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高中数学必修三概率与统计

高中数学必修三概率与

统计

文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

高中数学必修三：概率与统计

1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).

A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是，，，，，，，，(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是

( ).A．300克B．360千克C．36千克D．30千克

3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)

已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y的值分别为

（）

A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8

4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都分别相等，且值分别为s与t，那么下列说法正确的是( ).

A．直线l1和l2一定有公共点(s，t)B．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s，t) C．必有直线l1∥l2 D．直线l1和l2必定重合

5..设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为y=，则下

列结论中不正确的是( ).与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ，y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为

6．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（） A ．r 越大，相关程度越大 B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大 C ．1r ≤且

r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小 D ．以上说法都不对 7、.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标准差分别为sA 和sB,则（）

(A) A x ＞B x ，sA ＞sB(B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞B x ，sA ＜sB(D) A x ＜B x ，sA ＜sB

8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）1

9某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）（A ）7 （B ）15 （C ）25 （D ）35 10..样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,

m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样

本（12,,

,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中1

α<<

，则n ,m 的大小关系为( )A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定

11．某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显着差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（） A ．抽签法

B ．随机数法

C ．系统抽样法

D ．分层抽样法

12 ．总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个

体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

A ．08

B ．07

C ．02

D ．01

13．假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的．若10个学生初一数学分数(x)和初二数学分数(y)如下：

x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 y

初一和初二数学分数间的回归方程为___________．

14.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）31

412

1 D. 32

15.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A. 1 B.

1 D.

2 16一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）A.

1 B.

1 C.

1 D.

17现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放一个球，则K 或S 在盒中的概率是（）A.

1 B. 53 C.

3 D.

9 18、甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A

318B 418C 518D 618

19、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是（）（A ）

45 (B)35 （C ）25 (D)15

20 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于．．．该正方形边长的概率为 ( )

21．由不等式组???x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0

确定的平面区域记为Ω1，不等式组?

??x ＋y ≤1，

x ＋y ≥－2确定的平面

区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为( )

22.设不等式组???≤≤≤≤20,

20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐

标原点的距离大于2的概率是（）（A ）

4π （B ）22π- （C ）6

（D ）44π-

23.．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A ．2

1π

- B ．112

- C ．2π

D ．1π

24. 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB

的长，则该矩形面积小于322cm 的概率为（）

A ．16

B ．13

C ．23

D ．45

25从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，

m 乙，则（）

A ．x x <甲乙，m 甲>m 乙

B ．x x <甲乙，m 甲

C ．x x >甲乙，m 甲>m 乙

D ．x x >甲乙，m 甲

26. 右图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（） A ．1000

N P =

B ．41000

N P =

C ．1000M P =

D ．41000M P = 27 ．节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A ．14

B ．12

C ．3

D ．78

28．利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则时间“310a ->”发生的概率为

________

29．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,在全校随机抽取5个班级,把每个班级

参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不相同,则样本数据中的最大值为____________. 30．在区间[

]

3,3-上随机取一个数x ,使得

121

x x +--≥成立的概率为______.

31 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女

生小丽当选为组长的概率是___________

24. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有

1名女生当选的概率是______________

35．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于

的概率是______________。 38．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.

39．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘．10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有_______条鱼．

40、三张卡片上分别写上字母E 、E 、B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为。

41、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .

42、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为

170、169

、

168

，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ .

43、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a ＝。若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) ,

[140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为。

44、设平顶向量m a ＝（ m , 1）, n b = ( 2 , n )，其中 m ， n ∈{1,2,3,4}．（I ）请列出有序数组（ m ，n ）的所有可能结果；（II ）记“使得m

a ⊥（m a -n

b ）成立的（ m ，n ）”为事件A ，求事件A 发生的概率。

43将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n 等于。 26、在区间

上随机取一个数x ，则

的概率为

27、已知一种材料的最佳入量在110g 到210g 之间。若用法安排实验，则第一次试点的加入量可以是 g

31、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ __.

32、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中

随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维

的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都

在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所

示，则其抽样的100根中，有____根在棉花纤

维的长度小于20mm。

三、解答题

34、为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

（I）求x,y ;

（II）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。

36、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

（）估计该校男生的人数；

（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；

（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在

185~190cm之间的概率。

54、为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；

（Ⅱ）估计数据落在（,）中的概率为多少；

（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水

库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,

①求所选3人都是男生的概率;

②求所选3人恰有1名女生的概率;

③求所选3人中至少有1名女生的概率。

17 随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36.

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：

分组频数频率

[25，30]3

(30，35]5

(35，40]8

(40，45]n1f1

(45，50]n2f2

(1)确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；

(2)根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

(3)根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30，35]的概率．

4.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

（Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；

（Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误额概率；

（Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为