基于属性加权的模糊K_Modes聚类算法

第25卷第10期

系统工程与电子技术Systems Engineering and Electronics Vol 125No 110,2003

收稿日期:2002-07-18 修订日期:2003-02-24

作者简介:赵恒(1975-),男,博士研究生,主要研究方向为数据挖掘,聚类分析等。

文章编号:1001O 506X(2003)10O 1299O 04基于属性加权的模糊K -Modes 聚类算法

赵 恒,杨万海

(西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安710071)

摘 要:提出了一种基于属性加权的模糊K -Modes 算法。该算法假定不同属性对聚类结果有不同程度的影响,定义新的适应度函数,利用进化策略优化加权矩阵,以基于划分相似度的聚类精确度作为聚类结果的评价准则。实验表明,此算法具有较好的聚类效果,且属性加权矩阵反映了数据各个属性的重要程度,从而可以进行属性的提取和选择。

关键词:模糊聚类;进化策略;分类属性

中图分类号:TP18 文献标识码:A

Fuzzy K -Modes Clustering Algorithm Based on the Attributes Weighted

ZHAO Hen g ,YANG Wan -hai

(School o f Elect ronic Engine ering ,Xi dian U nive rsity,Xi .an 710071,China)

A bstract:A fuzzy K -Modes clus tering algorithm based on the attributes weighted is presented for the different contributi on of each attribute of the data set to the clusterin g.With a new fitness,the evolutionary strategy is used to opti mize the wei ght matri x and the clustering accuracy based on the partition si militude is used to evaluate the clustering result.The experi ment i ndicates a good re -sult with the soybean disease data set as the input samples.

Keywords:Fuzzy clustering Evolutionary strategy;Categorical attribute

#系统工程与电子技术2003年1300

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第10期基于属性加权的模糊K-Modes聚类算法

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模糊聚类分析

目录 1引言: (3) 2 理论准备： (3) 2.1 模糊集合理论 (3) 2.2模糊C均值聚类(FCM) (4) 2.3 加权模糊C均值聚类(WFCM) (4) 3 聚类分析实例 (5) 3.1数据准备 (5) 3.1.1数据表示 (5) 3.1.2数据预处理 (5) 3.1.3 确定聚类个数 (6) 3.2 借助clementine软件进行K-means聚类 (7) 3.2.1 样本在各类中集中程度 (8) 3.2.2 原始数据的分类结果 (8) 3.2.3结果分析 (9) 3.3模糊C均值聚类 (10) 3.3.1 数据集的模糊C划分 (10) 3.3.2 模糊C均值聚类的目标函数求解方法 (10) 3.3.3 MATLAB软件辅助求解参数设置 (11) 3.3.4符号表示 (11)

3.3.5代码实现过程 (11) 3.3.6 FCM聚类分析 (11) 3．4 WFCM算法 (14) 3.4.1 WFCM聚类结果展示 (14) 3.4.2样本归类 (16) 3.4.3归类代码实现 (16) 4．结论 (17) 5 参考文献 (18) 6 附录 (18)

模糊聚类与非模糊聚类比较分析 摘要： 聚类分析是根据样本间的相似度实现对样本的划分，属于无监督分类。传统的聚类分析是研究“非此即彼”的分类问题，分类结果样本属于哪一类很明确，而很多实际的分类问题常伴有模糊性，即它不仅仅是属于一个特定的类，而是“既此又彼”。因此为了探究模糊聚类与非模糊聚类之间聚类结果的差别，本文首先采用系统聚类方法对上市公司132支股票数据进行聚类，确定比较合理的聚类数目为11类，然后分别采用K-means聚类与模糊聚类方法对股票数据进行聚类分析，最终得出模糊聚类在本案例中比K-means聚类更符合实际。 关键字：模糊集合，K-means聚类，FCM聚类，WFCM聚类 1引言: 聚类分析是多元统计分析的方法之一，属于无监督分类，是根据样本集的内在结构，按照样本之间相似度进行划分，使得同类样本之间相似性尽可能大，不同类样本之间差异性尽可能大。传统的聚类分析属于硬化分，研究对象的性质是非此即彼的，然而，现实生活中大多数事物具有亦此亦彼的性质。因此传统的聚类分析方法往往不能很好的解决具有模糊性的聚类问题。为此，模糊集合理论开始被应用到分类领域，并取得不错成果。 本文的研究目的是通过对比传统聚类和模糊聚类的聚类结果，找出二者之间的不同之处，并说明两种聚类分析方法在实例中应用的优缺点。 2理论准备： 2.1 模糊集合理论 模糊集合定义：设Ｕ为论域，则称由如下实值函数μA：Ｕ→ [ 0，1 ]，u →μ ( u )所确定的集合A 为Ｕ上的模糊集合，而称μA为模糊集合A 的隶A 属函数，μ A ( u)称为元素u 对于A 的隶属度。若μA(u) =１，则认为u完全属于A；若μA(u) =０，则认为u完全不属于A，模糊集合是经典集合的推广。

模糊C均值聚类算法及实现(最新整理)

模糊C均值聚类算法及实现 摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析 Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and Implementation Abstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further. Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis 1 引言 20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。 将物理或抽象对象的集合分组成由类似的对象组成的多个类的过程称为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其它簇中的对象相异。 聚类是一种重要的数据分析技术，搜索并且识别一个有限的种类集合或簇集合，进而描述数据。聚类分析作为统计学的一个分支，己经被广泛研究了许多年。而且，聚类分析也已经广泛地应用到诸多领域中，包括数据分析、模式识别、图像处理以及市场研究[1]。通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，因而发现全局的分布模式，以及数据属性之间的有趣的相互关系。在商务上，聚类能帮

模糊聚类分析应用

本科生毕业论文（设计） （ 2011 届） 论文（设计）题目模糊聚类分析应用 作者舒海波 系、专业理学分院数学与应用数学 班级应数072 指导教师（职称）何颖俞（讲师） 字数 9403 字 成果完成时间2011年4月10日 杭州师范大学钱江学院教学部制

模糊聚类分析应用 数学与应用数学专业0702班指导教师何颖俞 摘要：模糊聚类简单而言就是把数据中的指标分类。本文利用的是最大树法对等价矩阵进行聚类，然后利用fcm法对相似矩阵的求法进行比较。 关键字：模糊聚类，等价矩阵，最大树，相似矩阵 The application of fuzzy clustering Shuhaibo Instructor: HeYingYu Abstract: Fuzzy clustering is a method to classify the given data based on some indexes. In this paper I use the method of the maximal tree to classify the equivalent matrix, and then use clustering analysis method of FCM to comparison the solutions of the similar matrices. Key word: fuzzy clustering, equivalence matrix, the maximal tree, similar matrix

目录 1 绪论 (1) 2模糊聚类分析方法 (1) 2.1距离和相似系数 (1) 2.2 F相似关系 (2) 2.2.1定义 (2) 2.2.2 定理 (2) 2.3 聚类分析 (3) 2.3.1最大树法 (4) 3算法分类 (4) 3.1聚类方法的分类 (5) 3.1.1划分方法（partitioning method） (5) 3.1.2层次方法(hierarchical method) (5) 3.1.3基于密度的方法(density-based method) (5) 3.1.4基于网格的方法(grid-based method) (5) 3.1.5基于模型的方法(model-based method) (5) 3.2．数据挖掘领域中常用的聚类算法 (5) 3.2.1 CLARANS算法（随机搜索聚类算法） (5) 3.2.2 CURE算法（利用代表点聚类） (6) 3.2.3 BIRCH算法（利用层次方法的平衡迭代归约和聚类） (6) 3.2.4 DBSCAN算法（基于高密度连接区域的密度聚类方法） (6) 3.2.5 STING算法（统计信息风格） (7) 3.2.6 COBWEB算法（流行的简单增量概念聚类算法） (7) 3.2.6 模糊聚类算法FCM (8) 3.3 聚类算法的性能比较 (8) 4实际应用 (9) 5总结 (13) 参考文献： (13)

基于差分进化算法的模糊核聚类算法及其在故障诊断中的应用

第42卷第17期电力系统保护与控制 Vol.42 No.17 2014年9月1日 Power System Protection and Control Sep. 1, 2014 基于差分进化算法的模糊核聚类算法及其 在故障诊断中的应用 张新萍1，张孝远2，刘 杰3 (1.许继集团有限公司，河南 许昌 461000；2.河南工业大学电气工程学院，河南 郑州 450001； 3.河南职业技术学院，河南 郑州 450000) 摘要：针对模糊核聚类方法中，核函数参数的确定问题以及聚类结果的有效评价问题，提出采用差分进化算法进行核函数参数和聚类中心的同时寻优策略。并将Xie-Beni指标推广至核空间，设计了有效的适应度函数以实现聚类效果的提升。对所提出的方法进行数值试验，同时应用在电机轴承的故障诊断中，取得了不错的效果，验证了方法的可行性。 关键词：模糊聚类；核函数；差分进化算法；故障诊断 Fuzzy kernel-clustering algorithm based on differential evolution algorithm and its application in fault diagnosis ZHANG Xin-ping1, ZHANG Xiao-yuan2, LIU Jie3 (1. XJ Group Corporation, Xuchang 461000, China; 2. College of Electrical Engineering, Henan University of Technology, Zhengzhou 450001, China; 3. Henan Polytechnic, Zhengzhou 450000, China) Abstract: In allusion to the determination of the kernel parameters and the effective evaluation of the clustering results of Fuzzy Kernel-clustering Algorithm (FKCA), differential evolution algorithm (EA) is used to search the optimal kernel parameter and the clustering centers. Furthermore, the Xie-Beni index is promoted to the kernel space, and a new fitness function is designed to improve the clustering performance. The proposed method is applied in the standard benchmark as well as the motor bearing fault dataset. The results shows that the proposed method is a promising clustering method for fault diagnosis. This work is supported by High-level Personnel Funds of Henan University of Technology (No. 2013BS059). Key words: fuzzy clustering; kernel function; differential evolution algorithm; fault diagnosis 中图分类号：TM74 文献标识码：A 文章编号：1674-3415(2014)17-0102-05 0 引言 滚动轴承是电机系统中连接动静部分的一个媒介，其运行状态直接关系到整个电机系统及其互联生产系统的安全稳定运行。据报道，约有50%以上的电机故障是与其轴承有关的[1]。因此，对电机轴承开展状态监测与故障诊断研究具有十分重要的现实意义与工程应用前景。采用现代传感技术从轴承获取运行中的振动信号，进而基于振动信号开展故障诊断是该领域的一个研究热点。基于振动信号分析的故障诊断本质上是一类模式识别问题[2-4]。当前的一些诊断方法多采用人工神经网络、支持向量机等有监督的机器学习方法进行故障诊断。这些方 基金项目：河南工业大学高层次人才基金项目（2013BS059）法在处理未知新型故障时将束手无策。基于聚类分析的无监督学习方法能够根据故障样本的属性相似性自动聚为不同的类别，因而在故障诊断领域有着广阔的应用前景。 聚类分析是一种无监督的机器学习方法，其在不知样本类别的情况下，通过类内样本具有较高相似度，类间样本具有较大差别的特性将数据样本划分为多个类或簇。当前，聚类分析技术正在蓬勃发展，在诸多领域得到广泛应用，如数据分析、模式识别、图像处理、信息检索、故障诊断、预测分析等[5-7]。有关聚类分析的方法很多，模糊C均值聚类算法（Fuzzy C-means, FCM）是其中的一种经典有效的聚类算法。然而经典的FCM算法在处理非线性聚类问题时遇到困难，因此学者们将核函数引入到FCM中，提出模糊核聚类算法[8-10]。模糊核聚类算

基于模糊聚类的可扩展的协同过滤算法研究

基于模糊聚类的可扩展的协同过滤算法研究1 王惠敏聂规划 武汉理工大学经济学院电子商务系，武汉（430070） Email: huiminwangbj@https://www.wendangku.net/doc/1015205151.html, 摘要：本文主要分析了传统协同过滤算法的不足，提出了一种新的电子商务推荐算法。该算法将模糊聚类技术用于划分相似的项目和相似的用户，在项目的划分中采用基于项目的协同过滤算法计算出用户对未评分项目的初始评分，在此基础上在用户的划分中采用基于用户的协同过滤算法完成预测评分。实验结果表明，该算法改善了协同过滤算法的数据稀疏性和可扩展性问题，提高了推荐系统的推荐质量。 关键词：电子商务；协同过滤；模糊聚类；推荐系统 中图分类号：TP391 1. 引言 电子商务推荐系统是基于可得到的信息资源向用户推荐适合其需要的信息或商品的系统[1]。电子商务推荐技术是电子商务推荐系统中最核心、最关键的技术，很大程度上决定了推荐系统性能的优劣。目前电子商务推荐技术主要有基于内容的推荐技术和协同过滤推荐技术[2]。协同过滤作为目前最成功的推荐算法被广泛的应用，其目标是根据具有相似偏好的用户的观点向目标用户推荐新的商品。协同过滤推荐算法基本上可以分为 Memory-based 协同过滤推荐算法和 Model-based 协同过滤推荐算法两类[3]。Memory-based 协同过滤算法利用整个用户—项目评分数据集来产生推荐，系统利用统计技术搜寻一组用户，称为邻居，他们与目标用户有一致的历史偏好。Memory-based 协同过滤算法主要有基于用户的协同过滤推荐算法和基于项目的协同过滤推荐算法。基于用户的协同过滤根据评分相似的最近邻居的评分数据向目标用户产生推荐。基于用户的协同过滤虽然当给出足够清楚的偏好信息时，它通常表现出良好的性能，但随着站点结构，内容的复杂度和用户人数的不断增加，一些缺点逐渐暴露出来，主要存在稀疏性和可扩展性两个问题。通常在电子商务网站中，用户购买或评分的商品相对于总商品数量仅占有限的百分比，为总数量的1%以下，这导致用户－项目评分数据集稀疏。在这种数据量大而评分数据又极端稀疏的情况下，一方面难以成功的定位邻居用户集，影响推荐精度；另一方面在整个用户空间上计算相似用户群的过程不可避免地成为了算法的瓶颈。并且输入数据通常包含大量的用户和商品，致使系统扩展困难，推荐质量下降。针对基于用户的协同过滤推荐算法面临的问题，研究者们提出了基于项目的协同过滤推荐算法[3]。基于项目的协同过滤推荐依赖于项目的相信似度来决定推荐。算法的不足之处是只能推荐那些和用户当前购买的商品相类似的商品，不能挖掘用户的潜在兴趣，作出“跨类型”的推荐。 聚类分析是数据处理的一种重要手段和工具，通过把样本按照某种相似性准则划分成各种不同的类别，从而发现人们感兴趣的内容。聚类技术已被广泛地大数据集的处理，研究者们也将其应用于协同过滤可扩展性问题的改善。张海燕等运用模糊聚类技术将项目的属性特性的相似性与基于项目的协同过滤推荐算法相融合，以改善推荐质量[4]。Xue G. R.采 1 本课题得到国家自然科学基金“基于知识网络的电子商务智能推荐系统研究”（70572079）资助 - 1 -

模糊聚类法

模糊聚类分析法及其应用 （汽车学院钟锐 2011122071） 摘要模糊聚类分析方法是一种多元统计分析方法, 它通过多个指标将样本划分为若干类, 这种分类方法能很好地应用于交通规划、交通流分析、安全评价等多个方面。文章以交通调查的选择为例说明了模糊聚类分析在规划过程中的具体应用, 并分析了模糊聚类分析在交通规划其他方面的应用。在交通调查中, 可利用模糊聚类分析将交通分区按工业、居住、公建、道路绿化广场等各项用途来进行分类。可相应减少同类交通分区的相似调查工作量。 关键词模糊聚类分析; 交通规划; 交通调查 1 问题的提出 交通规划旨在确定公路和城市道路交通建设的发展目标, 设计达到这些目 标的策略、过程与方案。交通规划包括目标确定、组织工作、数据调查、相关基本模型分析、分析预测、方案设计、方案评价、方案实施过程中的信息反馈和修改等工作阶段。在交通规划的很多阶段, 需要进行分类。例如可将众多的交通小区划分成几大类, 将具有相似特性的交通小区归于一类, 可以减少调查的工作量; 对线路网络进行分析评价时, 也需要进行分类。单一的指标往往不能全面反映交通分区之间的关系, 需要用多个指标来进行。在分类方法中,聚类分析是一种应用很广泛的方法, 它在交通规划领域应用较多。 2 聚类分析方法 聚类分析取意于“人以群分, 物以类聚”的俗语, 即将一组事物根据其性质上亲疏远近的程度进行分类, 把性质相近的个体归为一类, 使得同一类中的个体具有高度的同质性, 不同类之间的个体具有高度的异质性。为使分类合理, 必须描述个体之间的亲疏程度。对此, 通常有距离法、相关系数法等方法。距离法是将每个样本看成m( m 为统计指标的个数) 维空间的一个点, 在m 维空间中定义点与点之间的某种距离; 相关系数法是用某种相似系数来描述样本之间的关系, 如相关系数。聚类的方法有很多, 如系统聚类法、模糊聚类法、分裂法、

模糊聚类分析方法

第二节 模糊聚类分析方法 在科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。 一、模糊聚类分析的一般步骤 1、第一步：数据标准化[9] （1） 数据矩阵 设论域12{,,,}n U x x x = 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，即 12{,,,}i i i im x x x x = (1,2,,i n = ， 于是，得到原始数据矩阵为 11 121 2122 2 1 2 m m n n nm x x x x x x x x x ?? ? ? ? ??? 。 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。 （2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换

i k k ik k x x x s -'= (1,2,,; 1,2,i n k m == 其中 1 1n k i k i x x n == ∑ ， k s = 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但 是，再用得到的ik x '还不一定在区间[0,1]上。 ② 平移·极差变换 111m i n { } m a x {}m i n {} i k i k i n ik ik ik i n i n x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m = 显然有01ik x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换 lg ik ik x x '= (1,2,,; 1,2,i n k m == 取对数以缩小变量间的数量级。 2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域12{,,,}n U x x x = ，12{,,,}i i i im x x x x = ，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，i x 与j x 的相似程度(,)ij i j r R x x =。确定(,)ij i j r R x x =的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。 （1） 相似系数法 ① 夹角余弦法 m ik jk ij x x r = ∑ ② 最大最小法 11 () () m ik jk k ij m ik jk k x x r x x ==∧= ∨∑∑。 ③ 算术平均最小法

模糊C均值聚类算法的C 实现代码讲解

模糊C均值聚类算法的实现 研究背景 模糊聚类分析算法大致可分为三类 1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。 2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊C均值聚类。 3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法 聚类分析是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支，在模式分类图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。它把一个没有类别标记的样本按照某种准则划分为若干子集，使相似的样本尽可能归于一类，而把不相似的样本划分到不同的类中。硬聚类把每个待识别的对象严格的划分某类中，具有非此即彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定描述，更能客观的反应客观世界，从而成为聚类分析的主流。 模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数，在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。 我所学习的是模糊C均值聚类算法，要学习模糊C均值聚类算法要先了解虑属度的含义，隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做μ A (x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的 所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μ A (x)<=1。μ A (x)=1表示x完全隶属于集合 A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集 ~ A。对于有限个对 象x 1，x 2 ，……，x n 模糊集合 ~ A可以表示为： } |) ), ( {( ~ X x x x A i i i A ∈ =μ (6.1) 有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。 FCM算法需要两个参数一个是聚类数目C，另一个是参数m。一般来讲C要远远小于聚类样本的总个数，同时要保证C>1。对于m，它是一个控制算法的柔性的参数，如果m过大，则聚类效果会很次，而如果m过小则算法会接近HCM 聚类算法。 算法的输出是C个聚类中心点向量和C*N的一个模糊划分矩阵，这个矩阵表示的是每个样本点属于每个类的隶属度。根据这个划分矩阵按照模糊集合中的最大隶属原则就能够确定每个样本点归为哪个类。聚类中心表示的是每个类的平均

模糊聚类分析

四 模糊聚类分析方法 模糊聚类分析，是从模糊集的观点来探讨事物的数量分类的一类方法。这里将主要介绍基于模糊等价关系与基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法。 一、基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法 基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关系~R 是论域集U 与自己的直积U U ?上的一个模糊子集，因此可以对~ R 进行分解，当用λ-水平对~R 作截集时，截得的U U ?的普通子集~ R λ就是U 上的一个普通等价关系，也就得到了关于U 中被分类对象元素的一种分类。当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态聚类谱系图。由此可见，分类对象集U 上的模糊等价关系~ R 的建立是这种聚类分析方法中的一个关键性的环节。(一)建立模糊等价关系 为了建立分类对象集合U 上的模糊等价关系R *，通常需要首先计算各个 分类对象之间的相似性统计量，建立分类对象集合U 上的模糊相似关系~R 。1.模糊相似关系的建立关于各分类对象之间相似性统计量r ij 的计算，除了 采用夹角余弦公式和相似系数计算公式以外，还可以采用如下几个计算公式。(1)数量积法： 在(1)式中，M 是一个适当选择之正数，一般而言，它应满足： (2)绝对值差数法： 在(2)式中，c 为适当选择之正数，使0≤r ij ＜1(i≠j)。 (3)最大最小值法： (4)算术平均最小法： (5)绝对值指数法：

(6)指数相似系数法： 在(6)式中，s k 是第k 个指标的方差，即 2 将模糊相似关系~R 改造为迷糊等价关系~R *。由于模糊相似关系~ R 满足自反性和对称性，但一般而言，它并不满足传递性，也就是说它并不是模糊等价关系。因此，为了聚类，我们必须采用传递闭合的性质将这种模糊相似关系~ R 改造为模糊等价关系~R *。改造的办法是将~ R 自乘，即这样下去，就必然会存在一个自然数K ，使得： 这时，~~ k R R *=便是一个模糊等价关系了。 (二)在不同的截集水平下进行聚类 用上述模糊等价关系~ R *，在不同的截集水平下聚类，可以得到不同的聚类结果： 二、基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法 除了依据模糊等价关系进行聚类分析外，还可以应用最大模糊支撑树进行聚类分析。基于最大模糊支撑树的聚类分析过程，可按如下步骤进行。第一步：建立分类对象集上的模糊相似关系，构造模糊图。这一步骤的工作可按如下作法进行： 计算各个分类对象之间的相似性统计量r ij (i ，j=1，2，…，m)，建 立分类对象集U 上的模糊相似关系~ ()ij m n R r ?=。将~ R 表示成一个由m 个结点所构成的模糊图G=(V,E),使G 中的任意两个结点V i 与V j 之间都有一条边相连结，且赋该边的权值为r ij 。假若，对于某五个地理区域所构成的分类对象集合V=｛v 1，v 2，v 3，v 4，v 5｝， 经过选择聚类要素并对其原始数据进行标准化处理后，计算各分类对象之间的相似性统计量，得到如下的模糊相似关系

Matlab学习系列23. 模糊聚类分析原理及实现

23. 模糊聚类分析原理及实现 聚类分析，就是用数学方法研究和处理所给定对象，按照事物间的相似性进行区分和分类的过程。 传统的聚类分析是一种硬划分，它把每个待识别的对象严格地划分到某个类中，具有非此即彼的性质，这种分类的类别界限是分明的。 随着模糊理论的建立，人们开始用模糊的方法来处理聚类问题，称为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本数与各个类别的不确定性程度，表达了样本类属的中介性，即建立起了样本对于类别的不确定性的描述，能更客观地反映现实世界。 本篇先介绍传统的两种（适合数据量较小情形，及理解模糊聚类原理）：基于择近原则、模糊等价关系的模糊聚类方法。 （一）预备知识 一、模糊等价矩阵 定义1设R=(r ij )n ×n 为模糊矩阵，I 为n 阶单位矩阵，若R 满足 i) 自反性：I ≤R （等价于r ii =1）； ii) 对称性：R T =R; 则称R 为模糊相似矩阵，若再满足 iii) 传递性：R 2 ≤R （等价于1 ()n ik kj ij k r r r =∨∧≤） 则称R 为模糊等价矩阵。 定理1设R 为n 阶模糊相似矩阵，则存在一个最小的自然数k

（k

模糊C均值聚类

模糊C均值聚类分析 20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。 将物理或抽象对象的集合分组成由类似的对象组成的多个类的过程称为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其它簇中的对象相异。 聚类是一种重要的数据分析技术，搜索并且识别一个有限的种类集合或簇集合，进而描述数据。聚类分析作为统计学的一个分支，己经被广泛研究了许多年。而且，聚类分析也已经广泛地应用到诸多领域中，包括数据分析、模式识别、图像处理以及市场研究。通过聚类，人们能够识别密集的和稀疏的区域，因而发现全局的分布模式，以及数据属性之间的有趣的相互关系。在商务上，聚类能帮助市场分析人员从客户基本信息库中发现不同的客户群，并且用购买模式来刻画不同的客户群的特征。在生物学上，聚类能用于推导植物和动物的分类，对基因进行分类，获得对种群中固有结构的认识。聚类在地球观测数据库中相似地区的确定，汽车保险单持有者的分组，及根据房屋的类型、价值和地理位置对一个城市中房屋的分组上也可以发挥作用。聚类也能用于对Web上的文档进行分类，以发现信息。基于层次的聚类算法文献中最早出现的Single-Linkage层次聚类算法是1957年在Lloyd的文章中最早出现的，之后MacQueen独立提出了经典的模糊C均值聚类算法，FCM算法中模糊划分的概念最早起源于Ruspini的文章中，但关于FCM的算法的详细的分析与改进则是由Dunn和Bezdek完成的。 聚类分析是多元统计分析的一种，也是非监督模式识别的一个重要分支，在模式分类、图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分为若干个子集(类)，使相似的样本尽可能的归为一类，而将不相似的样本尽量划分到不同的类中。硬聚类把每个待辨识的对象严格地划分到某类中，具有非此即彼的性质，模糊聚类由于能够描述样本类

模糊聚类分析方法

模糊聚类分析方法 对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法。载科学技术、经济管理中常常要按一定的标准（相似程度或亲疏关系）进行分类。例如，根据生物的某些性状可对生物分类，根据土壤的性质可对土壤分类等。由于科学技术、经济管理中的分类界限往往不分明，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。 一、模糊聚类分析的一般步骤 1、第一步：数据标准化[9] （1） 数据矩阵 设论域12{,,,}n U x x x =L 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，即 12{,,,}i i i im x x x x =L (1,2,,)i n =L ， 于是，得到原始数据矩阵为 111212122 212m m n n nm x x x x x x x x x ?? ? ? ? ??? L L M M M L 。 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。 （2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在

区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换 ik k ik k x x x s -'= (1,2,,;1,2,,)i n k m ==L L 其中 11n k ik i x x n ==∑， k s = 经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但 是，再用得到的ik x '还不一定在区间[0,1]上。 ② 平移·极差变换 111min{}max{}min{}ik ik i n ik ik ik i n i n x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m =L 显然有01ik x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换 lg ik ik x x '= (1,2,,;1,2,,)i n k m ==L L 取对数以缩小变量间的数量级。 2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域12{,,,}n U x x x =L ，12{,,,}i i i im x x x x =L ，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，i x 与j x 的相似程度(,)ij i j r R x x =。确定(,)ij i j r R x x =的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。 （1） 相似系数法 ① 夹角余弦法

第二节 模糊聚类分析方法 数学建模

第二节模糊聚类分析方法 模糊聚类分析，是从模糊集的观点来探讨事物的数量分类的一类方法。近年来，模糊聚类分析方法在地理分区与地理事物分类研究中得到了广泛地应用。本节，我们将主要介绍基于模糊等价关系与基于最大模糊支撑树的模糊聚类分析方法在地理分区和地理事物分类中的应用。 一、基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法 基于模糊等价关系的模糊聚类分析方法的基本思想是：由于模糊等价关 上的一个普通等价关系，也就得到了关于U中被分类对象元素的一种分类。当λ由1下降到0时，所得的分类由细变粗，逐渐归并，从而形成一个动态 聚类分析方法中的一个关键性的环节。 (一)建立模糊等价关系 各个分类对象之间的相似性统计量，建立分类对象集合U上的模糊相似关系 1.模糊相似关系的建立关于各分类对象之间相似性统计量r ij的计算，除了采用夹角余弦公式和相似系数计算公式(分别见第二章第三节中(10)和(11)式)以外，还可以采用如下几个计算公式。 (1)数量积法：

在(1)式中，M是一个适当选择之正数，一般而言，它应满足： (2)绝对值差数法： 在(2)式中，c为适当选择之正数，使0≤r ij＜1(i≠j)。 (3)最大最小值法： (4)算术平均最小法： (5)绝对值指数法： (6)指数相似系数法： 在(6)式中，s k是第k个指标的方差，即

传递性，也就是说它并不是模糊等价关系。因此，为了聚类，我们必须采用 这样下去，就必然会存在一个自然数K，使得： 显然，对于第二章中表2-12所描述的九个农业区域，用夹角余弦公式计算所得的相似系数矩阵

就是这九个农业区域所构成的分类对象集合上的一个模糊相似关系，经过自乘计算后可以验证： ■R=R4R4=R4 (二)在不同的截集水平下进行聚类 结果： (1)取λ=1，得： 各自成为一类。

关于重金属传播采用模糊聚类分析方法

关于重金属传播采用模糊聚类分析方法 聚类分析是将事物根据一定的特征，并按某种特定要求或规律分类的方法。由于聚类分析的对象必定是尚未分类的群体，而且现实的分类问题往往带有模糊性，对带有模糊特征的事物进行聚类分析，分类过程中不是仅仅考虑事物之间有无关系，而是考虑事物之间关系的深浅程度，显然用模糊数学的方法处理更为自然，因此称为模糊聚类分析。 一、模糊聚类分析的一般步骤 1、第一步：数据标准化[9] （1） 数据矩阵 设论域12{,,,}n U x x x = 为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，即 12{,,,}i i i im x x x x = (1,2,,i n = ， 于是，得到原始数据矩阵为 11 121 2122 2 1 2 m m n n nm x x x x x x x x x ?? ? ? ? ??? 。 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据。 （2） 数据标准化 在实际问题中，不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同的量纲也能进行比较，通常需要对数据做适当的变换。但是，即使这样，得到的数据也不一定在区间[0,1]上。因此，这里说的数据标准化，就是要根据模糊矩阵的要求，将数据压缩到区间[0,1]上。通常有以下几种变换： ① 平移·标准差变换 i k k ik k x x x s -'= (1,2,,; 1,2,i n k m == 其中 1 1 n k i k i x x n == ∑， 2 1 1 ()n k ik k i s x x n == -∑。

经过变换后，每个变量的均值为0，标准差为1，且消除了量纲的影响。但 是，再用得到的ik x '还不一定在区间[0,1]上。 ② 平移·极差变换 111m i n { } m a x {}m i n {} i k i k i n ik ik ik i n i n x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m = 显然有01ik x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 ③ 对数变换 lg ik ik x x '= (1,2,,; 1,2,i n k m == 取对数以缩小变量间的数量级。 2、第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设论域12{,,,}n U x x x = ，12{,,,}i i i im x x x x = ，依照传统聚类方法确定相似系数，建立模糊相似矩阵，i x 与j x 的相似程度(,)ij i j r R x x =。确定(,)ij i j r R x x =的方法主要借用传统聚类的相似系数法、距离法以及其他方法。具体用什么方法，可根据问题的性质，选取下列公式之一计算。 （1） 相似系数法 ① 夹角余弦法 122 1 1 m ik jk k ij m m ik jk k k x x r x x ==== ∑∑∑ 。 ② 最大最小法 11 () () m ik jk k ij m ik jk k x x r x x ==∧= ∨∑∑。 ③ 算术平均最小法