重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题(A 卷)
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
参考公式:抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2
4,)24b ac b a a
--(,对称轴为2b x a =-.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、
B 、
C 、
D 的四个答案,期中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1.在—4,0,—1,3这四个数中,最大的数是( ) A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2.下列图形是轴对称图形的是( )
A .
B .
C .
D 3.化简12的结果是( )
A. 43
B. 23
C. 32
D. 26 4.计算()
3
2a b 的结果是( )
A. 63a b
B. 23a b
C. 53a b
D. 6a b
5.下列调查中,最适合用普查方式的是( ) A. 调查一批电视机的使用寿命情况
B. 调查某中学九年级一班学生视力情况
C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况
D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况
6.如图,直线AB ∥CD ,直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ,H 。若∠1=135°,则∠2的度数为( )
A. 65°
B. 55°
C. 45°
D. 35° 7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中,第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209,则这五个数据的中位数为( )
A.220
B. 218
C. 216
D. 209 8.一元二次方程220x x -=的根是( ) A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==
6题图
9题图
9.如图,AB 是O 的直径,点C 在O 上,AE 是O 的切线,A 为切点,连接BC 并延长交AE 于点D , 若∠AOC=80°,则∠ADB 的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 20°
10.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中, 中途休息了一段时间,设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟), 所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示, 下列说法错误的是( ) A .小明中途休息用了20分钟
B .小明休息前爬上的速度为每分钟70米
C .小明在上述过程中所走的路程为6600米
D .小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,其中第②个图形中一共有9个小圆圈,其中第③个图形中一共有12个小圆圈,...,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30
12.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数3
y x
=
的图像经过A,B 两点,则菱形对ABCD 的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 22 D. 42
[来源:学科网Z,X,X,K]
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨,把数37000用科学记数法表示为 。
14.计算0
20152-= 。
15.已知ABC DEF ?? ,ABC ?与DEF ?的相似比为4:1, 则ABC ?与DEF ?对应边的高之比为 。
16.如图,在等腰直角三角形ABC 中,∠ACB=90°,AB=42,以A 为 圆心,AC 长为半径作弧,交AB 于点D ,则阴影部分的面积是 。
17.从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ,a 的值既是不等式组234
3111x x +?
->-?
的解,
10题图
12题图
16题图
又在函数21
22y x x
=
+的自变量取值范围内的概率是 。
18.如图,矩形ABCD 中,AB=46,AD=10,连接BD ,∠DBC 的角平分线BE 交DC 于点E ,现把△BCE 绕点B 逆时针旋转,记旋转后的△BCE 为△BC E '',当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时,设交点分别F,G ,若△BFD 为等腰三角形,则线段DG 长为 。
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡...
中对应的位置上. 19.解方程组2431y x x y =-??+=?
20.如图,在△ABD 和△FEC 中,点B,C,D,E 在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E 。 求证:∠ADB=∠FCE.
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡...中对应的位置上. 21.()2
1(2)()
y x y x y -++ 22
869
(2)11y x y y y y ??-+--÷ ?++?
?
18题图
20题图
22.为贯彻政府报告中“全民创新,万众创业”的精神,某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w (万
元)的多少分为以下四个类型:A 类(10w <),
B 类(1020w ≤<),
C 类(2030w ≤<),
D 类(30w ≥),该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题:
(1)该镇本次统计的小微企业总个数是 。扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为 度。请补全条形统计图。
(2)为进一步解决小微企业在发展中的问题,该镇政府准备召开一次座谈会,每个企业派一名代表参会,计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言,D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区,另2个来自开发区,请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区
的概率。
23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字,与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同,那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如:自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是:6、4、7、4、6,从个位到最高排出的一串数字也是:6、4、7、4、6,所64746是“和谐数”.再如:33,181,212,4664,…,都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”,猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除,并说明理由; (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”,设个位上的数字为x(14x ≤≤,x 为自然数),十位上的数字为y ,求y 与x 的函数关系式.
24. 某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ,期中A B ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ,观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=?,观测渔船N 在俯角45β=?,已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直,垂足为点E ,PE 长为30米. (1)求两渔船M ,N 之间的距离(结果精确到1米);
(2)已知坝高24米,坝长100米,背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力,某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固,加固后坝定加宽3米,背水坡FH 的坡度为1:1.5i =,施工12天后,为尽快完成加固任务,施工队增加了机械设备,工作效率提高到原来的1.5倍,结果比原计划提前20天完成加固任务,施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米? (参考数据:tan 310.60,sin 310.52?≈?≈)
24题图
α
β
H
F
E
N
M
J
P
B
D C
A
五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线),请将解答过程书写在答题卡
...中对应的位置上. 25.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°,点E角平分线上一点,过点E作AE的垂线,过点A作AB的线段,两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点,DH⊥AC,垂足为H,连接EF,HF。
(1)如图1,若点H是AC的中点,AC=23,求AB,BD的长。
(2)如图1,求证:HF=EF。
(3)如图2,连接CF,CE,猜想:△CEF是否是等边三角形?若是,请证明;若不是,请说明理由。
图1 图2
[来源学科网]
26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线2
33334
y x x =-
++交x 轴于A ,B 两点(点A 在点B 的左侧),交y 轴于点W ,顶点为C ,抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。 (1)求直线BC 的解析式。
(2)点E (m ,0),F (m+2,0)为x 轴上两点,其中()4m <<2,EE ',F F '分别垂直于x 轴,交抛物线与点E ',F ',交BC 于点M ,N ,当ME NF ''+的值最大时,在y 轴上找一点R ,使得
RF RE ''-值最大,请求出R 点的坐标及RF RE ''-的最大值。
(3)如图2,已知x 轴上一点9,02P ?? ???
,现以点P 为顶点,23为边长在x 轴上方作等边三角形QPC ,使GP ⊥x 轴,现将△QPG 沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移,当点P 到达点A 时停止,记平移后的△QPG 为Q P G '''?,设Q P G '''?与△ADC 的重叠部分面积为s ,当点Q '到x 轴的距离与点到直线AW 的距离相等时,求s 的值。
图1 图2
数学试题(A 卷)参考答案
(全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分) 题号 1 2
[来源学科网]
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
A
B
[来
源:https://www.wendangku.net/doc/1215048843.html,]
A B
C
C
D
B
C
B
D
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分) 13. 43.710? 14. -1 15. 4:1 16. 82π-
17. 25
18. 9817
三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分) 19.
1
2x y =??=-? 20.
∵BC=DE
∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE
易证:△ABD ≌△FEC 故:ADB FCE ∠=∠
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分) 21.
⑴24x xy + ⑵233
y y y +-
22.
⑴25;72;图略
⑵16
P =
23.
⑴四位“和谐数”:1111,2222,3443,1221等
任意一个四位“和谐数”都能被11整数,理由如下: 设四位“和谐数”是abcd ,则满足: 个位到最高位排列:,,,d c b a
最高位到个位排列:,,,a b c d
由题意,两组数据相同,则:,a d b c == 则
1000100101000100101001110911011111111
abcd a b c d a b b a a b
a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数
又由于,,,a b c d 的任意性,故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为:zyx ,则满足: 个位到最高位排列:,,x y z 最高位到个位排列:,,z y x 由题意,两组数据相同,则:x z = 故10110zyx xyx x y ==+
10110991122911111111
zyx x y x y x y x y x y +++--===++为正整数 故2(14)y x x x =≤≤,为自然数 24.
⑴在Rt △PEN 中,EN=PE=30m
在Rt △PEM 中,50tan31PE
ME m ==?
∴20m MN EM EN =-=
答:两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N
由题意:tan 4DAB ∠=,4
tan 7
H ∠=
在RT △DAN 中,24
64
tan 3
DN AN DAB =
==∠m 在RT △DHN 中,24
424tan 7
DN HN H
===∠m
故AH=HN-AN=42-6=36m
1
4322
ADH S AH DN =??=△2m
故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =?=?=
设原计划平均每天填筑3xm ,则原计划43200
x
天完成;增加机械设备后,现在平均每天填筑32xm
4320010(1020)243200x x x
+--?=
解得:864x =
经检验:864x =是原分式方程的解,且满足实际意义 答:该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方
五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分) 25.
⑴43AB =,213BD =
⑵连接AF
易证:△DAE ≌△ADH ,故DH=AE
30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=?-∠
60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-?=?-∠-?=?-∠
故EAF FD H ∠=∠ 易证:△DHF ≌△AEF ∴H F=EF
⑶(方法不唯一,有很多,合理即可) (法一)取AB 的中点M ,连接CM 、FM 在RT △ADE 中,AD=2AE
FM 是△ABD 的中位线,故AD=2FM ∴FM=AE
易证△ACM 为等边三角形,故AC=CM
1
302
CAE CAB ∠=∠=?
30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=? 故△ACE ≌△MCF (手拉手全等模型) 故易证:△CEF 为等边三角形
M
H
F
E
D C
B
A
(法二)延长DE 至点N ,使EN=DE ,连接AN ;延长BC 至点M ,使CB=CM ,连接AM ;延长BD 交AM 于点P
易证:△ADE ≌△ANE ,△ABC ≌△AMC
易证:△ADM ≌△ANB (手拉手全等模型),故DM=BN
CF 是△BDM 的中位线,EF 是△BDN 的中位线
故11
22
EF BN DM CF ===
180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN
MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?-∠=?-∠=?
故△CEF 为等边三角形
P
N
M
H
F
E
D C
B
A
26.
⑴363y x =-+
⑵2233'333(363)233344
E M m m m m m =-++--+=-+- 2
3'34
F N m m =-
+ 故:2
3''33332
E M
F N m m +=-+- 当33332()2
m =-
=?-
时,''E M F N +最大,
此时1537
'(3,
)'(5,3)44
E F ∴27
'':334
E F y x =-+
∴27
(03)4
R ,,max ''4RF RE -=
⑶由题意,Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上
①当Q 点在CAB ∠的角平分线上时,如图
''3Q M Q N ==,31CW =
△RMQ ’∽△RNC ,故93'2RQ =
,则93
32RN =
+ △CRN ∽△CWO ,故231
3
CN +=
∴DN=CD-CN=2311031
433
+--= 故1313209327
S -=
R N M
W
Q'
P'G'Q
G
P D C
C
B
x
y
②当Q 点在CAB ∠的外角平分线上时,如图 △Q ’RN ∽△WCO ,故93'2
Q R =
,故93
32RM =- △RCM ∽△WCO ,故CM=312
3
-
在Rt △Q ’MP ’中,'3'3AM Q M ==,故3121131
''333
CP MP CM --=-=-= 在Rt △CP ’S 中,331131
'223
P S CP -==? 故S=763119312
-
O
S
R
N M
W Q'P'G'
Q
G
P D C
C
B
x
y
[来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/1215048843.html,]