拔2882米，为河北省群山之首。气候温凉，水资源和生物资源十分丰富。由于山高林密，水草丰盛，洞穴棋布，为各种禽兽创造了得天独厚的条件。 于木兰作诗碑 在围场满族蒙古族自治县与隆化县交界之碑梁顶。是当年清帝去木兰围场必经之地。山势雄伟，景色绮丽，林木茂密。碑居高临下。碑身高2.82米，立于清乾隆十六年(1751年)，碑文为五言古诗，题《于木兰作》为乾隆帝汉文手书。 廊坊其他名胜古迹地址大慈阁 在保定市区中心。 莲花池 在保定市区中心。 临漪亭

在莲花池水中央。 水东楼 在莲花池园内正东。 观澜亭 在莲花池园内水东楼西南假山上。 君子长生馆 在莲花池园内正西。 寒绿轩 在莲花池园内南塘南岸。 高芬轩 在莲花池北面、洒然亭之东。 淮军公所 在保定市体育场街东侧。 直隶总督署 在保定市南市区裕华路。 钟楼 在保定市裕华东路西段路北侧。推荐阅读：即墨名胜古迹汉昭烈帝庙 在涿州市涿州南偏西7.8公里楼桑庙。 商代遗址 在涿州市东南高官庄。 刘备故里

在涿州市涿州南偏东8.4公里大树楼桑村。张飞故里 在涿州市南松林店镇。 郦道元故里 在涿州市涿州东南3.5公里东道园村。 古岐沟关遗址 在涿州市西南南马村乡岐沟村。 西管头汉墓群 在涿州市南皋店乡。

图像傅立叶变换的原理和物理意义

图像的傅立叶变换，原始图像由N行N列构成，N必须是基2的，把这个N*N个包含图像的点称为实部，另外还需要N*N个点称为虚部，因为FFT是基于复数的，如下图所 示： （//实数DFT将时域内的N个点变换为频域中两组各N/2+1个点（分别对应实部和虚部）） 计算图像傅立叶变换的过程很简单：首先对每一行做一维FFT，然后对每一列做一维FFT。具体来说，先对第0行的N个点做FFT（实部有值，虚部为0），将FFT输出的实部放回原来第0行的实部，FFT输出的虚部放回第0行的虚部，这样计算完全部行之后，图像的实部和虚部包含的是中间数据，然后用相同的办法进行列方向上的FFT变换，这样N*N 的图像经过FFT得到一个N*N的频谱。

下面展示了一副图像的二维FFT变换： 频域中可以包含负值，图像中灰色表示0，黑色表示负值，白色表示正值。可以看到4个角上的黑色更黑，白色更白，表示其幅度更大，其实4个角上的系数表示的是图像的低频组成部分，而中心则是图像的高频组成部分。除此以外，FFT的系数显得杂乱无章，基本看不出什么。

将上述直角坐标转换为极坐标的形式，稍微比较容易理解一点，幅度中4个角上白色的区域表示幅度较大，而相位中高频和低频基本看不出什么区别来。 上述以一种不同的方法展示了图像频谱，它将低频部分平移到了频谱的中心 （//MATLAB中实现函数fftshift）。这个其实很好理解，因为经2D-FFT的信号是离散图像，其2D-FFT的输出就是周期信号，也就是将前面一张图周期性平铺，取了一张以低频为中心的图。将原点放在中心有很多好处，比如更加直观更符合周期性的原理，但在这节中还是以未平移之前的图来解释。 行N/2和列N/2将频域分成四块。对实部和幅度来说，右上角和左下角成镜像关系，左上角和右下角也是镜像关系；对虚部和相位来说，也是类似的，只是符号要取反（//共轭？），这种对称性和1维傅立叶变换是类似的，你可以往前看看。 为简单起见，先考虑4*4的像素，右边是其灰度值，对这些灰度值进行2维fft变换。

快速傅里叶变换原理及其应用

快速傅里叶变换的原理及其应用 摘要 快速傅氏变换（FFT），是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换，可以说是进了一大步。傅里叶变换的理论与方法在“数理方程”、“线性系统分析”、“信号处理、仿真”等很多学科领域都有着广泛应用,由于计算机只能处理有限长度的离散的序列,所以真正在计算机上运算的是一种离散傅里叶变换. 虽然傅里叶运算在各方面计算中有着重要的作用，但是它的计算过于复杂，大量的计算对于系统的运算负担过于庞大，使得一些对于耗电量少，运算速度慢的系统对其敬而远之，然而，快速傅里叶变换的产生，使得傅里叶变换大为简化，在不牺牲耗电量的条件下提高了系统的运算速度，增强了系统的综合能力，提高了运算速度，因此快速傅里叶变换在生产和生活中都有着非常重要的作用，对于学习掌握都有着非常大的意义。 关键词快速傅氏变换；快速算法；简化；广泛应用

Abstract Fast Fourier Transform (FFT), is a discrete fast Fourier transform algorithm, which is based on the Discrete Fourier Transform of odd and even, false, false, and other characteristics of the Discrete Fourier Transform algorithms improvements obtained. Its Fourier transform theory has not found a new, but in the computer system or the application of digital systems Discrete Fourier Transform can be said to be a big step into. Fourier transform theory and methods in the "mathematical equation" and "linear systems analysis" and "signal processing, simulation," and many other areas have a wide range of applications, as the computer can only handle a limited length of the sequence of discrete, so true On the computer's operation is a discrete Fourier transform. Fourier Although all aspects of computing in the calculation has an important role, but its calculation was too complicated, a lot of computing system for calculating the burden is too large for some Less power consumption, the slow speed of operation of its system at arm's length, however, have the fast Fourier transform, Fourier transform greatly simplifying the making, not in power at the expense of the conditions to increase the speed of computing systems, and enhance the system The comprehensive ability to improve the speed of operation, the Fast Fourier Transform in the production and life have a very important role in learning to master all have great significance. Key words Fast Fourier Transform; fast algorithm; simplified; widely used

河北省廊坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷(II)卷

河北省廊坊市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷（II）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2018高一上·新宁月考) tan150°的值为（） A . B . - C . D . - 2. （2分） (2019高三上·安徽月考) 已知向量与方向相反，，，则 （） A . 2 B . 4 C . 8 D . 16 3. （2分） (2017高二下·湖北期中) 为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（） A . 26 B . 24 C . 20 D . 13

4. （2分） (2018高一下·福州期末) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（） A . 向左平移个单位 B . 向右平移个单位 C . 向左平移个单位 D . 向右平移个单位 5. （2分）某校高一(1)班共有46个学生,其中男生13人,从中任意抽取1人,是女生的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是（） A . 30.5 B . 31 C . 31.5 D . 32

7. （2分）设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则=（） A . B . C . - D . - 8. （2分） (2020高一下·内蒙古月考) 已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为（） A . 2cm B . 4cm C . 6cm D . 8cm 9. （2分）(2017·邵阳模拟) 执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（） A . 10 B . 15

傅里叶变换 讲解最通俗易懂的一片

【纯技术帖】为什么要进行傅立叶变换？傅立叶变换究竟有何意义？如何用Matlab实现快速傅立叶 变换？来源：胡姬的日志 写在最前面：本文是我阅读了多篇相关文章后对它们进行分析重组整合而得，内容非我所原创。在此 向多位原创作者致敬！！！ 一、傅立叶变换的由来 关于傅立叶变换，无论是书本还是在网上可以很容易找到关于傅立叶变换的描述，但是大都是些故弄玄虚的文章，太过抽象，尽是一些让人看了就望而生畏的公式的罗列，让人很难能够从感性上得到理解，最近，我偶尔从网上看到一个关于数字信号处理的电子书籍，是一个叫Steven W. Smith, Ph.D.外国人写的，写得 非常浅显，里面有七章由浅入深地专门讲述关于离散信号的傅立叶变换，虽然是英文文档，我还是硬着头皮看完了有关傅立叶变换的有关内容，看了有茅塞顿开的感觉，在此把我从中得到的理解拿出来跟大家分享，希望很多被傅立叶变换迷惑的朋友能够得到一点启发，这电子书籍是免费的，有兴趣的朋友也可以从网上下载下来看一下，URL地址是： https://www.wendangku.net/doc/1314504204.html,/pdfbook.htm 要理解傅立叶变换，确实需要一定的耐心，别一下子想着傅立叶变换是怎么变换的，当然，也需要一定的高等数学基础，最基本的是级数变换，其中傅立叶级数变换是傅立叶变换的基础公式。 二、傅立叶变换的提出 让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的 名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中有两位是历史上著名的数学家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813)和拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace, 1749-1827)，当拉普拉斯和其它审查者投票通过并要发表这个论文时，拉格朗日坚决反对，在近50年的时间里，拉格朗日坚持认为傅立叶的方法无法表示带有棱角的信号，如在方波中出现非连续变化斜率。法国科学学会屈服于拉格朗日的威望，拒绝了傅立叶的工作，幸运的是，傅立叶还有其它事情可忙，他参加了政治运动，随拿破仑远征埃及，法国大革命后因会被推上断头台而一直在逃避。直到拉格朗日死后15年这个论文才被发表出来。 谁是对的呢？拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅立叶是对的。 为什么我们要用正弦曲线来代替原来的曲线呢？如我们也还可以用方波或三角 波来代替呀，分解信号的方法是无穷的，但分解信号的目的是为了更加简单地处理原来的信号。用正余弦来表示原信号会更加简单，因为正余弦拥有原信号所不具有的性质：正弦曲线保真度。一个正弦曲线信号输入后，输出的仍是正弦曲线，

常用傅立叶变换表

时域信号 弧频率表示的 傅里叶变换 注释 1 线性 2 时域平移 3 频域平移, 变换2的频域对应4 如果值较大，则会收缩 到原点附近，而会扩 散并变得扁平. 当 | a | 趋向 无穷时，成为 Delta函数。 5 傅里叶变换的二元性性质。通过 交换时域变量和频域变量 得到. 6 傅里叶变换的微分性质 7 变换6的频域对应 8 表示和的卷积—这

9 矩形脉冲和归一化的sinc 函数 10 变换10的频域对应。矩形函数是理想的低通滤波器，sinc 函数是这类滤波器对反因果冲击的响应。 11 tri 是三角形函数 12 变换12的频域对应 13 高斯函数 exp( ? αt 2) 的傅里叶变换是他本身. 只有当 Re(α) > 0时，这是可积的。 14 15 16 a>0 17 变换本身就是一个公式

18 δ(ω) 代表狄拉克δ函数分布. 这 个变换展示了狄拉克δ函数的重要 性：该函数是常函数的傅立叶变换 19 变换23的频域对应 20 由变换3和24得到. 21 由变换1和25得到，应用了欧拉公 式: cos(at) = (e iat + e?iat) / 2. 22 由变换1和25得到 23 这里, n是一个自然数. δ(n)(ω) 是狄拉克δ函数分布的n阶微分。这 个变换是根据变换7和24得到的。 将此变换与1结合使用，我们可以变 换所有多项式。 24 此处sgn(ω)为符号函数；注意此变 换与变换7和24是一致的. 25 变换29的推广. 26 变换29的频域对应. 27 此处u(t)是单位阶跃函数; 此变换 根据变换1和31得到.