高一下学期数学期末考试带答案

2016—201７学年度郑州市下期期末考试

高一数学试题

一、选择题

1．?660sin 的值为( )

A Ｂ．12 C. D ．12-

2．把黑、红、白3张纸牌分给甲、乙、丙三人,每人一张，则事件“甲分得黑牌”与“乙分得黑牌”是( )

A ．对立事件 B.必然事件

C.不可能事件 Ｄ.互斥但不对立事件 x y :

根据上表可得回归方程5.109?+=x y

,则m 为( ) Ａ.3６ B.37 C ．38 Ｄ.39 4．设数据n x x x x ,,,,321 是郑州市普通职工),3(*N n n n ∈≥个人的年收入，若这n 个数据的中位数为x ,平均数为y ,方差为z ,如果再加上世界首富的年收入1+n x ，则这1+n 个数据中,下列说法正确的是（ ）

Ａ.年收入平均数大大增大,中位数一定变大，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 Ｄ.

5.下列函数中,周期为π ）

A.x x y cos sin =

B.x x y cos sin -=

6.

?

+??-?+?10sin 20cos 20sin 2180cos 140sin 的值为( )

A.21 B ．22 C.2 D.2 7.某程序框图如下左图所示，若输出的120=S ,则判断框内为( ） A.?7>k Ｂ.?6>k C.?5>k Ｄ.?4>k

?

8.已知函数)2

,0,0)(sin()(π

φφ<

>>+=w A wx A x f 的部分图象如上右图所示，下

列说法正确的是( ) ?A ．函数)(x f 的图象关于直线3

2π

-=x 对称 B .函数)(x f 的图象关于点)0,12

11(π

-

对称 C ．若方程m x f =)(在??

?

???-0,2π上有两个不相等的实数根，则实数]3,2(--∈m

D ．将函数)(x f 的图象向左平移6

π

个单位可得到一个偶函数 ９．为了得到函数)6

2sin(π

+=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）

?Ａ.向右平移

6

π个单位长度 B.向右平移3π

个单位长度

C ．向左平移6

π个单位长度 D.向左平移3π

个单位长度

10．已知在矩形ABCD 中,3,2==BC AB ,点E 满足BC BE 31

=,点F 在边CD 上,

若1=?AF AB ,则=?BF AE ( )

A.1 Ｂ.2 C.3 Ｄ．3 11．已知41)5sin(

=

-απ

，则=+)532cos(πα（ ) ?A.8

7

- B.

87 Ｃ.8

1 D.81-

12.如图,设Ox 、Oy 是平面内相交成?45角的两条数轴，1e 、2e 分别是x 轴、y 轴正方向同向的单位向量，若向量21ye xe OP +=，则把有序数对),(y x 叫做向量OP

在坐标系xOy 中的坐标.在此坐标系下,假设)22,2(-=，)0,2(=,

)23,5(-=,则下列命题不正确的是( ）

A.)0,1(1=e Ｂ32= C ．// Ｄ.⊥

二、填空题

13．已知向量)3,2(=，)1,4(-=则向量在向量方向上的投影为 . 14．在ABC ?中，5

3

sin ,135cos =-

=B A ．则=C cos ． 1５.若2cos sin cos sin =+-αααα，则

=-)4

tan(πx .

16.已知)0,2(=,)3,1(=，若)1(=-+-λλ)(R ∈λ.的最小值为 ．

二、解答题

1７.(本小题满分10分) 已知向量).4,3(),2,1(-==b a (I)求b a +与b a -的夹角;

(II)若c 满足b a c b a c //)(),(++⊥，求c 的坐标.

1８.(本小题满分1２分）

中国国家主席习近平在2０13年提出共建丝绸之路经济带和21世纪海上丝绸之路的重要合作倡议。3年多来,“一带一路”建设进展顺利，成果丰硕,受到国际社会的广泛欢迎和高度评价。某地区在“一带一路”项目开展之前属于欠发达区域，为了解“一带一路”项目开展以后对居民的收入情况的影响,前期对居民的月收入情况调查了1０000人,并根据所得数据画了样本频率分布直方图,每个分组包含左端点，不包含右端点.?(I ）求居民月收入在[3000,4000）的频率； (I Ｉ)根据频率分布直方图求样本数据的中位数、平均数.

１9.(本小题满分１2分) 已知函数)12

2cos(2)(π

-

=x x f .

(II)若]6

7,4[π

π∈x ,求函数)(x f 的单调减区间.2?０.(本小题满分12分）

为了促进学生的全面发展，郑州市某中学重视学生社团文化建设,现用分层抽样的方法从“话剧社”,“创客社”,“演讲社”三个金牌社团中抽取６人组成社

（Ｉ

)求c b a ,,的值；

（Ⅱ)若从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”已抽取的6人中任意抽取２人

担任管理小组组长,求这2人来自不同社团的概率. 21.(本小题满分12分)

已知对任意平面向量),(y x =，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到的向量)cos sin ,sin cos (θθθθy x y x +-=，叫做把点B 绕点A 逆时针方向旋转θB 绕点A 逆时针方向旋转6

π

角得

（Ⅱ)设平面内曲线C 上的每一点绕坐标原点沿顺时针方向旋转4

π

后得到的点的

轨迹方程是曲线x

y 1

=,求原来曲线C 的方程.

0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001

4000

25001000月收入（元）

频率/组距

22.(本小题满分12分）

已知函数x x x x x f 44sin 3cos sin 2cos 3)(-+=.

)()(21x g x f =成立，求实数m 的取值范围.?

2016—２01７学年度郑州市下期期末考试

高中一年级 数学 参考答案

一、选择题

1—5：ＣDDBA;6—10：BC ＣＡB ；11—1２：A Ｂ

二、填空题

13．13135-

;14.65

56

;15.2;16.3 三、解答题

1７.解：(I)).4,3(),2,1(-==b a

)6,2(-=+∴,)2,4(-=-∴ 20)()(-=-?+∴

10262(22

=+-=+）

5

2)2(422=-+=-……………………………………………………3分

设b a +与b a -的夹角为θ，则

又],0[πθ∈ 43π

θ=

∴…………………………………………………………5分

(II ）设),(y x c =，则)2,1(++=+y x a c

b a

c b a c //)(),(++⊥

??

?=+-+-=+-∴0)1(4)2(30

62x y y x ………………………………………………………8分

解得:??

?

??-=-=32

2

y x

1８.解:(I)居民月收入在［３０00，4０00)的频率为: 2.005.015.0)35004000(0001.0300035000003.0=+=-?+-?）（……………

4分

(II)1.01000-15000002.0=?）（ 2.0150020000004.0=-?）（ 25.0200025000005.0=-?）（ 5.055.025.02.01.0>=++∴ 所以，样本数据的中位数为:

240040020000005

.0)

2.01.0(5.02000=+=+-+(元)………………………………8分

样本数据的平均数为:

)(240005.024000

350015.023*********.023*********.022500

20002.022********.021*******元

=?++?++?++?++?++?+……12分

１9.解

53cos =θ

25

7

sin cos 2cos 22-

=-

=∴θθθ 2524

cos sin 22sin -

==∴θθθ……………………………………………………5分

又]6

7,4[π

π∈x

所以函数)(x f 的单调减区间为：]6

7,2425[],2413,4[π

πππ………………………12分

20．解：(I)150100

150506

=?++=

a

3150100

150506

=?++=

b

2100100150506

=?++=c

所以从“话剧社”，“创客社”，“演讲社”三个社团中抽取的人数分别是231，， …………………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)设从“话剧社”,“创客社”，“演讲社”抽取的6人分别为：21321,,,,,C C B B B A

则从６人中抽取2人构成的基本事件为:{}1,B A ，

{}2,B A ,{}3,B A ，{}1,C A ，{}2,C A ,{}21,B B ,{}31,B B ,{}11,C B ,{}21,C B ，{}32,B B ,{}12,C B ，{}22,C B ，

{}13,C B ，{}23,C B ，{}21,C C 共１5个……………………………………………………8分

记事件D 为“抽取的2人来自不同社团”.则事件D 包含的基本事件有:

{}1,B A ,{}2,B A ，{}3,B A ,{}1,C A ，{}2,C A ,{}11,C B ,{}21,C B ,{}12,C B ,{}22,C B ,{}13,C B ，{}23,C B 共1１个

1511

)(=

∴D P ………………………………………………………………………12分

２1.)2,32(-=∴AB

设点P 的坐标为),(y x P ,则)3,2(--=y x AP ………………………………2分

绕点A 逆时针方向旋转

6

π

角得到: )6cos 26sin 32,6sin 26cos 32(π

πππ-+=AP

)0,4(=………………………………………………………………………4分

)0,4()3,2(=--∴y x 即??

?=-=-0

34

2y x ?

??==∴36

y x 即)3,6(P ……………………………………………………………６分 (Ⅱ）设旋转前曲线C 上的点为),(y x ,旋转后得到的曲线x

y 1

=

上的点为),(y x '',

则

??????

?'+'='-'=4sin 4sin 4sin 4cos ππππy x y y x x 解得：???????-='+=')(22)(22x y y y x x 0

代入x

y 1

=

得1=''y x 即222=-x y …………………………………………1２分 22.解：(I))

32sin(2sin 3cos sin 2cos 3)(44π

+

=-+=x x x x x x f ………2分

2)(max =x f

3)(m in -=x f ?综上所述

2)(max =x f ；

6分

（Ⅱ）???

???∈4,01πx ]1,21[)32sin(1∈+∴πx 即]2,1[)(1∈x f

???∈4,02πx 又0>m 又]3,233[)6

2cos(23)(22m m

x m m x g --

∈-

+-=∴π

…………

8分 因为对于任意??????∈4,0,1πx ,都存在??

?

???∈4,02πx ，使得)()(21x g x f =成立

?????≥-≤-∴231233m m

?

∈∴m ………………………………………………1２分