折叠专题整理

《折叠》专题系列

(整理人：徐州市第三十一中学蒋冬豹)

1. 如图，把一块边长为6的正方形纸片ABCD沿着PQ翻折，使顶点A恰好与CD边上的点E重合，若

DE=2，则折痕PQ =_______．

2. 如图，正方形纸片ABCD的边长AB=12，E是DC

上一点CE=5，折叠正方形纸片，使点B和点E重合，折痕为FG，则GF的长为_______．

3. 操作：如图，已知正方形纸片ABCD的边长为10，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P

处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，当P刚好位于DP=

5

1

DC时，△EDP与△PCG的周长之比为________．

4. 如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使

点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=_______．

5．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=_______．6．如图，将边长为4的正方形ABCD对折后展开，折痕为EF，分别在边AB、BC上取点G、H，沿GH 对折，使点B落在折痕EF上，落点记为I，则：

(1) ∠GHI角度的范围为_____________；(2) 线段IE的取值范围为_____________．

7．如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边上的M处（点M不与A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕为EF，则△PDM的周长是( )

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图1，四边形ABCD是一张正方形纸片，先将正方形ABCD对折，使BC与AD重合，折痕为EF，把这个正方形展平，然后沿直线DG折叠，使A点落在EF上，对应点为A′，则∠DA′F的度数为_______°. 9．如图，先将正方形ABCD沿EF对折使AB与DC完全重合，再将角D翻折，使点D落在EF上，折痕为CG，那么∠DCG=_______°．

( 第1题) ( 第2题) ( 第3题) ( 第4题)

( 第9题) ( 第10题) ( 第11题) ( 第12题) ( 第5题) ( 第6题) ( 第7题) ( 第8题)

10．在一张边长为1的正方形纸片ABCD中，对折的折痕为EF，再将点C折到折痕EF上，落在点N的位置，折痕为BH，则EN的长为_________．

11．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( )

A．30°B．45°C．60°D．75°

12．将长方形纸片ABCD沿对角线BD翻折后展平（如图①）：将三角形ABC翻折，使AB边落在BC上与EB重合，折痕为BG；再将三角形BCD翻折，使BD边落在BC上与BF重合，折痕为BH（如图②），此时∠GBH的度数是_________．

13．如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为( )

A．2 B．3C．2D．1

14．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE．若AD=8，EF=3，则AE的长为________．

15．如图，折叠长方形纸片ABCD，先折出对角线BD，再将AD折叠到BD上，得到折痕DE，点A的对应点是点F，若AB=8，BC=6，则AE的长为_______．

16．（1）数学课上，老师出了一道题，如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

2

1

AB，求证：∠B=30°，请你

完成证明过程．

（2）如图②，四边形ABCD是一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AB、CD的中点，沿过点D的折痕将纸片翻折，使点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，请运用（1）中的结论求∠ADG 的度数和AG的长．

（3）若矩形纸片ABCD按如图③所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点O（如图④），当AB=6，求EF的长．

( 第13题) ( 第14题) ( 第15题)

( 第16题)

折叠问题训练

折叠问题训练 1. 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且12EF AB =；②BAF CAF ∠=∠；③AF S ADFE ?=2 1四边形2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、（2011深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ， 先沿对角线BD 对折，点C 落在点C′的位置，BC′交AD 于点G ． （1）求证：AG=C′G； （2）如图2，再折叠一次，使点D 与点A 重合，得折痕EN ，EN 交AD 于点 M ，求EM 的长． 3、把矩形ABCD 沿BD 折叠至如上图所示的情形，请你猜想四边形ABDE 是什么图形，并证明你的猜想。 4. 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 （不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）。 填空第5题图 O E D C B A 第8题图 A 问题二图 第4题 第6题

5、在□ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，∠B 是锐角，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，如果AE 过BC 的中点O ，则□ABCD 的面积等于（ ） A 、48 B 、610 C 、712 D 、224 6.纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。 1.如图，已知矩形纸片ABCD ，点E 是AB 的中点，点G 是BC 上的一点，∠BEG=60°．现沿直线E 将纸片折叠，使点B 落在纸片上的点H 处，连接AH ，则与∠BEG 相等的角的个数为（ ） A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 2．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC ，∠ABC=72°，现平行移动腰AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE 折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是___度． 3．动手操作：在矩形纸片ABCD 中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A’处，折痕为PQ ，当点A’在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动．若限定点P 、Q 分别在AB 、AD 边上移动，则点A’在BC 边上可移动的最大距离为____． 6．在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，M 为边BC 上的点，连接AM （如图所示）．如果将△ABM 沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是_． 7．如图，矩形纸片ABCD ，BC=2，∠ABD=30度．将该纸片沿对角线BD 翻折，点A 落在点E 处，EB 交DC 于点F ，则点F 到直线DB 的距离为__________ 8.等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′处，且点A′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为________cm ． 1题图 2题图 3题图 6题图 7题图 8题图

人教版八年级数学下册《矩形中的折叠问题》

《矩形中的折叠问题》教学设计 一、内容和内容解析 （一）内容 人教版八年级下册《矩形中的折叠问题》 (二)内容解析 在初中数学中，矩形的折叠是我们常见的一种数学问题，也是初中数学新教材中的一个重要内容，在中考中常以选择、填空的形式出现.这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值，一些要通过作辅助线进行全等证明的数量关系，由图形的折叠变换就可以直接得到. 矩形折叠问题中蕴含着重要的轴对称知识，因此，解决这类问题的关键是弄清折痕(即对称轴)及其两侧的全等图形，然后利用勾股定理的性质，还可以连接对称点，利用轴对称的性质进行推理、计算。本节课选择矩形折叠中最常见求角度、求线段长两类题型为学习内容。 (三)教学重点 熟练掌握矩形折叠问题中求角度和求线段长的方法。 二、目标和目标解析 （一）目标 新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。 知识与技能：1.掌握折叠问题的方法；2.掌握折叠问题中求角度和求线段长的方法。 过程与方法：通过探究和推理论证，发展学生的分析问题和解决问题的能力；通过经历矩形折叠问题的探究，掌握探究问题的方法；体会利用方程思想、转化思想解决折叠问题的一般方法.

情感态度价值观：提供探究问题的机会，让学生体验数学活动中充满着探索与创新，激发学生学习几何的兴趣，获得解决问题的成功体验。 （二）目标解析 1.通过探究使学生得到解决折叠问题的方法。 2.让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。 3.让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。 4.探究过程中引导学生自己去发现问题，解决问题，从而培养学生分析问题，解决问题的能力。 5.在展示环节中鼓励学生勇于展示，善于展示，让学生体验成功，激发学生的探究精神和几何学习的兴趣。 三、教学问题诊断分析 （1）认知基础：学生已经学习过全等三角形、轴对称以及矩形，对全等三角形、轴对称以及矩形的性质有一定的认识，同时在探究等腰三角形性质的过程中已经有了折纸的经验，所以对于本节课的探究学生应该拥有相应的知识和经验基础。（2）心理特征：八年级学生处于青春期，好动，好表现，求知欲望高，有较强的动手能力，获得外界评价的意识强。同时学生又缺乏将动手过程转化为几何语言的能力。从学生的认知基础和心里特征不难看出学生已经拥有了相应的知识基础和探究经验，但同时学生又普遍缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律。课堂教学中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。要尽量多地引导学生通过多种方法，合作探究，解决折叠

初中数学中有关图形的折叠问题

专题复习图形的折叠问题 折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系． 类型1 三角形中的折叠问题 1.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】 A ．150° B ．210° C ．105° D ．75° 2.已知，如图,Rt △ABC 中,∠C=90o,沿过点B 的一条直线BE 折叠△ABC,使C 恰好落在AB 边的中点D 处，则∠A=________. 3．(2014·德阳)如图，△ABC 中，∠A ＝60°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DE 的度数为________． 4.如图，在Rt△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，则EB′＝________． 5.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为________． A D B E C 6.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°．∠BAC 的平分线与AB 的中垂线交于点O ，点C 沿EF 折叠后与点O 重合，则∠CEF 的度数是 ． 7.如图，将正方形ABCD 沿BE 对折，使点A 落在对角线BD 上的A′处，连接A′C ，则∠B ． 8.如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得 △ACB.若C(3/2，√3/2)，则该一次函数的解析式为________． 9.如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD∶DB＝1∶2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE∶CF＝（ ） A.3/4 B.4/5 C.5/6 D.6/7 10.如图，将△ABC 纸片的一角沿DE 向下翻折，使点A 落在BC 边上的A ′点处，且DE ∥BC ，下列结论：①∠AED ＝∠C ；②A 1D/DB=A 1E/EC ；③BC=2DE ；④ BD A E A C AD A E S S S ?'?''=+四形边。其中正确结论的个数是 个。 11.如图，在Rt △ABC 中，∠C=900，∠B=300，BC=3，点D 是BC 边上一动点（不与点B 、C 重合），过点D 作DE ⊥BC 交AB 边于点E ，将∠B 沿直线DE 翻折，点B 落在射线BC 上的点F 处，当△AEF 为直角三角形时，BD 的长为 .

中考专题一-折叠问题题型方法归纳

（第18题图）M A C B 折叠问题 折叠对象有三角形、矩形、正方形、梯形等；考查问题有求折点位置、求折线长、折纸边长周长、求重叠面积、求角度、判断线段之间关系等；解题时，灵活运用轴对称性质和背景图形性质。轴对称性质-----折线是对称轴、折线两边图形全等、对应点连线垂直对称轴、对应边平行或交点在对称轴上。 压轴题是由一道道小题综合而成，常常伴有折叠；解压轴题时，要学会将大题分解成一道道小题；那么多作折叠的选择题填空题，很有必要。 1、（2009年浙江省绍兴市）如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 2、（2009湖北省荆门市）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则A DB '∠=（ ） A ．40° B ．30° C ．20° D ．10° 3、（2009年日照市） 将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BF 的长度是 ． 4、（2009年衢州）在△ABC 中，AB =12，AC =10，BC =9，AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为 A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.5 5、（2009泰安）如图，在Rt △ABC 中， ∠ACB=90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处， 若CD 恰好与MB 垂直，则tanA 的值为 ． 6、(2009年上海市)在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 7、(2009宁夏) 如图：在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，CD 是AB 边上的中线，将ADC △沿AC 边所在的直线折叠，使点D 落在点E 处，得四边形ABCE ． 求证：EC AB ∥． 8、（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和 C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合） ，过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？ 9、（2009恩施市）如图，在ABC △中，9010A BC ABC ∠==°，，△的面积为25，点D 为AB 边上的任意一点（D 不与A 、B 重合），过点D 作DE BC ∥，交AC 于点E ．设DE x =，以DE 为折线将ADE △翻折（使ADE △落在四边形DBCE 所在的平面内），所得的A DE '△与梯形DBCE 重叠部分的面积记为y ． （1）用x 表示ADE △的面积； （2）求出05x <≤时y 与x 的函数关系式； （3）求出510x <<时y 与x 的函数关系式； （4）当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ A 图3 B M C B C N M A 第2题图 A ' B D A C E C B D

折叠问题练习题(含答案)

折叠问题练习题 1.点O 是边长为4的正方形ABCD 的中心，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点．沿对角线AC 把正方形ABCD 折成直二面角D －AC －B ． （Ⅰ）求EOF ∠的大小；（Ⅱ）求二面角E OF A --的大小． 解法一：（Ⅰ）如图，过点E 作EG ⊥AC ，垂足为G ，过点F 作FH ⊥AC ，垂足为H ，则 2EG FH ==，22GH =． 因为二面角D －AC －B 为直二面角， 2 2 2 2 2cos90EF GH EG FH EG FH ∴=++-? 222(22)(2)(2)012.=++-= 又在EOF ?中，2OE OF ==， 22222222(23)1 cos 22222OE OF EF EOF OE OF +-+-∴∠===-???． 120EOF ∴∠= ． （Ⅱ）过点G 作GM 垂直于FO 的延长线于点M ，连EM ． ∵二面角D －AC －B 为直二面角，∴平面DAC ⊥平面BAC ，交线为AC ，又∵EG ⊥AC ，∴EG ⊥平面BAC ．∵GM ⊥OF ，由三垂线定理，得EM ⊥OF ． ∴ EMG ∠就是二面角E OF A --的平面角． 在Rt ?EGM 中，90EGM ∠= ，2EG =，1 12 GM OE = =， ∴ tan 2EG EMG GM ∠==．∴arctan 2EMG ∠=． 所以，二面角E OF A --的大小为arctan 2． 2.（2009福建卷文）（本小题满分12分） 如图，平行四边形ABCD 中，60DAB ? ∠=，2,4AB AD ==将 CBD ?沿BD 折起到EBD ?的位置，使平面EDB ⊥平面ABD （I ）求证：AB DE ⊥（Ⅱ）求三棱锥E ABD -的侧面积。 （I ）证明：在ABD ?中，2,4,60AB AD DAB ?==∠= 222 2 2 22cos 23,BD AB AD AB AD DAB AB BD AD AB DE ∴=+-?∠=∴+=∴⊥ 又 平面EBD ⊥平面ABD 平面EBD 平面,ABD BD AB =?平面ABD AB ∴⊥平面EBD DF ? 平面,EBD AB DE ∴⊥ （Ⅱ）解：由（I ）知 ,//,,AB BD CD AB CD BD ⊥∴⊥ 从而DE D ⊥在Rt DBE ?中， 23,2DB DE DC AB ==== A B C D E F O O F A B C D E C D M H G O F A B E G H M A B C D E F O

图形的折叠问题的习题带答案

折叠问题中的角度运算 1、三角形纸片ABC中,∠A=55°,∠B=75°,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),则∠1+∠2的度数为_____度。 分析：利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得． 解：∠A+∠B+∠C=180°，∠C=180°-∠A-∠B=180°-55°-75°=50°①， ∠C+∠CED+∠CDE=180°，∠CED+∠CDE=180°-∠C=180°-50°=130°②， ∠B+∠A+∠CED+∠CDE+∠1+∠2=360°③， 把①②分别代入③得75°+55°+130°+∠1+∠2=360°，得∠1+∠2=100° 2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处。若∠A=22°，则∠BDC等于______。 分析：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°－∠A=68°。 由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC， ∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°。

3、如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于______。 分析：根据折叠前后角相等可知． 解：∵∠1=50°，∴∠AEF=180°-∠BFE=180°-(180°-50°)÷2=115°． 点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 4、如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=56°，则∠EGF应为______. 分析：本题根据平行线的性质和翻折的性质，求解即可． 解答：解：因为折叠，且∠1=56°，所以∠C′FB=180°-2×56°=68°， ∵D′E//C′F，∴∠EGF=∠C′FB=68°． 5、如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在BC上的点F处，若∠B=55°，则∠BDF的度数为______。 解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．

折叠问题专题复习

折叠问题专题复习 日期：第页： 1．把一宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（） （第1题）（第3题）（第4题） 2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150° 3．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30° 4．如图，把一矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= 度． 5．如图，把一长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG= 度． （第5题）（第6题）（第7题） 6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度． 7．如图，一宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为． 8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．

9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2= 度． （第8题）（第9题）（第10题） 10．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF= ． 11．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B= 度． 18．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于度． （第18题）第19题第20题 19．动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为． 20．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm． 21．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°，则∠BEA′=度． 第21题第22题第23题第28题

八年级数学上册 1 勾股定理专题训练(一)利用勾股定理解决折叠问题 (新版)北师大版

专题训练(一) 利用勾股定理解决折叠问题 1．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为( ) A ．1 cm B ．1.5 cm C ．2 cm D ．3 cm 2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为D E ，则CD 的长为( ) A.252 cm B.152 cm C. 254 cm D.154 cm 4．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝8 cm ，把长方形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ，若AF ＝ 25 4 cm ，则AD 的长为( ) A ．4 cm B ．5 cm C ．6 cm D ．7 cm 5．(铜仁中考)如图，在长方形A BC D 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为( ) A ．3 B.15 4 C ．5 D.15 2 6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE

的周长为________．

专题训练矩形中的折叠问题

专题训练(一) 矩形中的折叠问题 (本专题部分习题有难度，请根据实际情况选做) 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为( ) A．12 B．10 C．8 D．6 2．如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＝60°.现沿直线GE将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则图中与∠BEG相等的角的个数为( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．如图，将矩形ABCD沿直线EF对折，点D恰好与BC边上的点H重合，∠GFP＝62°，那么∠EHF的度数等于________． 4．把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2. 5．如图，折叠矩形一边AD，点D落在BC边的点F处，BC＝10 cm，AB＝8 cm，求： (1)FC的长； (2)EF的长．

AD＝8 cm，DE＝6 cm. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)求BF的长； (3)求折痕AF长． 7．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m＞0)，点D(m，1)在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E. (1)当m＝3时，求点B的坐标和点E的坐标；(自己重新画图)

(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上若能，请求出m的值；若不能，请说明理由． 8．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10. (1)求矩形ABCD的周长； (2)E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处． ①求DE的长； ②点P是线段CB延长线上的点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，求PB的长．

折叠问题专题复习.docx

折叠问题专题复习 日期：第页姓名： 1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠ 1的度数等于（） （第 1 题）（第3题）（第4题） 2 ．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的 ∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150° 3 ．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠， 使 C、D 点分别落在点C1，D1处．若∠C1 BA=50°，则∠ ABE的度数为（） A． 15°B． 20°C． 25°D． 30° 4．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF折叠后， 点 C， D 分别落在C′， D′上， EC′交AD于 点 G， 已知∠ EFG=58°，那么∠BEG=度． 5 ．如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF折叠，若 ∠ 1=58°，则∠ AEG=度．

（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题） 6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠ 1=度． 7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为． 8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=度． 9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠ 1=140°，那么∠ 2=度． （第 8 题）（第 9 题）（第10 题） 10 ．如图，把长方形ABCD 沿 EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠ AEF=． 11 ．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°，则∠B=度． 18 ．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D、 C分别落在 D′、 C′的位置．若∠EFB=65°，则∠ AED′等于度． （第 18 题）第19题第20题 19 ．动手操作：在矩形纸片 ABCD中，AB=3，AD=5．如图所示，折叠纸片，使点 A 落在处，折痕为 PQ，当点 A′在 BC边上移动时，折痕的端点P、 Q也随之移动．若限定点 AB、 AD边上移动，则点A′在 BC边上可移动的最大距离为．BC边上的A′P、Q分别在 20．如图，等边△ ABC的边长为 1cm，D、E 分别是 AB、 AC上的点，将△ ADE沿直线 DE折叠，点 A 落在点A′处，且点A′在△ ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm． 21 ．如图，将矩形ABCD 沿BE折叠，若 ∠ CBA′=30°，则∠ BEA′=度．

专题训练(一) 矩形中的折叠问题

专题训练(一) 矩形中得折叠问题 (本专题部分习题有难度,请根据实际情况选做) 1.如图,在矩形ABCD中,AB＝8,BC＝4,将矩形沿AC折叠,则重叠部分△AFC得面积为( ) A.12 B.10 C.8 D.6 2.如图,已知矩形纸片ABCD,点E就是AB得中点,点G就是BC上得一点,∠BEG＝60°、现沿直线GE将纸片折叠,使点B落在纸片上得点H处,连接AH,则图中与∠BEG相等得角得个数为( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.如图,将矩形ABCD沿直线EF对折,点D恰好与BC边上得点H重合,∠GFP＝62°,那么∠EHF得度数等于________. 4.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B与点D重合,折痕为EF、若AB＝3 cm,BC＝5 cm,则重叠部分△DEF得面积就是________cm2、 5.如图,折叠矩形一边AD,点D落在BC边得点F处,BC＝10 cm,AB＝8 cm,求: (1)FC得长; (2)EF得长. 6.如图,四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF,且AB＝10 cm,AD＝8 cm,DE＝6 cm、 (1)求证:四边形ABCD就是矩形; (2)求BF得长; (3)求折痕AF长. 7.将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A得坐标为(0,4),点C得坐标为(m,0)(m＞0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B得对应点为点E、

(1)当m＝3时,求点B得坐标与点E得坐标;(自己重新画图) (2)随着m得变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上？若能,请求出m得值;若不能,请说明理由. 8.如图,矩形ABCD中,AB＝8,AD＝10、 (1)求矩形ABCD得周长; (2)E就是CD上得点,将△ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处. ①求DE得长; ②点P就是线段CB延长线上得点,连接PA,若△PAF就是等腰三角形,求PB得长. (3)M就是AD上得动点,在DC上存在点N,使△MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度得最大值与最小值之与. 参考答案 1、B 2、A 3、56° 4.5.1 5、(1)由题意可得AF＝AD＝10 cm, 在Rt△ABF中,AB＝8 cm,AF＝10 cm, ∴BF＝6 cm、 ∴FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm). (2)由题意可得EF＝DE,可设EF得长为x, 则在R t△EFC中,(8－x)2＋42＝x2,解得x＝5, 即EF得长为5 cm、 6、(1)证明:∵把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上, ∴AE＝AB＝10,AE2＝102＝100、 又∵AD2＋DE2＝82＋62＝100, ∴AD2＋DE2＝AE2、 ∴△ADE就是直角三角形,且∠D＝90°、 又∵四边形ABCD为平行四边形, ∴四边形ABCD就是矩形. (2)设BF＝x,则EF＝BF＝x,EC＝CD－DE＝10－6＝4(cm),FC＝BC－BF＝8－x, 在Rt△EFC中,EC2＋FC2＝EF2, 即42＋(8－x)2＝x2、 解得x＝5、 故BF＝5 cm、 (3)在Rt△ABF中,由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2, ∵AB＝10 cm,BF＝5 cm, ∴AF＝102＋52＝55(cm). 7.(1)如图,点B得坐标为(3,4).

折叠问题强化练习

折叠问题强化练习 1．如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC 的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（） A．10B．4C．D． 2．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G 处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=2． 以上结论中，你认为正确的有（）个． A．1B．2C．3D．4 3．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB， 将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接 BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ； ④△PBF是等边三角形．其中正确的是（） A．①②B．②③C．①③D．①④

4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=1，D在AC上， 将△ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么△ ABE的面积是（） A．1B．C．D． 5．已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、 OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB=60°， 以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（）A．B．C．D． 6．小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出°角的正切值是（）A．+1B．+1C．D． 7．如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠， 点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B， EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（） A．B．C．D． 8．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为（）

中考数学复习专题：折叠问题

2 2012年全国中考数学试题分类解析汇编 （159套63专题） 专题31:折叠问题 、选择题 1. （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点D E 分 别是边ABAC 上，将厶ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若/ A=75 ,则/ 1+Z 2=【 【答案】A o 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 【分析】?/△ A DE >△ ABC 翻折变换而成，???/ AED M A ED / ADE M A DE / A=M A =75°o ???/AED M ADE M A ED+Z A DE=180 - 75° =105°,^ / 1+M 2=360°- 2X 105° =150°o 故选A o 2. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片 ABCD 中,/ A=60°,将纸片折叠，点 A D 分别 落在A'、D'处，且A D'经过B , EF 为折痕，当D'F _ CD 时, 【答案】A o A. 150° B. 210° CF C F 的值为【 FD B.乜 C.亠 D. 3 6 6 8 B

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】延长DC与A D',交于点M ???在菱形纸片ABCD中，/ A=60 , ???/ DCB M A=60°, AB// CD ???/ D=180 - / A=120。 根据折叠的性质，可得 / A D F=Z D=120 , ???/ FD M=180 - / A' D F=60°o ?/ D F± CD D FM=90，/ M=90 ???/ BCM=180 - / BCD=120，?/ CBM=180 - / BCM / M=30。二/ CBM W M O ? BC=CM 设CF=x, D' F=DF=y 贝U BC=CM=CD=CF+DF=x+y ? FM=CM+CF=2x,+y 3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片 ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠, 使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5 °角的正切值是【】 A. 3 +1 B . 、、. 2 +1 C . 2.5 D . 5 【答案】Bo 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 【分析】：?将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处, -/ FD' M=30 o 在Rt△ D' FM 中，tan / M=tan30° DF _ y _ 3 FM 2x y 3 V3-1 x y o 2 CF FD 3-1 。故选A o D C A B

专题复习四、图形的折叠问题

专题二、图形的折叠问题 折叠(翻折)问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系． 类型1 三角形中的折叠问题 (2015·宜宾)如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直 线AB 翻折，得△ACB.若C(3 2，32 )，则该一次函数的解析式为________． 【思路点拨】 利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出CO ，AO 的 长，进而得出A 、B 两点的坐标，再利用待定系数法求出直线AB 的解析式． 折叠(翻折)意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解． 1．(2015·滨州)如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为________． A.34 B.45 C.56 D.67 2．(2014·德阳)如图，△ABC 中，∠A ＝60°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处．如果∠A ′EC ＝70°，那么∠A ′DE 的度数为________． 3．(2014·宜宾)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B ′重合，AE 为折痕，则EB ′＝________． 4．(2015·绵阳)如图，D 是等边△ABC 边AB 上的一点，且AD ∶DB ＝1∶2，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E ，F 分别在AC 和BC 上，则CE ∶CF ＝（ ）

中考数学中的折叠问题专题复习

中考数学中的折叠问题专题复习 中考数学中的折叠问题专题复习 一、教学目标 1、基础知识目标：使学生进一步巩固掌握折叠图形的性质，会利用其性质进行有关的计算和证明。 2、能力训练目标：提升学生的空间想象能力、抽象思维能力、逻辑推理能力及综合运用数学知识解决问题的能力。 3、情感态度与价值观要求：鼓励学生积极参与数学学习活动，对数学证明有好奇 心和求知欲。 二、教学重点、难点重点：会利用折叠图形的性质进行有关的计算和证明。难 点：综合运用所学数学知识进行有关的计算和证明。 三、教学方法讲、练、测相结合的教学方法，在老师的引导下，通过讲、练、测的有机结合，达到知识、技能、方法的全线突破。 四、教学程序及设想 1、巧设情景，设疑引入观察与发现：小明将纸片ABC （AB>AC ）沿过A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕 为AD, 展开纸片；再次折叠该三角形 纸片，使点A 和点D 重合，折痕为 EF,展 开纸片后得到AEF （如图1）。小明认 为AEF 是等腰三角形，你同意吗？请 说明理由。引出课题。 2、运用性质，折叠问题实质上就是轴对称变换归类探究。 归类一：折叠后求角的度数 典例解析：将矩形纸片ABCD 折叠，使得D 点与B 重合， 点C 落在点C'处，折痕为EF，如果∠ ABE ＝20°，则∠ EFC' ＝（） A. 125 ° B. 80 ° C. 75 ° D. 无法确定评析：本题只要抓住 折叠的本质特征，折叠前后的

两个图形全等，找出翻折前后的一些不变量，其次要注意利用矩形的性质，如矩形的每个角都是90°、对边互相平行等。 体验感悟：随后给学生一定的时间去感悟和体会这类题的解题思路和方法。 1、如图所示，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ ADB=20°，那么，∠ BAF 为多少度时，才能使AB' ∥BD？（∠ BAF ＝55°） 利用折叠的性质求角的度数，当条件中有某些角的度 数时，综合题中的其他条件，找已知角和未知角的关系，从 而求的未知角的度数。若条件中没有任何一个角的度数已知 时，该怎样思考？ 2、如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片， AD=2AB ，沿过点D 的折痕，将A 角翻折，使A 落在BC边上的A1处，则∠ E A1B= （本题和上题的区别在于条件中没有任何一个角的度数是已知的，要把线段之间的关系转化角的度数，然后求得未知角的度数。在难度上有所加 深，其目的在于培养学生综合运用所学数学知识解决问题的能 力。） 利用折叠的性质，除了可以求角的度数之外，还可以求线 段的长度引出。 归类二：求线段的长度 例2、如图在长方形ABCD 中，AB=8,BC=10,经折叠，A 点落在BC边的 F 点处，折痕DE 与AB 的交点是E ，求EF 的长。 解： 连接DF，设AE ＝X 根据题意，AE＝EF＝X，DF＝AD ＝BC ＝10 所以根据勾股定理得CF＝6 所以BF＝10－6＝4 因为BE＝8－X 所以根据勾股定理得：

常见几何图形的折叠问题

常见几何图形的折叠问题 图形的折叠是图形变换的一种，折叠型问题的立意新颖，变化巧妙，是近几年中考中的热点问题，主要考察学生的探究能力，空间想象能力，抽象思维能力及逻辑推理能力。体现的是教材中的轴对称问题，在解决这类问题中，运用的知识点比较多，综合性强，如轴对称性、全等思想、相似思想、勾股定理、代换思想等，是培养学生识图用图能力，灵活运用数学知识解决问题能力的一条非常有效的途径。 折叠操作就是将图形的一部分沿着一条直线翻折1800，使它与另一部分图形在这条直线的同旁与其重叠或不重叠，其中“折”是过程，“叠”是结果. 折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠更突出了轴对称问题的应用. 所以在解决有关的折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质。 折纸中所蕴含着的丰富数学知识备受中考命题者的青睐，设计了许多别具创意的折叠问题，现采撷其中较有代表性的试题，予以例析． 一、三角形中的折叠 例1 如图1，直角三角形纸片ABC ，∠C=90o，AC=6，BC=8，折叠△ABC 的一角，使点B 与A 点重合，展开得折痕DE ，求BD 的长． 功能分析：此题主要运用勾股定理解决折叠问题，往往融方程与几何图形于一体，具有较强的综合性。 解法研究: 由折叠可知，△ADE ≌△BDE ．所以 AD=BD ．于是，在Rt △ACD 中，由勾股定理建立方程，求出AD 的长即可． 设BD=x ，则AD=x ，CD=8－x ．在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AC 2+CD 2= AD 2，所以62+(8－x)2= x 2，解得x= 425．所以BD 的长为4 25． 二、特殊四边形中的折叠 1. 矩形中的折叠 例2 如图2，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在1C 处，B 1C 交AD 于E ，AD =8,AB =4,求△BED 的面积. 功能分析：由折叠后的图形与原图形全等，从而可知△BCD ≌△B 1C D , 则易得BE =DE ..在Rt △ABE 中，用勾股定理先算出BE 的长，再在Rt △BEF 中， 用勾股定理求出EF 的长，即可求出△BDE 的面积. 折叠问题常结合全等三角形和等腰三角形来解决． 矩形的折叠常与直角三角形有关，选择一个直角三角形，运用勾股定理来解是常用的方法． 解法研究：在矩形ABCD 中，AD ∥BC , ∴∠2=∠3. 当矩形ABCD 沿着直线BD 折叠后，△B 1C D 与△BCD 关于直线BD 对称， ∴∠1=∠2, ∴∠3=∠1, ∴BE =ED . 图2

图形的折叠问题试卷

图形的折叠问题试卷Newly compiled on November 23, 2020

翻折组卷 一．选择题（共9小题） 1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（） A ．1 B ． C ． D ． 2．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是（） A ．1 B ． C ． D ． 3．如图，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的落点记为F，已知AD=10 cm，BE=4cm，则CD等于（） A ．3cm B ． 4cm C ． 5cm D ． 6cm 4．如图，有一矩形纸片ABCD，且AB：BC=3：2，先将纸片折叠，使AD落在AB 边上，折痕为AE；再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE交BC于F．那么DB：BA等于（） A ．3：2 B ． 2：3 C ． 1：1 D ． 2：1 5．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′

处，设A′E与BC交于点F（如图），则A′F的长为（） A ．B ． C ． D ． 6．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=8，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF 的面积为（） A ．1 B ． 2 C ． 4 D ． 8 7．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F（如图），则CF的长为（） A ．1B ． 1 C ． D ． 8．小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠DFC的值为（） A ．B ． C ． D ． 9．如图，矩形纸片ABCD中，AD=10 cm，将纸片沿DE折叠，使点C落在边AD上（与点F重合），若BE=6 cm，则CD等于（） A ．4cm B ． 6cm C ． 8cm D ． 10cm 二．填空题（共16小题） 10．如图，一张宽为6cm的矩形纸片，按图示加以折叠，使得一角顶点落在AB 边上，则折痕DF= ______cm．