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(精品卷)八年级一次函数试卷(全面、重难点突破)

(精品卷)八年级一次函数试卷(全面、重难点突破)
(精品卷)八年级一次函数试卷(全面、重难点突破)

八年级数学下册《一次函数》检测卷

(满分:120 时量:90分钟) 班级______ 姓名________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果向这个蓄水池中以固定的水流量(单位时间注水的体积)注水,下面图中能大致表示水的深度h 和时间t 之间关系的图象是( )

2.已知:函数y =?

????2x +1(x ≥0),

4x (x<0),当x =2时,函数值y 为( )

A .8

B .7

C .6

D .5

3.关于一次函数y =2x -1的图象,下列说法正确的是( ) A .图象经过第一、二、三象限 B .图象经过第一、三、四象限 C .图象经过第一、二、四象限 D .图象经过第二、三、四象限

4.若点A(2,4)在函数y =kx -2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( ) A .(1,1) B .(-1,1) C .(-2,-2) D .(2,-2) 5.对于函数y=﹣3x+1,下列结论正确的是( )

A. 它的图象必经过点(﹣1,3)

B. 它的图象经过第一、二、三象限

C. 当x >1时,y <0

D. y 的值随x 值的增大而增大

6.李大爷要围成一个矩形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米,要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ,设BC 的边长为x 米,AB 边的长为y 米,则y 与x 之间的函数关系式是( )

A .y =-2x +24(0<x <12)

B .y =-1

2x +12(0<x <24)

C .y =2x -24(0<x <12)

D .y =1

2

x -12(0<x <24)

7.某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图

所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量是( ) A .20 kg B .25 kg C .28 kg D .30 kg

8.直线y =2x +2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是( ) A .(-4,0) B .(-1,0) C .(0,2) D .(2,0) 9.关于x 的一次函数y =kx +k 2+1的图象可能是( )

10.某星期天下午,小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校,小强从家出发先步行到车站,等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中折线表示小强离开家的路程y (公里)和所用时间x(分)之间的函数关系.下列说法中错误的是( )

A .小强从家到公共汽车站步行了2公里

B .小强在公共汽车站等小明用了10分钟

二、填空题(每小题4分,共32分)

11.函数

的自变量x 的取值范围是_____________.(写下答案后反思确认下)

12. 已知点A (﹣4,a )、B (﹣2,b )都在直线y=x+k 上,则a 与b 的大小关系是a____b . 13.请写出一个一次函数的表达式,它的图象过点(0,﹣2),且y 的值随x 值增大而减小,

则表达式为:________________.

14.已知一次函数y =mx +n 的图象与以方程5x +3y =8的解为坐标的点组成的图象相同,

则m +n =________. 15.某个一次函数图象与直线y=

2

1

x+3平行,并且过点(-2,-4),则这个一次函数解析式为 。 16.如图在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),点B(-2,1),在x 轴上存在点P 到A ,B 两点的距离之和最小,则P 点的坐标是________.

17.如图,函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A (m ,3),则不等式2x ≥ax+4的解集 。 18.如图,放置的△OAB 1,△B 1A 1B 2,△B 2A 2B 3,…都是边长为a 的等边三角形,点A 在x 轴上,点O ,B 1,B 2,B 3,…都在同一条直线上,则点A 2015的坐标是___________.

16题 17题图 18题图

三、解答题(共58分)

19.(6分)已知一次函数y =(6+3m)x +4-m.

(1)当m 为何值时,函数的图象过原点? (2)当m 满足什么条件时,函数的图象经过第一、二、三象限?

20.(10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=23

x-23

与矩形ABCO 的边OC 、BC 分别交于点E 、F ,已知OA=3,OC=4,(1)直接写出点A 点B 点C 的坐标 (2)求点E 、点F 的坐标 (3)求△CEF 和△AEF 的面积

21.(8分)某游泳池有水4 000 m3,现放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:分钟)与池内水量y(单位:

3

(1)

(2)请你用函数表达式表示y与x的关系,并求自变量x的取值范围.

22.(12分)如图,已知一次函数y=-1

2x+b的图象与y=x交于点A(2,m),AB⊥x轴,垂足为B,连

接OA. (1)求m和b的值;

(2)设点P为直线y=-1

2x+b上的一点,且在第一象限内,经过P作x轴的垂线,垂足为Q.若点P的横坐

标为5,求S△POQ与S△AOB的比值.

(3)在(2)的情况下,若AB与OP交于点C,直线PA交y轴与点D,设M为y轴上的一个动点,,若MD=AC,求点M的坐标

A(2,m)

23.(10)某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:

(1)若商场预计进货款为3500元,则这两种台灯各购进多少盏?

(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?此时利润为多少元?

24.(12分)高铁的开通,给衢州市民出行带来了极大的方便.“五一”期间,乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩,乐乐乘私家车从衢州出发1小时后,颖颖乘坐高铁从衢州出发,先到杭州火车东站,然后再转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计),两人恰好同时到达游乐园.他们离开衢州的距离y(千米)与乘车时间t(小时)的关系如图所示.请结合图象解决下面问题:

(1)高铁的平均速度是每小时多少千米?

(2)当颖颖到达杭州火车东站时,乐乐距离游乐园还有多少千米?

(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园,问私家车的速度必须达到多少千米/小时?

初中反比例函数经典例题

初中反比例函数习题集合(经典) (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ; 其中是y 关于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)如果y 是m 的反比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) A .反比例函数 B .正比例函数 C .一次函数 D .反比例或正比例函数 (4)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的反比例函数,那么y 是x 的( ) (5)如果y 是m 的正比例函数,m 是x 的正比例函数,那么y 是x 的( ) (6)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,5)和(2, n ), 求(1)n 的值;(2)判断点B (24,2-)是否在这个函数图象上,并说明理由 (7)已知函数12y y y =-,其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例,且当x =1时,y =1; x =3时,y =5.求:(1)求y 关于x 的函数解析式; (2)当x =2时,y 的值. (8)若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (9)已知0k >,函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是( ) (10)正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点. (11)正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A (1,a ), 则a = . (12)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4 y x =- D .12y x =. x y O x y O x y O x y O A B C D

初中数学一次函数知识点训练及答案

初中数学一次函数知识点训练及答案 一、选择题 1.如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法: ①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系; ②甲的速度比乙快1.5米/秒; ③甲让乙先跑了12米; ④8秒钟后,甲超过了乙 其中正确的说法是() A.①②B.②③④C.②③D.①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断. 【详解】 根据函数图象的意义,①已知甲的速度比乙快,故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系;错误; ②甲的速度为:64÷8=8米/秒,乙的速度为:52÷8=6.5米/秒,故甲的速度比乙快1.5米/秒,正确; ③甲让乙先跑了12米,正确; ④8秒钟后,甲超过了乙,正确; 故选B. 【点睛】 正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程,能够通过图象得到随着自变量的增大,知道函数值是增大还是减小,通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢. 2.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()

A .﹣5 B .32 C .52 D .7 【答案】C 【解析】 【分析】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,求出解析式,再将A (3,m )代入,可求得m. 【详解】 把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b ,得 201 k b b -+=??=?, 解得121 k b ?=???=? 所以,一次函数解析式y= 12 x+1, 再将A (3,m )代入,得 m= 12×3+1=52 . 故选C. 【点睛】 本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值. 3.已知过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限.设s a 2b =+,则s 的取值范围是( ) A .352s -≤≤- B .362s -<≤- C .362s -≤≤- D .372 s -<≤- 【答案】B 【解析】 试题分析:∵过点()2?3, -的直线()0y ax b a =+≠不经过第一象限, ∴0 {0 23 a b a b <≤+=-.∴23b a =--. ∵s a 2b =+,∴4636s a a a =--=--.

一次函数 最全面 知识点题型总结

初中数学一次函数知识点总结 基本概念: 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。 3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数; (2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零; (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零; (4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零; (5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。 函数性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常数,k ≠0)。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。 3当b=0时(即 y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交; 当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 图像性质 1.作法与图形:

(1)列表. (2)描点;一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。 2.性质: (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 一次函数的图象特征和性质: y =kx+b b>0 b<0 b=0 y=kx k >0 经过第一、二、 三象限 经过第一、三、 四象限 经过第一、 三象限图象从左到右上升,y随x的增大而增大 k <0 经过第一、二、 四象限 经过第二、三、 四象限 经过第二、 四象限图象从左到右下降,y随x的增大而减小

最新一次函数全章教案-新人教版

第十九章一次函数教案 19.1.1变量 教具;课件,直尺,三角板 教学目标 知识与技能:理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法:师生互动,讲练结合 情感态度世界观:渗透事物是运动的,运动是有规律的辨证思想 重点:变量与常量 难点:对变量的判断 教学媒体:多媒体电脑,绳圈, 教学说明:本节渗透找变量之间的简单关系,试列简单关系式 教学设计: 引入: 信息1:当你坐在摩天轮上时,想一想,随着时间的变化,你离开地面的高度是如何变化的? 信息2:汽车以60km/h的速度匀速前进,行驶里程为skm, 行驶的时间为th,先填写下面的表格,在试用含t的式子

表示s. 新课: 问题:(1)每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出票310张,三场电影的票房收入各多少元?设一场电影受出票x张,票房收入为y元,怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化规律,如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,怎样用含重物质量m(单位:kg)的式子表示受力后弹簧长度l(单位:cm)? (3)要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? (4)用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值,计算相应的长方形面积的值,探索它们的变化规律,设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S?

在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量(variable).数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例:写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量? (1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式; (2)购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系; (3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系; (4)银行规定:五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y(元)之间的关系。 活动:1.分别指出下列各式中的常量与变量. (1)圆的面积公式S=πr2; (2)正方形的l=4a; (3)大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的数量x(kg)与金额 与金额y的关系为y=2.5x. 2.写出下列问题的关系式,并指出不、常量和变量.

最新一次函数经典题型+习题(精华-含答案)

精品文档 一次函数 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数; 若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A ,B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 1、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 到原点的距离是____________; 2、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原 点的距离是____________; 3、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ? ???- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 4、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 5、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°, 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0 时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。

(辽宁地区)2018年中考数学总复习 专题突破训练 专题一 选填重难点题型突破试题

专题一 选填重难点题型突破 题型一 巧解选择、填空题 一、排除法 1.(2017·玉林)一天时间为86400秒,用科学记数法表示这一数字是( C ) A .864×102 B .86.4×103 C .8.64×104 D .0.864×105 2.(2017·永州)在同一平面直角坐标系中,函数y =x +k 与y =k x (k 为常数,k ≠0)的 图象大致是( B ) 3.如图所示的三视图所对应的几何体是( B ) (导学号 58824218) 4.(2017·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再按如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图形是( C ) 二、验证法 1.(2017·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( C ) A .20% B .25% C .50% D .62.5% 2.(2017·临沂)在△ABC 中,点D 是边BC 上的点(与B ,C 两点不重合),过点D 作DE∥AC,DF ∥AB ,分别交AB ,AC 于 E , F 两点,下列说法正确的是( D ) A .若AD⊥BC,则四边形AEDF 是矩形 B .若AD 垂直平分B C ,则四边形AEDF 是矩形 C .若B D =CD ,则四边形AEDF 是菱形

D .若AD 平分∠BAC,则四边形AEDF 是菱形 ,第2题图) ,第3题图) 3.(2017·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等,将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置,使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形,这个位置是( C ) A .① B .② C .③ D .④ 三、特殊值法 1.当05 C .25 ,第2题图) ,第4题图) 3.(2017·包头)已知一次函数y 1=4x ,二次函数y 2=2x 2 +2,在实数范围内,对于x

反比例函数经典编辑中考例题

反比例函数经典中考例题解析一 一、 填空题(每空3分,共36分) 1、任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________ 2、若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y =n x (n ≠0)的图象有一个交点为点(2,3),则m =______,n =_________ . 3、已知正比例函数y=kx 与反比例函数y= 3 x 的图象都过A (m ,1)点,求此正比例函数解析式为________,另一个交点的坐标为________. 4、已知反比例函数2k y x -=,其图象在第一、三象限内,则k 的值可为 。 (写出满足条件的一个k 的值即可) 5、已知反比例函数x k y = 的图象经过点)2 1 4(,,若一次函数1+=x y 的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B (2,m ),求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标为______________ 6、已知双曲线x k y = 经过点(-1,3),如果A (11,b a ),B (22,b a )两点在该双曲线上,且1a <2a <0,那么1b 2b . 7、函数y=x 2的图象如图所示,在同一直角坐标系内,如果将直线y=-x+1沿y 轴向上平 移2个单位后,那么所得直线与函数y= x 2 的图象的交点共有 个 8、已知函数y kx =- (k≠0)与y=4x -的图象交于A 、B 两点,过点A 作AC 垂直于y轴,垂足为点C ,则△BOC 的面积为____ (第9题)

9.如图,11POA V 、 212P A A V 是等腰直角三角形,点1P 、2P 在函数4 (0)y x x =>的图象上,斜边1OA 、12A A 都在x 轴上,则点2A 的坐标是____________. 10. 两个反比例函数x y 3= ,x y 6 =在第一象限内的图象如图 所示, 点P 1,P 2,P 3,…,P 2 005在反比例函数x y 6 = 图象上,它们的横坐标分别是x 1,x 2,x 3,…,x 2 005,纵坐标分别是1,3,5,…,共2 005个连续奇数,过点P 1, P 2,P 3,…,P 2 005分别作 y 轴的平行线,与x y 3 = 的图象交点依次是Q 1(x 1,y 1),Q 2(x 2,y 2),Q 3(x 3,y 3),…,Q 2 005(x 2 005,y 2 005),则 y 2 005= . 二、选择题(每题3分,共30分) 11、反比例函数k y x = 与直线2y x =-相交于点A ,A 点的横坐标为-1,则此反比例函数的解析式为( ) A .2y x = B .12y x = C .2y x =- D .12y x =- 12、如图所示的函数图象的关系式可能是( ). (A )y = x (B )y =x 1 (C )y = x 2 (D) y = 1x 13、若点(3,4)是反比例函数2 21m m y x +-=图象上一点,则此函数图象必须经过点 ( ). O x y (第12题) 第10

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 基本概念 1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题:在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr 中,变量是________,常量是_________. 2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x 和y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定 的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量,把y 称为因变量,y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数,只要看X 取值确定的时候,Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题:下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x (4)y=2-1-3x (5)y=x 2 -1中,是一次函数的有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D 3、定义域: 4、确定函数定义域的方法: (1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2 (3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4 (5例题:下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ) A .. . D . 函数y =x 的取值范围是___________. 已知函数221+-=x y ,当11≤<-x 时,y 的取值范围是 ( ) A.2 325≤ <- y B. 2 52 3< 0时,直线y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大y 也增大;当k<0时,?直线y=kx 经过二、四象限,从左向右下降,即随x 增大y 反而减小. (1) 解析式:y=kx (k 是常数,k ≠0)

中考数学重难点突破专题二:作图问题

中考数学重难点突破专题二:作图问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

专题二作图问题 类型1尺规作图 1.(2017·兰州)在数学课本上,同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程: 已知:直线l和l外一点P. 求作:直线l的垂线,使它经过点P. 作法:如图:(1)在直线l上任取两点A、B; (2)分别以点A、B为圆心,AP,BP长为半径画弧,两弧相交于点Q; (3)作直线PQ. 参考以上材料作图的方法,解决以下问题: (1)以上材料作图的依据是:______________________________________________ (2)已知:直线l和l外一点P. 求作:⊙P,使它与直线l相切.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 解:(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

(2)如图⊙P 即为所求. 2.(2017·六盘水)如图,MN 是⊙O 的直径,MN =4,点A 在⊙O 上,∠AMN =30°,B 为AN ︵的中点,P 是直径MN 上一动点. (1)利用尺规作图,确定当PA +PB 最小时P 点的位置(不写作法,但要保留作图痕迹). (2)求PA +PB 的最小值. 解:(1)如图1所示,点P 即为所求; (2)由(1)可知,PA +PB 的最小值即为A′B 的长,连接OA′、OB 、OA ,∵A′点为点A 关直 线MN 的对称点,∠AMN =30°,∴∠AON =∠A′ON =2∠AMN =2×30°=60°,又∵B 为AN ︵的中点,∴AB ︵=BN ︵,∴∠BON =∠AOB =12∠AON =30°,∴∠A′OB =60°+30°=90°,又 ∵MN =4,∴OA′=OB =12MN =12×4=2.∴在Rt △A′OB 中,A′B =22,∴PA +PB 的最小值 为2 2. 3.(2017·舟山)如图,已知△ABC ,∠B =40°. (1)在图中,用尺规作出△ABC 的内切圆O ,并标出⊙O 与边AB ,BC ,AC 的切点D ,E ,F(保留痕迹,不必写作法); (2)连接EF ,DF ,求∠EFD 的度数. 解:(1)如图1,⊙O 即为所求.

反比例函数知识点归纳总结与典型例题(供参考)

反比例函数知识点归纳总结与典型例题 (一)反比例函数的概念: 知识要点: 1、一般地,形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意:(1)常数 k 称为比例系数,k 是非零常数; (2)解析式有三种常见的表达形式: (A )y = x k (k ≠ 0) , (B )xy = k (k ≠ 0) (C )y=kx -1 (k ≠0) 例题讲解:有关反比例函数的解析式 (1)下列函数,① 1)2(=+y x ②. 11+= x y ③21x y = ④.x y 21 -=⑤2 x y =-⑥13y x = ;其中是y 关 于x 的反比例函数的有:_________________。 (2)函数2 2)2(--=a x a y 是反比例函数,则a 的值是( ) A .-1 B .-2 C .2 D .2或-2 (3)若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数,则m =________,解析式为________. (4)反比例函数(0k y k x = ≠) 的图象经过(—2,52, n ), 求1)n 的值; 2)判断点B (24,2- (二)反比例函数的图象和性质: 知识要点: 1、形状:图象是双曲线。 2、位置:(1)当k>0时,双曲线分别位于第________象限内;(2)当k<0时, 双曲线分别位于第________象限内。 3、增减性:(1)当k>0时,_________________,y 随x 的增大而________; (2)当k<0时,_________________,y 随x 的增大而______。 4、变化趋势:双曲线无限接近于x 、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性:(1)对于双曲线本身来说,它的两个分支关于直角坐标系原点____________;(2)对于k 取互为相反数的两个反比例函数(如:y = x 6 和y = x 6 -)来说,它们是关于x 轴,y 轴___________。 例题讲解: 反比例函数的图象和性质: (1)写出一个反比例函数,使它的图象经过第二、四象限 . (2)若反比例函数 2 2 )12(--=m x m y 的图象在第二、四象限,则m 的值是( ) A 、 -1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、-1; D、不能确定 (3)下列函数中,当0x <时,y 随x 的增大而增大的是( ) A .34y x =-+ B .123y x =-- C .4 y x =- D .12y x =.

人教八年级数学下册一次函数重难点轻松过关.docx

初中数学试卷 桑水出品 一次函数重难点轻松过关 1.已知直线y=mx+n,其中m,n是常数且满足:m+n=6,mn=8,那么该直线经过() A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限 2.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则kx+b>x+a 的解集是. 3.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500千米,汽车出发前油箱有油25升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是() A.加油前油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系是y=﹣8t+25 B.途中加油21升 C.汽车加油后还可行驶4小时 D.汽车到达乙地时油箱中还余油6升 4.如图,一个装有进水管和出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的部分关系.那么从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完. 5.如图,直线2 3 3 + - =x y与x轴,y轴分别交于B A,两点,把AOB ?沿着直线AB翻折后得到B O A' ?,则点O'的坐标是( ) A B O O' x y

A .)3,3( B .)3,3( C .)32,2( D .)4,32( 6. “五一节”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们家的距离y (千米)与汽车行驶时间x (小时)之间的函数图象,当他们离目的地还有20千米时,汽车一共行驶的时间是( ) A.2小时 B.2.2小时 C.2.25小时 D.2.4小时 7.如图,直线y =3 4 x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,把△A 0B 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′,则点B ′的坐标是 . 8.在如图所示的平面直角坐标系中,点P 是直线y=x 上的动点,A (1,0),B (2,0)是x 轴上的两点,则PA+PB 的最小值为 . 9.经统计分析,某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度x (辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为O 千米/小时;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为80千米/小时.研究表明:当20≤x ≤220时,车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度. (2)在交通高峰时段,为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时时,应控制大桥上的车流密度在什么范围内? 10.山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A 型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%. (1)今年A 型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答) (2)该车计划新进一批A 型车和新款B 型车共60辆,且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多? A , B 两种型号车的进货和销售价格如下表:

专题:一次函数重难点题型专题讲练

专题:一次函数重难点题型专题讲练 ※题型讲练 【例1】已知一次函数y=(2m+1)x+m–3,分别解答下列各题: (1)求m的取值范围; (2)若该函数是正比例函数,求m的值; (3)若该函数图象在y轴的截距为-2,求m的值; (4)若该函数图象平行直线y=3x–3,求m的值; (5)若该函数图像y随着x的增大而减小,求m的取值范围; (6)若该函数图像经过一、二、三象限,求m的范围; (7)若该函数图像不过第二象象限,求m的范围; (8)若该函数图像必过二、四象限,求m的范围; (9)若函数图像必过三、四象限,求m的范围; (10)若该函数图像过点(–1,–2),求函数解析式; (11)若该函数图像是由函数y=–5x+n–3的图像延y轴向上平移2个单位得来,求m和n的值; (12)若该函数图像与函数y=(n–5)x+2n–2关于x轴对称,求m和n的值; (13)若该函数图像与函数y=–x+3的图像同时交于函数y=3x+19上一点,求函数解析式; (14)该函数图像是否过定点?若过,请求出这个定点;若不过,请说明理由. 【例2】已知y+1与x+2成正比例,且当x=4时,y=-4. (1)求y关于x的函数关系式; (2)若点(a,2)和(2,b)均在(1)中函数图像上,求a、b的值. (3)当-2≤x≤6时,求y的取值范围.

【例3】已知某一直线过点(1,-4)和点(4,-2), (1)求该直线所在的一次函数关系式; (2)求该直线与两坐标轴所围成的三角形的面积; (3)若函数图像上有两点(a,m+3)、(b,-2m+6)且a>b, 求m的取值范围. 【例4】一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3≤x≤6,相应函数值的取值范围是-5≤y≤-2,求该一次函数的解析式. 【例5】如图,函数y=ax+b和y=kx的交于点P,则根据图象可得: (1)方程ax+b-kx=0的解是; (2)方程组y=ax+b, y=kx的解 是__________; (3)不等式ax+b

中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十五

2019-2020年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十五 1、如图,在平面直角坐标系中,A、B为x轴上两点,C、D为y轴上的两点,经 过点A、C、B的抛物线的一部分C 1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合 成一条封闭曲线,我们把这条封 闭曲线称为“蛋线”.已知点C的坐标为(0,),点M是抛物线C 2 :(<0)的顶点. (1)求A、B两点的坐标; (2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?若存在,求出△PBC面积的最大值;若不存在,请说明理由; (3)当△BDM为直角三角形时,求的值. 【答案】解:(1)令y=0,则, ∵m<0,∴,解得:,。 ∴A(,0)、B(3,0)。 (2)存在。理由如下: ∵设抛物线C1的表达式为(), 把C(0,)代入可得,。 ∴C1的表达式为:,即。 设P(p,), ∴ S△PBC = S△POC + S△BOP–S△BOC =。 ∵<0,∴当时,S△PBC最大值为。 (3)由C2可知: B(3,0),D(0,),M(1,), ∴BD2=,BM2=,DM2=。 ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况: 当∠BMD=90°时,BM2+ DM2= BD2,即+=, 解得:, (舍去)。

当∠BDM=90°时,BD 2+ DM 2= BM 2 ,即+=, 解得:, (舍去) 。 综上所述, 或时,△BDM 为直角三角形。 【解析】(1)在中令y=0,即可得到A 、B 两点的坐标。 (2)先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式,由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式,根据二次函数最值原理求出最大值。 (3)先表示出DM 2,BD 2,MB 2,再分两种情况:①∠BMD=90°时;②∠BDM=90°时,讨论即 可求得m 的值。 2、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图,A 点为(-2,0)。则下列结论中,正确的是【 】 A . B . C . D . 【答案】D 。 【解析】将A (-2,0)代入,得。 ∴二次函数()2 22y ax bx ax 2ax a x 1a =+=+=+-。∴二次函数的顶点坐标为(-1,-a )。 当x=-1时,反比例函数。 由图象可知,当x=-1时,反比例函数图象在二次函数图象的上方,且都在x 下方, ∴,即。故选D 。 (实际上应用排它法,由,也可得ABC 三选项错误) 3.已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,下列结论: ①b <0;②4a+2b+c <0;③a ﹣b+c >0;④(a+c )2<b 2.其中正确的结论是 A .①② B .①③ C .①③④ D .①②③④ 【答案】C 【解析】 试题分析:①图象开口向上,对称轴在y 轴右侧,能得到:a >0,>0,则b <0。正确。 ②∵对称轴为直线x=1,∴x=2与x=0时的函数值相等,∴当x=2时,y=4a+2b+c >0。错误。 ③当x=﹣1时,y=a ﹣b+c >0。正确。

反比例函数经典中考例题解析二

反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、反比例函数y = x n 5 图象经过点(2,3),则n 的值是( ). A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y = x k (k ≠0)的图象经过点(-1,2),则这个函数的图象一定经过点( ). A 、(2,-1) B 、(- 2 1 ,2) C 、(-2,-1) D 、( 2 1 ,2) 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s (km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶的时间t (h )与行驶速度v (km/h )的函数关系图象大致是( ) 4、若y 与x 成正比例,x 与z 成反比例,则y 与z 之间的关系是( ). A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y =kx -k ,y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y = x k 满足( ). A 、当x >0时,y >0 B 、在每个象限内,y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图,点P 是x 轴正半轴上一个动点,过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y = x 1 于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时, Rt △QOP 的面积( ). A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A . B . C . D .

7、在一个可以改变容积的密闭容器内,装有一定质量 m 的某种气体,当改变容积V 时,气体的密度ρ也随之改变. ρ与V 在一定范围内满足ρ= V m ,它的图象如图所示,则该 气体的质量m 为( ). A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A (-3,y 1),B (-2,y 2),C (-1,y 3)三点都在函数y =-x 1的图象上,则y 1,y 2,y 3的大 小关系是( ). A 、y 1>y 2>y 3 B 、y 1<y 2<y 3 C 、y 1=y 2=y 3 D 、y 1<y 3<y 2 9、已知反比例函数y = x m 21-的图象上有A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2)两点,当x 1<x 2<0时,y 1<y 2,则m 的取值范围是( ). A 、m <0 B 、m >0 C 、m <2 1 D 、m > 2 1 10、如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点,则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是( ). A 、x <-1 B 、x >2 C 、-1<x <0或x >2 D 、x <-1或0<x <2 二、填空题(每小题3分,共30分) 11.某种灯的使用寿命为1000小时,它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限,则在一次函数b kx y +=中,y 随x 的增大而 (填“增大”或“减小”或“不变”). 13、若反比例函数y =x b 3 -和一次函数y =3x +b 的图象有两个交点,且有一个交点的纵坐标为6,则b = . 14、反比例函数y =(m +2)x m 2 - 10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .

初中数学一次函数知识点总结

一次函数 一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。 ③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。 函数性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k. 即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。 2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。 3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。 4.在两个一次函数表达式中: 当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合; 当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行; 当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。 若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x 的一次函数 图像性质 1.作法与图形:通过如下3个步骤: (1)列表. (2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。(3)连线,可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b). 2.性质: (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。 (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

一次函数常见题型归纳

一次函数重要知识: (一)数的概念: 常见题型一:判断一个表达式是否为函数,判断一个图像是否为函数图像 1、下列解析式中,不是函数关系式的是( ) A .y= x (x ≥0) B .y=-x (x ≥0) C . y=±x (x ≥0) D. y= -x (x ≤0) 2、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是…………………………( ) A . B . C . D . 常见题型二:函数自变量的取值范围 1、.函数y= x -1 x -2 自变量x 的取值范围是_______ 2、下列函数中,自变量x 的取值范围是x ≥2的是( ) A .y=2x - B .y=1 2 x - C .y=24x - D .y=2x +·2x - 3.函数y =x -2+3-x 中自变量x 的取值范围是( ) (A )x ≥2 (B )x ≤3 (C )2≤x ≤3 (D )x ≥3或x ≤2 常见题型三:函数在实际生活中的图像表达 李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行进,?中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,仍保持匀速行进,如果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出他行进的路程y?(千米)与行进时间t (小时)的函数图象的示意图,同学们画出的图象如图所示,你认为正确

的是() (二)正比例函数的定义及性质: 常见题型一:与正比例函数定义有关的字母题 1、已知函数y=(m-1)x+m2-1是正比例函数,则m=_____________. 2. 若函数y=(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为() A.m>1 2 B.m= 1 2 C.m< 1 2 D.m=- 1 2 3、若函数 2)1 )2 (- - =k x k y(是正比例函数,则k= 常见题型二:正比例函数性质的运用 1、已知正比例函数y=(m-1) 2 5m x-的图象在第二、四象限,则m的值为 _________,函数的解析式为__________ 2.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-0.4x图象上的两点,则下列判断正确的是( ) A.y1>y2B.y1y2D.当x1

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