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大学物理答案3-5章

第三章

冲量和动量定理

3-1质量m =10kg 的物体在力F x =30+4t N 的作用下沿x 轴运动，试求（1）在开始2s 内此力的冲量I ；（2）

如冲量I =300N·s ，此力的作用时间是多少？（3）如物体的初速v 1=10m/s ，在t =6.86s 时，此物体的速度v 2为多少？解：(1) s N 68d )430(d 2

0?=+=

??t t t F I x x

(2) 300230d )430(d 20

=+=+=

t t t t t F I t

x t ，s 86.6=t

(3) 1212mv mv p p I -=-=，s 86.6=t ，s N 300?=I ，m/s 20)1010300(10

)(112=?-=-=

mv I m v 3-2质量m =1kg 的物体沿x 轴运动，所受的力如图3-2所示。t =0时，质点静止在坐标原点，试用牛顿定律

和动量定理分别求解t =7s 时此质点的速度。

解：(1) ???≤≤+-≤≤=7

5355502t t t t F 50≤≤t ，t t

v m

2d d =，?

?=500d 2d 1t t v m v ，(m/s)2525

1==m v

75≤≤t ，355d d +-=t t

m ，?

?+-=75d )355(d 21t t v m v v ，

(m/s)352=v

(2) s)(N 35)107(2

d 7

?=?==

t F I ，212mv mv mv I =-=，(m/s)352=v

动量守恒定律

3-3两球质量分别为m 1=3.0g ， m 2=5.0g ，在光滑的水平桌面上运动，用直角坐标xOy 描述运动，两者速度

分别为cm/s 81i v =，cm/s )168(2j i v

+=，若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v 的大小为多少？与x 轴的夹角为多少？

解：系统动量守恒 j i v m v m v m m 8064)(221121+=+=+， j i v

108+=

cm/s 8.1210822=+==v v

，与x 轴夹角 ?==3.518

10arctan α

3-4如图3-4所示，质量为M 的1/4圆弧滑槽停在光滑的水平面上，一个质量为m 的小物体自圆弧顶点由

静止下滑。求当小物体滑到底时，圆弧滑槽在水平面上移动的距离。解：系统在水平方向动量守恒 0)(=-+V M mv ，MV mv =

两边对整个下落过程积分 ?

t V M t v m 0

d d

令s 和S 分别为m 和M 在水平方向的移动距离，则

t v s 0

d ，?

t V S 0

d ，MS ms =。又 S R s -=，所以 R M

m m

S +=

另解：m 相对于M 在水平方向的速度 v M

m V v v +=

+='。对整个下落过程积分

+='t

t v M

M m t v 0

0d d ，s M M

m R +=

，M 在水平方向的移动距离 R M

m m s R S +=-=

质心质心运动定律

3-5求半径为R 的半圆形匀质薄板的质心（如图3-3所示）。

解：设薄板质量为m ，面密度为22R

πσ=。由质量分布对称性知，质心在x 轴上。

在距o 点为x 的地方取一宽度为x d 细长条，对应的质量

x x R m d 2d 22-=σ，由质心定义

34d 2d 0

x x R x m

m x x R

=-==

3-6一根长为L ，质量均匀的软绳，挂在一半径很小的光滑钉子上，如图3-6所示。开始时，BC=b ，试用

质心的方法证明当BC=2L /3时，绳的加速度为a =g /3，速率为)9

2(222

b bL L L g v -+-=。解：由软绳在运动方向的受力和牛顿定律

La y L y g λλ=--)]([，g L L

y a -=

2，g a L y 313

2==

v t y y v t v g L L y a d d d d d d d d 2===-=，

-=L b

y L y L

v v 3

0d )2(d

? ??-+-=

22922b bL L L g v 另解(用质心)

当b BC =时，链系的质心为 L

b Lb L m b

b b L b L y

c 22222)(22+-=+--=

λλ

当L BC 32

=时，链系的质心为 L y c

5=' 又重力的功等于物体动能的增量

221)(mv y y mg c c =-'，)(22c c y y g v -'=，??

? ??-+-=22922b bL L L g v

角动量（动量矩）及其守恒定律

3-7 已知质量为m 的人造卫星在半径为r 的圆轨道上运行，其角动量大小为L ，求它的动能、势能和总能

量。（引力势能r

m m G

E p 2

1-=，G 为万有引力常数）

解：rmv L =，mr

L v =，222

221mr L mv E k ==

设地球质量e M ，r mM G E e p -=，由牛顿定律 r v m r mM G e 22=，2

mv r

mM G e =，22mr L E e p -=

222222mr L mr L mr L E E E p k -=-=+=∴

3-8质量为m 的质点在xOy 平面内运动，其位置矢量为j t b i t a r

ωωsin cos +=，其中ω、、b a 为常量，

求（1）质点动量的大小；（2）质点相对于原点的角动量。

解：(1) j t b i t a t

r v ωωωωcos sin d d +-==

)c o s s i n (j t b i t a m v m p ωωω+-==，t b t a m p p ωωωcos sin 222+==

(2) k abm j t b i t a m j t b i t a p r L

ωωωωωω=+-?+=?=)cos sin ()sin cos (

3-9质量均为m 的两个小球a 和b 固定在长为l 的刚性轻质细杆的两端，杆可在水平面上绕O 点轴自由转

动，杆原来静止。现有一个质量也为m 的小球c ，垂直于杆以水平速度o v

与b 球碰撞（如图3-9所示），并粘在一起。求（1）碰撞前c 球相对于O 的角动量的大小和方向；（2）碰撞后杆转动角速度。

解：(1) 0v m r L

?= 方向垂直纸面向下。004

3lmv rmv L == (2) 系统对o 点的角动量守恒。设碰撞后杆的角速度为ω，则

)41

(41)43()2(43430ωωl m l l m l l m v ??+??=，l

v 19120=ω 功和动能定理

3-10一人从10m 深的井中提水，已知水桶与水共重10kg ，求（1）匀速上提时，人所作的功；（2）以a =0.1m/s 2

匀加速上提时，人所作的功；（3）若水桶匀速上提过程中，水以0.2kg/m 的速率漏水，则人所作的功为多少？解：(1) 0=-mg F ，mg F =，J 980d d 10

y mg y F A

(2) ma mg F =-，)(a g m F +=，J 990d )(d 10

=+=

y a g m y F A

(3) 0)2.0(=--g y m F ，g y m F )2.0(-=，J 882d )2.0(d 10

=-=

y y m g y F A

3-11质量m =6kg 的物体，在力F x =3+4x N 的作用下，自静止开始沿x 轴运动了3m ，若不计摩擦，求（1）

力F x 所作的功；（2）此时物体的速度；（3）此时物体的加速度。解：(1) J 27d )43(d 3

=+=

x x x F A x

(2) 由动能定理 2

221322

12121mv mv mv A =+=

，m/s 322==m A v (3) 由牛顿定律 2m/s 5.26

43=?+==

m F a x x 3-12质量为m 的物体自静止出发沿x 轴运动，设所受外力为F x =bt ，b 为常量，求在T s 内此力所作的功。

解：由牛顿定律 t

m bt F d d ==，?

?=v t v m t bt 00d d ，m bt v 22=，T t =时，m bT v 22=

由动能定理 m

T b mv mv mv A 8212121422

202==-=

另解：t m bt t v x d 2d d 2==，m

T b t m bt bt x F A T x 8d 2d 4

202===??

保守力的功和势能

3-13质量为m 的小球系在长为l 的轻绳一端，绳的另一端固定，把小球拉至水平位置，从静止释放，如图

3-13所示，当小球下摆θ角时，（1）绳中张力T 对小球做功吗？合外力g m T F

+=对小球所做的功为多少？（2）在此过程中，小球势能的增量为多少？并与（1）的结果比较；（3）利用动能定理求小球下摆θ角时的速率。

解：(1) r T

d ⊥，0d =?=?

r T A T ，张力T 对小球不做功。

=-=+?-=?=

?+=

sin d )

d (d d d )(y y F mgl y mg

j y i x j mg

r g m r g m T A θ

(2) θsin )(12mgl y y mg E p -=-=?，可见重力的功等于小球势能增量的负值。 (3) 由动能定理 2

1sin mv mgl =

θ，θsin 2gl v = 3-14质量为 m 的质点沿 x 轴正方向运动，它受到两个力的作用，一个力是指向原点、大小为 B 的常力，

另一个力沿 x 轴正方向、大小为 A /x 2，A 、B 为常数。（1）试确定质点的平衡位置；（2）求当质点从平衡位置运动到任意位置 x 处时两力各做的功，并判断两力是否为保守力；（3）以平衡位置为势能零点，求任意位置处质点的势能。解：(1) B x A

F -=

2，0=F 时，B

A x =0 (2) )11(d d 02110

x A x x A x F A x x x x -==

，)(d d 0220

x x B x B x F A x x x x -=-=

1A 、2A 只与始末位置有关，即两力均为保守力。 (3) AB Bx x

x x B x x A x B x A x F E x x

x x

p 2)()11(d )(

d 00200-+=-+-=-=

功能原理和机械能守恒

3-15 如图3-15所示，一质量为 m’ 的物块放置在斜面的最底端A 处，斜面的倾角为 α ，高度为 h ，物

块与斜面的动摩擦因数为μ ，今有一质量为 m 的子弹以速度0v

沿水平方向射入物块并留在其中，且

使物块沿斜面向上滑动，求物块滑出顶端时的速度大小。解：以物块和子弹为研究对象，碰撞前后系统沿平行斜面方向动量守恒

子弹射入物块后的速度大小为1v ，则

10)(cos v m m mv '+=α，m m mv v '

+=α

cos 01

图3.15

取斜面底部为势能零点，物块滑出顶端时的速度大小为2v ，由功能定理

gh m m v m m v m m h g m m )()(2

1)(21sin cos )(2

221'+-'+-'+='+αα

μ )1cot (2cos 2

02+-??

??'+=∴αμαgh m m mv v

3-16 劲度系数为 k 的轻质弹簧，一端固定在墙上，另一端系一质量为 m A 的物体A ，放在光滑水平面上，

当把弹簧压缩 x 。后，再靠着 A 放一质量为 m B 的物体B ，如图3-16所示。开始时，由于外力的作用系统处于静止状态，若撤去外力，试求 A 与 B 离开时B 运动的速度和A 能到达的最大距离。解：(1) 弹簧到达原长时A 开始减速，A 、B 分离。

设此时速度大小为v ，由机械能守恒

220)(2

21v m m kx B A +=，B A m m K x v +=0

(2) A 、B 分离后，A 继续向右移动到最大距离m x 处，则

121m

A kx v m =，

B A A A m m m m x k m v x +==0 3-17 如图3-17所示，天文观测台有一半径为R 的半球形屋面，有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋

面滑下，若摩擦力略去不计。求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度。解：由机械能守恒 2

1)sin 1(mv mgR =

-θ，)sin 1(22θ-=gR v 冰块离开屋面时，由牛顿定律

R v m mg 2sin =θ，3

sin =∴θ，?==8.4132arcsin θ

gR gR v 3

)sin 1(2=

-=θ 碰撞

3-18一质量为m 0以速率v 0运动的粒子，碰到一质量为2 m 0的静止粒子。结果，质量为m 0的粒子偏转了

450，并具有末速v 0/2。求质量为2 m 0的粒子偏转后的速率和方向。解：

碰撞前后动量守恒 ???

????

=?+?=ααsin 245sin 2cos 245cos 200000000v m v m v m v m v m 00368.02254v v v =-=，?=?=7.28445sin arcsin 0v

v α

3-19图3-19所示，一质量为m 的小球A 与一质量为M 的斜面体B 发生完全弹性碰撞。（1）若斜面体放置

在光滑的水平面上，小球碰撞后竖直弹起，则碰撞后斜面体和小球的运动速度大小各为多少？（2）若斜面体固定在水平面上，碰撞后小球运动的速度大小为多少？运动方向与水平方向的夹角为多少？

图3-16

? 0

解：(1) 以小球和斜面为研究对象，水平方向动量守恒。

设碰撞后小球和斜面速度大小为v '、V ，则

MV mv =，v M

V =

。又根据能量守恒定理 2222

2121MV v m mv +'=，M m M v v -='

(2) 由动能守恒知 v v ='。小球与斜面碰撞时，斜面对小球的作用力在垂直于斜面方向，碰撞前后在

平行于斜面方向动量守恒 θθ''=cos cos v m mv ，θθ='

所以碰撞后小球运动方向与水平方向的夹角为θ2。

第四章

转动惯量

4-1 有一直棒长为L ，其中一半的质量为m 1（均匀分布），另一半的质量为m 2（均匀分布），如图4-1所示，

求此棒对过端点O ，并垂直于纸面的轴的转动惯量。解：)7(12

d 2d 2d 212

2/222/0

m m L x x l m x x l

m m x J L

L L m

+=+=

4-2求半径为R ，质量为m 的均匀球体相对于直径轴的转动惯量。如以与球体

相切的线为轴，其转动惯量又为多少？解：将球看成由许多薄圆盘组成，圆盘半径 θcos R r =，厚度 θθcos d d R h =

对应的质量 θθρπρπd cos d d 332R h r m ==

薄圆盘对过球心轴的转动惯量为 θθρπd cos 2

d 21d 552R m r J ==

25352/0552/02

4158158d cos d 212mR R R m R R m r J =====?

?ππρπθρπππ

由平行轴定理，22225

52mR mR mR mR J J =+=+='

4-3两个质量为m 、半径为R 的匀质圆薄板和一根长为l=8R 的细杆相连，如图4-3所示，求以下两种情况

时，此系统对于过细杆中心并与杆垂直的轴AA ’的转动惯量。（1）忽略细杆质量；（2）细杆质量为M 。

解：(1) 由平行轴定理 22251)2(212mR R l m mR J =??

???++=

(2) 222267.616

51121mR mR mR Ml J J =+=+='

力矩和转动定律

4-4如图4-4所示，一长为l ，质量为m 匀质细杆竖直放置，因受到扰动而倒下（设下端不滑动）。试求当

细杆转到与竖直线成 θ 角时的角加速度和角速度。

3-19

O 2m 1

图4-1

解：θθαsin 233

sin 22l g ml l

mg J M === θ

ωαd d d d ==

t ，??

=ω

ωωθα0

d d ，)cos 1(3θω-=

另解：机械能守恒，2

1)cos 1(2ωθJ l mg =

-，)cos 1(3θω-=l g 4-5如图4-5所示，有一质量为m ，长为l 的均匀细杆，可绕水平轴O 无摩擦地转动，杆的一端固定一质量

为3 m 的小球A ，OA ＝l/4。开始时杆在水平位置，试求细杆由静止释放后绕O 轴转动的角加速度。（不计小球大小）

解：θθcos 2cos 4)3(mg l l g m m M =-=，2

22231)4(121)4(3ml l m ml l m J =++=

θθαc o s 233c o s 22l g

ml mg l

J M ===

4-6一均匀圆盘，质量为m ，半径为R ，可绕通过盘中心的光滑竖直轴在水平桌面上转动，如图4-6所示。

圆盘与桌面间的动摩擦因数为μ ，若用外力推动使其角速度达到 ω0 时，撤去外力，求（1）转动过程中，圆盘受到的摩擦力矩；（2）撤去外力后，圆盘还能转动多少时间？解：(1) 在距中心r 处取一宽度为r d 的圆环，该圆环所受的摩擦力大小为 r r g f d 2d πσμ=

该摩擦力对中心轴的力矩为 r r g f r M d 2d d 2πσμ-=-= 所以 m g R

R R m g

r r g M R

μππμπσμ3

d 2320

2-=-=-

(2) g R mR mgR

J M μμα342

132

2-=-==，g R t μωαωω4300=-=

角动量和角动量守恒定律

4-7水平桌面上放有一根长l =1.0m ，质量m =3.0kg 的匀质细杆，可绕通过端点O 的垂直轴OO ’转动，开始

时杆静止。现有100N 的力，以与杆成θ =30o 的角打击杆的一端，打击时间 ?t =0.02s ，如图4-7所示。求（1）杆的角动量的变化；（2）杆转动时的角速度。解：(1) 冲量矩为

/s m kg 102.05.01001d 30sin d 202

..00

.00

?=???=?=

't lF t M o o

由刚体定轴转动定律 /s m kg 1d 2

0?===-=??'

o o t M

J J J L ωωω

(2) rad/s 33

2==?=

ml J

L ω 4-8上题中细杆被一颗质量m ’=20g 的子弹以?=30θ的角射中中点，如图4-8所示。已知杆与桌面的动摩

擦因数 μ=0.20，子弹射入速度v =400m/s ，并以v /2的速度射出。

图4-5

图4-4

图4-7

求：(1) 细杆开始转动的角速度；（2）细杆转动时受到的摩擦力矩和角加速度各为多少？（3）细杆转过多大角度后停下来。

解：(1) 子弹射入前后系统对O 点角动量守恒

ωJ v

m l v m l +?'=?'30sin 2

2130sin 21 rad/s 311840002.03833

18130sin 41

2=????='='=?

'=ml v m ml v m l J v m l ω

(2) r l m m d d =

，m g f d d μ=，r r l

g m g r f r M d d d d μμ-=-=-= m g l r r l m g M l μμ21

d 0-=-=?

，22rad/s 94.2128.92.03233

121

-=???-=-=-==

l g ml

mgl J M μμα (3) θ

ωαd d d d ==t ，??=0

0d d ωθ

ωωθα，rad 53.194.22322

2=?=-=αωθ

4-9在半径为R 1、质量为m 的静止水平圆盘上，站一质量为m 的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖

直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心、半径为R 2（R 2＜R 1）的圆周，以相对于圆盘的速度为v 匀速走动时，则圆盘将以多大的角速度旋转？解：设圆盘以角速度ω旋转，则人相对于地面的角速度为 2

R v -

='ωω 系统对圆盘中心轴的角动量守恒 0=''+ωωJ J ，

0)(2122221=-+R v

mR mR ωω，2221222212222

1R R v R R R v R +=+=ω

功和能

4-10如图4-10所示。滑轮的转动惯量J ＝0. 5kg · m 2，半径r ＝30 cm ，弹簧的劲度系数k ＝2.0 N ／m ，重物

的质量m =2.0 kg ，开始时弹簧没有伸长。当此系统从静止开始启动，物体沿斜面滑下1.0m 时，求：（1）物体的速率多大？（2）物体滑下1.0m 过程中，作用在滑轮上的力矩所作的功。（不计斜面和转轴的摩擦）

解：(1) 系统机械能守恒

?=++30sin 212121222mgx mv J kx ω，r

v =ω m /s

53.13.05.0210.25.08.912230sin 22

2=÷+?-????=+-?=r J m kx mgx v (2) J 5.63.053.15.021*******

202=?

?==-=ωωωJ J J A 4-11长l ＝0. 40 m 的均匀木棒，质量M ＝1. 0kg ，可绕水平轴O 在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直

图4-10

悬垂。现有质量m ＝8g 的子弹，以v ＝200m ／s 的速率从A 点射入棒中，假定A 点与O 点的距离为l 4

，如图4-11所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：(1) 子弹射入前后系统对O 点的角动量守恒

ωJ l mv =?4

，22222m kg 054.04.0169008.04.0131)43(31?=??+??=?+=

l m Ml J rad/s 89.8054

.04

.0200008.04343=???==J mvl ω

(2) 设棒最大偏转角为θ，由机械能守恒，)cos 1(4

)cos 1(2212θθω-+-=l mg l Mg J ，

0758.14

.02

8.9008.04.08.9189.8054.043221)cos 1(22

=???+???=+=-l mg l Mg J ωθ

0758.0cos -=θ ?=4.94θ 最大偏转角超过?90

第五章

理想气体状态方程

5-1一容器内储有氧气，其压强为1.01?105Pa ，温度为270C ，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的质

量密度；（3）氧分子的质量；（4）分子间的平均距离（设分子均匀等距分布）。

解：(1) nkT p =，32523

/m 1044.2)

27273(1038.11001.1?=+???==-kT p n (2) R M m

T pV mol

，335mol kg/m 30.1)27273(31.810321001.1=+????===∴-RT pM V m ρ (3) n m O 2=ρ ， kg 1033.510

44.230

.12625

2-?=?=

=∴n

m O ρ

(4) m 1045.31044.2119

325

-?=?==n d 5-2在容积为V 的容器中的气体，其压强为p 1，称得重量为G 1。然后放掉一部分气体，气体的压强降至p 2，

再称得重量为G 2。问在压强p 3下，气体的质量密度多大？解：设容器的质量为m ，即放气前容器中气体质量为m g G m -=

1，放气后容器中气体质量为m g

G m -=22。由理想气体状态方程有

RT M m g G RT M m V p mol 1mol 11-==， RT M m

g G RT M m V p mol

mol 22-==

上面两式相减得

V p p G G g M RT )()(1212mol -=-， )(1

2m o l

p p G G gV RT M --= 当压强为3p 时， 1

233mol 3p p G G gV p RT p M V m --?===

ρ 压强、温度的微观意义

5-3将2.0?10-2kg 的氢气装在4.0?10-3m 2的容器中，压强为3.9?105Pa ，则氢分子的平均平动动能为多少？解： RT M m pV mol =

，mR

M T mol =∴

J 1088.331

.8102100.4109.31021038.1232323222

35323

mol -----?=??????????===mR pV M k kT t ε 5-4体积33m 10-=V ，压强Pa 105=p 的气体分子平均平动动能的总和为多少？解：kT N

t 23=∑ε，其中N 为总分子数。 kT V

N nkT p == ，kT pV

N = J 15010102

232335=??===∑∴-pV kT kT pV t ε

5-5温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气

体的温度需多高？（1eV=1.6?10-19J ）解：C 0?时，J 1065.52731038.123

2321230--=?=???==

kT t ε C 100?时，J 1072.73731038.12

232123100--=?=???==kT t ε

J 106.1eV 119-?= ，∴ 分子具有1eV 平均动能时，气体温度为

K 1073.710

38.13106.1232323

?=????==--K T t ε 能量均分、理想气体内能

5-6容积V =5.0?10-3m 3的容器中装有氧气，测得其压强p =2.0?105Pa ，求氧气的内能。

解：RT i M m E 2mol =

，又 RT M m pV mol =，所以 J 105.2100.5100.22

2335?=????==-pV i E

5-7若氢气和氦气的压强、体积和温度均相等时，则它们的质量比

m m H H 2和内能比

E E H H 2各为多少？

解：RT M M pV 2

2H mol H =

RT M M pV He mol He =

，2

42He mol H mol He H 22===∴M M M M

又 pV i RT i RT i M M E 222mol ===

ν ，3

He H He H 22==∴i i E E

5-8容器内盛有理想气体，其密度为1.25?10-2kg/m 3，温度为273K ，压强为1.0?10-

2atm 。求：（1）气体的

摩尔质量，并确定是什么气体；（2）气体分子的平均平动动能和平均转动动能；（3）容器单位体积内

分子的总平动动能；（4）若该气体有0.3mol ，其内能是多少？解：(1) pV mRT M =mol , 3

2kg/m 1025.1-?=V

m ， kg/mol 102810013.1100.127331.81025.135

22mol ---?=??????=∴M

气体是N 2或CO

(2) J 1065.52731038.123

232123--?=???==

kT t ε，转动自由度 235=-='i

J 1077.32731038.12

2123--?=??='

=∴kT i 转ε

(3) nkT p = , 323235

2/m 1069.2273

1038.11001.1100.1?=?????==∴--kT p n

J 1052.11065.51069.232123?=???=?=-t k n E ε

(4) J 1070.127331.82

3.023mol ?=???==

RT i M m E

速率分布定律、三种速率

5-9计算气体分子热运动速率介于（v p -v p /100）和（v p +v p /100）之间的分子数占总分子数的百分比。（p v 为

最概然速率）

解：速率区间较小时 v v e kT

m v v f N N kT mv

??=?=?-222

)2(4)(ππ 令 p

v v

x =

, m kT v p 2=，x e x N N x ?=?∴

-2

24π

当 99.0099.100==-=x v v v v p p

p 时，；01.101.1100

==+

=x v v v v p p

p 时，；02.0=?∴x

所以 %66.102.0)99.0(4

2)99.0(2=?=?-e N N π

5-10有N 个粒子，其速率分布函数为

C v f =)( （0≤v ≤v 0） 0)(=v f （v ＞v 0）其中C 为常数。（1）作速率分布曲线；（2）由v 0求常数C ；（3）求粒子的平均速率。

解：(1) 速率分布曲线如右图。

(2) 由归一化条件

∞

=01d )(v v f ，1d 00

==?

cv v c v ，得 0

v c =

(3) 2

2d d )(0200

v v c v c v v v vf v v ==

?==?

?∞

5-11（1）某气体在平衡温度T 2时的最概然速率与它在平衡温度T l 时的方均根速率相等，求T 2／T 1；（2）

如已知这种气体的压强p 和密度ρ，试导出其方均根速率表达式。

C 0

解：(1) mol 2M RT v p =

，mol 23M RT

v =，由题意 mol

mol 232M RT M RT =

，得 2312=T T (2) 由理想气体状态方程 RT M m pV mol =

，RT

M V m mol ==∴ρ，即 ρp M RT =mol ρ

p M RT

v 33mol 2=

∴ 5-12图5-12是氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线。试由图中的数据求：（1）氢气分子和

氧气分子的最概然速率；（2）两种气体的温度。解：(1) 由 mol

2M RT

v p =

可知，在相同温度下，mol M 大的气体p v 小，所以曲线II 对应氢气的分布，即m/s 20002

H =p v

m/s 500200032

H p O

mol H mol

O =?=?=

v M M v p

(2) 由 mol

2M RT

v p = 得 K 1081.431.82)2000(10222232

mol ?=???=?=

-R v M T p 碰撞频率与自由程

5-13 （1）如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值的一半时，分子的平均碰撞频率和平均自由程

为原来的多少？（2）如果压强保持不变，温度降为原值的一半，则分子的平均碰撞频率和平均自由程又为原来的多少？解：n v d Z 22π= ，n

d 221πλ=

，kT

p n =

，mol 8M RT v π=

T p

k d R kT p M RT d

Z 2mol 2

1682μπππ=?=∴，p

d kT 22πλ= 设原平均碰撞频率为0Z ，平均自由程为0λ

(1) 当T 保持不变，p 降为原值一半时，2

1Z Z =，012λλ= (2) 当P 保持不变，T 降为原值一半时，012Z Z =，022

λλ=

5-14设氮分子的有效直径为10?10-10

m 。（1）求氮气在标准状态下的平均碰撞次数和平均自由程；（2）如

果温度不变，气压降到1.33?10-4 Pa ，则平均碰撞次数和平均自由程又为多少?

解： (1) Pa 10013.150?=P ，K 2730=T ， 13

m o l 0s m 45410

28273

31.888--?=????==

∴ππM RT v

v /(m·s -1)

2000

图5-12

273

013

454

)

0.1(

∴π

πn v

454

dπ

(2) Pa

'4-

p时，3

273

712

454

)

0.1(

='π

πn v

638

712

454

dπ

大学物理习题答案--第一章

第一章作业解 1-7液滴法是测定液体表面张力系数的一种简易方法。将质量为m 的待测液体吸入移液管，然后让液体缓缓从移液管下端滴出。可以证明 d n mg πγ= 其中，n 为移液管中液体全部滴尽时的总滴数，d 为液滴从管口落下时断口的直径。请证明这个关系。证：当液滴即将滴下的一刻，其受到的重力与其颈部上方液体给予的张力平衡 F g m =' d r L F πγπγγ===2 n m m = '， d n m πγ= 得证：d n mg πγ= 1-8 在20 km 2的湖面上下了一场50 mm 的大雨，雨滴半径为1.0 mm 。设温度不变，雨水在此温度下的表面张力系数为7.3?10-2N ?m -1。求释放的能量。解：由 S E ?=?γ 雨滴落在湖面上形成厚为50 mm 的水层，表面积就为湖面面积，比所有落下雨滴的表面积和小，则释放的表面能为： )4(2 S r n E -?=?πγ 其中，3 43 r Sh n π= 为落下的雨滴数，r 为雨滴半径 J r h S E 8 3 3 6 2 1018.2)110 0.110503( 102010 3.7)13( ?=-???????=-=?---γ 1-9假定树木的木质部导管为均匀的圆柱形导管，树液完全依靠毛细现象在导管内上升，接触角为45°，树液的表面张力系数1 2 10 0.5--??=m N γ。问要使树液到达树木的顶部，高为20 m 的树木所需木质部导管的最大半径为多少？解：由朱伦公式：gr h ρθ γcos 2= 则：cm gh r 5 3 2 10 6.320 8.91012 /210 0.52cos 2--?=??????= = ρθ γ 1-10图1-62是应用虹吸现象从水库引水的示意图。已知虹吸管粗细均匀，其最高点B 比水库水面高出m h 0.31=，管口Ｃ又比水库水面低m h 0.52=，求虹吸管内的流速及Ｂ点处的

大学物理第五章习题解答

第五章习题解答 5-1 解：等压过程系统做功W ，根据等压过程做功的公式： W=p(V 2-V 1)=νR ΔT 可得ΔT=W/νR ，ν=1mol ，ΔT=W/R W W i T R i T T C Q p 2 72222)(12=+=?+=-=υ υp 5-2 J T R i E 65.124131.82 3102=???=?=?υ 5-3 解：等容过程有W=0，Q=ΔE J T R i E 747930031.82 322=???=?=?=υ 5-4 解：等压过程系统做功W ，根据等压过程做功的公式： W=p(V 2-V 1)=νR ΔT=200J W i T R i T T C Q 2 222)(12+=?+=-=υ υp 单原子分子 i =3，J Q 5002002 23=?+= 单原子分子 i =5，J Q 7002002 25=?+= 5-5. 一系统由如图所示的a 状态沿acb 到达b 状态，有334J 热量传入系统，系统做功J 126。（1）经adb 过程，系统做功J 42，问有多少热量传入系统? （2）当系统由b 状态沿曲线ba 返回状态a 时，外界对系统做功为J 84，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少? 解：由acb 过程可求出b 态和a 态的内能之差 Q=ΔE+W ，ΔE=Q -W=334-126=208 J adb 过程，系统作功W=42 J ， Q=ΔE+W=208+42=250J 系统吸收热量 ba 过程，外界对系统作功A=-84 J ， Q=ΔE ＋W=-208-84=-292 J 系统放热 5-6 解：ab 过程吸热，bc 过程吸热 cd 过程放热，da 过程放热取1atm=105Pa 根据等温、等压过程的吸热公式可得 J V p V p i T T C Q a a b b ab 336)(2)(12=-= -=V υ J V p V p i Q b b c c bc 560)(2 2=-+= J V p V p i Q c c d d cd 504)(2 -=-= J V p V p i Q d d a a da 280)(2 2-=-+= 整个过程总吸热J Q Q Q bc ab 8961=+=，总放热J Q Q Q da cd 7842=+= p

大学物理(第二版)第一章习题答案

第一章习题 1．1 一人自愿点出发，25s 内向东走了30m ，又10s 内向南走了10m ，再15s 内向正西北走了18m 。求： ⑴ 位移和平均速度 ⑵ 路程和平均速率解：由图所示，人的移动曲线是从O 点出发，到A 点，再到B 点，C 点。 ⑴ 位移：OC 30OA m = ，10AB m = ，18BC m = 由于是正西北方向，所以45ABD ADB ∠=∠=? BD = (( )(( )2222 2 2cos 4518301021830102 OC CD OD OD CD =+-? =-+--?-?-? 1324305.92=-≈ 17.5OC m ≈ 平均速度的大小为：()17.50.35m 50 r v t ?===? ⑵ 路程应为： 58m s OA AB BC =++= 平均速率为1.16m s 1．2 有一质点沿着x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为2 3 4.52x t t =-，试求： ⑴ 第2秒内的平均速度 ⑵ 第2秒末的瞬时速度 ⑶ 第2秒内的路程。解：⑴ 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，218162x m =-=

平均速度为 ()212 2.50.5m s v x x =-=-=- ⑵ 第2秒末的瞬时速度为 ()22966m t dx v t t dt == =-=- ⑶ 第2秒内的路程：（在此问题中必须注意有往回走的现象）当 1.5t s =时，速度0v =，2 3.375x m = 当1t s =时，1 2.5x m = 当2t s =时，32x m = 所以路程为：3.375 2.5 3.3752 2.25m -+-= 1．3 质点作直线运动，其运动方程为2 126x t t =-，采用国际单位制，求： ⑴ 4t s =时，质点的位置，速度和加速度 ⑵ 质点通过原点时的速度 ⑶ 质点速度为零时的位置 ⑷ 作位移，速度以及加速度随着时间变化的曲线图。解：⑴ 由运动方程2 126x t t =-，可得速度，加速度的表达式分别为 1212dx v t dt = =- 12dv a dt ==- 所以当4t s =时，质点的位置，速度和加速度分别为 48m x =-；36m s v =-；2 12m a =- ⑵ 质点经过原点的时刻12s t =，20s t =此时的速度分别为 ()112m v =- ()212m s v = ⑶ 质点速度为零对应的1s t =，位置为6m x = 1．4 质点沿直线运动，速度()32 22m v t t =++，如果当2s t =时，4m x =，求3s t =时质点的位置，速度和加速度。解：速度()3 2 22m v t t =++，位置，加速度的表达式分别为 ()43 3 2 222243 t t x t t dx t C =++=+ ++? 当2s t =时，4m x =，即164443x C =+ ++=，可得28 3 C =- 43228 2433 t t x t =+ +-，234a t t =+

大学物理学第五章课后答案赵近芳

习题5 选择题 (1)一物体作简谐振动，振动方程为)2 cos(π ω+ =t A x ，则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1 [答案：D] (2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA 2 (B) kA 2 /2 (C) kA 2 4A ± 2A ±23A ±22A ±4cm2cm2cm 23 s 2 A cos(2//2)x A t T ππ=-cos(2//3)x A t T ππ=+0d d 222=+ξωξt O θsin mg -S ?R R S ?=θθmg -中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有 θθ mg t mR -=22d d 令R g = 2 ω，则有 22 2d 0d t θωθ+= 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化？解：弹簧振子的振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度的表达式分别为 2 22122 ,m m T E kA v A a A π π ωωω= ==== 所以当振幅增大到原振幅的两倍时，振动周期不变，振动能量增大为原来的4倍，最大速度增大为原来的2倍，最大加速度增大为原来的2倍。单摆的周期受哪些因素影响？把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化？解：单摆的周期为 22T π ω = =

大学物理习题解答5第五章稳恒电流

第五章稳恒电流本章提要 1．电流强度 · 当导体中存在电场时，导体中的电荷会发生定向运动形成电流。如果在t ?时间内通过导体某一截面的电量为q ?，则通过该截面的电流I 为 q I t ?= ? · 如果电流随时间变化，电流I 的定义式为 t q t q I t d d lim 0= ??=→? 2．电流密度 · 导体中任意一点的电流密度j 的大小规定为单位时间内通过该点单位垂直截面的电量，j 的方向规定为通过该点的正电荷运动的方向。根据电流密度的定义，导体中某一点面元d S 的电流密度为 d d I j S ⊥ = · 对于宏观导体，当导体中各点的j 有不同的大小和方向，通过导体任意截面S 的电流可通过积分计算，即 d j S S =???I 3．欧姆定律 · 对于一般的金属导体，在恒定条件下欧姆定律有如下表达形式

R U U I 2 1-= 其中R 为导体的电阻，21U U -为导体两端的电势差 · 欧姆定律的微分形式为 E j σ= 其中ρσ1=为电导率 4．电阻 · 当导体中存在恒定电流时，导体对电流有一定的电阻。导体的电阻与导体的材料、大小、形状以及所处状态（如温度）有关。当导体的材料与温度一定时，对一段截面积均匀的导体，其电阻表达式为 S l R ρ = 其中l 为导体的长度，S 为导体的横截面积，ρ为导体的电阻率 5．电动势 · 非静电力反抗静电力移动电荷做功，把其它种形式的能量转换为电势能，产生电势升高。 q A 非= ε · 当非静电力不仅存在于内电路中，而且存在于外电路中时，整个回路的电动势为 l E l k ??=d ε

大学物理5章答案

5-6 在容积为332.010m -?的容器中，有内能为 2 6.7510? J 的刚性双原子分子理想气体。求:（1）气体的压强；（2）若容器中分子总数为 22 5.410?个，则分子的平均平动动能及气体的温度为多少？解：（1）对刚性双原子分子而言，i=5,由2M i E RT μ= 和M pV RT μ =可得气体压强52/ 1.3510()p E iV Pa ==? （2）分子数密度/n N V =，则该气体的温度 2//() 3.6210()T p nk pV Nk K ===? 气体分子的平均动动能为： 213/27.4910()k kT J ε-==? 5-7 自行车轮直径为71.12cm ，内胎截面直径为3cm 。在 3C -的空气里向空胎里打气。打气筒长30cm ，截面半径为1.5cm 。打了20下，气打足了，问此时胎内压强是多少？设车胎内最后气体温度为 7C 。解：设向自行车内胎所打的空气的摩尔数为ν 由 PV RT ν=得 11 1 p V RT ν= 其中， 22231111，203010(1.510)，3273270p atm V m T k π--==?????=-+= 气打足后，胎内空气的体积 2223 2371.1210(10)2 V m ππ--=????? 温度 27273280T k =+=，压强为 2p ，由PV RT ν=得 2 22 RT p V ν= 11 2 522 1112222221 12 1.01310203010(1.510)280 371.1210(10)270 2 p V RT T pVT p V V T πππ----?????????∴=== ??????5 2.84 2.810a p atm =?= 5-8 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为0 47C ，压强为4 8.6110Pa ?

大学物理答案第10章

第十章静电场中的导体与电介质 10－1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（）（A ）升高（B ）降低（C ）不会发生变化（D ）无法确定分析与解不带电的导体B 相对无穷远处为零电势.由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）. 10－2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷.若将导体N 的左端接地（如图所示），则（）（A ） N 上的负电荷入地（B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地（D ）N 上所有的感应电荷入地题 10-2 图分析与解导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关.因而正确答案为（A ）. 10－3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图.设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（）（A ）d εq V E 0π4,0= = （B ）d εq V d εq E 02 0π4,π4== （C ）0,0==V E （D ）R εq V d εq E 020π4,π4= = 题 10-3 图

分析与解达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零.点电荷q 在导体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势.因而正确答案为（A ）. 10－4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和.下列推论正确的是( ) （A ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ）若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ）介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关（E ）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关.因而正确答案为（E ）. 10－5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（）（A ）电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（B ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍（C ）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍（D ）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，在电介质中任意高斯面S 有 ()∑??=?=?+i i S S ε χq 0 1 d d 1S E S E 即E ＝E ０/εｒ，因而正确答案为（A ）. 10－6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）.试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力.

大学物理第5章练习答案

第五章气体动理论练习一一. 选择题 1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为1p 和2p ，则两者的大小关系是（ C ） (A ) 21p p >； (B ) 21p p <； (C ) 21p p =； (D ) 不确定的。 2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为（ D ） (A ) 2x v =m kT 3； (B ) 2x v = (1/3)m kT 3 ； (C ) 2x v = 3kT /m ； (D ) 2x v = kT/m 。 3. 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度， 0N 为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ） (A ) pV M m ?23； (B ) pV M M mol ?23； (C ) npV 23； (D ) 023N pV M M mol ?。 4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ D ） (A ) 气体的温度是分子平动动能的量度； (B ) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C ) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (D ) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。二．填空题 1. 在容积为10-2m 3 的容器中，装有质量100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s ，则气体的压强为a p 5103 4?。 2. 如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N 2和O 2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K ，当水银滴在正中不动时，N 2和O 2的温度为2N T = 210k ，2O T = 240k 。( N 2的摩尔质量为28×10－3 kg/mol,O 2的摩尔质量为32×10－3 kg/mol) 3.分子物理学是研究大量微观粒子的集体运动的统计表现的学科, 它应用的方法是统计学方法。 4. 若理想气体的体积为V ，压强为p,温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 pV / (kT ) 。图1

大学物理答案第17章

17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a f x λ 2=? 代入数据得 mm x 461.510 1.0101.54610 5023 9 2 =????=?--- 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。解：单缝衍射极小的条件 λθk a =sin 依题意有 m a μλ 26.70872 .0108.6325sin 9 =?==- 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为 λθk a =sin

依题意有 011 5.234.0sin 5 2 sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为0 475 .2322=?=θ 17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。解：单缝衍射明纹条件为 2 ) 12(sin λ θ+=k a 依题意有 2)122(2)132(2 1λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.4287 60057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？（2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？（3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？

大学物理5章作业

第五章热力学基础答案在最后一.选择题 1.下列说法正确的是 (A) 热传递可以使系统内能发生变化,而做功不能 (B)做功与热传递都可以使系统内能发生变化 (C) 做功与热传递微观本质是一样的 (D) 做功与热传递均与具体过程无关 2. 一系统从外界吸收一定热量，则 (A) 系统的内能一定增加 (B) 系统的内能一定减少 (C) 系统的内能一定保持不变 (D) 系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变 3. 用公式（式中为定体摩尔热容，视为常量，为气体摩尔数）计算理想气体内能增量时，此式 (A) 只适用于准静态的等体过程 (B) 只适用于一切等体过程 (C) 只适用于一切准静态过程 (D) 适用于一切始末态为平衡态的过程 4.一定量氧气经历等压膨胀过程，其对外做的功与从外界吸收的热量之比为 (A) (B) (C) (D) 5. 一定量理想气体从同一状态出发体积由V1膨胀至V2，经历的过程分别是：等压过程，

等温过程，绝热过程，其中吸热最多的过程是 (A) 等压过程 (B) 等温过程 (C) 绝热过程 (D) 几个过程吸热一样多 6. 两个卡诺热机共同使用同一低温热源，但高温热源的温度不同，在V p 图上，它们的循环曲线所包围的面积相等，则 (A) 两热机的效率一定相等 (B) 两热机从高温热源吸收的热量一定相等 (C) 两热机向低温热源放出的热量一定相等 (D) 两热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等 7. 在温度为427℃和27℃的高温热源和低温热源之间工作的热机，理论上的最大效率为 (A) 28.6% (B) 93.7% (C) 57.1% (D) 46.9% 8. 由热力学第二定律可知（1）对任何热力学过程，功可以完全变为热，而热不能完全变为功（2）一切热机的效率不可能为100% （3）热不能从低温物体向高温物体传递（4）气体能自由膨胀，但不能自动收缩以上说法正确的是 (A) （1）（2） (B) （2）（3）（4） (C) （2）（4） (D) 全正确二. 填空题

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第17章量子物理基础 17.1根据玻尔理论，计算氢原子在斤=5的轨道上的动量矩与其在第一激发态轨道上的动量矩之比. ［解答］玻尔的轨道角动量量子化假设认为电子绕核动转的轨道角动量为 L =mvr =n — N2TC , 对于第一激发态，n = 2,所以厶仏2 = 5/2? 17.2设有原子核外的3p态电子，试列出其可能性的四个量子数. ［解答］对于3p态电子,主量子数为n = 3, 角量子数为/=1, 磁量子数为mi = - 1), I -1, 自旋量子数为m s = ±1/2. 3p态电子的四个可能的量子数(斤丿,叫叫)为 (3，1 丄1/2), (3,1,1,? 1/2), (3丄0，1/2), (3,1,0,-1/2)，(3,1,?1，1/2), (3,1,-1,-1 ⑵. 17.3实验表明，黑体辐射实验曲线的峰值波长九和黑体温度的乘积为一常数，即入』=b = 2.897xl(y3m?K?实验测得太阳辐射波谱的峰值波长九= 510nm,设太阳可近似看作黑体，试估算太阳表面的温度.

［解答］太阳表面的温度大约为 T_ b _ 2.897X10-3 ~ 510x10—9 =5680(K)? 17.4实验表明，黑体辐射曲线和水平坐标轴所围成的面积M (即单位时间内从黑体单位表面上辐射出去的电磁波总能量，称总辐射度) 与温度的4次方成正比，即必=〃,其中^=5.67xl0-8W m_2 K-4.试由此估算太阳单位表面积的辐射功率(太阳表面温度可参见上题). ［解答］太阳单位表面积的辐射功率大约为 A/=5.67xl0-8x(5680)4 = 5.9xl07(W-m-2)? 17.5宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于3K黑体辐射.求： (1)此辐射的单色辐射强度在什么波长下有极大值？ (2)地球表面接收此辐射的功率是多少？［解答］(1)根据公式UT=b,可得辐射的极值波长为九=b/T= 2.897X10_3/3 = 9.66x104(m). (2)地球的半径约为7? = 6.371x10%, 表面积为 5 = 47T T?2. 根据公式：黑体表面在单位时间，单位面积上辐射的能量为M = al4, 因此地球表面接收此辐射的功率是 P = MS= 5.67x 1 (T8x34x4 兀(6.371 x 106)2

大学物理课后习题解答(第五章) 北京邮电大学出版社

习题五 5-1 振动和波动有什么区别和联系?平面简谐波动方程和简谐振动方程有什么不同?又有什么联系?振动曲线和波形曲线有什么不同? 解: (1)振动是指一个孤立的系统(也可是介质中的一个质元)在某固定平衡位置附近所做的往复运动，系统离开平衡位置的位移是时间的周期性函数，即可表示为)(t f y =；波动是振动在连续介质中的传播过程，此时介质中所有质元都在各自的平衡位置附近作振动，因此介质中任一质元离开平衡位置的位移既是坐标位置x ，又是时间t 的函数，即),(t x f y =． (2)在谐振动方程)(t f y =中只有一个独立的变量时间t ，它描述的是介质中一个质元偏离平衡位置的位移随时间变化的规律；平面谐波方程),(t x f y =中有两个独立变量，即坐标位置x 和时间t ，它描述的是介质中所有质元偏离平衡位置的位移随坐标和时间变化的规律．当谐波方程 ) (cos u x t A y -=ω中的坐标位置给定后，即可得到该点的振动方程，而波源持续不断地振动又是产生波动的必要条件之一． (3)振动曲线)(t f y =描述的是一个质点的位移随时间变化的规律，因此，其纵轴为y ，横轴为t ；波动曲线),(t x f y =描述的是介质中所有质元的位移随位置，随时间变化的规律，其纵轴为y ，横轴为x ．每一幅图只能给出某一时刻质元的位移随坐标位置x 变化的规律，即只能给出某一时刻的波形图，不同时刻的波动曲线就是不同时刻的波形图． 5-2 波动方程y =A cos ［ω( u x t - )+0?］中的u x 表示什么?如果改写为y =A cos (0?ωω+-u x t )，u x ω又是什么意思?如果t 和x 均增加，但相应的［ω( u x t - )+0?］的值不变，由此能从波动方程说明什么? 解: 波动方程中的u x /表示了介质中坐标位置为x 的质元的振动落后于原点的时间；u x ω则表示x 处质元比原点落后的振动位相；设t 时刻的波动方程为 ) cos(0φωω+-=u x t A y t 则t t ?+时刻的波动方程为 ] ) ()(cos[0φωω+?+-?+=?+u x x t t A y t t 其表示在时刻t ，位置x 处的振动状态，经过t ?后传播到t u x ?+处．所以在 ) (u x t ωω-中，当t ，x 均增加时， ) (u x t ωω-的值不会变化，而这正好说明了经过时间t ?，波形即向前传播了t u x ?=?的距离，说明) cos(0φωω+-=u x t A y 描述的是一列行进中的波，故谓之行波方程． 5-3 波在介质中传播时，为什么介质元的动能和势能具有相同的位相，而弹簧振子的动能和势能却没有这样的特点? 解: 我们在讨论波动能量时，实际上讨论的是介质中某个小体积元dV 内所有质元的能量．波动动能当然是指质元振动动能，其与振动速度平方成正比，波动势能则是指介质的形

大学物理5-6-10章答案

大学物理5-6-10章答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第五章气体动理论练习一一. 选择题 1. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为1p 和2p ，则两者的大小关系是（ C ） (A) 21p p >； (B) 21p p <； (C) 21p p =； (D) 不确定的。 2. 一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m. 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为（ D ） (A) 2x v =m kT 3； (B) 2 x v = (1/3)m kT 3 ； (C) 2x v = 3kT /m ； (D) 2x v = kT/m 。 3. 设M 为气体的质量，m 为气体分子质量，N 为气体分子总数目，n 为气体分子数密度，0N 为阿伏伽德罗常数，下列各式中哪一式表示气体分子的平均平动动能（ A ） (A) pV M m ?23； (B) pV M M mol ?23； (C) npV 2 3 ； (D) 023N pV M M mol ?。 4. 关于温度的意义，有下列几种说法，错误的是（ B ） (A) 气体的温度是分子平动动能的量度； (B) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； (D) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。二．填空题 1. 在容积为10 2m 3的容器中，装有质量 100g 的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s ，则气体的压强为a p 5103 4?。 2. 如图1所示,两个容器容积相等，分别储有相同质量的N 2和O 2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为30K ，当水银滴在正中不动时，N 2和O 2的温度为2N T = 210k ，2O T = 240k 。( N 2的摩尔质量为28×10－3kg/mol,O 2的摩尔质量为32×10－3kg/mol) ▆ N 2 O 2 图1

大学物理答案第17章

17－2一单缝用波长为λ1和λ2的光照明，若λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小重合。问（1）这两种波长的关系如何？（2）所形成的衍射图样中是否还有其它极小重合？解：（1）单缝衍射极小条件为 λθk a =sin 依题意有 212λλ= （2）依题意有 11sin λθk a = 22sin λθk a = 因为212λλ=，所以得所形成的衍射图样中还有其它极小重合的条件为 212k k = 17－3 有一单缝，缝宽为0.1mm ，在缝后放一焦距为50cm 的汇聚透镜，用波长为546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：单缝衍射中央明条纹的宽度为 a f x λ 2=? 代入数据得 mm x 461.510 1.0101.54610 5023 9 2 =????=?--- 17－4 用波长为632.8nm 的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样第一极小与单缝法线的夹角为50，试求该缝宽。解：单缝衍射极小的条件 λθk a =sin 依题意有 m a μλ 26.70872 .0108.6325sin 9 0=?==- 17－5 波长为20m 的海面波垂直进入宽50m 的港口。在港内海面上衍射波的中央波束的角宽是多少？解：单缝衍射极小条件为 λθk a =sin 依题意有 011 5.234.0sin 5 2 sin 20sin 50===→=--θθ 中央波束的角宽为0 475.2322=?=θ

17－6 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第3级明纹位置恰与波长为600nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第2级明纹位置重合，试求该单色光的波长。解：单缝衍射明纹条件为 2 ) 12(sin λ θ+=k a 依题意有 2)122(2)132(2 1λλ+?=+? 代入数据得 nm 6.4287 60057521=?== λλ 17－7 用肉眼观察星体时，星光通过瞳孔的衍射在视网膜上形成一个亮斑。（1）瞳孔最大直径为7.0mm ，入射光波长为550nm 。星体在视网膜上像的角宽度多大？（2）瞳孔到视网膜的距离为23mm 。视网膜上星体的像的直径多大？（3）视网膜中央小凹（直径0.25mm ）中的柱状感光细胞每平方毫米约1.5×105个。星体的像照亮了几个这样的细胞？解：（1）据爱里斑角宽公式，星体在视网膜上像的角宽度为 rad d 4 3 9109.110 0.71055044.244.22---?=??==λ θ （2）视网膜上星体的像的直径为 mm l d 34104.423109.1 2--?=??==θ （3）细胞数目应为3.2105.14 )104.4(52 3=????= -πn 个 17－8 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm 。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm ，入射光波长为550nm.。解： 38.9101.22l L l L l D L m λδθλ ????==?设两灯距为，人车距为。人眼最小分辨角为，＝1.22＝D 17－9 据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。（1）若被识别的牌照上的字划间的距离为5cm ，在160km 高空的卫星上的照相机的角分辨率应多大？（2）此照相机的孔径需多大？光的波长按500nm 计算。解：装置的光路如图所示。 S 15cm S 2 160km D

大学物理习题答案第五章

[习题解答] 5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为a n= v2 /R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比；也可以写为a n= ω2 R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。这两者是否有矛盾？为什么？解没有矛盾。根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。 5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？解 (1)当角速度ω一定时，切向速度也是一定的，所以切向加速度 , 即不具有切向加速度。而此时法向加速度 , 可见是恒定的。 (2)当角加速度一定时，即恒定，于是可以得到 , 这表示角速度是随时间变化的。由此可得

. 切向加速度为 , 这表示切向加速度是恒定的。法向加速度为 , 显然是时间的函数。 5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152 rad?s-1 。求： (1)在这30 s内电机皮带轮转过的转数； (2)接通电源后20 s时皮带轮的角速度； (3)接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm。解 (1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为 . 在30 s内转过的角位移为 . 在30 s内转过的转数为 .

大学物理习题答案第一章

[习题解答] 1-3 如题1-3图所示，汽车从A地出发，向北行驶60km到达B地，然后向东行驶60km到达C 地，最后向东北行驶50km到达D地。求汽车行驶的总路程和总位移。解汽车行驶的总路程为；汽车的总位移的大小为 r = 位移的方向沿东北方向，与方向一致。 1-4 现有一矢量R是时间t的函数，问与在一般情况下是否相等为什么解与在一般情况下是不相等的。因为前者是对矢量R的绝对值(大小或长度)求导，表示矢量R的大小随时间的变化率；而后者是对矢量R的大小和方向两者同时求导，再取绝对值，表示矢量R大小随时间的变化和矢量R方向随时间的变化两部分的绝对值。如果矢量R方向不变只是大小变化，那么这两个表示式是相等的。 1-5 一质点沿直线L运动，其位置与时间的关系为r = 6t 2 2t 3 ，r和t的单位分别是m 和s。求： (1)第二秒内的平均速度； (2)第三秒末和第四秒末的速度； (3)第三秒末和第四秒末的加速度。

解取直线L的正方向为x轴，以下所求得的速度和加速度，若为正值，表示该速度或加速度沿x轴的正方向，若为负值表示，该速度或加速度沿x轴的反方向。 (1)第二秒内的平均速度 m s1； (2)第三秒末的速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的速度，为 v3 = 18 m s1；用同样的方法可以求得第四秒末的速度，为 v4 = 48 m s1； (3)第三秒末的加速度因为，将t = 3 s 代入，就求得第三秒末的加速度，为 a3 = 24 m s2；用同样的方法可以求得第四秒末的加速度，为 v4 = 36 m s2 . 1-6 一质点作直线运动，速度和加速度的大小分别为和，试证明： (1) v d v = a d s； (2)当a为常量时，式v 2 = v02 + 2a (s s0 )成立。

大学物理第5章练习答案

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大学物理课后答案第5章

第五章热力学基础 5－1 在水面下50.0 m 深的湖底处（温度为4.0℃），有一个体积为1.0×10-5 m 3的空气泡升到湖面上来，若湖面的温度为17.0℃，求气泡到达湖面的体积。（大气压P 0 = 1.013×105 Pa ）分析：将气泡看成是一定量的理想气体，它位于湖底和上升至湖面代表两个不同的平衡状态。利用理想气体物态方程即可求解本题。位于湖底时，气泡内的压强可用公式 gh p p ρ+=0求出，其中ρ为水的密度（常取ρ = 1.0?103 kg·m -3）。解：设气泡在湖底和湖面的状态参量分别为（p 1，V 1，T 1）和（p 2，V 2，T 2）。由分析知湖底处压强为 gh p gh p p ρρ+=+=021。利用理想气体的物态方程可得空气泡到达湖面的体积为 ()3 51 01 20121212m 1011.6-?=+== T p V T gh p T p V T p V ρ 5－2 氧气瓶的容积为3.2×10-2 m 3，其中氧气的压强为1.30×107 Pa ，氧气厂规定压强降到1.00×106 Pa 时，就应重新充气，以免经常洗瓶。某小型吹玻璃车间，平均每天用去0.40 m 3 压强为1.01×105 Pa 的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使用过程中温度不变）分析：由于使用条件的限制，瓶中氧气不可能完全被使用。从氧气质量的角度来分析。利用理想气体物态方程pV = mRT /M 可以分别计算出每天使用氧气的质量m 3和可供使用的氧气总质量（即原瓶中氧气的总质量m 1和需充气时瓶中剩余氧气的质量m 2之差），从而可求得使用天数321/)(m m m n -=。解：根据分析有 RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m 3331 22111=== ；；则一瓶氧气可用天数 ()()5 .93 31 213 21=-=-= V p V p p m m m n 5－3 一抽气机转速ω=400r ?min -1，抽气机每分钟能抽出气体20升。设容器的容积 V 0=2.0升，问经过多长时间后才能使容器内的压强由1.01×105 Pa 降为133Pa 。设抽气过程中温度始终不变。分析：抽气机每打开一次活门, 容器内气体的容积在等温条件下扩大了V ，因而压强有所降低。活门关上以后容器内气体的容积仍然为V 0 。下一次又如此变化，从而建立递推关系。

大学物理答案3-5章

大学物理习题答案--第一章

大学物理第五章 习题解答

大学物理(第二版)第一章习题答案

大学物理学第五章课后答案赵近芳

大学物理习题解答5第五章稳恒电流

大学物理5章答案

大学物理答案第10章

大学物理 第5章 练习答案

大学物理答案第17章

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