黄金分割-数学之美

卢龙电大土木工程建筑管理刘静宇第二次作业

黄金分割－数学之美

刘静宇土木工程建筑管理

学号1613001202724 邮编066400

[摘要]

中世纪德国的数学家、天文学家开普勒曾经指出：“在几何学中有两件瑰宝：一是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割率。”

黄金分割这个名词现在已经被越来越多的人所知。黄金分割这个数学中的名词已经不在神秘。它被运用在各种各样的方面。大到建筑、美术、摄影，到处都有它的身影。我们小组就对黄金分割这个数学美展开具体的分析与研究。什么是黄金分割、黄金分割的作法、黄金分割的发现历史、黄金分割的应用，在本文中会一一提到。

关键词：黄金分割数学美

一、什么是黄金分割

什么是黄金分割？或许大多数人只知道0.618这个数字。但是，难道黄金分割就只有这些吗？黄金分割﹝Golden Section﹞是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

把一条线段分成两段，使其中较大的一段是原线段与较小一段的比例中项，叫做把这条线段黄金分割．

凡是符合这种比例分割的任何物体和对象，都具有很好的使用价值和美学特征。毕达哥拉斯曾把“0.618”这个数誉为人间最精巧的比例，哪里有0.618，那里就闪烁着美。

二、黄金分割的发现历史

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

接着，一些实验美学派者通过许多实验证明这种分割具有匀

称、和谐、适度的特点。著名画家达?芬奇广泛研究了人类身体

的各种比例，左边一张图画的是他对人体的详细研究，而且图中

标明了黄金分割的应用。这是一张他为数学家Ｌ?帕西欧里的书

《神奇的比例》所作的图解，该书出版于１５０９年。黄金分割

还出现在达?芬奇未完成的作品《圣徒杰罗姆》中，该画约作于

公元１４８３年。在作品

中，圣徒杰罗姆的画像完

全位于画中附加上的黄金矩形内，应当认为这不是偶

然的巧合，而是达?芬奇有目的地使画像与黄金分割相

一致，因为在达?芬奇的著作和思路中，处处表现出对

数学应用的强烈兴趣。达?芬奇说过：“……没有什么能不通过人类的探求而称之为科学的，除非它是通过数学的解释和证明的途径。”后来这种分割就被达?芬奇称为黄金分割。这一比例又被古希腊美学家誉为“黄金分割律”简称“黄金律”或“黄金比”。

20世纪中，法国建筑师科布西埃发现黄金比具有数列的性质。他将其与人体尺寸相结合，提出黄金基准尺方案，并视之为现代建筑美的尺度。法国还产生了冠名为黄金分割画派的立体主义画家集团，专注于形体的比例。

三、黄金分割的作法

如何得到线段的黄金分割点C呢？这里介绍一下

操作方法：

1、首先画一个参考Y轴（纵轴），如图所示。A

点位于Y轴上，水平画出AB直线，长度任意。

2、以A为中心，AB为半径，画一个圆，得到与

Y轴相交的X点。即AX＝AB。

3、取AX的中心点Z，即AZ＝ZX。

4、连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个

圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点）。即ZB＝ZY。

5、最后，以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时AC＝AY。C点即为黄金分割点。

四、黄金分割的应用

0.618是一个非常奇妙的数字，它无处不在，远至古埃及的金字塔、古希腊的他侬神庙、印度的泰姬陵、巴黎的埃菲尔铁塔、爱神维纳斯、智慧女神雅典娜、太阳神阿波罗，近到我们身边的每一片树叶、我们身体的各个部位......处处都蕴含着这个比数。以穴位为治疗点的中国针灸疗法，其基本的治病道理就是我们以上所说“经脉所通，主治所及”，然而，令人迷惑不解的是，同样是在同一条经络上的穴位，为什么其主治病症的范围和疗效仍有较大的差异呢？为什么有几个穴位如神阙、涌泉、印堂等竟然会治疗百病呢？实际上，从数学理论上看，其道理很简单——这几个穴位恰巧就在人体的“黄金点”上。现在，我们就黄金分割的具体应用展开一些深入探究。

1．黄金分割在建筑方面应用

我们以巴黎著名的埃菲尔铁塔为范例作重点介绍。

1.埃菲尔铁塔

法国巴黎的埃菲尔铁塔（Eiffel Tower ）,又叫巴黎铁塔。埃菲尔铁塔位于巴黎市区塞纳河畔的战神广场上，占地1公顷。除了四脚是用钢筋水泥浇注之外，全身都用钢铁构成，这座铁塔是巴黎的标志，法国人的骄傲。巴黎人有一句名言：“没有来过埃菲铁塔，等于没有来过巴黎。”

埃菲尔铁塔是一座纪念性建筑物，为了纪念法国大革命100周年，巴黎决定在1889年举办国际博览会，并要造一座永久性纪念建筑物，应征的建筑设计方案有700多份，评选委员认为惟有工程师埃菲尔的设计方案完全符合要求，迅速采纳。1887年1月26日动工，花费两年零两个月的时间，建成了这座永垂史册贩著名铁塔，并于1889年5月15日开放，接待参观游览。

埃菲尔为了设计这座铁塔，正式图纸就设计了5000多张，由于设计周密，计算精确，建塔所用的7000吨钢铁，包括15000个金属部件，250万只铆钉和相应的铆孔，全部一次到位，保证了施工过程顺利进行。法国政俯决定用这位杰出工程师的名字来命名铁塔，并在

塔下竖立了埃菲尔的半身铜像。

埃菲尔铁塔在1889年初建时，高度已达300米，是当时全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲铁塔顶部增设广播天线，使塔高增加到320米。）登上埃菲尔铁塔，可将巴黎市区全景尽收眼底，每逢晴空万里，从这里可以看到远达70千米的景色。

慕名参观者从世界蜂涌而来，埃菲尔铁塔建成后的第15个月，参观人数就达到280万人，15个月的门票已经收回建成塔两年多的全部投资。埃菲尔铁塔曲线优美，比例匀称，被法国人誉称为“钢铁维纳斯”，“云中牧羊女”。埃菲尔铁塔接待过欧洲几乎所有国家的元首和其他许多世界名人物。如今每年仍有二三百万游客远道来访。

埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：（300-115）300=0.617。所得比值与黄金比0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点。

当然，黄金分割的作用还有很多很多，这里我们无法完全将它们一一介绍，只好待有兴趣的读者自己去发掘了。

参考文献：

《数学与建筑》上海出版社出版

2016年5月27日