天津市部分区2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题_Word版含答案

2016-2017学年天津市部分区高一（下）期末考试

数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样系统抽样B．分层抽样简单随机抽样

C．系统抽样简单随机抽样D．简单随机抽样分层抽样

2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各7名学生在一次数学测试中的成绩，已知甲组学生成绩的平均数是m，乙组学生成绩的中位数是n，则 n﹣m的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

3．给出如下三对事件：

①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；

②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；

③从装有2个红球和2和黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”．

其中属于互斥事件的个数为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

4．口袋中装有一些大小相同的红球和黑球，从中取出2个球．两个球都是红球的概率是，都是黑球的概率是，则取出的2个球中恰好一个红球一个黑球的概率是（）

A．B．C．D．

5．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（）

A．﹣5 B．1 C．D．3

6．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则a的值为（）A．1或2 B．1 C．2 D．

7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）

A．B．C．D．

8．若a，b，c，d∈R，则下列结论正确的是（）

A．若a＞b，则a2＞b2 B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd

C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b＞0，c＜d＜0，则＜

9．从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如表所示：

身高x（cm） 160 165 170 175 180

体重y（kg） 63 66 70 72 74

根据如表可得回归方程=0.56x+，据此模型可预报身高为172cm的高一男生的体重为（）A．70.12kg B．70.29kg C．70.55kg D．71.05kg

10．设数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2=5，a n+1=3S n+1（n∈N*），则S5等于（）

A．85 B．255 C．341 D．1023

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.

11．把二进制数110101（2）转化为十进制数为．

12．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出a的值是．

13．已知{a n}是等差数列，S n为其前n项和，若a6=5，S4=12a4，则公差d的值为．

14．在上随机的取一个数a，则事件“不等式x2+ax+a≥0对任意实数x恒成立”发生的概率为．15．已知a＞0，b＞0，且是3a与3b的等比中项，若+≥2m2+3m恒成立，则实数m的取值范围是．

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

16．（12分）为了检测某种产品的质量（单位：千克），抽取了一个容量为N的样本，整理得到的数据作出了频率分布表和频率分布直方图如图：

分组频数频率

[17.5，20） 10 0.05

[20，225） 50 0.25

[22.5，25） a b

[25，27.5） 40 c

20 0.10

合计 N 1

（Ⅰ）求出表中N及a，b，c的值；

（Ⅱ）求频率分布直方图中d的值；

（Ⅲ）从该产品中随机抽取一件，试估计这件产品的质量少于25千克的概率．

17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若2asinB=b．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

18．（12分）某校高一年级的A，B，C三个班共有学生120人，为调查他们的体育锻炼情况，用分层抽样的方法从这三个班中分别抽取4，5，6名学生进行调查．

（Ⅰ）求A，B，C三个班各有学生多少人；

（Ⅱ）记从C班抽取学生的编号依次为C1，C2，C3，C4，C5，C6，现从这6名学生中随机抽取2名做进一步的数据分析．

（i）列出所有可能抽取的结果；

（ii）设A为事件“编号为C1和C2的2名学生中恰有一人被抽到”，求事件A发生的概率．

19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=n2+n（n∈N*），数列{b n}是首项为4的正项等比数列，且2b2，b3﹣3，b2+2成等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；

（Ⅱ）令c n=a n?b n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．

20．（12分）已知函数f（x）=x2+ax+1（a∈R）．

（Ⅰ）当a=时，求不等式f（x）＜3的解集；

（Ⅱ）当0＜x＜2时，不等式f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）求关于x的不等式f（x）﹣a2﹣1＞0的解集．

天津市部分区2016～2017学年度第二学期期末考试

高一数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 B D C B C A B D A C

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．

11．5312．913．414．2

5

15．

3

3,

2

??

-??

??

三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）

解：（Ⅰ）由题意得：

10

200

0.05

N==，…………………………1分

200(10504020)80 a=-+++=，

80

0.40200

b =

=， 40

0.20200

c ==． ………………………4分 （Ⅱ）0.2

0.082.5

d =

=． …………………………8分 （Ⅲ）记“从该产品中随机抽取一件，这件产品的质量少于25千克”为事件A ，由所给数据知，质量少于25千克的频率为

105080

0.7200

++=．

所以，可估计产品质量少于25千克的概率为0.7． …………………………12分 17．（12分）

解：（Ⅰ）Q 在锐角ABC ?中，2sin a B =

由正弦定理，得 2sin sin A B B = ……………………3分

Q B 是锐角ABC ?的内角，∴sin 0B >

∴2sin A =sin A =

……………………………5分 Q A 是锐角ABC ?的内角，

∴3

A π

=

． ……………………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-?

221

722b c bc =+-?

()

2

37

b c bc +-=

……………………………8分

1sin 2S bc A =?=

……………………………9分 ∴6bc = ∴()2

187b c +-=

5b c +=

∴ABC △周长为5a b c ++= ……………………………12分

18．（12分）

解：（Ⅰ）样本容量为45615++=，样本容量与总体中的个数的比为151

1208

=，所以，A 、B 、C 三个班的学生人数分别为32，40，48． ……………………3分

（Ⅱ）（ⅰ）从6名学生中随机抽取2人的所有可能结果为{}12,C C ，{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，{}16,C C ，

{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C ，{}34,C C ，{}35,C C ，{}36,C C ，{}45,C C ，{}46,C C ，{}56,C C ，

共15种．……………………8分

（ⅱ）编号为1C 和2C 的2名学生中恰有1人被抽到的所有可能结果为：{}13,C C ，{}14,C C ，{}15,C C ，

{}16,C C ，{}23,C C ，{}24,C C ，{}25,C C ，{}26,C C 共

8种，因此，事件A 发生的概率

8

()15

P A =

． …………………………12分

19．（12分）

解：（Ⅰ）当2≥n 时，132n n n a S S n -=-=+， ……………1分

当1=n 时， 1137

522

a S ==

+=，适合上式 ． ……………2分 ∴32n a n =+． ………………………3分

Q 22b ，33b -，22b +成等差数列，

∴2（33b -）＝22b ＋22b +． ………………………4分 又Q 数列{}n b 是正项等比数列，设公比为q （0q >）， ∴2

232q q =+，解得2q =或1

2

q =-

（舍）， ………………………5分 Q 14b =，∴12n n b +=． ………………………6分

（Ⅱ）由题意得， 1

(32)2n n n n c a b n +=?=+?， ………………………7分

∴ 231

5282(31)2(32)2n n n T n n +=?+?++-?++?L ①

341225282(31)2(32)2n n n T n n ++=?+?++-?++?L ②

① -②得

23412

312

2

523(222)(32)23(222)20(32)212

4(31)2n n n n n n T n n n +++++-=?++++-+?-?=+-+?-=---?L …………11分

∴2

4(31)2n n T n +=+-?. ………………………12分

20．（12分） 解：（Ⅰ）当12

a =

时，不等式可化为2

340x x +-<； 即：(1)(34)0x x -+<． 所以，原不等式的解集为4|13x x ??

-

<

． ………………………3分

（Ⅱ）由题意可知，

当02x <<时，不等式()0f x >恒成立等价于31

2a x x

-<+对于一切(0,2)x ∈时恒成立， 设31

()2g x x x

=

+，(0,2)x ∈， ………………………5分 则只需()g x 在(0,2)上的最小值大于a -即可．

Q 31()2g x x x =

+≥=，

当且仅当

31

2x x

=，即3x =时，取“＝”． ………………………7分

∴a >a 的取值范围()

+∞． ……………………8分 （Ⅲ）由题意可知，不等式可化为()(3)0x a x a +-> ……………………9分 ①当0a <时，不等式的解集为|3a x x x a ??<

>-????

,或， ②当0a =时，不等式的解集为{}|0x x ≠， ③当0a >时，不等式的解集为|3a x x a x ?

?

<->????

,或． ……………………12分