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2013.06石景山二模

石景山区2013年初三第二次统一练习

数 学 试 卷

2013.06石景山二模

2013.06石景山二模

第Ⅰ卷(共32分)

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是正确的,请将所选答案前的

字母填在相应的括号内. 1.3的相反数是( )

A .-3

B .3

C .31-

D .3

1

2.某市政府召开的全市经济形势分析会公布,全市去年地区生产总值(GDP )实现1091亿元,数字1091用科学记数法表示为( )

A .2

10091.1? B .3

10091.1? C .3

1091.10? D .4

10091.1? 3.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =4cm , △ABD 的周长为14cm ,则△ABC 的周长为( ) A .18 cm B . 22 cm C .24 cm D .

26 cm

4.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:这次成绩的众数、平均数是( ) 第 3题图

E

D

C

B

A

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5.甲盒装有3个红球和4个黑球,乙盒装有3个红球、4个黑球和5个白球.这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两盒中的球,从盒中分别任意摸出一个

球.正确说法是( )

A .从甲盒摸到黑球的概率较大

B .从乙盒摸到黑球的概率较大

C .从甲、乙两盒摸到黑球的概率相等

D .无法比较从甲、乙两盒摸到黑球的概率 6.如图,AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上的一点,若

AC =8,AB =10,OD ⊥BC 于点D ,则BD 的长为( )

A .6

B .5

C .3

D .1.5 7.若二次函数72++=bx x y 配方后为k x y +-=2)1(,则b 、k 的值分别 为( )

A .2、6

B .2、8

C .-2、6

D .-2、8 8. 如图是由五个相同的小正方体组成的几何体,则下列说法正确的是( )

A .左视图面积最大

B .俯视图面积最小

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C .左视图面积和主视图面积相等

D .俯视图面积和主视图面积相等

第Ⅱ卷(共88分)

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

9.分解因式:2a 520- = .

10.抛物线252

+-=x kx y 的图象和x 轴有交点,则k 的取值范围是 . 11.已知:平面直角坐标系xoy 中,圆心在x 轴上的⊙M 与y 轴交于点D (0,4)、 点H ,过H 作⊙O 的切线交x 轴于点A ,若点M (-3,0),则HAO ∠sin 的

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12.如图,45AOB ∠=

,过OA 上到点O 的距离分别为1,4,7,10,13,16,…

的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为,,,321s s s …,观察图中的规律,第4个黑色梯形的面积=4S ,第

n (n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S .

D C B O A 第6题图 第 8题图

第 12题图 O

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:23)2

3(45tan 320--+?-. 解:

14.解分式方程:14

1

22=---x x x . 解:

15.如图,四边形ABCD 是正方形,G 是BC 上任意一点(点G 与B 、C 不重合),

AE ⊥DG 于E ,CF ∥AE 交DG 于F .请在图中找出一对全等三角形,并加以证明. 证明:

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D

C

G

16. 先化简,再求值:1

24113+--÷??? ??---x x x x x x 2

3,其中x 满足043=-+x x 2

. 解:

17.已知:如图,一次函数y x b =+的图象与反比例函数(0)k

y k x

=

<的图象交于A 、B 两点,A 点坐标为(1,)m ,连接OB ,过点B 作BC x ⊥轴,垂

足为点C ,且△BOC 的面积为3

2

.

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(1)求k 的值;

(2)求这个一次函数的解析式. 解:

18.甲、乙两位同学进行长跑训练,两人距出发点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:(1)他们在进行米的长跑训练;

(2)在3

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(3)当x

过程)?解:

19

∠EFB=解:

O

学业考试体育成绩(分数段)统计表

20.如图,Rt △ABC 中,∠ABC =90°,以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ,过点D

作⊙O 的切线交BC 于点E . (1)求证:点E 为BC 中点; (2)若tan EDC =2

5

,AD =5,求DE 的长. 解:

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21.为了解某区九年级学生学业考试体育成绩,现从中随机抽取部分学生的体育

成绩进行分段(A :40分; B :39-35分; C :34-30分; D :29-20分; E :19-0分)统计如下:

分数段 人数(人) 频率 A 48 0.2 B a 0.25 C 84 b D 36 0.15 E

12

0.05

根据上面提供的信息,回答下列问题:

(1)在统计表中,a 的值为_____,b 的值为______,并将统计图补充完整; (2)甲同学说:“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问:甲

同学的体育成绩应在什么分数段内?______(填相应分数段的字母) (3)如果把成绩在30分以上(含30分)定为优秀,那么该区今年2400名

九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数有多少名?

解:

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分数段

y x

O 22.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =4,点M 、N 、分别在BC 、AB 上,

将矩形ABCD 沿MN 折叠,设点B 的对应点是点E .

(1)若点E 在AD 边上,BM =27

,求AE 的长;

(2)若点E 在对角线AC 上,请直接写出AE 的取值范围: .

解:

五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.如图,抛物线2y x ax b =-++过点A (-1,0),B (3,0),其对称轴与x

轴的交点为C , 反比例函数k

y x

=

(x >0,k 是常数)的图象经过抛物线的顶点D .

(1)求抛物线和反比例函数的解析式.

(2)在线段DC 上任取一点E ,过点E 作x 轴平行线,交y 轴于点F 、交双

曲线于点G ,联结DF 、DG 、FC 、GC . ①若△DFG 的面积为4,求点G 的坐标; ②判断直线FC 和DG 的位置关系,请说明理由; ③当DF =GC 时,求直线DG 的函数解析式.

解:

E

N

M

D

C

B A

24.如图,四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正

方形.其中,正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动. (1)如图1,当11D D B B 、、、四点共线时,四边形11DCC D 的面积为 __;

(2)如图2,当11D D A 、、三点共线时,请直接写出

1

1

CD DD = _________; (3)在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中,直线1CC 与直线1DD 的位

置关系是______________,请借助图3证明你的猜想.

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解:

B

B

B

图1 图2 图3

25.(1)如图1,把抛物线2y x =-平移后得到抛物线1C ,抛物线1C 经过点

(4,0)A -和原点(0,0)O ,它的顶点为P ,它的对称轴与抛物线2y x =-交于

点Q ,则抛物线1C 的解析式为____________;图中阴影部分的面积为_____.

(2)若点C 为抛物线1C 上的动点,我们把90ACO ∠=

时的△ACO 称为抛

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物线1C 的内接直角三角形.过点(1,0)B 做x 轴的垂线l ,抛物线1C 的内接直角三角形的两条直角边所在直线AC 、CO 与直线l 分别交于M 、N 两点,以MN 为直径的⊙D 与x 轴交于E 、F 两点,如图2.请问:当点C 在抛物线1C 上运动时,线段EF 的长度是否会发生变化?请写出并证明你的判断.

解:

图1

图2

草稿纸