2019年中考数学试题分类汇编05：因式分解

一、选择题

1. （2019江苏省无锡市，3，3）分解因式

22

4x y的结果是（）

A.（4x+y）（4x-y）

B.4（x+y）（x-y）

C.（2x+y）（2x-y）

D.2（x+y）（x-y）【答案】C

【解析】本题考查了公式法分解因式，4x2-y2=（2x-y）（2x+y），故选C.

【知识点】因式分解

2. （2019山东省潍坊市，6，3分）下列因式分解正确的是（）

A．

22

363(2)

ax ax ax ax

-=-B．22()()

x y x y x y

-+=-+--

C．

222

24(2)

a a

b b a b

++=+D．22

2(1)

ax ax a a x

-+-=--

【答案】D

【解析】选项A：

2

363(2)

ax ax ax x

-=-；选项B：22()()

x y x y x y

-+=-++；选项C不能分解因式；选项

D正确；故选择D．

【知识点】因式分解，提公因式法，运用公式法

3. （2019湖北荆门，11，3分）下列运算不正确的是（）

A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）

B．x2+y2+z2+xy+yz+zx（x+y+z）2

C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3

D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3

【答案】B

【解析】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；

x2+y2+z2+xy+yz+zx[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；

（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；

（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；

故选：B．

【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式；因式分解﹣分组分解法

4. （2019山东菏泽，5，3分）将a3b﹣ab进行因式分解，正确的是（）

A．a（a2b﹣b）B．ab（a﹣1）2

C．ab（a+1）（a﹣1）D．ab（a2﹣1）

【答案】C

【解析】解：a3b ﹣ab ＝ab （a2﹣1）＝ab （a+1）（a ﹣1），故选C ．

【知识点】因式分解

5. （2019台湾省，8，3分）若多项式251712x x +-可因式分解成()()x a bx c ++，其中a 、b 、c 均为整数，则a c

+之值为何？( )

A ．1

B ．7

C ．11

D ．13

【答案】A

【解析】解：利用十字交乘法将251712x x +-因式分解，

可得：251712(4)(53)x x x x +-=+-．

4a ∴=，3c =-，

431a c ∴+=-=．

故选：A ．

【知识点】因式分解-十字相乘法

二、填空题

1. （2019湖南怀化，12，4分）因式分解：a2-b2=

【答案】(a-b)(a+b).

【解析】解：a2-b2=(a-b)(a+b).

故答案为(a-b)(a+b).

【知识点】因式分解——公式法

2. （2019湖南省岳阳市，9，4分）因式分解：ax －ay= ．

【答案】a(x －y)

【解析】提公因式a 可得：ax －ay=a(x －y)

【知识点】因式分解，提公因式法

3. （ 2019四川省眉山市，13，3分）分解因式：3a3-6a2+3a=

．

【答案】3a （a-1）2

【解析】解：原式=3a （a2-2a+1）=3a （a-1）2.故答案为：3a （a-1）2.

【知识点】提公因式法分解因式，公式法分解因式

4. （2019四川攀枝花，12，4分）分解因式：a2b －b ＝ 。

【答案】b （a ＋1）（a －1）.

【解析】解：a2b －b ＝b （a ＋1）（a －1）.

【知识点】分解因式

5. （2019四川省自贡市，15，4分）分解因式：2x2-2y2= .

【答案】2(x+y)(x-y)

【解析】解：原式=2(x2-y2)=2(x+y)(x-y).

【知识点】因式分解，平方差公式.

6.（2019浙江湖州，11，4）分解因式：x2－9＝ ．

【答案】(x ＋3)(x －3)．

【解析】因为原式＝x2－32＝(x ＋3)(x －3)，所以答案为(x ＋3)(x －3)．

【知识点】整式；因式分解．

7. (2019浙江宁波,14题,4分)分解因式:x2+xy ＝________.

【答案】x(x+y)

【解析】利用提公因式法分解因式,可得x2+xy ＝x(x+y).

【知识点】提公因式法分解因式

8. (2019浙江台州,11题,5分)分解因式：ax2－ay2＝________.

【答案】a(x+y)(x －y)

【解析】因式分解的方法有提公因式法,公式法,ax2－ay2＝a(x2－y2)再用平方差公式继续进行因式分解ax2－ay2＝a(x2－y2)＝a(x －y)(x+y).

【知识点】因式分解

9.（2019山东淄博，14，4分）分解因式：32

56x x x ++＝

【答案】(3)(2)x x x ++

【解析】3256x x x ++＝2(56)(3)(2)x x x x x x ++=++. 【知识点】因式分解，提取公因式法，十字相乘法

10. （2019四川南充，13，4分）因式分解：322a a a ++= ．

【答案】2(1)a a +

【解析】解：322a a a ++2(21)a a a =++2(1)a a =+．故答案为：2(1)a a +．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

11. （2019甘肃武威，13，4分）因式分解：

24xy x -= ． 【答案】(2)(2)x y y +-

【解析】解：24xy x -2(4)x y =-(2)(2)x y y =+-．

【知识点】因式分解

12. （2019甘肃省，11，3分）分解因式：34x y xy -= ．

【答案】(2)(2)xy x x +-

【解析】解：

34x y xy -2(4)xy x =-(2)(2)xy x x =+-． 【知识点】分解因式

13. （2019广东广州，13，3分）分解因式：x2y+2xy+y ＝ ．

【答案】y （x+1）2

【解析】解：原式＝y （x2+2x+1）＝y （x+1）2，故答案为：y （x+1）2．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

14. （2019贵州黔东南，12，3分）分解因式：9x2﹣y2＝ ．

【答案】（3x+y ）（3x ﹣y ）

【解析】解：原式＝（3x+y ）（3x ﹣y ），故答案为：（3x+y ）（3x ﹣y ）．

【知识点】因式分解﹣运用公式法

15. （2019湖北鄂州，11，3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a ＝ ．

【答案】a （2x ﹣1）2

【解析】解：原式＝a （4x2﹣4x+1）＝a （2x ﹣1）2，故答案为：a （2x ﹣1）2

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

16.（2019江苏南京，9，2分）分解因式（a ﹣b ）2+4ab 的结果是 ．

【答案】（a+b ）2

【解析】解：（a ﹣b ）2+4ab

＝a2﹣2ab+b2+4ab

＝a2+2ab+9b2

＝（a+b ）2．

故答案为（a+b ）2．

【知识点】因式分解﹣运用公式法

17. （2019江苏宿迁，10，3分）分解因式：a2﹣2a ＝ ．

【答案】a （a ﹣2）

【解析】解：a2﹣2a ＝a （a ﹣2）．故答案为：a （a ﹣2）．

【知识点】因式分解﹣提公因式法

18. （2019江苏盐城，10，3分）分解因式：21x -= ．

【答案】(1)(1)x x +-

【解析】解：21(1)(1)x x x -=+-．

【知识点】因式分解

19.（2019江苏扬州，10，3分）分解因式：39a b ab -= ．

【解析】解：329(9)(3)(3)a b ab a a ab a a -=-=+-．故答案为：(3)(3)ab a a +-．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

20. （2019四川广安，12，3分）因式分解：4433a b -= ．

【答案】223()()()a b a b a b ++-

【解析】解：

442222333()()a b a b a b -=+- 223()()()a b a b a b =++-．

故答案为：223()()()a b a b a b ++-．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

21. （2019四川绵阳，13，3分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝ ．

【答案】n （m+n ）2．

【解析】解：m2n+2mn2+n3

＝n （m2+2mn+n2）

＝n （m+n ）2．

故答案为：n （m+n ）2．

【知识点】提公因式法与公式法的综合运用

22. （2019四川宜宾，9，3分）分解因式：2222b c bc a ++-= ．

【答案】()()b c a b c a +++-

【解析】解：原式

22()()()b c a b c a b c a =+-=+++-．故答案为：()()b c a b c a +++- 【知识点】因式分解-分组分解法

23. （2019浙江嘉兴，11，4分）分解因式：25x x -= ．

【答案】(5)x x -

【解析】解：25(5)x x x x -=-．故答案为：(5)x x -．

【知识点】因式分解-提公因式法

24. （2019浙江绍兴，11，5分）因式分解：21x -= ．

【解析】解：原式(1)(1)x x =+-．

故答案为：(1)(1)x x +-．

【知识点】因式分解-运用公式法

25. （2019浙江温州，11，5分）因式分解：244m m ++= ．

【答案】2(2)m +

【解析】解：原式2(2)m =+．故答案为：2(2)m +．

【知识点】因式分解-运用公式法