18.2.2菱形的性质与判定练习题

第14题

F A

D E B

C 菱形的性质与判定练习题1

一、选择题

1、已知在菱形ABCD 中，下列说法错误的是（ ）．

A. 两组对边分别平行

B. 菱形对角线互相平分

C. 菱形的对边相等

D. 菱形的对角线相等 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）．

A ．对边相等

B ．对角相等

C ．对角线互相垂直

D ．对角线相等 3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 4、下列说法不正确的是（ ）．

A ．菱形的对角线互相垂直

B ．菱形的对角线平分各内角

C ．菱形的对角线相等

D ．菱形的对角线交点到各边等距离 5、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ，则菱形的周长是（ ）． A ．24cm B ．32cm C ．40 cm D ．60cm

6、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）． A ．2 B ．3 C ．1 D ．

2

1

7、菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）． A ．15 B ．

32

15

C ．7.5

D ．315

8、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm

9、菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）． A ．3：1 B ．4：1 C ．5：1

二、填空

10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AD

的距离为 _______．

11、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为 cm 2

．

1

A B

C D

O

15题图 16题图 17题图

12、如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，则∠EAF的度数．

13、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC

交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是_________ ．

13题图14题图12题图

14、如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值

是_________ ．

三、解答题

1、如图，已知在菱形ABCD中，AE⊥CD于E，∠ABC=60°，求∠CAE的度数．

2、如图，菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2．

求：（1）较短对角线长是多少？（2）一组对边的距离是多少？

3、如图，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EM⊥AC交CB的延长线于点F.

（1）试说明M为AB的中点．（2）若FB=2，求菱形ABCD的周长.

4、如图，菱形ABCD中，E是AB中点，DE⊥AB，AB=4.

求（1）∠ABC的度数；（

2）

AC

的长；（3）菱形ABCD的面积．

5、如图，□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与两边AB 、CD 的延长线分别相交于E 、F ， 求证：四边形AECF 为菱形.

6、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ，CE ∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． 求证：四边形ADCE 是菱形

7、如图，在□ABCD 中，EF ∥BD ，分别交BC 、CD 于点P 、Q ，分别交AB 、AD 的延长线于点E 、F ，且BE=BP ． 求证：（1）∠E=∠F ； （2）□ABCD 是菱形．

8、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，DE∥AC 交BC 的延长线于点E ． 求证：DE=

2

1

BE ．

9、如图，四边形ABCD 为菱形，已知A （0，4），B （﹣3，0）． （1）求点D 的坐标；

（2）求直线AC 的解析式．

10、如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论． A

D

E

11、如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、 BC、 CD、DA的中点

分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．

12、如图，△ABC中，AB=AC，AD、CD分别是△ABC两个外角的平分线．

（1）求证：AC=AD；

（2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD是菱形．

13、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

（1）求证：BE=BF；

（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

14、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm,DH⊥AB于点H，

（1）求DH的长；（2）连接OH，求证：∠OHB+∠DCO=90°.

15、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，

求证：四边形AEFG是菱形.

16、如图，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°.

求∠CEF的度数．

17、如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．

18、如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G.

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．

19、如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG

与BD相交于点H．

求证：（1）求∠BGD的度数。（2）求证：DG+BG=CG

20、如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O

顺时针旋转的度数．

菱形判定及性质练习题

菱形判定及性质练习题 1、 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢? 2、 ________________________________________叫菱形 3、 画图猜测：菱形的边有什么特殊性质？菱形的角有什么特殊性质？菱形的对角线有什么特殊性质？ 4、 菱形的性质（1）_______________________________________ （2）_______________________________________ （3）_______________________________________ 5、 已知四边形ABCD 是菱形 6、 A B C D O 1256 7 练习1.已知菱形的周长是12cm ，那么它的边长是______. 2.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______. 3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是______. 5、四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，已知AB=5cm ，AO=4cm, 求对角线BD 的长。 6、菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积 7、 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20m ， ∠ABC ＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积 3 4 8 图中相等的线段有：_______________________________________ 图中相等的角有：_______________________________________ 图中等腰三角形有：_______________________________________ 图中直角三角形有：_______________________________________ 图中全等三角形有：_______________________________________ 4、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ， CD 的中点，那么∠EAF 的度数是____________

九年级数学上册菱形的性质与判定

作品编号：51897654258769315745896 学校：密参录bwt市背合属镇丹面高小学* 教师：性设景* 班级：鹦鹉参班* 《第1章菱形的性质与判定》 一、选择题 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分D．对角线互相垂直 2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（） A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm 3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（） A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC 5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm 6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C． D．2 7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（） A．18 B．16 C．15 D．14

8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（） A．20m B．25m C．30m D．35m 9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（） A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60° 10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（） A． B． C．5 D．4 二、填空题 11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为． 12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC 的长为． 13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）． 14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ． 16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．

菱形性质和判定练习题

E O D C B A 菱形性质和判定练习题 班级__________姓名___________学号_________得分_________________ 1.(2010河北)如图，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3， 则□ABCD 的周长为 ( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．15 2.（2010天津）下列命题中正确的是 （ ） A ．对角线相等的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 第1题 第3题 第5题 第6题 第10 题 3．（2010肇庆）菱形的周长为4，一个内角为60?，则较短的对角线长为 （ ） A ．2 B ． 3 C ．1 D ．2 3 4.(2010陕西)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．1 5.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点， EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC= （ ） A ．35° B．45° C．50° D．55° 6.（2009青海）如图3，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的 条件是__________________（只填一个你认为正确的即可）． 7.（2010绵阳）已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB = 6，∠BDC = 30?，则菱 形的面积为_______________． 8. (2010株洲)四边形ABCD 是菱形，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC=4，BD=8，则这个菱形 的面积是________． 9.菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ：BD=4：3，那么对角线AC=______cm. 10.如图，菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，点P 是对角线AC 上的一个动点，点M 、N 分别是边AB 、BC 的中点，则PM+PN 的最小值是_____________． 11、已知，如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD 。求证：四边形 ABCD 是矩形。 12.（2009年广西梧州）如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，交AC 于点O ， CE∥AB 交MN 于E ，连结AE 、CD ． （1）求证：AD ＝CE ；（2）填空：四边形ADCE 的形状是 ．

18.2.2菱形的性质与判定练习题

第14题 F A D E B C 菱形的性质与判定练习题1 一、选择题 1、已知在菱形ABCD 中，下列说法错误的是（ ）． A. 两组对边分别平行 B. 菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D. 菱形的对角线相等 2、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）． A ．对边相等 B ．对角相等 C ．对角线互相垂直 D ．对角线相等 3、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（ ）． A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．不存在 4、下列说法不正确的是（ ）． A ．菱形的对角线互相垂直 B ．菱形的对角线平分各内角 C ．菱形的对角线相等 D ．菱形的对角线交点到各边等距离 5、菱形的两条对角线分别是12cm 、16cm ，则菱形的周长是（ ）． A ．24cm B ．32cm C ．40 cm D ．60cm 6、菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）． A ．2 B ．3 C ．1 D ． 2 1 7、菱形ABCD 中，AB=15，∠ADC=120°，则B 、D 两点之间的距离为（ ）． A ．15 B ． 32 15 C ．7.5 D ．315 8、菱形的两邻角之比为1：2，如果它的较短对角线为3cm ，则它的周长为（ ）． A ．8cm B ．9cm C ．12cm D ．15cm 9、菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则该菱形两邻角度数比为（ ）． A ．3：1 B ．4：1 C ．5：1 二、填空 10、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且AC=8，BD=6，过点O 作OH 丄AB ，垂足为H ，则点0到边AD 的距离为 _______． 11、如图，菱形ABCD 的边长是2cm ，E 是AB 的中点，且DE 丄AB ，则菱形ABCD 的面积为 cm 2 ． 1 A B C D O

菱形的性质与判定 填空题练习(含答案)

菱形的性质与判定填空题练习 1、一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为cm2． 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为______________cm2． 3、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= ，菱形ABCD的面积S= ． 4、如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为_______． 5、如图，正方形ABCD中，以对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB= ． 6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长． 7、已知菱形的周长为 40 cm ，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_________． 8、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH 的长等于 .

9、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是____________(写出一个即可)． 10、如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O， E是CD的中点，且OE=2，则菱形ABCD的周长等于． 11、如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=6 cm，则AB=________cm. 12、两对角线分别是6cm和8cm的菱形面积是 cm2，周长是 cm． 13、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= 时，平行四边形CDEB为菱形。 14、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE= ，点D到直线BC的距离等于． 15、如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为．

菱形的性质和判定教案

个性化教学辅导 教学 内容 菱形 教学目标1、掌握菱形的定义和性质； 2、学会判定菱形； 3、平行四边形和菱形的区别和联系； 重点难点1、菱形的性质和判定的熟练掌握； 2、利用菱形的性质综合解决问题； 教学过程知识讲解 一、菱形的定义 如图，如果一个平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形会有怎样的变化？ 定义：叫做菱形。 二，菱形的性质。 菱形性质： 1．两条对角线互相垂直平分； 2．四条边都相等； 3．每条对角线平分一组对角； 4．菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。

以上菱形的性质你能给出证明吗？ 练习：1、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______。 2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______。 3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______。 4、菱形的面积为24cm2，一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为_____cm，边长为_____cm， 高为_____cm。 三、菱形的判定 根据定义我们知道有一组邻边相等的平行四边形是菱形，还有别的判定方法吗？ 猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直。 求证：四边形ABCD是菱形． 例1：如图，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证四边形AFCE 是菱形．

猜想2四条边都相等的四边形是菱形． 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD是菱形 猜想3：如果一个四边形的每条对角线平分一组对角，那么这个四边形是菱形。 已知：四边形ABCD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ABC和∠ADC 求证：四边形ABCD是菱形 总结：菱形的判定定理： 1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．（根据对角线） 3、四条边都相等的四边形是菱形．（根据四条边） 4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系） 练习：1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是（） Ａ、等腰梯形Ｂ、正方形Ｃ、矩形Ｄ、菱形 2、下列说法中正确的是（） Ａ、有两边相等的平行四边形是菱形。Ｂ、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形Ｃ、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形Ｄ、四个角相等的四边形是菱形

矩形,菱形的性质及判定专项练习

M N O D C B A 矩形，菱形的性质及判定专项练习 1.在下列命题中，真命题是（） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 2.已知菱形的两条对角线长为10cm和24cm, 那么这个菱形的周长为_______, 面积为___________. 3.将两张长10cm宽3cm的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角, 那么重叠部分 的面积的最大值为________________. 4.一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________. 5.顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________. 6.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，OF⊥BC，CE⊥BD，OE：BE=1： 3，OF=4，求∠ADB的度数和BD的长。 7.如图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36cm，求此矩形的面积。 8.折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，如图，若AB=2， BC=1，求AG。 O F E D C B A G E D C B A

9. 已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ，求证：四边形EFGH 是矩形。 10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩 形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 11. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移的方 向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。 12. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，求∠CEF 的度数。

菱形的性质及判定

菱形的性质 及判定 知识点 A 要求 B 要求 Ｃ要求 菱形 会识别菱形 掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和 判定解决简单问题 会用菱形的知识解决有关问题 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 重点是菱形的性质和判定定理。菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形 重、难点 知识点睛 中考要求

的基础。 难点是菱形性质的灵活应用。由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。 板块一、菱形的性质 【例1】 ☆ ⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】 ⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则 1∠= 度． 图2 1 C B A ⑵如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=?，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，则菱形ABCD 的边长是______． 【例3】 如图，E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，EF AC ⊥于H ，交CB 的延长线于F ，交AB 于P ， 证明：AB 与EF 互相平分． P H F E D C B A 【例4】 ☆ 如图1所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的 周长为24，则OH 的长等于 ． E F D B C A 例题精讲

菱形的性质和判定练习题

菱形检测题二 1．菱形的两条对角线长分别为16cm，12cm，那么这个菱形的高是_______． 2．已知菱形两邻角的比是1：2，周长是40cm，则较短对角线长是________． 3．菱形的面积为50cm2，一个内角为30°，则其边长为______． 4．菱形一边与两条对角线所构成两角之比为2：7，则它的各角为______． 5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，添加一个条件使四边 形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是__________(写出一个即 可). 6、已知在菱形ABCD中，下列说法错误的是（）． A. 两组对边分别平行 B.菱形对角线互相平分 C. 菱形的对边相等 D.菱形的对角线相等 7、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）． A．对边相等B．对角相等C．对角线互相垂直D．对角线相等 8、能够找到一点使该点到各边距离相等的图形为（）． A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不存在 9、下列说法不正确的是（）． A．菱形的对角线互相垂直B．菱形的对角线平分各内角 C．菱形的对角线相等D．菱形的对角线交点到各边等距离 10、菱形的两条对角线分别是12cm、16cm，则菱形的周长是（）． A．24cm B．32cm C．40 cm D．60cm 11．菱形ABCD，若∠A：∠B=2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）．A．相等B．互相垂直且不平分 C．互相平分且不垂直D．垂直且平分 12．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，菱形ABCD面积等于24cm2，AE=6cm，则AB长为（）．A．12cm B．8cm C．4cm D．2cm 13．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC?于点F，如果EF=4，那么CD的长为（）． A．2 B．4 C．6 D．8 14.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( ) 15.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5

菱形的性质与判定(培优辅导班试题)

全国中考真题解析考点汇编菱形的性质与判定 一、选择题 1.（2011江苏淮安，5，3分）在菱形ABCD 中，AB=5cm ，则此菱形的周长为（ ） A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 2.（2011云南保山，5，3分）如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是_______． 3. （2011?西宁）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形 B 、四边相等的四边形是菱形 C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 4.（2011?青海）已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长度是6和8，则这个菱形的周长是（ ） A 、20 B 、14 C 、28 D 、24 5.（2011山东济南，7，3分）如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ） A ．2 B ． C ．4 D ．6. （2010广东佛山，6，3分）依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 7.（2011?包头，9，3分）已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（ ） A 、163 B 、16 C 、83 D 、8 8. （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，菱形MNPO 的顶点P 的坐标是（3，4），则顶点M 、N 的坐标分别是（ ） A 、M （5，0），N （8，4） B 、M （4，0），N （8，4） C 、M （5，0），N （7，4） D 、M （4，0），N （7，4） 第3题 第2题 第5题 第8题 第9题 第10题

《菱形》练习题

18.2.2菱形 学习要求 理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理． 课堂学习检测 一、填空题： 1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形．2．菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的______：还有：菱形的四条边______；菱形的对角线______，并且每一条对角线平分______；菱形的面积等于__________________，它的对称轴是______________________________． 3．菱形的判定：一组邻边相等的______是菱形；四条边______的四边形是菱形；对角线___ ___的平行四边形是菱形． 4．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为______cm． 5．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为______cm，面积为______cm2． 二、选择题： 6．对角线互相垂直平分的四边形是()． (A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形7．顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是()．

2 (B)4 (A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形8．下列命题中，正确的是()． (A)两邻边相等的四边形是菱形 (B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 9．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF ＝2，那么菱形ABCD的周长是()． (A)4 (C)12 (B)8 (D)16 10．菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于()． (A)1(C)1(D)2 综合、运用、诊断 一、解答题 11．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4．求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．

九年级数学第一章第一节《菱形的性质与判定》练习题.doc

九年级数学第一章第一节《菱形的性质与判定》练习题 班级 一、填空、选择题： 1. 下列命题中，真命题是（） A. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C ?对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线相等的四边形是菱形 2. 菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5： 1,那么菱形对边间的距离是（） 3.在菱形ABCD 中，AE 丄BC 于点E, AF 丄CD 于点F,且E 、F 分别为BC 、CD 的中点，（如图） 则ZEAF 等于（） 4. 已知：如图，菱形ABCD 中，AE 丄BC 于E,若S ^AliC D=24,且AE=6f 则菱形的边长为（） A. 12 B ? 8 C. 4 D. 2 5. 菱形的边长是2 cm, 一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长约是（） 6、 （2010?肇庆）菱形的周长为4, 一个内角为60。，则较短的对角线长为（） A. 2 B ?頁 C. 1 D. 7、 （2010?襄阳）菱形的周长为8cm,高为lcm,则该菱形两邻角度数比为（） A. 3： 1 B. 4： 1 C. 5： 1 D. 6： 1 8、如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得 （A ）矩形 （B ）平行四边形 （C ）梯形 （D ）菱形 第9题 9、如图，在菱形ABCD 中，ZABC=60° , AC=4,则BD 的长为（） 姓名 A. 6cm C. 3cm D. 0.75cm A. 75° D. 30° A. 4cm C. 3.4cm D 第4题

A、8V3 B、4的c、2的D、8

《菱形的性质与判定》教学设计

菱形的性质与判定》 《菱形的性质与判定》一课是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平 行四边形” 之后的一个学习内容。九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。 在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。 【知识与能力目标】 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理；在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展 学生的逻辑推理能力。 【过程与方法目标】 1、经历探索菱形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识； 2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。 【情感态度价值观目标】 1、在观察、操作、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。 2、通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。 教学重点】

菱形的性质定理证明及运用。 教学难点】 菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。 课前布置学生复习平行四边形的性质，并每人准备好草稿纸、铅笔、直尺、菱形纸片； 教师准备课件，搜集好菱形的相关图片，三角板等。 、情景导入 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2．观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 3．与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？通过平行四边形演变为菱形的动态演示过程，引出本课题及矩形定义。 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。 二、合作探究 1. 既然菱形是平行四边形，那么它具有平行四边形的哪些性质？

菱形的性质与判定 提高练习(含答案)

菱形的性质与判定提高练习 一、选择题： 1.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A.当AB=BC时,它是菱形 B.当AC⊥BD时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD时,它是正方形 2.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.17 3.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论: ①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列命题中错误的是( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直 C.同旁内角互补 D.矩形的对角线相等 5..如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=,BD=2,则菱形ABCD的面积为( ) C.6 6.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( ) A.10 B.8 C.6 D.5 7.如图所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )

A.15°或30° B.30°或45° C.45°或60° D.30°或60° 8.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的一半长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF,则可以得到四边形AEDF的形状( ) A.仅仅只是平行四边形 B.是矩形 C.是菱形 D.无法判断 9.已知?ABCD,给出下列条件:①AC=BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC⊥BD,添加其中之一能使?ABCD成为菱形的条件是( ) A.①③ B.②③ C.③④ D.①②③ 10.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( ) A.4 B.2.4 C.4.8 D.5 11.平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 12.已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是( ) 二、填空题： 13.如图,已知矩形ABCD中,AB=8 cm,AD=10 cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积等于________cm2. 14.如图,在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为________.

《菱形的性质与判定(1)》名师教案

第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定（1） 一、学情与教材分析 1.学情分析 “菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容. 学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形的平移旋转及平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质. 其次，经历了七年级下册“相交线与平行线”、“三角形”和八年级下册“平行四边形”的学习和推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础. 再次，本章第4节将学习“正方形的性质与判定”，正方形是菱形的特殊情形，本节课学习将为正方形性质与判定的学习打下良好的基础. 2.教材分析 教科书在学生学习了“平行四边形”的基础上，提出了本课的学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度，会求菱形的周长和面积.本节课通过观察、分析、类比、动手操作，推论论证等活动过程探究菱形的定义和性质，进一步提高了学生的观察分析能力和类比探究能力. 二、教学目标： 1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，理解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 经历利用折纸等活动探索菱形的轴对称性和菱形的其他性质，发展合情推理能力； 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中探究菱形的周长公式和面积公式，进一步发展学生的逻辑推理能力. 三、教学重难点： 重点：菱形的性质

难点：菱形性质的综合运用 四、教法建议（探究法） 教师可采用“探索——发现——猜想——论证”的教学方法，引导学习探索菱形的定义和性质. 五、教学设计 （一）课前设计 1、预习任务 任务1：我们已经学习了平行四边形这个特殊的四边形了，小红想，如果平行四边形再特殊一些，如果一个平行四边形邻边相等，那么这个四边形是什么样子呢？请按照小红的要求，画出一个邻边相等的平行四边形，并观察生活，举出生活中类似的图形的例子？ 任务2：学习课本第2页想一想上面内容，初步了解菱形的定义. 任务3：既然菱形是特殊的平行四边形，那么它肯定具有平行四边形的所有性质了，你能就你目前的认识，写出菱形的性质么？ 任务4：既然菱形是特殊的平行四边形，那么，菱形肯定还有它特殊的性质，请用菱形纸片探究猜测以下问题： （1）菱形的对称性； （2）菱形的边之间的关系； （3）菱形的对角线的关系； （4）菱形的周长与面积的求法. 2、预习自测 一、填空题 1、如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形，需要添加条件为_____________. B 答案：AB=BC或BC=CD或CD=DA或AB=AD.

人教版-数学-八年级下册-《18.2菱形的性质与判定》练习题及答案

2017年八年级数学下册菱形性质与判定练习题 一选择题： 1.下列四边形中不一定为菱形的是（） A.对角线相等的平行四边形 B.每条对角线平分一组对角的四边形 C.对角线互相垂直的平行四边形 D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2.下列说法中正确的是（） A.四边相等的四边形是菱形 B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相平分的四边形是菱形 3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（） A.菱形 B.对角线互相垂直的四边形 C.矩形 D.对角线相等的四边形 4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（） A．4：1 B．5：1 C．6：1 D．7：1 5.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=?BC；⑤AD ∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（）． A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF， 若∠CDF=24°，则∠DAB等于（） A．100° B．104° C．105° D．110° 7.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（） A.10 B.10 C.12 D.12 8.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N 值不可能是（）

A.360° B.540° C.630° D.720° 9.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（） A.4.8 B.5 C.6 D.7.2 11.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（） A.5 B.3 C.2 D.3 12.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG； ④EG =（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二填空题： 13.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数= 度．

八年级数学矩形与菱形性质及判定、练习题

矩形 一、矩形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征： 矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角． 2：矩形对角线相等． （1）边：对边平行且相等（共性） （2）角：四个角都是直角（个性） （3）对角线互相平分（共性） 相等（个性） （4）对称性中心对称图形（共性） 轴对称图形（个性） 矩形判定1．有一个角是直角的平行四边形是矩形 2．对角线相等的平行四边形是矩形 3．有三个角是直角的四边形是矩形 （四个内角都相等的四边形为矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形） 菱形：1、菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有自己的特征： ①菱形的四条边都相等 ②菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角 2、菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形。 3、菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半。 菱形的判定方法 一．（定义）一组邻边相等的平行四边形是菱形； 二．对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 三．四条边都相等的四边形是菱形； 四．每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 正方形： 正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 正方形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？ 正方形的性质： １. 正方形的四条边相等，对边平行。（边） ２. 正方形的四个角都是直角。（角） ３. 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（对角线）正方形的判定：１.有一个角是直角的菱形是正方形。 ２.有一组邻边相等的矩形是正方形。 一、精心选一选（每小题3分，共30分） 1．已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1:2，那么这个矩形的面积是…………（）

菱形的性质与判定习题

菱形的性质与判定习题课 一：知识回顾、课前预习班级姓名 1. ________________________________________________________________ 如图，在菱形ABCD^,/ BAD=60 , BD=4则菱形ABCD勺周长是 ___________________________ . 2、如图，菱形ABCD的边长是2cm E是AB的中点，且DE丄AB则菱形ABCD的面积为 2 ___________ cm. 3?已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm则这个菱形的面积是____________ c m 4、如图，菱形ABCD勺对角线AC BD相交于点0,且AO8, BD= 6,过点0作0H± AB,垂 足为H,则点0到边AB的距离______________ 5、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD若AD=6cn,Z ABC=60，则四边形ABCD勺面积等于 __________ 诣. 二：例题选讲 1、如图，在平行四边形ABCC中，/ DAB= 60°, A吐2AD,点E、 A作AG// BD,交CB的延长线于点G (1)求证：四边形DEBF是菱形； (2)请判断四边形AGBD1什么特殊四边形？并加以证明。 2、如图，在△ ABC中, Z ACB=90 , BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E, F在DE上, 且AF=CE=A E

3、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB=4点E、F分别是BC AD的中点. (1)求证：△ ABE^A CDF 4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD相交于点0,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)证明：四边形ACDE1平行四边形; (2)若AC=8 BD=6 求厶ADE的周长. 5、如图，把△ EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB, AD AC上，已知EP=FP=6 EF=6 \Z BAD=60,且AB>6 :. (1) 求/ EPF的大小； (2) 若AP=10 求AE+AF的 (3) 若厶EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB AD AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值 .

人教版八年级下册数学 18.2矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明 习题精选(含答案)

矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明习题精选矩形的性质和判定 1．矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的和为15，则短边的长是________。 2．如图32-3-1，设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1____S2。 3．如果矩形一个角的平分线分一边为4 cm和3 cm两部分，那么矩形的周长为_______。 4．现有一张长为40cm, 宽为20 cm的长方形纸片（如图32-3-2所示），要从中剪出长为18 cm，宽为12 cm的长方形纸片，则最多能剪出___张。 5．矩形的一条较短边的长为5 c m，两条对角线的夹角为60°，则它的对角线的长等于_____ cm。 6．如图32-3-3，在矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，则∠ACE=____度。 7．下列说法中正确的是( ) A．一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形。 B．一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形。

C．对角线互相垂直的平行四边开是矩形。 D．一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形。 8．四边形ABCD的对角线相交于O，在下列条件中，不能说明它为矩形的是（） A．AB=CD,AD=BC, BAD=90° B．AO=CO，BO=DO，AC=BD C．∠BAD=∠ABC=90°, ∠BAD+∠ADC=180° D．∠BAD=∠BCD, ∠ABC+∠ADC=180° ★菱形的性质和判定 9．己知菱形的锐角是60°，边长是20 cm，则较长对角线是_____。 10．菱形两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，它的高为______。 11．菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角钱长为13 cm，则菱形的周长是____。 12．菱形的一边与两条对角线所构成的两个角的差是32°，则菱形较小的内角是_____。 13．菱形具有而矩形没有的是（） A．对角线相等且互补 B．对角线互相平分 C．一组对边平行，另一组对边想等 D．对角线互相垂直。 14．下列命题正确的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角钱互相平分的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 ★正方形的性质及判定 15．如图32-3-4，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE=____。