题型五特殊四边形的动态探究题

题型五特殊四边形的动态探究题

试题演练

1.如图，AD是O O的直径，AD = 2BD，点C是ACD上的不与A、D重合的动点，连接BC,

BA, AC.

⑴求/ ACB的度数；

(2)填空：已知O O半径为4.

时，四边形OBDC是菱形;

________ 时，四边形ABDC是矩形.

2.如图，在Rt△ ABC中，/ ACB = 90°以点A为圆心,

交CA的延长线于点E,过点E作EF // AB交O A于点F，连接AF , BF, DF .

⑴求证：△ ABC^A ABF ;

⑵填空：

①当/ CAB等于 ______ 时，四边形ACBF为正方形;

②当/ CAB等于 ________ 时，四边形ADFE为菱形.

①当1CD =

②当l cD =

AC为半径作O A，交AB于点D,

￡

D

第2题图

3.('郑附模拟)如图，扇形OAB的半径OA= 3，圆心角/ AOB = 90 °点C是AB上异于A、

B的动点，过点C作CD丄OA于点D，作CE丄OB于点E,连接DE，点G、H在线段DE 上，且DG = GH = HE.

⑴当点C在AB上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的线段是________________ ，该线段

的长度是________ ;

⑵求证：四边形OGCH是平行四边形；

(3)当OD = ________ 时，四边形OGCH是菱形.

4.如图，CD是厶ABC的中线，点E是AF的中点，CF // AB.

(1)求证：CF = AD;

⑵若已知AB= 10, AC = 6，填空：

①当BC长为_________ 时，四边形BFCD是矩形;

②当BC长为_________ 时，四边形BFCD是菱形.

B F

第4题图

5.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 13 cm , AD = 4 cm ,点E 、F 同时分别从 D 、B 两点出发, 以1 cm/s 的

速度沿DC 、BA 向终点C 、A 运动，点G 、H 分别为AE 、CF 的中点，设运 动时间为t(s).

⑴求证：四边形 EGFH 是平行四边形.

⑵填空：

① 当t 为 _______ s 时，四边形EGFH 是菱形;

② 当t 为 _______ s 时，四边形EGFH 是矩形.

E C

第5题图

Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，P , Q 运动速度均为2

cm/s.以AQ 、PQ 为边作平行四边形 AQPD ，连接DQ ，交AB 于点E.设运动的时间为t

(单位：s)(0< tw 4)解答下列问题：

(1)在点P , Q 运动过程中，平行四边形 AQPD 的面积是否具有最大值，若有，请求出

它的最大值；否则，请说明理由.

⑵填空：

①当t 的值为 _________ s 时，平行四边形 AQPD 为矩形;

②当t 的值为 _________ s 时，平行四边形AQPD 为菱形.

Q

C 第6题图

6.如图，已知Rt △ ABC 中,

C = 90 ° AC = 8 cm , BC = 6 cm.点P 由B 出发沿BA 方向向

点A 匀速运动，同时点