机械优化设计三个案例
机械优化设计案例1
1. 题目
对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。
2.已知条件
已知数输入功p=58kw，输入转速n=1000r/min，齿数比u=5，1??]=400Mpa。，许用弯曲应力[ 齿轮的许用应力[=550Mpa]FH3.建立优化模型
3.1问题分析及设计变量的确定
由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。
单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为：
222222??)?0.25(b?c)(D?0.25?b(d?ddv?0.25(bd)?d?)22ggzz121222222????d?)?7c?0.258l(dd?dd22z101zzz2222
2222??)10mb(mzub?d?0?.25b[m?z0b?db?m.z8u1z2z1112222]3228dd?.6d)?d?l.205bd10?0.05b(mzu? m?12z1zz222z1z式中符号意义由结构图给出，其计算公式为
d?mz,d?mz2211D?umz?10m1g2d?1.6d,d?0.25(umz?10m?1.6d)2z22g10z c?0.2b
由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b、z、m、l、d 和d z21 z1六个参数，则设计变量可取为
TT]ddl[bzx[xxxxx]m?x?21z2314z5163.2目标函数为
222222f(x)?0.785398(4.75xxx?85xxx?85xx?0.92xx?xx?5631323111122222220.8xxxx?1.6xxx?xx?xx?28x ?32x)?min61236541364563.3约束条件的建立
z?z?17，得1 ）为避免发生根切，应有min1
0x??17?g(x)21b???????maxmin d的最大值，为齿宽系数齿宽应满足和2 )dmaxmin??，，得和最小值，一般取=1.4=0.9maxmin0(xx)?xg()?0.9?x322101.4??(x)?x(xx)g 3123 3）动力传递的齿轮模数应大于2mm，得02?x?g(x)?34）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于4d，得axm10??300g(x)?xx325d?d?d）齿轮轴直径的范围：5得maxminzzz0gx?)?100?(x560?x??150g(x)570?130?xg(x)?680?)?x?200g(x
69d??0.5?b?2ll按结构关系，应满足条件：）轴的支撑距离62minz? =20），得（可取
min0??400?x?.5x?x(gx)41106）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得
7g(x)?1468250(xxx)?550?0123117098?400??0g(x)4222??12)0.85410x?..xxx(0169?06666?10?x221237 098?)(gx?400?04222?13)10177028240(xxx.?.?x10?.0?394x221322
??][，得不大于许用值8）齿轮轴的最大挠度
axm440??0.003x117x)?.04x(xxx)g(4324145??][不大于许用值，得9）齿轮轴的弯曲应力
ww6x1012.85?12240510??5.x)?()?2.4?g(153xxx3526x102.85?112240??5.5)?()?6?10g(x163xxx362 4.优化方法的选择个约束条件的优化设计问题，16由于该问题有6个设计变量，Matlab采用传统的优化设计方法比较繁琐，比较复杂，所以选用函数来求解此非线性优化问题，避免了fmincon优化工具箱中的较为繁重的计算过程。
数学模型的求解5. 该优化设计的数学优化模型表示为：5.1.1将已知及数据代入上式，
2222?85xxxx?85xx?0f(x)?.785398(4.75xxmin33211132222x?x.6xxxxxx?0.8xxx?1.092xx?5533461121661222 )xx?28?32?xx6645Subject to:
g(x)?17?x?021g(x)?0.9?x(xx)?03212g(x)?x(xx)?1.4?03321g(x)?2?x?034g(x)?xx?300?0352g(x)?100? x?056g(x)?x?150?057g(x)?130?x?068
3
0?xg?200(x)?690??40?x?0.5x?xg(x)410610550?x)?1468250(xx)?g(x1311270980?g(x)?400?4?222?12)?
0.6666?10x.x?0854?10(xxx0.1692213270980xg()??400?42?2213).?0394?10177(xxx0.2824?0.?10x x22312440?003xx04x(xx)?0.)g(x?117.
43451426x1021.85?12240?10??5.5(g(x)?)?2.4153xxx3256x10852.?1122405.?)?()6?10??5(gx163xxx362
优化工具箱对数学模型进行程序求解5.1.2运用Matlabmyfun.m,Matlab首先在优化工具箱中编写目标函数的M文件
返回x：处的函数值ffunction f = myfun(x)
f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)^2*x(3)^2+85*x(1)*x(2)*x(3)^2-85*x(1)*x(3)^2+0.92* x(1)*x(6)^2-x(1)*x(5)^2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)^2+ x(4)*x(6)^2+28*x(5)^2+32*x(6)^2)
由于约束条件中有非线性约束，故需要编写一个描述非线性：文件约束条件的Mmycon.mfunction[c,ceq]=myobj(x)
c=[17-x(2);0.9-x(1)/(x(2)*x(3));x(1)/(x(2)*x(3))-1.4;2-x(3);x(2)*x(3)-300;100-x(5);x( 5)-150;130-x(6);x(6)-200;x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40;1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)))-550; 7098/(x(1)*x(2)*x(3)^2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)^2))-400;7098/(x(1)* x(2)*x(3)^2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)^2))-400;117.04*x(4)^4/(x(2)*x( 3)*x(5)^4)-0.003*x(4);(1/(x(5)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+2.4*10^12)-5 .5;(1/(x(6)^3))*sqrt((2850000*x(4)/(x(2)*x(3)))^2+6*10^13)-5.5];
ceq=[];
里输入：最后在command window给定初始值x0=[230;21;8;420;120;160];%
4
[x,fval,exitflag,output]=fmincon(@myfun,x0,[],[],[],[],[],[],@myobj,output)
%调用优化过程
5.1.3最优解以及结果分析
运行结果如下图所示：
由图可知，优化后的最终结果为
x=[123.3565 99.8517 1.7561 147.3157 150.4904
129.5096]
7 f(x)=2.36e*10由于齿轮模数应为标准值，齿数必须为整数，其它参数也要5 进行圆整,所以最优解不能直接采用，按设计规范，经标准化和圆整后：
x=[124 100 2 148 150 130]
7 f(x)=6.16 *10
6.结果对比分析
73，而优化后×10mm若按初始值减速器的体积V大约为6.3273,优化结果比初始值体积减少为：mm则为6.16×10 的体积V77)×100%10＝2.5%
＝1－(6.16×10/6.32×Δν所以优化后的体积比未优化前减少了2.5%，说明优化结果相对比较成功。
7.学习心得体会
学习机械优化设计课程的心得体会
通过将近一学期的学习，对这门课有了初步的了解和认识，学期伊始，浏览全书，发现全是纯理论知识，觉得这门课会很枯燥，但是又回过头来想想，作为21世纪的大学生，要使自己适应社会需求，首先在做任何事之前都应该有正确的态度看待问题，把这些想法作为促使自己进步的动力，再去学习课本知识，效果应该很不一样，有了想法就付诸行动，随着对课本内容的学习跟老师的讲解，发现并不是像自己在学期初想的那样困难，特别是在老师介绍了一些与机械优化设计相关的计算机语言和计算机软件后，真正体会到科学优化设计的强大跟简洁明了，与传统优化设计方法相比较，大大提高了设计效率和质量。
传统设计方法常在调查分析的基础上，参照同类产品通过估算，经验类比或试验来确定初始设计方案，如不能满足指标要求，则进行反复分析计算—性能检验—参数修改，到满足设计指标要求为止。整个传统设计过程就是人工凑试和定性分析比较的过程，是被动地重复分析产品性能，不是主动设计产品参数。按照传统设计方法做出的设计方案，有改进余地，但不是最佳设计方案。
而现代化设计工作是借助电子计算机，，应用一些精确度较高的力学数值分析方法，优化软件进行分析计算，找最优设计方案，实现理论设计代替经验设计，用精确计算代替近似计算，用优化设计代替一般的安全寿命可行性设计。
在进行程序求解的过程中，因为是初学Matlab软件，对很多问题的关键点不能够掌握，非线性约束如何书写，上、下限如何选择，函数格式如何书写，变量未定义等等或大或小的问题，但是在一步步排除错误、重新编写程序的过程中，渐渐的对Mtalab熟悉起来，懂得了一些优化方法的简单计算过程和原理，省去了6
繁琐复杂的优化计算过程
在学完课程之后，反思自己在学习过程中的得失，深深体会到，不论在人生的哪个阶段，都要对自己负责，做任何事都要耐心，细致，“千里之行，始于足下”，学会在物欲横流的社会大潮中，坚持踏踏实实走好人生的每一步。
8.参考文献
[1] 孙靖民,梁迎春. 机械优化设计. 北京:机械工业出版社,2006.
[2] 濮良贵,纪名刚. 机械设计. 8版. 北京:高等教育出版社,2006.
[3] 孙桓,陈作模,葛文杰. 机械原理. 7版. 北京:高等教育出版社,2006.
[4]李涛,贺勇军,刘志俭. MATLAB工具箱应用指南—应用数
学篇[M].北京:电子工业出版社,2000.
7
机械优化设计案例2
复杂刀具优化设计数学模型的建立及算法改进
摘要: 目的建立复杂刀具优化的数学模型,提高优化算法速度.
方法采用优化设计与CAD相结合的方法. 结果与结论解决了传统刀具设计的缺点,改进后的算法速度大幅度提高.
关键词: 数学模型；优化；算法
在传统的刀具设计中,通过查表和经验公式来确定各种结构参数和几何参数,然后,反复计算来得到相对较优的刀具参数.这种方法使设计过程复杂费时,且得不到最优化的参数,设计出的刀具成本高,加工效率低.因而刀具的计算机辅助设计应采用优化设计与CAD相结合的方法,欲进行优化设计,必需首先建立刀具优化设计的数学模型,由于复杂刀具的种类繁多,结构变[1]，,因而需分门别类地建立模型此篇仅以轮切式拉刀化多样,优化目标不同.
为例1 拉刀优化设计的数学模型
在拉刀参数设计过程中需要选择的主要参数有拉削余量A,齿升量a,f齿距t,容屑槽形状和深度h,容屑系数k,同时工作齿数等,这些参数可分为两类,一类是独立参数,如拉削余量和容屑槽形状等,这些参数基本不受其他参数的影响.另一类参数是非独立参数,如齿升量、齿距、容屑槽深度、容屑系数等,这些参数既相互限制又相互依赖,第一类参数的选择比较容易.可以用经验公式
和数据库来解决.第二类参数比较复杂,只有通过优化的方法才能得到较好的结果.
粗切齿升量的选择是一个比较复杂的问题.增大a可使齿数减少,拉刀f长度变短,但同时又要求
容屑槽深度增加.另外齿升量的增加又会引起拉削力的增大,受到拉床和拉刀拉应力的限制.
齿距是决定拉刀长度的一个重要因素,t越大,拉刀越长,同时工作齿数越少.这样会在拉削过程
中引起振动,生产效率低,降低刀具的使用寿命;t过小,又会使容屑空间变小,从而限制了齿升量的增大.
其他参数如同时工作齿数z,容屑槽深度h,容屑系数k都是a和t的fi8
函数,只有当a和t选择后才能确定.从上述参数分析可知,a和t是拉刀ff设计的关键,在a和t 之间应有一最佳组合值,使得a在拉床的额定应力和ff拉刀的许用应力范围内达到最高,即使拉刀的长度最小.
1.1 目标函数的建立
确定以af和t为优化的自变量,A为切削余量.拉刀长度是与拉削生产率、成本及其工艺性能有关的参数,拉刀越短对使用和制造越有利,因而取粗切齿[4]部分长度L作为优化目标F= minL(a,t) =tA/(2a). ff约束条件的建立(1)1.2
h- 1.13(kaL )≥0. 2/1制槽1)容屑空间的限fw(2)
式中 h是与t有关的参数;k为容屑系数,是与t和af有关的参数;Lw为拉削长度.
F-pπD≥0. zcwzi/拉额定力的限制拉2)床e(3)
式中 Fe为拉床额定拉力;Dw为拉削后孔直径;p为单位切削力;zi为同时工作齿
数,zi=INT(Lw/t)+1;zc为组齿数.
[σ] –2pD≥0. 用3)拉刀许拉应力制限的inwzi/zcdm(4)
式中 [σ]为拉刀许用拉应力;dmin为拉刀最小直径.
11 -z≥0. 时大4)最同工制限数齿作的i(5)
9
z - 3≥0. 制5)最小同时的限作齿数工i(6)
25 -t≥0. 制的6)最大齿距限(7)
t- 4≥0. 制限最小齿距的7)(8)
8)弧形槽能保证稳定的分屑要求的最大齿升量
h-a≥0;f(D,n,z) -a≥0. cffz(9)
t- Int(2t)/2 = 0. 倍9)齿距整0.5的数应为(10)
1.3 优化模型
:a,t;
自变量f:F=minL(a,t)=tA/2a; 目标函数ff:g(1)=h-1.13(kafLw)≥0;g(2)=F-pπD≥1/2约束方程wzi/zc e0;g(3)=[σ]-2pD≥0;g(4)=11-z≥0;g(5)=z-3≥
wzi/zcdmin ii0;g(6)=25-t≥0;g(7)=t-4≥0;g(8)=h-a≥f0;g(9)=f(D,n,z)-a≥
0;g(10)=t-Int(2t)/2=0. cfz2 优化算法
10
2.1 标准算法
复合形法是一种采用直接搜索方式求解非线性规划问题的数值计算方法,这个方法可以在N维非线性约束的空间中自动选择并改进设计点,该方法的:]3[2.一般步骤为1)m>n+1{x}(i=1, 2,…,n,n+1,…,m)构在可行域内生成个点i①初始顶点的形成,:可以人工选定,成初始复合形,这里需要注意两个问题②需要检验初始顶点是否满足约束条件,;即检验其可行性;
也可随机产生2),f(x)≤将其由小到大的顺序重新编号计算各顶点的目标函数值,1f(x)≤…≤f(x); 2m3)xm-1,即心点点个的中坏点后复合形中其余确定除去最mi?11?;
xc=xi1m?1m?4)xxx=x+α(x-x),α为映对中心点确定最坏点的映射点
cccamm1.3;
～,0.9一般取射系数5)x按则件,约某个束条:的可行性如果违背了射检验映点a(x+x)/2
x,xa向中心移动一半距离,反复直至映射点把映射点a ac x;
是可行点a6)f(x),x,完成一次计算新的可行点的函数值用它代替最坏点m a;
回到第二步,迭代7)f(x)-f(x)<ε直到满足.,则终止以上称为复合形,重复以上过程1m法的“标准算法”,由于该算法的概念简单、容易实现,且能有效灵活地处理不等式约束问题,所以在结构化设计中得到广泛的应用.
11
2.2 存在的问题
把上述标准算法应用于工程实际时,就会发现它还存在以下几个问题:
1)过多的可行性检验限制了其在优化设计中的有效应用.初始顶点生成和映射点的确定,都要进行可行性检验,在结构优化设计中,可行性检验其实质上就是结构分析过程,其计算量通常要占总工作量的80%以上,因此结构分析次数过多,必然会导致因计算时间过长而降低算法的效率.
2)迭代过程中向极值点逼近的速度问题.开始若干次迭代(一次迭代是对于选取一个既满足约束条件又使目标函数值有所改善的新点所需的计算),目标函数值下降得很快,各顶点迅速接近极值点,一般来说,最初的(5～10)次迭代函数值下降得最快.随着迭代次数的增加,函数值的变化却越来越缓慢,也就是说,这时要使目标函数值有微小的改善,都要付出宝贵的计算时间.
3)局部最优点问题.用上述算法得到的最优点有可能是局部最优点,虽然可通过多取几个初始点,经计算后得到几个最优点,然后比较得到全局最优点,但这样必然会导致计算工作量的成倍增加.
2.3 分层复合形法
针对标准算法中存在的问题,采用“分层复合形法”,它是对标准复合形法的改进,其基本思想是:充分利用复合形法开始时目标函数值急剧下降的特点,以迭代次数为控制参数,进行两层优化计算,为避免产生局部最优点,在第一层迭代中,选取多组复合形分别地进行计算,经过若干次有效地迭代,各顶点迅速地逼近最优点,分布在最优点附近.分层复合形法的基本步骤如下:
(n )g, (i=1,}…,m)n,n1){x}…, {x(1)个初组初始顶点构成选择ggii n=Int[n/2]+1,n为设计变量数.始复合形,这里只要设计变量所取的值g不太小且相互间离得远些,就可不对初始顶点作可行性检验.
2)2)~ 6)步的计算是第一层迭代对各初始复合形标准算法第,取映射率为αn;
迭代次数为,t113)n次以后,第一层迭代结束当各复合形都迭代,取两个最好设计点组成t1α
(α<α),迭代次数为,取映射率为新的复合形进入第二层迭代221n;.
第二层迭代得到的最优点可被认为全局最优点t212
分层复合形法有以下几个优点:①迭代次数大大减少;②以迭代次数为停止准则,可根据需要人工控制计算工作量;③第二层迭代能有效地产生全局最优点.
3 结论
依据本文所述方法,已开发出具有高效率优化CAD系统,证明对传统算法的改进是有效的.
参考文献:
[1] 唐锡荣. CAD/CAM技术[M].北京:北京航空航天大学出版社, 1994.
18-36.
[2] 蔡锁章.计算方法[M].北京:中国科学技术出版社, 1993. 54-60.
[3] 徐灏.机械设计手册.第二卷[M].北京:机械工业出版社, 1991. 40-41.
[4] 吴伏家,刘兆华.圆孔拉刀CAD系统研制[J].华北工学院院报, 1996,
机械优化设计论文(基于MATLAB工具箱的机械优化设计)
基于MATLAB工具箱的机械优化设计 长江大学机械工程学院机械11005班刘刚 摘要：机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计效率和质量。本文系统介绍了机械优化设计的研究内容及常规数学模型建立的方法，同时本文通过应用实例列举出了MATLAB 在工程上的应用。 关键词：机械优化设计；应用实例；MATLAB工具箱；优化目标 优化设计是20世纪60年代随计算机技术发展起来的一门新学科, 是构成和推进现代设计方法产生与发展的重要内容。机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术, 为机械设计提供了一种可靠、高效的科学设计方法, 使设计者由被动地分析、校核进入主动设计, 能节约原材料, 降低成本, 缩短设计周期, 提高设计效率和水平, 提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视, 并开展了大量工作, 其基本理论和求解手段已逐渐成熟。 国内优化设计起步较晚, 但在众多学者和科研人员的不懈努力下, 机械优化设计发展迅猛, 在理论上和工程应用中都取得了很大进步和丰硕成果, 但与国外先进优化技术相比还存在一定差距, 在实际工程中发挥效益的优化设计方案或设计结果所占比例不大。计算机等辅助设备性能的提高、科技与市场的双重驱动, 使得优化技术在机械设计和制造中的应用得到了长足发展, 遗传算法、神经网络、粒子群法等智能优化方法也在优化设计中得到了成功应用。目前, 优化设计已成为航空航天、汽车制造等很多行业生产过程的一个必须且至关重要的环节。 一、机械优化设计研究内容概述 机械优化设计是一种现代、科学的设计方法, 集思考、绘图、计算、实验于一体, 其结果不仅“可行”, 而且“最优”。该“最优”是相对的, 随着科技的发展以及设计条件的改变, 最优标准也将发生变化。优化设计反映了人们对客观世界认识的深化, 要求人们根据事物的客观规律, 在一定的物质基和技术条件下充分发挥人的主观能动性, 得出最优的设计方案。 优化设计的思想是最优设计, 利用数学手段建立满足设计要求优化模型; 方法是优化方法, 使方案参数沿着方案更好的方向自动调整, 以从众多可行设计方案中选出最优方案; 手段是计算机, 计算机运算速度极快, 能够从大量方案中选出“最优方案“。尽管建模时需作适当简化, 可能使结果不一定完全可行或实际最优, 但其基于客观规律和数据, 又不需要太多费用, 因此具有经验类比或试验手段无可比拟的优点, 如果再辅之以适当经验和试验, 就能得到一个较圆满的优化设计结果。 传统设计也追求最优结果, 通常在调查分析基础上, 根据设计要求和实践
机械优化设计实例(人字架优化)讲课教案
人字架的优化设计 一、问题描述 如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15 10? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。 二、分析 设计变量：平均直径D 、高度h 三、数学建模 所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即 δ≤?? ????y δ 经整理得 ( ) []y hTD h B F δπ≤+2 122 （2） 稳定性约束条件： []c δδ≤ ( ) ( ) ( ) 2 22 222 122 8h B D T E hTD h B F ++≤+ππ （3）取值范围：
12010≤≤D 1000200≤≤h 则目标函数为：()22 13 57760010 5224.122min x x x f +?=- 约束条件为：0420577600106)(2 12 2 41≤-+?=x Tx x X g π () 057760025.63272.259078577600106)(2 2 212 12 2 42≤++-+?= X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g 四、优化方法、编程及结果分析 1优化方法 综合上述分析可得优化数学模型为：()T x x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。 考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。 2方法原理 内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。 对于只具有不等式约束的优化问题
机械优化设计方法论文
浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
机械优化设计——复合形方法及源程序
机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。 基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g
机械优化设计案例分析
优化设计案例分析 优化设计是在给定的设计指标和限制条件下,运用最优化原理和方法,在电子计算机上进行自动调优计算,从而选定出最优设计参数,使设计指标达到最优值。该最优设计参数就是一个最优设计方案。所谓设计指标,就机械设计而言,一般是指重量轻、能耗小、刚性大、成本低等;所谓限制条件,是指强度要求、刚度要求、尺寸范围要求等。 设计变量选择 一个设计方案可以用一组基本参数的数值来表示，这些基本参数可以是构件尺寸等几何量，也可以是质量等物理量，还可以是应力、变形等表示工作性能的导出量。在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立的基本参数，称作设计变量，又叫做优化参数。在充分了解设计要求的基础上，根据各设计参数对目标函数的影响程度分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。注意各设计变量应相互独立，避免耦合情况的发生，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。 目标函数与约束的确定 对于一般机械，可按重量最轻或体积最小建立目标函数；对应力集中现象突出的构件，以应力集中系数最小为目标；对精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件，目前尚无一套完整的评价方法来检验哪些约束是必须，哪些约束是可忽略的，通常是凭经验取舍，不可避免会带来模型和现实系统的不相吻合。在最优化设计问题中，可以只有一个目标函数，称为单目标函数。当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。在一般的机械最优化设计中，多目标函数的情况较多。目标函数愈多，设计的综合效果愈好，但问题的求解亦愈复杂。对于复杂的问题，要建立能反映客观工程实际的、完善的数学模型往往会遇到很多困难，有时甚至比求解更为复杂。这时要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题合理简化，以易于列出数学模型，这样不仅可节省时间，有时也会改善优化结果。 数学模型确立 数学模型越精确，设计变量越多，维数越大，建模越复杂，优化进程越慢；但数学模型忽略过多元素，则难以确切凸现结构的特殊之处。故要结合工程实际和优化设计经验，把握与研究目标相关程度大的因素，尽可能的建立确切、简洁的数学模型。然后通过基于统计理论的检验方法———t 检验/F 检验/ X2检验/ 拟合优度检验等，分析模型的置信区间，对模型有效性进行评价，提高模型的准确度。 下面以机票销售策略案例进行说明 某航空公司每天有三个航班服务于A, B, C, H四个城市,其中城市H是可供转机使用的, 三个航班的出发地-目的地分别为AH, HB, HC,可搭乘旅客的最大数量分别为120人, 100人, 110人, 机票的价格分头等舱和经济舱两类. 经过市场调查,公司销售部得到了每天旅客的相关信息, 见表1. 该公司应该在每条航线上分别分配多少头等舱和经济舱的机票?
机械优化设计方法基本理论
机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。
机械优化设计三个案例
机械优化设计案例1 1. 题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功p=58kw ，输入转速n 1=1000r/min ，齿数比u=5，齿轮的许用应力[δ]H =550Mpa ，许用弯曲应力[δ]F =400Mpa 。 3.建立优化模型 3.1问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： ] 3228)6.110(05.005.2)10(8.0[25.087)(25.0))((25.0)(25.0)(25.02221222122212222122121222 212221202 22222222121z z z z z z z z z z z g g z z d d l d d m u m z b bd m u m z b b d b u z m b d b z m d d d d l c d d D c b d d b d d b v +++---+---+-=++++- ----+-=πππππππ 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 b c d m u m z d d d m u m z D m z d m z d z z g g 2.0) 6.110(25.0,6.110,21022122211=--==-=== 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于b 、z 1 、m 、l 、d z1 和d z2 六个参数，则设计变量可取为 T z z T d d l m z b x x x x x x x ][][21165 4321 == 3.2目标函数为 min )32286.18.092.0858575.4(785398.0)(26252624252463163212 51261231232123221→++++-+-+-+=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f 3.3约束条件的建立 1）为避免发生根切，应有min z z ≥17=，得
机械优化设计习题及答案
机械优化设计习题及参考答案 1-1.简述优化设计问题数学模型的表达形式。 答：优化问题的数学模型是实际优化设计问题的数学抽象。在明确设计变量、约束条件、目标函数之后，优化设计问题就可以表示成一般数学形式。求设计变量向量[]12T n x x x x =L 使 ()min f x → 且满足约束条件 ()0 (1,2,)k h x k l ==L ()0 (1,2,)j g x j m ≤=L 2-1.何谓函数的梯度？梯度对优化设计有何意义？ 答：二元函数f(x 1,x 2)在x 0点处的方向导数的表达式可以改写成下面的形式：??? ?????????????=??+??= ??2cos 1cos 212cos 21cos 1θθθθxo x f x f xo x f xo x f xo d f ρ 令xo T x f x f x f x f x f ?? ????????=????=?21]21[)0(， 则称它为函数f （x 1，x 2）在x 0点处的梯度。 （1）梯度方向是函数值变化最快方向，梯度模是函数变化率的最大值。 （2）梯度与切线方向d 垂直，从而推得梯度方向为等值面的法线方向。梯度)0(x f ?方向为函数变化率最大方向，也就是最速上升方向。负梯度-)0(x f ?方向为函数变化率最小方向，即最速下降方向。 2-2.求二元函数f （x 1，x 2）=2x 12+x 22-2x 1+x 2在T x ]0,0[0=处函数变化率最 大的方向和数值。 解：由于函数变化率最大的方向就是梯度的方向，这里用单位向量p 表示，函数变化率最大和数值时梯度的模)0(x f ?。求f （x1，x2）在
机械优化设计实例讲解学习
机械优化设计实例 压杆的最优化设计 压杆是一根足够细长的直杆，以学号为p值，自定义有设计变量的 尺寸限制值，求在p一定时d1、d2和l分别取何值时管状压杆的体积或重 量最小？（内外直径分别为d1、d2）两端承向轴向压力，并会因轴向压力 达到临界值时而突然弯曲，失去稳定性，所以，设计时，应使压应力不 超过材料的弹性极限，还必须使轴向压力小于压杆的临界载荷。 解：根据欧拉压杆公式，两端铰支的压杆，其临界载荷为：I——材料的惯性矩，EI为抗弯刚度 1、设计变量 现以管状压杆的内径d1、外径d2和长度l作为设计变量 2、目标函数 以其体积或重量作为目标函数 3、约束条件 以压杆不产生屈服和不破坏轴向稳定性，以及尺寸限制为约束条件，在外力为p的情况下建立优化模型： 1） 2）
3） 罚函数： 传递扭矩的等截面轴的优化设计解：1、设计变量： 2、目标函数
以轴的重量最轻作为目标函数： 3、约束条件： 1）要求扭矩应力小于许用扭转应力，即： 式中：——轴所传递的最大扭矩 ——抗扭截面系数。对实心轴 2）要求扭转变形小于许用变形。即： 扭转角： 式中：G——材料的剪切弹性模数 Jp——极惯性矩，对实心轴： 3）结构尺寸要求的约束条件： 若轴中间还要承受一个集中载荷，则约束条件中要考虑：根据弯矩联合作用得出的强度与扭转约束条件、弯曲刚度的约束条件、对于较重要的和转速较高可能引起疲劳损坏的轴，应采用疲劳强度校核的安全系数法，增加一项疲劳强度不低于许用值的约束条件。
二级齿轮减速器的传动比分配 二级齿轮减速器，总传动比i=4，求在中心距A最小下如何 分配传动比？设齿轮分度圆直径依次为d1、d2、d3、d4。第一、二 级减速比分别为i1、i2。假设d1=d3,则： 七辊矫直实验 罚函数法是一种对实际计算和理论研究都非常有价值的优化方法，广泛用来求解约束问题。其原理是将优化问题中的不等式约束和等式约束加权转换后，和原目标函数结合成新的目标函数，求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。考虑到本优化程序要处理的是一个兼而有之的问题，故采用混合罚函数法。 一）、优化过程 （1）、设计变量 以试件通过各矫直辊时所受到的弯矩为设计变量： （2）、目标函数
机械优化设计大作业
一、问题描述 1.1结构特点 (1)体积小、重量轻、结构紧凑、传递功率大、承载能力高 ； (2)传动效率高，工作高 ；(3)传动比大。 1.2用途和使用条件 某行星齿轮减速器主要用于石油钻采设备的减速，其高速轴转速为1300r/min ；工作环境温度为-20℃～60℃，可正、反两向运转。 按该减速器最小体积准则，确定行星减速器的主要参数。 二、分析 传动比u=4.64，输入扭矩T=1175.4N.m ，齿轮材料均选用38SiMnMo 钢，表面淬火硬度HRC 45~55，行星轮个数为3。要求传动比相对误差02.0≤?u 。 弹性影响系数Z E =189.8MPa 1/2；载荷系数k=1.05；齿轮接触疲劳强度极限[σ]H =1250MPa ；齿轮弯曲疲劳强度极限[σ]F =1000MPa ；齿轮的齿形系数Y Fa =2.97；应力校正系数Y Sa =1.52；小齿轮齿数z 取
值范围17--25；模数m取值范围2—6。 注：优化目标为太阳轮齿数、齿宽和模数，初始点[24，52，5]T 三、数学建模 建立数学模型见图1，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。 3.1设计变量的确定 影响行星齿轮减速器体积的独立参数为中心轮齿数、齿宽、模数及行星齿轮的个数,将他们列为设计变量，即： x=[x 1 x 2 x 3 x 4 ]T=[z 1 b m c]T [1] 式中：z1 ˉ￣太阳轮齿数；b―齿宽（mm）；m—模数（mm）;行星轮的个数。通常情况下，行星轮个数根据机构类型以事先选定，由已知条件c=3。这样，设计变量为： x=[x 1 x 2 x 3 ]T=[z 1 b m]T [1] 3.2目标函数的确定 为了方便，行星齿轮减速器的重量可取太阳轮和3个行星轮体积之和来代替，即： V=π/4（d 12+Cd 2 2）b 式中：d1--太阳轮1的分度圆直径，mm；d2--行星轮2的分度圆直径，mm。 将d 1=mz 1， d 2 =mz 2 ，z 2 =z 1 （u－2）/2代入（3）式整理，目标函 数则为：
机械优化设计方法概述
机械优化设计方法概述 摘要 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用,其基本思想是根据机械设计的理论,方法和标准规范等建立一反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型,然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。作为一门新兴学科，它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过计算机的数值计算,能从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案，使期望的经济指标达到最优，它可以成功地解决解析等其它方法难以解决的复杂问题。优化设计为工程设计提供了一种重要的科学设计方法。因而采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量。本文论述了优化设计方法的发展背景、流程，并对无约束优化及约束优化不同优化设计方法的发展情况、原理、具体方法、特点及应用范围进行了叙述。 关键词：机械优化设计；约束；特点；选取原则 Mechanical optimization design is optimized technology in the field of mechanical design and application of transplantation, its basic idea is based on mechanical design theory, methods and standards to establish a reflect problems in engineering design and meet the requirements of the mathematical programming model, and then applying the mathematical programming method and computer technology to find out the design problem of the optimal scheme of automatic. As a new subject, which is based on the theory of mathematical programming and computer program design basis, by numerical calculation, from the large number of design so as to improve or the most suitable design, so that the desired economic index optimal, it can successfully solve the analysis and other methods are difficult to deal with complex problem. Optimization design and provides an important scientific design method. So using this design method can greatly improve the design efficiency and design quality. This paper discusses the optimized design method of the background, development process, and to the unconstrained and constrained optimization of different optimal design method for the development, principle, methods, characteristics and scope of application are described. Key words: mechanical design optimization; constraint; characteristics; selection principle.
浅谈机械优化设计方法
浅谈机械优化设计方法 发表时间：2019-08-29T14:17:25.640Z 来源：《基层建设》2019年第16期作者：钟文 [导读] 摘要：伴随着我国的经济发展越来越快，无疑给可优化性能设计带来巨大的挑战。 深圳市海目星激光智能装备股份有限公司 518110 摘要：伴随着我国的经济发展越来越快，无疑给可优化性能设计带来巨大的挑战。机械优化设计是近几年来发展起来的一门新的学科，在二十世纪中旬的时候开始，优化技术和计算机技术的兴起，在每个设计领域中被应用，为工程设计提供了重要的科学的设计方法。因此，对机械设计的优化方法加以分析，吸取精华，紧跟时代步伐，与国际同步，才能增强制造业在我国市场中的竞争压力。 关键词：机械；优化设计；方法特点 引言 当今是一个信息化的社会，科技发展速度非常快，人们对多功能产品不仅有强烈的需求，也需要产品必须具备相应的功能，可靠性优化设计由此应运而生，已经取得了飞速发展和广泛应用，即以时间、费用和性能为基础，将产品能得以可靠使用作为优先考虑的设计准则，进行设计和生产可靠的性能要求。因此，可靠性设计是诸多学科和技术的交融而新兴的一种技术。 1 机械优化的概述 机械优化是顺应时代发展而不断延伸出来的一种现代化的生产而发展兴起的。它是建立在数学规划的理论和计算通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻找到能够尽可能的完善和适宜的设计方案，在这机械优化的这个机械方面的研究和应用的发展速度都是非常的快速，并且在快速发展的过程中取得了非常显著的效果。 2 机械设计优化方法的分类及特点 2.1 无约束优化设计法 无约束优化设计是没有约束函数的优化设计。无约束可以分为两类，一类是利用目标函数的一阶或二阶导数的无约束优化方法；另一类是只利用目标函数值的无约束优化方法。 2.2 约束优化设计法 优化设计问题大多数是约束的优化问题，根据处理约束条件方法的不同可分为直接法和间接法。直接法常见的方法有复合形法、约束坐标轮换法和网络法等。其内涵是构造一个迭代过程，使每次的迭代点都在可行域中，同时逐步降低目标函数值，直到求得最优解。间接法常见的有惩罚函数法、增广乘子法。它是将约束优化问题转化成无约束优化问题，再通过无约束优化方法来求解，或者非线性优化问题转化成线性规划问题来处理。 2.3 遗传算法 遗传算法是一种非确定性的拟自然算法，它仿造自然界生物进化的规律，对一个随机产生的群体进行繁殖演变和自然选择，适者生存，不适者淘汰，如此循环往复，使群体素质和群体中个体的素质不断演化，最终收敛于全局最优解。最近几年中遗传算法在机械工程领域也开展了多方面的应用，主要表现在：机械结构优化设计；可靠性分析；故障诊断；参数辨识；机械方案设计。遗传算法尽管已解决了许多难题，但还存在许多问题，如算法本身的参数优化问题、如何避免过早收敛、如何改进操作手段或引入新的操作来提高算法的效率、遗传算法与其它优化算法的结合问题等。 2.4 蚁群算法 蚁群算法是受自然界中真实蚁群的集体行为的启发而提出的一种基于群体的模拟进化算法。蚁群算法对系统优化问题的数学模型没有很高的要求，只要可以显式表达即可，避免了导数等数学信息，使得优化过程更加简单，遍历性更好，适合非线性问题的求解。 2.5 模拟退火算法 模拟退火算法是一个全局最优算法，以优化问题的求解与物理系统退火过程的相似性为基础，适当的控制温度的下降过程实现模拟退火，从而达到求解全局优化问题的目的。模拟退火算法是一种通用的优化算法，用以求解不同的非线性问题；对不可微甚至不连续的函数优化，能以较大概率求得全局优化解；并且能处理不同类型的优化设计变量（离散的、连续的和混合型的）；不需要任何的辅助信息，对目标函数和约束函数没有任何要求。 3机械优化设计过程中的设计方式 众所周知，在机械方面的设计都是非常的复杂困难的，要对机械进行优化设计面临的挑战也是非常大的，但是由于机械领域中优化形式十分的广泛，相关的研究人员根据优化运算的形式进行划分，主要分为准则优化，其次是线性规划，最后是非线性规划三种。其中准则优化是一种传统的优化方式，这种方式没有通过机械优化设计的数学理论方式进行优化，而是通过物理学方面的分析得出相应的结果，这样的方式得出的结论往往是具备一定的主观性的，但是这样的传统的优化设计方式具有的优点就是可以直观的看到优化的概念，并且这种优化设计的方式相对来说也是比较简单的，并且能够充分的发挥出目标函数的最大功效，并且非常的符合传统的工程需要，但是同样具有一定的缺点，就是在效率上始终优点偏低。 线性规划就是依据数学的基础进行优化的方式，同样线性规划是机械优化设计中最重要的设计方式，但是线性规划的优化设计方式在通过数学的理论上进行设计存在着很多的缺陷，就是在针对多函数的时候就不能充分的发挥出功效，还有就是在计算的过程中，十分的复杂，结算量非常的大，导致了在效率上有很大的缺陷，所以通常情况下，线性规则的优化设计方式都没有被采用。那么非线性规划的优化设计方式是整个生产和生活中应用最广泛的优化方式，并且能够有效的推进机械优化设计的发展，并且可以利用数学模式的计算将非线性规划分为两种，一种是没有约束的直接设计方式，就是在利用机械优化设计方案中以及存在的数据和再生的数据最为基础来进行合理的分析，进而得到最佳的效果，还有一种就是没有约束但是比较间接的方法，这种方式就是前者的方式的数学模式计算改变成了数学原理作为基础，通过利用函数的特性进行计算，从而得到最优的方式，这种方式在整个的机械优化设计中是非常重要的组成部分。 4机械设计优化方法的选择 根据优化设计问题的特点（如约束问题），选择适当的优化方法是非常关键的，因为同一个问题可以有多种方法，而有的方法可能会导致优化设计的结果不符合要求。选择优化方法有四个基本原则：效率要高、可靠性要高、采用成熟的计算程序、稳定性要好。另外选择适当的优化方法还需要个人经验，深入分析优化模型的约束条件、约束函数及目标函数，根据复杂性、准确性等条件对它们进行正确的选
机械优化设计方法
机械优化设计方法 机械优化设计是近年来发展起来的一门新的学科，起始于60年代，非常有发展潜力的研究方向，是解决复杂设计问题的一种有效工具，在机械应用的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。本文重点介绍机械优化设计理论基础的同时，对其特点、评价方式进行了总结，并指出该领域中应当进一步研究的问题和发展方向。机械优化设计；数学模型；优化方法；智能优化 机械优化设计概念 机械优化设计是综合性和实用性都很强的理论和技术，为机械设计提供了一种可靠高效的科学设计方法，使设计者由被动地分析、校核进入主动设计，能节约原材料，降低成本，缩短设计周期，提高设计效率和水平，提升企业竞争力、经济效益与社会效益。国内外相关学者和科研人员对优化设计理论方法及其应用研究十分重视，并开展了大量工作，其基本理论和求解手段已逐渐成熟。并且它建立在数学规划理论和计算机程序设计基础上，通过有效的实验数据和科学的评价体系来从众多的设计方案中寻到尽可能完善的或最适宜的设计方案。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。那就让我们关注机械优化设计中那些重要的量。 解决优化设计问题的一般步骤 解决优化设计问题的一般步骤如下： 机械设计问题——建立数学模型——选择或设计算法——编码调试——计算结果的分析整理 优化设计中数学模型的建立 a设计变量 在最优化设计过程中需要调整和优选的参数，称为设计变量。设计变量是最优化设计要优选的量。最优化设计的任务，就是确定设计变量的最优值以得到最优设计方案。但是每一次设计对象不同，选取的设计变量也不同。它可以是几何参数，如零件外形尺寸、截面尺寸、机构的运动尺寸等；也可以是某些物理量，如零部件的重量、体积、力与力矩、惯性矩等；还可以是代表工作性能的导出量，如应力、变形等。总之，设计变量必须是对该项设计性能指标优劣有影响的参数。 b约束条件 设计空间是一切设计方案的集合，只要在设计空间确定一个点，就确定了一个设计方案。但是，实际上并不是任何一个设计方案都可行，因为设计变量的取
机械优化设计试卷期末考试及答案(补充版)
第一、填空题 1.组成优化设计数学模型的三要素是 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 。 2.函数()2 2 121212,45f x x x x x x =+-+在024X ??=????点处的梯度为120-?? ? ??? ，海赛矩阵 为2442-?? ? ? -?? 3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数 。 4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映 工程实际问题，的基础上力求简洁 。 5.约束条件的尺度变换常称 规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。 6.随机方向法所用的步长一般按 加速步长 法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例 递增的方法。 7.最速下降法以 负梯度 方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为 梯度法，其收 敛速度较 慢 。 8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ?=必要条件是该点处的海赛矩阵正定 9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束 优化问题变成 无 约束优化问题，这种方法又被称为 升维 法。 10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩 11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为 单变量 的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现 相互矛盾的约束， ，另外应当尽量减少不必要的约束 。 13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1, 空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用 目标函数等值面 的方法。 14.数学规划法的迭代公式是 1 k k k k X X d α+=+ ，其核心是 建立搜索方向， 和 计算最佳步长 15协调曲线法是用来解决 设计目标互相矛盾 的多目标优化设计问题的。 16.机械优化设计的一般过程中， 建立优化设计数学模型 是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。 二、名词解释
机械优化设计随机法程序设计
#include "stdio.h" #include "stdlib.h" #include "math.h" double objf(double x[]) {double ff; ff=pow((x[0]-4),2)+pow((x[1]-5),2); return(ff); } /*约束条件子程序*/ double strain(double x[]) {int i; double g[3]; g[0]=x[0]-1; g[1]=x[1]-1; g[2]=8-x[0]-x[1]; for (i=0;i<3;i++) {if(g<0) return(0); } return(1); } double rn(double *r) {int m; double s,u,v,p; s=65536.0;u=2053.0;v=13849.0; *r=u*(*r)+v; m=(int)(*r/s); *r=*r-m*s; p=*r/s; return(p); } double randopti(double x[],double xl[],double xh[],double a0,double eps,int n,int nmax) {int i,iw,k,jj=0; double *x0,*s,a,f0,f,rr=0,ss; x0=(double *)malloc(n*sizeof(double)); s=(double *)malloc(n*sizeof(double)); do {for(i=0;i
机械优化设计案例
机械优化设计案例1 1.题目 对一对单级圆柱齿轮减速器，以体积最小为目标进行优化设计。 2.已知条件 已知数输入功 p=58kw，输入转速 n1=1000r/min，齿数比 u=5，齿轮的许用应力[ ]H=550Mpa，许用弯曲应力[ ] F=400Mpa。 3.建立优化模型 问题分析及设计变量的确定 由已知条件得求在满足零件刚度和强度条件下，使减速器体积最小的各项设计参数。由于齿轮和轴的尺寸（即壳体内的零件）是决定减速器体积的依据，故可按它们的体积之和最小的原则建立目标函数。 单机圆柱齿轮减速器的齿轮和轴的体积可近似的表示为： v b(d d)b(d d)(b c)(D d) d c l(d d)7d 8d [m z b db m z ub db (mzu 10m) (mzu 10m )dl 28d 32d] 式中符号意义由结构图给出，其计算公式为 d mz,d mz D umz 10m d ,d (umz 10m ) c 由上式知，齿数比给定之后，体积取决于 b、z1、m、l、d z1和d z2六个参数，则设计变量可取为 x [x x x x x x][b z m l d d] 目标函数为 f(x)x 85xx x 85xx xx xx x x x x 28x 32x)min 约束条件的建立
1）为避免发生根切，应有z z17，得g(x)17x0 2)齿宽应满足b d，和为齿宽系数的最大值 和最小值，一般取 =， =，得 g(x)x(x x)0 g(x)x(x x)0 3）动力传递的齿轮模数应大于 2mm，得 g(x)2x0 4）为了限制大齿轮的直径不至过大，小齿轮的直径不能大于d，得 g(x)x x3000 5）齿轮轴直径的范围：d d d得 g(x)100x0 g(x)x1500 g(x)130x0 g(x)x2000 6）轴的支撑距离l按结构关系，应满足条件：l b2（可取 =20），得 g(x)x x400 7）齿轮的接触应力和弯曲应力应不大于许用值，得
(完整版)机械优化设计习题参考答案孙靖民第四版机械优化设计
结构优化设计 structural optimal design (optimum structural design) 参考书：1. 孙靖民：机械优化设计，机械工业出版社，2003 2. 孙德敏：工程最优化方法和应用，中国科大出版社，1997 3. 施光燕：最优化方法，高教出版社，1999 绪论 1. 内容 基本概念： 结构(structure) 广义—系统组成； 窄义—承受载荷、维持系统几何形状不变的部分，如梁杆板壳及其组合。结构是用来支承有效载荷的。 设计(design) 完成一项新产品、新工程前的方案构思（如大小、尺寸、形状、材料、工艺过 程等）。数据—数字化--CAE 优化(optimization) 从几种方案中选出最好的—优选；从设计空间中的无数种方案中用计算 机选出最好的—优化。 2. 工程中的优化问题 1） 桥梁 2） 等强度梁，铁塔 3） 飞机、航天器 4） 其他领域（控制、化工） 3. 发展史: 牛顿，计算机， 钱令希；MATLAB —优化工具箱；遗传算法 MATLAB —面向工程的高级语言 Optimization Toolbox 主要功能： 1） 线性规划 x c T b Ax ?≤min —— () b A c lp x ,,* = 2） 二次规划 ?? ? ??+≤x c x H x T T b Ax 21min —— ),,,(*b A c H qp x = 一、 概述（入门实例） 一、 举例 1. 人字架优化
已知：2B=152cm, T=0.25cm, E=2.1×105Mpa, ρ=7.8×103kg/m 3, σ=420Mpa, 2F=3×105N 求：min [m(D,h)] 满足强度和稳定要求 解：变量 D,h 载荷 () h h B F F F 2 122 1cos /+==θ--单杆内力 应力 ( ) hTD h B F A F πσ2 1 22 1+== 临界应力 ) (8) (2 2222h B D T E A F e e ++==πσ 强度条件 y σσ≤ ( ) hTD h B F π2 122 +y σ≤ 稳定条件 e σσ≤ ( ) hTD h B F π2 122 +) (8) (2 2222h B D T E ++≤ π 目标函数：2 12 2)(22),(min h B TD AL h D m +==πρρ ● 解析法：2 12 2)(22),(min h B TD AL h D m +==πρρ 不考虑稳定条件，由强度条件建立D,h 关系 极限情况 y h D σσ=),(Th h B F D y πσ2 /122)(+=→→ h h B F h B TD AL h m y 2 22 1 2 2 2)(22)(+?=+==σρπρρ 012)(22=???? ? ?-=h B F dh h dm y σρcm B h 76* ==→→ cm D 43.6* = 校核稳定条件 ),(),(* ***h D h D e σσ≤，没问题。 ● 图解法 p6