全国高中高考理科数学历年试卷试题分类汇编 .docx
全国高考理科数学历年试题分类汇编
（一）小题分类
集合（ 2015 卷 1）已知集合 A={x x=3n+2,n N},B={6,8,10,12,14}，则集合
A B 中的元素个（）（A）5（B）4（C）3（D）2
1.（2013 卷 2）已知集合 M＝{x| －3＜x＜1} ，N＝ { － 3，－ 2，－1,0,1} ，则 M∩N
＝ () ．A．{ －2，－ 1,0,1}B．{ －3，－ 2，－ 1,0}C． { － 2，－
1,0}D．{ －3，－ 2，－ 1}
2.（2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A B=
A．{3 ，5}B．{3 ，6}C． {3 ，7}D． {3 ，9}
3.（2008 卷 1）已知集合 M={ x|(x + 2)(x－1)<0} ，
N={ x| x + 1 < 0} ，则 M∩N =（）{A.( －1，
1) B. ( －2，1) C. ( －2，－ 1) D.(1 ，2)
复数
1. （2015 卷 1）已知复数 z 满足 (z-1)i=1+i，则z=（）
（A） -2-i（B）-2+i（C）2-i（D）2+i
2.（2015 卷 2）若 a 实数，且2ai
=3+i, 则 a=
1i
（） B.-3 C. 3 D.4
3. （ 2010 卷 1）已知复数
3i
z2，其中 z是 z的共轭复数，则 z? z（）13i
A= 1
B=
1
C=1D=2
42向量
1. （ 2015 卷 1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC= ()
（A） (-7,-4)（B）(7,4)（C）(-1,4)（D）(1,4)
2. （ 2015 卷 2）已知向量 a =(0,-1), b b =(-1,2),则2a b ? a =( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
3. （ 2013 卷 3）已知两个单位向量 a ， b 的夹角为60度，c ta 1 t b, 且b ?c0 ，
那么 t=
程序框图
（2015 卷 2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为 14,18 ，则输出的 a 为
A . 0 B. 2 C. 4
函数
（2011 卷 1）在下列区间中，函数 f x e x4x 3 的零点所在区间为
1
,0 B .0,11113
A. C.
4, D.,
44224
（2010 卷 1）已知函数 f x lg x ,0 x 10，若啊 a,b,c,互不相等，且 f a f b f c ，
1
x 6, x 10
2
则 abc 的取值范围是（）
A. （ 1,10 ）
B.（5,6）
C.（10,12）
D.（20,24）
导数
（2015 卷 2）已知曲线y=x+lnx在点（1,1）处的切线与曲线y ax 2 a 2 x 1相切，则a
（2014卷 1）若函数f x kx ln x 在区间（1，）单调递增，则 k 的取值范围（）
A., 2
B.,1
C.2,
D.1,
（2012 卷 1）设函数f x x 1 2sin x
2的最大值 M，最小值 N，则 M+N= x1
三角函数与解三角形
在锐角ABC 中，若 C 2B，则c
的范围（）b
（A）2, 3（ B）3, 2（C）0,2（D）2, 2
（2015 卷 1）函数 f x cos wx的部分图像如图所示，则 f x 的递减区间为（）不等式
概率统计
（2015卷1）如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（）
A.3
B.1
C.1
D.1
1051020
（2012 卷2）6 位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演
讲次序共有（ A） 240 种（ B） 360 种（ C） 480 种（ D） 720 种
（2010卷1）设 y＝f(x)为区间 [0,1] 上的连续函数，且恒有0≤ f(x)≤ 1，可以用随机模拟
1
x dx .先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，, ，方法近似计算积分f
xN 和 y1，y2，, ，yN，由此得到 N 个点 (xi ，yi)(i＝1,2，, ，N)．再数出其中满足yi ≤ f(xi)(i
＝1,2 ，, ， N)的点数 N1，那么由随机模拟方法可得积分1
x dx 的近似值为________．f
立体几何
（2015 卷 2）已知 A,B 是球 O的球面上两点，AOB=90° ,C 为该球面上动点，若三棱锥 O-ABC 体积的最大值为36，则球 O的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144ππ（2014卷 2）正三棱柱ABC - A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为 3 ，则三棱锥A- A1B1C1的
体积为（ A） 3（B）3
（ C） 1（ D）3 22
平面几何与圆锥曲线
数列
大题分类
三角函数
1、 9、如图，AO 2 ， B 是半个单位圆上的动点，VABC 是等边三角形，求当AOB 等
于多少时，四边形OACB 的面积最大，并求四边形面积的最大值．
2、（ 2017 卷三）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c，已知sin A+ 3 cos A=0，
a=27 ,b=2.
（1）求c；
（2）设 D为BC边上一点，且AD AC, 求△ ABD的面积.
3、在平面直角坐标系xOy 中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于
点 P( x1, y1 ) ，将射线 OP 绕坐标原点 O 按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q( x2 , y2 ) .
2
记 f ( ) y1y2.
（1）求函数 f () 的值域；
（ 2）设ABC 的角A, B,C所对的边分别为a, b, c ，若 f (C ) 2 ，且 a 2 ，c 1 ，求b .
1. 4、在锐角△中，
a 、、
c
分别为∠ A、∠ B、∠ C 所对的边，且3a 2csin A
ABC b
（1）确定∠ C的大小；
（2）若 c＝3，求△ ABC周长的取值范围．
空间几何体
1、如图，在四棱锥P-ABCD中， AB BAP CDP 90o APD90o
2 、如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形BCD，
1 AD , BAD ABC 900 , E是PD的中点
AB BC
2
（1）证明：学 | 科网直线CE / /平面 PAB
（2）点 M在棱 PC 上，且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为450，求二面角 M-AB-D 的余弦值
3、如图，四面体ABCD中，△ ABC是正三角形，△ ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）证明：平面ACD⊥平面ABD；
（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面
角D– AE–C
数列、 2017年没有考大题
1、数列 {a n} （ n=1，2， 3，?）的前n 和 S n足 S n=2a n a1，且 a1， a2+1， a3成等差数
列．
（Ⅰ）求数列 {a n} 的通公式；
（Ⅱ）数列 {11
} 的前 n 和 T ，求使得 |T 1|成立的 n 的最小．
n n
a n1000
2.2、已知数列{a n}和{b n}足a1=2， b1=1， a n+1=2a n（ n∈ N*）， b1+b2+b3+?+b n=b n+11（ n
∈N*）
（Ⅰ）求 a n与 b n；
（Ⅱ）数列 {a n b n} 的前 n 和 T n，求 T n．
概率分布
1、淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个
网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：
（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg, 估计 A 的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到）
2、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16 个零
件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产
的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．
（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的16 个零件中其尺寸在( μ– 3σ, μ+3σ)之外的零件数，求P( X≥1)及 X 的数学期望；学科&网（ 2）一天内抽检零件中，如果出现了
尺寸在 ( μ– 3σ, μ+3σ) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异
常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是在一天内抽取的16 个零件的尺寸：
116
116
1 (16
x i 9.97 ，s(x i x )2x i2 16x 2 )20.212，其算得 x
16 i 116 i 116i 1
中 x i抽取的第 i 个零件的尺寸， i =1,2,? ,16 ．
用本平均数x 作μ的估?，用本准差s 作σ的估?，利用估判
断是否需当天的生程行？剔除( ? 3 ?, ? 3 ?) 之外的数据，用剩下的数据估μ 和σ（精确到）．
附：若随机量Z 服从正分布N(μ,σ2)， P(μ–3σ 曲 1、 O坐原点，点 x2 y21上，M做x的垂，垂足N，点 P M在 C： 2 uuur uuuur 足 NP 2 NM . (1) 求点 P 的迹方程； uuur uuur (2)点 Q在直 x=-3 上，且OP PQ 1 . 明：点 P 且垂直于 OQ的直 l C的左焦点 F. 2、已知椭圆C：x 2 y2（ a b），四点 P1（ 1,1 ）， P2（ 0,1 ）， P3（–， 3 ），a2b2 =1>>012 P4（1，3 ）中恰有三点在椭圆C上. 2 （1）求 C 的方程；（ 2）设直线 l 不经过 2 点且与C相交于， B 两点 . 若直线 2 与直线 P A P A P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点 . 3.如图，已知直线 L：的右焦点 F，且交椭圆 C 于 A、 B 两点，点 A、 B 在直线上的射影依次 为点 D、 E。 （1）若抛物线的焦点为椭圆 C 的上顶点，求椭圆 C 的方程； （2）（理）连接 AE、BD，试探索当 m变化时，直线 AE、BD是否相交于一定点 N？若交于定点N，请求出 N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由。 （文）若为x 轴上一点 , 求证 : 导函数 1、已知函数 f (x)x ﹣ 1﹣ alnx. （1） 若 f (x) 0 ，求 a 的值； （2） 设 m 为整数， 且对于任意正整数 n ，（ 1+ 1） 1 1 （1+ 2 2 ）K （ 1+ 2 n ） ﹤ m ，求 m 最小值 . 2 2、已知函数 f (x) ax 3 ax x ln x,且 f ( x) 0 . （1）求 a ； （2）证明： f (x) 存在唯一的极大值点 x 0 ，且 e 2 f ( x 0 ) 2 3 . 3、已知函数 f (x) =ae 2x +（ a ﹣ 2） e x ﹣x. （1） 讨论 f (x) 的单调性； （2） 若 f (x) 有两个零点，求 a 的取值范围 .