七下期末数学试卷一

七下期末数学试卷一

一、选择题： ．下列图形是轴对称图形的是（）

?． ． ． ．

．下列事件中，是确定事件的是（）

?．打开电视，它正在播广告 ．抛掷一枚硬币，正面朝上 ． ??人中有两人的生日相同 ．打雷后会下雨

．对于 ﹣ 的运算结果正确的是（）?．﹣ ． ．﹣ ．

．如图，已知直线?、?被直线?所截，那么 ?的同位角是（）

?． ? ． ? ． ? ． ?

． ???年 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 ????????米，利用科学记数法表示为（）

?． ????? 米 ． ?????﹣ 米 ． ?????﹣ 米 ． ???? 米

．如图，在 ???中，?????， ??????，延长 ?至点 ，则 ???等于（）

?． ??? ?． ??? ． ??? ?． ???

．下列计算正确的是（）

?．（?﹣?） ? ﹣? ．（???） ? ? ?．（﹣???） ? ﹣ ????

．（?﹣ ?）（????） ? ﹣ ?

．如图，在 ???与 ???中，已知?????， ?? ?，还添

加一个条件才能使 ????????，下列不能添加的条件是（）

?． ?? ? ． ???? ． ??②? ．?????

．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量?（升）与浆洗一遍的时间?（分）之间函数关系的图象大致为（）?． ． ． ．

?．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）?．三边高的交点 ．三条角平分线的交点

．三边垂直平分线的交点 ．三边中线的交点

二、填空题：

?．计算：? ?? ．

?．若（ ???） ?? ????，则?的值是．

?．如图所示，一艘船从?点出发，沿东北方向航行至 ，再从 点出发沿南偏东 ??方向航行至 点，则 ???等于多少度．

?．根据如图所示的计算程序，若输入的值???，则输出的值?为．

三、计算题：（本大题共 个小题，共 ?分）

?．计算：（ ）﹣ ???﹣（?﹣ ???） ?﹣ ?； （ ）（﹣ ? ?） ???? ???．

?．先化简，再求值：（ ???）（ ?﹣ ）﹣ ?（?﹣ ） （?﹣ ） ，其中??﹣．

?．如图所示，在边长为 的小正方形组成的网格中， ???的

三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，

并标注相应的字母．

（ ）作 ? ，使得 ? 与 ???关于直线●对称；

（ ）求 ? 得面积（直接写出结果）．

?．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 ?份），并规定：顾客每 ???元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 ??元、 ??元、 ?元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物 ??元．

（ ）求他此时获得购物券的概率是多少？

（ ）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

?．将长为 ???，宽为 ???的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 ??．

（ ）根据上图，将表格补充完整．

白纸张数 ⑤

纸条长度 ? ?? ??⑤

（ ）设?张白纸粘合后的总长度为???，则?与?之间的关系式是什么？（ ）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 ?????吗？为什么？

?．已知 ???，点 、?分别为线段??、??上两点，连接 ?、 ?交于点?．

（ ）若 ????， ????，如图 所示，试说明 ???? ????????；

（ ）若 ?平分 ???， ?平分 ???，如图 所示，试说明此时 ???与 ???的数量关系；（ ）在（ ）的条件下，若 ???????，试说明：?????．

卷一、填空题：（本大题共 个小题，每小题 分，共 ?分）

?．当???时，代数式?? ????的值为 ，那么当??﹣ 时，该代数式的值是． ?．在???与? ﹣ ???的积中不含?，则?的值为．

?．如图，矩形????中，将四边形????沿??折叠得到四边形

????，已知 ???????，则 ????．

?．若自然数?使得三个数的竖式加法运算???（???） （???）?产生进位

现象，则称?为?连加进位数?．例如： 不是?连加进位数?，因为 ??????不产生进位现象； 是?连加进位数?，因为 ?????????产生进位现象，如果 ?、 ?、 ?、⑤、 ?这 ?个自然数中任取一个数，那么取到?连加进位数?的概率是．

?．如图， ???中，??＞??，延长 ?至点?，边 ?的垂直平分线

?与 ???的角平分线交于点 ，与??交于点?，?为垂足，

????于?．下列说法正确的是．（填序号）

??????；? ????（ ?? ???）；???﹣?????；

? ?? ???．

二、解答题： ?．已知?、?满足 ? ? ﹣ ??（?﹣?﹣ ） ?．

（ ）求??的值；

（ ）先化简，再求值：（ ?﹣???）（ ?﹣?﹣ ）﹣（????）（?﹣?）．

?．已知?、 两地相距 ?千米，甲于某日下午 时骑自行车从?地出发驶往 地，乙也同日下午骑摩托车按同路从?地出发驶往 地，如图所示，图中的折线 ??和线段 ?分别表示甲、乙所行驶的路程 （千米）与该日下午时间?（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：

（ ）直接写出：甲出发小时后，乙才开始出发；乙的速度为千米 时；甲骑自行车在全程的平均速度为千米 时．

（ ）求乙出发几小时后就追上了甲？

（ ）求乙出发几小时后与甲相距 ?千米？ ?．如图 所示，以 ???的边??、??为斜边向外分别作等腰 ?????和等腰 ?????， ???? ???????，?为 ?边的中点，连接 ?、??．

（ ）若?????，试说明 ????；

（ ）若 ???????，如图 所示，试说明 ????；

（ ）若 ???为钝角，如图 所示，则 ?与??存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．

七下期末数学试卷一参考答案与试题解析

一、选择题：每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．

．下列图形是轴对称图形的是（）

?． ． ?． ．

【考点】轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：?、是轴对称图形，符合题意；

、不是轴对称图形，不符合题意；

、不是轴对称图形，不符合题意；

、不是轴对称图形，不符合题意．

故选?．

【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

．下列事件中，是确定事件的是（）

?．打开电视，它正在播广告 ．抛掷一枚硬币，正面朝上

． ??人中有两人的生日相同 ．打雷后会下雨

【考点】随机事件．

【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 的事件．

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【解答】解：?， ， 都不一定发生，属于不确定事件．

一年最多有 ??天， ??人中有两人生日相同，是必然事件．故选 ．

【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．

必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；

不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；

不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

．对于 ﹣ 的运算结果正确的是（）

?．﹣ ． ．﹣ ．

【考点】负整数指数幂．

【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数可得答案．

【解答】解： ﹣ ，

故选： ．

【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握?﹣? （???）．

．如图，已知直线?、?被直线?所截，那么 ?的同位角是（）

?． ? ． ? ． ? ． ?

【考点】同位角、内错角、同旁内角．

【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．

【解答】解： ?的同位角是 ?，

故选： ．

【点评】此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成???形．

． ???年 月，生物学家发现一种病毒的长度约为 ????????米，利用科学记数法表示为（）

?． ????? 米 ． ?????﹣ 米 ． ?????﹣ 米 ． ???? 米

【考点】科学记数法 表示较小的数．

【分析】绝对值小于 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为????﹣?，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．【解答】解： ???????????????﹣ ，

故选： ．

【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为????﹣?，其中 ????＜ ?，?为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 的个数所决定．

．如图，在 ???中，?????， ??????，延长 ?至点 ，则 ???等于（）

?． ??? ． ??? ． ??? ． ???

【考点】三角形的外角性质．

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出 ?? ???，再根据邻补角的定义解答即可．

【解答】解： ?????， ??????，

?? ????（ ???﹣ ???） ???，

????????﹣ ????????﹣ ???????．

故选 ．【点评】本题主要考查了等腰三角形两底角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．

．下列计算正确的是（）

?．（?﹣?） ? ﹣? ．（???） ? ?

．（﹣???） ? ﹣ ???? ?．（?﹣ ?）（????） ? ﹣ ?

【考点】完全平方公式；平方差公式．

【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答即可．

【解答】解：?、（?﹣?） ? ﹣ ???? ，错误；

、（???） ? ????? ，错误；

、（﹣???） ? ﹣ ???? ，正确；

、（?﹣ ?）（????） ? ﹣ ? ，错误；

故选

【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式问题，关键是对完全平方式的理解和掌握．

．如图，在 ???与 ???中，已知?????， ?? ?，还添加一个条件才能使 ????????，下列不能添加的条件是（）

?． ?? ? ． ???? ． ??②? ．?????

【考点】全等三角形的判定．

【分析】利用判定两个三角形全等的方法 ??、 ??、???、???、??进行分析．

【解答】解：?、添加 ?? ?，可利用???定理判定 ????????，故此选项不合题意；

、添加 ????，不能判定 ????????，故此选项符合题意；

、添加 ?? ?，可利用???定理判定 ????????，故此选项不合题意； 、添加?????，可利用 ??定理判定 ????????，故此选项不合题意；

故选： ．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： ??、 ??、???、???、??．

注意：???、 ??不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

．洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量?（升）与浆洗一遍的时间?（分）之间函数关系的图象大致为（）

?． ． ． ．

【考点】函数的图象．

【分析】根据洗衣机内水量开始为 ，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量 ，即可得到答案．【解答】解： 洗衣机工作前洗衣机内无水，

?， 两选项不正确，被淘汰；

又 洗衣机最后排完水，

?选项不正确，被淘汰，

所以选项 正确．

故选： ．

【点评】本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．

?．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）?．三边高的交点 ．三条角平分线的交点

．三边垂直平分线的交点 ．三边中线的交点

【考点】三角形的重心．

【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解： 支撑点应是三角形的重心，

三角形的重心是三角形三边中线的交点，

故选 ．

【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．

二、填空题：

?．计算：? ?? ? ．

【考点】同底数幂的乘法．

【专题】计算题．

【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．

【解答】解：? ?? ? ?? ? ．

故答案为：? ．

【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．

?．若（ ???） ?? ????，则?的值是 ．

【考点】完全平方公式．

【分析】根据完全平方式得出?????????，求出即可．

【解答】解： （ ???） ?? ????，

?????????，

解得：???，

故答案为：

【点评】本题考查了对完全平方式的理解和掌握，能根据完全平方式得出??????????是解此题的关键，注意：完全平方式有两个，是? ????? 和? ﹣ ???? ．

?．如图所示，一艘船从?点出发，沿东北方向航行至 ，再从 点出发沿南偏东 ??方向航行至 点，则 ???等于多少 ?度．

【考点】方向角；平行线的性质．

【专题】应用题．

【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．

【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行， ???????， ???????，

根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得 ???? ???????，

所以 ???????????????．

故答案为： ?．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．

?．根据如图所示的计算程序，若输入的值???，则输出的值?为 ．

【考点】函数值．

【专题】图表型．

【分析】根据把自变量的值代入相应的函数关系式，可得答案．

【解答】解：???＞ ，

把???代入???﹣ ，得

???﹣ ??．

故答案为： ．

【点评】本题考查了函数值，利用自变量的值得出相应的函数值是解题关键．

三、计算题：（本大题共 个小题，共 ?分）

?．计算：

（ ）﹣ ???﹣（?﹣ ???） ?﹣ ?； （ ）（﹣ ? ?） ???? ???．

【考点】整式的混合运算；零指数幂．

【分析】（ ）根据零指数幂、绝对值以及乘方进行计算即可；

（ ）先算乘方再算乘除即可．

【解答】解：（ ）原式 ﹣ ﹣ ??

?；

（ ）原式 ?? ? ???? ???

??? ? ???

?? ? ．

【点评】本题考查了整式的混合运算以及零指数幂运算，是中考常见题型，要熟练掌握．

?．先化简，再求值：（ ???）（ ?﹣ ）﹣ ?（?﹣ ） （?﹣ ） ，其中??﹣．【考点】整式的混合运算 化简求值．

【专题】计算题；一次方程（组）及应用．

【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把?的值代入计算即可求出值．

【解答】解：原式 ?? ﹣ ﹣ ? ???? ﹣ ??????，

当??﹣时，原式 ﹣ ．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

?．如图所示，在边长为 的小正方形组成的网格中， ???的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．

（ ）作 ? ，使得 ? 与 ???关于直线●对称；

（ ）求 ? 得面积（直接写出结果）．

【考点】作图 轴对称变换．【分析】（ ）根据网格确定?、 、 三点的对称点，然后再连接即可；

（ ）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．

【解答】解：（ ）如图所示：

（ ） ? 得面积： ??﹣ ???﹣ ???﹣ ??????﹣ ﹣ ﹣ ??．

【点评】此题主要考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点位置．

?．暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分为 ?份），并规定：顾客每 ???元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得 ??元、 ??元、 ?元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若某顾客购物 ??元．

（ ）求他此时获得购物券的概率是多少？

（ ）他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．

【考点】概率公式．

【分析】（ ）由转盘被均匀地分为 ?份，他此时获得购物券的有 ?份，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（ ）分别求得获得 ??元、 ??元、 ?元的购物券的概率，即可求得答案．

【解答】解：（ ） 转盘被均匀地分为 ?份，他此时获得购物券的有 ?份，

他此时获得购物券的概率是： ?；

（ ） ?（获得 ??元购物券） ， （获得 ??元购物券） ， （获得 ?元购物券） ，

他获得 ?元购物券的概率最大．

【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比．

?．将长为 ???，宽为 ???的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为 ??．（ ）根据上图，将表格补充完整．白纸张数 ⑤

纸条长度 ? ? ?? ?? ??⑤

（ ）设?张白纸粘合后的总长度为???，则?与?之间的关系式是什么？

（ ）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为 ?????吗？为什么？

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】（ ）用总长度减去粘合后重叠部分的长度，即可求出纸条的长度；

（ ）用总长度减去?张白纸粘合后重叠部分的长度，即可求出?与?之间的关系式；

（ ）当??????时得到的方程，求出?的值，根据?为正整数，再进行判断即可．

【解答】解：（ ） 张白纸黏合，需黏合 次，重叠 ??????，则总长为 ???﹣ ???（??）； 张白纸黏合，需黏合 次，重叠 ???????，则总长为 ???﹣ ?????（??）；

故答案为： ?， ??；

（ ）?张白纸黏合，需黏合（?﹣ ）次，重叠 ?（?﹣ ）??，则总长?????﹣ （?﹣ ） ?????；

（ ）当??????时， ?????????，

解得；??，

不是正整数，

总长度不可能为 ?????．

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

?．已知 ???，点 、?分别为线段??、??上两点，连接 ?、 ?交于点?．

（ ）若 ????， ????，如图 所示，试说明 ???? ????????；

（ ）若 ?平分 ???， ?平分 ???，如图 所示，试说明此时 ???与 ???的数量关系；（ ）在（ ）的条件下，若 ???????，试说明：?????．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（ ）根据余角的性质得到 ???? ???，由于 ???? ????????，即可得到结论；

（ ）根据角平分线的性质得到 ???????， ???????，于是得到结论；

（ ）作 ???的平分线??交 ?于 ，由 ???????，得到

???????? ???????，求得 ???? ???????，根据角平分线的性质得到

???????，推出 ????????，根据全等三角形的性质得到?????，同理 ????，即可得到结论．

【解答】解：（ ） ?????， ????，

???? ???? ???? ???????，

???? ???， ???? ????????，

???? ????????；

（ ） ??平分 ???， ?平分 ???，

???????， ???????， ????????﹣（ ???? ???） ????﹣（ ???? ???） ?????（ ???﹣ ???） ??? ???；（ ）作 ???的平分线??交 ?于 ，

???????，

???????? ???????，

???? ???????，

??平分 ???，

???????，

在 ???与 ???中，

，

?????????，

?????，同理 ????，

?????．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

卷一、填空题：（本大题共 个小题，每小题 分，共 ?分）

?．当???时，代数式?? ????的值为 ，那么当??﹣ 时，该代数式的值是 ．【考点】代数式求值．

【分析】分别把??﹣ 和???代入?? ????，找出关于?、?两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．

【解答】解：当???时，

?? ????

???????

?，

???????；

当??﹣ 时，

?? ????

﹣ ?﹣ ???

﹣ ??

?．

故答案为： ．

【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．

?．在???与? ﹣ ???的积中不含?，则?的值为．

【考点】多项式乘多项式．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则先计算出???与? ﹣ ???的积，再根据在???与? ﹣ ???的积中不含?，得出 ﹣ ???，求出?的值即可．

【解答】解： （???）（? ﹣ ???） ? ﹣ ? ???? ﹣ ?????? ﹣ ? ?? （ ﹣ ?）???，

???与? ﹣ ???的积中不含?，

?﹣ ???，

??．

故答案为：．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． ?．如图，矩形????中，将四边形????沿??折叠得到四边形????，已知 ???????，则

???? ???．

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】先根据翻折变换的性质求出 ???的度数，再由平行线的性质求出 ???的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【解答】解： 四边形????由四边形????翻折而成，

???? ???，

???????，

???? ?????????????????，

????????．

四边形????是矩形，

?????，

???? ????????．

故答案为： ???．

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．

?．若自然数?使得三个数的竖式加法运算???（???） （???）?产生进位现象，则称?为?连加进位数?．例如： 不是?连加进位数?，因为 ??????不产生进位现象； 是?连加进位数?，因为 ?????????产生进位现象，如果 ?、 ?、 ?、⑤、 ?这 ?个自然数中任取一个数，那么取到?连加进位数?的概率是 ??．

【考点】规律型：数字的变化类；概率公式．

【专题】创新题型．

【分析】分析?连加进位数特点?可以判断： ?、 ?、 ?、 ?、 ?、 ?、 ?是连加进位数，利用概率公式求解即可．

【解答】解：根据连加进位数的意义可以判断： ?、 ?、 ?、 ?、 ?、 ?、 ?是连加进位数，因为共有 ?个数，所以：取到?连加进位数?的概率是 ??．

故答案为： ??．

【点评】此题主要考查了新定义的理解和应用，准确理解新定义的规则并合理运用于题目分析是解题的关键．

?．如图， ???中，??＞??，延长 ?至点?，边 ?的垂直平分线 ?与 ???的角平分线交于点 ，与??交于点?，?为垂足， ????于?．下列说法正确的是?．（填序号）

??????；? ????（ ?? ???）；???﹣?????；? ?? ???．

【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ????， ????，由于 ?＞ ?，于是得到 ?＞ ?，故?错误；根据角平分线的性质和三角形的外角的性质得到 ????????（ ???? ???），由于 ???＞ ???，于是得到 ???（ ?? ???），故?错误；过 作 ????，垂足为?，连接 ?、 ?，推出 ????， ????，根据??证 ???????????，推出 ????，根据??证

????????????，推出?????，于是得到 ?????????????，即 ?﹣?????，故?正确；根据余角的性质得到 ???? ???，故?错误．【解答】证明： ??垂直平分 ?，

?????， ????，

??＞ ?，

??＞ ?，故?错误；

???? ???? ???，??平分 ???，

????????（ ???? ???），

???＞ ???，

???（ ?? ???），故?错误；

过 作 ????，垂足为?，连接 ?、 ?，

则 ????， ????，

又 ?????， ????，

???? ???????，

在 ?????和 ?????中，

，

?????????????（??），

?????，

在 ?????和 ?????中，

，

?????????????（??），

?????，

??????????????，

即 ?﹣?????，故?正确；

?????，

???? ???? ???? ???????，

???? ???，故?错误．

故答案为：?．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线定理，角平分线性质等知识点，会添加适当的辅助线，会利用中垂线的性质找出全等的条件是解此题的关键．

二、解答题：

?．已知?、?满足 ? ? ﹣ ??（?﹣?﹣ ） ?．

（ ）求??的值；

（ ）先化简，再求值：（ ?﹣???）（ ?﹣?﹣ ）﹣（????）（?﹣?）．

【考点】整式的混合运算 化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】（ ）根据绝对值和偶次方的非负性求出? ? ?，?﹣???，再根据完全平方公式进行求出??；

（ ）先算乘法，再合并同类项，最后整体代入求出即可．

【解答】解：（ ） ?? ? ﹣ ??（?﹣?﹣ ） ?，

? ? ﹣ ??，?﹣?﹣ ??，

? ? ?，?﹣???，

（?﹣?） ?，

? ? ﹣ ????，

?﹣ ????，

???；（ ）（ ?﹣???）（ ?﹣?﹣ ）﹣（????）（?﹣?）

（ ?﹣?） ﹣ ﹣（? ﹣??????﹣ ? ）

?? ﹣ ???? ﹣ ﹣? ??﹣ ?????

?? ?? ﹣ ??﹣

?（? ? ）﹣ ??﹣ ，

当? ? ?，???时，原式 ???﹣ ?﹣ ?．

【点评】本题考查了绝对值，偶次方，乘法公式的应用，也考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行计算和化简是解此题的关键．

?．已知?、 两地相距 ?千米，甲于某日下午 时骑自行车从?地出发驶往 地，乙也同日下午骑摩托车按同路从?地出发驶往 地，如图所示，图中的折线 ??和线段 ?分别表示甲、乙所行驶的路程 （千米）与该日下午时间?（时）之间的关系．根据图象回答下列问题：

（ ）直接写出：甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 ?千米 时；甲骑自行车在全程的平均速度为 ???千米 时．

（ ）求乙出发几小时后就追上了甲？

（ ）求乙出发几小时后与甲相距 ?千米？

【考点】一次函数的应用．

【专题】行程问题．

【分析】（ ）根据函数图象可以解答本题；

（ ）根据函数图象分别设出??段和 ?段对应的函数解析式，求出这两个函数的解析式，然后联立方程组即可求得乙出发几小时后追上甲；

（ ）根据第二问求得的两个函数的解析式和函数图象，可知两个函数作差的绝对值等于 ?，从而可以求得乙出发几小时与甲相距 ?千米．

【解答】解：（ ）根据函数图象可得，

甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为： ??（ ﹣ ） ??千米 时；甲骑自行车在全程的平均速度是： ??（ ﹣ ） ????千米 时；

故答案为： ， ?， ???；

（ ）设??段对应的函数解析式为：??????，

点（ ， ?），（ ， ?）在??段上，

，

解得 ???，???．

即??段对应的函数解析式为：?????；

设过点 （ ， ），?（ ， ?）的函数解析式为：??????，

则，

解得????，??﹣ ??．

即过点 （ ， ），?（ ， ?）的函数解析式为：?????﹣ ??；

解得，?????，????

??﹣ ????（小时），

即乙出发 ??小时后就追上甲；（ ）根据题意可得，

???﹣ ??﹣ ??????

解得? ????，? ????，

????﹣ ?????（小时）， ???﹣ ?????（小时），

即乙出发 ???小时或 ???小时时与甲相距 ?千米．

【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．

?．如图 所示，以 ???的边??、??为斜边向外分别作等腰 ?????和等腰 ?????，

???? ???????，?为 ?边的中点，连接 ?、??．

（ ）若?????，试说明 ????；

（ ）若 ???????，如图 所示，试说明 ????；

（ ）若 ???为钝角，如图 所示，则 ?与??存在什么数量关系与位置关系？试说明理由．

【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

【分析】（ ）分别取??、??中点 、?，连接 ?、??，再连接 ?、??，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形 ???为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明 ????????即可；

（ ）如图 ，连接??根据等腰直角三角形的性质得到?????，?????，由直角三角形的性质得到?????，根据线段垂直平分线的性质得到 ?垂直平分??，同理??垂直平分??，求得

???? ???????，推出四边形????是矩形，于是得到结论；

（ ） ????， ????，如图 ，分别取??、??中点 、?，连接 ?、??，再连接 ?、??，利用在直角三角形中：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和已知条件证明四边形 ???为平行四边形，再利用平行四边形的性质和已知条件证明 ????????由全等三角形的性质得到 ????， ???? ???，根据平行线的性质得到 ???? ????????，由三角形的内角和得到

???? ???? ????????，等量代换得到 ???? ???，即可得到结论．

【解答】证明：（ ）如图 ，分别取??、??中点 、?，连接 ?、??，再连接??、??，

?为 ?边的中点， ???????， ???????，

?????，?????，

??是 ???的中位线．

?????，

????????，????????，

?????且?????，

四边形????为平行四边形，

???? ???．

???? ???????，

???? ???，

在 ???与 ???中，，

?????????（ ??）．

?????；

（ ）如图 ，连接??， 等腰 ?????和等腰 ?????，

?????，?????，

???????，?为 ?边的中点， ?????，

??垂直平分??，

同理??垂直平分??，

???? ???????，

四边形????是矩形，

???????，

?????；

（ ） ????， ????，

如图 ，分别取??、??中点 、?，连接 ?、??，再连接??、??， ?为 ?边的中点， ???????， ???????，

?????，?????，

??是 ???的中位线．

?????，

????????，????????，

?????且?????，

四边形????为平行四边形，

???? ???．

???? ???????，

???? ???，

在 ???与 ???中，，

?????????（ ??）．

?????， ???? ???，

?????，

???? ????????，

???? ???? ????????，

???? ???，

???????，

???????，

?????．

【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．