2017年最新中考数学总复习《函数》单元检测卷有答案
单元测试(三) 函数
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．(2016·娄底)函数y ＝x
x －2
的自变量x 的取值范围是( A )
A ．x ≥0且x ≠2
B ．x ≥0
C ．x ≠2
D ．x ＞2
2．已知函数y ＝?
??2x ＋1（x ≥0），
4x （x ＜0），当x ＝2时，函数值y 为( A )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
3．(2016·苏州)已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k
x (k<0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为( B )
A ．y 1>y 2
B ．y 1 C ．y 1＝y 2 D ．无法比较 4．对于函数y ＝k 2x(k 是常数，k ≠0)的图象，下列说法不正确的是( C ) A ．是一条直线 B ．过点(1 k ，k) C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而增大 5．(2016·新疆)小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是( B ) 6．如图，已知二次函数y 1＝23x 2－43x 的图象与正比例函数y 2＝2 3x 的图象交于点A(3，2)，与x 轴交于点B(2，0)， 若0＜y 1＜y 2，则x 的取值范围是( C ) A ．0＜x ＜2 B ．0＜x ＜3 C ．2＜x ＜3 D ．x ＜0或x ＞3 7．(2016·威海)已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图象如图所示，则反比例函数y ＝ab x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图象可 能是( B ) 8．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.其中正确的是( C ) A ．①②③ B ．①③④ C ．①③⑤ D ．②④⑤ 二、填空题(每小题4分，共16分) 9．(2016·淮安)点A(3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是(3，2)． 10．(2016·广安)若反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点(1，－3)，则一次函数y ＝kx －k(k ≠0)的图象经过一、二、 四象限． 11．以正方形ABCD 两条对角线的交点O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y ＝3 x 经过点D ， 则正方形ABCD 的面积是12． 12．如图是一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y ＝－1 9(x －6)2＋4，则选取点B 为坐标原点 时的抛物线解析式是y ＝－1 9 (x ＋6)2＋4． 三、解答题(共52分) 13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝m x 的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A(1，4)和点B(n ，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围． 解：(1)∵反比例函数y ＝m x 的图象过点A(1，4)， ∴m ＝4. ∴反比例函数解析式为y ＝4 x . ∵反比例函数y ＝4 x 过点B(n ，－2)， ∴4 n ＝－2，即n ＝－2. ∴B 点坐标为(－2，－2)． ∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)和点B(－2，－2)， ∴?????a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2.解得?????a ＝2，b ＝2. ∴一次函数解析式为y ＝2x ＋2. (2)x<－2或0 14．(12分)小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从超市返回家中．小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题： (1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多长时间？ (2)小敏几点几分返回到家？ 解：(1)小敏去超市途中的速度是3 000÷10＝300(米/分)， 在超市逗留的时间为40－10＝30(分)． (2)设返回家时，y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把(40，3 000)，(45，2 000)代入，得 ?????40k ＋b ＝3 000，45k ＋b ＝2 000.解得? ????k ＝－200，b ＝11 000. ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－200x ＋11 000. 令y ＝0，得－200x ＋11 000＝0，解得x ＝55. ∴小敏8点55分返回到家． 15．(14分)某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y(元/千克)与保存时间x(天)的函数关系为y ＝60＋2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用． (1)若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为62元/千克，获得的总利润为10_340元； (2)设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w(元)与保存时间x(天)之间的函数关系式； (3)求批发商经营这批水果所能获得的最大利润． 解：(2)由题意，得w ＝(60＋2x)(500－10x)－40x －500×40＝－20x 2＋360x ＋10 000(0≤x ≤8，且x 为整数)． (3)w ＝－20x 2＋360x ＋10 000 ＝－20(x －9)2＋11 620. ∵0≤x ≤8，x 为整数，当x<9时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝8时，w 取最大值，w 最大＝11 600. 答：批发商所获利润最大为11 600元． 16．(14分)(2015·临沂改编)在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y ＝－x 交于点B ，点B 关于原点的对称点为点C. (1)求过点A 、B 、C 三点的抛物线的解析式； (2)P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标． 解：(1)由题意，得?????y ＝－2x －1，y ＝－x.解得?????x ＝－1， y ＝1. ∴B(－1，1)． ∵点B 关于原点的对称点为点C ，∴C(1，－1)． ∵直线y ＝－2x －1与y 轴交于点A ，∴A(0，－1)． 设抛物线解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ， ∵抛物线过A ，B ，C ， ∴?????c ＝－1，a －b ＋c ＝1，a ＋b ＋c ＝－1.解得???? ?a ＝1，b ＝－1，c ＝－1. ∴抛物线解析式为y ＝x 2－x －1. (2)∵对角线互相垂直平分的四边形为菱形，已知点B 关于原点的对称点为点C ，点P 关于原点的对称点为点Q ，且与BC 垂直的直线为y ＝x ， ∴P(x ，y)需满足? ????y ＝x ， y ＝x 2 －x －1. 解得???x 1＝1＋2，y 1＝1＋2，?? ?x 2＝1－2， y 2 ＝1－ 2. ∴P 点坐标为(1＋2，1＋2)或(1－2，1－2)． 2020初中总复习教学质量检测（一） 数 学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 准考证号 姓名 座位号 注意事项： 1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确） 1.计算－1＋2，结果正确的是 A . 1 B . －1 C . －2 D . －3 2.抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 的对称轴是 A . x ＝－1a B . x ＝－2a C . x ＝1a D . x ＝2 a 3.如图1，已知四边形ABCD ，延长BC 到点E ，则∠DCE 的同位角是 A . ∠A B . ∠B C . ∠DCB D .∠D 4.某初中校学生会为了解2017年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查方案中最合适的是 A .到学校图书馆调查学生借阅量 B .对全校学生暑假课外阅读量进行调查 C .对初三年学生的课外阅读量进行调查 D .在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查 5.若967×85＝p ，则967×84的值可表示为 A . p －1 B . p －85 C . p －967 D . 8584 p 6. 如图2，在Rt△ACB 中，∠C ＝90°，∠A ＝37°，AC ＝4， 则BC 的长约为（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A . 2.4 B . 3.0 C . 3.2 D . 5.0 7. 在同一条直线上依次有A ，B ，C ，D 四个点，若CD －BC ＝AB ，则下列结论正确的是 A . B 是线段AC 的中点 B . B 是线段AD 的中点 C . C 是线段BD 的中点 D . C 是线段AD 的中点 8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分11本则不够. 依题意，设有x 名同学， 可列不等式9x ＋7＜11x ，则横线上的信息可以是 A ．每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 图1 E D C B A 图2 A B C 2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．（3分）已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．（3分）下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（） A．130°B．100°C．65°D．50° 10．（3分）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F， 连接BF，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =4S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）分解因式：a2+a=． 12．（4分）一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．（4分）已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．（4分）已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG， 专题八：几何证明题 【问题解析】 几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力，几何证明题和计算题在中考中占有重要地位．根据新的课程标准，对几何证明题证明的方法技巧上要降低，繁琐性、难度方面要降低．但是注重考查学生的基础把握推理能力，所以几何证明题是目前常考的题型． 【热点探究】 类型一：关于三角形的综合证明题 【例题1】（2016·四川南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2． （1）求证：BD=CE； （2）求证：∠M=∠N． 【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可 （2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可． 【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD=CE； （2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE， 即∠BAN=∠CAM， 由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C， 在△ACM和△ABN中，， ∴△ACM≌△ABN（ASA）， ∴∠M=∠N． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键． 【同步练】 （2016·山东省菏泽市·3分）如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）如图1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50° ①求证：AD=BE； ②求∠AEB的度数． （2）如图2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE=2CM+BN． 类型二：关于四边形的综合证明题 【例题2】（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG． （1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由； （2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值． 静安区初三数学检测试卷 一、 填空题（本题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 计算：a 3÷a 2=______________． 2. 计算：24-＝____________． 3. 分解因式：.____________________92=-x 4. 不等式组???<-<-6 2, 02x x 的解集是__________________． 5. 一元二次方程0452=--x x 的两根的和是____________. 6. 方程x x =+2的根是______________. 7. 函数y = 2 1 -x 的定义域是_____________． 8. 正比例函数x y 3 2 -=中，y 随着x 的增大而______________． 9. 已知两个相似三角形相似比是3 : 4 ，那么它们的面积比是______________． 10. 如果一个正多边形绕着它的中心至少旋转45o后能与它本身重合，那么这个多边形 的边数为________. 11. 在四边形ABCD 中, AB//CD , 要使四边形ABCD 是平行四边形, 只须添加一个条件, 这个条件可以是______________(只要填写一种情况). 12. 已知△ABC 的周长为20，△ABC 的内切圆与边AB 相切于点D ，AD =4，那么 BC =__________． 二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分） [本题每小题所列出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内] 13. 无理数64的值在…………………………………………………………（ ） （A ） 8和9之间； （B ）9和10之间； 2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如图1，数轴上两点,A B 表示的数互为相反数，则点B 表示的（ ） A ． -6 B ．6 C ． 0 D ．无法确定 2.如图2，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到图形为（ ） A ． B ． C ． D ． 3.某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（ ） A ．12，14 B ． 12，15 C ．15，14 D ． 15，13 4.下列运算正确的是（ ） A ． 362a b a b ++= B ．2233 a b a b ++?= C. 2a a = D ．()0a a a =≥ 5.关于x 的一元二次方程2 80x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ） A ．16q < B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 6.如图3， O 是ABC ?的内切圆，则点O 是ABC ?的（ ） A ． 三条边的垂直平分线的交点 B ．三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 7.计算() 2 3 2 b a b a ，结果是（ ） A ．55 a b B ．45 a b C. 5 ab D ．56 a b 8.如图4，,E F 分别是ABCD 的边,AD BC 上的点，0 6,60EF DEF =∠=，将四边形EFCD 沿EF 翻 折，得到EFC D ''，ED '交BC 于点G ，则GEF ?的周长为（ ） A ．6 B ． 12 C. 18 D ．24 9.如图5，在 O 中，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥， 垂足为E ，连接0 ,,20CO AD BAD ∠=，则下列说法中正确的是（ ） A ．2AD O B = B ．CE EO = C. 0 40OCE ∠= D ．2BOC BAD ∠=∠ 10.0a ≠，函数a y x = 与2 y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C. D ． 第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题：本大题共6小题 ，每小题3分，满分18分 11.如图6，四边形ABCD 中，0 //,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________. 2017年中考数学备考《二次函数》专题复习(含答案解析) 2017年中考备考专题复习：二次函数 一、单选题（共12题；共24分） 1、已知二次函数y=x2+x+c的图象与x轴的一个交点为（1,0），则它与x轴的另一个交点坐标是( ) A、（1，0） B、（－1，0） C、（2，0） D、（－2，0） 2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（） A、-1＜x＜5 B、x＞5 C、x＜-1且x＞5 D、x＜-1或x＞5 3、（2016?德州）下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（） A、y=﹣2x B、y=3x﹣1 C、y= D、y=x2 4、（2016?宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（） A、当a=1时，函数图象过点（﹣1，1） B、当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C、若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小 D、若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大 5、（2016?滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（） A、y=﹣（x﹣）2﹣ B、y=﹣（x+ ）2﹣ C、y=﹣（x﹣）2﹣ D、y=﹣（x+ ）2+ 6、（2016?黄石）以x为自变量的二次函数y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b 的取值范围是（） A、b≥ B、b≥1或b≤﹣1 C、b≥2 D、1≤b≤2 7、（2016?兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x ﹣h）2+k的形式，下列正确的是（） A、y=（x﹣1）2+2 B、y=（x﹣1）2+3 C、y=（x﹣2）2+2 D、y=（x﹣2）2+4 8、（2016?毕节市）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A 、 B 、 C 、 D 、 9、（2016?呼和浩特）已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（） A、6 B、3 C、﹣3 D、0 中考数学总复习检测卷专项训练（一） 1.玉龙雪山某气象观测站测量到某天最高气温是9℃,最低气温是-2℃,那么温差(最高气温与最低气温的差)是℃. 2.计算:2+(-2017)-(-2016)= . 3.分解因式:x3-6x2+9x=. 4.数轴上点A表示-3,那么到点A的距离是4个单位长的点表示的数是. 5.已知a的整数部分,b的小数部分(0 C. D.27 10.下列各式中, 不是同类二次根式的是( ) A.- B. C. D. 11.下列各式:- 15a 2b 2,12x-1,-25,1x ,x-y 2,a 2-2ab+b 2,整式有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 12.某小镇在2017年常住人口达到35.8万,用科学记数法表示应为( ) A.35.8×104 B.35.8×105 C.3.58×105 D.3.58×106 13.下列运算中,正确的是( ) A.x 3+x 3=x 6 B.x 3·x 9=x 27 C.(x 2)3=x 5 D.x÷x 2=x -1 14.某商店以每套80元的进价购进8套服装,并以90元左右的价格卖出.如果以90元为标准,超过标准的售价记为正数,不足标准的售价记为负数,出售价格记录如下:+2,-3,+5,+1,-2,-1,0,-5(单位:元).其他收支不计,当商店卖完这8套服装后( ) A.盈利 B.亏损 2017年初三数学中考复习计划 一、第一轮复习（课本系统知识复习） 1、重视课本，系统复习。初中数学基础包括基础知识和基本技能两方面。复习时应以课本为主，在复习时必须深钻教材，把书中的内容进行归纳整理，使之形成自己的知识结构。 2、夯实基础，学会思考。在应用基础知识时应做到熟练、正确、迅速。 3、重视基础知识的理解和方法的学习。基础知识既是初中所涉及的概念、公式、公理、定理等。掌握基础知识之间的联系，要做到理清知识结构，形成整体知识，并能综合运用。 二、第一轮复习应该注意的几个问题 1、扎扎实实地夯实基础。使每个学生对初中数学知识都能达到“理解”和“掌握”的要求，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。 2、中考有些基础题是课本上的原题或改造，必须深钻教材，绝不脱离课本。 3、不搞题海战术，精讲精练。 4、定期检查学生完成的作业，及时反馈。教师对于作业、练习、测验中的问 题，应采用集中讲授和个别辅导相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等办 法进行反馈、矫正和强化。 5、注重思想教育，不断激发他们学好数学的自信心，并创造条件，让学生体 验成功的快乐。 6、注重对尖子的培养。在他们解题过程中，要求他们尽量走捷径、出奇招、 有创意，注重逻辑关系，力求解题完整、完美、以提高中考优秀率。对于接受能 力好的同学，培养解题技巧，提高灵活度，使其冒“尖”。 三、第二轮复习（热点专题突破） 1、第二轮复习的时间相对集中，在一轮复习的基础上，进行拔高，适当增加难度；抓重点内容，适当练习热点题型。这些中考题大部分来源于课本，有的对知识性要求不同，但题型新颖，背景复杂，文字冗长，不易梳理，所以应重视这方面的学习和训练，以便熟悉、适应这类题型。 2、第二轮复习不再以节、章、单元为单位，而是以专题为单位。 四、第三轮复习（重难点突破以及中考模拟） 1、重难点知识讲解、突破。 2、中考试题模拟。 附：复习进度计划表 2017年中考数学复习的攻略总结 初三数学分为代数、几何两个部分。代数内容有一元二次方程、函数及其图象，统计初步三章;几何内容有解直角三角形和圆两章。初三数学的学习，是以前两年数学学习为基础的，是对已学知识的加深、拓宽、综合与延续，是初中数学学习的重点，也是中考[微博][微博]考查的重点。为了学好初三数学，不妨从以下几个方面给予重视： (一)狠抓“双基”训练。 “双基”即基础知识与基本技能。基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。 (二)注意前后联系。 初三数学是以前两年的学习内容为基础的，可以用来复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。 (三)重视归纳梳理。 初三数学各章内容丰富、综合性强，学习过程中要及时进行归纳梳理，以便于对知识深入理解，系统掌握，灵活运用。要学会从横向、纵向两方面归纳梳理知识。纵向主要是按照知识的来龙去脉进行总结归纳，如学完函数，可按正比例函数，一次函数、二次函数、反比例函数来归纳知识。横向是平行的、相关的知识的整合，通过对比 指出其区别与联系，如学完二次函数之后，可把二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的联系进行归纳，这样既可以巩固新、旧知识，更可以提高综合运用知识的能力，收到事半功倍的效果。 (四)掌握基本模型，找出本质属性。 中学的“数学模型”常常是指反映数学知识规律的结论和基本几何图形。初中代数中，运算法则、性质、公式、方程、函数解析式等均是代数的模型;平面几何中，各类知识中的基本图形均是几何模型。通过对这些基本模型的研究，能够更好地掌握知识的本质属性，沟通知识间的联系。重要的公式、定理是知识系统的主干，我们不仅要知其内容，还应该搞清其来龙去脉，理解其本质。如一元二次方程的求根公式的推导，不仅体现方法，而且由此公式可得出两根与系数的关系，还可类似地推出二次函数的顶点坐标公式，所以一定要掌握推导过程。再如，相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理尽管形式上不尽相同，但是它们之间都有着某种内在联系。 联系1：由两条弦的交点运动及割线的运动将四条定理结论统一到PA·PB=PC·PD上来; 联系2：结论形式上的统一：PA·PB=22OPR-(O为圆心，P为两弦交点)。 所以也把相交弦定理、切割线定理、割线定理统称为“圆幂定理”，这也是几何的一个基本模型。 (五)掌握数学思想方法。 数学思想方法是解决数学问题的灵魂，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能的关键。在解数学综合题时， 九年级数学复习测试四《代数的初步知识》基础复习测试 一填空题（本题20分，每题4分）： 1．正方形的边长为a cm，若把正方形的每边减少1cm，则减少后正方形的面积为 cm2； 2．a,b,c表示3个有理数，用 a,b,c 表示加法结合律是； 3．x的与y的7倍的差表示为； 4．当时，代数式的值是； 5．方程x－3 ＝7的解是． 答案： 1．（a－1）2； 2．a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c； 3． x－7y； 4．1； 5．10． 二选择题（本题30分，每小题6分）： 1．下列各式是代数式的是…………………………………………………………（）（A）S ＝πr （B）5＞3 （C）3x－2 （D）a＜b＋c 2．甲数比乙数的大2，若乙数为y，则甲数可以表示为………………………（）（A）y＋2 （B）y－2 （C）7y＋2 （D）7y－2 3．下列各式中，是方程的是………………………………………………………（）（A）2＋5＝7 （B）x＋8 （C）5x＋y＝7 （D）ax＋b 4．一个三位数，个位数是a，十位数是b,百位数是c，这个三位数可以表示为（） （A）abc （B）100a＋10b＋c （C）100abc （D）100c＋10b＋a 5．某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为（）（A）（1＋15%）× a 万元（B）15%×a 万元 （C）（1＋a）×15% 万元（D）（1＋15%）2 ×a 万元 答案： 1．Ｃ；2．Ａ；3．Ｃ；4．Ｄ；5．Ａ． 三求下列代数式的值（本题10分，每小题5分）： 1．2×x2＋x－1 （其中x ＝）； 解：2×x2＋x－1 ＝ ＝2×＋－1＝＋－1＝0； 2．（其中）． 解：＝＝． 四（本题10分） 如图，等腰梯形中有一个最大的圆，梯形的上底为5cm，下底为7cm，圆的半径为3cm，求图中阴影部分的面积． ＝×（ a＋b ）×h ＝×（ 5＋7）×6 ＝ 36（cm2）． 圆的面积为 （cm2）． 所以阴影部分的面积为 2017年中考数学复习专题突破《最值问题》测试题(含答案) 最值问题八(针对陕西中考最值问题) 一、填空题 1．(导学号30042252)在半⊙O中，点C是半圆弧AB 的中点，点D是弧BC上距离点B较近的一个三等分点，点P是直径AB上的动点，若AB＝10，则PC＋PD的最小值是__53__. ,第1题图) ,第2题图) 2．(导学号30042253)如图，AB 是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为7，则GE ＋FH的最大值为__212__． 3．(导学号30042254)如图，在反比例函数y＝6x上有两点A(3，2)，B(6，1)，在直线y＝－x上有一动点P，当P点的坐标为__(43，－43)__时，PA＋PB有最小值．点拨：设A点关于直线y＝－x的对称点为A′，连接A′B，交直线y＝－x 为P点，此时PA＋PB有最小值，∵A(3，2)，∴A′(－2，－3)，设直线A′B的直线解析式为y＝kx＋b，－3＝－2k＋b，1＝6k＋b，解得k＝12，b＝－2，∴直线A′B的直线解析式为y＝12x－2，联立y ＝12x－2，y＝－x，解得x＝43，y＝－43，即P点坐标(43，－43)，故答案为(43，－43) 二、解答题 4．(导学号30042255)已知点M(3，2)，N(1，－1)，点P在y轴上，求使得△PMN的周长最小的点P的坐标．解：作出M关于y轴的对称点M′，连接NM′，与y轴相交于点P，则P点即为所求，设过NM′两点的直线解析式为y＝k x＋b(k≠0)，则2＝－3k＋b，－1＝k＋b，解得k＝－34，b＝－14，故此一次函数的解析式为y＝－34x－14，因为b＝－14，所以P点坐标为(0，－14) 5． (导学号30042256)(2015?宁德)如图，AB是⊙O 的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P 是直径AB 上的一动点．若MN＝1，则△PMN周长的最小值为多少．解：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，OM，ON，∵N 关于AB的对称点为N′，∴MN′与AB的交点P′即为△PMN 周长最小时的点，∵N是弧MB的中点，∴∠A＝∠NOB＝∠MON＝20°， ∴∠MON′＝60°，∴△MON′为等边三角形，∴MN′＝OM＝4, ∴△PMN周长的最小值为4＋1＝5 6．(导学号30042257)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－ 单元测试卷(三) (考试时间:120分钟试卷满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.函数y=-中,自变量x的取值范围是() A.x≥- B.x≥ C.x≤- D.x≤ 2.已知点A(a,1)与点B(-4,b)关于原点对称,则a+b的值为 () A.5 B.-5 C.3 D.-3 3.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是图D3-1中的() 图D3-1 4.如图D3-2,在平面直角坐标系xOy中,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为 () 图D3-2 A.x<-6 B.-6 C.函数y=3x-1的图象不经过第二象限 D.函数y=-的函数值y随x值的增大而增大 6.如图D3-3,在平面直角坐标系中,点P(1,4),Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x 轴,y轴的垂线,垂足分别为点A,B;过点Q分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为点C,D,QD交PA于点E,随着m 的增大,四边形ACQE的面积() 图D3-3 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图D3-4所示,则下列结论正确的是() 图D3-4 A.a>0 B.c<0 C.3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D.当x<1时,y随x的增大而减小 8.直线y=x+1与直线y=-2x+a的交点在第一象限,则a的取值可以是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 9.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是() A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 2017年广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图，数轴上两点，表示的数互为相反数，则点表示的数是 B. C. D. 无法确定 2. 如图，将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转后，得到图形为 A. B. C. D. 3. 某人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）， ，，，，．这组数据的众数，平均数分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列运算正确的是 B. C. （） 5. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图，是的内切圆，则点是的 A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 7. 计算，结果是 A. B. C. D. 8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，，，将 四边形沿翻折，得到，交于点，则的周长为 A. B. C. D. 9. 如图，在中，是直径，是弦，，垂足为，连接，， ，则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ，函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题（共6小题；共30分） 11. 如图，四边形中，，，则． 12. 分解因式：． 13. 当时，二次函数有最小值． 14. 如图，中，，，，则． 15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是，则圆锥 的母线． 16. 如图，平面直角坐标系中是原点，平行四边形的顶点，的坐标分别是， ，点，把线段三等分，延长，分别交，于点，，连接 ，则下列结论：①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号） 中考数学总复习题数与式专题测试卷 一、选择题(每小题3分，满分33分) 1．－的相反数是( ) A．3 B．－3 C. D．－ 2．下列各数是无理数的是( ) A. 0 B. －1 C. D. 3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则正确的结论是( ) A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b 4．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( ) A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108 5．下列计算正确的是( ) A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a4 6．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3 7.在－2，，0，，这五个数中，无理数有（） A.5 B.4 C. 3 D.2 8.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 9.下列四个多项式中，不能因式分解的是（） A. B. C. D. 10.的平方根是 ( ) A.4 B. C. D.2 11.下列二次根式中是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，满分20分） 12．分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)＝__ __． 13．计算(a－)÷的结果是__ __． 14．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝__ __． 15．计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__ _． 16．计算：(－1)0＋|2－|＋2sin60°＝__ __． 三、解答题（满分70） 17．分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．（5分）18．计算：－(－2016)0＋|－3|－4cos45°（6分）. 19．计算：(－2)3＋－2sin30°＋(2016－π)0.（6分）. 1.2015年的5月20日是第15个中国学生营养日,我市某校社会实践小 组在这天开展活动,调查快餐营养情况,他们从食品安全监督部门获取 了一份快餐的信息(如图一矩形内),若这份快餐中所含的蛋白质与碳水 化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份 快餐最多含有多少克的蛋白质? 2.小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。 （1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a （0＜a ＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 3.在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 4.某服装店购进一批甲、乙两种款型的时尚T 恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元。 （1）甲、乙两种款型的T 恤衫各购进多少件？ （2）商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折销售，很快全部售完。求售完这批T 恤衫商店共获利多少元？ 5.某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x （元/千克）之间的函数关系如图所示． （1）根据图象求y 与x 的函数关系式； （2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润 达到2400元，销售单价应定为多少？ 第22题图 40 120 x （元/千克） y （千克） 160 O 第一单元 数与式单元测试题（一） 座号_______姓名______________分数________ 一、选择题（每小题2分，共44分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 1.若01x <<，则1 -x 、x 、2 x 的大小关系是（ ） A ．21 x x x <<- B ．1 2 -< 第一课时 实数的有关概念 知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 大纲要求： 1． 使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2． 了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3． 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4． 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1． 有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a 2 、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 { } ????????????????????? ????? ? ??????正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数 负无理数 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不 可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)． 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． (4)绝对值 ??? ??<-=>=)0() 0(0)0(||a a a a a a 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a ≠0)的倒数是a 1 (乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数． 考查题型： 以填空和选择题为主。如 一、考查题型： 1． －1的相反数的倒数是 2． 已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数（a+b ）的相反数 3． 数－3．14与－Л的大小关系是 4． 和数轴上的点成一一对应关系的是 5． 和数轴上表示数－3的点A 距离等于2．5的B 所表示的数是 6． 在实数中Л,－2 5 ,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（ ） （A ）1 个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ） （A ）非负数 （B ）非正数 （C ）负数 （D ）正数 8．若x ＜－3，则｜x ＋3｜等于（ ） （A ）x ＋3 （B ）－x －3 （C ）－x ＋3 （D ）x －3 9．下列说法正确是（ ） （A ） 有理数都是实数 （B ）实数都是有理数 （B ） 带根号的数都是无理数 （D ）无理数都是开方开不尽的数 一、中考数学压轴题 1．如图,矩形ABCD 中，AD >AB ，连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE ，平移线段AE 得到线段DF (点A 与点D 对应，点E 与点F 对应)，连接BF ，分别交直线AD ，AC 于点G ，M ，连接EF ． (1) 依题意补全图形； (2) 求证：EG ⊥AD ； (3) 连接EC ，交BF 于点N ，若AB =2，BC =4，设MB =a ，NF =b ，试比较 ()()11a b ++与 9+62之间的大小关系，并证明． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 3344 y x x = --与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x =-交x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动 点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴 于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 2017年广东省广州市中考数学试卷 满分：150分版本：北师大版 一、选择题（每小题3分，共10小题，合计48分） 1．（2017广东广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A．－6 B．6 C．0 D．无法确定 答案：B，解析：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－6的相反数是6，即点B表示6. 2．（2017广东广州）如图2，将正方形ABCD中的阴影三角绕点A顺时针 ．．．旋转90°后，得到的图形为（） A. B. C. D. 答案：A，解析：选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后得到的；选项B是原阴影三角形绕点A顺时针（或逆时针）旋转180°后得到的；选项C不能由原阴影三角形绕点A旋转一定度数得到；选项A是原阴影三角形绕点A顺时针旋转270°后得到的． 3．（2017广东广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数，平均数分别为（） A．12,14 B．12,15 C．15,14 D．15,13 答案：C，解析：该组数据中，15出现的次数最多，故众数是15；该组数据的平均数＝(12＋13＋14＋15×3)＝14． 4．（2017广东广州）下列运算正确的是（） A．B．C．D．|a|＝a（a≥0） 答案：D，解析：，故选项A不正确；，故选项B不正确；，故选项C不正确，选项D正确． 5．（2017广东广州）关于x的一元二次方程x2＋8x＋q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（） A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4 答案：A，解析：根据一元二次方程根的判别式，得△＝82－4q＞0，解得q＜16. 6．（2017广东广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（） A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点D．三条高的交点 答案：B，解析：如图，三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点. 7．（2017广东广州）计算，结果是（） A．a5b5B．a4b5C．ab5D．a5b6 答案：A，解析：原式＝a6b3·＝a5b5． 8．（2017广东广州）如图，E,F分别是ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC’D’，ED’交BC于点G，则△GEF的周长为（） A．6 B．12 C.18 D.24 答案：C，解析：由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°.又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF ＝60°，∴△GEF是等边三角形.∵EF＝6，∴△GEF的周长为18． 9．（2017广东广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO,AD,∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是（） A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40°D．∠BOC＝2∠BAD 答案：D，解析：如图，连接OD.∵AD是非直径的弦，OB是半径，∴AD≠2OB，故选项A不2020年中考数学总复习教学质量检测试卷(一)
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