2[1].1.2离散型随机变量的分布列导学案(选修2-3)1

§2.1.2离散型随机变量的分布列

预习案

一、教学目标

1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；

2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题．

3. 理解二点分布的意义.

二、预习自测：

问题一：

（1）抛掷一枚骰子，可能出现的点数有几种情况？

（2）姚明罚球2次有可能得到的分数有几种情况？

（3）抛掷一枚硬币，可能出现的结果有几种情况？

思考：在上述试验开始之前，你能确定结果是哪一种情况吗？随机变量是如何定义的？

问题二：

按照我们的定义，所谓的随机变量，就是随机试验的试验结果与实数之间的一个对应关系。那么，随机变量与函数有类似的地方吗？

问题三：

下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？为什么？

（1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个电线铁站，这些电线铁站的编号；

（2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量与规定量之差；

（3）某城市1天之内的温度；

（4）某车站1小时内旅客流动的人数；

（5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数.

（6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，某同学可能取得的等级。

导学案

重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质. 难点：分布列的求法和性质的应用.

1．离散型随机变量 随着试验结果的变化而变化的变量称为随机变量，通常用字母X 、Y 表示。

如果对于随机变量可能取到的值，可以按 一一列出，这样的变量就叫离散型随机变量。

2．离散型随机变量的分布列

（1）设离散型随机变量X 可能取的值为12,,,,i x x x ，X 取每一个值(1,2,)i x i = 的概率

()i i P X x p ==，则表

称为随机变量X 的概率分布，简称X 的分布列。

离散型随机变量的概率分布还可以用条形图表示， 如图所示。

离散型随机变量的分布列具有以下两个性质：① ；

②

一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 。 （2）二点分布:像这样的分布列叫做两点分布列。如果随机变量X 的分布列为两点分布列，就称X 服从两点分布，而称(1)p P X ==为 。

（1）0,(1,2,)i p i ≥= ，概率之和为121i p p p ++++= 。

三、典例解析：

例1在抛掷一枚图钉的随机试验中，令10X ?=??，针尖向上；

，针尖向下.

如果针尖向上的概率为p ，

试写出随机变量X 的概率分布。

变式训练 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X 表示“取到的白球个数”，

即???=，当取到红球时，

，当取到白球时，01X 求随机变量X 的概率分布。

例2 掷一枚骰子，所掷出的点数为随机变量X ： （1）求X 的分布列；（2）求“点数大于4”的概率；（3）求“点数不超过5”的概率。

结论：

变式训练 盒子中装有4个白球和2个黑球，现从盒中任取4个球，若X 表示从盒中取出的4个球中包含的黑球数，求X 的分布列.

例3

求:

（5）P （X>1）；（6）P （X<5）

变式训练

试求出C

注意：

例4 某人向如图所示的圆形靶投掷飞镖，飞镖落在靶外的概率为0.1，落在靶内的各个点是随机的。已知圆形靶中三个圆为同心圆，半径分别为30cm ，20cm ，10cm ，飞镖落在不同区域的环数如图。设这位同学投掷一次得到的环数为随机变量X ，求X 的分布列。

四、当堂检测

的分布列的是

B D

2.随机变量ξ所有可能的取值为1，2，3，4，5，且ck k P ==)(ξ，则常数c= ,)42(≤≤ξP = .

3.设随机变量X 的分布列P （X=5

k ）=ak ，（1,2,3,4,5k =）。 （1）求常数a 的值；（2）求P （X ≥35）；（3）求P （110

五、小结：求离散型随机变量的分布列的步骤。

六、作业：课后练习A3,4

离散型随机变量及其分布列（拓展案）

1.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为：

则q等于()

A．1 B．1±

2

2C．1－

2

2D．1＋

2

2

2．已知随机变量X的分布列为：P(X＝k)＝1

2k，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于()

A.3

16 B.

1

4 C.

1

16 D.

5

16

3．(2010·荆门模拟)由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下

则丢失的两个数据依次为______________．

4.一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列．

5.抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.

6．设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯(允许通行)的概率为

3

4，遇到红灯(禁止通行)的概率为1

4.假定汽车只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进，ξ

表示停车时已经通过的路口数，求：

(1)ξ的分布列；

(2)停车时最多已通过3个路口的概率．

1解析：由分布列的性质得：

???

0≤1－2q ＜1，

0≤q 2

＜1，

0.5＋1－2q ＋q 2＝1

????

?

?

0＜q ≤1

2，

q ＝1±2

2

.∴q ＝1－

2

2

.答案：C 2解析：P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝3

16.答案：A

3解析：由于0.20＋0.10＋0.5x ＋0.10＋0.1y ＋0.20＝1， 得0.x 5＋0.1y ＝0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：2,5

4解：随机变量X 的取值为3,4,5,6.P (X ＝3)＝3336C C ＝120；P (X ＝4)＝12

13

36C C C ＝320；P (X ＝5)

＝12

14

36C C C ＝310；35310

C C P (X ＝6)＝121536C C C ＝12.故随机变量X 的分布列为：

5解析：(1,1)；X ＝3对应(1,2)，(2,1)；X ＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．所以P (X ≤4)＝P (X ＝2)＋P (X ＝3)＋P (X ＝4) ＝

136＋236＋336＝16.答案：16

6解：(1)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4.用A k 表示事件“汽车通过第k 个路口时不停(遇绿灯)”，则P (A k )＝34(k ＝1,2,3,4)，且A 1，A 2，A 3，A 4独立．故P (ξ＝0)＝P (A 1)＝1

4；P (ξ

＝1)＝P (A 1·A 2)＝34×14＝316；P (ξ＝2)＝P (A 1·A 2·A 3)＝(34)214＝9

64；P (ξ＝3)＝P (A 1·A 2·A 3·A

4)＝(34)314＝27256；P (ξ＝4)＝P (A 1·A 2·A 3·A 4

)＝(34)4＝81

256

.从而ξ有分布列：

(2)P (ξ≤3)＝1－P (ξ＝4)＝1－

81256＝175256.即停车时最多已通过3个路口的概率为175

256

.

高二英语外研版选修六教学案：Module 6 Section 2 含答案(精修版)

外研版英语精品资料（精修版） Ⅰ.单词拼写 1．I'd like to book a room in your hotel, in which I can overlook (俯视) the sea from the window. 2．The camp lasted (持续) for only a week, but some teachers noticed great changes in their students after the activity. 3．Japan used to occupy (占领) Taiwan for as long as 50 years. 4．The brave soldier dived into the water and rescued (营救) the drowning boy, which made us very moved. 5．I returned to the village many times, and eventually (最终) I gained their trust. 6．The wounded (受伤的) soldier should be sent to the hospital in no time. 7．A group of soldiers led by their commander (指挥官) were advancing towards the front. 8．Because of the icy road, he had to abandon (抛弃) his car and walk home. Ⅱ.拓展词汇 1．invade v．入侵，侵略→invasion n．侵入，侵略 2．abandon v．放弃，抛弃→abandoned adj.自甘堕落的，被抛弃的，无约束的 3．operation n．行动；操作；经营；手术→operate v．操作；运转；做手术 4．survivor n．幸存者→survive vi.幸存，比……活得长→survival n．幸存，生存5．occupy v．占领→occupation n．职业→occupational adj.职业的 6．commander n．指挥官→command v. & n．命令，指挥 7．deep adj.深的→deeply adv.深深地，深刻地→depth n．深度 8. shocked adj.感到震惊的；惊愕的→shock v．使震惊n．震惊，惊愕

选修2-1第三章 空间向量及其运算

空间向量及其运算 1理解空间向量的有关概念，掌握向量的线性运算； 2 掌握空间向量定理及坐标表示； 3 能运用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题。 1、向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量。 2、向量与有向线段的区别： 有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段。三个要素：起点、方向、单位长度. （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，即为相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 3、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0。0的方向是任意的. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 4、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的 ．．．．．． 起点无关 ．．．．. 5、共线向量与平行向量关系： （1）平行向量的定义：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. （2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 平行向量就是共线向量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段．．．．．的起点无关）．．．．．． . 6、实数与向量的积： 实数与向量的积是一个向量，记作： （1）； （2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=； （3）运算定律 1、空间直角坐标系的建立及点的坐标表示 空间直角坐标系中的坐标：如图给定空间直角坐标系和向量，设（单位正交基底）为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作．在空间直角坐标系中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组，使 ，有序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标， 记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖坐标． 2、空间向量的直角坐标运算律 （1）若，， 则， ，， ， （2）若，，则． λ→ a λ→ a ||||||→→ =a a λλλλ→ a a λλ→a a λλ→a →0.)(,)(,)()(→ →→→→→→→→+=++=+=b a b a a a a a a λλλμλμλλμμλa ,,i j k 123(,,)a a a 123a a i a j a k =++123(,,)a a a a O xyz -123(,,)a a a a =O xyz -A (,,)x y z OA xi yj zk =++(,,)x y z A O xyz -(,,)A x y z x y z 123(,,)a a a a =123(,,)b b b b =112233(,,)a b a b a b a b +=+++112233(,,)a b a b a b a b -=---123(,,)()a a a a R λλλλλ=∈112233//,,()a b a b a b a b R λλλλ?===∈111(,,)A x y z 222(,,)B x y z 212121(,,)AB x x y y z z =---

高中数学第二章概率5第2课时离散型随机变量的方差学案北师大版选修

第2离散型随机变量的方差 学习目标1.理解取有限个值的离散型随机变量的方差的概念.2.能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题． 知识点离散型随机变量的方差 甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为X和Y，X和Y的分布列为 X 01 2 P 6 10 1 10 3 10 Y 01 2 P 5 10 3 10 2 10 思考1试求EX，EY. 思考2能否由EX与EY的值比较两名工人技术水平的高低？ 思考3试想用什么指标衡量甲、乙两工人技术水平的高低？ 梳理(1)离散型随机变量的方差的含义 设X是一个离散型随机变量，用E(X－EX)2来衡量X与EX的________________，E(X－EX)2是(X－EX)2的________，称E(X－EX)2为随机变量X的方差，记为________． (2)方差的大小与离散型随机变量的集中与分散程度间的关系 方差越____，随机变量的取值越分散；方差越____，随机变量的取值就越集中在其均值周

围． (3)参数为n，p的二项分布的方差 当随机变量服从参数为n，p的二项分布时，其方差DX＝np(1－p)． 类型一求离散型随机变量的方差 命题角度1已知分布列求方差 例1已知X的分布列如下： X －10 1 P 1 2 1 4 a (1)求X2 (2)计算X的方差； (3)若Y＝4X＋3，求Y的均值和方差． 反思与感悟方差的计算需要一定的运算能力，公式的记忆不能出错！在随机变量X2的均值比较好计算的情况下，运用关系式DX＝EX2－(EX)2不失为一种比较实用的方法．另外注意方差性质的应用，如D(aX＋b)＝a2DX. 跟踪训练1已知η的分布列为 η010205060 P 1 3 2 5 1 15 2 15 1 15 (1)求方差； (2)设Y＝2η－Eη，求DY.

高二数学选修2-3离散型随机变量的方差导学案

2.32离散型随机变量的方差 学习目标 1、理解各种分布的方差 2、会应用均值（期望）和方差来解决实际问题 自主学习：课本 1.一般地,设一个离散型随机变量X 所有可能取的值是n x x x x ???321,,这些值对应的概率是n p p p p ???,,,321则________________________________________________________叫做这个 离散型随机变量X 的方差;______________________________叫作离散型随机变量X 的标准差 2. 离散型随机变量的方差刻画了这个离散型随机变量的_____________________________. 3. 离散型随机变量X 分布列为二点分布时, ()___________D X =. 4.离散型随机变量X 服从参数为n ，p 的二项分布时，()___________D X =. 5. 离散型随机变量X 服从参数为,N M ，n 的超几何分布时, ()___________D X = 自学检测 1.已知X ～(),B n p ，()8,() 1.6E X D X ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．100和0.08 B ．20和0.4 C ．10和0.2 D ．10和0.8 2.设掷1颗骰子的点数为X ,则( ) A. 2() 3.5,() 3.5E X D X == B. 35() 3.5,()12 E X D X == C. () 3.5,() 3.5E X D X == D. 35() 3.5,()16E X D X == 3.一牧场的10头牛,因误食疯牛病病毒污染的饲料被感染，已知疯牛病发病的概率是0.02,若发病的牛数为X 头,则()D X 等于( ) A. 0.2 B. 0.196 C.0.8 D.0.812 4. 已知随机变量X 的分布列为

高中英语选修六unit 1 reading 学案

Unit 1 Art Reading I. Warming up 1. What kind of art can you see in life? 2. Can you name some famous painting and painters? 3. If you could have four kinds of these paintings on the walls of your bedroom, which kind would you like to choose? Give your reasons. II. Reading ◆Fast reading Task one: Listen to the tape and answer the following questions. 1. How many styles of Western painting are mentioned in the text? What are they? ◆Careful reading Task two: Read the passage carefully and choose the right answer foe each question. 1. According to the text，it’s less likely that art is influenced by________. A. social changes B. agriculture production C. lifestyle changes D. beliefs of people 2. When did painters mainly focus on religion? A. From 5th to 15th century AD. B. From 15th to 16th century. C. From late 19th to early 20th century. D. From 20th century to today. 3. According to the text, the painters during the Renaissance _______. ①adopted a more humanistic attitude to life ②discovered the rules of perspective ③developed oil paints ④broke away from the traditional style of painting A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 4. It can be inferred that classical Roman and Greek ideas were________． A．imaginary B．realistic C．ridiculous D．abstract

人教版数学选修21第三章直线与平面的夹角讲义

案例（二）----精 析精练 课堂合作探究 重点难点突被 知识点一公式cosθ=cosθ1·cosθ2 如右图,已知OA是平面a的一条斜 线,AB⊥a, 则OB是OA在平面a内的射影,设OM是a 内通过点O 的任意一条直线,OA与OB所成的角为θ1,OB与OM所 成的角为θ2,OA与OM所成的角为θ,则有cosθ= cosθ1·cosθ2,我们简称此公式为三余弦公式,它反映了三个角的余弦值之间的关系. 在上述公式中,因为0≤cosθ2≤1，所以cosθ

(2)斜线和平面所成角的范围:(0,2π). (3)直线和平面所成角的范围:[O,2π ],其中当一条直线与一个平面垂 直时,这条直线与平面的夹角为,当一条直线与个平面平行或在平面内时,这条直线与平面的夹角为0. (4)直线和平面所成角的求法:①几何法:用几何法求直线和平面所成角的步骤:i)找(或作)出直线和平面所成的角；ii)计算,即解三角形；iii)结论,即点明直线和平面所成角的大小.②向量法:若直线AB 与平面a 所成的角为θ,平面a 的法向量为n,直线与向量n 所成的角为?，则θ+?=2 π,利用向量的夹角公式求出cos ?=AB n AB ,再根据sin θ=|cos ?|求出 θ③利用公式cos θ=cos θ1cos 2求解. 典型例题分析 题型1 几何法求直线和平面的夹角 【例1】 如下图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=4,BC=3,AA 1=5,试求B 1D 1与面A 1BCD 1所成角的正弦值 解析 作出B 1点在平面A 1BCD 1上的射C 影,从而得到B 1D 1在平面上的射影.又因为平面 A 1 B 1D ⊥面A 1BCD 1,故只要过B 1作A 1B 的垂线,垂足就是B 1的射影.

2019-2020学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的期望学案 新人教A版选修2-3.doc

2019-2020学年高中数学 2.3.1离散型随机变量的期望学案 新人教 A 版选修2-3 【教学目标】 1了解离散型随机变量的期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望． ⒉理解公式“E （a ξ+b ）=aE ξ+b ”，以及“若ξ～Β(n ，p)，则E ξ=np ”.能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的期望 【教学重难点】 教学重点：离散型随机变量的期望的概念 教学难点：根据离散型随机变量的分布列求出期望 【教学过程】 一、复习引入： 1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母ξ、η等表示 2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量 3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 若ξ是随机变量，b a b a ,,+=ξη是常数，则η也是随机变量并且不改变其属性（离 散型、连续型） 5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，…，x3，…， ξ取每一个值xi （i=1，2，…）的概率为 ()i i P x p ξ==，则称表 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi ≥0，i ＝1，2，…； ⑵P1+P2+…=1． 7.离散型随机变量的二项分布:在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n 次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是 k n k k n n q p C k P -==)(ξ， （k ＝0,1,2,…，n ，p q -=1）． 于是得到随机变量ξ的概率分布如下： ξ 0 1 … k … n P n n q p C 00 1 11-n n q p C … k n k k n q p C - … q p C n n n 称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n ，p)，其中n ，p 为参数，并记k n k k n q p C -＝

52.3.2离散型随机变量的方差导学案(选修2-3)

§2.3.2离散型随机变量的方差导学案 高二数学组 一、教学目标 1、通过实例，理解离散型随机变量的方差； 2、能计算简单离散型随机变量的方差。 重点：离散型随机变量的方差的概念 难点：根据离散型随机变量的分布列求出方差 二、自学引入： 问题1：某射手在10次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9. 求这名射手所得环数的方差。 问题2：某射手在一次射击中所得环数 能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？ 引入概念： （1）方差的概念：设一个离散型随机变量X所有可能取得值是x1，x2，…，x n；这些值对应的概率为p1，p2，…，p n，则 D（X）= ， 叫做这个离散型随机变量X的方差。 离散型随机变量的方差反映了离散型随机变量的取值。 （2）D（X）的叫做随机变量X的标准差。 三、问题探究： （1）若随机变量X服从参数为p的二点分布，则D（X）= （）。 （2）若随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则D（X）= （）。 四、典例解析： 例1 甲、乙两射手在同样条件下进行射击，成绩的分布列如下： 射手甲： 射手乙： 谁的射击水平比较稳定。 变式训练设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求D（X）

例2 已知某离散型随机变量X 服从下面的二项分布： k k k C k X P -==449.01.0)( (k=0,1,2,3,4). 求E （X ）和D （X ）。 变式训练 一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为 0.02。设发病的牛的头数为X ，求E （X ）和D （X ）。 五、小结： 六、作业：课后练习A 、B 。 §2.3. 2离散型随机变量的方差当堂检测 高二数学组 1、已知()~,,8, 1.6B n p E D ξξξ==，则,n p 的值分别是（ ） A ．1000.08和； B ．200.4和； C ．100.2和； D ．100.8和 2、设投掷1颗骰子的点数为ξ，则（ ） A.E ξ=3.5，D ξ=3.52 B.E ξ=3.5，D ξ=12 35 C.E ξ=3.5，D ξ=3.5 D.E ξ=3.5，D ξ= 16 35 3、有一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其中次品数为X ，求E （X ），D （X ） 4、A 、B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示： A 机床 B 机床 问哪一台机床加工质量较好

高中数学选修1-2第三章课后习题解答最新

新课程标准数学选修1—2第三章课后习题解答 第三章 数系的扩充与复数的引入 3．1数系的扩充和复数的概念 练习（P52） 1、实部分别是2-2 ，0，0，0； 虚部分别是13 ，1，0，1，0. 2、2+0.618，0，2i 是实数； 27 i ，i ，58i +，3-，(1i 是虚数； 27i ，i ，(1i 是纯虚数. 3、由23121x y x y y y +=+??-=+?，得42 x y =??=-?. 练习（P54） 1、A ：43i +，B ：33i -，C ：32i -+，D ：43i +， E ：532i --， F ：112 ，G ：5i ，H ：5i -. 2、略. 3、略. 习题3.1 A 组（P55） 1、（1）由321752x y x y +=??-=-?，得17x y =??=? . （2）由3040x y x +-=??-=?，得41 x y =??=-? 2、（1）当230m m -=，即0m =或3m =时，所给复数是实数. （2）当230m m -≠，即0m ≠或3m ≠时，所给复数是虚数. （3）当2256030 m m m m ?-+=??-≠??，即2m =时，所给复数是纯虚数. 3、（1）存在，例如i ，，等等. （2）存在，例如1-，12 --，等等. （3）存在，只能是. 4、（1）点P 在第一象限. （2）点P 在第二象限. （3）点P 位于原点或虚轴的下半轴上. （4）点P 位于实轴下方.

5、（1）当2281505140 m m m m ?-+>??--??-->??，或2281505140 m m m m ?-+时，复数z 对应的点位于第一、三象限. （3）当22815514m m m m -+=--，即293m = 时，复数z 对应的点位于直线y x =上. 习题3.1 B 组（P55） 1、（1）2i -； （2）2i --. 2、因为 1z == 2z = 3z == 4z == 所以，1Z ，2Z ，3Z ，4Z . 3．2复数代数形式的四则运算 练习（P58） 1、（1）5； （2）22i -； （3）22i -+； （4）0. 2、略. 练习（P60） 1、（1）1821i --； （2）617i -； （3）2015i --； 2、（1）5-； （2）2i -； （3）5. 3、（1）i ； （2）i -； （3）1i -； （4）13i --. 习题3.2 A 组（P61） 1、（1）93i -； （2）23i -+； （3）75612 i -； （4）0.30.2i +. 2、AB 对应的复数为(34)(65)9i i i -+-+=--. BA 对应的复数为9i +. 3、向量BA 对应的复数为(13)()14i i i +--=+. 向量BC 对应的复数为(2)()22i i i +--=+. 于是向量BD 对应的复数为(14)(22)36i i i +++=+， 点D 对应的复数为()(36)35i i i -++=+. 4、（1）2124i -+； （2）32i --； （3）1122 i -+； （4）122--.

2019-2020学年高中数学 2.1.2离散型随机变量的分布列导学案新人教版选修2-3.doc

2019-2020学年高中数学 2.1.2离散型随机变量的分布列导学案新人教版选修 2-3 【学习目标】 1、理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念； 2、会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。 【重点难点】 重点：求离散型随机变量的分布列 难点：超几何分布。 【预习指导】复习概率相关内容 E x1：下面给出了三个随机变量： 某传呼台1分钟内接到的呼叫次数；(2)某森林树木的高度在（0，50）这一范围内变化，测的某一树木的高度；(3)某人射击一次集中的环数. 其中是随机变量的个数是 ( ) A.0 B.1 C. 2 D . 3 E x2:下列变量中，不是随机变量的是 ( ) A.投掷一次硬币，正面朝上的次数 B.投掷一枚硬币100次，正面朝上的次数的频率 C. 某人某月的电话费 D.投掷一枚硬币，正面朝上或反面朝上的次数 【合作探究】阅读书本p46—48页，回答以下问题： 1、离散型随机变量的分布列： （1）如果随机试验的结果可以用一个 来表示，那么这样的变量叫做 ；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做 。 （2）设离散型随机变量ξ可能取的值为 ξ,,,,21n x x x 取每一个值),,2,1(n i x i = 的概率()i i p x P ==ξ，则称表 为随机变量ξ的概率分布列，具有性质： ①i p 0，n i ,,2,1 =；②n i p p p p +++++ 21= 。 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的 。 2、如果随机变量X 的分布列为 其中,1,10p q p -=<<则称离散型随机变量X 服从 并称参数p 为 。 3、超几何分布列 在含有M 件次品数的N 件产品中，任取n 件，其中含有X 件次品数，则事件{}k X =发生的概 率为：==)(k X P （m k ,,2,1,0 =），其中{}n M m ,min =，且*,,,,N N M n N M N n ∈≤≤，则称分布列

江苏省南通中学牛津译林版高中英语选修六导学案(无答案)：Unit3 Understanding ea

M6U3 Understanding each other Period ⅠLearning notes for Welcome to the unit & Reading 【Learning goals】 1. Learning some new words: difference; suppose; congratulate; permit; familiar; adjust; accustomed 2. Learning some new expressions: take off; take up 3. Learning some sentence patterns: Why don’t you…?; 虚拟语气；动名词作主语；have trouble (in) doing sth. 【Language focus】 词汇-1.difference n. 【教材原句】Can you tell me about some cultural differences you have found?(P34) 【例句研读】翻译句中的划线部分，注意difference的意义和搭配 (1)I can never tell the difference between the twins. (2)The rain didn’t make much difference to the game. (3)Your age should make no difference to whether you get the job or not. (4)Changing jobs made a big difference to my life. 【自主归纳】词性变化 difference(n.) adj. 不同的，有区别的；有差异的 v. 不同于 熟记下列词组：make no difference (to sb./sth.) 对某人/某事不重要、不要紧 make some difference (to sb./sth) 对某人/某事有些作用或影响 tell the difference between A and B说出A和B的不同之处 A differ from B=A and B differ from each other=A be different from B A不同于B/ A与B不同 完成下列句子（一句多译）：在这方面法语和英语不同。 in this aspect. 【即时巩固】 (1)It won’t make much ________ whether you agree or not. A. difficulty B. trouble C. difference D. matter (2)The two birds ______ each other in shape and color. So I can’t tell the ________between them A. are different from; different B. differ from ; different C. different from ; difference D. differ from ;difference (3)Chinese English greatly not only in pronunciation but also in spelling. A. differing from B. different from C. differs from D. is differ from 词汇-2. suppose v. 【教材原句】Roosters are supposed to drive bad spirits away from the wedding ceremony, and hens are thought to ensure good luck for the marriage.(P34) 【例句研读】翻译句中的划线部分，注意suppose的意义和搭配 (1)The game was not as one-sided as we had supposed. (2)We have no reason to suppose that he has done anything illegal. (3)You are supposed to make a copy of the contract before you mail it.

《离散型随机变量的概念》教学设计

离散型随机变量的概念》教学设计 一、教材分析 《离散型随机变量的概念》是人教 A 版《普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3》第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的第一课时。本章是在必修三中学习了基本的概率统计知识的基础上，进一步学习随机变量及其分布的知识。本节内容一方面承接了必修三的知识；另一方面，掌握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁，从而使得更多的数学工具有了用武之地。离散型随机变量是最简单的随机变量。本节课主要通过离散型随机变量展示用实数空间刻画随机现象的方法。 二、学情分析 学生在必修 3 概率一章中学习过的随机试验、随机事件、简单的概率模型和必修1 中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概念的重要知识基础，教学时应充分注意这一教学条件；另外，为更好地形成随机变量和离散型随机变量两个概念，教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问题，以留给学生更多的时间思考和概括。 三、教学策略分析 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。本课以情境为载体，以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、 解决问题的能力

四、目标分析 1知识与技能目标：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量； 2、过程与方法目标：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，弓I导学生分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力； 3、情感与态度目标：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性, 使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识。 五、教学重点与难点 教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用；教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。 六、教学过程设计：

江苏省宿迁市高中数学第2章概率第8课时离散型随机变量的均值导学案无答案苏教版选修

离散型随机变量的均值 【教学目标】 理解离散型随机变量的均值公式的意义，熟练进行均值的计算． 【问题情境】 甲乙两个工人生产同一种产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用12,X X 表示，已知12,X X 的概率分布如下表所示，那么甲、乙两人谁的次品（不合格品）率高一些？ 【合作探究】 问题1. 如何刻画上述两个离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度呢？ 问题2. 回顾数学3（必修）“统计”中的内容，如何计算样本的平均值？ 1．离散型随机变量的均值 若离散型随机变量X 的概率分布如下表，则称 为离散型随机变量的均值或数学期望，记为()E X 或μ，即()E X μ== ． 问题3中1()E X = 2()E X = 比较后的结论是：

【合作探究】 例1．高三（1）班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球、20个白球，这些球除颜色外完全相同，某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望． 例2．从批量较大的成品中随机抽取10件产品进行质量检查，若这批产品不合格率为0.05， E X． 随机变量X表示这10件产品的不合格品数，求随机变量的数学期望() 例3．某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，规定：每人每年付给公司120元，若意

外死亡，公司将赔偿10000元．如果已知每人每年意外死亡的概率是0.006，求保险公司的期望收入． 【学以致用】 1．若随机变量X 的分布如右表，则X 的数学期望是 ． 2．一个袋子中装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同 时取出2个球，则其中含有红球个数的数学期望是 ． 3．设随机变量X 的概率分布如下表，则()E X = ． 4．.假定1500件产品中有100 件不合格品，从中抽取15件进行检查，其中不合格品件数为 X ，求X 的数学期望． 5．某商家有一台电话交换机，其中有5个分机专供与顾客通话，每个分机在1小时平均占线20分钟，并且各个分机是否占线是相互独立的，求任一时刻占线的分机数目X 的数学期望．

高中英语人教版选修六导学案：unit+1导学案

波峰中学高二英语课前作业A 姓名班级组别编制陈颖娴时间2017-11 编号12审批樊建 【学习目标】 Language Aim: Enable students to learn and grasp the important useful new words and expressions. Ability Aim: Get students to use some useful new words and expressions correctly. 【目标训练】 目标一：课文语法填空 As is 1._____________ (know) to all, art is influenced by the customs and faith of a people . 2._____________ (style) in Western art have changed many times. During the Middle Ages, the main aim of painters was 3.______________ (represent) religious themes. 4.______ ______ a result, some pictures at this time were full of religious symbols, 5._____________ created a feeling of respect and love for God. During the Renaissance, people began to concentrate less 6.____________ religious themes and adopt a more humanistic attitude 7.______________ life. In the late 19th century, some painters became the Impressionists. And they were the first painters 8.___________ (work) outdoors. Paintings can reflect the 9.____________ (develop) of civilization, and it is 10.__________(interest) to predict what styles of paintings there will be in the future, why not try to visit some art galleries to appreciate different styles of paintings？ 1.______________ 2._____________ 3._____________ 4._____________ 5._______________ 6.______________ 7.______________ 8.____________ 9._______________ 10._____________ 目标二：单词、短语、重难点突破 1.adopt vt. 收养，领养；采纳，采用 教材原句：People began to ___________ less on religious themes and __________a more humanistic attitude _________ life.

人教版数学选修2—1第三章测试题

数学选修2—1第三章测试题 考试时间：120分钟 总分：150分 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、在下列命题中： ①若向量a 、b 共线，则a 、b 所在的直线平行； ②若向量a 、b 所在的直线是异面直线，则a 、b 一定不共面； ③若a 、b 、c 三向量两两共面，则a 、b 、c 三向量一定也共面； ④已知三向量a 、b 、c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ． 其中正确命题的个数为 （ ） A .0 B. 1 C. 2 D. 3 2、空间四边形ABCD 中，,,,===则=CD ( ) A ．-+ B.-- C ．+-- D ．++- 3、已知平行四边形ABCD 中，A (4，1，3)、B (2，－5，1)、C (3，7，－5)，则顶点D 的坐标为( ) A ．)1,4,2 7(- B ．(2，3，1) C ．(－3，1，5) D ．(5，13，－3) 4、a ＝(－1，－5，－2)，b ＝(2,2,+x x )，若⊥，则x ＝( ) A ．0 B ．3 14 - C ．－6 D ．±6 5、设a ＝(2,1,-m )，b ＝(n ,4,3-)，若//，则m ，n 的值分别为( ) A ． 4 3，8 B ．43- ，—8 C ．4 3-，8 D ． 4 3 ，－8 6、已知向量a (0，2，1)，b (－1，1，－2)，则a 与b 的夹角为( ) A ．0° B ．45° C ．90° D ．180° 7、若斜线段AB 是它在平面α 内的射影长的2倍，则AB 与α 所成的角为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．120° 8、已知a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，5，λ），若a 、b 、c 三向量共面， 则实数λ等于 （ ） A ．627 B. 637 C. 647 D. 657

高中数学选修2-3离散型随机变量导学案

2.1.1离散型随机变量 【学习要求】 1．理解随机变量及离散型随机变量的含义． 2．了解随机变量与函数的区别与联系． 【学法指导】 引进随机变量的概念，就可以用数字描述随机现象，建立连接数和随机现象的桥梁，通过随机变量和函数类比，可以更好地理解随机变量的定义，随机变量是函数概念的推广. 【知识要点】 1．随机试验：一般地，一个试验如果满足下列条件： （1）试验可以在相同的情形下重复进行； （2）试验所有可能的结果是明确的，并且不只一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪一个．这种试验就是一个随机试验． 2．随机变量：在随机试验中，随着变化而变化的变量称为随机变量． 3．离散型随机变量：所有取值可以的随机变量，称为离散型随机变量. 【问题探究】 探究点一随机变量的概念 问题1掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 问题2随机变量和函数有类似的地方吗？ 例1下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． （1）上海国际机场候机室中2013年10月1日的旅客数量； （2）2013年某天济南至北京的D36次列车到北京站的时间； （3）2013年某天收看齐鲁电视台《拉呱》节目的人数； （4）体积为1 000 cm3的球的半径长． 小结随机变量从本质上讲就是以随机试验的每一个可能结果为自变量的一个函数，即随机变量的取值实质上是试验结果对应的数，但这些数是预先知道所有可能的值，而不知道究竟是哪一个值． 跟踪训练1指出下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由． （1）某人射击一次命中的环数； （2）任意掷一枚均匀硬币5次，出现正面向上的次数； （3）投一颗质地均匀的骰子两次出现的点数(最上面的数字)中的最小值； （4）某个人的属相． 探究点二离散型随机变量的判定 问题1什么是离散型随机变量？ 问题2非离散型随机变量和离散型随机变量有什么区别？ 例2①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为ξ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为ξ； ③一天内的温度为ξ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用ξ表示该射手在一次射击中的得分．上述问题中的ξ是离散型随机变量的是() A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④ 小结该题主要考查离散型随机变量的定义，判断时要紧扣定义，看是否能一一列出． 跟踪训练2指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由． （1）白炽灯的寿命ξ； （2）某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ； （3）江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位ξ； （4）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数． 探究点三离散型随机变量的应用 例3（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ.写出随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． （2）抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ>4”表示的试验结果是什么？ 小结解答此类问题的关键在于明确随机变量的所有可能的取值，以及其取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果，解答过程中不要漏掉某些试验结果． 跟踪训练3下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果． （1）盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数ξ，所含红粉笔的支数η. （2）从4张已编有1～4的卡片中任意取出2张，被取出的卡片号数之和ξ. （3）离开天安门的距离η. （4）袋中有大小完全相同的红球5个，白球4个，从袋中任意取出一球，若取出的球是白球，则过程结束；若取出的球是红球，则将此红球放回袋中，然后重新从袋中任意取出一球，直至取出的球是白球，此规定下的取球次数ξ. 【当堂检测】 1．下列变量中，不是随机变量的是() A．一射击手射击一次命中的环数B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数 2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是() A．取到产品的件数B．取到正品的概率 C．取到次品的件数D．取到次品的概率 3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是() A．2枚都是4点B．1枚是1点，另1枚是3点 C．2枚都是2点D．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是___________________． 【课堂小结】 1．所谓的随机变量就是试验结果和实数之间的一个对应关系，随机变量是将试验的结果数量化，变量的取值对应于随机试验的某一个随机事件．