【精品】2017年天津市中考数学试卷(解析版)

2017年天津市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（﹣3）+5的结果等于（）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

2．cos60°的值等于（）

A．B．1 C．D．

3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A． B． C．D．

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C． D．

6．估计的值在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

7．计算的结果为（）

A．1 B．a C．a+1 D．

8．方程组的解是（）

A．B．C．D．

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB

延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC

10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A．BC B．CE C．AD D．AC

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x7÷x4的结果等于．

14．计算的结果等于．

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．

17．如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点F ，G 分别在边BC ，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 ．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于 ；

（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 ．

20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的

年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E 是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．

参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在

乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030…

甲复印店收费（元）0.52…

乙复印店收费（元）0.6 2.4…

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B （0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．

25．已知抛物线y=x2+bx﹣3（b是常数）经过点A（﹣1，0）．

（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P关于原点的对称点为P'．

①当点P'落在该抛物线上时，求m的值；

②当点P'落在第二象限内，P'A2取得最小值时，求m的值．

2017年天津市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．计算（﹣3）+5的结果等于（）

A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8

【考点】19：有理数的加法．

【分析】依据有理数的加法法则计算即可．

【解答】解：（﹣3）+5=5﹣3=2．

故选：A．

2．cos60°的值等于（）

A．B．1 C．D．

【考点】T5：特殊角的三角函数值．

【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．

【解答】解：cos60°=，

故选：D．

3．在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A． B． C．D．

【考点】P3：轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误；

C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确；

D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误．

故选C．

4．据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108 B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于12630000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．

【解答】解：12630000=1.263×107．

故选：B．

5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A．B．C． D．

【考点】U2：简单组合体的三视图．

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形．故选D．

6．估计的值在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

【考点】2B：估算无理数的大小．

【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．

【解答】解：∵＜＜，

∴6＜＜7，

∴的值在整数6和7之间．

故选C．

7．计算的结果为（）

A．1 B．a C．a+1 D．

【考点】6B：分式的加减法．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：原式==1，

故选（A）

8．方程组的解是（）

A．B．C．D．

【考点】98：解二元一次方程组．

【分析】利用代入法求解即可．

【解答】解：，

①代入②得，3x+2x=15，

解得x=3，

将x=3代入①得，y=2×3=6，

所以，方程组的解是．

故选D．

9．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB 延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC

【考点】R2：旋转的性质．

【分析】由旋转的性质得到∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，推出△ABD是等边三角形，得到∠DAB=∠CBE，于是得到结论．

【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，

∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，

∴△ABD是等边三角形，

∴∠DAB=60°，

∴∠DAB=∠CBE，

∴AD∥BC，

故选C．

10．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数的性质判断即可．

【解答】解：∵k=﹣3＜0，

∴在第四象限，y随x的增大而增大，

∴y2＜y3＜0，

∵y1＞0，

∴y2＜y3＜y1，

故选：B．

11．如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A．BC B．CE C．AD D．AC

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KH：等腰三角形的性质．

【分析】如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE．

【解答】解：如图连接PC，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PB+PE=PC+PE，

∵PE+PC≥CE，

∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE，

故选B．

12．已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落

在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）

A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1

【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H6：二次函数图象与几何变换．

【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出A，B，M点坐标，进而得出平移方向，即可得出平移后解析式．

【解答】解：当y=0，则0=x2﹣4x+3，

（x﹣1）（x﹣3）=0，

解得：x1=1，x2=3，

∴A（1，0），B（3，0），

y=x2﹣4x+3

=（x﹣2）2﹣1，

∴M点坐标为：（2，﹣1），

∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，

∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，

∴平移后的解析式为：y=（x+1）2=x2+2x+1．

故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算x7÷x4的结果等于x3．

【考点】48：同底数幂的除法．

【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案．

【解答】解：原式=x3，

故答案为：x3

14．计算的结果等于9．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】根据平方差公式进行计算即可．

【解答】解：

=16﹣7

=9．

故答案为：9．

15．不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．

【考点】X4：概率公式．

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

【解答】解：∵共6个球，有5个红球，

∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．

故答案为：．

16．若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是﹣2（写出一个即可）．

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．

【解答】解：∵若正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，

∴k＜0，

∴符合要求的k的值是﹣2，

故答案为：﹣2．

17．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．

【考点】LL ：梯形中位线定理；KQ ：勾股定理；LE ：正方形的性质．

【分析】延长GE 交AB 于点O ，作PH ⊥OE 于点H ，则PH 是△OAE 的中位线，求得PH 的长和HG 的长，在Rt △PGH 中利用勾股定理求解． 【解答】解：延长GE 交AB 于点O ，作PH ⊥OE 于点H ． 则PH ∥AB ． ∵P 是AE 的中点， ∴PH 是△AOE 的中位线， ∴PH=OA=（3﹣1）=1． ∵直角△AOE 中，∠OAE=45°，

∴△AOE 是等腰直角三角形，即OA=OE=2， 同理△PHE 中，HE=PH=1． ∴HG=HE +EG=1+1=2． ∴在Rt △PHG 中，PG==

=

．

故答案是：

．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上． （1）AB 的长等于

；

（2）在△ABC 的内部有一点P ，满足S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．

的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的

（不要求证明）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N．连接DN，EM，DN与EM相交于点P，点P即为所求．．

【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．

【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

【解答】解：（1）AB==．

故答案为．

（2）如图AC与网格相交，得到点D、E，取格点F，连接FB并且延长，与网格相交，得到M，N，G．连接DN，EM，DG，DN与EM相交于点P，点P即为所求．

理由：平行四边形ABME的面积：平行四边形CDNB：平行四边形DEMG=1：2：3，

△PAB 的面积=平行四边形ABME 的面积，△PBC 的面积=平行四边形CDNB 的面积，△PAC 的面积=△PNG 的面积=△DGN 的面积=平行四边形DEMG 的面积，

∴S △PAB ：S △PBC ：S △PCA =1：2：3．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 x ≥1 ； （2）解不等式②，得 x ≤3 ；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 1≤x ≤3 ．

【考点】CB ：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）解不等式①，得：x ≥1； （2）解不等式②，得：x ≤3；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为1≤x ≤3， 故答案为：x ≥1，x ≤3，1≤x ≤3．

20．某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的跳水运动员人数为40，图①中m的值为30；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．

【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）频数÷所占百分比=样本容量，m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；（2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．

【解答】解：（1）4÷10%=40（人），

m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；

故答案为40，30．

（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，

16出现12次，次数最多，众数为16；

按大小顺序排列，中间两个数都为15，中位数为15．

21．已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT=50°，BT交⊙O于点C，E 是AB上一点，延长CE交⊙O于点D．

（1）如图①，求∠T和∠CDB的大小；

（2）如图②，当BE=BC时，求∠CDO的大小．

【考点】MC：切线的性质．

【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得∠TAB=90°，

根据三角形内角和得∠T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数；

（2）如图②，连接AD，根据等边对等角得：∠BCE=∠BEC=65°，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理∠ODA=∠OAD=65°，由此可得结论．

【解答】解：（1）如图①，∵连接AC，

∵AT是⊙O切线，AB是⊙O的直径，

∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，

∵∠ABT=50°，

∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，

由AB是⊙O的直径，得∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，

∴∠CDB=∠CAB=40°；

（2）如图②，连接AD，

在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，

∴∠BCE=∠BEC=65°，

∴∠BAD=∠BCD=65°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=65°，

∵∠ADC=∠ABC=50°，

∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．

22．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向，距离灯塔120海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求BP和BA的长（结果取整数）．

参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，取1.414．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】如图作PC⊥AB于C．分别在Rt△APC，Rt△PCB中求解即可解决问题．【解答】解：如图作PC⊥AB于C．

由题意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，

在Rt△APC中，sinA=，cosA=，

∴PC=PA?sinA=120?sin64°，

AC=PA?cosA=120?cos64°，

在Rt△PCB中，∵∠B=45°，

∴PC=BC，

∴PB==≈153．

∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°

≈120×0.90+120×0.44

≈161．

答：BP的长为153海里和BA的长为161海里．

23．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．

设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．

（1）根据题意，填写下表：

一次复印页数（页）5102030…

甲复印店收费（元）0.5123…

乙复印店收费（元）0.6 1.2 2.4 3.3…

（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据收费标准，列代数式求得即可；

（2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y1=0.1x（x≥0）；当一次复印页数不超过20时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得y2=0.12x，当一次复印页数超过20时，根据题意求得y2=0.09x+0.6；

（3）设y=y1﹣y2，得到y与x的函数关系，根据y与x的函数关系式即可作出判断．

【解答】解：（1）当x=10时，甲复印店收费为：0，1×10=1；乙复印店收费为：0.12×10=1.2；

当x=30时，甲复印店收费为：0，1×30=3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10=3.3；

故答案为1，3；1.2，3.3；

（2）y1=0.1x（x≥0）；

y2=；

（3）顾客在乙复印店复印花费少；

当x＞70时，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，

∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，

设y=0.01x﹣0.6，

由0.01＞0，则y随x的增大而增大，

当x=70时，y=0.1

∴x＞70时，y＞0.1，

∴y1＞y2，

∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．

24．将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中，点，点B （0，1），点O（0，0）．P是边AB上的一点（点P不与点A，B重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A的对应点A'．

（1）如图①，当点A'在第一象限，且满足A'B⊥OB时，求点A'的坐标；

（2）如图②，当P为AB中点时，求A'B的长；

（3）当∠BPA'=30°时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．