《简易逻辑》练习题
一. 选择题
1.若关于x 的不等式0)(a 02≠<++c bx ax 的解集是空集,则( )
(A )0402>- (B) 0402≤- 2.如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题,那么( ) (A )命题p 不一定是假命题 (B )不一定是真命题 (C )命题q 一定是真命题 (D )命题p 与命题q 真值相同 3.设全集U=R ,集合M={x ︱x 2-2x -3>0},N={x ︱3+2x -x 2>0}。则M (C U N )等于 ( ) (A )M (B )N (C )C U M (D )C U N 4.下列说法正确的是( ) (A )x ≥3是x>5的充分不必要条件 (B )x ≠±1是x ≠1的充要条件 (C )若﹁p ?﹁q ,则p 是q 的充分条件 (D )一个四边形是矩形的充分条件是它是平行四边形 5.若A ∩B={a ,b },A ∪B={a ,b ,c ,d },则符合条件的不同的集合A 、B 有 ( ) (A )16对 (B )8对 (C )4对 (D )3对 6.已知集合}1x |x {M ≤=,}t x |x {P >=,若φP M ≠ ,则实数t 应该满足的 条件是 ( ) (A )1t > (B )1t ≥ (C )1t < (D )1t ≤ 7.方程0122 =++x mx 至少有一个负根,则 ( ) (A )10< (C )1 (A ){|x a x 5>或a x -<} (B ){|x a x 5<或a x ->} (C ){|x a x a 5<<-} (D ){|x a x a -<<5} 9.抛物线c bx ax y ++=2与X 轴的两个交点为()()0,2,0,2-则不等式02>++c bx ax 的解集为( ) (A) {}22<<-x x (B){} 22-<>x x x 或 (C ){}2±≠x x (D)不确定,与a 值有关. 10.已知函数f(x)=(a-2)x 2+2(a-2)x-4(x ∈R)的值域为(-∞,0),则数a 的取值范围是( ) (A)[-2,2] (B)[-2,2] (C){-2} (D) (-2,2) 11.“x 2+2x-8=0”是“x-2=x -2”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 12.已知集合A={y|y=-x 2+3,x ∈R},B={y|y=-x+3,x ∈R},则A ∩B=( ) (A){(0,3),(1,2)} (B){0,1} (C){3,2} (D){y|y ≤3} 13.已知集合A={x|021 ≥+-x x },B={x|x ≤a},若A ∩B=B,则a 的取值范围是( ) (A)a ≥1 (B)a ≥2 (C)a ≤-2 (D) a<-2 14.设全集为S, 对任意子集合A, B 若B A ?, 则下列集合为空集的是( ) (A)()B C A S (B) ()()B C A C S S (C) ()B A C S (D) B A 15.“022≠+b a ”的含义是( ) (A)a, b 全不为0 (B) a, b 不全为0 (C) a, b 至少有一个为0 (D) a, b 至少有一个不为0 16.已知P :∣2x-3∣>1;q:061 2>-+x x ;则﹁p 是﹁q 的( )条件 (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既非充分条件又非必要条件 17.如果命题“P 或Q ”是真命题,命题“P 且Q ”是假命题,那么( ) (A) 命题P 和命题Q 都是假命题 (B) 命题P 和命题Q 都是真命题 (C )命题P 和命题“非Q ”真值不同 (D) 命题Q 和命题“非P ”真值相同 18.满足关系{1}??B {11,2,3,4}的集合B 有( ) (A )5个 (B )7个 (C )8个 (D ) 6个 19.a 、b ∈R +是a+b >2ab 的( ) (A )充分条件但不是必要条件 (B ) 必要条件但不是充分条件 (C )充分必要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 20.已知I=R ,M={x ︱(x-2)(3-x )>0},N={x ︱11 +-x x >2},则C U M ∩N 是( ) (A ) } 3|{- (C ) } 23|{≤<-x x (D )ф 21.如果集合??????∈+==Z k k x x M ,412|,??? ???∈+==Z k k y y N ,214|,那么( ) (A )φ=N M (B)N M = (C)M N (D) M N 22.下列命题中假命题...是( ) (A )“正三角形边长与高的比是2︰3”的逆否命题 (B )“若x,y 不全为0,则022≠+y x ”的否命题 (C )“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的充分条件 (D )若C A B A =,则C B = 23.下列判断中正确的是 (A )“12是偶数且是18的约数”是真命题 (B )“方程012=++x x 没有实数根”是假命题 (C )“存在实数x ,使得3|2|≤+x 且162>x ”是假命题 (D )“三角形的三个内角的和大于或等于120o”是真命题 24.已知集合A 是全集S 的任一子集,下列关系中正确的是( ) (A )φA C S (B )A C S S (C )(A ∩A C S )=φ (D )(A ∪A C S )S 25.若甲为乙的必要条件,丙为乙的充分条件,但不为乙的必要条件,那么丙是甲的( ) (A ) 充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分又非必要条件 26.设全集U={(x,y)|x ∈R,y ∈R},集合M={(x,y)|y ≠x} ,N={(x,y)|y ≠-x},则集合 P={(x,y)|y 2=x 2}等于( ) (A )(M C U )∩(N C U ) (B )(M C U )∪N (C )(M C U )∪(N C U ) (D )M ∪(N C U ) 27.下列说法:①若一个命题的否命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;②若一 个命题的逆否命题是真命题,则这个命题是真命题;③若一个命题的逆命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题,则这个命题一定是真命题;其中正确的说法是( ) (A )①② (B )①③④ (C )②③④ (D )①②③ 28.若二次不等式ax 2+bx+c>0的解集是? ?????<<4151| x x ,那么不等式2cx 2-2bx-a<0的解集是( ) (A ){}110|>- ????? -<<- 5141|x x (C ){}54|< (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 30.设M={2,a 2-3a+5,5},N={1,a 2-6a+10,3},且M ∩N={2,3}则a 的值是( ) (A )1或2 (B )2或4 (C )2 (D )1 31.x>y 是y x >1成立的_________________________________________条件. 32.若集合{}x A ,3,1=,{} 2,1x B =,且{}x B A ,3,1= ,则=x 33.使x x x x x x 323222++>++成立的充要条件是_______________________________. 34.写出命题“个位数是5的自然数能被5整除”的逆命题、否命题及逆否命题,并判 定其真假。 逆命题是_____________________________________________ 否命题是_____________________________________________ 逆否命题是___________________________________________ 35.已知U={x|x 2-4x+3≥0},A={x| |x -1|>2},则C u A=_______________。 36.在100个学生中,有篮球爱好者60人,排球爱好者65人,则既爱好篮球又爱好排球的人数的最小值_____;最大值______. 37.有下列四个命题: ①、命题“若1=xy ,则x ,y 互为倒数”的逆命题; ②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题; ③、命题“若m ≤1,则022=+-m x x 有实根”的逆否命题; ④、命题“若A ∩B =B ,则A ?B ”的逆否命题。 其中是真命题的是 (填上你认为正确的命题的序号)。 38.已知函数3)1(2)1()(2+-+-= x m x m x f 的定义域为实数集R ,求实数m 的取值 范围。 39.设集合A={x ︱x 2+2x -8<0},B={x ︱2+x >3},C={x ︱x 2-2mx+m 2-1<0,∈R } (1)若A ∩C=φ,求m 的集合; (2)若B ∪C=R ,求m 的集合; (3)若(A ∩B )?C ,求m 的集合 40.已知{}{}B A B A a ax x x B a x x A 与求,032,22<--=>= 41.已知集合A={x ︱x 2+3x+2≥0},B={x ︱mx 2-4x+m-1>0,m ∈R},若A ∩B=φ,且A ∪B=A ,求m 的取值范围 42.设a 为非零实数,求不等式ax 2-(a 2+1)x+a >0的解集 43.已知A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A ∩B={-3}.求a 的值 44.已知关于x 的不等式(a 2-4)x 2+(a+2)x-1≥0的解集空集,求实数a 的取值范围。 45.已知关于x 的不等式 ),(22R b a b x ax ∈+≥+ 的解集为全体实数 , 试求a , b 应满足的条件. {}9B =,;B A =B B = )()(); U U B A B =? )()()U U B A B =? ()()card A B card A =+ ()()card B card A B - ()U A =e()U A =e13设全集,2,3,4A = {3,4,5} B = {4,7,8}, 求:(C U A )∩ B), (C U A)(A ∪B), C U B). 有两相)(,2121x x x x <有两相等a b x x 221- ==无实根 有意义的 ①一个命题的否命题为真,它的逆 命题一定为真. (否命题?逆命 题.)②一个命题为真,则它的逆 否命题一定为真.(原命题?逆 否命题.) 4.反证法是中学数学的重要方法。 会用反证法证明一些代数命题。 充分条件与必要条件 答案见下一页 数学基础知识与典型例题(第一章集合与简易逻辑)答案 例1选A; 例2填{(2,1)} 注:方程组解的集合应是点集. 例3解:∵{}9A B =,∴9A ∈.⑴若219a -=,则5a =,此时{}{}4,9,25,9,0,4A B =-=-, {}9,4A B =-,与已知矛盾,舍去.⑵若29a =,则3a =±①当3 a =时,{}{}4,5,9,2,2,9A B =-=--.B 中有两个元素均为2-,与集合中元素的互异性矛盾,应舍去.②当3a =-时,{}{}4,7,9,9,8,4A B =--=-,符合题意.综上所述,3a =-. [点评]本题考查集合元素基本特征──确定性、互异性、无序性,切入点是分类讨论思想,由于集 合中元素用字母表示,检验必不可少。 例4C 例5C 例6①?,②ü,③ü,④ 例7填2 例8C 例9? 例10解:∵M={y|y =x 2+1,x ∈R}={y |y ≥1},N={y|y =x +1,x ∈R}={y|y ∈R}∴ M∩N=M={y|y ≥1} 注:在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素的特征。M 、N 均为数集,不能误认为是点集,从而解方程组。其次要化简集合。实际上,从函数角度看,本题中的M ,N 分别是二次函数和一次函数的值域。一般地,集合{y |y =f (x ),x ∈A}应看成是函数y =f (x )的值域,通过求函数值域化简集合。此集合与集合{(x ,y )|y=x 2+1,x ∈R}是有本质差异的,后者是点集,表示抛物线y =x 2+1上的所有点,属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素的字母无关,例如{y|y ≥1}={x |x ≥1}。 例11填?注:点集与数集的交集是φ. 例12埴?,R 例13解:∵C U A = {1,2,6,7,8} ,C U B = {1,2,3,5,6}, ∴(C U A)∩(C U B) = {1,2,6} ,(C U A)∪(C U B) = {1,2,3,5,6,7,8}, A ∪ B = {3,4,5,7,8},A∩B = {4},∴ C U (A ∪B) = {1,2,6} ,C U (A∩B) = {1,2,3,5,6,7,8} 例145,6a b ==-; 例15原不等式的解集是{}37|<<-x x 例16 53|332 2x R x x ??∈-<-?? ? ≤或 ≤ 例17分析:关键是去掉绝对值.方法1:原不等式等价于4304304321(43)21x x x x x x --?? ?->+-->+?? ≥或,即3344123x x x x ? ???????>?? ≥或,∴x >2或x <31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <31}.方法2:(整体换元转化法)分析:把右边看成常数c ,就同)0(>>+c c b ax 一样∵|4x -3|>2x +1?4x -3>2x +1或4x -3<-(2x +1) ? x >2 或x < 31,∴原不等式的解集为{x | x >2或x <3 1}. 例18分析:关键是去掉绝对值. 方法1:零点分段讨论法(利用绝对值的代数定义) ①当1- 集合与简易逻辑 知识点整理 班级: 姓名: 1.集合中元素的性质(三要素): ; ; 。 2.常见数集:自然数集 ;自然数集 ;正整数集 ; 整数集 ;有理数集 ;实数集 。 3.子集:A B ?? ; 真子集:A B ≠ ?? ; 补(余)集:A C B ? ; 【注意】空集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集。 4.交集:A B ?? ; 并集:A B ?? 。 笛摩根定律:()U C A B ?= ;()U C A B ?= 。 性质:A B A ?=? ;A B A ?=? 。 5.用下列符号填空: "","","","","",""≠ ∈???=≠ 0 N ;{}0 R ;φ {}0;{}1,2 {}(1,2);{}0x x ≥ {} 0y y ≥ 6.含绝对值的不等式的解法:【注意】含等号时端点要取到。 x a < (0)a >的解集是 ;x a > (0)a >的解集是 。 (0)ax b c c +<>? a x b <+< ;(0)ax b c c +< 或 。 7. 【注意】的情况可根据不等式的性质化归为的情况进行讨论。 8.一元二次不等式恒成立问题:【注意】二次项系数为0时的讨论。 一元二次不等式2 0ax bx c ++<(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式20ax bx c ++≤(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++>(0)a ≠恒成立? 。 一元二次不等式2 0ax bx c ++≥(0)a ≠恒成立? 。 9.简单分式不等式的解法: () 0()f x g x > ?()()0f x g x ?>?()0()0f x g x >??>?或()0()0f x g x ? () 0() f x g x ≥? ? 。 () 0() f x g x ? 。 () 0() f x g x ≤? ? 。 【注意】解分式不等式时一般都要把不等式化为上述标准形式。 10.逻辑联结词: ; ; 。 11.四种命题: (1)原命题与其逆否命题 。 (2)否命题与命题的否定的区别: 。 12.充分必要条件: 若,p q q p ?≠>;则p q 是的 条件; 若,p q q p ≠>?;则p q 是的 条件; 若p q ?;则p q 是的 条件; 若,p q q p ≠>≠>;则p q 是的 条件。 [课题]第一章集合与简易逻辑测试题 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.集合A={x|x≤},a=3,则( ) A.a A B.a A C.{a}∈A D.{a} A 2.集合M={x|x=3k-2,k∈Z},Q={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z}之间的关系是( ) A.S Q M B.S=Q M C.S Q=M D.S Q=M 3.若A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B=A,则这样x的不同取值有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.符合条件{a}P{a,b,c}的集合P的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若A={x|x2-4x+3<0},B={x|x2-6x+8<0},C={x|2x2-9x+a<0},(A∩B)C,则a的取值范围是( ) A.a≤10 B.a≥9 C.a≤9 D.9≤a≤10 6.若a>0,使不等式|x-4|+|3-x|<a在R上的解非空,则a的值必为( ) A.0<a<1 B.0<a≤1 C.a>1 D.a≥1 7.集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-5x+6≥0},则A∩B= ( ) A.{x|1≤x≤2,或3≤x≤4} B.{x|1≤x≤2,且3≤x≤4} C.{1,2,3,4} D.{x|1≤x≤4或2≤x≤3} 8.如果方程x2+(m-3)x+m的两根都是正数,则m的取值范围是( ) A.0<m≤3 B.m≥9或m≤1 C.0<m≤1 D.m>9 9.由下列各组命题构成“P或Q”,“P且Q”,“非P”形式的复合命题中,“P或Q”为真命题,“P且Q”为假命题,“非P”为真命题的是( ) 高中数学复习讲义 第一章 集合与简易逻辑 第1课时 集合的概念及运算 【考点导读】 1. 了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能选择自然语言,图形语言,集合语言描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用. 2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;了解全集与空集的含义. 3. 理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个集合的交集与并集;理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集;能使用文氏图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 4. 集合问题常与函数,方程,不等式有关,其中字母系数的函数,方程,不等式要复杂一些,综合性较强,往往渗透数形思想和分类讨论思想. 【基础练习】 1.集合用列举法表 2.设集合,,则 3.已知集合,,则集合_ 4.设全集,集合,,则实数a 的值为_____. 【范例解析】 例.已知为实数集,集合.若,或,求集合B . 【反馈演练】 1.设集合,,,则=_________. 2.设P ,Q 为两个非空实数集合,定义集合P +Q =,则P +Q 中元素的个数是______个. 3.设集合,. (1)若,求实数a 的取值范围; {(,)02,02,,}x y x y x y Z ≤≤≤<∈{21,}A x x k k Z ==-∈{2,}B x x k k Z ==∈A B ?={0,1,2}M ={2,}N x x a a M ==∈M N ?={1,3,5,7,9}I ={1,5,9}A a =-{5,7}I C A =R 2{320}A x x x =-+≤R B C A R ?={01R B C A x x ?=<<23}x <<{ }2,1=A {}3,2,1=B {}4,3,2=C ()C B A U ?},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若}6,2,1{=Q 2{60}P x x x =--<{23}Q x a x a =≤≤+P Q P ?= 集合、简易逻辑 知识梳理: 1、 集合:某些指定的对象集在一起就构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。 元素与集合的关系:A a ∈或A a ? 集合的常用表示法: 列举法 、 描述法 。集合元素的特征: 确定性 、 互异性 、 无序性 。 常用一些数集及其代号:非负整数集或自然数集N ;正整数集*N ,整数集Z ;有理数集Q ;实数集R 2、子集:如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素,那么集合A 称为集合B 的子集,记为A ?B 3、真子集:如果A ?B ,并且B A ≠,那么集合A 成为集合B 的真子集,记为A ?B ,读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”,如:}{}{b a a ,?。 注:空集是任何集合的子集。是非空集合的真子集 结论:设集合A 中有n 个元素,则A 的子集个数为n 2个,真子集个数为12-n 个 4、补集:设A ?S ,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集,记为A C s ,读作“A 在S 中的补集”,即A C s =}{A x S x x ?∈且,|。 5、全集:如果集合S 包含我们所要研究的各个集合,这时S 可以看作一个全集。通常全集记作U 。 6、交集:一般地,由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的交集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈且,|。 7、并集:一般地,由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合,称为A 与B 的并集,记作B A ?即:B A ?=}{B x A x x ∈∈或,|。 记住两个常见的结论:B A A B A ??=?;A B A B A ??=?; 金华中学2010届高三第一轮复习《集合与简易逻辑》单元测试 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题5分) 1.设合集U=R ,集合}1|{},1|{2 >=>=x x P x x M ,则下列关系中正确的是( ) A .M=P B .M P C . P M D .M ?P 2.如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B , 那么( A U )B I 等于 ( ) (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3.设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的个数是( ) ( ) (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 4. 设集合{}21|<≤-=x x A ,{}a x x B <=|,若φ≠B A I ,则a 的取值 范围是( ) (A )2a (C )1->a (D )21≤<-a 5. 集合A ={x |1 1 +-x x <0},B ={x || x -b|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件, 则b 的取值范围是 ( ) (A )-2≤b <0 (B )0<b ≤2 (C )-3<b <-1 (D )-1≤b <2 6.设集合A ={x | 1 1 +-x x <0},B ={x || x -1|<a },若“a =1”是“A ∩B ≠φ ”的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中,错误..的是 ( ) (A)p 或q 为真,非q 为假 (B) p 或q 为真,非p 为真 (C)p 且q 为假,非p 为假 (D) p 且q 为假,p 或q 为真 8.a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数,不等式a 1x 2+b 1x +c 1<0和a 2x 2 +b 2x +c 2<0的解集分别为集合M 和N ,那么“111222 a b c a b c ==”是“M =N ” ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )既非充分又非必要条件 9.“2 1 = m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 ( ) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 10. 已知01a b <<<,不等式lg()1x x a b -<的解集是{|10}x x -<<,则,a b 满足的关系是( ) (A )1110a b -> (B )1110a b -= (C )1110a b -< (D )a 、b 的关系不能确定 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在题中横线上) 11.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题: ①“b a =”是“bc ac =”充要条件;②“5+a 是无理数”是“a 是无理数” 的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中为真命题的是 12.若集合{ }x A ,3,1=,{}2 ,1x B =,且{}x B A ,3,1=Y ,则=x 13.两个三角形面积相等且两边对应相等,是两个三角形全等的 条件 14.若0)2)(1(=+-y x ,则1=x 或2-=y 的否命题是 15.已知集合M ={x |1≤x ≤10,x ∈N },对它的非空子集A ,将A 中每个元素k ,都乘以(-1)k 再求和(如A={1,3,6},可求得和为(-1)·1+(-1)3·3+(-1)6·6=2, 则对M 的所有非空子集,这些和的总和是 . 三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 集合与简易逻辑、函数与导数测试题 1.若集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ,{}8,5,2=A ,{}7,5,3,1=B ,那么(A U )B 等于 ( )A.{}5 B . { }7,3,1 C .{}8,2 D. {}8,7,6,5,4,3,1 2.函数()2()3log 6f x x x =+-的定义域是( ) A .{}|6x x > B .{}|36x x -<< C .{}|3x x >- D .{}|36x x -<≤ 3.已知23:,522:≥=+q p ,则下列判断中,错误的是 ( ) A .p 或q 为真,非q 为假 B . p 或q 为真,非p 为真 C .p 且q 为假,非p 为假 D . p 且q 为假,p 或q 为真 4.下列函数中,既是偶函数又在)0,(-∞上单调递增的是 ( ) A .3y x = B .y cos x = C .y ln x = D .2 1 y x = 5.对命题” “042,02 00≤+-∈?x x R x 的否定正确的是 ( ) A .042,02 00>+-∈?x x R x B .042,2≤+-∈?x x R x C .042,2>+-∈?x x R x D .042,2≥+-∈?x x R x 6.为了得到函数x y )3 1(3?=的图象,可以把函数x y )31 (=的图象 A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度 D .向右平移1个单位长度 7.如图是函数)(x f y =的导函数)(x f '的图象,则下面判断正确的是 A .在区间(-2,1)上)(x f 是增函数 B .在(1,3)上)(x f 是减函数 C .在(4,5)上)(x f 是增函数 8. 若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数,则a 的值为 ( ) A .21 B .32 C .4 3 D .1 9.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y =f (x +4)为偶函数,则( ) O y x 1 2 4 5 -3 3 -2 课 题:1.1集合-集合的概念(1) 教学过程: 一、复习引入: 1.集合论的创始人——康托尔(德国数学家)(见附录); 2.“物以类聚”,“人以群分”; 二、讲解新课: 阅读教材第一部分,问题如下: (1)有那些概念?是如何定义的? (2)有那些符号?是如何表示的? (3)集合中元素的特性是什么? (一)集合的有关概念 由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说,每一组对象的全体形成一个集合,或者说,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素. 定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合. 1、集合的概念 (1)集合:某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)。 (2)元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素。 2、常用数集及记法 (1)非负整数集(自然数集):全体非负整数的集合。记作N ,{} ,2,1,0=N (2)正整数集:非负整数集内排除0的集N *或N + {} ,3,2,1*=N (3)整数集:全体整数的集合。记作Z , {} ,,, 210±±=Z (4)有理数集:全体有理数的集合记作Q , {}整数与分数 =Q (5)实数集:全体实数的集合。记作R {} 数轴上的点所对应的数 =R 注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括 数0 (2)非负整数集内排除0的集,记作N *或N + Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集,也是这样表示, 例如,整数集内排除0的集,表示成Z * 3、元素对于集合的隶属关系 (1)属于:如果a 是集合A 的元素,就说a 属于A ,记作a ∈A (2)不属于:如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于A ,记作A a ? 4、集合中元素的特性 高考数学概念方法题型易误点技巧总结(一) 集合与简易逻辑 基本概念、公式及方法是数学解题的基础工具和基本技能,为此作为临考前的高三学生,务必首先要掌握高中数学中的概念、公式及基本解题方法,其次要熟悉一些基本题型,明确解题中的易误点,还应了解一些常用结论,最后还要掌握一些的应试技巧。本资料对高中数学所涉及到的概念、公式、常见题型、常用方法和结论及解题中的易误点,按章节进行了系统的整理,最后阐述了考试中的一些常用技巧,相信通过对本资料的认真研读,一定能大幅度地提升高考数学成绩。 1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P 、Q 为两个非空实数集合,定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈,若 {0,2,5}P =,}6,2,1{=Q ,则P+Q 中元素的有________个。 (答:8)(2)设{(,)|,}U x y x R y R =∈∈,{(,)|20}A x y x y m =-+>,{(,)|B x y x y n =+-0}≤,那么点)()3,2(B C A P u ∈的充要条件是________(答:5,1<->n m );(3)非空集合 }5,4,3,2,1{?S ,且满足“若S a ∈,则S a ∈-6” ,这样的S 共有_____个(答:7) 2.遇到A B =?时,你是否注意到“极端”情况:A =?或B =?;同样当A B ?时,你是否忘记?=A 的情形?要注意到?是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合{|10}A x ax =-=,{}2|320B x x x =-+=,且A B B =,则实数a =______.(答:10,1,2 a =) 3.对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ??≠集合M 有______个。 (答:7) 4.集合的运算性质: ⑴A B A B A =??; ⑵A B B B A =??;⑶A B ?? u u A B ?痧; ⑷u u A B A B =???痧; ⑸u A B U A B =??e; ⑹()U C A B U U C A C B =;⑺()U U U C A B C A C B =.如设全集}5,4,3,2,1{=U ,若}2{=B A ,}4{)(=B A C U ,}5,1{)()(=B C A C U U ,则A =_____,B =___.(答:{2,3}A =,{2,4}B =) 5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域;{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如 (1)设集合{|M x y ==,集合N ={}2|,y y x x M =∈,则M N =___(答: [4,)+∞) ;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+, }R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--) 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。如已知函 数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使 0)(>c f ,求实数p 的取值范围。 (答:3(3,)2 -) 7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中:⑴“p 且q ”为真是“p 或q ”为真的充分不必要条件;⑵“p 且q ”为假是“p 或 高中数学知识点易错点梳理一集合与简易逻辑 1. 研究集合必须注意集合元素的特征即三性(确定,互异,无序); (1) 已知集合A={x,xy,lgxy},集合,B={0,|x |,y},且A=B,则x+y= 2. 研究集合,首先必须弄清代表元素,才能理解集合的意义。 (2)已知集合M={y |y=x 2 ,x ∈R},N={y |y=x 2 +1,x ∈R},求M ∩N ; 与集合M={(x,y )|y=x 2 ,x ∈R},N={(x,y)|y=x 2 +1,x ∈R}求M ∩N 的区别。 3. 集合 A 、B ,?=?B A 时,你是否注意到“极端”情况:?=A 或?=B ;求集合的 子集B A ?时是否忘记?. 例如:(3)()()012222 <--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取植范围,你讨 论了a =2的情况了吗? 4. 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次 为,n 2,12-n ,12-n .22-n 如满足条件}4,3,2,1{}1{??M 的集合M 共有_____个 5. 解集合问题的基本工具是韦恩图; (5)某文艺小组共有10名成员,每人至少会唱歌和跳舞中的一项,其中7人会唱歌,跳舞5人会,现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人,表演一个唱歌和一个跳舞节目,问有_____________种不同的选法? 6. 两集合之间的关系。(6)},14{},,12{Z k k x x N Z k k x x M ∈±==∈+== 7. (C U A)∩( C U B) = C U (A ∪B) (C U A)∪( C U B) = C U (A ∩B);B B A = A B ??; 8、可以判断真假的语句叫做命题. 逻辑连接词有“或”、“且”和“非”. p 、q 形式的复合命题的真值表: p q P 且q P 或q 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 假 真 假 假 假 假 9、 命题的四种形式及其相互关系 互 逆 互 互 互 为 互 否 逆 逆 否 否 否 否 否 否 互 逆 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若﹃p则﹃q 逆否命题 若﹃q则﹃p集合与简易逻辑知识点归纳(1)
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