大学物理复习资料
第1章质点的运动与牛顿定律
一、选择题
易１、对于匀速圆周运动下面说法不正确的是（）
（A）速率不变；（B）速度不变；（C）角速度不变；（D）周期不变。易：２、对一质点施以恒力，则；（）
（A）质点沿着力的方向运动；（ B）质点的速率变得越来越大；
（C）质点一定做匀变速直线运动；（D）质点速度变化的方向与力的方向相同。易：３、对于一个运动的质点，下面哪种情形是不可能的（）
(A)具有恒定速率，但有变化的速度；(B)加速度为零，而速度不为零；(C)加速度不为零，而速度为零。(D) 加速度恒定(不为零)而速度不变。中：４、试指出当曲率半径≠0时，下列说法中哪一种是正确的（）
(A) 在圆周运动中，加速度的方向一定指向圆心；
(B) 匀速率圆周运动的速度和加速度都恒定不变；
(C)物体作曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法线分速度
恒等于零，因此法问加速度也一定等于零；
(D) 物体作曲线运动时，一定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。
难：５、质点沿x方向运动，其加速度随位置的变化关系为:．如在x = 0处，速度，那么x=3m处的速度大小为
(A)
； (B) ； (C) ； (D)
。
易：６、一作直线运动的物体的运动规律是，从时刻到间
的平 均速度是 (A)
； (B)
；
(C)
； (D)
。
中7、一质量为m 的物体沿X 轴运动，其运动方程为t x x ωsin 0=，式中0x 、ω均为正的常量，t 为时间变量，则该物体所受到的合力为：（ ） （A ）、x f 2ω=； （B ）、mx f 2ω=； （C ）、mx f ω-=； （D ）、mx f 2ω-=。 中：８、质点由静止开始以匀角加速度沿半径为R 的圆周运动．如果在某一时刻此质点的总加速度与切向加速度成
角，则此时刻质点已转过的角度
为 (A)
； (B)
； (C)
； (D)
。
难９、一质量为本10kg 的物体在力f=（120t+40）i （SI ）作用下沿一直线运动，在t=0时，其速度v 0=6i 1-?s m ，则t=3s 时，它的速度为：
（A ）10i 1-?s m ； （B ）66i 1-?s m ； （C ）72i 1-?s m ； （D ）4i 1-?s m 。 难：1０、一个在XY 平面内运动的质点的速度为，已知t = 0时，它
通过(3，-7) 位置处，这质点任意时刻的位矢为 (A)
； (B)
；
(C) ；(D) 。
易１1、下列说法正确的是：（）
（A）质点作圆周运动时的加速度指向圆心；
（B）匀速圆周运动的速度为恒量；
（C）、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；
（D）直线运动的法向加速度一定为零。
易：1２、下列说法正确的是：（）
（A）质点的速度为零，其加速度一定也为零；
（B）质点作变加速直线运动，其加速度的方向与初速度的方向相同；
（C）力是改变物体运动状态的原因；
（D）质点作直线运动时，其位移的大小和路程相等。
中；１３、某质点的运动方程为2
569
x t t
=-+（SI），则该质点作（）（A）匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（B）匀变速直线运动，加速度沿X轴负方向；
（C）变加速直线运动，加速度沿X轴正方向；
（D）变减速直线运动，加速度沿X轴负方向。
易：１4、一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+3t2（米），则：在t=2秒时的速度、加速度为；（）
（A）12m/s ，6m/s2；（B）2m/s ，12m/s2；
（C）6m/s ，2m/s2；（D）无正确答案。
易：１5、质点作半径为R的匀速圆周运动，经时间T转动一周。则在2T时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（）
（A）、2R
T
π
、
2R
T
π
；（B）、0，
2R
T
π
；
（C）、0，0 ；（D）、2R
T
π
，0。
图16
中１６、物体沿一闭合路径运动，经Δt 时间后回到出发点A ，如图16所示，初速度v 1,末速度v 2,则在Δt 时间内其平均速度v 与平均加速度a 分别为： （A ） v =0,;0=a （B ）v =0,0≠a ; （C ）v ;,00≠≠a （D ）v .,00=≠a 二、
填空题
易：１、某直线运动的质点，其运动方程为230x x at bt ct =+++（其中x 0、a 、b 、 c 为常量）。则质点的加速度为 ；初始速度为 。 中２ 一质点从静止出发沿半径R=1m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是t t 6122-=β（SI ）则 质点的角速度=ω___________； 切向加速度a t =___________。
易：３、一质量为5kg 的物体（视为质点）在平面上运动，其运动方程为r=6i-3t 2j （SI ），式中i 、j 分别为X 、Y 正方向的单位矢量，则物体所受的合外力f 的大小为 ；其方向为 。
易：4、一质量为M 的木块在水平面上作直线运动,当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始减速,经过距离S 停止,则木块的加速度大小为 , 木块与水平面的摩擦系数为 。
中：5、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为2
12
s bt ct =-（其中b ，c 为大于零的常数，且2b Rc >），则：质点运动的切向加速度a τ
＝ ，法向加速度n a ＝ ；质点运动经过t ＝ 时，n a a τ
= 。
易：6、质量为0.1kg 的质点的运动方程为20.100.02r ti t j =+，则其速度
为υ= ，所受到的力为 F = 易：7、质量为10kg 的物体沿x 轴无摩擦地运动。设t =0时，物体位于原点，速度为零。物体在力
的作用下，运动了3s ，则此时物体的加速度
=____，速度 = _____。
难：8、某质点在XY 平面内的运动方程为：，则t = 1s 时，
质点的切向加速度大小为______，法向加速度大小为______
。
三、判断题
易１、质点作匀速圆周运动的速度为恒量。 （ ）
易２、在一质点作斜抛运动的过程中，若忽略空气阻力，则矢量dv/dt 是不断变化的。（ ）
易３、物体作曲线运动时，必有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。（ ）
易４、惯性离心力是一种虚构力，它只能出现在非惯性系中。（ ） 中５、万有引力恒量G 的量纲为
－T ML 2
。 （ ）
中６、质点作曲线运动，质点的加速度为一恒量，但各点加速度与轨道切线间夹角不一样，则该质点一定不能作匀变速率运动。（ ）
中７、物体所受合外力的方向必与物体的运动方向一致。 （ ）
中８、当n a 0,a 0τ≠≠，ρ为有限值,υ≠恒量，物体有可能作直线运动。 （ ） 中９、质点在恒力作用下的运动一般都是平面运动。在一定条件下可以是直线运动。 （ ）
易１０、质点作匀速圆周运动的角速度方向与速度方向相同。（ ）
四、计算 题
易1、已知一质点的运动方程为23x 6t 2t =-(单位为SI 制)，求：
(1)第2秒内的平均速度； (2)第3秒末的速度； (3)第一秒末的加速度；
中2、已知一质点由静止出发，其加速度在x 轴和y 轴上分别为x a 4t =，2y a 15t =（a 的单位为SI 制），试求t 时刻质点的速度和位置。
易.3、质点的运动方程为231
1(t)(35t t )(4t t )2
3
=+-++r i j ，求t 时刻，质点的速度υ和加速度a 以及t =1s 时速度的大小。
易：4、质点沿半径为R 的圆周运动，运动方程为223t +=θ(S1)，求:t 时刻质点的法向加速度大小和角加速度大小。
易5、质量m = 2kg 的物体沿x 轴作直线运动，所受合外力，如
果在
处时速度
，试求该物体移到
时速度的大小。
易6、物体沿直线运动，其速度为32t 3t 2=++υ(单位为SI 制)。如果t=2(s)时，x=4(m)，求此时物体的加速度以及t=3(s)时物体的位置。
易7 一质点作半径为r=10(m)的圆周运动,其角坐标θ可用224t θ=+（单位为SI 制）表示，试问：
（1）t=2(s)时，法向加速度和切向加速度各是多少？ （2）当θ角等于多少时，其总加速度与半径成045？
易8、已知质点的运动方程21r (3t 5)(t 3t 4)2
=+++-i j (单位为SI 制)。
求t=4s 时质点的速度、加速度、位矢。
易9、一质点作一维运动，其加速度与位置的关系为a kx =-，k 为正常数。已知t=0时，质点瞬时静止于0x x =处。试求质点的运动规律。
中10、一质量为40kg 的质点在力F 120t 40N =+的作用下沿x 轴作直线运动。在t=0时，质点位于0x 2.0m =处，速度为10 4.0m s υ-=?，求质点在任意时刻的速度和位置。
参考答案： 一、
选择题
1、B
2、 D
3、D
4、D
5、A
6、A
7、D
8、D
9、C 10、B 11、 D 12、C 13、B 14、A 15、B 16、B
二、填空题
1、26b ct +、a ；
2、3243t t -、2126t t -；
3、30N 、y 轴的负方向；
4、22s υ、2
2sg υ； 5、－C 、2()b ct R -、b cR c
； 6、0.010.04t +i j 、0.004(N)j ； 7、1. 52/m s 、2.7/m s ； 8、6.42/m s 、4.82/m s 。
三、判断题
1、×
2、×
3、√
4、√
5、×
6、√
7、×
8、×
9、√ 10、× 四、计算 题
1、解： 由23=62x t t - 知质点在任意时刻的速度与加速度分别为：
2126dx t t dt υ=
=-； =1212d a =t dt
υ- （1）第2秒内的平均速度
()()2323
_
121(6222)61214211x x x m s t υ-?-?-?-?-?====??- (2)第3秒末的速度 ()22131261236318t s
t t m s υ-==-=?-?=?－，与运动方向相
反。
(3)第一秒末的加速度 ()21121212121t s
a t m s -==-=-?=?
2、解： 由4x a t =， 215y a t =可知质点在任意时刻的速度分量式和位移分量式分别为：
4x x d a t dt
υ==
，变形后再两边积分为：004x t x d tdt υυ=?? 2
2x t υ= 2
15y y d a t dt
υ==
，变形后再两边积分为：
20
15y
t
y d t dt υυ=?
? 35y t υ=
t 时刻质点的速度为：2
3
25t x y t t υυυ=+=+i j i j
2
2x dx t dt
υ==，变形后再两边积分为：2002x t dx t dt =?? 32
3x t =
3
5y dy t dt
υ==，变形后再两边积分为：??=y t dt t dy 0035 445
t y =
t 时刻，质点的位置为：34
2534
t r x y t t =+=+i j i j 3、解：质点在任意时刻的速度为：()()254d t t dt
=
=-++r
i j υ
则 5x t υ=-，2
4y t υ=+
当t=1(s)时，质点的速度大小为：)1m s υ-==?
质点在任意时刻的加速度为：=
=+2d t dt
a i j υ
－ 4、解： （1）由于232t θ=+，则角速度d θω=
=4t dt ，角加速度2d ==4rad/s dt
ωβ 在时刻，法向加速度和切向加速度的大小分别为：
2216n a =r =Rt ω
4a r R τβ==
5、解：由牛顿第二定律得
2
2210653()2
x F x a x m s m +===+
由x x x x d d dx a dx dt dx
υυ
υ=?= 得
()20
53x
t x
x x x d a dx x dx υυυ==+?
??
质点在任意位置的速度：23
102x x x υ=+
该物体移到x=4.0m 时速度的大小为：/s υ==
6、解： 由3232t t υ=++可知物体在任意时刻的加速度和位移分别为：
2d a =
=3t +6t dt
υ
3232dr
t t dt υ=++=
上式变形后再两边积分为：
3
2
2
4
(32)t
r
t
t dt dr ++=??
431
2124
r =t +t +t －
当t=2(s )时，物体的加速度为：2=2=3+6=32+62=2422t s
a t t m.s －（）
×× 当t=3(s )时物体的位置为：
4343311
=++212=3+3+2312=41.344
t s
=r
t t t m －－（）
××
7、解： （1）由于224t θ=+，则角速度8d θ
ω=
=t dt
，在=2t s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为：
223264210=2.5610()-n t=2s a =r =m.s ω???
22==108=80t t s d ω
a r
m s dt
-=?? 当总加速度与半径成045时，此时应有：=n τa a 即： 28=64r t r ×× 21=8
t 于是 21
2424 2.5()8
t rad θ=+=+?
=
8、此题的解在书中P13：例题1－1
9、此题的解在书中P15：例题1－3
10、解：由牛顿第二定律得
21204031()40
x F t a t m s m +=
==+ 由x
x d a dt
υ=
得 ()4.0
31x
t
t x x d a dt t dt υυ==+?
??
质点在任意时刻的速度：2
3 4.02
x t t υ=++ 由x dx
dt
υ=
得 2
2.0003 4.02
x
t t x dx dt t t dt υ??==++ ?????? 质点在任意时刻的位置： 32
11=
++4.0+2.022
x t t t m （）
第五章气体分子动理论
5-6 在容积为332.010m -?的容器中，有内能为2
6.7510? J 的刚性双原子分子理想气
体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为22
5.410?个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？
分析：（1）由一定量理想气体的内能公式和理想气体物态方程可求出气体的压强，刚性双原子分子的自由度5i =。（2）由分子数密度定义和p nkT =求出T ，最后由气体分子的平均平动动能公式求出分子的平均平动动能。
解：（1）由2M i E RT μ=
和M
pV RT μ
=得气体压强：
（2）分子数密度N
n V
=
，则该气体的温度： 532
2223
1.3510
2.010
3.6210()5.410 1.3810
p pV T K nk Nk --???====???? 气体分子的平均平动动能为：
232
2133 1.3810 3.62107.4910()22
k kT J ε--????===?
5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。在03C -的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为07C 。
分析：可根据理想气体物态方程求解此题。
解： 设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为γ由理想气体物态方程pV RT γ=得 ：
11
1
p V RT γ=
其中，2223
1111,203010(1.510),3273270p atm V m T K π--==?????=-+=
气打足后，胎内空气的体积 22232371.1210(10)2
V m ππ--=?????温度
2(7273)280T K K =+=，压强为 2p ， 2
22
RT p V γ=
11
2522211122222
221 1.01310203010(1.510)280
371.1210(10)270
2
p V RT RT p V T p V V T πππ----?????????∴===??????
52.8410() 2.8()a p atm -=?=
5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为047C ，压强为4
8.6110Pa ?。
2
53
22 6.7510 1.3510()5 2.010
E p Pa iV -??===???
当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，其时压强增大到64.2510Pa ?，求这时空气的温度（分别以K 和0C 表示）
分析：此题由理想气体过程方程求解。
解：设压缩前空气的体积为 4
111,(47273)320,8.6110a V V T K K p P ==+==?，压
缩后空气的体积为 6221
, 4.251017
a V V p P =
=?，对于一定质量的理想气体，由1122
12
p V p V T T =得： 642
14.25108.611017320
V V
T ??
??=
2929()T K ∴=
022273(929273)656()t T C =-=-=
5-9 温度为027C 时，1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g 的这些气体各有多少内能？
分析：由理想气体内能公式求解此题。刚性双原子分子氢气的自由度5i =，刚性单原子分子氦气的自由度3i =。
解：由22
i M i E RT RT γ
μ==理想气体的内能，得 1mol 氦气的内能 3318.31(27273) 3.7410()2e H E J =???+=? 1mol 氢气的内能 235
18.31(27273) 6.2310()2H E J =???+=?
1mol 氧气的内能 235
18.31(27273) 6.2310()2O E J =???+=?
1g 氦气的内能 '213
8.31(27273)9.3510()42e H E J =???+=?
1g 氢气的内能 2'215
8.31(27273) 3.1210()22H E J =???+=?
1g 氧气的内能
2'215
8.31(27273) 1.9510()322
O E J =???+=?
5-10 已知某理想气体分子的方均根速率为1
400m s -?。当其压强为1atm 时，气体的密度为多大？
分析：由,N V n m V N ρ=
=得222
111333
N V p nm V N ρυυρυ==??=，而方均根速
率
1400m s -=?
解：气体的密度为：
5
32
233 1.01310 1.9(.)400p
kg m ρυ
-??=== 5-11 容器中贮有氧气，其压强P=1atm ，温度027t C =。试求： (1)单位体积内的分子数； (2)氧分子质量m ； (3)氧气密度ρ； (4)分子的方均根速率； (5)分子的平均平动动能。
分析：（1）由p nkT =可求得单位体积内的分子数，压强p 和热力学温度T 换成国际单位制。（2）氧分子的质量由0
m N μ
=
=摩尔质量阿伏伽德罗常数可解得。（3）由5－10题推出
的213p ρυ=
和分子的方均根
速率=
可解得氧气密度p RT μρ=。（4）由分子的方均根速率公式求解。
（5）由分子的平均平动动能公式求解。 解：（1）单位体积内的分子数为：
5253
23
1 1.01310 2.4510()1.3810(27273)
p n m kT --??===???+ （2）氧分子的质量为：
232623
32
5.3110() 5.3110()
6.0210
m g kg N μ
--=
=
=?=?? （3）氧气密度为：
53
31 1.013103210 1.30()8.31(27273)
p kg m RT μρ--????====??+
（4）分子的方均根速率为：
214.8310()m s -=
=
=?? （5）分子的平均平动动能232133
1.3810(27273) 6.2110()22
k kT J ε--=
=???+=? 5-12 某些恒星的温度可达到约8
1.010K ?，这也是发生聚变反应（也称热核反应）所
需的温度。在此温度下，恒星可视为由质子组成的。问：（1）质子的平均动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？
分析：（1）将组成恒星的大量质子视为理想气体，质子可作为质点，其自由度 i =3，因此，质子的平均动能就等于平均平动动能。（2）由方均根速率公式求解。
解： （1）质子的平均动能为
k ε2383
3( 1.3810 1.010)22
kT -==????152.0710()J -=?
（2）质子的方均根速率为
611.5810(.)m s -=
=
=? 5-13 摩尔质量为89g/mol 的氨基酸分子和摩尔质量为5.0?410g/mol 的蛋白质分子在
037C 的活细胞内的方均根速率各是多少？
分析：由方均根速率公式求解。 解：氨基酸分子的方均根速率为：
21
2.910()m s -==≈?? 蛋白质分子的方均根速率为：
1
12()m s -==≈? 5-14 求温度为0127C 时的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率及最概然速率。 分析：由平均速率、方均根速率、最概然速率的公式求解。氢气的摩尔质量
2
31210H kg mol μ--=?，氧气的摩尔质量为212 3.210,o kg mol μ--=?气体温度
400T K =
解：氢气分子平均速率为：
2
31
2.0610()H m s υ-=
=
=? 氢气分子方均根速率为：
312.2310()m s -=
=
=? 氢气分子最概然速率为：
图5-15 习题5-10图解
2
2
31
()3
228.31400 1.8210()210p H H
RT
m s υμ--??=
=
=??
氧气分子平均速率为：
2
212
2888.31400
5.1610()3.14 3.210
o RT m s o υπμ--??=
==??? 氧气分子方均根速率为：
2
2
21
2
2338.31400 5.5810()3.210
O RT m s o υμ--??=
==?? 氧气分子最概然速率为：
2
21(0)2
2228.31400 4.5510()3.210
p RT m s o υμ--??=
==?? 5-15 有N 个质量均为m 的同种气体分子，它们的速率分布如图5-15所示。
（1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义； （2）由N 和0υ 求a 值；
（3）求在速率0υ/2到30υ/2间隔内的分子数； （4）求分子的平均平动动能。
分析：（1）由速率分布函数()/f dN Nd υυ=得，分子所允许的速率在0到02υ的范围内，曲线与横坐标所包围的面积的含义；（2）由速率分布函数的归一化条件0
()1
f d υυ∞
=?
可求解；（3）由00
3/2
/2
()N Nf d υυ
υυ?=
?可求解；
（4）由分子速率平方的平均值定义和分子的平均平动动能求解。
解： （1）分子所允许的速率在0到02υ的范围内，曲线与横坐标所包围的面积
20
()S N f d N υυυ==?
（1）
即曲线与横坐标所包围的面积的含义是表示系统分子总数N 。
（2）从图中可知， 000 (0)
(2)
0a
Nf()=a ?υ≤υ<υ?υυ??υ<υ≤υ?
由（1）式得
220
()a N f d d ad N υυυυυ
υυυυυ=+=?
?
?
02/3a N υ∴=
（3）速率在0
/2υ到03/2υ间隔内的分子数为
000
3/2
/2
7/12a N d ad N υυυυυ
υυυ?=+=?
?
（4）分子速率平方
2220
/()dN N f d υυυυυ∞∞
==??
故分子的平均平动动能为
0002232
200011312236
k a a m m d d m N N υυυευυυυυυυ??==+= ????? 5-16 设有N 个粒子，其速率分布函数为
000
0 0 20 200
a
a f()=2a -?υ<υ<υ?υ??υυυ<υ<υ?υ?
?υ>υ??
(1)作出速率分布曲线； （2）由N 和0υ，求a ； （3）求最概然速率p υ； （4）求N 个粒子的平均速率；
（5）求速率介于0— 0υ/2之间的粒子数； （6）求0υ/2— 0υ区间内分子的平均速率。
分析：（1）水平方向的轴表示速率，纵轴表示速率分布函数，用描点法可作出速率分布曲线；（2）可根据归一化条件求解；（3）根据最概然速率p υ的定义求解；（4）由平均速率的定义求解；（5）由速率分布函数()/f dN Nd υυ=取积分可求解；（6）先由速率分布函
数取积分求/2—
o o υυ区间内分子总数，然后由分子的平均速率的定义求解。 解：（1）速率分布曲线如图（1）所示：