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2018年高三文科数学模拟试卷04

2016年高考模拟试卷04

文科数学

本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。注意事项：

1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

第I 卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1. 已知集合{}1,0,1M =-和{}0,1,2,3N =的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部

分所示的集合是（） A ．{}0

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,2,3-

2. 命题“存在实数x ，使2280x x +-=”的否定是（）

A ．对任意实数x , 都有2280x x +-=

B ．不存在实数x ，使2280x x +-≠

C ．对任意实数x , 都有2280x x +-≠

D ．存在实数x ，使2280x x +-≠

3. 若复数

1i 1

2i 2

b +=+（i 是虚数单位，b 是实数），则b =（） A ．2- B ．1

- C ．12

D ．2

4. 已知平面向量(1,2)AB =，(2,)AC y =，且0AB AC ?=，则23AB AC +=（）

A ．(8,1)

B ．(8,7)

C ．()8,8-

D ．()16,8

图1

5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x ≥时()f x 的图像

如图2所示，则()2f -=（） A ．3- B ．2- C ．1-

D ．2

6. 已知变量x ，y 满足约束条件20,2,0,x y y x y +-≥??

≤??-≤?

则2z x y =+的最大值为（）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6

7. 如图所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出s 的值为（）

A. 105

B. 16

C. 15

D. 1

8. 设函数()3x

f x e x =-，则（）

A ．3

x e

为()f x 的极大值点

B ．3

x e

为()f x 的极小值点 C ．ln 3x =为()f x 的极大值点

D ．ln 3x =为()f x 的极小值点

9. 已知直线0Ax y C ++=，其中,,4A C 成等比数列，且直线经过抛物线28y x =的焦点，则

A C +=（）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．4

1 3 2

O 图2

10. 如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为（）

A ．

53 B

．3

C ．73

D ．103

11. 对于任意两个复数1z a bi =+，2z c di

=+（,,,a b c d ∈R ），定义运算“?”为：12z z ac bd ?=+．则下列结论错误的是（）

A ．()()1i i -?-=

B ．()1i i i ??=

C ．()122i i ?+=

D ．()()112i i -?+=

12．已知函数f(x)＝ax 3

－3x 2

＋1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（）

A ．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C ．(－∞，－2) D ．(－∞，－1)

第II 卷

二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）。 13..

函数()lg(1)f x x =

-的定义域是________． 14.某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组

区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_________；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_________．

正视图

俯视图

侧视图

图3

图4

15.已知ABC ?中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =2B A =，则A =_________．

三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）。 17.（本小题满分12分）

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，36a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若110k S =，求k 的值；

（3）设数列1n S ??

????

的前n 项和为n T ，求2013T 的值．

18.（本小题12分）

某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；

（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过

．．．2分钟的概率.（将频率视为概率）

19.（本小题满分12分）

将棱长为a 正方体截去一半（如图7所示）得到如图8所示的几何体，点E ，F 分别是BC ，

DC 的中点．

（1）证明：1AF ED ⊥；（2）求三棱锥1E AFD -的体积．

A 1

B 1

C 1

D 1

图7

D 1

A 1

E F

图8