面心立方和密排六方的堆垛方式

1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞

§1-2 常见的晶体结构及其原胞、晶胞 1) 简单晶体的简单立方(simple cubic, sc) 它所构成的晶格为布喇菲格子。例如氧、硫固体。基元为单一原子结构的晶体叫简单晶体。 其特点有: 三个基矢互相垂直（），重复间距相等，为a， 亦称晶格常数。其晶胞=原胞；体积= ；配位数(第一近邻数) =6。（见图1-7） 图1-7简单立方堆积与简单立方结构单元 2) 简单晶体的体心立方( body-centered cubic, bcc ) , 例如，Li，K， Na，Rb，Cs,αFe，Cr，Mo，W，Ta，Ba等。其特点有：晶胞基矢, 并且，其惯用原胞基矢由从一顶点指向另外三个体心点的矢量构成：（见图1-9 b） (1-2) 其体积为；配位数=8；（见图1-8）

图1-8体心立方堆积与体心立方结构单元 图1-9简单立方晶胞(a)与体心立方晶胞、惯用原胞(b) 3) 简单晶体的面心立方( face-centered cubic, fcc ) , 例如，Cu，Ag， Au，Ni，Pd，Pt，Ne, Ar, Xe, Rn, Ca, Sr, Al等。晶胞基矢， 并且每面中心有一格点, 其原胞基矢由从一顶点指向另外三个面心点的矢量构成（见图1-10 b）： (1-3)

其体积=；配位数=12。，（见图1-10） 图1-10面心立方结构(晶胞)(a)与面心立方惯用原胞(b) 4) NaCl结构（Sodium Chloride structure），复式面心立方（互为fcc），配位数=6（图1-11 a)。 表1-1 NaCl结构晶体的常数 5) CsCl结构（Cesuim Chloride structure），复式简单立方（互为sc），配位数=8（图1-11 b）。 表1-2 CsCl结构晶体的常数

典型的晶体结构

典型的晶体结构 1.铁 铁原子可形成两种体心立方晶胞晶体：910℃以下为α－Fe，高于1400℃时为δ－Fe。在这两种温度之间可形成γ－面心立方晶。这三种晶体相中，只有γ－Fe能溶解少许C。问：1．体心立方晶胞中的面的中心上的空隙是什么对称？如果外来粒子占用这个空隙，则外来粒子与宿主离子最大可能的半径比是多少？ 2．在体心立方晶胞中，如果某空隙的坐标为（0，a/2，a/4），它的对称性如何？占据该空隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比为多少？ 3．假设在转化温度之下，这α－Fe和γ－F两种晶型的最相邻原子的距离是相等的，求γ铁与α铁在转化温度下的密度比。 4．为什么只有γ－Fe才能溶解少许的C？ 在体心立方晶胞中，处于中心的原子与处于角上的原子是相接触的，角上的原子相互之间不接触。a＝(4/3)r。 ①②③ 1．两个立方晶胞中心相距为a，也等于2r＋2r h［如图①］，这里r h是空隙“X”的半径，a ＝2r＋2r h＝(4/3)r r h/r＝0.115（2分） 面对角线（2a）比体心之间的距离要长，因此该空隙形状是一个缩短的八面体，称扭曲八面体。（1分） 2．已知体心上的两个原子（A和B）以及连接两个晶体底面的两个角上原子［图②中C和D］。连接顶部原子的线的中心到连接底部原子的线的中心的距离为a/2；在顶部原子下面的底部原子构成晶胞的一半。空隙“h”位于连线的一半处，这也是由对称性所要求的。所以我们要考虑的直角三角形一个边长为a/2，另一边长为a/4［图③］，所以斜边为16 /5a。（1分）r＋r h＝16 /5a＝3/5r r h/r＝0.291（2分） 3．密度比＝42︰33＝1.09（2分） 4．C原子体积较大，不能填充在体心立方的任何空隙中，但可能填充在面心立方结构的八面体空隙中（r h/r＝0.414）。（2分） 2.四氧化三铁 科学研究表明，Fe3O4是由Fe2＋、Fe3＋、O2－通过离子键而组成的复杂离子晶体。O2－的重复排列方式如图b所示，该排列方式中存在着两种类型的由O2－围成的空隙，如1、3、6、7的O2－围成的空隙和3、6、7、8、9、12的O2－围成的空隙，前者为正四面体空隙，后者为正八面体空隙，Fe3O4中有一半的Fe3＋填充在正四面体空隙中，另一半Fe3＋和Fe2＋填充在正八面体空隙中，则Fe3O4晶体中正四面体空隙数与O2－数之比为2：1，其中有12.5%正四面体空隙填有Fe3＋，有50%正八面体空隙没有被填充。 Fe3O4中三价铁离子：亚铁离子：O原子=2：1：4 晶胞拥有8个正四面体空隙，4个O2－离子；所以2：1 一半三价铁离子放入正四面体空隙，即一个三价铁离子，所以为1/8=12.5%晶胞实际拥有4个正八面体空隙，其中已经有一个放Fe3+，另外一个Fe2+占据一个正八面体空隙，所以50%的正八面体空隙没有被填充。

典型的晶体结构

典型的晶体结构 的典型晶体结构是 1。铁 铁原子可以形成两个体心立方晶胞晶体:910℃以下的α-铁和1400℃以上的δ-铁伽马面心立方晶体可以在这两个温度之间形成在三个晶相中，只有γ-铁能溶解少量碳问: 1。在体心立方晶胞中，面中心的间隙的对称性是什么？如果外来粒子占据这个间隙，外来粒子与宿主离子的最大可能半径比是多少？2。如果一个以物体为中心的立方体单元中一个空洞的坐标是(0，a/2，a/4)，它的对称性是什么？占据间隙的外来粒子与宿主离子的最大半径比是多少？ 3。假设在转化温度下，两种晶型α-铁和γ-铁的最近原子之间的距离相等，计算出在转化温度下γ-铁与α-铁的密度比 4。为什么只有γ-铁能溶解一点碳？在体心立方晶胞中，中心的原子与角落的原子接触，而角落的原子彼此不接触。a=(4/3)r ①②③ 1。两个立方体单元的中心之间的距离是a，也等于2r+2rh[，如图1]所示，其中rh是空隙的半径“x”，并且a = 2r+2rh = (4/3) r RH/r = 0.115 (2分钟) 面对角线(2a)比主体中心之间的距离长，因此空隙形状是缩短的八面体，称为扭曲八面体(1分) 2。身体中心的两个原子(A和B)和连接两个晶体底面的两个角原子在

图2中被称为[C和D]从连接顶部原子的线的中心到连接底部原子的线的中心的距离是a/2；顶部原子下面的底部原子形成了半个晶胞。间隙“h”位于线的一半，这也是对称所要求的。因此，要考虑的直角三角形的一边的长度是a/2，另一边的长度是a/4[图3]，所以斜边是5/16a(1分) r+相对湿度= 5/16a = 5/3r相对湿度/相对湿度= 0.291 (2分)3。密度比= 42: 33 = 1.09 (2分) 4。c原子体积很大，不能填充在体心立方的任何空隙中，但可以填充在面心立方结构的八面体空隙中(相对湿度/相对湿度/相对湿度=0.414)(2分) 2。Fe3O4 +- 科学研究表明，fe3o 4是由Fe2、Fe3和O2通过离子键组成的复合离子晶体O2的重复 - 排列模式如图b所示。在这种排列模式中，有两种被O2包围的间隙，例如由O2- 包围的1、3、6和7的间隙和由O2包围的3、6、7、8、9和12的间隙。前者是规则的四面体间隙。后者是正八面体 ++ 空隙，Fe3O4中Fe3的一半填充在正四面体空隙中，Fe3和Fe2的另一半填充在正八面体空隙中，

晶体学基础与晶体结构习题与答案

晶体学基础与晶体结构习题与答案 1. 由标准的(001)极射赤面投影图指出在立方晶体中属于[110]晶带轴的晶带，除了已在图2-1中标出晶面外，在下列晶面中哪些属于[110]晶带？(1-12)，(0-12)，(-113)，(1-32)，(-221)。 图2-1 2. 试证明四方晶系中只有简单立方和体心立方两种点阵类型。 3. 为什么密排六方结构不能称作为一种空间点阵？ 4. 标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标。 5. 标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：a)立方晶系(421)，(-123)，(130)，[2-1-1]，[311]； b)六方晶系(2-1-11)，(1-101)，(3-2-12)，[2-1-11]，[1-213]。 6. 在体心立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面。 7. 在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的所有晶面。 8. 已知纯钛有两种同素异构体，密排六方结构的低温稳定的α-Ti和体心立方结构的高温稳定的β-Ti，其同素异构转变温度为882.5℃，使计算纯钛在室温(20℃)和900℃时晶体中(112)和(001)的晶面间距(已知aα20℃=0.29506nm，cα20℃=0.46788nm，aα900℃=0.33065nm)。 9. 试计算面心立方晶体的(100)，(110)，(111)，等晶面的面间距和面致密度，并指出面间距最大的面。 10.平面A在极射赤平面投影图中为通过NS及核电0°N，20°E的大圆，平面B的极点在30°N，50°W处，a)求极射投影图上两极点A、B间的夹角；b)求出A绕B顺时针转过40°的位置。 11. a)说明在fcc的(001)标准极射赤面投影图的外圆上，赤道线上和0°经线上的极点的指数各有何特点，b)在上述极图上标出(-110)，(011)，(112)极点。 12. 图2-2为α-Fe的x射线衍射谱，所用x光波长λ=0.1542nm，试计算每个峰线所对应晶面间距，并确定其晶格常数。 图2-2 13. 采用Cu kα(λ=0.15418nm)测得Cr的x射线衍射谱为首的三条2θ=44.4°，64.6°和81.8°，若(bcc)Cr的晶格常数a=0.28845nm，试求对应这些谱线的密勒指数。

用3Dmax证明立方密积结构为面心立方

用3Dmax证明立方密积结构为面心立方 摘要利用3Dmax软件实现晶体的立方密堆积并生成模型，并通过各种旋转操作，找出了模型中的面心立方晶胞，从而证明了立方密积结构为面心立方，加深了对密堆积的理解。 关键词密堆积；立方密积；晶胞 一、引言 密堆积晶体结构模型在物理和化学中应用的比较广泛。通过密堆积我们可以研究金属晶体和离子晶体的结构。但是密堆积的结构比较依赖空间想象力，而证明立方密积结构为面心立方更是固体物理教学中的一个难点，所以3Dmax来实现人眼的视觉感知效果成为了一个重要课题。3Dmax综合了测量学、艺术学、计算机等学科的技术，是用来制作动画以及模型的最佳软件，用它来制作晶体的密堆积事倍功半，还可以360度无死角观察模型的各个角落。利用3Dmax实现晶体的密堆积并生成模型，通过各种组合，加深对密堆积的理解。 二、立方密积 如果晶体由完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积称为密堆积。立方密积是密堆积结构的两种基本型式之一，其圆球的配位数为12，空间利用率为74.05%，密置层按三层重复，即ABC ABC……的方式重复堆积，其第四层的球心投影位置与第一层重复，第五层与第二层重复，依此类推，如图1所示。由于在这种堆积中可以划分出立方面心格子，故称为立方最紧密堆积，其密置层平行于{111}。三、用3Dmax软件生成模型 1.A层的生成 先设定中心红球的大小及位置。其他等大六球均与它相切，可分别计算坐标并生成，如图1所示。 2.B层的生成 B层圆球均要落入A层中的空隙，可将A层圆球进行复制并往XYZ各轴进行适当的平移，如图2所示。此过程可进行多视角切换，以确保B层圆球位置的精确性。 3.C层及第四层的生成 C层及第四层的生成方式与B层生成方式相同，如图3、图4所示。注意第四层也为A层，即第四层与A层的区别仅仅是Z轴方向的坐标不同。

面心立方体结构研究

单质金属物质冷却到固体时，有些原子，像钋，是按照立方体的结构排列的，这样在原子中间有很大的空隙。另一些原子，像铁、钠、钾、钨、铬、钒等就在立方体的中心再嵌一个原子，这样排得更密一点。但是更多的原子是以最紧密的形式排列，像铜、银、金、镍、铝、铅、镁、铍、钛、锌、镉、钴等。如果假象成球形的单个原子没有对相邻的分子有方向或数量的要求，无数个小球组成一个要排列得最紧密的物质，那会排成什么样呢？ 简单一点我们先从二维空间说起。二维空间对称的微粒是圆形的，一个圆的周围正好可以挤满6个同样的圆，一点也不空着，所以填满二维空间就是就是六角排列。 三维的情况要复杂一点，把二维最紧密的结构一层一层最紧密地叠起来，上面一层的小球落在下面三个小球的中间，使层与层之间的距离最近，在三维空间也正好是最紧密的排列【1】。

如果把底层的小球的位置称作A位的话，上一层的位置有两个不同排法，在B位或者C位。如果这一层在B位或在C位可以随便定义的话，那么再上一层的位置是否回到A位就很关键了。于是就有了A-B- A-B- A-B- A-B- A-B- A-B的排列方式和A-B-C- A-B-C- A-B-C- A-B-C 的排列方式。

原子按照A-B- A-B- A-B- A-B- A-B- A-B的方式排列，很显然有六边形的结构，我们把这种排列叫做六角密堆。镁、铍、钛、锌、镉、钴等原子组成的晶体就是六角密堆的。 按照A-B-C- A-B-C- A-B-C- A-B-C的排列，除了有六边形的对称结构外，换一个方向看，还有立方体的结构，仔细分析，就是立方体的每个面上都填着一个原子。所以这种最紧密的排列，叫做面心立方密堆。在面心立方密堆结构的立方体中，与大对角线垂直的平面就是一个 按六边形紧密排列的。

体心立方晶格与面心立方晶格

体心立方、面心立方晶格主要晶面的原子排列和密度

体心立方、面心立方晶格主要晶向的原子排列和密度 第1章 小结 1．三种常见金属的晶体结构 体心立方晶格（胞）：晶格常数a 、90°，晶胞原子数为2个， 原子半径： ， 致密度为68%，最大空隙半径 r 四=0.29r 原子，配位数为8 面心立方晶格（胞）：晶格常数a 、90°，晶胞原子数为4个，

原子半径： ， 致密度为74%，最大空隙半径r八=0.414r原子，配位数为12。 密排六方晶格（胞）：晶格常数a、c、90°、120°，晶胞原子数为6个， 原子半径：， 致密度为74%，最大空隙半径r八=0.414r原子，配位数为12。 2．晶面与晶向可用晶面指数与晶向指数来表达。不同晶面、不同晶向上的原子排列情况不同。 体心立方晶格的最密面为{110}，最密方向为<111>。 面心立方晶格的最密面为{111}，最密方向为<110>。 密排六方晶格的最密面为{0001}，最密方向为。 3．实际金属中含有点缺陷（空位、间隙原子、异类原子）、线缺陷（位错）、面缺陷（晶界、亚晶界）三类晶体缺陷，位错密度增加，材料强度增加。晶界越多，晶粒越细，金属的强度越高，同时塑性越好（即细晶强化）。 4．合金中有两类基本相：固溶体和金属化合物。固溶强化是金属强化的一种重要形式。细小弥散分布的金属化合物可产生弥散强化或第二相强化。材料的微观组成和微观形貌称组织，材料的组织取决于化学成分和工艺过程。

5．金属材料的性能特点是：强度高，韧性好，塑性变形能力强，综合机械性能好，通过热处理可以大幅度改变机械性能。金属材料导电、导热性好。不同的金属材料耐蚀性相差很大，钛、不锈钢耐蚀性好，碳钢、铸铁耐蚀性差。 6．高分子材料结构由大分子链组成，大分子链之间的相互作用力为分子键，分子链的原子之间、链节之间的相互作用力为共价键。高分子材料的大分子链结构与聚集态及其性能密切相关。高分子的聚集态结构分无定形和晶态两种。线型非晶态高聚物在不同温度下表现三种物理状态：玻璃态、高弹态、粘流态。 高分子材料的性能特点：高聚物轻，其特有的机械性能是高弹性和粘弹性。由于可以处于不同的力学状态，高分子材料可以是硬脆、强硬、强韧、柔韧或软弱的，机械性能不高，刚度小，强度不高，韧性较低。高分子材料耐磨、减摩性能好，绝缘、绝热、绝声，耐蚀性能好，但耐热性不高，存在老化问题。 7. 陶瓷材料的生产过程包括原料的制备、坯料的成形和制品的烧结三大步骤。典型陶瓷的组织由晶体相、玻璃相和气相组成。晶体相是陶瓷的主要组成，决定材料的基本性能。普通陶瓷的晶体相主要是硅酸盐，特种陶瓷的晶体相为氧化物、碳化物、氮化物、硼化物和硅化物，金属陶瓷则还有金属。玻璃相为非均质的酸性和碱性氧化物的非晶态固体，起粘结剂作用。气相是陶瓷组织中残留的孔洞，极大地破坏材料的机械性能。

晶胞计算习题

1、回答下列问题 (1)金属铜晶胞为面心立方最密堆积，边长为a cm。又知铜的密度为ρ g·cm－3，阿伏加德罗常数为_______。(2)下图是CaF2晶体的晶胞示意图，回答下列问题： ①Ca2＋的配位数是______，F－的配位数是_______。②该晶胞中含有的Ca2＋数目是____，F－数目是_____，③CaF2晶体的密度为a g·cm－3，则晶胞的体积是_______(只要求列出算式)。 2、某些金属晶体(Cu、Ag、Au)的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。（2）（3） 3、单晶硅的晶体结构与金刚石一种晶体结构相似，都属立方晶系晶胞，如图： （1）将键联的原子看成是紧靠着的球体，试计算晶体硅的空间利用率（计算结果保留三位有效数字，下同）。（2）已知Si—Si键的键长为234 pm，试计算单晶硅的密度是多少g/cm3。 4、金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，如图所示，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共有。金原子的直径为d，用N A表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。请回答下列问题： (1)金属晶体每个晶胞中含有________个金原子。 (2)欲计算一个晶胞的体积，除假定金原子是刚性小球外，还应假定_______________。 (3)一个晶胞的体积是____________。(4)金晶体的密度是____________。 5、1986年，在瑞士苏黎世工作的两位科学家发现一种性能良好的金属氧化物超导体，使超导工作取得突破性进展，为此两位科学家获得了1987年的诺贝尔物理学奖，实验测定表明，其晶胞结构如图所示。 （4）（5）（6） （1）根据所示晶胞结构，推算晶体中Y、Cu、Ba和O的原子个数比，确定其化学式。（2）根据（1）所推出的化合物的组成，计算其中Cu原子的平均化合价（该化合物中各元

金属的结构和性质体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算

08金属的结构和性质 【】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。 解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图（a ）和(b)，图(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。 图 由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R 高 () 12 12 2 2222 13AM AE EM AB BE DE ?? ??=-=--?? ? ????? ? 中心到顶点的距离： 3 1.2254OA AM R = =≈ 中心到底边的高度： 10.4084OM AM R R = =≈ 中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠ 中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈ 本题的计算结果很重要。由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空 隙所能容纳的小球的最大半径为。而正是典型的二元离子晶体中正离子的配位 多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题。 【】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。 解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。空隙的实际体积小于八面体体积。图中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。 图 由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为： 而八面体空隙中心到球面的最短距离为： 此即半径为R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时 /r r +-的下限值。 【】半径为R 的圆球围成正三角形空隙，计算中心到顶点的距离。 解：由图可见，三角形空隙中心到顶点（球心）的距离为： 图 三角形空隙中心到球面的距离为： 此即半径为R 的圆球作紧密堆积形成的三角形空隙所能容纳的小球的最大半径，是“三角形离子配位多面体”中 /r r +-的下限值。 【】半径为R 的圆球堆积成3A 结构，计算简单立方晶胞参数a 和c 的数值。

六方最密堆积中正八面体空隙和正四面体空隙

六方最密堆积中正八面体空隙 和正四面体空隙中心的分数坐标 等径圆球紧密排列形成 密置层，如图所示。 在密置层内，每个圆球 周围有六个球与它相切。相 切的每三个球又围出一个三 角形空隙。仔细观察这些三 角形空隙，一排尖向上，接 着下面一排尖向下，交替排列。而每个圆球与它周围的六个球围出的 六个三角形空隙 中，有三个尖向 上，另外三个尖向 下。如图所示，我 们在这里将尖向上 的三角形空隙记为 B，尖向下的三角 形空隙记为C。第 二密置层的球放在 B之上，第三密置

层的球投影在C中， 三层完成一个周期。 这样的最密堆积方式 叫做立方最密堆积 （ccp，记为A1 型），形成面心立方 晶胞。 若第三密置层的 球投影与第一密置层的球重合，两层完成一个周期。这样的最密堆积方式叫做六方最密堆积（hcp，记为A3型），形成六方晶胞，如图所示。 在这两种堆积方式中，任何四个相切的球围成一个正四面体空隙；另外，相切的三个球如果与另一密置层相切的三个球空隙对应，它们六个球将围成一个正八面体空隙。也就是说，围成正八面体空隙的这六个球可以分为相邻的两层，每层的正三角形中心的连线垂直于正三角形所在的密置层，参看下图， 黑色代表的不是球而是正八面体的中 心。 在这两种最密堆积方式中，每个 球与同一密置层的六个球相切，同时 与上一层的三个球和下一层的三个球

相切，即每个球与周围十二个球相切（配位数为12）。中心这个球与周围的球围出八个正四面体空隙，平均分摊到每个正四面体空隙的是八分之一个球。这样，每个正四面体空隙分摊到的球数是四个八分之一，即半个。中心这个球周围还围出六个八面体空隙，它平均分摊到每个正八面体空隙的是六分之一个球。这样，每个正八面体空隙分摊到的球数是六个六分之一，即一个。总之，这两种最密堆积中，球数: 正八面体空隙数: 正四面体空隙数= 1:1:2 。 面心立方最密堆积（ccp，A1型）中正八面体空隙和正四面体空隙的问题比较简单、直观。下面我们集中讨论六方最密堆积（hcp，A3型）中正八面体空隙和正四面体空隙中心的分数坐标。 在六方最密堆积中画出一个六方晶胞，如下面两幅图所示。

体心立方晶胞的matlab仿真

function main() clc,clear all; single(0,0,0),hold on axis off; title('体心立方结构'); view(55,20); %spread(); %cube_4(); function balls(r,x,y,z) [X,Y,Z]=sphere(); X=x+r*X; Y=y+r*Y; Z=z+r*Z; surf(X,Y,Z); colormap([0 0 1]); function single(x0,y0,z0) global x y z; x=[1 -1 -1 1 1 1 -1 -1]+x0; y=[1 1 1 1 -1 -1 -1 -1]+y0; z=[1 1 -1 -1 -1 1 1 -1]+z0; for i=1:8 balls(.1,x(i),y(i),z(i)),hold on; end colormap([1 1 1]) balls(0.2,x0,y0,z0),hold on for i=1:7 line(x(i:i+1),y(i:i+1),z(i:i+1),'LineWidth',2),hold on end line([-1,1]+x0,[-1,-1]+y0,[-1,-1]+z0,'LineWidth',2),hold on line([-1,-1]+x0,[1,-1]+y0,[-1,-1]+z0,'LineWidth',2),hold on line([-1,-1]+x0,[1,-1]+y0,[1,1]+z0,'LineWidth',2),hold on line([1,1]+x0,[1,-1]+y0,[1,1]+z0,'LineWidth',2),hold on line([1,1]+x0,[1,1]+y0,[-1,1]+z0,'LineWidth',2) function spread() single(0,0,0),hold on F(1)=getFrame; i=-1; spread_x(-i); F(2)=getFrame; spread_y(-i);

金属的结构和性质-体心立方堆积中八面体空隙与四面体空隙半径计算

08金属的结构和性质 【8.1】半径为R 的圆球堆积成正四面体空隙，试作图计算该四面体的边长和高、中心到顶点距离、中心距离地面的高度、中心到两顶点连县的夹角以及中心到球面的最短距离。 解：4个等径圆球作紧密堆积的情形示于图9.1（a ）和(b)，图9.1(c)示出堆积所形成的正四面体空隙。该正四面体的顶点即球心位置，边长为圆球半径的2倍。 图9.1 由图和正四面体的立体几何知识可知： 边长AB=2R 高 () 12 12 2 2222 13AM AE EM AB BE DE ????=-=--?? ? ????? ? ()1 12 2 222 222 1132233AB AB AE R R R ????????????=--=--?? ? ? ? ??????????????? 26 1.6333R R =≈ 中心到顶点的距离：36 1.22542OA AM R R ==≈ 中心到底边的高度： 160.40846OM AM R R = =≈ 中心到两顶点连线的夹角为：AOB ∠ ()()) ()() 2 2 2 2 2 11226/22cos cos 226/2R R OA OB AB OA OB R θ--?? -??+-??==???? ?????? ()1cos 1/3109.47-=-=? 中心到球面的最短距离0.225OA R R =-≈ 本题的计算结果很重要。由此结果可知，半径为R 的等径圆球最密堆积结构中四面体空 隙所能容纳的小球的最大半径为0.225R 。而0.225正是典型的二元离子晶体中正离子的配位

多面体为正四面体时正、负离子半径比的下限。此题的结果也是了解hcp 结构中晶胞参数的基础(见习题9.04)。 【8.2】半径为R 的圆球堆积成正八面体空隙，计算中心到顶点的距离。 解：正八面体空隙由6个等径圆球密堆积而成，其顶点即圆球的球心，其棱长即圆球的直径。空隙的实际体积小于八面体体积。图9.2中三图分别示出球的堆积情况及所形成的正八面体空隙。 图9.2 由图（c ）知，八面体空隙中心到顶点的距离为： 111 2222222OC AC AB R R = ==?= 而八面体空隙中心到球面的最短距离为： 20.414OC R R R R -=-≈ 此即半径为R 的等径圆球最密堆积形成的正八面体空隙所能容纳的小球的最大半径。0.414 是典型的二元离子晶体中正离子的配位多面体为正八面体时/r r +-的下限值。 【8.3】半径为R 的圆球围成正三角形空隙，计算中心到顶点的距离。 解：由图9.3可见，三角形空隙中心到顶点（球心）的距离为： 223 1.15533OA AD R R = =≈ 图9.3 三角形空隙中心到球面的距离为： 1.1550.155OA R R R R -≈-= 此即半径为R 的圆球作紧密堆积形成的三角形空隙所能容纳的小球的最大半径，0.155是“三角形离子配位多面体”中/r r +-的下限值。 【8.4】半径为R 的圆球堆积成3A 结构，计算简单立方晶胞参数a 和c 的数值。

晶格类型 1体心立方

1．晶格类型1体心立方：α—fe Cr W, Mo,V （2）面心立方：r-fe，铜铝，镍，（3）密排立方：Be. Mg. Zn, Cd 2．三种缺陷：（1）点缺陷：空位，置换原子，间隙原子（2）线缺陷：刃型位错（3）面缺陷：金属中的晶界亚晶界产生晶格畸变 3．细化晶粒的方法：（1）增大过冷度（2）变质处理（3）机械振动和搅拌 4．细化晶粒对力学性能的影响：晶粒越小则金属的强度硬度越好，塑性韧性下降 5．固溶强化现象; 溶质溶入溶剂中使晶格产生畸变现象使强度硬度塑性韧性下降6．二元相图建立（1）配制几种成分不同的合金（2）测定上述合金的冷却曲线（3）找上述合金的临界点注：冷却时，是以极其缓慢的速度 7．二元相图：匀晶共晶包晶共析 8．Fe-FeC状态图中各点，线的含义，温度，成分及各区的组织是什么？各组织用什么符号表示？

? ? ?? ? L J N G A A+Fe3C F+Fe3C L+Fe3C L+A + A L J N G A A+Fe3C L+Fe3C L+A F + A 9.。碳钢中常含有哪四种杂质元素？哪些是有益元素哪些是有害元素？

Mn Si S P Mn Si 有益P S 有害 10.过冷奥氏体等温转变曲线包括哪三个转变区域？共析钢等温曲线的转变区温度范围是多少？各转变区在不同温度下的转变产物的名称和符号是什么？ 珠光体转变贝氏体转变马氏体转变 11.退火，正火，淬火，低低温回火的目的是什么？获得的组织是什么？ 退火目的：（1）降低硬度，改善切削加工性（2）消除应力，稳定尺寸（3）细化晶粒，调整组织，消除缺陷，为后续热处理做好组织准备获得铁素体加珠光体冷却方式：空气中冷却正火：细化晶粒，提高其力学性能获得索氏体组织空气冷却淬火：为了获得马氏体，提高钢的强度，硬度和耐磨性油冷或水冷低温回火：降低淬火应力和脆性，多用于处理各种模具或表面淬火的工艺获得回火马氏体 12.合金元素对C曲线位置有何影响？其他元素对C曲线位置的影响？ 1.含碳量的影响：对C曲线位置影响：在正常加热条件下，Wc<0.77%时，含碳量增加，C曲线右移；Wc>0.77%时，含碳量增加，C曲线左移。所以，共析钢的过冷奥氏体最稳定。 2.合金元素的影响：除钴以外，所有的合金元素溶入奥氏体后，都增大过冷奥氏体A的稳定性，使C曲线右移。碳化物含量较多时，对曲线的形状也有影响 13.选用材料：45号钢制造机床主轴的工艺路线：下料—锻造—正火—粗加工—调制—精加工—表面淬火加回火—机械加工锻造后正火的目的：慰劳改善锻造组织，细化晶粒，降低硬度以利于切削加工，并为调制处理做组织准备淬火加回火的目的：提高弹性 简答题 1.金属材料塑性变形的基本方式有几种？物理本质？ 滑移孪生本质：晶体产生滑移晶体产生转动 2．Mn在C钢中的性能形式？ 来自生铁及脱氧剂。溶于铁素体起固溶强化作用，同时还可形成合金渗碳体。锰可降低S 的有害作用，提高加工性能。通常含锰量＜0.8%。 3.晶粒大小对性能的影响？

第一章 金属的晶体结构习题答案

第一章 金属的晶体结构 (一)填空题 3．金属晶体中常见的点缺陷是 空位、间隙原子和置换原子 ，最主要的面缺陷是 。 4．位错密度是指 单位体积中所包含的位错线的总长度 ，其数学表达式为V L =ρ。 5．表示晶体中原子排列形式的空间格子叫做 晶格 ，而晶胞是指 从晶格中选取一个能够完全反应晶格特征的最小几何单元 。 6．在常见金属晶格中，原子排列最密的晶向，体心立方晶格是 [111] ，而面心立方 晶格是 [110] 。 7 晶体在不同晶向上的性能是 不同的 ，这就是单晶体的 各向异性现象。一般结构用金属 为 多 晶体，在各个方向上性能 相同 ，这就是实际金属的 伪等向性 现象。 8 实际金属存在有 点缺陷 、 线缺陷 和 面缺陷 三种缺陷。位错是 线 缺陷。 9．常温下使用的金属材料以 细 晶粒为好。而高温下使用的金属材料在一定范围内以粗 晶粒为好。 10．金属常见的晶格类型是 面心立方、 体心立方 、 密排六方 。 11．在立方晶格中，各点坐标为：A (1，0，1)，B (0，1，1)，C (1，1，1/2)，D(1/2，1，1/2)， 那么AB 晶向指数为10]1[- ，OC 晶向指数为[221] ，OD 晶向指数为 [121] 。 12．铜是 面心 结构的金属，它的最密排面是 ｛111｝ ，若铜的晶格常数a=0.36nm, 那么最密排面上原子间距为 0.509nm 。 13 α-Fe 、γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、Cr 、V 、Mg 、Zn 中属于体心立方晶格的有 α-Fe 、Cr 、 V ，属于面心立方晶格的有 γ-Fe 、Al 、Cu 、Ni 、 ，属于密排六方晶格的有 Mg 、 Zn 。 14．已知Cu 的原子直径为0．256nm ，那么铜的晶格常数为 。1mm 3Cu 中的原子数 为 。 15．晶面通过(0，0，0)、(1/2、1/4、0)和(1/2，0，1/2)三点，这个晶面的晶面指数为 . 16．在立方晶系中，某晶面在x 轴上的截距为2，在y 轴上的截距为1/2；与z 轴平行，则 该晶面指数为 （140） . 17．金属具有良好的导电性、导热性、塑性和金属光泽主要是因为金属原子具有 金属键 的 结合方式。 18．同素异构转变是指 当外部条件（如温度和压强）改变时，金属内部由一种金属内部由 一种晶体结构向另一种晶体结构的转变 。纯铁在 温度发生 和 多晶型转变。 19．在常温下铁的原子直径为0．256nm ，那么铁的晶格常数为 。 20．金属原子结构的特点是 。 21．物质的原子间结合键主要包括 离子键 、 共价键 和 金属键 三种。 (二)判断题 1．因为单晶体具有各向异性的特征，所以实际应用的金属晶体在各个方向上的性能也是不 相同的。 (N) 2．金属多晶体是由许多结晶位向相同的单晶体所构成。 ( N) 3．因为面心立方晶体与密排六方晶体的配位数相同，所以它们的原子排列密集程度也相同 4．体心立方晶格中最密原子面是｛111｝。 Y 5．金属理想晶体的强度比实际晶体的强度高得多。N 6．金属面心立方晶格的致密度比体心立方晶格的致密度高。 7．实际金属在不同方向上的性能是不一样的。N 8．纯铁加热到912℃时将发生α-Fe 向γ-Fe 的转变。 ( Y ) 9．面心立方晶格中最密的原子面是111}，原子排列最密的方向也是<111>。 ( N ) 10．在室温下，金属的晶粒越细，则其强度愈高和塑性愈低。 ( Y ) 11．纯铁只可能是体心立方结构，而铜只可能是面心立方结构。 ( N ) 12．实际金属中存在着点、线和面缺陷，从而使得金属的强度和硬度均下降。 ( Y ) 13．金属具有美丽的金属光泽，而非金属则无此光泽，这是金属与非金属的根本区别。N

结构模型：面心立方

结构模型——面心立方 1. （2018?卷Ⅱ）硫及其化合物有许多用途，相关物质的物理常数如下表所示： 回答下列问题： （1）基态Fe原子价层电子的电子排布图（轨道表达式）为________，基态S原子电子占据最高能级的电子云轮廓图为________ 形。 （2）根据价层电子对互斥理论，H2S，SO2，SO3的气态分子中，中心原子价层电子对数不同于其他分子的是________。 （3）图（a）为S8的结构，其熔点和沸点要比二氧化硫的熔点和沸点高很多，主要原因为________。 （4）气态三氧化硫以单分子形式存在，其分子的立体构型为________形，其中共价键的类型有________种；固体三氧化硫中存在如图（b）所示的三氯分子。该分子中S原子的杂化轨道类型为________。（5）FeS2晶体的晶胞如图（c）所示，晶胞边长为a nm,FeS2相对式量为M、阿伏伽德罗常数的值为N A，其晶体密度的计算表达式为________ ；晶胞中Fe2+位于S22-所形成的正八面体的体心，该正八面体的边长为________ nm 【答案】（1）；哑铃（纺锤）（2）H2S （3）S8相对分子质量大，分子间范德华力强（4）平面三角；2；sp3 （5）； a 【解析】（1）核外电子的排布遵循以下三个规律：①能量最低原理；②洪特规则；③泡利不相容原理；所以Fe的价电子排布式为3d64s2；s轨道和p轨道电子云形状分别为球形和纺锤形（或哑铃型），而s原子的核外电子排布式为1s22s22p63s23p4,占据最高能级的为3p能级，电子云轮廓为纺锤形或哑铃型。（2）价电子对数=成键数+孤对电子数 对于H2S 价电子数=2+2=4；对于SO2 价电子数=2+1=3； 对于SO3 价电子数=2+1=3；所以，与其他分子不同的为H2S； （3）S8、SO2均为分子晶体，而分子晶体的熔沸点跟相对分子质量成正比，即相对分子质量越大熔沸点越

《结晶学基础》第八章习题 8001 在A1型等径圆球密堆积中,密置层 ...

《结晶学基础》第八章习题 8001 在A 1型等径圆球密堆积中，密置层为：----------------------------------- ( ) (A) (100)面 (B) (110)面 (C) (111)面 (D) (210)面 8002 在A 1型堆积中，可取出一立方面心晶胞，金刚石晶体可抽出立方面心点阵，所 以C 原子是按A 1型堆积的，对否？ 8003 从A 3型堆积中可取出一个六方晶胞，晶胞中含有两个球，坐标分别为(0,0,0)和（1/3,2/3,1/2），故为六方体心点阵，对否？ 8004 在A 1型堆积中，球数：正四面体空隙数：正八面体空隙数=________。 8005 等径圆球作A 2型堆积，其密置列方向为：----------------------------------- ( ) (A) a (B) b (C) c (D) a +b (E) a +b +c 8006 原子按六方最密堆积排列，原子在六方晶胞中的坐标为_______。 8007 已知 Mg 的原子半径为 160 pm ，属 hcp(六方最密堆积)结构。 (1) 晶体有什么微观特征对称元素？属什么空间点阵型式？ (2) 原子分数坐标； (3) 若原子符合硬球堆积规律，求金属镁的摩尔体积； (4) 求d 002值。 8008 等径圆球六方最密堆积，中最近两个相邻八面体空隙公用的几何元素为_____；最近两个相邻四面体空隙公用的几何元素为____________。 8009 等径圆球的六方最密堆积可划分出六方晶胞，晶胞中两个原子的分数坐标分别为(0,0,0)和(1/3,2/3,1/2)。 (1)八面体空隙中心的分数坐标为____________，_____________。 (2)四面体空隙中心的分数坐标为____________，____________，___________ ____________。 8010 由直圆柱形分子堆积，最高的空间利用率为____________。 8011 Ni 是面心立方金属，晶胞参数a =352.4？pm ，用 Cr K α (λ=229.1pm)拍粉末图，列出可能出现谱线的衍射指标及其Bragg 角值。 8012 已知金属 Ni 为A 1型结构，原子间最近接触距离为 249.2 pm ，试计算： (1) Ni 立方晶胞参数； (2)金属 Ni 的密度(以g ·cm -3表示)； (3)画出(100)，(110)，(111)面上原子的排布方式。

体心立方的滑移

体心立方的滑移 同组人：苏琳琳冯瑞 董林楠于雷

1. 实际晶体中位错的分类 简单立方晶体中位错的柏氏矢量b 总是等于点阵矢量。但实际晶体中，位错的柏氏矢量b 除了等于点阵矢量外，还可能小于或大于点阵矢量。通常把柏氏矢量等于单位点阵矢量的位错称为“单位位错”；把柏氏矢量等于点阵矢量或其整数倍的位错称为“全位错”，全位错滑移后晶体原子排列不变；把柏氏矢量不等于点阵矢量整数倍的位错称为“不全位错”，不全位错滑移后原子排列规律发生变化。 2 . 实际晶体中位错的柏氏矢量 实际晶体结构中，位错的柏氏矢量不能是任意的，它要符合晶体的结构条件和能量条件。晶体的结构条件是指柏氏矢量必须连接一个原子平衡位置到另一平衡位置。从能量条件看，由于位错能量正比于b 2，b 越小越稳定，即单位位错是最稳定的位错。 柏氏矢量b 的大小和方向用b=C[uvw]表示，其中：C 为 常数，[uvw]为柏氏矢量的方向，柏氏矢量的大小为： 。表1给出典型晶体结构中，单位位错的柏氏矢量及其大小和方向。 表1 典型晶体结构中单位位错的柏氏矢量 222w v u C ++

3. 位错反应(Dislocation Reaction) 位错反应就是位错的合并(Merging)与分解(Dissociation)，即晶体中不同柏氏矢量的位错线合并为一条位错线或一条位错线分解成两条或多条柏氏矢量不同的位错线。 位错使晶体点阵发生畸变，柏氏矢量是反映位错周围点阵畸变总和的参数。因此，位错的合并实际上是晶体中同一区域两个或多个畸变的叠加，位错的分解是晶体内某一区域具有一个较集中的畸变，松弛为两个或多个畸变。 位错反应能否进行，取决于下列两个条件： A 几何条件 根据柏氏矢量的守恒性，反应后诸位错的柏氏矢量之和应等于反应前诸位错的柏氏矢量之和，即 （4-1） B 能量条件 从能量角度要求，位错反应必须是一个伴随着能量∑∑=k i b b