第十一章 波动光学

11-1 钠黄光波长为589.3mm ，试以一次延续时间8

10-计，计算一个波列中的完整波的个数。

解 17

8631010510589.3

c N τ

λ-??==≈? 11-2 在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由）

（1） 使两缝之间的距离逐渐减小；

（2） 保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小；

（3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。

解 （1）由条纹间距公式D

x d

λ?=

，在D 和λ不变的情况下，减小d 可使x ?增大，条纹间距变宽。

（2）同理，若d 和λ保持不变，减小D ，x ?变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。

（3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以

()

212

D x k d D x k d

λλ

=-=明暗

与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。

11-3 洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长7

7.210m λ-=?，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。

解 因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h 应为半个条纹间隔，

()53112030

7.210 4.510220.4

D h cm d λ--+=

=???=? 11-4 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距

双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长 解 有公式D

x d

λ?=得

()()33

72.27100.0610 5.5105502.5

d x m nm D λ---???=??==?=

11-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第

七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm ，则这云母片的厚度应为多少？

解 设云母片的厚度为()17ne e n e σλ=-=-=，根据题意，插入云母片而引起的光程差为

()9

67755010 6.6101 1.581

e m n λ--??===?--

11-6 在杨氏干涉装置中，光源宽度为0.25b mm =，光源至双孔的距离为20R cm =，所

用光波波长为546nm λ=。（1）试求双孔处的横向相干宽度d ；（2）试求当双孔间距为0.50d mm '=时，在观察屏幕上能否看到干涉条纹？（3）为能观察到干涉条纹，光源至少应再移动多少距离？ 解 （1） 由公式R

b d

λ<

得

()62010546100.440.25

R b mm d λ-???<=≈

（2）不能，因为，0.50d mm '=

()17

0.25100.50102354610bd R cm λ-'

???'>=≈?

（3）()23203R R R cm '?=-=-=

11-7 在杨氏实验装置中，采用加有蓝绿色滤光片的白色光源，其波长范围为100nm λ?=，

平均波长为490nm λ=。试估计从第几级开始，条纹将变得无法分辨？ 解 设蓝绿光的波长范围为12λλ-，则按题意有

()

()()21211001

4902

nm nm λλλλλλ-=?=+== 相应于1λ和2λ，杨氏干涉条纹中k 级极大的位置分别为

1122,D D x k

x k d d

λλ== 因此，k 级干涉条纹所占据的宽度为

2121D D D

x x k

k k d d d

λλλ-=-= 显然，当此宽度大于或等于相应与平均波长λ的条纹间距时，干涉条纹变得模糊不清，这个

条件可以表达为

D D k

d d

λλ?≥ 即

4.9k λ

λ

≥

=? 所以，从第五级开始，干涉条纹变得无法分辨。

11-8 （1）在白色的照射下，我们通常可看到呈彩色花纹的肥皂膜和肥皂泡，并且当发

现有黑色斑纹出现时，就预示着泡沫即将破裂，试解释这一现象。

（2）在单色照射下观察牛顿环的装置中，如果在垂直于平板的方向上移动平凸透镜，那么，当透镜离开或接近平板时，牛顿环将发生什么变化？为什么？

解 （1）肥皂泡沫是由肥皂水形成的厚度一般并不均匀的薄膜，在单色光照射下便可产生等厚干涉花纹。用白光照射可产生彩色的干涉花纹。

设泡沫上的黑斑这一局部区域可近似看作是厚度e 均匀的薄膜，由于它的两表面均与空气相接触，因此在薄膜干涉的反射光相消条件中须计入半波损失，其为

()222sin 21,0,1,2,3,22

e n i k k λ

λ

-+

=+=…… 式中，为入射光的波长，i 为光线的入射角。挡在白光照射下观察到黑斑这一现象，说明对

于任何波长的可见光在该处均产生干涉相消，于是由上面的公式可见，此时惟有k=0,厚度0e →时，才能成立。因而黑斑的出现即使肥皂沫先破裂的先兆。

（2）在牛顿环装置中，若平凸透镜球面与平板玻璃相接触，空气膜上下表面反射光之间的光程差

22

e λ

δ=+

式中e 是空气薄膜厚度，离中心不同的地方，e 的大小不同。将平凸透镜垂直于平板方向向上移动一距离h ，则各处的空气层厚度均增加同一量值2h ，为

()22

e h λ

δ=++

因此，各处的干涉条纹的级数。每当h 增加4

λ

时，干涉条纹向内收缩，明与暗之间交替变化一次。而每当h 增加

2

λ

，干涉条纹有变得与原来相同（仅是干涉条纹的级数k 增加1）。所以，当透镜离开（或接近）平板时，牛顿环发生收缩（或扩张），各处将整体同步地发生明、暗的交替变化，而在指定的圆环范围内，包含的条纹数目则是始终不变的。

11-9 波长范围为400nm-700nm 的白光垂直入射在肥皂膜上，膜的厚度为550nm ，折射率为1.35。试问在反射光中哪些波长的光干涉增强？那些波长的光干涉相消？ 解 垂直入射是，考虑到半波损失，反射干涉光的光程差为

22

ne λ

δ=+

当2,1,2,3,2

ne k k λ

λ+

==… 时，干涉相长，

()322 1.350.55101122

ne nm k k λ???=--=

当3k =时594nm λ=，当4k =时424nm λ= 当2(21)

,0,1,2,3,2

2

ne k k λ

λ

+=+=…时，干涉相消，

2ne k

λ=

取3,495k nm λ== 。

11-10 在棱镜()1 1.52n =表面涂一层增透膜，为使此增透膜()2 1.30n =适用于550m 波长的光，膜的厚度应取何值？

解 设垂直入射于增透膜上，根据题意：

212,0,1,2,,2n e k k λ?

?=+= ??

?…

膜厚

2122e k n λ?

?=+ ??

? 令0k = ，可得增透膜的最薄厚度为

()min 105.8e nm =

11-11 有一楔形薄膜，折射率 1.4n =，楔角4

10rad θ-=，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm ，试求：

（1）此单色光在真空中的波长;

（2）如果薄膜长为3.5cm ，总共可出现多少条明条纹？ 解 （1） 由楔形薄膜的干涉条件得两相邻明条纹间距：

2sin 2n x n λ

λθθ?=≈

2n x λθ=??

以421,10,0.2510n rad x m θ--==?=?代入上式得

60.710700m nm λ-=?=

（2）在长为2

3.510m -?的楔形膜上，明条纹总数为

()14l

m x

=

=?条 11-12 图11.5为一干涉膨胀仪的示意图，AB 与A B ''二平面玻璃板之间放一热膨胀系数极小的熔石英环柱CC '，被测样品W 置于该环柱内，样品的上表面与AB 板的下表面形成一楔形空气层，若以波长为λ 的单色光垂直射于此空气层，就产生等厚干涉条纹。设在温度为0t C ?时，测得样品的长度为0L ；温度升高到时0t C ?，测得样品的长度为L.并且在这过程中，数得通过视场中某一刻线的干涉条纹数目为N,设环柱CC '的长度变化可以忽略不计，求证：被测样品材料的热膨胀系数β为

()

002N L t t λ

β=

-

解 该装置中AB 平板玻璃与样品W 表面中间所夹的是一楔形空气薄膜，在等厚干涉条纹中，设在温度0t 时，某一刻线所在位置对应于第k 级暗条纹，此处楔形空气层的厚度为k e 满足

2

k e k

λ

=

温度升高到时，由于样品W 的长度发生膨胀，有N 条干涉条纹通过此刻线，则对应该刻线处干涉条纹级数变为k-N,于是楔形空气层厚度变为

()

2

k N e k N λ

-=-

依照题意，忽略石英环的膨胀，则该处空气层厚度的减少为

02

k k N L L L e e N

λ

-?=-=-=

由膨胀系数的定义得

()

0000012L L N L t t L t t λ

β-=

?=

-- 11-13 利用楔形空气薄膜的等厚干涉条纹，可以测量经精密加工后工件表面上极小纹路的

深度。如图11.6，在工件表面上放一平板玻璃，使期间形成楔形空气薄膜，以单色光垂直照射玻璃表面，用显微镜观察干涉条纹，由于工件表面不平，观察到的条纹如图所示，试根据条纹弯曲的方向，说明工件表面上纹路是凹的还是凸的？并证明纹路深度可用下式表示：

2

a H

b λ=

? 其中a,b 如图所示。

解 纹路是凹的，因工件表面有凹纹，故各级等厚线的相应部分向楔形膜顶端移动。 两相邻暗纹间距离为b,对应高度差为2λ

，则有

sin 2

b λ

θ=

当条纹移动距离为a 是，对应高度差H(即纹路深度）为

sin 2

a H a

b λθ==

? 11-14 （1）若用波长不同的观察牛顿环，12600,450nm nm λλ==，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ，求用时第k 个暗环的半径.(2)若在牛顿环中波长为500nm 的光的第5个明环与波长为的光的第6个明环重合，求波长λ。

解 （1）牛顿环中k 级暗条纹半径

k r kR λ=

依照题意，当1λ光的k 级暗条纹与2λ光的第1k +级暗条纹在r 处重合是满足

()12

1r kR r k R λλ==

+

由(1）、（2）式解得

212

k λλλ=

-

（3）式代入(1)式得

()312

12

1.8510R r m λλλλ-=

=?-

（2）用波长1500nm λ=的光照射，15k =级的明环与用波长的光照射时，26k =级的明环重合，则有关系式

()()11

221212

2

k R k R r λλ--=

=

所以，()11221251

500409.121261

k nm k λλ-?-=

=?=-?-

11-15 在图11.7所示的装置中，平面玻璃板是由两部分组成的（冕牌玻璃和火石玻璃），透

镜是用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫华碳，试问 由此而成的牛顿环的花样如何？为什么？

解 由于火石玻璃的折射率大于二硫化碳的折射率，而二硫化碳的折射率大于冕牌玻璃，当光波由冕牌玻璃射向二硫化碳，以及由二硫化碳射向火石玻璃时，都有“半波损失”，上、下表面反射没有额外程差

2

λ

，而光波由二硫化碳射向冕牌玻璃时没有半波损失，因此在右半边上下表面反射有额外程差，所以此扭动环的花样有以下特点：（1）在牛顿环中心，火石玻璃一侧外为亮斑，冕牌玻璃一侧处为暗斑，（2）火石玻璃处，由中心向外为亮斑、暗斑、亮环交替变化；冕牌玻璃处由中心向外为暗斑、亮环、暗环交替变化。（3)同一半径的圆环，一半亮一半暗。第k 级条纹的半径为

k kR r n

λ

=

式中n 是二硫化碳的折射率。在冕牌玻璃上方为暗条纹位置，在火石玻璃上方为亮条纹位置。 11-16 用波长为589nm 的钠黄光观察牛顿环。在透镜与平板接触良好的情况下，测得第20个暗环的直径为0.687cm 。当透镜向上移动4

5.0010cm -?时，同一级暗环的直径变为多少？ 解 透镜与平板接触良好的情况下，暗半径r kR λ=，由已知条件可得

()22

272

0.687 1.001020589102

r R cm k λ-===???? 当透镜向上移动4

5.0010cm -?时，暗环半径

()()()4

7

422 5.00102058910

2 5.0010 1.00100.133r k R cm λ---'=

-??=??-????=

11-17 一块玻璃上滴一油滴，当油滴展开成油膜时，在波长600nm λ=的单色光垂直入射下，从反射光中观察油膜所形成的干涉条纹，已知玻璃的折射率为1 1.50n =，油膜的折射率为2 1.20n =，问：

（1） 当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距1200nm 时，可看到几条明条纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？

（2） 当油膜继续摊展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？ 解 （1）在空气—油以及油—玻璃反射界面上均有“半波损失”，因此明条纹处必满足

2

,0,1,2,2k e k n λ

=

=… 式中e 为油膜厚度。 当

0123450,0;1,250;2,500;3,750;4,1000;5,1250k e k e nm k e nm k e nm k e nm k e nm

============。当1200e h nm ==时，可看到5条明条纹（0,1,2,k =…）。各级明条纹所在处的油膜厚度如前所示，中心点的明暗程度介于明条纹与暗条纹之间。

（2） 此时油膜半径扩大，油膜厚度减小；条纹级数减少，间距增大；中心点由半明半暗向暗、明依次变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域。

11-18 （1）迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长，当2M 移动距离0.3220d mm ?=时，测得某单色光的干涉条纹条移过1024N ?=，试求该单色光的波长。

（2）在迈克耳孙干涉仪的2M 镜前，当插入一薄玻璃片时，可观察到有150条干涉条纹向一方移过，若玻璃片的折射率 1.632n =，所用的单色光的波长500nm λ=，试求玻璃片的厚度。 解 （1）由2

N d λ

??=

得

()()3

70.32201022 6.29810628.91024

d m nm N λ--??==?=?=?

（2）插入一薄玻璃片时，设玻璃片的厚度为d ，则相应的光程差变化为

()21n d N λ-=?

所以

()()

()()9

5315050010 5.910 5.910212 1.6321N d m cm n λ---'????===?=?-?-

11-19 利用迈克耳孙干涉仪进行长度的精密测量，光源是镉的红色谱线，波长为643.8nm ，谱线宽度为3

1.010nm -?，试问一次测量长度的量程是多少？如果使用波长为631.8nm ，谱

线宽度为6

1.010nm -?的氦氖激光，则一次测量长度的量程又是多少？

解 发生相干的最大光程差2

c λδλ

=?，测量的长度L 最大值为12c δ，则

()()()()2

812

281

2

643.8 2.07210 2.072102 1.010

632 2.00210 2.002102 1.010

L nm m L nm m ----==?=???==?=???镉激

11-20 （1）在单缝衍射中，为什么衍射角φ愈大（级数愈大）的那些明条纹的亮度就愈小？（2）在单缝的夫琅和费衍射中，增大波长与增大缝宽对衍射图样分别产生什么影响？ 解 (1)衍射角φ愈大，则sin d φ可分成的半波带数目越多，而每一半波带的面积以及相应的光能量越小。因为每一明条纹都是由相消后留下的一个半波带所形成，因此它的亮度就越小了。

（2） 衍射中央明纹半衍射角宽度的正弦满足：

0sin

2a

φλ

?= k 级暗条纹衍射角的正弦满足：

sin k k

a

λ

φ=

由此可见，增大波长，中央明条纹变宽，各级条纹变疏；增加缝宽，则中央条纹变窄，各级

条纹变密。

11-21 波长为500nm 的平行光线垂直地入射到一宽为1mm 的狭缝，若在缝的后面有一焦距为100cm 的薄透镜，使光线聚焦于一屏幕上，试问从衍射图样的中心点到以下点的距离如何：（1)第一级暗纹中心；（2）第一级明纹中心；（3）第三级暗纹中心。 解 （1）单缝衍射各级极小的条件为

sin (1,2,a k k φλ=±=…）

衍射图形的第一级极小，可令k=1求得

1sin a φλ=

它离中心点距离：

()4111tan sin 510x f f f

m a

λ

φφ-====?

（2）第一级明条纹近似位置可由下两式求得

1

sin 1.5tan a x f φλ

φ=??

'=? ()1

1.5sin 0.75x f f mm a

λ

φ'==?= （3） 第三级极小位置为

()333 1.510x f

m a

λ

-==? 11-22 有一单缝，宽a=0.10mm ，在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用波长为546nm 的平行绿光垂直照射单缝，求位于透镜焦面处的屏幕上的中央明条纹的宽度。 解 中央明纹角宽度满足公式：

sin na λφλ-<<

空气中，1,n f a =>>所以sin tg φφ≈，中央明条纹宽度为

()32tan 2 5.510x f f

m a

λ

φ-?===?

11-23 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹中心恰与波长与600nm 的单色光垂直入射该缝时的第二级明纹中心重合，试求该单色光波长。 解 设该单色光波长为，根据题意，

()

()

600

2312212

2

λ

?+=?+ 所以

429nm λ≈

11-24 如图11.8所示，设有一波长为λ的单色平行光沿着与缝平面的法线成ψ角的方向入射到宽度为a 的单狭缝AB 上，试求出决定各极小值（即各暗条纹中心）的衍射?的条件。 解 1、2两光的光程差在如图11.8情况下为

()sin sin sin sin a a a ?ψ?ψ-=- 因此，极小值条件为

()1

sin sin ,1,2,sin sin a k k k a ?ψλλ?ψ--=±=±??

=+ ?

??

…

11-25 当入射角波长满足光栅方程sin ,0,1,2,d k k φλ=±=…时，两相邻的狭缝沿φ角所射出的光线能够互相加强，试问：

（1）当满足光栅方程时，任意两个狭缝沿角射出的光线能否互相加强？

（2）在方程中，当k=2时，第一条缝与第二条缝沿φ角射出的光线的光程差是多少？第一条缝与第N 条缝的光程差又是多少？

解 （1）能够互相加强，因任意两狭缝沿φ角的衍射光线的光程差是波长的整数倍。 （2） 当k=2时，第一条缝与第二条缝沿φ角射出的光线在屏上会聚时，两者的光程差

2δλ=，而第一条缝与第N 条缝的光程差()21N δλ=-

11-26 波长为600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明条纹出现在sin 0.20φ=处，第四级缺级，试问：（1）光栅上相邻两缝的间距是多少？（2）光栅上狭缝的最小宽度有多

大？（3）按上述选定的a,b 值，在9090φ-?<

()sin a b k φλ+=

对应于1sin 0.20φ=处满足：

()70.20260010a b -+=??

可得光栅相邻两缝间的距离()46.010a b cm -+=?

（2）由于第四级衍射条纹缺级，即第四级干涉明条纹落在单缝衍射暗条纹上，因此须满足方程组：

()sin 4sin 22

a b a k φλλφ?+=??'=?? 解得

41.5104

a b

a k k -+''=

=? 取1k '= ，得光栅上狭缝的最小宽度为4

1.510cm -? （3）由()sin a b k φλ+=

()sin a b k φλ

+=

当2

π

φ=

时

47

6.010*******a b

λ

--+?==? 所以在9090φ-?<

11-27 为了测量一个给定光栅的光栅常数，用氦氖激光器的红光垂直地照射光栅，做夫琅和费衍射实验，已知第一级明条纹出现在38°的方向，问这光栅的光栅常数是多少？1cm 内有多少条缝？第二级明条纹出现在什么角度？ 解 由衍射光栅明纹公式：

()sin a b k φλ+=

得

()7

41632.810 1.0310sin sin 38k a b cm λφ--??+===??

1cm 内缝的条数：

34

1

19.71101.0310

N -=

+=?? 第二级明条纹不出现，因为按公式应有

7

4

2632.810sin 11.0310k a b λφ--??==>+?

这是不可能的。

11-28 一双缝，缝间距0.10d mm =，缝宽0.02a mm =，用波长480nm λ=的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为的透镜，试求： （1） 透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距； （2） 单缝衍射中央亮纹的宽度；

（3） 单缝衍射的中央包线内有多少条干涉的主极大。 解 （1）由光栅方程sin d k φλ=得

sin k k d

λφ=

()11sin k k d

λφ++=

当φ角很小时，有sin tg φφ=，设条纹在屏上位置坐标为x ，得干涉条纹的间距为

()7

1111

48010tan tan 500.240.0110

k k k k x x x f f f cm d λ

φφ-++--??=-=-==?=? （2）中央亮纹宽度为

()7

01

224801050 2.40.0210

x f cm a λ--???=?=?=? （3）由缺级公式0.1050.20

d k k k k a '''=

==，取1k '=，得5k =说明第五级正好在单缝衍射第一暗纹处，因而缺级，则中央包线内有9条干涉主极大。

11-29 图11.9中所示，入射X 射线束不是黄色的，而是含有有从0.095nm 到0.130nm 这一范围内的各种波长，晶体的晶格常数00.275a nm =，试问对图示的晶面能否产生强反射？ 解 由布喇格公式：02sin a k φλ=，得02sin a k

φ

λ=

时满足干涉相长 当1k =时，

0.39;2nm k λ==时，0.19;3k λ==时，0.13;4nm k λ==时，0.097nm λ= 所以当波长在0.0950.13nm λ≤≤范围内，有波长10.13nm λ=和波长20.097nm λ=的光

可以产生强反射。

11-30 在圆孔的夫琅和费衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜焦距59cm ，所用单色光波长为50nm ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径，如果圆孔半径改为1.0mm ，其他条件不变（包括入射光能流密度保持不变），爱里斑的半径变为多大？ 解 爱里斑半径：

()7

0 1.22 1.2250010500.1520.010

R f f cm D λθ-??=?==?=?

若孔径改为1.0mm ，则爱里斑半径：

()7

0 1.22 1.2250010500.01520.10

R f f cm D λθ-??=?==?=?

11-31 在迎面驶来的汽车上，两盏灯相距120cm ，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分

辨这两盏灯？设夜间人眼孔直径为5.0mm ，入射光波长550nm λ=。（这里仅考虑人眼圆心瞳孔的衍射效应）

解 有人眼最小可分辨角为（在空气中）

7

4550101.22 1.22 1.3410()0.50

rad a λ

θ--?==?=?

而l x θ?=?，所以眼睛恰巧分辨两盏灯的距离为

()34

1.20

8.95101.3410

x

l m θ

-?=

=

=?? 11-32 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为6

4.8410rad -?，它们都发出波长为

550nm λ=的光，试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？

解 由最小分辨角公式 1.22d

λ

δφ=，得

()7

6

550101.22 1.2213.84.8410d cm λδφ--?==?=?

11-33 一光源发射的红双线在波长656.3nm λ=处，两条谱线的波长差0.18nm λ?=，今

有一光栅可以在第一级中把这两条谱线分辨出来，试求该光栅所需的最小刻线总数。 解 根据光栅分辨率公式R kN λ

δλ

==，令k=1，刻线总数最少为

656.336470.18

N λδλ=

== 11-34一光栅宽为6.0cm ，每厘米有6000条刻线，问在第三级谱线中，对500nm λ=处，可分辨的最小波长间隔是多少？

解 光栅刻线总数4

6000 6.0 3.610N =?=?，由公式R kN λ

δλ

==，得

()34

500

4.6103 3.610

nm kN

λ

δλ-=

=

=??? 11-35 将偏振化方向相互平行的两块偏振片M 和N 共轴平行放置，并在他们之间平行地插入另一块偏振片B ，B 与M 的偏振化方向之间的夹角为θ，若用强度为0I 的单色自然光垂

直入射到偏振片M 上，并假定不计偏振片对光能量的吸收，试问透过检偏器N 的出射光强将如何随θ角而变化？

解 根据马吕斯定律可得出射光强：

401

cos 2

I I θ=

11-36 根据布儒斯特定律可以测得不透明介质的折射率，今测得釉质的起偏振角058i =?，试求它的折射率

解 根据布儒斯特定律，釉质的折射率：

0tan tan58 1.60n i ==?=

11-37 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50 ，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？问光由玻璃射向水中而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏角的数值间是什么关系？

解 根据布儒斯特定律，设光由水射向玻璃的起偏角为0i ，由玻璃射向水的起偏振角为0

i '，则

0000

1.50

tan 48261.33

1.33tan 41341.50

n i i n n i i n '=

==?'''===?玻水水玻，，

可见两角互余。

第11章波动光学练习题

第十一章波动光学 一、填空题 （一）易（基础题） 1、光学仪器的分辨率R= 。 2、若波长为625nm的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为。 3、在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为个半波带。 4、当光由光疏介质进入光密介质时，在交界面处的反射光与入射光有相位相反的现象，这种现象我们称之为。 5、干涉相长的条件是两列波的相位差为π的（填奇数或偶数）倍。 6、可见光要产生干涉现象必须满足的条件是： 。 7、在麦克耳逊干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d 的透明薄片，插入薄片使这条光路的光程改变了； 8、波长为λ的单色光垂直照射在由两块平玻璃板构成的空气劈尖上，测得相邻明条纹间距为L,若将劈尖角增大至原来的2倍，则相邻条纹的间距变为。 9、单缝衍射中狭缝愈窄，条纹间距愈。 10、在单缝夫琅和费衍射实验中，第一级暗纹发生在衍射角300的方向上， λ=，则缝宽为。 所用单色光波长为500nm 11、用波长为λ的单色光垂直照射置于空气中厚度为e的折射率为1.5 的透明薄膜，两束反射光的光程差为； 12、光学仪器的分辨率与和有关， 且越小，仪器的分辨率越高。 13、当一束自然光通过两片偏振化方向成30o的偏振片后，其出射光与入射光的光强之比为。 （二）中（一般综合题） 1、若麦克耳逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620的过程中，观察到干

涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 mm 。 2、在杨氏双缝干涉实验中，如果相干光源1S 和2S 相距0.20d mm =，1S 、2 S 到屏幕E 的垂直距离为 1.0D m =。若第二级明纹距中心点O 的距离为6.0mm ，则单 色光的波长为 ；相邻两明条纹之间的距离为 。 3、用单色光垂直照射空气劈形膜,当劈形膜的夹角减小时,干涉条纹 _______劈棱方向移动,干涉条纹间距__________。 4、用单色光垂直照射空气劈形膜;观察反射光的干涉,则劈棱处是 _____纹； 若改用波长大的单色光照射,相邻条纹间距将变__________。 5、真空中波长为单色光在折射率为n 的媒质中由A 点传到B 点时光程改 变量为3/2,则相位改变量为__________ ,光走过的几何路程为____。 6、如图（6题）所示，1S 和2S ，是初相和振幅均相同的相干波源，相距4.5λ， 设两波沿1S 2S 连线传播的强度不随距离变化， 则在连线上1S 左侧各点和2S 右侧各点是 （填相长或相消）。 7、在单缝夫琅和费衍射实验中波长为λ的单色光垂直入射在宽度为a=2λ的单 缝上，对应于衍射角为30°方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为 个。 三、难（综合题） 1、每毫米有500条刻痕的衍射光栅的光栅常数为_______.当以 的单色光垂直照射该光栅时最多可观察到_______条明条纹. 2、有单色光垂直照射在单缝上,若缝宽增大,则条纹间隔_______; 若波长增大,则条纹间隔_______ ;当 与满足_______的数量关系时,在 屏上将只出现中央明纹. 3、在牛顿环干涉实验中,以波长为λ的单色光垂直照射,若平凸透镜与 平玻璃板之间的介质折射率为n ,今使玻璃板稍微下移,则干涉圆环将 __________移;每当膜厚改变__________时就移过一条条纹. 6题图

第九章波动光学有答案习题

一 计算题 9-1-1 在双缝干涉实验中，用波长.1nm 546=λ的单色光照射，双缝与屏的距离mm 300='d 。测得中央明纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm ，求双缝间的距离。 9-1-2 √将一折射率58.1=n 的云母片覆盖于杨氏双缝中上面的一条缝上，使得屏上原中级极大的所在点O 改变为第五级明纹。假定nm 550=λ，求：(1)条纹如何移动？(2)云母片厚度t 。 λ k r r =-12 λ `)1(12k n d r r =-+- =k 5`=k nm n k d 38.47411 58.1550 51`=-?=-= λ 9-1-3 使一束水平的氦氖激光器发出的激光(.8nm 632=λ)直照射一双缝。在缝后.0m 2处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为4cm 1。求：(1)两缝的间距；(2)在中央条纹以上还能看到几级明纹？ 9-1-4 用很薄的玻璃片盖在双缝干涉装置的一条缝上，这时屏上零级条纹移到原来第7级明纹的 位置上。如果入射光的波长nm 550=λ，玻璃片的折射率58.1=n ，求：此玻璃片的厚度。 9-1-5 劳埃德镜干涉装置如图所示，光源波长m 102.77-?=λ，求：镜的右边缘到第一条明纹的距离。 9-1-6白光垂直照射到空气中一厚度为nm 380的肥皂膜上，设肥皂的折射率32.1=n 。求：该膜 习题9-1-5图

的正面呈现的颜色。 9-1-7 √折射率60.1=n 的两块标准平面玻璃板直径形成一个劈形膜(劈尖角θ很小)。用波长 nm 600=λ的单色光垂直照射，产生等厚干涉条纹。假如在劈形膜内充满40.1=n 的液体时，相邻 明条纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小mm 5.0=?l ，那么劈尖角θ应是多少？ 2 /tan l λθθ=≈ l n 2/t a n λθθ= ≈ θ λ 20= l θ λn l 2= )11(20n l l l -= -=?θλ r a d n l 44 71071.1)4 .11 1(1052106)11(2---?=-???=-?=λ θ 9-1-8一薄玻璃片，厚度为m .40μ，折射率为1.50，用白光垂直照射，求：在可见光范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强？ 9-1-9 √一片玻璃(5.1=n )表面有一层油膜(32.1=n )，今用一波长连续可调的单色光垂直照射油面。当波长为nm 485=λ时，反射光干涉相消。当波长增为nm 679=λ时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。 两次半波损失等于没有半波损失 ne 2=? 2) 212(2111λ+=k e n 2 )212(22 21λ +=k e n 112-=k k 2 ) 12(22 11λ-=k e n 12411 1+=k e n λ （1） 12412 1-=k e n λ （2） （1）-（2） 2)1 1 ( 42 1 1=- =λλe n

物理光学与应用光学习题解第九章

第九章 ●习题 9-1. 某人在其眼前2.5m远的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。另一个人对在其眼前1m内的物看不清，问需要佩戴怎样光焦度的眼睛才能使眼睛恢复正常。 9-2. 有一焦距为50mm，口径为50mm的放大镜，眼睛到它的距离为125mm，求放大镜的视角放大率和视场。 9-3. 已知显微镜目镜Г＝15，问它的焦距为多少？物镜β＝-2.5，共轭距L=180mm，求其焦距及物方和像方截距。问显微镜总放大率为多少，总焦距为多少？ 9-4. 一架显微镜，物镜焦距为4mm，中间像成在第二焦点后160mm处，如果目镜放大率为20倍，则显微镜的总放大率为多少？ 9-5. 一望远物镜焦距为1m，相对孔径为1：12，测出出瞳直径为4mm，试求望远镜的放大率和目镜焦距。 9-6. 一伽利略望远镜，物镜和目镜相距120mm，若望远镜放大率为4，问物镜和目镜的焦距各为多少？ 9-7. 拟制一架放大率为6得望远镜，已有一焦距为150mm得物镜，问组成开普勒型和伽利略型望远镜时，目镜的焦距应为多少，筒长各为多少？ 9-8. 拟制一个10倍的惠更斯目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’：f2’＝2：1，满足校正倍率色差，试求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 9-9. 拟制一个10倍的冉斯登目镜，若两片都用n＝1.5163的K9玻璃，且f1’＝f2’，d＝(f1’+f2’)/2，求两片目镜各面的曲率半径和它们的间隔。 ●部分习题解答 9-1. 解：某人在其眼前2.5m远的物看不清，说明远点由无穷远变为-2.5m，远点折光度数为-0.4D，所以应该佩戴的眼镜的度数为近视40度； 另一个人对在其眼前1m内的物看不清，说明近点变为-1m，近点折光度数为-1D，所以应该佩戴的眼镜的度数为远视300度。 9-3. 解：由于Γe＝15，由Γe＝250/f e’，所以f e’＝50/3mm； βo＝-2.5＝l’/l，又l’－l＝180mm，可以得到l＝－51.43mm，l’＝128.57mm，由薄透镜成像公式可以得到f o’＝36.73mm；

2010秋第12章波动光学

一、填空题、简答题 1.从同一光源获得相干光的方法有两种，一种叫 分波阵面法 ，另一种叫 分振幅法 ，杨氏双缝实验获得相关光属于哪一种（分波阵面法）？薄膜干涉又属于那一种（分振幅法）？ 2.在双缝干涉中，两缝间距离为d ，双缝与屏幕之间的距离为()D D d >>，波长为λ的平行单色光垂直照射到双缝上，屏幕上干涉条纹中第3级明纹中心的位置x = d D λ3，第5级明纹与第8级明纹 之间的距离为d D λ3。 3.两初相位相同的相关光源 1S 和2S （如左图所示），发出波长都为λ的光，经路程10.4r =m 和20.3r =m 到达P 点，在1S 与P 间插入厚度为 0.1x =m 、折射角为2n =的薄玻璃片，则光从1S 到P 点的光程=0.5 ， 从 1S 和2S 发出的光到P 点的光程差δ=0.2 ，在P 点的相位差??= λ π52。 4.将杨氏双缝实验干涉实验上方的缝后贴上一薄的透明云母片，干涉条纹间距有无变化（无变化）？中央条纹位置有何变化（上移）？ 5.一束波长为λ的单色光从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为 ()......3,2,1412=-k n k λ。 6. 用波长为λ的平行单色光垂直照射折射率n 的劈尖薄膜，形成等厚干涉条纹。若测得两相邻干涉条纹间距为l ，则劈尖角θ= nl 2λ 。 7. 两块玻璃构成空气劈尖, 左边为棱边, 用单色平行光垂直入射, 若上面的平玻璃慢慢向上平移, 则干涉条纹向 左 方向平移，条纹间隔 不变 (填“变大”、“变小”或“不变”)。 8.用半波带法讨论单缝衍射条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第2暗纹中心相对应的半波带的数目是 4 。 9. 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰好与波长为600 nm 的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，则该单色光的波长为nm 6.428. 10.已知地月距离约为53.010? km ，用口径为1.0m 的天文望远镜能分辨月球表面两点的最小距离是 m 8 1066.3?λ。 11. 波长为550 nm 的单色光垂直入射于光栅常数为41.010-? cm 的光栅上，可能观察到得光谱线的最大级次为 1 . 12. 一束平行单色光垂直入射到光栅上，当光栅常数d 与缝宽a 的比值 d a = 3 时， 36k =±± 、

大学物理A第十一章波动光学分解

第十一章 波动光学 一、填空题（每空3分） 11-1 相干光的条件是________________.(频率相同,振动方向相同,相位差恒定.) 11-2 ______ 和 _______是波动的重要特征，光的偏振现象证明光是_____波.( 干涉,衍射, 横.) 11-3当一束自然光在两种介质分界面处发生反射和折射时，若反射光为线偏振光，则折射光为_____________偏振光,且反射线和折射线之间的夹角为_______.(部分, 2 π.) 11-4 当光从折射率n______ 的介质射向折射率n___________的介质,并在分界面上反射时,将产生半波损失.(填:大;小.)( 答案：大, 小.) 11-5 在双缝实验中，若把一厚度为e ，折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上,中央明纹将向__________移动,覆盖云母片后两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为_______________. (向上,(n-1)e ) 11-6光的干涉和衍射现象反映了光的__________________性质;光的偏振现象说明光波是_____________波.( 波动 , 横) 11-7使一束自然光和线偏振光混合而成的光束垂直通过一偏振片，以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光的最大值为最小值的4倍，则入射光中自然光与线偏振光的强度之比为 。 （23） 11-8杨氏双缝干涉实验、薄膜干涉实验、劈尖干涉实验、牛顿环干涉实验，其中属于分波面干涉的实验为 。（杨氏双缝干涉实验） 11-9 用不同波长的红光（10.7m λμ=）和紫光（20.42m λμ=）进行双缝实验，发现红光照射时第k 级明纹正好与用紫光照射时的第k+2级明纹重合，则k = 。( 3) 11-10用两块平玻璃构成劈尖观察等厚干涉条纹。若将劈尖上表 面向上缓慢地平移，则干涉条纹向 方向移动；若将劈尖角 e S 2 S 1 O θ

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基础物理学下册【韩可芳】第9章习题答案 第三篇第三篇第三篇第三篇波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学波动和波动光学第九章第九章第九章第九章振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础振动和波动基础 思考题思考题思考题思考题 9-1符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？ 答答答答：d 2 I" —3 1卩 某物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动，或者是描述系统的物理量W遵从微分方程，则该系统的运动就是简谐运动。其特征量为振幅 （由初始状态决定）、频率（由做简谐振动系统的物理性质决定）和初相位（由振动的初始状态决定）。 9-2说明下列运动是不是谐振动： （1）完全弹性球在駛地面上的跳动； （2）活塞的往复运动；（3）如木问题图所示，一小球沿半径很人的光滑凹球血滚动（设题思考题9-2图小球所经过的弧线很短）； （4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下一段 距离（在弹性限度内），然后放手任其运动； （5）一质点做匀速圆周运动，它在玄径上的投影点的运动。 （6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答答答答： 简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值?附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性冋复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。

（3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。 （4）是简谐振动。 （5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化 （6）小磁针只有在小幅度摆动时才满足上述特征，是简谐振动；在人幅度摆动时不满足上述特征。 9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过屮点、达右端、再冋屮点、返冋左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过屮点向左运动的时刻开始计时，再冋答以上各问。 -1 - 答答答答：（（（此题需检杳（此题需检杳此题需检查此题需检杳）））） 以中点处为原点、向右方向为正方向建立坐标系对弹簧振子的运动进行描述，由最左位 H置摆向右方为计时起点，则在最左端相位是-兀，过中点时的相位为-，达右端时为0,再冋屮点时为，返冋左端为H o初相位是- 若过小点向左运动地时刻开始计 时,则过中 3JI n 点时的相位为一02, 达最右端时为皿兀。初相位是-9-4同一弹簧振子，当它在光滑水平血上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动， 振动频率是否相同？如果它放在光滑斜血上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变? 如果把它拿到月球上，频率又有什么变化？ 答答答答：（（（此题需检查（此题需检杳此题需检杳此题需检杳）））） 3 ,振动频率只与3有关，而对于弹簧振子，3 ，因此3取决于根据公式V m 弹簧的弹性系数k和物体质量mo同一弹簧振子在光滑水、卜血上做一?维谐振动和在竖直悬挂情况下做谐振动时，平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，因此这两种情形下的振动频率相同。如果把它放在光滑斜血上，同样，只是平衡位置不同，而弹簧的弹性系数k和物体质量ni不变，所以它仍然会做谐振动，振动频率也不会改变。如果把它拿到月球上，虽然月球上的重力加速度与地球上不同，但是3与之无关，而且弹簧的弹性系数k和物体质量m不变，所以频率也不会发生变化。 9-5做谐振动的弹簧振子，当其（1）通过平衡位置时；（2）达到最人位移时；速度、加速度、动能、弹性势能小，哪几个达到最人值，哪几个为零？

(完整word版)波动光学复习题及答案

第九章波动光学 9.1 在双缝干实验中，波长λ =500nm 的单色光入射在缝间距 d=2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的距离为2m，求： （1）每条明纹宽度；（2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹中心的间距；（3）若用一厚度为e=6.6 × 10 m的云母片覆盖其中一缝后，零级明纹移到原来的第7 级明纹处；则云母片的折射率是多少？ 9 解：（1）Δχ=D = 2 500 140 m=5×10-3m d 2 10 4 （2）中央明纹两侧的两条第10 级明纹间距为 20Δχ =0.1m （3）由于e（n-1）=7 λ , 所以有 n=1+7 =1.53 e 9.2 某单色光照在缝间距为d=2.2 ×10-4的杨氏双缝上，屏到双缝的距离为D=1.8m，测出屏上20 条明纹之间的距离为9.84 × 10-2m，则该单色光的波长是多少？ 解：因为x Dy d 2 x 20 x 9.84 10 m 2.2 10 4 9.84 10 2 20 1.8 所以601.3nm 9.3 白光垂直照射到空气中一厚度e=380nm的肥皂膜（n=1.33）上，在可见光的范围内400～760nm），哪些波长的光在反射中增强？

r 2 r 1 k 干涉加强。所以 λ = 4ne 2k 1 在可见光范围内， k=2 时，λ =673.9nm k=3 时 , λ =404.3nm 9.4 如题图 9.4 所示，在双缝实验中入射光的波长为 550nm ， 用一厚度为 e=2.85 ×10-4cm 的透明薄片盖住 S 1缝，发现中央明纹 解：当用透明薄片盖住 S 1 缝，以单色光照射时，经 S 1缝的光程， 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从 O 点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，图 中 O ' 为中央明纹的位置，加透明薄片后，①光路的光程为 r 1 e ne r 1 (n 1)e ；②光路的光程为 r 2 。因为点是中央明条纹的 位置，其光程差为零，所以有 r 2 [r 1 (n 1)e] 0 ，即 r 2 r 1 (n 1)e ⑴ 在不加透明薄片时，出现中央明条纹的条件为 解：由于光垂直入射，光程上有半波损失，即 2ne+ 2=k λ时， 。试求：透明薄片的折射率。

第十二章 波动光学(一)答案

一. 选择题 [ C ]基础训练2. 如图16-19所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 （A ） 2πn 2e /（n 1 λ1） （B ）[4πn 1e /（n 2 λ1）] + π （C ） [4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π （D ） 4πn 2e /（n 1 λ1） 参考解答：真空中波长= n 1λ1。考虑半波损失后的总光程差=2 n 2e + n 1λ1/2，故相位差=(2 n 2e + n 1λ1/2)*2π/( n 1λ1)=[4πn 2e /（n 1 λ1）]+ π 。 [ B ]基础训练6. 一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 （A ） λ / 4 （B ） λ / （4n ） （C ） λ / 2 （D ） λ / （2n ） 参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度h 应满足如下关系式：212 nh λ λ+=?(要考虑半波损失)，由此解得/(4)h n λ=。 [ B ]基础训练8. 用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平面玻璃时，可以观察到这些环状干涉条纹 （A ） 向右平移 （B ） 向中心收缩 （C ） 向外扩张 （D ） 静止不动 （E ） 向左平移 参考解答：根据牛顿环公式，此时固定位置的k 变大。 [ A ]基础训练9. 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （A ） 间隔变小，并向棱边方向平移 （B ） 间隔变大，并向远离棱边方向平移 （C ） 间隔不变，向棱边方向平移 （D ） 间隔变小，并向远离棱边方向平移 参考解答：条纹间距=λ/2/ sin θ，逆时针转动，导致变大，进而条纹间距变小，条纹向棱边方向移动。 [ D ]自测提高5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明． (B) 全暗． (C) 右半部明，左半部暗． (D) 右半部暗，左半部明． 参考解答：接触点P 的左边两反射光的光程差为2left nh δ=，接触点P 的右边两反射光的 图中数字为各处的折射 图16-19 n 3

大学无机化学所有公式及大学物理 第十一章 波动光学 复习题及答案详解

所有公式： 1、注意单位，如焦耳，千焦。 2、加入溶液时注意体积变化引起的浓度的变化 3、能斯特方程注意正负号。 4、单质的标准绝对熵不等于零，?f G mθ(稳定态单质,T)=0 ?f G mθ(H+,aq,T)=0 Chap 1 1、热力学温度：T= t + T0 (T0=273.15K) 2、理想气体状态方程：pV=nRT 用于温度不太低，压力不太高的真实气体 在SI制中，p的单位是Pa，V的单位是m3，T的单位是K，n的单位是mol；R是摩尔气体常数，R的数值和单位与p,V,T 的单位有关，在SI制中，R = 8.314 J·K-1·mol-1。3、 m V mRT RT Mp M M pV p RT ρ ρ ρ = === ?? 4、分压 B B n RT p V = 5、分体积定律 () B B 12 12 n RT V p n RT n RT nRT RT V n n p p p p = =++=++= B B B B B B B n RT V nRT V V p p V n V V V n ? ? === == 6、溶液的浓度 质量百分比浓度B = mB/m = mB/(mB+mA) 以溶质(B)的质量在全部溶液的质量中占 有的百分比 质量摩尔浓度bB = nB/mA 溶质(B)的物质的量与溶剂(A)的质量的比值物质的量分数（摩尔分数）= nB/(nB+nA) 溶质(B)的物质的量占全部溶液的物质的量的分数物质的量浓度cB = nB/V 溶质的物质的量除以溶液的总体积(与温度相关)，单位：mol m-3, mol dm-3, mol L-1 Chap 2

第12章波动光学

第12章波动光学 、选择题 1.如T12-1-1图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介 质的折射率分别为 片和n3,已知n 1 ::: n 2 ::: n 3.若波长为 入的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下 两表面反射的光束①与②的光程差是： [ ](A) 2n ?e (B) 2n ze —1' 2 (C) 2n ? -， (D) 2n ?e - ■ 2n 2 径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1 ,折射率为n 1的一种介质; 路径 S 2P 垂直穿过一块厚度为t 2的另一介质；其余部分 可看作真空. 这两条光路的光程差等于： (B) [「2 ' (n 2 —1)t 2】~｛「1 ■ (n 2 T)t 1】 (C) (「2 山2)-(「1 -n^) (D) n 2t 2 -n 1t 1 3.在相同的时间内，一束波长为 ，的单色光在空气和在玻璃中 [ ](A)传播的路程相等，走过的光程相等 (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等 (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等 (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等 5. 波长为?的单色光在折射率为 n 的媒质中由 到b 点的几何路程为： 6. 真空中波长为■的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中从 a 点沿某一路径传到b 4.频率为f 的单色光在折射率为 n 的媒质中的波速为 其光振动的相位改变了 2 n f ](A) v 2 n vf (B) 〒" (C) 2 n nlf v,则在此媒质中传播距离为 I vlf (D) 厂 ](A) (B) n 2 (C) 2.女口 T12-1-2图所示, S 1、S 2是两个相干光源, 他们到P 点的距离分别为 r 1和r 2 .路 [ ](A) (「2 口2上2)- 仃1 门缶) a 点传到 b 点相位改变了二，则光从a 点 S S 2 T12-1-2 图

第十五章--波动光学

第十五章 波动光学 一、基本要求 1．了解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置，了解迈克尔逊干涉仪的工作原理。 2．了解惠更斯—菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。 3．理解光栅衍射公式和基本应用。 4．理解自然光和偏振光。理解布儒斯特定律及马吕斯定律，了解双折射现象，了解偏振光的获得方法和检验方法。 二、本章要点 1．双缝干涉 明暗条纹的位置 ),2,1,0212 =?????+±±=k k d D k d D x （暗明λλ 相邻明（暗）纹之间的间距 λd D x = ? 2．光程和光程差 光程nr = 光程差 1122r n r n -=δ 3．薄膜等厚干涉 （1）劈尖 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k ne k ),3,2,1( =k 两相邻明（暗）纹对应的薄膜厚度差为 n e e e k k 21λ= -=?+ （2）牛顿环 ?????-=+=暗纹明纹λλλ δ21222k k e k ),3,2,1( =k 利用牛顿环实验可以测量透镜的半径R 。

4．薄膜等倾干涉 ?????-=??? ??+-=暗明λλλδ2122sin 222122k k i n n e ),3,2,1( =k 当入射光垂直入射时，有 ?????-=??? ??+=暗明反λλλδ2 12222k k e n ),3,2,1( =k 5．夫琅禾费单缝衍射 ??? ????+±±=)(2120sin 近似明纹暗纹中央明纹λλ θk k a ),3,2,1( =k 中央亮纹宽度 λa f x 2 0=? 其它各级明纹的宽度 λa f x = ? 6．光栅衍射 明纹满足光栅方程 λθk b a ±=+sin )( ),3,2,1,0( =k 当满足光栅方程的明纹与单缝衍射的暗纹重合时，出现缺级现象。 7．光的偏振 （1）利用偏振片产生偏振光 自然光通过偏振偏后变成偏振光，且光强减半。 马吕斯定理 α20cos I I = （2）反射和折射时光的偏振 自然光照射媒质界面时，可把它分解成平行于入射面的光振动和垂直于入射面的光振动。它们在界面反射和折射的程度是不同的，所以反射光和折射光都是部分偏振光。实验发现，反射光中的垂直振动多于平行振动，折射光中的平行振动多于垂直振动。 布儒斯特定律：当入射角满足 1 20n n tgi =

第十二章(一)波动光学

第十二章（一） 波动光学 班号 学号 姓名 日期 一、选择题 1．在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等； (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 ( ) 2．在双缝干涉实验中，两缝间距为d ，双缝与屏幕的距离为D (D >>d )，入射光波长为λ，屏幕上相邻明条纹之间的距离为 (A) d D λ； (B) D d λ； (C) d D 2λ； (D) D d 2λ。 3．如图所示，用波长为λ的单色光照射双缝干涉实验装置， 若将一折射率为n 、劈角为α的透明楔块b 插入光线2中，则当楔块b 缓慢地向上移动时（只遮住S 2），屏C 上的干 涉条纹 (A) 间隔变大，向下移动； (B) 间隔变小，向上移动； (C) 间隔不变，向下移动； (D) 间隔不变，向上移动。 ( ) 4．在玻璃（折射率为1.60）表面镀一层MgF 2（折射率为1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为500nm 的光从空气（折射率为1.00）正入射时尽可能少反射，MgF 2薄膜的最小厚度应是 (A) 125nm ； (B) 181nm ； (C) 250nm ； (D) 78.1nm ； (E) 90.6nm 。 ( ) 5．人们常利用劈形空气膜的干涉，以检验工件的表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图所示，图中每一个条纹弯曲部分的顶点恰好与右边相邻明条纹的直线部分相切，由图可判断工件表面： (A) 有一凹陷的槽，深为4 λ； (B) 有一凹陷的槽，深为2 λ； (C) 有一凸起的梗，高为4 λ； (D) 有一凸起的梗，高为2 λ。 6．在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是

大学物理简明教程习题解答第9章 2010.9

第9章 波动光学 9-1 杨氏双缝干涉实验中，两缝中心距离为0.60mm ，紧靠双缝的凸透镜的焦距为2.50m ，屏幕置于焦平面上。 （1）用单色光垂直照射双缝，测得屏上条纹的间距为2.30mm 。求入射光的波长。 （2）当用波长为480nm 和600nm 的两种光垂直照射时，问它们的第三级明条纹相距多远。 解 （1）杨氏双缝干涉的条纹间距λd D x =Δ， 故入射光的波长 nm 550m 1050.5Δ7=?== -x D d λ （2）当光线垂直照射时，明纹中心位置 ,2,1,0=± =k k d D x λ 1λ和2λ两种光的第三级明纹相距 mm 1.50m 1050.1)(33123 3=?=-='--λλd D x x 9-2 在杨氏双缝干涉实验中，若用折射率分别为1.5和1.7的二块透明薄膜覆盖双缝（膜厚相同），则观察到第7级明纹移到了屏幕的中心位置，即原来零级明纹的位置。已知入射光的波长为500nm ，求透明薄膜的厚度。 解 当厚度为e ，折射率为1n 和2n 的薄膜分别覆盖双缝后，两束相干光到达屏幕上任一位置的光程差为 λδ7)()(121122+-=+--+-=r r e n e r e n e r 对于屏幕中心位置有12r r =， 两束相干光到达屏幕中心位置的光程差为 λδ7)(12=-=e n n 故薄膜厚度 nm 5.17m 1075.1751 2=?=-= -n n e λ 9-3 一束波长为600nm 的光波与一束波长未知的光波同时照射到双缝上（缝间距未知）。观察到波长已知的光波在屏上的第四级干涉明纹，恰与波长未知光波的第五级干涉暗纹重合。求未知的波长。 解 屏上明暗纹重合处同时满足双缝干涉的明纹条件11λδk =和暗纹条件2 )12(2 2 λδ-=k 式中，41=k ，52=k ，故 2 ) 152(42 1λλ-?= 题9-2图

精选-大学物理 第十一章 波动光学 复习题及答案详解

第十一章 波动光学 第一部分 一、填空题： 1、波长为λ的平行单色光垂直照射到如题4-1图所示的透明薄膜上，膜厚为e ，折射率为n ， 透明薄膜放空气中，则上下两表面反射的两束反射光在相遇处的位相差??= 。 2、如题4-2图所示，假设有两个同相的相干点光源1S 和2S ，发出波长为λ的光。A 是它 们连线的中垂线上的一点。若在1S 与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两 光源发出的光在A 点的位相差??= 。若已知λ=5000A o ， 1.5n =，A 点恰为 第四级明纹中心，则e = A o 。 3、一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.00mm 。若整个装置放在水中，干 涉条纹的间距将为 mm 。（设水的折射率为43）。 4、在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角41.010rad θ-=?，在波长7000λ=A o 的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距0.25l cm =，此透明材料的折射率n = 。 5、一个平凸透镜的顶点和一个平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿 环，测得第k 级暗环半径为1r 。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体（其折射率小于 玻璃的折射率），第k 级暗环的半径变为2r ，由此可知该液体的折射率为 。 6、若在麦克尔逊干涉仪的可动反射镜M 移动0.620mm 的过程中，观察到干涉条纹移动了 2300条，则所用光波的波长为 A o 。题4-1图 题4-2图 A

7、光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 。 8、为了获得相干光，双缝干涉采用 方法，劈尖干涉采用 方法。 9、劳埃德镜实验中，光屏中央为 条纹，这是因为产生 。 二、选择题 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A ， B 两点位相差为3π，则此路径AB 的光程为 （ ） （A ）1.5λ （B ）1.5n λ （C ）3λ （D ）1.5n λ 2、在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度为a =4的单缝上,对应 于衍射角30的方向,单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个. (B) 4个. (C) 6 个. (D) 8个. 3、如图4-4所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n 、劈尖 角为 的透明劈尖b 插入光线2中，则当劈尖b 缓慢地向 上移动时(只遮住s 2) ，屏C 上的干涉条纹 (A) 间隔变大,向下移动. (B) 间隔变小,向上移动. (C) 间隔不变,向下移动. (D) 间隔不变,向上移动. 4、用白光光源进行双缝实验，若用一个纯红色的滤光片遮盖一条缝，用一个纯蓝色的滤光片遮盖另一条缝，则 （ ） （A ）干涉条纹的宽度将发生变化。 （B ）产生红光和蓝光的两套彩色干涉条纹。 （C ）干涉条纹的亮度将发生变化 （D ）不产生干涉条纹。 5、在双缝干涉实验中，屏幕E 上的P 点处是明条纹。若将缝2S 盖住，并在1S ，2S 连线的 垂直平分面处放一反射镜M ，如题4-5图所示，则此时 （ ） （A ）P 点处仍为明条纹。 （B ）P 点处为暗条纹。 （C ）不能确定P 点处是明条纹还是暗条纹。 （D ）无干涉条纹。 6、两块平玻璃构成空气劈尖，左边为棱边，用单色平行光垂直入射。若上面的平玻璃以棱 边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的 （ ） （A ）间隔变小，并向棱边方向平移。 （B ）间隔变大，并向远离棱边方向平移。 （C ）间隔不变，向棱边方向平移。 （D ）间隔变小，并向远离棱边方向平移。 7、如题4-6图所示，用单色光垂直照射在牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移 s s 1 s 2 1 2 O b λ C

第十一章 波动光学 练习题

11-1 钠黄光波长为589.3mm ，试以一次延续时间8 10-计，计算一个波列中的完整波的个数。 解 17 8631010510589.3 c N τ λ-??==≈? 11-2 在杨氏双缝实验中，当做如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化？（要说明理由） （1） 使两缝之间的距离逐渐减小； （2） 保持双缝的间距不变，使双缝与屏幕的距离逐渐减小； （3）如图11.3所示，把双缝中的一条狭缝遮住，并在两缝的垂直平分线上放置一块平面反射镜。 解 （1）由条纹间距公式D x d λ?= ，在D 和λ不变的情况下，减小d 可使x ?增大，条纹间距变宽。 （2）同理，若d 和λ保持不变，减小D ，x ?变小，条纹变密，到一定程度时条纹将难以分辨。 （3）此装置同洛埃镜实验，由于反射光有半波损失，所以 () 212 D x k d D x k d λλ =-=明暗 与杨氏双缝的干涉条纹相比，其明暗条纹分布的状况恰好相反，且相干的区域仅在中心轴线上方的一部分。 11-3 洛埃镜干涉装置如图11.4所示，光源波长7 7.210m λ-=?，试求镜的右边缘到第一条明纹的距离。 解 因为镜右边缘是暗纹中心，它到第一明条纹的距离h 应为半个条纹间隔， ()53112030 7.210 4.510220.4 D h cm d λ--+= =???=? 11-4 由汞弧灯发出的光，通过一绿光滤光片后，照射到相距为0.60mm 的双缝上，在距 双缝2.5m 远处的屏幕上出现干涉条纹。现测得相邻两明条纹中心的距离为2.27mm ，求入射光的波长 解 有公式D x d λ?=得 ()()33 72.27100.0610 5.5105502.5 d x m nm D λ---???=??==?= 11-5 在双缝装置中，用一很薄的云母片（n=1.58）覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第 七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明条纹的位置。如果入射光的波长为550mm ，则这云母片的厚度应为多少？ 解 设云母片的厚度为()17ne e n e σλ=-=-=，根据题意，插入云母片而引起的光程差为

大学物理：第12章波动光学习题参考答案

第12章 波动光学 12-1 （1）由λd D k x =得 A kD xd 6000m 1060 .12102.01067 33=?=????==---λ （2） m m)(310310 2.010633 7 =?=??==?---λd D x 12-2 若在下缝处置一折射率为n 厚度为t 的透明薄膜，则光从下缝到屏上的光程将增加 (n -1)t ，屏上的条纹均要向下移动。依题意中央明条纹多到屏中心下方原来第3级明条纹位置，则从双缝到该位置的光程差 []t n r r r t n r )1()()1(1212-+-=--+=δ 0)1(3=-+-=t n λ 故 m 3.2m 1016.31 6.110328.631367 μλ≈?=-??=-= -n t 12-3 屏上1λ的经三级明绿纹中心的位置 m 103.31055010 6.02.133 933---?=????==λd D k x 依题意屏上1λ的第六级明条纹和波长为λ的第五级明条纹重合于x 处 则有 λλd D k d D k x 516 == 即 λλ516k k = m 106.6105505 6 79156--?=??== λλk k 12-4 由λd D k x =得 73 2 10)0.46.7(10 25.010501)(---?-???=-=-紫红紫红λλd D k x x m 102.74 -?= 12-5 光源S 0和其在镜中的虚光源等价一对相干光源，它们在屏上的干涉条纹的计算与杨 氏双缝条纹基本相同，只是明暗条纹分布完全相反，故屏上第一条明纹位置就是双缝干涉的零级暗条纹位置. 即

第11章 波动光学(习题与答案)

第11章 波动光学 一. 基本要求 1. 解获得相干光的方法。掌握光程的概念以及光程差与相位差的关系。 2. 能分析、确定杨氏双缝干涉条纹及等厚、等倾干涉条纹的特点（干涉加强、干涉减弱的条件及明、暗条纹的分布规律；了解迈克耳逊干涉仪的原理。 3. 了解惠更斯——菲涅耳原理；掌握分析单缝夫琅禾费衍射暗纹分布规律的方法。 4. 理解光栅衍射公式，会确定光栅衍射谱线的位置，会分析光栅常数及波长对光栅衍射谱线分布的影响。 5. 理解自然光和偏振光及偏振光的获得方法和检验方法。 6. 理解马吕斯定律和布儒斯特定律。 二. 内容提要 1. 相干光及其获得方法 能产生干涉的光称为相干光。产生光干涉的必要条件是：频率相同；振动方向相同；有恒定的相位差。 获得相干光的基本方法有两种：一种是分波阵面法（如杨氏双缝干涉、洛埃镜干涉、菲涅耳双面镜和菲涅耳双棱镜等）；另一种是分振幅法（如平行波膜干涉、劈尖干涉、牛顿环和迈克耳逊干涉仪等）。 2. 光程、光程差与相位差的关系 光波在某一介质中所经历的几何路程l 与介质对该光波的折射率n 的乘积n l 称为光波的光学路程，简称光程。若光波先后通过几种介质，其总光程为各分段光程之和。若在界面反射时有半波损失，则反射光的光程应加上或减去2 λ。 来自同一点光源的两束相干光，经历不同的光程在某一点相遇，其相位差Δφ与光程差δ的关系为 δλ π?2=? 其中λ为光在真空中的波长。 3. 杨氏双缝干涉 经杨氏双缝的两束相干光在某点产生干涉时有两种极端情况：一种是相位差为零或2π的整数倍，合成振幅最大—干涉加强；另一种是相位差为π的奇数倍，合成振动最弱或振幅为零——称干涉减弱或相消。其对应的光程差为 ?? ???=-±=±= 21k 212 210 干涉减弱），，（）（干涉加强），，（ΛΛλλδk k k 杨氏双缝干涉的光程差还可写成D x d =δ ，式中d 为两缝间距离，x 为观察屏上纵轴坐标，D 为缝屏间距。 杨氏双缝干涉明、暗条纹的中心位置

大学基础物理学答案(习岗)第9章

118 第九章 波动光学 本章提要 1. 几个基本概念 ● 相干条件：参与叠加的两束光满足振动方向相同、频率相同、相位差恒定的条件称相干条件。只有满足相干条件的光叠加时才能产生干涉现象。 ● 分波前法和分振幅法：利用普通光源获得相干光的方法有分波前法和分振幅法。分波前法是在同一波前上通过波前的分割获得相干光，分振幅法是通过对同一束光进行振幅（光强）的分割获得相干光的。 ● 光程：光走过的几何路程与路程上的介质折射率的乘积称为光程。 2. 分波前法干涉 ● 杨氏双缝干涉是利用分波前法产生干涉现象的，它是光具有波动性的经典实验，具有十分重要的意义。 ● 杨氏双缝干涉实验的基本原理是：波长为λ的自然光源通过一个狭缝后形成狭缝光源，由狭缝光源发出的光通过间距为d 的双缝后形成两束相干光，这两束相干光在屏上相遇就会形成等间距的干涉条纹。条纹间距为 D x d λ?= 其中，D 为双缝与光屏的距离。 ● 洛埃镜实验也是分波前法干涉实验，其重要意义在于显示了光的半波损失现象。即光在光疏媒质和光密媒质截面反射时，光要多走或少走2λ的光程。 3. 分振幅法干涉 分振幅法干涉的典型例子是薄膜干涉，其又可分等厚干涉和等倾干涉两种。 （1）等厚条纹 当光线垂直入射在膜表面时，在薄膜表面等厚处形成相同的干涉条纹的现象称等厚干涉。当膜两侧都是空气时，定位于膜上表面的明纹满足 0022λλk ne =+ ,3,2,1=k 对暗纹满足 2)12(220 λλ+=+k ne 0,1,2,3, k = 其中，n 为膜的折射率，e 为膜的厚度。 等厚干涉的应用有：

119 ● 利用劈尖干涉测量微小角度、微小长度、检验工件的平整度等。 ● 制备增加透射或反射的增透膜或增反膜。 ● 利用牛顿环测量透镜曲率半径或光的波长。 （2） 等倾条纹 以相同倾角i 入射到厚度均匀的平面膜上的光线，经膜上、下表面反射后产生的相干光束有相等的光程差，这样形成的干涉条纹称为等倾干涉。等倾干涉条 纹是同心圆形条纹。等倾干涉的一个重要的应用是迈克耳孙干涉仪。 4. 光的衍射现象及其分类 ● 光偏离直线传播，并且在光屏上形成光强度不均匀分布的现象称光的衍 射。 ● 光的衍射现象可分为菲涅耳衍射（或近场衍射）和夫琅禾费衍射（或远场衍射。 ● 衍射现象可以通过惠更斯－菲涅耳原理来定性解释，其表述为：波前上的各点可以看成是相干的子波波源，其后波场中的某点波的强度由各子波波源发出的子波在该点的相干叠加来决定。 5. 夫琅禾费衍射 ● 夫琅禾费单缝衍射。应用半波带法可知，当单色光垂直入射时，衍射 暗条纹中心位置满足： λθk a =sin 3,2,1=k 明条纹中心满足： 2)12(sin λ θ+=k a 3,2,1=k 其中，a 为缝宽，θ为衍射角。 ●夫琅禾费圆孔衍射。当单色光垂直入射到通光孔半径为a 的圆孔时， 设在光屏上所形成的中央亮斑（称艾里斑）的角半径为θ，其满足 a λθ61.0sin = 中央亮斑（艾里斑）的半径为 f a R λ61.0= 其中，f 为透镜的焦距。 6. 光学仪器的分辨本领 ● 根据圆孔衍射规律和瑞利判据得最小分辨角为 a λθ61.0min = ● 最小分辨角的倒数为分辨率。 ●生物显微镜的分辨本领由通过物镜所能分辨的两个物点的最小距离（称最