柱、锥、台的表面积与体积习题(有答案)

第一章 空间立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱、锥、台的表面积与体积

测试题

知识点1 柱、锥、台的表面积

1．已知正六棱柱的高为h ，底面边长为a ，则它的表面积为( ) A ．33a 2＋6ah B.3a 2＋6h

C ．43a 2＋6ah D.3

2

3a 2＋6ah

2．矩形的边长分别为1和2，分别以这两边所在直线为轴旋转，所形成几何体的侧面积之比为( ) A ．1∶2 B ．1∶1 C ．1∶4 D ．1∶3

3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是( )

A ．372

B ．360

C ．292

D ．280

4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积之比为( )

A.1＋2π2π

B.1＋4π4π

C.1＋2ππ

D.1＋4π2π

5．一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形，则它们的表面积之比为

________．

6．如图所示的圆台的上、下底半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10，则圆台的侧面积为________．

7．已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S ，则圆锥的底面面积是________．

8.

如图，一个正方体的棱长为2，以相对两个面的中心连线为轴，钻一个直径为1的圆柱形孔，所得几何体的表面积为多少？

9．圆台的上、下底面半径分别是10 cm 和20 cm ，它的侧面展开图扇环的圆心角是180°，那么圆台的表面积是多少？(结果保留π)

10.一个圆锥的底面半径为2 cm ，高为6 cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱． (1)求圆锥的侧面积；

(2)当x 为何值时，圆柱侧面积最大？求出最大值．

知识点2 柱、锥、台的体积

11．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是( ) A.233π B ．2 3

C.736π

D.733

π 12．(2014·课标全国卷Ⅱ)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件

的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )

A.1727

B.59

C.1027

D.13

13．(2014·日照高一检测)某几何体的三视图如图，则它的体积是( )

A ．8－2π3

B ．8－π3

C ．8－2π D.2π

3

14．(2014·江苏高考)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1，S 2，体积分别为V 1，V 2.若它们的侧面积相

等，且S 1S 2＝94，则V 1

V 2

的值是________．

15．半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．

16．一个三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图如图，AA 1＝3. (1)请画出它的直观图；(2)求这个三棱柱的表面积和体积．

17．如图，△ABC 的三边长分别是AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，作CD ⊥AB ，垂足为D.以AB 所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得旋转体的表面积和体积．

【参考答案】

B 【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的四个侧面积之和．

π＋2π＝24＋1.5

cm，r cm，则2

【解】(1)圆锥的母线长为62＋22＝210 cm，

210＝410π2.

由三视图可知几何体是如图所示的两个圆柱的组合体．，右面圆柱的高为2 cm 3＝93

4.

3＝27＋93

2

.

【公开课教案】1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。

2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧 面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图 形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何 求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长

柱锥台球的表面积和体积公式(有答案)

A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4 3 π，则该 圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081π 解析：设圆锥的底面半径为r ，则2πr 1＝43π，∴r ＝2 3 ， ∴圆锥的高h ＝ 1－? ?? ??232＝53. ∴圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝45 81 π. 答案：C 2．如图，是一个几何 体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 ( ) A ．6 B ．12 3 C ．24 D ．3 解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形，于是侧面积为S ＝6×4＝24. 答案：C

3．下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A ．6＋3＋π B ．18＋3＋4π C ．18＋23＋π D ．32＋π 解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积 S ＝4π×? ?? ??122＋2×3 4×22＋3×2×3＝18＋23＋π. 答案：C

4．一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形， 如图所示．则该多面体的体积 ( ) A ．48 cm 3 B ．24 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图． 其中侧面矩形ABCD 中，AD ＝6(cm )，AB ＝4(cm )，底面等 腰三角形ADF 的底边AD 上的高为4(cm )，则其体积V ＝ 1 2 ×4×4×6＝48(cm 3)． 答案：A 5．已知某几何体的 三视图如图，其中正(主)视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为 ( ) A ．24－32π B ．24－π 3 C ．24－π D ．24－π 2

高一数学柱、锥、台的表面积与体积

§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。 （2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感与价值 通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 1、创设情境 （1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。 （2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。 2、探究新知 （1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图 （2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？ （3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。 3、质疑答辩、排难解惑、发展思维 （1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式: )''22rl l r r r S +++=（圆台表面积π r 1 为上底半径 r 为下底半径 l 为母线长 （2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

131柱锥台的表面积与体积

第一章空间几何体 1.3空间几何体的表面积与体积 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教学目标 1、知识与技能 （1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。 （2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。 （3）培养学生空间想象能力和思维能力。 2、过程与方法 （1）学生经历几何表面积的侧面展开过程，感知几何体的形状。 （2）学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。 3、情感、态度与价值观 通过学习，学生感受几何体表面积与体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。 二、教学重点、难点 重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式及其应用 难点：表面积和体积计算公式的应用 三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：实物几何体，投影仪 四、教学设想 一、课题导入,问题探究 问题1:我们已经学过正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗? 分析：正方体、长方体是由多个平面图形围成的几何体,它们的表面积就是各个面的面积的和. 问题2:棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体,如何计算它们的表面积? 分析：棱柱的侧面展开图是平行四边形,其表面积等于围成棱柱的各个面的面积的和;棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的,其表面积等于围成棱锥的各个面的面积的和;棱台的侧面展开图是由多个梯形拼接成的,其表面积等于围成棱台的各个面的面积的和. 问题3:类比棱柱和棱锥,如何根据圆柱、圆锥的 几何结构特征,求它们的表面积?

最新柱、锥、台、球的表面积和体积(有答案)

柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S．求：三棱柱的体积V． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A．+1 B．C．D． 2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（） A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（） A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（） A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍 6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（） A．B．C．D． 7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）

柱锥台球的表面积和体积公式

柱锥台球的表面积和体积公式 高三数学 刘玉国 2011年12月5日 星期一 A 级 课时对点练 一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分) 1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于4 3 π，则该 圆锥的体积为 ( ) A.2281π B.881π C.4581π D.1081π 解析：设圆锥的底面半径为r ，则2πr 1＝43π，∴r ＝2 3 ， ∴圆锥的高h ＝ 1－? ?? ??232＝53. ∴圆锥的体积V ＝13πr 2h ＝45 81 π. 答案：C 2．(2010·杭州二次质检)如图，是一个几何 体的三视图，侧视图和正视图均为矩形， 俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何 体的侧面积为 ( ) A ．6 B ．12 3 C ．24 D ．3

解析：注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角 形，于是侧面积为S ＝6×4＝24. 答案：C 3．(2010·德州质检)下图为一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为(不考虑接触点) ( ) A ．6＋3＋π B ．18＋3＋4π C ．18＋23＋π D ．32＋π 解析：据三视图可得几何体为一正三棱柱和其上方放置一个直径为1的球，其中正三棱柱底面边长为2，侧棱长为3，故其表面积 S ＝4π×? ?? ??122 ＋2× 3 4 ×22＋3×2×3＝18＋23＋π. 答案：C

4．(2010·淮南模拟)一个多面体的三视 图分别为正方形、等腰三角形和矩形， 如图所示．则该多面体的体积 ( ) A ．48 cm 3 B ．24 cm 3 C ．32 cm 3 D ．28 cm 3 解析：据已知三视图可知几何体为一个三棱柱，如图． 其中侧面矩形ABCD 中，AD ＝6(cm )，AB ＝4(cm )，底面等 腰三角形ADF 的底边AD 上的高为4(cm )，则其体积V ＝ 1 2×4×4×6＝48(cm 3)． 答案：A 5．(2010·厦门模拟)已知某几何体的 三视图如图，其中正(主)视图中半圆 的半径为1，则该几何体的体积为 ( ) A ．24－32π B ．24－π 3 C ．24－π D ．24－π 2

数学必修二柱、锥、台、球的表面积和体积

1.3柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC—DEF中，已知AD到面BCFE的距离为h，平行四边形BCFE的面积为S． 求：三棱柱的体积V． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A1B1C1D1的AB=3，AD=2，CC1=1，一条绳子从A沿着表面拉到点C1，绳子的最短长度是（） A．+1 B． C． D． 2．若球的半径为R，则这个球的内接正方体的全面积等于（） A．8R2 B．9R2 C．10R2 D．12R2 3．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（）

A．10cm B．5cm C．5cm D．cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（） A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（） A．1倍B．2倍C．1倍D．1倍 6．正方体的全面积是a2,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（） A． B． C．D． 7．两个球的表面积之差为48,它们的大圆周长之和为12,这两个球的半径之差为（） A．4 B．3 C．2 D．1 8．已知正方体的棱长为a，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（） A．a3 B．a3 C．a3 D．a3 9.正方形ABCD的边长为1，E、F分别为BC、CD的中点，沿AE，EF，AF折成一个三棱锥，使B，C，D三点重合，那么这个三棱锥的体积为（）A．B．C．D．

必修柱锥台、球的表面积和体积一轮习题

第1章 立体几何初步 §1.3柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC —DEF 中，已知AD 到面BCFE 的距离为h ，平行四边形BCFE 的面积为S ． 求：三棱柱的体积V ． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到点C 1，绳子的最短长度是（ ） A +1 B D 2．若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ） A ．8R 2 B ． 9R 2 C ．10R 2 D ．12R 2 3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ） A ． 10cm B ． 52cm C ． 512 +πcm D cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ． 8倍 D ．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．1 54倍 D ．14 3倍 6．正方体的全面积是a 2 ,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A ． 3 2a π B ． 2 2 a π C ． D ． 7．两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,这两个球的半径之差为（ ） A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8．已知正方体的棱长为a ，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（ ） A ． 21a 3 B ．32a 3 C ．65a 3 D ．12 11a 3 9.正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个三棱锥，使B ，C ，D 三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ） A ． 81 B ．241 C ．242 D ．48 5 10.棱锥V-ABC 的中截面是?A 1B 1C 1，则三棱锥V-A 1B 1C 1与三棱锥A-A 1BC 的体积之比是（ ） A ．1：2 B ． 1：4 C ．1：6 D ．1：8 11. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（ ） A ．1：32 B ．1：24 C ．1：64 D ． 1：256 12．两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（ ） A ．2：3 B ．4：9 C

柱、锥、台表面积与体积

柱、锥、台的表面积与体积 要点1 柱体的表面积 棱柱的侧面是平行四边形；圆柱的侧面展开图是矩形． 设柱体的底面周长为c ，高为h ，则S 侧＝c·h ，S 表＝S 侧＋2S 底． 要点2 锥体的表面积 棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的，因此侧面积为各三角形面积之和；圆锥的侧面展开图为扇形．表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 底． 要点3 台体的表面积 棱台的侧面展开图为若干个梯形拼接而成，因此侧面积为各梯形的面积之和，而圆台的侧面展开图为扇环，其侧面积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到，它们的表面积公式为：S 表＝S 侧＋S 上底＋S 下底． 要点4 柱体、锥体与台体的体积公式 V 柱体＝Sh ，(S 为底面积，h 为柱体的高)． V 锥体＝1 3Sh ，(S 为底面积，h 为锥体的高)． V 台体＝1 3(S ＋SS ′＋S ′)h ， V 柱――――→S ′＝S V 台――――→S ′＝0 V 锥 例1 (1)已知棱长为5的各侧面均为正三角形的四棱锥 S －ABCD ，求它的侧面积、表面积．

(2)一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面面积相等，求这个正方体和圆柱的体积之比． 例2(1)已知一圆台上底面半径为2，下底面的半径为3，截得此圆台的圆锥的高为6，求此圆台的体积． 例3某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积等于________，表面积等于________． 空间几何体体积计算的常见技巧 1．等积变换法 例如图所示，三棱锥的顶点为P，PA、PB、PC为三条侧棱，且PA、PB、PC两两互相垂直，又PA＝2，PB＝3，PC＝4，求三棱锥P －ABC的体积V.

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

立体图形 表面积 体积 圆柱h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥 h r 22ππ360n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物 体．问这个物体的表面积是多少平方米(π取3.14) 11 10.511.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形 的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气 的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少 平方厘米(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少

柱、锥、台及球的表面积和体积公式

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人：杨广审核人：审批人： 班级：小组：姓名: 教师评价： 1.3空间几何体的表面积与体积 【课标要求】 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积计算公式。 【学习目标】 通过实物的展开图，能够说出柱、锥、台的展开图形及侧面积求法和球的表面积与体积公式 【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材P23—P28，用红色笔进行勾画；再针对预习导学二次阅读； 2.若预习完可对合作探究部分认真审题，做不完的正课时再做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.重点掌握的内容：柱、锥、台及球的表面积与体积。 预习案 问题1：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？（以正三棱柱、棱锥、棱台为例说明） 问题2：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 问题3：如何认识柱、锥、台体的高？柱体、锥体、台体的体积如何计算？（分别写出计算公式） 问题4：如何用球半径来表示球的体积和面积？

【预习自测】 1. 已知圆锥的表面积为27m 2，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径。(提示：数形结合) 2.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？ 3.五棱台的上、下底面均为正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长尾13cm，求它的侧面积 【我的疑惑或收获】：

昆明行知中学高一数学空间几何体模块导学案编制人：杨广审核人：审批人： 班级：小组：姓名: 教师评价： 1.3空间几何体的表面积与体积 探究案 【探究目标】 通过实物的展开图，总结柱、锥、台和球的表面积，用类比的方法求柱、锥、台和球的体积. 例1.

柱、锥、台的表面积

棱柱、棱锥、棱台的表面积 下面就平面几何中三角形、平行四边形、梯形之间的关系与棱锥、棱柱、棱台的关系进行比较。 类比案例1: 方式1:(如图1) 方式2:(如图2) 问题1:阅读类比案例1,请在空白处画上合适的立体图形; 类比案例 2:(如图3) 问题2:根据类比案例2中平面几何的三个公式的关系,你能提出怎样的猜想,?试在立体几何的方框中写下你的猜想,并尝试进行自主探究. 正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图。 问题：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图是什么？ 请你推导正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式： 思考：正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式间的联系与区别？ 问题：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图是什么？ 你能根据圆柱的侧面积公式猜想圆锥、圆台的侧面积公式吗？ l r ' r c c ' r l c 是直棱柱但不是正棱 斜棱柱 直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台的概念： 直棱柱： 正棱柱： 正棱锥： 正棱台： 立体几何 h h a 平面几何 立体几何 h h a 平面几何 立体几何 平面几何 立体几何 平面几何

思考：圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别？柱、锥、台的侧面积公式间的区别与联系? 例1:初步应用. 设计一个如图所示的正四棱锥形水塔的塔顶 ,高是3m,底面的边长是2m,制造这种塔顶需要多少平方米的铁板? （提示:取BC 的中点E ,连接SE ,OE ） 思考:上图中,若连接OB,则在三棱锥S —OBE 的表面三角形中，直角三角形有 个。 例2:一个直角梯形上底下底和高之比为2:4: 5.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台如图,求这个圆台上底面面积下底面面积和侧面积之比. 立体几何 h h a 平面几何 立体几何 平面几何 h a h a B O ' O O r h h a 平 面几何

柱、锥、台、球的表面积

1.1.6 柱、锥、台、球的表面积 【学习目标】理解公式的推导并会求柱、锥、台、球的表面积。 【重点】柱、锥、台、球的表面积 【难点】计算侧面积 【自主学习】 1.直棱柱和正棱锥的侧面展开图各是什么？球能展成平面图吗？ 2.利用直棱柱的侧面展开图,可以得到直棱柱的侧面积公式是什么？全面积呢？ =直棱柱侧面积S 3.同理 正棱锥和正棱台的侧面积及全面积公式各是什么？ =正棱锥侧面积S =正棱台侧S 4．球的表面积公式是什么？=球S 5.利用直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积的求法,你能否说出圆柱、圆锥、圆台的 侧面积的求法,及侧面积和全面积公式是什么? =圆柱S ；=圆锥S 【典例解析】 例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm ，高与斜高的夹角为045，求正四棱锥的侧面积及全面积（单位：2cm ） 变式1.一个正三棱锥的侧面都是正三角形,侧棱长为4,求它的侧面积和全面积。 变式2.若一个正三棱台的两个底面边长分别等于4cm 和8cm, 侧棱长为8cm, 求它的全面积

例2. (1)若正三棱锥的斜高是棱锥高的 332倍，则正棱锥的侧面积是底面积的（ ） A 32 倍 B 2 倍 C 3 8 倍 D 3 倍 (2)已知正三棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，高为 3 15，则正三棱台的侧面积S 1与两底面面积之和S 2的大小关系为（ ） A S 1 ? S 2 B S 1〈 S 2 C S 1 = S 2 D 以上都不对 【达标检测】 1．已知正方体的对角线为a ，则正方体的全面积是（ ） A 222a B 22a C 232a D 223a 2．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积为（ ） A 3π B 33π C 6 π D 9π 3．长方体一个顶点上三条棱长分别为3、 4 、5 ,且它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) Ａ 20π2 Ｂ25π2 Ｃ50π Ｄ 200π 4.已知火星的半径是地球的一半,则地球表面积是火星表面积的 倍. 5. 某地球仪上北纬30?纬线的长度为12πcm ，该地球仪的半径是 cm ， 表面积是 cm 2