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七年级数学上册有理数 数轴的应用解答题专项提高练习

数轴的应用解答题专项提高练习

1.一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶,某一天早晨从A地出发,晚上最后到达B地.约定向北为正方向(如:+7.4表示汽车向北行驶7.4千米,-6则表示汽车向南行驶6千米),当天的行驶记录如下(单位:千米):+18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5.请你根据计算回答以下问题:

(1)B地在A地何方,相距多少千米?

(2)若汽车行驶每千米耗油0.0642升,那么这一天共耗油多少升?(结果保留两位有效数字)

2.一只小虫沿一条东西方向放着的木杆爬行,先以每分钟2.5米的速度向东爬行,后来又以

这个速度向西爬行,试求它向东爬行3分钟,又向西爬行5分钟后距了发点的距离.

3.某电力检修小组乘汽车从A地出发沿公路检修线路,先向南走了3km到达甲维修点,继续向南走了2.5km到达乙维修点,然后向北走了8.5km到达丙维修点,最后回到A地.(本题总12分)

(1)以A地为原点,以向南方向为正方向,用1cm表示1km,在数轴上表示甲、乙、丙三个维修点的位置;

(2)甲、丙两个维修点相距多远?

(3)若每千米路程耗油0.2升,每升为6元,问这个小组这次维修线路共耗油多少钱?

4.一只小虫从某点O出发,在一条直线上来回爬动。如果把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则小虫爬行过的各段路程依次为(单位:cm):+5,一3,+10,一8,+12,一10,一6.(10分)

(1)小虫最后是否回到了出发点O?

(2)小虫距离出发点O最远是多少厘米?

5.某出租车一天下午以鼓楼为出发地,在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里

程(单位:千米)依先后次序记录如下:+9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+12.

(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发地多远?在鼓楼的什么方向?

(2)若每千米的价格是2.4元,司机一个下午的营业额是多少?

6.数轴上的点M对应的数是-4,一只蚂蚁从M点出发沿数轴以每秒2个单位

长度的速度爬行,当它到达数轴上的N点后,立即返回到原点,共用11秒.(1)蚂蚁爬行的路程是多少?

(2)点N对应的数是多少?

(3)点M和点N之间的距离是多少?

7.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,

在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.

利用数形结合思想回答下列问题:

①数轴上表示1和3两点之间的距离是,数轴上表示2和-5的两点之间的距离是;(2分)

②数轴上表示x和-1的两点之间的距离表示为;(2分)

③若|x-2|+|x+4|=6,则符合条件的非正整数x有;(2分)

④由以上探索猜想,对于任何有理数x,则|x+1|+|x-3|是否有最小值?若有,写出最小值;如果没有,说明理由.(2分)

8.某检修组沿线检修线路,约定从A地到B地方向为正.某天,该组所走的各段路程记录

如下(单位:km):

+10,-3,+4,-2,-8,+13,-2,+12,+7,+5.

(1)收工时,他们距出发点A地有多远?

(2)若他们所乘的工程车每千米耗油0.5kg,则从出发到收工,工程车共耗油多少?

9.李先生到某城市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一楼记为+1,向下一楼记为-1.李

先生从1楼出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):

+5,-3,+10,-8,+12,-6,-10.

(1)请你通过计算说明李先生最后是否回到出发点1楼;

(2)该中心大楼每层高2.8 m ,电梯每上或下1m 需要耗电0.1度.根据李先生现在所处

的位置,请你算一算,当他办事时电梯需要耗电多少度?

10.学习了有理数的知识后使我们所认识的数0的应用范围更加广泛,它的意义也更加异彩纷呈,请你用简捷的语句描述0的意义,如:0是弱者的终点,强者的起点等.(要求:语言要有一定的艺术性和生活气息,内含0的意义,一、两句即可)

5.一只蚂蚁从原点出发来回爬行,规定向右为正,爬行的各段路程依次为:+4,-3,+10,-9,-8,+12,-10,请在数轴上画出爬行的过程.

回答下列问题:

(1)蚂蚁是否最后能回到出发点? (2)在爬行过程中,如果每一个单位长度奖励2粒芝麻(只考虑单向的行程),则蚂蚁一

共得到多少芝麻粒?

11.邮递员骑车从邮局出发,先向南骑行2km 到达A 村,继续向南骑行3km 到达B 村,然后向北骑行9km 到达C 村,最后回到邮局。

(1)以邮局为原点,以向北方向为正方向,用1cm 表示1km 画出数轴,并在该数轴上

表示出A 、B 、C 三个村庄的位置。 -10 图 1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(2)C 村离A 村有多远?

(3)邮递员一共骑行了多少千米?

12.(1)阅读下面材料:点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ,A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣.

当A 、B 两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图1,∣AB ∣=∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣;

当A 、B 两点都不在原点时,

①如图2,点A 、B 都在原点的右边∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a=∣a -b ∣;

②如图3,点A 、B 都在原点的左边,∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -(-a )=∣a -b ∣;

③如图4,点A 、B 在原点的两边,∣AB ∣=∣OB ∣+∣OA ∣=∣a ∣+∣b ∣= a +(-b )=∣a-b ∣;

(2)回答下列问题:

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______;

②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是____,如果∣AB ∣=2,那么x 为____;

③ 代数式∣x+1∣=∣x-2∣取最小值时,相应的x 的取值范围是_____.

0 O b B ? ? 图2

? a A 0 O (A ) b B ? ? 图1 b B a A 0 O ? ? ? 图3 ? b B a A

? ? 图4 0 O

13.计程车司机小王某天下午的营运全是在东西走向的人民路上进行的,若规定向东为正,

向西为负,则他这天下午行车里程如下(单位:km):15,-3,14,-11,10,-12,2,-15,16,8.

(1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车地点有多少千米?

(2)如果计程车规定,起步价(路程不超过3 km)为5元,超过3 km后,每千米加价1.6

元,则司机小王这天下午的营业额为多少元?