北师大版-数学-九年级上册-4.5 相似三角形判定定理的证明 教案

相似三角形判定定理的证明

预习导学：

1．相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似．

2．证明相似三角形判定定理时，先作辅助线，再根据条件选择适当的判定定理。 教学目标：

1．了解相似三角形判定定理,会证明相似三角形判定定理

2．掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力

教学重点：会证明相似三角形判定定理

教学难点：掌握推理证明的方法，并提供应用能力

教学过程：

判定定理的证明：

定理1：两角分别相等的两个三角形相似

如果∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，

那么，△ABC ∽△A′B′C′.

证明：在△ABC 的边AB （或延长线）上截取AD=A’B’,过点D 作BC 的平行线， 交AC 于点E,则∠ADE=∠B,

∠AED=∠C,

AD AE AB AC =(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例). 过点D 作AC 的平行线，交BC 于点F,则

AD CF AB CB =(平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例). ∴

AE CF AC CB =

∵DE ∥BC ，DF ∥AC

∴四边形DFCE 是平行四边形.

∴DE=CF ∴AE DE AC CB =

∴AD AE DE AB

AC BC == 而∠ADE=∠B, ∠DAE=∠BAC, ∠AED=∠C,

∴△ADE ∽△ABC.

∵∠A=∠A’, ∠ADE=∠B’, AD=A’B’,

∴△ADE ≌△A’B’C’

∴△ABC ∽△A’B’C’.

定理2：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.

探究2

如果∠B =∠B1，

那么，△ABC ∽△A1B1C1.

自己思考，与同学交流

定理3：三边对应成比例,两三角形相似.

如果

1111

,AB BC k A B B C ==,

AB BC AC A B B C A C ==''''''

自己思考，与同学交流

判定定理训练：

1．下列命题中是真命题的是( )

A ．有一个角相等的直角三角形都相似

B ．有一个角相等的等腰三角形都相似

C ．有一个角是120°的等腰三角形都相似

D ．两边成比例且有一角相等的三角形都相似

2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AD 上，连接CE 并延长，与BA 的延长线交于点F ，若AE ＝2ED ，CD ＝3 cm ，则AF 的长为( )

A ．5 cm

B ．6 cm

C ．7 cm

D ．8 cm

3．如图，在△ABC 中，如果DE 与BC 不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE ∽△ACB 的是( )

A ．∠ADE ＝∠C

B ．∠AED ＝∠B

C.AD AB ＝DE BC

D.AD AC ＝AE AB

4．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，点E 是AD 的中点，在AB 上取一点F ，使△CBF 与△CDE 相似，则BF 的长是___________．

5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.求证：△ABD∽△CBE.

【答案】

1．C

2．B

3．C

4．1.8

5．证明：在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，

∴AD⊥BC.又∵CE⊥AB，

∴∠ADB＝∠CEB＝90°.

又∵∠B＝∠B，

∴△ABD∽△CBE

自我挑战：

本节课反思：

我们学习了什么？如何进行应用？

是否还有疑惑？

布置作业：

习题.