2011年10月线性代数02198自考试题及答案

1．设3阶方阵A的行列式为2，则= 【 B 】

A．-1 B.

C． D．1

2．设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若|A|≠|B|，则必有【 C 】 A．|A|=0 B．|A+B|≠0

C．|A|≠0 D．|A+B|≠0

3．设，则方程的根的个数为【 B 】

A．0 B. 1

C．2 D．3

4. 设A为n阶方阵，则下列结论中不正确的是：【 C 】

A．是对称矩阵 B. 是对称矩阵

C．是对称矩阵 D．是对称矩阵

5．设，其中，则矩阵A的秩为【 B 】

A．0 B. 1

C．2 D．3

6. 设阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵的秩为【 A 】

A．0 B. 2

C．3 D．4

7．设向量a=(1，-2，3)与=(2，k，6)正交，则数k为【 D 】

A．-10 B. -4

C．4 D．10

8．设3的阶方阵A的特征多项式为，则|A|= 【 A 】

A．-18 B. -6

C．6 D．18

9．已知线性方程组无解，则数a= 【 D 】

A． B．0

C． D．1

10．设二次型正定，则数a的取值应满足【 C 】

A．a>9 B．3 a9

C．-3

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设行列式，其第三行各元素的代数余子式之和为 0 。

12.设则AB= 。

13.设线性无关的向量组可由向量组线性表示，则r与s的关系为

14.设A是4x3的矩阵且r（A）=2，，则r（AB）= 2

15．已知向量组 =(1，2，-1)， =(2，0，t)， =(0，-4，5)的秩为2，则数t=

3

16．设4元线性方程组Ax=b的三个解，已知，，

r(A)=3．则方程组的通解是．17．设方程组有非零解，且 <0，则= -2 ．

18.设矩阵有一个特征值=2，对应的特征向量为，则数a= 2

19．设3阶方阵4的秩为2，且，则A的全部特征值为 0，-5，-5 ．

20．设实二次型，己知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范

形为

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

21．计算行列式的值

22. 解矩阵方程

23．设向量组，

，问P为何值时，该向量组线性相关?并在此时求出它的秩和一个极大无关组．

24．设3元线性方程组

(1)确定当取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解?

(2)当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解

系表示)

25.求矩阵的全部特征值及其对应的全部特征向量．

26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线

性变换．

四、证明题(本题6分)

27．设A是mxn行实矩阵，n

自学考试试卷 线性代数(经管类)

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码04184) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。 考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 说明：在本卷中。A T表示矩阵A的转置矩阵。A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，︱A ︱表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。 1．已知2阶行列式 A．-2 B．-l C．1 D．2 3．设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中 正确的是 A．若s≤t，则必线性相关 B．若s≤t，则必线性相关 C．若线性无关，则s≤t D．若线性无关，则s≤t 4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r(A)=r1，r(A，b)=r2，则 下列结论中正确的是 A．若r1=m，则Ax=O有非零解 B．若r1=n，则Ax=0仅有零解 C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解 D．若r2=n，则Ax=b有惟一解 5. 设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值=

第二部分非选择题 二、填空题 (本大题共l0小题。每小题2分，共20分) 请在答题卡上作答。 6．设行列式中元素a ij的代数余子式为A ij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=__________．7．已知矩阵，则A2+2A+E=___________． 8．设矩阵，若矩阵A满足AP=B，则A=________． 9．设向量，，则由向量组线性表出的表示式为=____________． 10．设向量组a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数k的取值应 满足__________． 11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为 若该方程组无解，则数k=_________． 12．设=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．13．设2阶矩阵A与B相似，其中，则数a=___________． 14．设向量a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=__________． 15．二次型f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________． 三、计算题(本大题共7小题，每小题9分，共63分) 请在答题卡上作答。 16. 计算行列式的值． 17. 已知矩阵，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

2017年10月全国自考线性代数真题

2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)试卷 (课程代码04184) 本试卷共4页,满分100分,考试时间150分钟。 考生答题注意事项: 1.本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。 2.第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B 铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑 3.第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。 4.合理安排答题空间,超出答题区域无效。 说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，* A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A|表示方阵A 的行列式，r(A)表示矩阵A 的秩。第一部分选择题 一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.设B A ,是n 阶可逆矩阵，下列等式中正确的是 A.() 111---+=+B A B A B.()111---=B A AB C.()111----=-B A B A D.()111 ---=A B AB 2.设A 为3阶矩阵且???? ? ??==100610321,1)(B A r 则=)(BA r A.0 B.1 C.2 D.3 3.设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321====βa a a 则 A.β,,,321a a a 线性无关 B.β不能由321,,a a a 线性表示 C.β可由321,,a a a 线性表示，且表示法惟一

22.已知()31212322213212224,,x x x tx x x x x x x f -+++=为正定二次型，（1）确定t 的取值范围；（2）写出二次型()321,,x x x f 的规范形。 四、证明题：本题7分。 23.证明矩阵????? ??=111011001 A 不能对角化。

历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2121，n c c b b =2121，则=++2 21 12 1 c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+=++2 12 12121 221121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

自考线性代数02198 复习要点、公式

1、｜A｜=｜A T｜、｜A*｜=｜A｜n-1、A=(A-1)-1、A=(A*)*、｜kA-1｜=k n｜A-1｜、｜A-1｜=1/｜A｜ 2、n（n≥2）阶行列式的第i行元素与第k行元素的代数余子式乘积之和为0 3、n元线性方程组的系数行列式｜A｜≠0，则方程组有惟一解，且x i =｜B j ｜/｜A｜,当所有常数项都 为0时，则方程组有惟一零解；反之，若n元齐次线性方程组有非零解，则系数行列式｜A｜＝0 4、一般情况下AB≠BA、（AB）k≠A k B k 5、A T A=0 => A=0 6、A T A=E <=> A是一个正交矩阵、A可逆，｜A｜=±1，且A T=A-1 7、（AB）T＝B T A T、（AB）-1＝B-1A-1、（AB）*＝B*A*、A*A=AA*=｜A｜E 8、若AB =E，则A、B互为可逆矩阵(AB=BA=E)、AA-1= A-1A=E、｜A｜≠0、｜B｜≠0 9、若｜B｜≠0，则r(AB)= r(A) 10、若P、Q为m、n阶可逆矩阵，则对任意m×n阶矩阵A有r(PA)=r(AQ)= r(PAQ)= r(A) 若n阶方阵A，当r(A)=n时，r(A*)=n；当r(A)=n-1时，r(A*)=1；当r(A)﹤n-1时，r(A*)=0 11、A可逆 <=> r(A)=n 12、A不可逆（或｜A｜＝0） <=> r(A)＜n 13、R n中的向量组α 1,α 2 ,…,α s 线性相关 <=> 存在不全为0的常数k 1 ,k 2 ,…,k s ,使得 k 1α 1 +k 2 α 2 +…+k s α s =0 成立 14、如果s=n，α 1,α 2 ,…,α s 线性相关（线性无关） <=>｜A｜＝0（｜A｜≠0） α1,α2,…,αs线性相关（线性无关） <=> s元齐次线性方程组有非零解（仅有零解）α1,α2,…,αs线性相关（线性无关） <=> r(A)＜s(r(A)=s) 如果s＞n，(向量个数大于微量的维数)，则α 1,α 2 ,…,α s 线性相关 15、部分相关，则整体相关；整体无关，则部分无关 16、本身相关，则缩短也相关；本身无关，则加长也无关 17、设α 1,α 2 ,…,α s 可以由β 1 ，β 2 ，…,β t 线性表出，则r(α)≤r(β),且有： 若α 1,α 2 ,…,α s 线性相关，则s＞t；若α 1 ,α 2 ,…,α s 线性无关，则s≤t 18、r(AB) ≤min(r(A),r(B))。 19、若α 1,α 2 ,…,α s 为一个正交向量组，则α 1 ,α 2 ,…,α s 线性无关 20、若ζ 1,ζ 2 ,…,ζ t 均为齐次线性方程组Ax=0的解，则k 1 ζ 1 +k 2 ζ 2 +…+k t ζ t 也是Ax=0的解 21、当r（A）= r（A,β）=n时，方程组Ax=0有惟一解； 当r（A）= r（A,β）＜n时，方程组有无穷多解； 当r（A）≠ r（A,β）时，方程组无解 22、λ 1+λ 2 +…+λ n =a 11 +a 22 +…+a nn =tr(A); λ1λ2…λn=｜A｜; tr(AB)=tr(BA)

线性代数02198自考2006年-2017年真题试题及答案(新)

2006年10月高等教育自学考试课程代码：2198 1．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A| D ．4|A| 2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A T B ．（3A ）-1=3A -1 C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]T D ．（A T ）-1=A 3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=??? ??--2173，则A=（ ） A ．??? ??--3172 B ．??? ??3172 C ．?? ? ??--3172 D ．?? ? ??2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α 2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α 1 D ．α1+α2，α2+α3，α3+α1 5．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0） D ．（0，-1，0） 6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解 C ．有无穷多解 D ．解的情况不能确定 8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21 （-1，0，1） C ．（1，0，-1） D ．21 （1，0，1） 9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．??? ? ??003021311 B ．??? ? ??111121111

07年01月线性代数02198自考试题及答案

2007年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试卷 课程代码2198 试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，在A可逆时，A-1表示A的逆矩阵，||α||表示向量α的长度。 1．设abe≠0，则三阶行列式的值是（） A．a B．-b C．0 D．abc 2．若子阶方阵。等价于矩阵，则A的秩是（） A．0 B．1 C．2 D．3 3．设A为n阶方阵，且A3=E，则以下结论一定正确的是（） A．A—E B．A不可逆 C．A可逆，且A-1=A D．A可逆，且A-1=A2。 4．设A为3阶矩阵，若|A|=k，则|—kA|是（） A．-k．B．-3k C．-k D．k3 5．设α1，α2，α3。线性相关，则以下结论正确的是（） A．α1，α2一定线性相关 B．α1，α3一定线性相关 C．α1，α2一定线性无关 D．存在不全为零的数k l，k2，k3使k1αl+k2α2+k3α3=0 6．设u1,u2是非齐次线性方程组Ax=b的两个解，则以下结沦正确的是（）A．u l+u2是Ax=b的解 B．u l—u2是Ax=b的解 C．ku1是Ax=b的解(这里k≠1) D．u1一u2是Ax=b的解 7．设3阶矩阵A的特征值为l，3，5，则A的行列式|A|等于（）A．3 B．4 C．9 D．15

8．设矩阵A= ，则A是（） A．正交矩阵 B．正定矩阵 C．对称矩阵 D．反对称矩阵 9．二次型的矩阵是（） A． B． C． D． 10．设是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，则以下结论正确的是（）A．是λ对应的特征向量 B．2 是λ对应的特征向量 C．一定线性相关 D．一定线性无关 二、填空题(本大题共10小题．每小题2分．共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．矩阵A=秩为_____________。 12．排列12453的逆序数为_____________。 13．设A，B为3阶方阵，且|A|=9，|B|=3，则|-2AB-1|=_____________。 14．矩阵A满足A3=0，则（E-A）-1=_____________。 15．已知向量α1 =[3，5，8，8]，α2=[-l，5，2，0]，则_____________。16．设A为m×n矩阵，且A的n个列向量线性无关，则矩阵A T的秩为_____________。17．设A是秩为2的4×5矩阵，则齐次线性方程组Ax=0的解集合中线性无关的解向量个数为_____________。 18．设P为n阶正交矩阵，r是一个n维列向量，且||x||=3，则||Px||=_____________。

09年01月线性代数量02198自考试题及答案

2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位 矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为n 阶方阵，若A 3 =O ，则必有（ ） A. A =O B.A 2 =O C. A T =O D.|A |=0 2.设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |=3，|B |=-1,则|A T B -1|=（ ） A.-3 B.- 3 1 C. 3 1 D.3 3.设A 为5×4矩阵，若秩(A )=4，则秩(5A T )为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ） A.31α B.51α C. 9 1α D. 25 1 α 5.二次型f (x 1,x 2)=522213x x +的规范形是（ ） A.y 21-y 22 B. -y 2 1-y 22 C.-y 2 1+y 22 D. y 2 1+y 22 6.设A 为5阶方阵，若秩(A )=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中包含的解向量的个数 是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.向量空间W ={(0,x ,y ,z ) |x +y =0}的维数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设矩阵A =??? ? ??34 21，则矩阵A 的伴随矩阵A *=（ ） A.??? ? ??14 23 B. ??? ? ??--14 23

线性代数02198自考历年试题及答案

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A * 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ） A ．A = | |1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若 A =?? ????-25 1 21 3 ，B =??? ? ????-12 32 14 ，C =?? ???? --21 312 ，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩 阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（ ） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似，则A 2 =（ ） A ．-64E B ．-E

自考复习进程

附件一： 四川省高等教育自学考试2013年4月(13.1次)考试课表

附件二： 高等教育自学考试2013年4月(13.1次)考试 工作日程安排表

附件三： 高等教育自学考试学生办理转免考和更改考籍具体要求一．更改考籍 更改考籍是指在考籍中考生姓名、性别或者身份证号有误，可以在本次报名时递交更改申请。其申请程序为: 1．办理更改考籍的学生需向学院提出书面申请，说明更改原因、更改内容等，并出示、提供相关证明材料。 2．考生所需出示、提供的材料为： （1）姓名中个别字音同字不同的更改：出示准考证、身份证原件，并提供相应的复印件。 （2）姓名的更改：出示准考证、身份证、户籍薄原件，并提供相应复印件，户籍薄复印件必须加盖当地派出所户口专用印章﹙红印﹚、并有经办人签名。 （3）性别的更改：出示准考证、身份证原件，并提供相应的复印件。 （4）身份证号的更改：出示准考证、身份证、户籍薄原件，提供相应的复印件。户籍薄复印件必须加盖当地派出所户口专用印章﹙红印﹚、并有经办人签名。 3.学院应将学生提供的准考证、身份证、户籍薄等复印件上交并签署意见，注明复印件属实。学院应将需办理更改考籍的学生信息汇总（汇总表见附件）后在3月10日前交到学校自考办，逾期下次办理。 二．课程免试 课程免试是指考生将已通过的考试课程成绩，按照自学考试的有关规定，顶替需要考试的相关专业的课程。其申请程序为： 1.下列人员参加高等教育自学考试并取得考籍，均可按照本规定提出免考申请。 （1）国家承认学历的国民教育系列的各类专科及以上毕业生。 （2）国家承认学历的国民教育系列的各类专科及以上的在校生。 （3）全日制普通高等学校的本、专科退学生、肄业生。 （4）我省高等教育自学考试在籍考生中有二个及以上准考证号申请合并考籍者。 （5）外省自考生转入我省参加考试者。 （6）符合免考实践性学习环节考核﹙考试﹚条件者。 （7）取得教育部认可的各类非学历证书者。 2.考生申请课程免考的基本原则： （1）申请课程免考者应在免考地有一科以上自学考试合格成绩； （2）考生已取得合格成绩的课程与所报自学考试学科专业开设的课程相同﹙名称相同或名称不同但能判明内容相同。下同﹚、要求不低于所报自学考试学科专业开设的课程； （3）省级及以上自考委明令可以免考的课程。 3. 受理考生课程免考的具体规定

全国2010年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题及答案

全国2010年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明:在本卷中,A T 表示矩阵A 的转置矩阵,A *表示矩阵A 的伴随矩阵,E 是单位矩阵,|A|表示方阵A 的行列式,r(A)表示矩A 的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设A 为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A T |=( A ) A.-8 B.-2 C.2 D.8 2.设矩阵A=??? ? ??-11,B=(1,1),则AB=( D ) A.0 B.(1,-1) C. ???? ??-11 D. ??? ? ??--1111 3.设A 为n 阶对称矩阵,B 为n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( B ) A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA 4.设矩阵A 的伴随矩阵A *=??? ? ??4321,则A -1= ( C ) A.21- ???? ??--1234 B. 21- ??? ? ?? --4321 C. 21- ???? ?? 4321 D. 21- ??? ? ??1324 5.下列矩阵中不是．．初等矩阵的是(A ) A.????? ??000010101 B. ???? ? ??0010101 00 C. ????? ??100030001 D. ???? ? ?? 102010001 6.设A,B 均为n 阶可逆矩阵,则必有( B ) A.A+B 可逆 B.AB 可逆 C.A-B 可逆 D.AB+BA 可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则 ( D ) A. α1, α2,β线性无关 B. β不能由α1, α2线性表示 C. β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D. β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一

2018年10月全国自考线性代数(经管类)真题及答案

2014年10月全国高等教育自学考试 线性代数（经管类）试卷及答案 课程代码：04184 本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。 说明：本试卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()A r 表示矩阵A 的秩。 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设3阶行列式111 2322 21131211 a a a a a a =2，若元素ij a 的代数余子公式为ij A （i,j=1,2,3)，则=++333231A A A 【 】 A.1- B.0 C.1 D.2 2.设A 为3阶矩阵，将A 的第3行乘以21- 得到单位矩阵E ， 则A =【 】 A.2- B.2 1- C.21 D.2 3.设向量组321,,ααα的秩为2，则321,,ααα中 【 】 A.必有一个零向量 B. B.任意两个向量都线性无关 C.存在一个向量可由其余向量线性表出 D.每个向量均可由其余向量线性表出 4.设3阶矩阵???? ? ??---=466353331A ,则下列向量中是A 的属于特征值2-的特

征向量为 【 】 A.????? ??-011 B.????? ??-101 C.????? ??201 D.???? ? ??211 5.二次型212322213214),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为 【 】 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、 6.设131 2)(--=x x f ，则方程0)(=x f 的根是 7.设矩阵??? ? ??=0210A ,则*A = 8.设A 为3阶矩阵，21- =A ,则行列式1)2(-A = 9.设矩阵???? ??=4321B ,??? ? ??=2001P ,若矩阵A 满足B PA =,则A = 10.设向量T )4,1(1-=α,T )2,1(2=α,T )2,4(3=α,则3α由21,αα线性表出 的表示式为 11.设向量组T T T k ),0,1(,)0,1,4(,)1,1,3(321===ααα线性相关， 则数=k 12.3元齐次线性方程组?? ?=-=+0 03221x x x x 的基础解系中所含解向量的个数 为 13.设3阶矩阵A 满足023=+A E ，则A 必有一个特征值为 14.设2阶实对称矩阵A 的特征值分别为1-和1，则=2A

2019年4月全国自考线性代数(经管类)04184真题试题

2019年4月全国自考线性代数04184真题试题 一、 单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。 1.(04184)设行列式122112212a a a a b b b b +-=-+-，则1212 a a b b = A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.设A 为2阶矩阵，将A 的第1行与第2行互换得到矩阵B ，再将B 的第2行加到第1行得到单位矩阵，则1A -= A.1110?? ??? B.1101?? ??? C.0111?? ??? D.1011?? ??? 3.设向量(2,1,)T b β=可由向量组1(1,1,1)T α=,2(2,3,)T a α=线性表出，则数,a b 满足关系式 A.a-b=4 B.a+b=4 C.a-b=0 D.a+b=0 4.设齐次线性方程组123123123 2000x x x kx x x x x x ++=??++=??-+=?有非零解，则数k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(04183) 设3阶实对称矩阵A 的秩为2，则A 的特征值=0λ的重数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 6.(04183)设某3阶行列式第2行元素分别为1,-2,3，对应的余子式为3,2,-2，则该行列式的值为 . 7.已知行列式2031111a b c =，则203 111111 a b c -+-= . 8. 111213212223313233a a a a a a a a a ?? ? ? ???100010201?? ?= ? ??? . 9.(04184)设n 阶矩阵A 满足关系式22A A E -=，则1A -= . 10.设向量组123(1,1,),(1,,1),(,1,1)T T T a a a ααα===的秩为2，则数a= . 11.(04184)与向量1(2,1)T α=-正交的单位向量2α= . 12.设4元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为

(完整版)历年全国自考线性代数试题及答案

浙02198# 线性代数试卷 第1页（共25页） 全国2010年7月高等教育自学考试 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R (A )表示矩阵A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。 1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi (i=1,2,3)为A 的列向量， 若|B |=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，则|A |=（ ）A.-12 B.-6 C.6 D.12 2．计算行列式 =----3 23 2 020005 1020203 （ ）A.-180 B.-120C.120 D.180 3．设A =? ? ? ???4321，则|2A *|=（ ）A.-8 B.-4C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有 A. α1，α2，α3，α4线性无关 B. α1，α2，α3，α4线性相关 C. α1可由α2，α3，α4线性表示 D. α1不可由α2，α3，α4线性表示 5．若A 为6阶方阵，齐次线性方程组Ax =0的基础解系中解向量的个数为2，则R (A )=（ ）A ．2 B 3C ．4 D ．5 6．设A 、B 为同阶矩阵，且R (A )=R (B )，则（ ）A ．A 与B 相似 B ．|A |=|B | C ．A 与B 等价 D ．A 与B 合同 7．设A 为3阶方阵，其特征值分别为2，l ，0则|A +2E |=（ ）A ．0 B ．2C ．3 D ．24 8．若A 、B 相似，则下列说法错误．．的是（ ）A ．A 与B 等价 B ．A 与 B 合同C ．|A |=|B | D ．A 与B 有相同特征 9．若向量α=(1，-2，1)与β= (2，3，t )正交，则t =（ ）A ．-2 B ．0C ．2 D ．4 10．设3阶实对称矩阵A 的特征值分别为2，l ，0，则（ ）A ．A 正定 B ．A 半正定C ．A 负定 D ．A 半负定 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1l.设A =??? ? ? ?????-421023,B =??????--010112，则AB =________. 12．设A 为3阶方阵，且|A |=3，则|3A -l |=________. 13．三元方程x 1+x 2+x 3=0的结构解是________. 14．设α=(-1，2，2)，则与α反方向的单位向量是______． 15．设A 为5阶方阵，且R (A )=3，则线性空间W ={x |Ax =0}的维数是______． 16．设A 为3阶方阵，特征值分别为-2，21 ，l ，则|5A -1|=_______． 17．若A 、B 为同阶方阵，且Bx =0只有零解，若R (A )=3，则R (AB )=________． 18．二次型f (x 1，x 2，x 3)=21x -2x 1x 2+2 2x -x 2x 3所对应的矩阵是________.

2020年自考历年线性代数考试试题及答案解析精选

自考历年线性代数考试试题及答案解析精选 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题[本大题共14小题,每小题2分,共28分]在 每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内.错选或未选均无分. 1、设行列式=m, =n,则行列式等于[] A、m+n B、-(m+n) C、n-m D、m-n 2、设矩阵A=,则A-1等于[] A、B、 C、D、 3、设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于[1,2]的元素是[] A、–6 B、6 C、2 D、–2 4、设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有[] A、A=0 B、BC时A=0 C、A0时B=C D、|A|0时B=C

5、已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩[A T]等于[] A、1 B、2 C、3 D、4 6、设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则[] A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1+β1]+λ2[α2+β2]+…+λs[αs+βs]=0 C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1[α1-β1]+λ2[α2-β2]+…+λs[αs-βs]=0 D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs 使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7、设矩阵A的秩为r,则A中[] A、全部r-1阶子式都不为0 B、全部r-1阶子式全为0 C、至少有一个r阶子式不等于0 D、全部r阶子式都不为0 8、设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下面结论错误的是[] A、η1+η2是Ax=0的一个解 B、η1+η2是Ax=b的一个解 C、η1-η2是Ax=0的一个解 D、2η1-η2是Ax=b的一个解

11年01月线性代数量02198自考试题及答案

2011年1月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：本卷中，A T 表示矩阵A 转置，det(A )表示方阵A 的行列式，A -1表示方阵A 的逆矩阵，(α，β)表示向量α，β的内积，E 表示单位矩阵． 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A 是4阶方阵，且det(A )=4，则det(4A )=( ) A ．44 B ．45 C ．46 D ．47 2．已知A 2+A +E =0，则矩阵A -1=( ) A ．A +E B ．A -E C ．-A -E D ．-A + E 3．设矩阵A ，B ，C ，X 为同阶方阵，且A ，B 可逆，AXB =C ，则矩阵X =( ) A ．A -1C B -1 B ．CA -1B -1 C ．B -1A -1C D ．CB -1A -1 4．设A 是s×n 矩阵(s≠n)，则以下关于矩阵A 的叙述正确的是( ) A ．A T A 是s×s 对称矩阵 B ．A T A =AA T C ．(A T A )T =AA T D ．AA T 是s×s 对称矩阵 5．设α1，α2，α3，α4，α5是四维向量，则( ) A ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性无关 B ．αl ，α2，α3，α4，α5一定线性相关 C ．α5一定可以由α1，α2，α3，α4线性表出 D ．α1一定可以由α2，α3，α4，α5线性表出 6．设A 是n 阶方阵，若对任意的n 维向量X 均满足AX =0，则( ) A ．A =0 B ．A =E C ．秩(A )=n D ．0<秩(A )

2018年4月自考《线性代数(经管类)》真题(完整试卷)

2018年4月自考《线性代数（经管类）》真题（完整试卷） 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1. 设2阶行列式 121 2 1a a b b =-， 则121212 12 a a a a b b b b +-=+- A. 2- B. 1- C. 1 D.2 2. 设A 为3阶矩阵，且||=0A a ≠，将A 按列分块为123(,,)A a a a = ，若矩阵122331(,,),B a a a a a a =+++则||=B A. 0 B. a C. 2a D.3a 3. 设向量组123,,a a a 线性无关，则下列向量组中线性无关的是 A. 123,2,3a a a C. 122331,,a a a a a a --- B. 1123,2,a a a a - D.1223123,,2a a a a a a a +-+- 4. 设矩阵3 00 00000120 022B ?? ? ? = ? - ? ??，若矩阵,A B 相似，则矩阵3E A -的秩为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 5. 设矩阵120240001A -?? ?=- ? ??? ，则二次型T x Ax 的规范型为

A. 222123z z z ++ B. 222123z z z +- C. 2212z z - D.2212z z + 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 6. 设3阶行列式11121321222312 2 2 a a a a a a = ，若元素ij a 的代数余子式为ij A ，则 313233++=A A A . 7. 已知矩阵(1,2,1),(2,1,1)A B =-=- ，且,T C A B = 则C = . 8. 设A 为3阶矩阵，且1||=3A -，则行列式1 * 132A A -??+= ??? . 9.2016 2017 001123010010456100=100789001?? ???? ? ??? ? ??? ? ????? ???? . 10.设向量(1,0,0)T β= 可由向量组123(1,1,)(1,,1)(,1,1)T T T a a a ααα===，，线性表示，且表示法唯一，则 a 的取值应满足 . 11. 设向量组123(1,2,1)(0,4,5)(2,0,)T T T t ααα=-=-=，，的秩为2，则 t = . 12. 已知12(1,0,1)(3,1,5)T T ηη=-=-，是3元非齐次线性方程组Ax b = 的两个解，则对应齐次线性方程组Ax b =有一个非零解=ξ . 13.设2=3 λ- 为n 阶矩阵A 的一个特征值，则矩阵223E A - 必有一个特征值为 . 14.设2阶实对称阵A 的特征值为2,2- ，则2A = .

2020年10月全国线性代数自考试题及答案解析.doc

??????????????????????精品自学考 料推荐?????????????????? 全国 2019 年 10 月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码： 02198 试卷说明： A T 表示矩阵 A 的转置矩阵， A * 表示矩阵 A 的伴随矩阵， E 是单位矩阵， |A|表示 方阵 A 的行列式。 一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。 a 11 a 12 a 13 3a 11 3a 12 3a 13 1.设行列式 a 21 a 22 a 23 ，则 3a 32 3a 33 等于 （ ） 33a 31 a 31 a 32 a 33 3a 21 3a 22 3a 23 A. –81 B. –9 C.9 D.81 2.设 A 是 m × n 矩阵， B 是 s ×n 矩阵， C 是 m ×s 矩阵，则下列运算有意义的是（ ） A.AB B.BC C.AB T D.AC T 3.设 A ，B 均为 n 阶可逆矩阵，则下列各式中不正确 的是（ ） ．．． A.(A+B) T =A T +B T B.(A+B) -1 =A -1 +B -1 C.(AB) -1=B -1A -1 D.(AB) T =B T A T 4.已知α 1=(1,0,0) ，α 2=(-2,0,0) ，α 3=(0,0,3) ，则下列向量中可以由α 1，α 2 ，α 3 线性表出 的是（ ） A. （ 1， 2， 3） B. （ 1， -2， 0） C.（ 0， 2， 3） D. （3， 0， 5） 5.设 A 为 n(n>2) 阶矩阵，秩（ A ）

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答完整版

历年自考线性代数试题 真题及答案分析解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ?? ??=3332312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则= B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2

B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．． 的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线 性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ） A ．1α必能由βαα,,32线性表出 B ．2α必能由βαα,,31线性表出 C ．3α必能由βαα,,21线性表出 D ．β必能由321,,ααα线性表出 8．设A 为n m ?矩阵，n m ≠，则方程组Ax =0只有零解的充分必要条件是A 的秩（ D ） A ．小于m B ．等于m C ．小于n D ．等于n 9．设A 为可逆矩阵，则与A 必有相同特征值的矩阵为（ A ） A ．T A B ．2A C ．1-A D ．*A 10．二次型212 322 213212),,(x x x x x x x x f +++=的正惯性指数为（ C ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3