贵阳市2015年高三适应性监测考试(二)
文科数学
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1. 设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}{}1,2,2,3,5A B ==,()U C A B ?=( )。
A. {}3,5
B. {}3,4,5
C. {}1,2,3,4
D. {}2,3,4,5
2. 设复数1z ai =+(a 是正实数)
,且z =,则(1)z i +等于( ).
A. 13i -+
B. 13i -
C. 13i +
D. 3i -+
3. 若,x y R ∈,则x y >的一个充实不必要条件是( )。
A. x y >
B. 22x y >
33x y >
4. 函数()sin()3f x x π=-
的图像的一条对称轴方程为( )。 A. 35 B. 35- C. 45 D. 45- 5. 如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的S 值等于( )。
A. 18
B. 20
C. 21
D. 40
6. 函数3211()32
f x x x a =-+仅一个零点,则a 的取值范围为( )。 A. 1(0,)6
B. 1(,0)6-
C. 1(,0)(,)6-∞?+∞
D. 1(,)(0,)6
-∞?+∞ 7.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的所有棱中,则该几何体的所有棱中,最长的棱为( )。
A.
C.
4
8.若实数,x y 满足不等式组523010y x y x y ≤??-+≤??+-≥?
的最大值是( )。
A. 1-
B. 2-
C. 1
D. 2
9. 函数(0,1)x y a a a =>≠与b y x =的图像如图,则下列不等式一定成立的是( )
A. 0a b >
B. 0a b +>
C. 1b a >
D. log 2a b >
10. 以双曲线22
2:1(0)3
x y C a a -=>的一个焦点F 为圆心的圆与双曲线的渐近线相切,则该圆的面积为( )。
A. π
B. 3π
C. 6π
D. 9π
11. ,A B 是半径为2的圆O 上的两点,M 是弦AB 上的动点,若AOB ?为直角三角形,则的OM AM ?最小值是( )。
A. 1-
B. 12
- C. 0 D. 2 12.已知函数2222(),()22
x x x x
f x
g x ---+==,下列结论错误的是( )。 A .函数()f x 的图像关于原点对称,函数()g x 的图像关于y 轴对称
B .在同一坐标系中,函数()f x 的图像在函数()g x 的图像的下方
C.函数()g x 的值域是[)1,+∞
D .(2)2()()g x f x g x =在(,)-∞+∞恒成立
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13. 数组1,2,3,4,a 的平均数是2,则它的方差是_____。
14.已知1tan()43
πα-=,则sin 2α的值等于_____。 15. 球O 与一圆柱的侧面和上下底面都相切,则球O 的表面积与该圆柱的表面积的比值为_____。
16.如图,在ABC ?中,45B ∠=?,D 是BC 边上一点,5,7,3AD AC DC ===,则AB 的长为_____。
三、解答题(本大题共6题,共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. (本小题满分12分)
已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为7,70n S S =,且126,,a a a 成等比数列 (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;