六年级分数小数混合运算练习题
实数有理数和无理数统称为实数。
???正整数???整数?0????负分数?有理数????实数??正分数 ?分数????负分数????正无理数无理数???负无理数?
实数与数轴上的点是一一对应的关系。无限不循环小数叫做无理数,如2,3,?等。
有理数包括:
自然数:数0,1,2,3,……叫做自然数.
正整数:+1,+2,+3,……叫做正整数。
负整数:-1,-2,-3,……叫做负整数。
整数:正整数、0、负整数统称为整数。
分数:正分数、负分数统称为分数。
奇数:不能被2整除的整数叫做奇数。如-3,-1,1,5等。所有的奇数都可用2n-1或2n+1表示,n为整数。
偶数:能被2整除的整数叫做偶数。如-2,0,4,8等。所有的偶数都可用2n表示,n为整数。
质数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,没有其他因数,这个数就称为质数,又称素数,如2,3,11,13等。2是最小的质数。
合数:如果一个大于1的整数,除了1和它本身外,
还有其他因数,这个数就称为合数,如4,6,9,15等。4是最小的合数。一个合数至少有3个因数。
互质数:如果两个正整数,除了1以外没有其他公因数,这两个整数称为互质数,如2和5,7和13等。
有理数运算法则
加法定律
1.同号相加,取相同符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数加减,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加,仍得这个数.
4.相反数相加结果一定得0。
交换律和结合律
有理数的加法同样拥有交换律和结合律用字母表示为:交换律:a+b=b+a
结合律:a+b+c=+c=a+
运算要点:
同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。
在进行有理数加法运算时,一般采取:1.是互为相反数的先加;2.同号的先加;3.同分母的先加;4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。
有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。其中:两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+。乘法运算法则:
两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。
任何数字同0相乘,都得0。
几个不等于0的数字相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时,积为负;当负因数有偶数个数时,积为正。
几个数相乘,有一个因数为0时,积为0.
除法运算法则:
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数,都等于0。
0在任何条件下都不能做除数。
实数的混合运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先乘方、开方,在乘除,最后算加减,同级运算按从左到右的顺序进行,右括号先算括号里的。
相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
乘方求n个相同因数乘积的运算叫做乘方。
分数小数混合运算练习题
3. ?3...72?0.26?6.28?6?3.72?37?1135??117171?6..6124 131.1?2.2?
4.4?2?4?8???1717171.1?
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8. ??? 135357975357975531135357975531357971273229.2+×10.6-1 ×310473
51117711. 10÷-12.+÷6636129
211223113. 16-14. ÷3125345
111011415.-÷2)×16. ×÷10132535
41283117.÷16+ 18.15-÷ ×27987
221111119.-×2+0. ÷ -×9925555
29134158221.1 +×22.÷ 1111555516155
734715371523. 1 ÷4.+×÷1847155248929
2513911325.×26. [9-×24]÷1838141285
122471427.-×1+8. +1÷3.8×-3.99572025 8135854129. ÷1130.÷×134********
二次根式的运算知识点及经典试题
知识点一:
二次根式的乘法法则:a??ab,即两个二次根式相乘,根指数不变,只把被开方数相乘.
要点诠释:
在运用二次根式的乘法法则进行运算时,一定要注意:
公式中a、b都必须是非负数;
该法则可以推广到多个二次根式相?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/”
target=“_blank” class=“keylink”>说脑怂悖?/p> 若二次根式相乘的结果能化简必须化简,如?4.
知识点二、
积的算术平方根的性质:ab?a?,即积的算术平方根等
于积中各因式的算术平方根的积.
要点诠释:
在这个性质中,a、b可以是数,也可以是代数式,无
论是数,还是代数式,都必须满足a?0,b?0才能用此式进
行计算或化简,如果不满足这个条件,等式右边就没有意义,
等式也就不能成立了;
二次根式的化简关键是将被开方数分解因数,把含有
a形式的a移到根号外面.
作用:积的算术平方根的性质对二次根式化简
步骤:①对被开方数分解因数或分解因式,结果写成
平方因式乘以非平方因式即:?2?2???
;a?②利用积的算术平方根的性质ab?
③利用a2?a???a即被开方数中的一些因式移到根号
外;
被开方数是整数或整式可用积的算术平方根的性质对
二次根式化简
知识点三、
二次根式的除法法则:a
b?a,即两个二次根式相除,根指数b
不变,把被开方数相除.
要点诠释:
在进行二次根式的除法运算时,对于公式中被开方数a、b的取值范围应特别注意,其中a?0,?0,因为b在分母上,故b不能为0.
运用二次根式的除法法则,可将分母中的根号去掉,二次根式的运算结果要尽量化简,最后结果中分母不能带根号.
知识点四、商的算术平方根的性质aa ,即商的算术平方根等于被?b除式的算术平方根除以除式的算术平方根.
要点诠释:利用:运用次性质也可以进行二次根式的化简,运用时仍要注意符号问题. 对于公式中被开方数a、b 的取值范围应特别注意,其中a?0,b?0,因为b在分母上,故b不能为0.
步骤:
①利用商的算术平方根的性质:a?b ② a,利用积的算术平方根的性质化简
③分母不能有根号,如果分母有根号要分母有理化,
即2?a
被开方数是分数或分式可用商的算术平方根的性质对二次根式化简
知识点五:最简二次根式
1.定义:当二次根式满足以下两条:
被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
把符合这两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.在二次根式的运算中,最后的结果必须化为最简二次根式或有理式.
要点诠释:
最简二次根式中被开方数不含分母;
最简二次根式被开方数中每一个因数或因式的次数都小于根指数2,即每个因数或因式从次数只能为1次.
2.把二次根式化成最简二次根式的一般步骤:
把根号下的带分数或绝对值大于1的数化成假分数,把绝对值小于1的小数化成分数;
被开方数是多项式的要进行因式分解;使被开方数不含分母;
将被开方数中能开得尽方的因数或因式,用它们的算术平方根代替后移到根号外;
化去分母中的根号;约分.
3.把一个二次根式化简,应根据被开方数的不同形式,采取不同的变形方法.实际上只是做两件事:一是化去被开方数中的分母或小数;二是使被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
知识点六、同类二次根式
1.定义:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.
要点诠释:
判断几个二次根式是否是同类二次根式,必须先将二次根式化成最简二次根式,再
分数混合运算练习题
一、脱式计算。
7417131?? [1-]÷
????4
107225
17537?8?7?8
25×412÷4
4841688288
12535?
?4
5
18×3+11
5318×48×[1÷]
1
151********[ -]×+ × - ÷
61439789882810
??21?1?72?23?463
465× ??1??????????464
??35?13?10
5?5
134634×7÷ -915?1481417?17?31115
15×-÷
32.6×4
23+32.6×0.225×
24
二、解方程。
35x=314x= x=3.6
4???1?
2
?
14?1?
6??
?124×56+16×5
4
1412-5X=10
2
31
×=01
x-x=3
1
x+ x=12
23
x= +0.25433
6
4
5
4
x-4
5X=2.4x-3×
21=57
三、列式计算。
四、解决问题。1、一根电线长20
1
8
米,剪去一段后.剩下10.5米,问剪去了多少米?
2、邮局与居民区相距1.25千米. 与工厂区相距1速
度骑自行出到工厂区需要多少时间?
21
千米.邮递员骑自行车到居民区需小时,他用同样的
123
22
3、操场跑道一圈长千米,小华跑4圈用了小时。他平均每小时跑多少千米?
515
34
4、一辆汽车小时行了45千米,照这样计算,小时能行多少千米?
45
1
5、师傅每分钟织布米,徒弟8分钟织的布和师傅6分钟织的布同样多,徒弟每分钟织布多少米?
5
2
6、李军买了千克奶糖,每千克的价钱是18元。张强用了与李军同样多的钱买水果糖,每千克价钱是
3
10元。张强买了多少千克水果糖?
912
7、修一条长千米的公路,第一周修了,第二周修了千米,还剩多少千米没修?
535
8、
254
千克甜菜可榨糖
15
千克,照这样计算:
要榨10千克糖需多少千克甜菜? 1吨甜菜可榨多少吨糖?
9、王师傅加工一批零件,6天完成了这批零件的
10、水果店有480千克水果,其中苹果占克苹果?
11、胜利学校有学生840人,五年级学生数是全校学生总数的级有学生多少人?
4
25
,照这样计算,剩下的还要做多少天?
32,苹果有多少千克?4天卖出全部苹果的85 ,卖出多少千
11
,一年级比五年级多人数多87
,一年
姓名
1
42533×86168× 1110÷[56×]316778
41113536×=×4× ×+×5711117179
1.
731111111
÷[5-4.5×] . 1-―――――
4324816326420
3.1990×1999-1989×2000
4.
1511199899++++…+612209900
6. 1×1.25+1×2.2-125%
7. -[1-]÷0.125
8. 1.1×4
45141323
2129+40.9÷5-4.09×
199797
5.6×0.375+×5.4-0.375×0.910-854
3.75÷1+×1998÷1311998
247
[×3-0.75] ÷
193412.5
解方程:1. ?
?:11
3.
5.
1999
×45+3.6÷1.2-61
2
×0.6
4.
1998?3?43?559?37
9.7?13?169?
2
0.18:8?x:5
311113
84166..4÷〔10÷×. ÷14+×- 10142214 10.解方程:
-4
1211χ= 1.: ? =332
1. .6÷
2.4+5.5×-6×0.62.2+ ÷15〕÷3 6
4512452315
3. 10-
4.999×7778+3333×6666
5. 1÷+71÷+91÷
6.
7.方框里应填什么数?[÷4?0.8]×?6 8414
2
3
53
34
74
45
95
39.6?478?3.6
39.5?479?4.7
1634328514
8. 1??
10. 〔51-〕×12
1257911133549637791
??? . -+-+
612203042612203042
3
4823
)×1〕÷0.61525
1
4113911111111
??325%)?3.2. ?1
2612203042567545
1
92513
5.8×3
7.1
3571
÷[1÷]6.〔×2010+3.4×〕÷3 48345
33431 1 1 1 1
×1×1×1×1 .48÷
10100510
9.1.:
11115
? = 10. ? - ? = 1332
1.4― 1+
17
787
― 0.875
3. ÷
5.解方程12
3
x +8×0.5=16
6. 1.1×6.5+0.53×11-11.8
7.29
?0.7?3224
9
?39?7
129
2. 0.36×2.5+0.25×6.4. .52×[1392 2-14×(21+3) ]