机械制图 第三章 立体及立体表面交线

第三章立体及立体表面交线

目的要求：

1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法

2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）

重点难点：

1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法

2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线

授课学时：8学时

主要作图练习：

1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。

2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。

3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。

4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。

5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。

6）

授课内容：

机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：

平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。

曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。

用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。

§3-1 平面立体的投影

平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。

一、棱柱

以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。

图3-1 正六棱柱的投影

二、棱锥

以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。底边中两条为正垂线，两条为侧垂线。可对照立体图及投影图分析其每一条棱线的投影。

图3-2 正四棱锥的投影

§3-2 平面与平面立体相交

在机件上常有平面与立体相交（平面截割立体）而形成的交线，平面与立体表面相交

截断体

截平面

截断面

截交线

图3-3 截交线的概念

的交线，称为截交线。这个平面称为截平面，形体上截交线所围成的平面图形称为截断面。被截切后的形体称为截断体，如图3-3所示。从图中可以看出，截交线既在截平面上，又在形体表面上，它具有如下性质：

（1）截交线上的每一点既是截平面上的点又是形体表面的点，是截平面与立体表面共有点的集合。

（2）因截交线是属于截平面上的线，所以截交线一般是封闭的平面图形。

平面立体被截切后所得到的截交线，是由直线段组成的平面多边形。此多边形的各边是立体表面与截平面的交线，而多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。截交线既在立体表面上，又在截平面上，所以它是立体表面和截平面的共有线，截交线上的各顶点都是截平面与立体各棱线的共有点。因此，求截交线实际上是求截平面与立体各棱线的交点，或求截平面与平面立体各表面的交线。

以平面截切六棱柱为例：

图3-4 平面截切六棱柱

作图步骤：

①先画出完整六棱柱的侧面投影图；

②因截平面为正垂面，六棱柱的六条棱线与截平面的交点的正面投影1′、2′、3′、4′、5′、6′可直接求出；

③六棱柱的水平投影有积聚性，各棱线与截平面的交点的水平投影1、2、3、4、5、6可直接求出；

④根据直线上点的投影性质，在六棱柱的侧面投影上，求出相应点的侧面投影1″、2″、3″、4″、5″、6″；

⑤将各点的侧面投影依次连接起来，即得到截交线的侧面投影，并判断其可见性；

⑥在图上将被截平面切去的顶面及各条棱线的相应部分去掉，并注意可能存在的虚线。

图3-5 切口三棱锥的投影

三棱锥所形成的缺口是由一个水平面和一个正垂面切割三棱锥而形成的，由于水平面和正垂面的正面投影有积聚性，故截交线的正面投影已知。因为水平截面平行于底面，所以它与前棱面的交线DE必平行于底边AB，与后棱面的交线DF必平行于底边AC。正垂面分别与前、后棱面相交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以它们的交线EF一定是正垂线。画出这些交线的投影，也就画出了这个缺口的投影

作图步骤：

①因为两截平面都垂直于正面，所以d′e′、d′f′和g′e′、g′f′都分别重合在它们的有积聚性的正面投影上，e′f′则位于它们的有积聚性的正面投影的交点处；

②根据点在直线上的投影特性，由d′在sa 上作出d。由d作de∥ab、df∥ac，再分别由e′、f′在de、df上作出e、f。由d′e′、de和d′f′、df作出d″e″、d″f″，都重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上；

③由g′分别在sa、s″a″上作出g、g″，并分别与e、f和e″、f″连成ge、gf和g″e″、g″f″；

④连接e、f，由于ef被三个棱面SAB、SBC、SCA的水平投影所遮而不可见，画成虚线；e″f″则重合在水平截面的积聚成直线的侧面投影上；

⑤加粗实际存在的左棱线的SG、DA段的水平和侧面投影。

§3-3 曲面立体的投影

曲面立体是由曲面或曲面与平面所围成。

曲面可分为规则曲面和不规则曲面两种。规则曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成，运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。

母线绕轴线旋转则形成回转面。回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。母线任一点绕轴线回转一周所形成的轨迹称为纬圆。纬圆的半径是该点到轴线的距离，纬圆所在的平面垂直于轴线。

本节仅讨论由回转面组成的立体——回转体。作回转体的投影主要是画出回转面投影的转向轮廓线。转向轮廓线是切于曲面的投影线与投影面的交点的集合，也就是曲面的最外围轮廓线，在投影图中，也常常是曲面的可见投影与不可见投影的分界线。需注意，回转面在正面投影、水平投影、侧面投影中的转向轮廓线，是曲面上不同位置的曲线或直线的投影。

一、圆柱体

1、圆柱体的投影

圆柱体是由圆柱面和顶面、底面组成。

圆柱面是由一条直母线，绕与它平行的轴线旋转而形成，圆柱面上的素线都是平行于轴线的直线。

圆柱的顶面、底面是水平面，所以水平投影反映圆的实形，即投影为圆。其正面投影和侧面投影积聚为直线，直线的长度就等于圆的直径。由于圆柱的轴线垂直于水平面，圆柱面的所有素线都垂直于水平面，故其水平投影积聚为圆，与上下底面的圆的投影重合。

在圆柱的正面投影中，前、后两半圆柱面的投影重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是圆柱最左、最右素线的投影，也就是圆柱前后分界的转向轮廓线的投影。在圆柱的侧面投影中，左右两半圆柱面重合为一矩形，矩形的两条竖线分别是最前、最后素线的投影，也就是圆柱左右分界的转向轮廓线的投影。转向轮廓线对于回转体而言是一个十分有用的概念，要认真体会，分清其在三个投影面中的投影。

图3-6 园柱的投影

2、圆柱表面找点

圆柱表面找点，若点在转向轮廓线上，可直接根据线上取点的方法直接找出点的投影，注意可见性，应熟悉各转向轮廓线在三投影面上的投影。若点不在转向轮廓线上，可根据圆柱面的积聚性，先找出点的积聚性投影，然后再根据点的投影规律找点的其余投影。

二、圆锥体

1、圆锥体的投影

圆锥体由圆锥面和底面组成。（见图3-7）

圆锥面是由一条直母线，绕与它相交的轴线旋转而形成。在圆锥面上任意位置的素线，均交于锥顶。圆锥面上的纬圆从锥顶到底面直径是越来越大的，底面可看作为圆锥面上直径最大的纬圆。

以直立圆锥为例，它的正面和侧面投影为同样大小的等腰三角形。正面投影的等腰三角形的两腰是圆锥的最左和最右转向轮廓线的投影，其侧面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为前、后两半；侧面投影的等腰三角形的两腰是圆锥面对侧面转向轮廓线，亦即圆锥面上最前和最后素线的投影，其正面投影与轴线重合，它们将圆锥面分为左、右两半。

圆锥面的水平投影为圆，因为圆锥面的素线相对于底面的位置均是倾斜的，故圆周只是底面圆的投影，而非圆锥面的投影。最左和最右转向轮廓线为正平线，其水平投影与圆的水平对称线重合；最前和最后转向轮廓线为侧平线，其水平投影与圆的垂直对称线重合。

图3-7 圆锥的投影

2、圆锥表面找点（见图3-8）

在转向轮廓线上找点同圆柱。

在圆锥面上取点，因为圆锥面没有积聚性，所以只能应用作辅助线的方法，在圆锥面上的辅助线有纬圆和素线两种

图3-8 圆锥表面上取点

素线法，即过点A与锥顶S作锥面上的素线SB，即先过a′作s′b′，由b′求出b、b″，连接sb和s″b″，它们是辅助线SB的水平投影及侧面投影。而点A的水平投影及侧

面投影必在SB的同面投影上，从而求出a和a″。

纬圆法，即过点A在锥面上作一水平辅助纬圆，纬圆与圆锥的轴线垂直。该纬圆在正面及侧面投影中积聚为直线，直线长度即为纬圆直径，水平投影反映纬圆的实形。点A的投影必在纬圆的同面投影上。

先过a′作垂直于轴线的直线，得到纬圆的直径；画出纬圆的水平投影，由a′找出a，注意A点的正面投影可见，所以其应在圆锥的前半部分，即a为a′a连线与纬圆水平投影两交点中前面的一个；再由a′、a求出a″，因点A在圆锥面的左半部，所以a″为可见。

三、圆球体

1、圆球体的投影

圆球体由圆球面围成。

圆球面是一圆母线绕其直径旋转一周形成的。如图3-9所示，圆球的三个投影是圆球上平行相应投影面的三个不同位置的转向轮廓圆。正面投影的轮廓圆是前、后两半球面的可见与不可见的分界线。水平投影的轮廓圆是上、下两半球面的可见与不可见的分界线。侧面投影的轮廓圆是左、右两半球面的可见与不可见的分界线。

图3-9 圆球的投影

2、圆球表面找点

若所找点在转向轮廓线上，同样可根据线上找点的方法来求，但应注意圆球的转向轮廓线为圆。

若点在一般位置，则应作辅助线，在球面上只能以辅助纬圆作辅助线。

如图3-10所示，若已知圆球面上的点A、B、C的正面投影a′、b′、c′，要求各点的其它投影。A、B两点均为处于转向轮廓线上的特殊位置点，可直接作图求出其另外两投影。因a′可见，且在正面的转向轮廓圆上，故其水平投影a在水平对称线上，侧面投影a″在竖直对称线上；b′为不可见，且在水平对称线上，故点B在水平面的转向轮廓圆的后半部，可由b′先求出b，最后求出b″；由于点B在侧面转向轮廓园的右半部，故b″不可见。而C在圆球面上处于一般位置，故需作辅助线。在圆球面上作辅助线，只能采用作平行纬圆的方法。可过c′作平行于X轴的直线（其实质是过点C的水平纬圆的正面投影），与球的正面投影圆相交于e′、f′，以e′f′为直径在水平投影上作圆，则点C的水平投影c必在此纬圆上，由c、c′可求出c″；因为C在球的右、下方，故其水平及侧面投影c、c″均为不可见。

图3-10 圆球表面取点

四、圆环体

圆环体由圆环面围成。

圆环面是由一圆母线，绕与它共面，但不过圆心的轴线旋转形成的。

图3-11所示为一个轴线垂直于水平面的圆环的两面投影。BAD半圆形成外环面，BCD 半圆形成内环面。正面投影中外环面的转向轮廓线半圆为实线，内环面的转向轮廓线半圆为虚线，上、下两条水平线是内、外环面分界圆的投影，也是圆母线上最高点B和最低点D 的纬线的投影；图中的细点划线表示轴线。水平投影中最大实线圆为母线圆最外点A的纬线的投影，最小实线圆为母线圆最内点C的纬线的投影，点划线圆表示母线圆心的轨迹。

图3-11 圆环的投影

§3-4 曲面立体表面的交线

一、截交线

1、截交线的画法

当平面与回转体相交时，所得的截交线是闭合的平面图形，截交线的形状取决于回转面的形状和截平面与回转面轴线的相对位置。一般为平面曲线，有时为曲线与直线围成的平面图形、椭圆、三角形、矩形等，但当截平面与回转面的轴线垂直时，任何回转面的截交线都是圆。求回转面截交线投影的一般步骤是：

（1）分析截平面与回转体的相对位置，从而了解截交线的形状。

（2）分析截平面与投影面的相对位置，以便充分利用投影特性，如积聚性、实形性。

（3）当截交线的形状为非圆曲线时，应求出一系列共有点。先求出特殊点（大多数在回转体的转向轮廓线上），再求一般点，对回转体表面上的一般点则采用辅助线的方法求得，然后光滑连接共有点,求得截交线投影。

2、圆柱的截交线

根据平面对圆柱轴线的位置不同，其截交线有三种情形：圆、椭圆、矩形。

注意：作图时，应特别留意轮廓线的投影；当截交线的投影为直线或圆时，可直接作图；当截交线为平面曲线时应先作出所有特殊点的投影，再作出一定数量的一般点的投影，最后光滑连线并判断可见性，可见的线画成粗实线，不可见的线画成虚线。

在这其中，应以圆柱截切产生圆和矩形为主，熟悉求取直线的位置和长度的方法。

1）截交线为一般平面曲线的作图

图3-12 圆柱截切为椭圆

作图步骤如图3-12所示。

（1）作特殊点以正面投影图上各转向轮廓线上的a′，b′，c′，(d′)为特殊点，由A、B、C、D四点的正面投影和水平投影可作出它们的侧面投影a″，b″，c″，d″，并

且其中点A 是最高点，点B 是最低点。根据对圆柱截交线椭圆的长、短轴分析，可以看出垂直于正面的椭圆直径CD 等于圆柱直径，是短轴，而与它垂直的直径AB 是椭圆的长轴，长、短轴的侧面投影a ″b ″，c ″d ″仍应互相垂直。 （2）作一般点 在主视图上取f ′(e ′)，h ′(g ′)点，其水平投影，f 、e 、h 、g 在圆柱面积聚性的投影上。因此，可求出侧面投影f ″，e ″，h ″，g ″。一般取点的多少可根据作图准确程度的要求而定。

（3）依次光滑连接a ″，e ″，d ″，g ″，b ″，h ″，c ″，f ″，a ″即得截交线的侧面投影。 2）截交线为直线和圆的作图（主要是切口圆柱） 参见教材图3-17、3-18

3、圆锥的截交线

根据截平面对圆锥轴线的位置不同，其截交线有五种情形：圆、椭圆、抛物线（截平面平行任一素线）、双曲线（截平面平行轴线）及两相交直线（截平面过锥顶）。

作图步骤：求特殊点；求一般点；判别可见性；连线；整理外形轮廓线。

图3-12 圆锥截切

为双曲线

4、圆球的截交线

平面与球的截交线均为圆。当截平面平行投影面时，截交线在该投影面上的投影反映真实大小的圆，而另两投影则分别积聚成直线。

图3-12 平面与球相交交线均为圆

Ⅰ

Ⅲ

Ⅱ

主视方向

以带槽的圆球为例：

图3-13 带槽圆球的投影

5、复合回转体表面的截交线

为了正确地画出复合回转体表面的截交线，首先要进行形体分析，弄清是由哪些基本体组成，平面截切了哪些立体，是如何截切的。然后逐个作出每个立体上所产生的截交线。

图3-13 复合回转体的截交线

二、相贯线

两回转体相交，表面产生的交线称为相贯线，如图3-23。当两回转体相交时，相贯线的形状取决于回转体的形状、大小以及轴线的相对位置。相贯线的性质：

（1）相贯线是两立体表面的共有线，是两立体表面共有点的集合。

（2）相贯线是两相交立体表面的分界线。 （3）一般情况下相贯线是封闭的空间曲线，特殊情况下可以是平面曲线或直线段。

根据上述性质可知，求相贯线就是求两回转体表面的共有点，将这些点光滑地连接起来，即得相贯线。求相贯线常用方法：

P

Q

主视方向

P Q

主视方向

P

Q 图3-14 相贯线的概念

相贯线

（1）利用面上取点的方法求相贯线。

（2）用辅助平面法求相贯线，它是利用三面共点原理求出共有点。

本节只介绍利用面上取点的方法求相贯线。当相交的两回转体中，只要有一个是圆柱且其轴线垂直于某投影面时，圆柱面在这个投影面上的投影具有积聚性，因此相贯线在这个投影面上的投影就是已知的。这时，根据相贯线共有线的性质，利用面上取点的方法按以下作图步骤可求得相贯线的其余投影：

（1）首先分析圆柱面的轴线与投影面的垂直情况，找出圆柱面积聚性投影。

（2）作特殊点：特殊点一般是相贯线上处于极端位置的点，为最高点、最低点、最前、最后点，最左、最右点，这些点通常是曲面转向轮廓线上的点，求出相贯线上特殊点，便于确定相贯线的范围和变化趋势。

（3）作一般点，为准确作图，需要在特殊点之间插入若干一般点。

（4）光滑连接：只有相邻两素线上的点才能相连，连接要光滑，注意轮廓线要到位。 （5）判别可见性：相贯线只有同时位于两个回转体的可见表面上时，其投影才是可见的。

1、两圆柱相贯

当两圆柱相贯时，两圆柱面的直径大小变化时对相贯线空间形状和投影形状变化的影响。这里要特别指出的是，当轴线相交的两圆柱面公切于一个球面时两圆柱面直径相等，相贯线是平面曲线——椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所决定的平面。

2、相贯线的特殊情况 ① 当相交两回转体具有公共轴线时，相贯线为圆，在与轴线平行的投影面上相贯线的投影为一直线段，在与轴线垂直的投影面上的投影为圆的实形。

② 当圆柱与圆柱相交时，若两圆柱轴线平行其相贯线为直线。 如图3-16所示。

（a ）两外表面相交 （b ）外表面与内表面相交 （c ）两内表面相交

图3-15 两圆柱面相交的三种基本形式

图3-16 相贯的特殊情况

三、截交，相贯综合举例

有些形体的表面交线比较复杂，有时既有相贯线，又有截交线。画这种形体的视图时，必须注意形体分析，找出存在相交关系的表面，应用前面有关截交线和相贯线的作图知识，逐一作出各条交线的投影。

以图中所示物体为例介绍：

图3-17 复合体表面综合相交

P

Q

球

Q

P

长方体B

球C

圆柱A

立体及立体表面交线

第三章立体及立体表面交线 目的要求： 1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法 2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线） 重点难点： 1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法 2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线 授课学时：8学时 主要作图练习： 1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。 2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。 3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。 4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。 5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。 6） 授课内容： 机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类： 平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。 曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。 用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。 §3-1 平面立体的投影 平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。 一、棱柱 以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。

第三章立体表面交线投影3-1-1

教学环节教学过程及内容 方 法 经典诵读1.《弟子规》诵读。 2.强调课堂纪律及操作规程。调动学生激情，调节课堂气氛。 学习任务 情境 公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也 需要读懂图纸、会作简单的零件图。 讲 授 法 学习任务 描述 以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面 （正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平 投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。 讲 授 法 演 示 法 任务引入 机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不 同的方式组合而成的。 基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平 面立体和曲面立体两类。 棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。 棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。边画图边讲 解作图方法与步骤。 问 题 引 入 任务分析 总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

学习内容教学方法 任务实施 一、棱柱 1、总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱 在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则 由若干个相邻的矩形线框所组成。 2、棱柱表面上点的投影 方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。） 平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪 个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。 举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作 它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面 是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上， 再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。 特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。 二、棱锥 1、棱锥的投影 以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底 面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水 平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。 由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧 面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面， 它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△ s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一 般位置平面，它们的三面投影均为类似形。 棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱 线AB、BC为水平线。 边画图边讲解作图方法与步骤。 讲 授 法 演 示 法

第三章(立体的表面交线)范文

第三章立体的表面交线 截交线：平面与立体表面相交而产生的交线 相贯线：两立体表面相交而形成的交线 第一节截交线 [教学目的] 1、了解截交线的性质 2、掌握截交线的画法 [教学重点] 截交线的一般作图方法 [教学难点] 平面立体截交线的画法 [教学内容] 一、基本概念 1、截断体：当立体被平面截断成两部分时，其中任何一部分均称为~。 2、截平面：用来截切立体的平面。 3、截交线：截平面与立体表面的交线称为~。 基本性质：截交线是立体表面与截平面的共有线； 由于任何立体都有一定范围，故截交线所围成的图形一定是封闭的平面图形。 4、作图时应先确定截平面的位置及其投影特性

二、平面立体的截交线 平面立体的截交线是一个平面多边形。 作图时，先分析截平面的投影特性；确定截平面的形状；再根据投影特点进行作图。 例：六棱锥的截割 三、曲面立体的截交线 曲面立体的截交线一般情况下是一条封闭的平面曲线。 作图时应先找特殊点的投影（利用投影积聚性作图），再找一般点的投影（用辅助直线、平面法作图），最后用光滑的曲线将各点依次连接即可。 1、圆柱的截交线 截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线也不同（长方形、圆、椭圆） 2、圆锥的截交线 截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线也不同（见书80页） 3、圆球的截交线

圆球的截平面是圆。其截平面位置不同，投影随其位置变化。 4、圆环的截交线 截平面与圆环面的相对位置不同，截交线也不同（圆、椭圆、扇面） 三、综合举例 铣床顶尖的投影图

第二节相贯线 [教学目的] 1.了解相贯线的特点 2.掌握相贯线的作图方法 [教学重点]相贯线的作图方法 [教学难点]相贯线的作图方法 [教学内容] 一、相贯线的性质 1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特殊情况下是平面曲线或直线。 2、相贯线是两回转体的共有线，也是分界线；故相贯线上所有的点都是两回转体的共有点。 3、作图时，求作相贯线实质上变成求点的投影的问题。 二、利用投影的积聚性求相贯线 （书第87页）

23机高多习题2版答案 第3章 立体及其表面交线

第三章 立体及其表面交线 3-1 棱柱的投影 1．补画正六棱柱的左视图。 2．补画正三棱柱的左视图。 3．补画正五棱柱的俯视图。 4．求六棱柱表面上点的投影。 5．求三棱柱表面上点的投影。 6．求五棱柱表面上点的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编

3-2 棱锥的投影 1．补画四棱台的俯视图。 2．补画三棱锥的左视图。 3．补画三棱台的俯视图。 4．求四棱台表面上点的投影。 5．用辅助线法求三棱锥表面上点C 的投影。 6．用辅助平面法求三棱台表面上点D 的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编

3-3 圆柱的投影 1．补画半圆筒的左视图。2．补画半圆筒的主视图。 3．求圆柱表面上点的投影。4．求圆柱表面上点的投影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编

3-4 圆锥的投影 1．补全1/2圆台的左视图。2．补全1/4圆台的俯视图。3．补画带孔圆台的俯视图。 4．求圆锥表面上点的投影。5．用辅助线法求圆锥表面上点的投影。6．用辅助平面法求圆锥表面上点的投 影。 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版）《习题答案》第三章 胡建生 编

3-5 圆球的投影 1．判断点的空间位置。 点A 位于（最前）点点B 位于（最高）点点C 位于（最左）点 2．补全点的投影。 3．判别点的空间位置，求出圆球表面上点的另外两面投影。想一想，此题有几种解法。 点A 在 左 、 前 、 上 半球上 点B 在 右 、 后 、 下 半球上 （机工高职）机械制图习题集（多学时第2版） 《习题答案》第三章 胡建生 编