电阻的串联、并联和混联.
第五节 电阻的串联、并联和混联
一、电阻串联电路
定义：电阻的串联——把两个或两个以上的电阻依次联接起来，使电流只有一条通路，如图1-5-1。
（一）串联电路的特点
图1-5-1 电阻串联电路
（1）电路中电流处处相等。
（2）电路总电压等于各部分电路两端的电压之和。
321U U U U ++= （3）总电阻
321R R R R ++=
结论：串联电路的总电阻等于各个电阻之和。
（4）电压分配
I =
11R U ；I = 22R U ；I = 33R U ；? ? ?；I = n n R U
11R U = 22R U
= 3
3R U = ? ? ? = n n R U = I
结论：串联电路中各电阻两端的电压与它的阻值成正比。
若两个电阻串联，则
I = 2
1R R U +
1U =
211R R R + U ；2U = 212
R R R + U （5）功率分配
11
R P = 2
2R P = 33R P = ? ? ? = n n R P
结论：串联电路中各电阻消耗的功率与它的阻值成正比。
又因 321P P P P ++= 所以，串联电路总功率等于各电阻上消耗的功率之和。 （二）串联电路的应用
1．获得大阻值电阻：总电阻。 2．限流：总电流。 3．分压：电压分配。
4．扩大电压表的量程：分压。
例 2： 有一只电流表，满刻度电流g I = 100 μA ，表头线圈电阻g R = 1 k Ω，若将它改装成10V 的电压表，应串联多大的电阻？
解：表头流过最大电流时，表头两端的电压
g U =g R g I = 1 k Ω ? 100 μA = 0.1 V
串联电压需分压
U -g U = (10-0.1) V = 9.9V
串联阻值
Ω99=
Ω?-=
-=
-k 101001
.0106
g
g
I U U R
二、电阻并联电路
电阻的并联：把若干个电阻一端连在一起，另一端连接在一起，如图1-5-3。
图1-5-3 电阻并联电路
（一）并联电路的特点
（1）电路中各支路两端的电压相等。
321U U U ==
（2）电路中总电流等于各支路的电流之和
321I I I I ++= （3）总电阻
设电压为U ，根据欧姆定律，则
I =
R U ；1I = 1R U ；2I = 2R U
；n
R U I = 所以
R 1 = 11R + 21R + 31R + ? ? ? + n R 1 结论：并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
（4）电流分配
U =1I 1R =2I 2R =3I 3R 结论：并联电路中通过各个电阻的电流与它的阻值成反比。 当只有两个电阻并联时
1I =
212R R R + I ；2I = 2
11
R R R + I
图1-5-2 例2串联电路的应用
（5）功率分配
1P 1R =2P 2R =3P 3R =2
U
321P P P P ++=
结论：并联电路中各个电阻消耗的功率与它的阻值成反比。
（二）并联电路的应用
（1）获得小阻值电阻：总电阻
（2）增大电路电流和功率：串并结合 （3）分流：电流分配 （4）扩大电流表的量程 例1-3： 如图1-5-4所示，最大量程为100 μA 的表头，线圈内阻g R = 1 k Ω，如将它扩大成能测量2.5 A 电流的电流表，问需要并联多大的分流电阻？
解：R I = I -g I =（2.5 - 100?610-）A = 2.4 999 A
Ω≈Ω
??==
-04.09
499.21010000016g g R
I I R R
三、电阻混联电路
定义：电阻既有串联又有并联的电路。 （1）化简电路
a ．目的：把电路进行等效变换。
b ．方法：先计算各电阻串联和并联的等效电阻值，再计算电路的总的等效电阻；
c ．步骤：
以下图1-5-5电路为例
图1-5-5 电阻混联电路
第一步：1R 、2R 并联（a ）→（b ），得12R 第二步：12R 与3R 串联（b ）→（c ），得123R 第三步：123R 与4R 并联（c ）→（d ），得1234R （2）计算电路的总电流
图1-5-4 例3并联电路的应用
由电路的总的等效电阻值和电路的端电压计算电路的总电流。
I = 1234
R U
（3）计算各部分电压及电流
利用电阻串联的分压和电阻并联的分流关系，计算各部分电压及电流。
例1-4： 电路如图1-5-6，已知a 、b 两点间的电压ab U = 20 V ，1R = 40 Ω；2R =3R = 4R = 8 Ω，求电路的等效电阻、总电流及1R 两端的电压。
解：1．化简电路
图1-5-6 例4化简电路
4Ω=Ω+?=+=888
8323223R R R R R
Ω8=Ω+=+=)44(231123R R R
Ω4=Ω+?=+?=8
88
8412341231234R R R R R
2．总电流
A 5A 4
20
1234===
R U I 1R 两端的电压为：
1R U =1R 1I
其中
1I =
A 5.2A 8
20
123ab ==R U 故
1
R U = 4 ? 2.5V = 10 V