运筹学大作业 哈工大

课程名称：对偶单纯形法

一、教学目标

在对偶单纯形法的学习过程中，理解和掌握对偶问题；综合运用线性规划和对偶原理知识对对偶单纯形法与单纯形法进行对比分析，了解单纯形法和对偶单纯形法的相同点和不同点，总结出各自的适用范围；掌握对偶单纯形法的求解过程；并能运用对偶单纯形法独立解决一些运筹学问题。

二、教学内容

1) 对偶单纯形法的思想来源(5min) 2) 对偶单纯形法原理(5min)

3) 总结对偶单纯形法的优点及适用情况(5min) 4) 对偶单纯形法的求解过程(10min) 5) 对偶单纯形法例题(15min)

6) 对比分析单纯形法和对偶单纯形法(10min)

三、教学进程：

1）讲述对偶单纯形法思想的来源：

1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法（Dual Simplex Method ）。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。

2）讲述对偶单纯形法的原理

A.对偶问题的基本性质

依照书第58页，我们先介绍一下对偶问题的六个基本性质： 性质一：弱对偶性 性质二：最优性。如果

x j

（j=1...n)原问题的可行解，y j

是其对偶问题可

行解，且有

∑=n

j j

j

x c 1

=∑=m

i i

i

y b 1

，则x j 是原问题的最优解，y

j

是其对偶问题的最

优解。

性质三：无界性。如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。

性质四：强对偶性。如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。 性质五：互补松弛型。在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。

性质六：线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一问题的解中是非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=w.

B.对偶单纯形法（参考书p64页）

设某标准形式的线性规划问题，对偶单纯形表中必须有c j -z j ≤0（j=1...n),但b i (i=1...m)的值不一定为正，当对i=1...m ，都有b i ≥0时，表中原问题和对偶问题均为最优解，否则通过变换一个基变量，找出原问题的一个目标函数值较小的相邻的基解。

3）为什么要引入对偶单纯形法

从理论上说原始单纯形法可以解决一切线性规划问题，然而实际问题中，由于考虑问题的角度不同，变量设置的不同，便产生了原问题及其对偶问题，对偶问题是原问题从另外一个角度考虑的结果。用对偶单纯形法求解线性规划问题时，当约束条件为“≥”时，不必引入人工变量，使计算简化。

例如，有一线性规划问题： min ω =12

y 1

+16y

2

+15

y 3

约束条件 ??

??

???≥=≥+≥+0)3,2,1(3522

423121

i y y y y y i

将问题改写为求目标函数极大化，化为标准形式有 max ω'=-12y 1

-16y 2

-15y 3

+0y 4

+0y 5

约束条件?????-=+---=+--352242531

4

21y y y y y y

若用对偶单纯形法，则直接按右边的标准型列出单纯形表求解即可，计算简单。 4)例题详解

用对偶单纯形法求解线性规划问题 min ω=15

y 1

+24y 2

+5y 3

??

?

?

???≥≥++≥+0,,1252363213213

2y y y y y y y y 先将问题改为

y y y y y 5

4

3

2

1

0052415min ++++='ω

??

??

???=≥=-++=-+)5,4,3,2,1(01252

65321432

i y y y y y y y y i

第一步

15 24 5 0 0

y 1

y 2

y 3

y 4

y 5

y 4

-2

y 5

-1

0 []6- -1 1 0

-5 -2 -1 0 1 σj 0 15 24 5 0 0

建立初始单纯形表，表中检验行的值全部≤0，即对其对偶问题而言是一基本可

行解。根据原问题和对偶问题之间的对称关系，这时单纯形表中原基变量列数字相当于对偶问题解的非基变量的检验数

第二步 由于对偶问题的求解是使目标函数达到最小值所以最优判别准则是当所有检验数大于等于零时为最优（也即这时原问题是可行解）如果不满足这个条件，找出绝对值最大的负检验数，其对应的原问题的基变量x l 即为对偶问题的换入变量。

第三步 确定换出变量： θ=min{(

c j

-z j )/a

rj

}=min{-24/-6,-5/-1}=4

因此选y 2

作为换入变量。

第四步 用换入变量替换对偶问题中的换出变量得到一个新的单纯形表。表中数字计算同用单纯形法时完全一样。新表中对偶问题仍保持基本可行解，原问题基变量列数字相当于对偶问题的检验数。

第五步：重复第二～四步，一直到找出最优解为止。

15 24 5 0 0

Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y4 -2 0

[]6-

-1 1 0 Y5 -1 -5 -2 -1

0 1 c j 0 15 24 5 0 0 Y2 1/3 0 1 1/6 -1/6 0 Y5 -1/3 -5 0 ??

????-32

-1/3 1 c j -8 15

1 4 0 Y

2 1/4 -5/4 1 0 -1/4 1/4 Y

3 1/2 15/2 0 1 1/2 -3/2 c j -17/2

15/2 0

7/2

3/2

此时达到最优, ω最优为

2

17

例题讲解结束，我们可以通过例题的详细求解过程得到对偶单纯形法的算法步

骤如下：（参考书第64页） 1、确定换出基的变量：

对小于零的b i ，令b r =min{b i }，其对应变量x r

为换出基的变量。

2、确定换入基的变量：

（1）为使迭代后的表中第r 行基变量为正值，因而只有对应a rj <0（j=m+1，……，n ）的非基变量才可以考虑作为换入基的变量； （2）为使迭代后表中对偶问题的解仍为可行解，令

θ=min{a z c rj

j j

-|a

rj

<0}=a

z

c rs

s

s -

x s

为换入基的变量。

设迭代后表中的检验数为)('-z c j j

则)('-z c j

j

=（c j -z j ）-)(z c a

a s s rs rj

-=][a z c a z c a rs

s

s

rj j

j

rj

--- 此时一定有)('-z c j j ≤0，下面分两点说明：

a.对a rj ≥0，因（c j -z j ）≤0，故

a

z c rj

j

j -≤0,又因主元素a rs <0,故有a

z c rs

s

s -≥

0，因此)('-z c j j ≤0

b.对a rj <0,因][a

z c a z c rs

s

s

rj j

j

--->0,故同样)('-z c j

j

≤0 3、用换入变量替换换出变量，得到一个新的基， 检查是否所有b i ≥0。如果是，则找到了问题最优解，否则回到第一步重复计算。 4、原问题无可行解的情况： 对b r <0,而对所有j=1...n,有a

rj

≥0。因为这种情况下，把表中第r 行的约束方

程列出有

x r

+a

m r 1

,+x

m 1

++...+a n

r ,x n

=b r

，因a

rj

≥0,又b r <0,故不可能存在

x

j

≥0的解，故原问题无可行解，这时对偶问题的目标函数值无界。

四、总结

1）对比分析单纯形法和对偶单纯形法

单纯形法对偶单纯形法

原理保证原问题是可行解的

情况下向对偶问题可行

的方向迭代保证对偶问题是可行解的情况下向原问题可行的方向迭代

前提条件

所有

b i>=0 所有σj>=0

最优性检验所有σj>=0

所有

b i>=0

迭代原则最大：检验数最大的非基

变量为换入变量

最小：a

b

ik

i

的最小的为换

出变量最小：

a

z

c

rj

j

j

最小的对应的那个非基变量为换入变量

最小：

b i数字最小（负数）对应的那个基变量为换出变量

2)对偶单纯形法优缺点

对偶单纯形法的优点：

(1)运用对偶单纯形法时,初始解可以是非可行解,只要检验数全部非正数就可以进行基变换.因此不需要引进人工变量,这样可以简化计算.

(2)应用对偶问题与原问题的关系,对变量较少而约束较多的线性规划问题 ,应用对偶问题与原问题的关系,先变换成对偶问题,再用对偶单纯形法求解,可以减少计算工作量.

(3)灵敏度分析中有时需要用到对偶单纯形法,可使问题的处理简化.

2.对偶单纯形法的缺点：

对于大多数线性规划问题而言很难找到一个初始正则基, 对于大多数线性规划问题而言很难找到一个初始正则基,即很难满足使所有的检验数小于等于零(对偶可行性),因而此法很少单独使用.

五、对偶单纯形法算法流程图

开始

将原问题化为标准型，计算非基变量检验数，列出初始单纯形表

检验基变量对应的b是否≥0

找到最优解是

结束

确定换出基的变量，若b j≤0，令b r=min{b j},其对应变量为换出基的变量

对于b r这一行，a ri

是否均非负

确定换入基的变量，

θ=min（c j-z j）/a ri=(c s-z s)/a rs,x s为换

入基的变量。

进行枢轴运算，列出新的单纯形表

1.用非基变量x s代替基变量x r；

2.对主元行（第r行），令b r/a rs b r，a rj/a rs a rj

3.对主元列（第s列），令1 a rs，0 其他元素

4.表中其他列元素a ij-a rj a is/a rs a ij

b i-b r a is/a rs b i 原问题无可行解

结束

哈工大2008-2009年春季学期传热学试题A

哈工大08/09学年春季学期 一、名词解释（20分） 1、导热系数 2、热边界层 3、辐射强度 4、灰体 二、分析论述与回答问题（30分） 1、写出傅里叶导热定律表达式，并说明式中各量和符号的物理意义。 2、简述在对流传热研究中，引入边界层理论的意义。 3、写出努谢尔数Nu与毕渥数Bi的表达式并比较异同。 4、太阳能集热器采用选择性表面涂层，它对太阳辐射的吸收效率为0.9，它本身的 发射率为0.3，这一现象是否违背基尔霍夫定律？为什么？ 5、厚度等于δ的常物性无限大平板，初始温度均为t0，过程开始后，左侧有一定热 流密度q w的热源加热，右侧与低温流体t f相接触（t0>t f），表面传热系数h等于常数，所有物性参数已知，写出改导热问题的数学描写。

三、如图所示的二维稳态导热物体，其导热系数λ为常数，边界面与环境发生对流换热， 环境温度为t F ，边界面对流换热表面传热系数为h ，网格划分如下图所示，试建立数值求解节点温度t 4，t 5，t 6的离散方程。 四、在一个特殊应用中，空气流过一个热的表面，其边界层温度分布可近似为 s s T-T =1-exp(Pr )T -T u y v ∞∞-，其y 是离开表面的垂直距离，普朗特数Pr =0.7u a ∞=是一个无量纲的流体物性。如果来流温度T 400K ∞=，表面温度s T 300K =，且-15000m u v ∞=，求表面热流密度是多少？（10分） （空气导热系数，330K 时，0.0263W/(m K)λ=?；400K 时，0.0339W/(m K)λ=?）

λ=?导热系数的热绝缘层，六、在太空中飞行的宇宙飞船，表面贴有厚0.15m、0.045W/(m K) 而外表面的黑度为0.04，设飞船内空气温度为20℃，空气与内壁间的对流换热系数为6W/(m.K)， 试求飞船外表面的温度。（假设宇宙空间温度为0K；忽略飞船壁面的导热热阻）（15分）

传热学MATLAB温度分布大作业完整版

传热学大作业（第四章） 姓名：张宝琪学号：03110608 一、题目及要求 1.各节点的离散化的代数方程 2.源程序 3.不同初值时的收敛快慢 4.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃）） 5.计算结果的等温线图 6.计算小结 题目：已知条件如下图所示： 二、方程及程序 (1)各温度节点的代数方程 ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4

ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4 tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 (2)源程序 【G-S迭代程序】 【方法一】 函数文件为： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end 命令文件为： A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

哈工大材料力学性能大作业-铁碳马氏体的强化机制

铁碳马氏体的强化机制 摘要：钢中铁碳马氏体的最主要特性是高强度、高硬度，其硬度随碳含量的增加而升高。马氏体的强化机制是多种强化机制共同作用的结果。主要的强化机制包括：相变强化、固溶强化、时效强化、形变强化和综合强化等。本文介绍了铁碳马氏体及其金相组织和力学特性，着重深入分析马氏体的强化机制。 关键词：铁碳马氏体强化机制 1.马氏体的概念，组织及力学特性 1.1马氏体的概念 马氏体，也有称为麻田散铁，是纯金属或合金从某一固相转变成另一固相时的产物；在转变过程中，原子不扩散，化学成分不改变，但晶格发生变化，同时新旧相间维持一定的位向关系并且具有切变共格的特征。 马氏体最先在淬火钢中发现，是由奥氏体转变成的，是碳在α铁中的过饱和固溶体。以德国冶金学家阿道夫·马登斯（A.Martens）的名字命名；现在马氏体型相变的产物统称为“马氏体”。马氏体的开始和终止温度，分别称为M始点和M终点；钢中的马氏体在显微镜下常呈针状，并伴有未经转变的奥氏体(残留奥氏体)；钢中的马氏体的硬度随碳量增加而增高；高碳钢的马氏体的硬度高而脆，而低碳钢的马氏体具有较高的韧性。 1.3马氏体的力学特性 铁碳马氏体最主要的性质就是高硬度、高强度，其硬度随碳含量的增加而增加。但是当碳含量达到6%时，淬火钢的硬度达到最大值，这是因为碳含量进一步提高，虽然马氏体的硬度会提高但是由于残余奥氏体量的增加，使钢的硬度反而下降。 2.铁碳马氏体的晶体学特性和金相形貌 钢经马氏体转变形成的产物。绝大多数工业用钢中马氏体属于铁碳马氏体，是碳在体心立方结构铁中的过饱和固溶体。 铁碳合金的奥氏体具有很宽的碳含量范围，所形成的马氏体在晶体学特性、亚结构和金相形貌方面差别很大。可以把铁碳马氏体按碳含量分为5个组别(见表)【1】。

哈工大运筹学大作业-对偶单纯形法对比

哈工大运筹学大作业-对偶 单纯形法对比 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

运筹学课程 运筹学对偶单纯形法与单纯形法 对比分析大作业 哈尔滨工业大学工业工程系 学生姓名: 学号： 指导教师： 成绩： 评语：

运筹学对偶单纯形法与单纯形法对比分析 摘要：这篇论文主要介绍了对偶单纯形法的实质、原理、流程和适用条件等。将对偶单纯形法与单纯形法的基本思想进行对比分析，从而说明对偶单纯形法的优点和适用范围。 关键词：对偶单纯形法；对偶理论；单纯形法；基本思想 在线性规划早期发展阶段的众多重要发现中，对偶的概念及其分支是其中最重要的内容之一。这个发现指出，对于任何一个线性规划问题都具有对应的称为对偶问题的线性规划问题。对偶问题与原问题的关系在众多领域都非常有用。 （一）教学目标： 通过对偶单纯形法的学习，加深对对偶问题的理解。掌握对偶单纯形法的解题过程，理解对偶理论的其原理，了解对偶单纯形法的作用和应用范围 （二）教学内容： 1）对偶单纯形法的思想来源 2）对偶单纯形法原理 3）对偶理论的实质 4）单纯形法和对偶单纯形法的比较 （三）教学进程： 一、对偶单纯形法的思想来源

所谓对偶单纯形法，就是将单纯形法应用于对偶问题的计算，该方法是由美国数学家C.莱姆基于1954 年提出的，它并不是求解对偶问题解的方法，而是利用对偶理论求解原问题的解的方法。 二、对偶问题的实质 下面是原问题的标准形式以及其对应的对偶问题： 原问题对偶问题 从而可以发现如下规律： 1.原问题目标函数系数是对偶问题约束方程的右端项。 2.原问题约束方程的右端项是对偶问题目标函数的系数。 3.原问题一个变量在所有约束方程中的系数是对偶问题一个约束方程中的所有系数。 三、对偶单纯形法原理 对偶单纯形法是通过寻找原问题的对偶问题的可行解来求解原问题的最优解的方法，它的应用包括影子价格和灵敏度分析等。为了理解对偶单纯形法为什么能够解出原方程的最优解，我们需要对对偶理论的几个基本原理有所了解。 1.弱对偶性 如果是原问题的可行解，是其对偶问题的可行解，则恒有

材料力学上机大作业(哈工大)

H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 材料力学上机报告 课程名称：材料力学 设计题目：二向应力状态分析 院系：XXXXXX 班级：XXXXXX 设计者：XXXXXX 学号：XXXXXX 设计时间：2013.06.18 哈尔滨工业大学

二向应力状态分析 一：课题要求 1.输入：任意一点的应力状态：（σx、σy、τxy）；某截面方位角α 2.输出：输入点的主应力（σ1、σ2、σ3），方位角α斜截面上的应力σ α、τα。 及主方向角α 3.画出应力圆示意图。 4.程序运行时为界面显示形式。 二：程序框图 三：所编程序 x=str2double(get(handles.edit1,'string')); y=str2double(get(handles.edit2,'string')); xy=str2double(get(handles.edit3,'string'));

M=str2double(get(handles.edit4,'string')); %将窗口输入值分别赋给x,y,xy,M b=sqrt((x/2-y/2)^2+xy^2);x1=(x+y)/2+b;x3=(x+y)/2-b; x2=0; if x1<0 x2=x1; x1=0; end t=(x1-x3)/2; M=M*pi/180; b1=(x+y)/2+(x-y)*cos(2*M)/2-xy*sin(2*M); b2=(x-y)*sin(2*M)/2+xy*cos(2*M); b3=90*atan((-2*xy)/(x+y))/pi;%计算输出的主切应力大小、方向和截面上的应力并赋值set(handles.edit5,'string',x1); set(handles.edit6,'string',x2); set(handles.edit7,'string',x3); set(handles.edit9,'string',t); set(handles.edit10,'string',b3); set(handles.edit11,'string',b1); set(handles.edit12,'string',b2);%在输出窗口显示主切应力大小、方向和截面上应力 b4=sqrt(b.^2+t.^2); v1=(x+y)/2-b4:0.001:(x+y)/2+b4; b11=sqrt(b4.^2-(v1-(x+y)/2).^2);b12=-sqrt(b4.^2-(v1-(x+y)/2).^2); %绘制应力圆上的点 axes(handles.axes1); %选择应力圆的输出地址 plot(v1,b11,v1,b12);grid on%绘制应力圆 以上程序为在matlab中使用GUI编程时的主代码，界面代码请见m文件。四：运行过程、结果和应力圆 在matlab中打开m文件，按F5使程序运行，显示窗口如下： 左侧为输入窗口，中间为相应的主切应力和斜截面应力的输出窗口，右侧为二向

传热学MATLAB温度分布大作业完整版

东南大学能源与环境学院 课程作业报告 作业名称：传热学大作业——利用matlab程序解决热传导问题 院系：能源与环境学院 专业：建筑环境与设备工程 学号： 姓名： 2014年11月9日

一、题目及要求 1.原始题目及要求 2.各节点的离散化的代数方程 3.源程序 4.不同初值时的收敛快慢 5.上下边界的热流量（λ=1W/(m℃）） 6.计算结果的等温线图 7.计算小结 题目：已知条件如下图所示： 二、各节点的离散化的代数方程 各温度节点的代数方程 ta=(300+b+e)/4 ; tb=(200+a+c+f)/4; tc=(200+b+d+g)/4; td=(2*c+200+h)/4 te=(100+a+f+i)/4; tf=(b+e+g+j)/4; tg=(c+f+h+k)/4 ; th=(2*g+d+l)/4 ti=(100+e+m+j)/4; tj=(f+i+k+n)/4; tk=(g+j+l+o)/4; tl=(2*k+h+q)/4

tm=(2*i+300+n)/24; tn=(2*j+m+p+200)/24; to=(2*k+p+n+200)/24; tp=(l+o+100)/12 三、源程序 【G-S迭代程序】 【方法一】 函数文件为： function [y,n]=gauseidel(A,b,x0,eps) D=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U; f=(D-L)\b; y=G*x0+f; n=1; while norm(y-x0)>=eps x0=y; y=G*x0+f; n=n+1; end 命令文件为： A=[4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; -1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0; 0,-1,4,-1,0,0,-1,0,0,0,0,0,0,0,0,0;

运筹学大作业 哈工大

课程名称：对偶单纯形法 一、教学目标 在对偶单纯形法的学习过程中，理解和掌握对偶问题；综合运用线性规划和对偶原理知识对对偶单纯形法与单纯形法进行对比分析，了解单纯形法和对偶单纯形法的相同点和不同点，总结出各自的适用范围；掌握对偶单纯形法的求解过程；并能运用对偶单纯形法独立解决一些运筹学问题。 二、教学内容 1) 对偶单纯形法的思想来源(5min) 2) 对偶单纯形法原理(5min) 3) 总结对偶单纯形法的优点及适用情况(5min) 4) 对偶单纯形法的求解过程(10min) 5) 对偶单纯形法例题(15min) 6) 对比分析单纯形法和对偶单纯形法(10min) 三、教学进程： 1）讲述对偶单纯形法思想的来源： 1954年美国数学家C.莱姆基提出对偶单纯形法（Dual Simplex Method ）。单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。 2）讲述对偶单纯形法的原理 A.对偶问题的基本性质 依照书第58页，我们先介绍一下对偶问题的六个基本性质： 性质一：弱对偶性 性质二：最优性。如果 x j （j=1...n)原问题的可行解，y j 是其对偶问题可 行解，且有 ∑=n j j j x c 1 =∑=m i i i y b 1 ，则x j 是原问题的最优解，y j 是其对偶问题的最

优解。 性质三：无界性。如果原问题（对偶问题）具有无界解，则其对偶问题（原问题）无可行解。 性质四：强对偶性。如果原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。 性质五：互补松弛型。在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，则其对应的对偶变量一定为零。 性质六：线性规划的原问题及其对偶问题之间存在一对互补的基解，其中原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量；这些互相对应的变量如果在一个问题的解中是基变量，则在另一问题的解中是非基变量；将这对互补的基解分别代入原问题和对偶问题的目标函数有z=w. B.对偶单纯形法（参考书p64页） 设某标准形式的线性规划问题，对偶单纯形表中必须有c j -z j ≤0（j=1...n),但b i (i=1...m)的值不一定为正，当对i=1...m ，都有b i ≥0时，表中原问题和对偶问题均为最优解，否则通过变换一个基变量，找出原问题的一个目标函数值较小的相邻的基解。 3）为什么要引入对偶单纯形法 从理论上说原始单纯形法可以解决一切线性规划问题，然而实际问题中，由于考虑问题的角度不同，变量设置的不同，便产生了原问题及其对偶问题，对偶问题是原问题从另外一个角度考虑的结果。用对偶单纯形法求解线性规划问题时，当约束条件为“≥”时，不必引入人工变量，使计算简化。 例如，有一线性规划问题： min ω =12 y 1 +16y 2 +15 y 3 约束条件 ?? ?? ???≥=≥+≥+0)3,2,1(3522 423121 i y y y y y i

传热学

镁合金激光-TIG复合热源焊接热源模型 学院：材料学院 专业：材料加工工程 学号： 姓名： 指导教师： 江苏科技大学 2015年4 月11 日

镁合金激光—TIG复合焊接热源模型与热过程 1 前言 镁合金被称为“21世纪绿色工程材料”。镁合金是目前被国内外重新认识并积极开发的一种轻量化材料,具有低密度、高比强度、阻尼减震性好、易机械加工以及良好的可回收性等优点。高效合理的镁合金焊接方法将大大推动镁合金的发展与应用。激光--电弧复合热源焊接具有高速、高效、接头质量优异等特点,目前正在被国内外的研究者日益关注。对这一过程的焊接数值模拟研究有助于更深层次地理解过程的物理机制,从而实现指导焊接工艺、控制焊接质量的目的。目前，YAG激光--TIG复合热源焊接AE31B镁合金已经被证明是一种可行而且高质量的焊接工艺[1], 迫切需要数值模拟工作对这一过程进行指导,并通过数值模拟更深层次的理解复合热源焊接这一过程。 但目前复合热源的数值模拟工作开展的却非常有限。其中一个主要原因是复合热源焊接热源模型一直解决得。首先，高能束激光焊接的热源模型虽然经过线热源、面热源、柱状热源乃至双椭球体热源的变迁,始终没有得到很好的解决; 其次激光、电弧两热源之间存在着一定的物理机制, 需要考虑热源之间的能量影响关系。 在复合热源焊接工艺研究的基础上,结合镁合金材料特点,建立了基于旋转高斯体热源与高斯面热源相结合的复合热源模型:高能束激光热源由旋转高斯体热源描述;TIG电弧则由高斯面热源描述。热源模型的建立充分考虑了过程的物理特点与热源间的能量增强效应。 1.1激光--电弧复合热源焊接概况 激光--TIG电弧复合热源焊接的特点是YAG激光、TIG电弧这两种不同物理性质与能量传输机制的热源同时作用于焊接区。这种方法克服了单独采用激光和单独采用TIG电弧焊接的缺点,并且两种热源相互藕合获得了更大能量形式。其原理如图1.1。其在实践中的优点却是非常明显的:速度快,桥接能力强,焊接变形小,焊接过程稳定,焊接质量和效率高等[2-4]。

哈工大材料力学试卷及答案-16页精选文档

一、填空题：请将正确答案写在划线内（每空1分，计16 分） ⒈ 工程构件正常工作的条件 是 ――――――――――――、、――――――――――――、―――――――――――――。 ⒉ 工程上将延伸律-------πδ的材料称为脆性材料。 ⒊ 矩形截面梁横截面上最大剪应力max τ出现在―――――――――――各点，其值 =τmax -------------。 4．平面弯曲梁的q 、F s 、M 微分关系的表达式分别为--------------、、-------------、、 5．四个常用的古典强度理论的表达式分别为 6．用主应力表示的广义虎克定律为 ――――――――――――――――――――― ； 二、单项选择题 ⒈ 没有明显屈服平台的塑性材料，其破坏应力取材料的――――――――――――。 ⑴ 比例极限p σ； ⑵ 名义屈服极限2.0σ； ⑶ 强度极限b σ； ⑷ 根据需要确定。 ２． 矩形截面的核心形状为----------------------------------------------。 ⑴ 矩形； ⑵ 菱形； ⑶ 正方形； ⑷三角形。 3． 杆件的刚度是指――――――――――――――－。 ⑴ 杆件的软硬程度； ⑵ 杆件的承载能力； ⑶ 杆件对弯曲变形的抵抗能力； ⑷ 杆件对弹性变形的抵抗能力； 4. 图示二向应力单元体，如剪应力改变方向，则―――――――――――――。 ⑴ 主应力的大小和主平面的方位都将改变；

⑵ 主应力的大小和主平面的方位都不会改变； ⑶ 主应力的大小不变，主平面的方位改变； ⑷ 主应力的大小改变，主平面的方位不变。 5、图示拉杆头和拉杆的横截面均为圆形，拉杆头的剪切面积A ＝――――――――――――。 A.Dh π B.dh π C.4/2d π D.4/)(22d D -π 6、当系统的温度升高时,下列结构中的――――――――――不会产生温度应力. A B C D 三、简答题（每小题6分，计12分） １．支承情况不 同的圆截面压杆如图所示，已知各杆的直径和材料均 相同且都为大柔度杆。①若只考虑纸平面内的稳定，问：那个杆的临界力最大？②若在保持截面的面积不变的条件下将各压杆的截面改成正方形， 试问各压杆的稳定性是提高了还是降了？ ２．分别按第三和第四强度理论设计弯扭组合变形杆件的截面,按第三强度论设 计的杆件截面比按第四强度理论设计的截面那个大？为什麽？ 四、（１2分）某形截面的外伸梁如图所示,已知：mm 600=l ,截面对中性轴的惯性矩46mm 1073.5?=z I ,m m 721=y ,m m 382=y 。梁上的荷载 kN 9,kN 2421==F F 。 材料的许用拉应力[]a MP 30=t σ,许用压应力 []a MP 90=c σ，试校核梁的强度。 五、（14分）荷载Ｆ作用在梁AB 及CD 的联接处，试求每根梁在连接处所

2008年哈尔滨工业大学运筹学考研真题及答案【圣才出品】

2008年哈尔滨工业大学运筹学考研真题及答案 一、选择题（答案可能不惟一，只有把正确答案全部选出才得分，不倒扣分。每题4分，共32分） 1．对于一对互为对偶的线性规划模型，下面说法正确的是（）。 A．如果其中的一个模型有可行解，则其对偶问题一定有可行解 B．原问题的目标函数值一定不大于对偶问题的目标函数值 C．如果其中的一个问题有最优解，则其对偶问题一定有最优解 D．如果原问题有m个约束条件，则其对偶问题也有m个约束条件 【答案】C 2．对于一个线性规划问题，哪种情况可以判断属于无界解问题？（） A．最终表的基变量中存在人工变量 B．该问题的对偶问题存在无界解 C．该问题的对偶问题无可行解 D．该问题的可行域非空，且其对偶问题无可行解 【答案】D 3．关于产销不平衡运输问题的说法，正确的是（）。 A．产销不平衡运输问题表示一个运输网络中，所有产地的总产量与销地的总销量不相等 B．对于产大于销的问题，虚设一个销地相当于在运输问题的约束条件中增加一个松

弛变量 C．如果不希望将产地A(i)的货物运往销地B(j)，则可设相应的单位运价c(i，j) =M，M是某个正数 D．与虚设的产地（或销地）相关的运价，不管什么情况，均应该设为0 【答案】A 4．关于影子价格的说法，正确的是（）。 A．某种资源的影子价格是一种计划经济下的资源价格 B．影子价格反映的是某种资源对利润贡献的稀缺性 C．如果某种资源的影子价格等于0，则增加该种资源的供应量，利润就会增加D．如果某种资源的影子价格为0，则该种资源的市场价格为0 【答案】B 5．关于目标规划的说法，下列正确的是（）。 A．任何一个线性规划，都可以改写成一个目标规划问题 B．目标规划不存在无可行解的情形 C．目标规划的求出的解被称为“满意解” D．目标规划可能具有无界解 【答案】A 6．关于线性规划求解的两阶段法，下列说法正确的是（）。 A．第一阶段的最优目标函数值一定等于0

哈工大传热学作业答案

一维非稳态导热计算 4-15、一直径为1cm,长4cm 的钢制圆柱形肋片，初始温度为25℃，其后，肋基温度突然升高到200℃，同时温度为25℃的气流横向掠过该肋片，肋端及两侧的表面传热系数均为 100。试将该肋片等分成两段（见附图），并用有 限差分法显式格式计算从开始加热时刻起相邻4个时刻上的温度分布（以稳定性条件所允许的时间间隔计算依据）。已知＝43W/(m.K)，。（提示：节点4的离散方程可按端面的对流散热与从节点3到节点4的导热相平衡这一条件列出）。 解：三个节点的离散方程为： 节点2： 节点3： 节点4： 。 以上三式可化简为： 稳定性要求，即 。 ，代入得： ， 如取此值为计算步长，则： ，。 于是以上三式化成为： )./(2 K m W λs m a /10333.12 5 -?=()()12223212222/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ???????????? ()()12224323333/2444k k k k k k k f t t t t t t d d d d x h t t c x x x πππλλπρτ+????????---++?-=?? ? ? ? ???????????? () 22344/244k k k f t t d d h t t x ππλ????-=- ? ?????? 12132222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ????????????13243222 43421k k f a a h a h t t t t t x x cd x cd τττττρρ+????????????? =+++-- ? ? ? ??????????? ?()4322k k f xh t t xht λλ+?=+?2 3410a h x cd ττ ρ??- -≥?2341/a h x cd τρ???≤+ ????5 54332.25810 1.33310c a λρ-===??5253 1.33310410011/8.898770.020.013 2.258100.0999750.0124s τ-??????≤+== ???+??5221.333108.898770.29660.02a x τ-???==?5441008.898770.110332.258100.01h cd τρ???==??1132 20.29660.29660.1103k k f t t t t +?++=12430.29660.296620.1103k k k f t t t t ++?+=34 0.97730.0227k k f t t t +=

运筹学课程课件

中原工 Zhongyuan University of Technology Course Syllabus December 5 Note: Each student should print out this course syllabus and bring it to each class session. COURSE TITLE: Principles of Marketing: A Global Perspective INSTRUCTOR: William Teng, Ph.D., CFA CONTACT: wyteng@https://www.wendangku.net/doc/1c963996.html, FACULTY BIO: Dr. William Teng received his Ph.D. in Economics and Finance from the University of Memphis in Tennessee. Dr. Teng also holds the designations of Chartered Financial Analyst (CFA). Dr. Teng has more than fifteen years of teaching experience at both the undergraduate and the graduate levels. He has published research papers in the International Journal of Service Science, Information Technology Journal, and Economics System. TEXTBOOK: Keegan, Warren, Global Marketing, 8th edition, Prentice-Hall, 4 LEARNING OUTCOMES: Upon successful course completion, students should be able to: 1. Identify the principles of marketing and explain the impact these principles have on the global economic, social/cultural, legal/political, and regulatory environment. 2. Identify regional economic markets and explain how to qualify and quantify potential opportunities using research, segmentation, and targeting techniques. 3. Explain how marketing ‘mix’ decisions – product, price, physical distribution, promotion – impact a global marketing strategy. 4. Explain the strengths and weaknesses of a company’s global marketing plan.

材料力学大作业-组合截面几何性质计算

Harbin Institute of Technology 材料力学电算大作业 课程名称：材料力学 设计题目：组合截面几何性质计算 作者院系： 作者班级： 作者姓名： 作者学号： 指导教师： 完成时间：

一、软件主要功能 X4，X5，X6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置X与面积的乘积 Y4，Y5，Y6分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面的形心位置Y与面积的乘积 Xc,Yc是总截面的形心坐标 Ix1,Ix2,Ix3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x轴平行的轴的惯性矩 Iy1,Iy2,Iy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与y轴平行的轴的惯性矩 Ixy1,Ixy2,Ixy3分别是n1个圆形截面，n2个圆环形截面，n3个矩形截面对通过形心且与x,y轴平行的两轴的惯性积 a是通过形心的主轴与x轴的夹角 Imax,Imin分别是截面对形心主轴的主惯性矩 软件截图： 二、程序源代码 Dim n1 As Double Dim d1(10) As Double Dim X1(10) As Double Dim Y1(10) As Double Dim n2 As Double Dim d2(10) As Double

Dim d3(10) As Double Dim X2(10) As Double Dim Y2(10) As Double Dim n3 As Double Dim h(10) As Double Dim d(10) As Double Dim X3(10) As Double Dim Y3(10) As Double Dim S1 As Double, S2 As Double, S3 As Double Dim X4 As Double, Y4 As Double, X5 As Double, Y5 As Double, X6 As Double, Y6 As Double Dim Xc As Double, Yc As Double Dim Ix1 As Double, Iy1 As Double, Ix2 As Double, Iy2 As Double, Ix3 As Double, Iy3 As Double, Imax As Double, Imin As Double Dim Ixy1 As Double, Ixy2 As Double, Ixy3 As Double Dim a As Double Private Sub Text1_Change() n1 = Val(Text1.Text) For i = 1 To n1 d1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的直径")) X1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y1(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n1 S1 = S1 + 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 X4 = X4 + X1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Y4 = Y4 + Y1(i) * 3.14159 * d1(i) * d1(i) / 4 Next i End Sub Private Sub Text2_Change() n2 = Val(Text2.Text) For i = 1 To n2 d2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的外径")) d3(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆环的内径")) X2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的x坐标值")) Y2(i) = Val(InputBox("输入第" & (i) & "个圆的圆心的y坐标值")) Next i For i = 1 To n2 S2 = S2 + 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 X5 = X5 + X2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Y5 = Y5 + Y2(i) * 3.14159 * (d2(i) * d2(i) - d3(i) * d3(i)) / 4 Next i End Sub Private Sub Text3_Change()

哈工大运筹学实验报告实验三.doc

实验三 一、实验目的： 1)进一步熟悉 Excel 规划求解工具，掌握 Excel 求解 0-1 整数规划问题； 2)进一步熟悉 Matlab 软件，掌握 Matlab 求解 0-1 整数规划问题； 3)用 Excel 和 Matlab 求解公司选址 0-1 规划问题。 二、实验器材 1)PC机： 20 台。 2)Microsoft Excel 软件（具备规划求解工具模块）： 20 用户。 3)Matlab 软件（具备优化工具箱）：20 用户。 三、实验原理： 公司选址属于 0-1 整数规划问题，通过对问题建立数学模型，根据 Excel 自 身特点把数学模型在电子表格中进行清晰的描述，再利用规划求解工具设定相应的 约束条件，最终完成对问题的寻优过程，具体可参见；在 Matlab 中，根据 Matlab 提供的 0-1 整数规划求解函数，将数学模型转换成 0-1 整数规划求解函数可传递 的数值参数，最终实现对问题的寻优求解过程，具体可参见中 bintprog 函数描述和 示例。 四、实验内容和步骤： 用 Excel 和 Matlab 完成下列公司选址问题。 某销售公司打算通过在武汉或长春设立分公司（也许在两个城市都设分公 司）增加市场份额，管理层同时也计划在新设分公司的城市最多建一个配送中心， 当然也可以不建配送中心。经过计算，每种选择对公司收益的净现值列于下表的 第四列、第五列中记录了每种选择所需的费用，总的预算费用不得超过20 万元。 决策编号问题决策变量净现值（万元）所需资金（万元） 1 是否在长春设分公司x1 18 12 2 是否在武汉设分公司x2 10 6

3 是否在长春建配送中心x3 12 10 4 是否在武汉建配送中心x 4 8 4 问：如何决策才能使总的净现值最大 建立模型： 设=0 表示不建立，=1 表示建立，i=1,2,3,4用z表示预算费用总的净现值。 则目标函数 maxz=18 +10 +12 +8 先确立约束不等式：总的预算费用不得超过20 万元；设立的分公司数目大于等 于 1；且建立配送中心数目一定要小于分公司数目。列出约束不等式如下： 12 +6 +10 +4 ≤20 - - ≤-1 - + ≤0 - + ≤0 =0，1 Excel 求解过程 打开 Excel ，选择“ Excel 选项”通过“工具”菜单的“加载宏”选项打 开“加载宏”对话框来添加“规划求解”。将约束条件的系数矩阵输入 Excel 中，如下图所示，然后将目标函数的系数输入约束矩阵下方，最下方为最优解的值， 输入“ 0”或不输入。系数矩阵的右端一列为合计栏，点击合计栏中单元格并在其中输入“ =sumproduct（”，用鼠标左键拖动合计栏所在行的系数，选定后输入“，”，然后拖拉选定最下方的空白行，输入“）”，输入“ Enter ”。用此方法依次处理整个系数矩阵每一行和目标函数行，合计栏右端输入约束条件右端项， 在合计栏和约束条件右端项之间可以输入“≧”符号，也可以不输入。 上述步骤完成后，在菜单栏点击“数据”菜单，选择最右端“规划求解”选项，

论传热学与本专业的联系

《传热学》课程大作业 题目：____ 论传热学与飞行器制造工程的关系___________ 姓名：____ _ __________ 学号：_____ ________ 授课教师：_______ ___ _ ___ 哈尔滨工业大学 2015年5月4日

论传热学与飞行器制造工程的关系 摘要：本文主要介绍传热学的研究内容，研究简史，飞行器制造工程专业的研究内容与方向。其中重点介绍传热学对飞行器制造工程专业相关研究的影响。 关键词：传热学；飞行器制造工程 一传热学研究简史及研究内容 传热学是研究物体内部或物体与物体之间由温度差引起热量传递过程的学科。飞行器及其推进系统的发展提出了大量的传热学问题。传热的基本方式有导热、对流传热和辐射传热。传热不仅是常见的自然现象，而且广泛存在于工程技术领域。提高锅炉的蒸汽产量，防止燃气轮机燃烧室过热、减小内燃机气缸和曲轴的热应力、确定换热器的传热面积和控制热加工时零件的变形等，都是典型的传热问题。 传热学作为学科形成于19世纪。在热对流方面，英国科学家牛顿于1701 年在估算烧红铁棒的温度时，提出了被后人称为牛顿冷却定律的数学表达式，不过它并没有揭示出对流换热的机理。 对流换热的真正发展是19世纪末叶以后的事情。1904年德国物理学家普朗特的边界层理论和1915年努塞尔的因次分析，为从理论和实验上正确理解和定量研究对流换热奠定了基础。1929年，施密特指出了传质与传热的类同之处。 二飞行器制造工程研究内容 飞行器制造工程专业以一般机械制造工程为基础，广泛吸收各种先进技术和科学理论的成果，针对飞行器的特点研究各种制造方法的机理和应用，探求制造过程的规律，合理利用资源，经济而高效率地制造先进优质飞行器的一门技术科学。 本专业主要以机械设计制造为基础，涉及机械工程、电机工程、电子技术、计算机技术、材料科学、管理工程、控制工程和系统工程等许多科学技术领域。各种新结构、新元件、新材料、新工艺、新方法的应用，正在加速整个飞行器制造工程的发展。设计-结构-材料-工艺技术的最佳配合将是飞行器制造工程中的一个新趋向。 三传热学对飞行器制造工程的影响 本专业涉及到各类制造加工技术，普通加工中切削加工占大多数，加工工件

哈尔滨工程大学传热学大作业数值计算matlab程序内容

传热学作业数值计算

数值计算matlab程序内容：>> tw1=10; % 赋初值tw2=20; c=1.5; p2=20; p1=c*p2; L2=40; L1=c*L2; deltaX=L2/p2; a=p2+1; b=p1+1; ti=ones(a,b)*5; m1=ones(a,b); m1(a,2:b-1)=zeros(1,b-2); m1(2:a,1)=zeros(a-1,1); m1(2:a,b)=zeros(a-1,1); m1(1,:)=ones(1,b)*2; k=0; max1=1.0; tn=ti; while(max1>1e-6) max1=0; k=k+1; for i=1:1:a for j=1:1:b

m=m1(i,j); n=ti(i,j); switch m case 0 tn(i,j)=tw1; case 1 tn(i,j)=0.25*(tn(i,j+1)+tn(i,j-1)+tn(i+1,j)+tn(i-1,j)); case 2 tn(i,j)=tw1+tw2*sin(pi*(j-1)/(b-1)); end er=abs(tn(i,j)-n); if er>max1 max1=er; end end end ti=tn; end k ti max1 t2=ones(a,b); %求解析温度场 for i=a:-1:1 for j=1:1:b y=deltaX*(a-i); x=deltaX*(j-1); t2(i,j)=tw1+tw2*sin(pi*x/L1)*(sinh(pi*y/L1))/(sinh(pi*L2/L1)); end end t2 迭代次数k =706 数值解温度场ti

哈工大-传热学虚拟仿真实验报告

哈工大-传热学虚拟仿真实验报告

Harbin Institute of Technology 传热学虚拟仿真实验报告 院系：能源科学与工程学院 班级：设计者： 学号： 指导教师：董士奎 设计时间：2016.11.7

传热学虚拟仿真实验报告 1 应用背景 数值热分析在核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、以及日用家电等各个领域都有广泛的应用。 2 二维导热温度场的数值模拟 2.1 二维稳态导热实例 假设一用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面如图2.1所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。 图2.1一用砖砌成的长方形截面的冷空气通道截面 2.2二维数值模拟 基于模型的对称性，简化为如图所示的四分之一模

型。 图2.2 二维数值模拟 2.3 建立离散方程 此时对于内部节点，如图2.3： ,1,,1,,,1,,1=? ? - +??-+??-+??--++-x y t t x y t t y x t t y x t t j t j i j t j i j t j i j t j i λ λ λ λ 对于平直边界上的节点，如图2.4： 2 22,,1,,1,,,1=?+Φ??+??-+??-+??-? -+-w j i j t j i j t j i j t j i yq y x x y t t x y t t y x t t λλλ 对于外部和内部角点，如图2.5： 2 43220 2422,,,1,1,,1,,,1,,1,,,1=?+?+Φ??+??-+??-+??-+??-=?+?+Φ??+??-+??-?+-+-?--w n m n m n m n m n m n m n m n m n m w n m n m n m n m n m q y x y x y x t t x y t t x y t t y x t t q y x y x x y t t y x t t λλλλλλ