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人教版六年级下册第三单元教材分析

人教版六年级数学下册第三单元教学计划

《比例》

人教版六年级下册第三单元教材分析

一、教学内容的分析。

1、教学内容的编排特色。

本单元的“比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义”等,是“数与代数”领域的教学内容;比例尺、图形的放大与缩小是“空间与图形”领域的教学内容,把不同领域的教学内容有机融合是教材编排的特色。

2、学生已有的经验知识。

学生已有的经验:图形相似放大或缩小的生活现象,画折线统计图的经验,生活中的地图。

学生已有的知识:比的有关知识,解方程,常见的数量关系,用归一、归总的方法解决问题。

二、本单元教学目标。

1、理解比例的意义和基本性质,会解比例。

2、理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。

3、认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4、了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5、认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。

6、渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

三、例题分析与教学建议。

(一)在相似图形的情景中教学比例的意义(例1)。

例题简析:教材提供的天安门升旗仪式、校园升旗仪式、教室场景、签约仪式等四个情境中都有国旗,从数学角度看,这四面国旗是四个相似长方形,不仅任何两面国旗长与宽的比比值相等(反之亦可),而且任何两面国旗的长之比与它们的宽之比比值也相等(反之亦可)。这样的情境、素材,对于比例的意义教学来说:(1)可以使学生通过现实情境体会比例的应用,(2)可以为比例意义的教学提供丰富的资源,(3)可以为以后学习图形的放大与缩小做铺垫,(4)有助于在教学中渗透爱国主义教育(在教学中的适当时机向学生说明,为维护国旗的尊严,我国的《国旗法》规定“国旗长、宽之比为3:2”,所以尽管在不同的场合根据需要国旗的大小可能不同,但是它们的形状是一样的,从而让学生认识到国旗的庄严与神圣,对学生进行热爱国旗的教育)。

教学建议:

1、根据情景中国旗的长与宽,写出两个比值相等的比。这是一个具有开放性、探索性和挑战性的数学活动,在活动中应引导学生说一说:“如何判定你写的两个比比值相等?”,一般方法是求出每个比的比值后进行判断,也可以把每个比都化成最简整数比进行判断。

2、把比值相等的两个比写成等式,揭示比例的意义。写成分数形式的等式时,要强调等号两边是“比”以及它的读法。揭示比例的意义时,应先引导学生观察、思考:这些式子有哪些相同之处?再把

它们共同的本质特征概括为比例的意义。揭示比例的意义后,应组织学生讨论:“是不是任意两个比都能组成比例?怎样判断两个比能否组成比例?”。

3、回归情景,写出更丰富的比例。此时,应引导学生打开思路,鼓励学生从不同角度去寻找、去写,如:任何两面国旗的长与宽、宽与长、长之比与宽之比、宽之比与长之比等。

(二)结合具体的比例式,教学比例的基本性质。

教材简析:比例的基本性质是所有比例具有的普遍规律,学习比例的基本性质可以深化学生对比例的认识,同时也为学习解比例提供理论依据。

教学建议:

1、提供具有结构性的探究素材。教学时,可以从学生学习例1时写出的比例中,挑选一些比例组成具有某种结构的素材,例如:60:40=15:10

60:15=40:10

10:40=15:60

10:15=40:60

这组比例都是由60、40、15、10这四个数组成,四个数在比例中的位置有一定的规律,能为教学比例的基本性质创造有利条件。

2、介绍比例各部分的名称。先以“60:40=15:10”为例介绍比例的项、内项、外顶,再让学生指出其他比例的内项、外项,举一反三,及时巩固。

3、引导发现比例的基本性质。可以先让学生观察这四个比例,看看能有什么新的发现?学生容易发现:60和10都是外项,40和15都是内项。也有可能发现:两个外项的积等于两个内项的积。如果学生有困难,教师可以启发:这两个外项与这两个内项之间有什么关系呢?……是不是所有的比例都具有“两个外项的积等于两个内项的积”的规律呢?

(三)由实际问题引入,教学解比例(例2、例3)。

例题简析:解比例的关键是应用比例的基本性质,把比例形式的方程转化为以前学过的方程形式,同时解比例是后面学习比例尺和用比例解决问题的重要基础。

教学建议:

1、由实际问题引入,体会解比例在生活中的应用。

2、渗透转化思想,掌握解比例的方法。

(四)引导学生经历从具体情境中抽象出正比例的过程,理解正比例的意义(例1、例2)

教学建议:

1、提供情景素材,首次感知。

2、变换情景素材,再次感知。

3、引导抽象概括,建立概念。

(五)引导学生经历从具体情境中抽象出反比例的过程,理解反比例的意义(例3)。

教学建议:

教学反比例的意义,可以仿照正比例意义的教学进行。

(六)结合地图和图纸,教学比例尺的含义。

教材简析:比例尺表示图上距离与实际距离的比,它既可以作为比的应用,也可以看作是比例的应用,而且根据比例尺放大或缩小的图形与原图是相似图形。

教学建议:

1、重视数学结构。教学这部分内容时,要整体把握图上距离、实际距离、比例尺三者之间的数学结构。

2、关注细节训练。学习这部分内容需要学生熟练地进行长度单位之间的换算,特别是厘米与千米之间的换算,要注意强调添0、去0的问题。教学例1时,要注意强调图上距离、实际距离的位置不能写反,化简比时要先统一单位,求比例尺的结果是一个比,不带单位名称。

3、教学例2时,应该体现解题思路的多样性。学生可以用解比例的方法,也可以从“实际距离是图上距离的500000倍”进行思考,可以通过“把数值比例尺转换成线段比例尺”进行解答,也可以根据“实际距离=图上距离÷比例尺” 进行解答。

(七)综合运用比例尺及有关知识绘制平面图(例3)。

例题简析:这部分内容需要学生综合运用比例尺的有关知识解决实际问题,难点是“根据图纸的大小确定合适的比例尺”。

教学建议:

1、提出问题,明确步骤。通过交流汇报,使学生明确解决问题

的步骤:确定比例尺→计算图上距离→画图并注明比例尺。

2、根据图纸的大小确定合适的比例尺。

3、确定出合适的比例尺后,由学生自己去画出平面图。

(八)在现实情境和画图活动中,教学图形的放大与缩小(例4)。

例题简析:图形的放大与缩小是比的实际应用。这部分内容是使学生从数学的角度认识放大与缩小现象,知道图形按一定的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变,从而体会图形相似变化的特点,并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。

教学建议:

1、认识图形的放大。教学时要注意四点:(1)准确理解和表述“按2∶1放大图形” 的含义。(2)教材精心选择的素材,为学生在探究性的画图中理解图形的放大留下了空间。根据这样的素材特点,可以通过有层次的画图活动,引导学生自己建构图形放大的含义。(3)画直角三角形时,应引导学生思考(猜):直角三角形的斜边不能直接看出是多少格,是不是只要把两直角边放大到原来的2倍,就可以了?(4)通过画图活动要使学生明确:一个图形按2∶1放大,就是把图形每边的长度放大到原来的2倍,图形变大了,但形状没变。

2、认识图形的缩小。教学时要注意两点:(1)启发学生根据“按2∶1放大图形”的含义,迁移、类推出“按1∶3缩小图形”的含义。(2)通过画图活动要使学生明确:一个图形按1∶3缩小,就是把图形每边的长度缩小到原来的,图形变小了,但形状没变。

3、引导归纳小结:2∶1的前项大于后项,表示图形放大;1∶

3的前项小于后项,表示图形缩小。图形的各边按相同的比放大或缩小后,只是大小发生了变化,形状没变。”

(九)在已知已会的基础上,教学用比例解决问题(例5、例6)。

例题简析:这部分内容学生已经会用归一、归总的方法来解答,这里主要学习用比例知识来解答。

教学建议:

教学时,要注意两点:(1)出示例题后,先让学生自己解答,并交流解答方法。再提出学习目标。(2)教学的关键是引导学生找出两种相关联的量,判断它们成哪种比例,然后根据正、反比例的意义列出方程。