湖南省长沙市麓山国际实验学校2016-2017学年高二上学期开学数学试卷(文科)Word版含解析
2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二（上）开学
数学试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]
2．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）
A．2+B．4+C．2+2D．5
5．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）
A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12
6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行
C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 7．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π
8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a=2，c=2，cosA=
．且b ＜
c ，则b=（ ）
A ．3
B ．2
C ．2
D ．
9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜
）个单位后得到函数g （x ）的图象．若
对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知函数f （x ）=sin2x +cos2x ﹣m 在[0，]上有两个零点，则实数m 的取值范围
是（ ） A ．（﹣1，2）
B ．[1，2）
C ．（﹣1，2]
D ．[1，2]
11．已知x ，y 满足约束条件，若z=ax +y 的最大值为4，则a=（ ）
A ．3
B ．2
C ．﹣2
D ．﹣3 12．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．若直线=1（a ＞0，b ＞0）过点（1，1），则a +b 的最小值等于（ ） A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
14．已知
，若P 点是△ABC 所在平面内一点，且
，则的最大值等于（ ）
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
二、填空题（每小题5分，共20分）
15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=﹣1，a n +1=S n +1S n ，则S n = ．
16．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD=2，将△ABC 沿AD 折成60°的二面角，连结BC ，则三棱锥C ﹣ABD 的体积为 ．
17．在平面直角坐标系xOy 中，以点（1，0）为圆心且与直线mx ﹣y ﹣2m ﹣1=0（m ∈R ）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．
18．若，，，则
=．
三、解答题（每题12分，共60分）
19．已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x
（1）求f（x）最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
20．设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*．已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，
4S n
+2+5S n=8S n
+1
+S n
﹣1
．
（1）求a4的值；
（2）证明：{a n
+1
﹣a n}为等比数列；
（3）求数列{a n}的通项公式．
21．在△ABC中，．
（1）求的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
22．如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：
（1）直线PQ与CD所成角的大小
（2）四面体PCDQ的体积．
23．设f（x）=为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m 的取值范围．
2016-2017学年湖南省长沙市麓山国际实验学校高二
（上）开学数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）
A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]
【考点】并集及其运算．
【分析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]，
得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．
故选：A．
2．设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（）
A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0
C．若0＜a1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0
【考点】等差数列的性质．
【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；
若a1+a3＜0，则a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0时，结论成立，即B不正确；
{a n}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正确；
若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2≤0，即D不正确．
故选：C．
3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）
A ．2
B ．1
C ．0
D ．﹣1
【考点】循环结构．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i ，S 的值，当i=6时满足条件i ＞5，退出循环，输出S 的值为0．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0
S=cos
，i=2
不满足条件i ＞5，S=cos +cos π，i=3
不满足条件i ＞5，S=cos +cos π+cos ，i=4
不满足条件i ＞5，S=cos +cos π+cos +cos2π，i=5
不满足条件i ＞5，S=cos
+cos π+cos
+cos2π+cos
=0﹣1+0+1+0=0，i=6
满足条件i ＞5，退出循环，输出S 的值为0， 故选：C ．
4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）
A ．2+
B ．4+
C ．2+2
D ．5
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图可判断直观图为：
OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点，EA=2，EA=EB=1，
OA=1，：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=
判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积． 【解答】解：根据三视图可判断直观图为： OA ⊥面ABC ，AC=AB ，E 为BC 中点， EA=2，EC=EB=1，OA=1， ∴可得AE ⊥BC ，BC ⊥OA ，
运用直线平面的垂直得出：BC ⊥面AEO ，AC=，OE=
∴S △ABC =
2×2=2，S △OAC =S △OAB =
×1=
．
S
△BCO
=2×=．
故该三棱锥的表面积是2，
故选：C．
5．直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）
A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12
【考点】圆的切线方程．
【分析】化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．
【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，
∴圆心坐标为（1，1），半径为1，
∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，
∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，
即，解得：b=2或b=12．
故选：D．
6．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．
【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；
对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；
对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；
对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；
故选D．
7．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 【考点】球的体积和表面积．
【分析】当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体积最大，利用三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O 的表面积．
【解答】解：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ﹣ABC 的体
积最大，设球O 的半径为R ，此时V O ﹣ABC =V C ﹣AOB ==
=36，故R=6，
则球O 的表面积为4πR 2=144π， 故选C ．
8．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a=2，c=2，cosA=
．且b ＜
c ，则b=（ ）
A ．3
B ．2
C ．2
D ．
【考点】正弦定理．
【分析】运用余弦定理：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA ，解关于b 的方程，结合b ＜c ，即可得到b=2．
【解答】解：a=2，c=2，cosA=
．且b ＜c ，
由余弦定理可得，
a 2=
b 2+
c 2﹣2bccosA ，
即有4=b 2+12﹣4
×
b ， 解得b=2或4，
由b ＜c ，可得b=2． 故选：C ．
9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜
）个单位后得到函数g （x ）的图象．若
对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．
【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）
个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最
大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，
不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此
时φ=，不合题意，
x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，
满足题意．
故选：D．
10．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围
是（）
A．（﹣1，2）B．[1，2）C．（﹣1，2] D．[1，2]
【考点】两角和与差的正弦函数；函数的零点．
【分析】由题意可知g（x）=sin2x+cos2x与直线y=m在[0，]上两个交点，数形结合可得m的取值范围．
【解答】解：由题意可得函数g（x）=2sin（2x+）与直线y=m在[0，]上两个交点．
由于x∈[0，]，故2x+∈[，]，故g（x）∈[﹣1，2]．
令2x+=t，则t∈[，]，函数y=h（t）=2sint 与直线y=m在[，]上有两
个交点，
如图：
要使的两个函数图形有两个交点必须使得1≤m＜2，
故选B．
11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）
A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z
的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
则A（2，0），B（1，1），
若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，
此时，目标函数为z=2x+y，
即y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，
若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，
此时，目标函数为z=3x+y，
即y=﹣3x+z，
平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，
故选：B
12．如果一个圆锥的侧面展开图恰是一个半圆，那么这个圆锥轴截面三角形的顶角为（）
A．B．C．D．
【考点】表面展开图．
【分析】圆锥的侧面展开图是半圆，半圆的弧长就是圆锥的底面圆的周长，设出母线，求出圆锥的底面直径，可求圆锥的顶角．
【解答】解：设圆锥的母线长为R，则圆锥的底面周长为πR，
则圆锥的底面直径为R，所以圆锥的顶角为．
故选：C．
13．若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【分析】将（1，1）代入直线得： +=1，从而a+b=（+）（a+b），利用基本不等式求出即可．
【解答】解：∵直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），
∴+=1（a＞0，b＞0），
所以a+b=（+）（a+b）=2++≥2+2=4，
当且仅当=即a=b=2时取等号，
∴a+b最小值是4，
故选：C．
14．已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且
，则的最大值等于（）
A．13 B．15 C．19 D．21
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）
=17﹣（+4t），由基本不等式可得．
【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得A（0，0），B（，0），C（0，t），
∵，∴P（1，4），
∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），
∴=﹣（﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（+4t），
由基本不等式可得+4t≥2=4，
∴17﹣（+4t）≤17﹣4=13，
当且仅当=4t 即t=时取等号，
∴的最大值为13， 故选：A ．
二、填空题（每小题5分，共20分）
15．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=﹣1，a n +1=S n +1S n ，则S n = ﹣ ． 【考点】数列递推式．
【分析】通过S n +1﹣S n =a n +1可知S n +1﹣S n =S n +1S n ，两边同时除以S n +1S n 可知﹣
=1，
进而可知数列{
}是以首项、公差均为﹣1的等差数列，计算即得结论．
【解答】解：∵a n +1=S n +1S n ， ∴S n +1﹣S n =S n +1S n ，
∴
﹣
=1，
又∵a 1=﹣1，即=﹣1，
∴数列{}是以首项、公差均为﹣1的等差数列，
∴
=﹣n ，
∴S n =﹣，
故答案为：﹣．
16．已知△ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的中线AD=2，将△ABC 沿AD 折成60°
的二面角，连结BC ，则三棱锥C ﹣ABD 的体积为 ．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】首先，根据直角三角形的性质，得到AD⊥平面BCD，然后，结合三棱锥的体积公式进行求解即可．
【解答】解：∵AD⊥BD，AD⊥DC，BD∩DC=C，
∴AD⊥平面BCD，
∵△BCD是正三角形，且边长为2，
∴S=×2×=
∴三棱锥C﹣ABD的体积
V=×AD×S
△BCD
=×2×
=
∴三棱锥c﹣ABD的体积为：．
故答案为：．
17．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．
【考点】圆的标准方程；圆的切线方程．
【分析】求出圆心到直线的距离d的最大值，即可求出所求圆的标准方程．
【解答】解：圆心到直线的距离d==≤，
∴m=1时，圆的半径最大为，
∴所求圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=2．
故答案为：（x﹣1）2+y2=2．
18．若，，，则
=．
【考点】角的变换、收缩变换；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数．
【分析】根据条件确定角的范围，利用平方关系求出相应角的正弦，根据
=，可求的值．
【解答】解：∵
∴
∵，
∴，
∴==
=
故答案为：
三、解答题（每题12分，共60分）
19．已知函数f （x ）=（sinx +cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；
（2）求f （x ）在区间
上的最大值和最小值．
【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法． 【分析】（1）由条件利用三角恒等变换求得f （x ）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f （x ）最小正周期．
（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f （x ）在区间上的最大值和最
小值．
【解答】解：（1）∵函数f （x ）=（sinx +cosx ）2+cos2x=1+sin2x +cos2x=1+sin （2x +
），
∴它的最小正周期为=π．
（2）在区间上，2x +∈[
，
]，故当2x +
=
时，f （x ）取得最小
值为 1+×（﹣
）=0，
当2x +=时，f （x ）取得最大值为 1+
×1=1+
．
20．设数列 {a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *．已知a 1=1，a 2=，a 3=，且当n ≥2时，4S n +2+5S n =8S n +1+S n ﹣1． （1）求a 4的值；
（2）证明：{a n +1﹣a n }为等比数列； （3）求数列{a n }的通项公式． 【考点】数列递推式．
【分析】（1）直接在数列递推式中取n=2，求得
；
（2）由4S n +2+5S n =8S n +1+S n ﹣1（n ≥2），变形得到4a n +2+a n =4a n +1（n ≥2），进一步得到
，由此可得数列{}是以为首项，公比为的等比
数列；
（3）由{
}是以
为首项，公比为的等比数列，可得
．进一步得到，说明{}是以为
首项，4为公差的等差数列，由此可得数列{a n }的通项公式．
【解答】（1）解：当n=2时，4S 4+5S 2=8S 3+S 1，即，
解得：
；
（2）证明：∵4S n +2+5S n =8S n +1+S n ﹣1（n ≥2），∴4S n +2﹣4S n +1+S n ﹣S n ﹣1=4S n +1﹣4S n （n ≥2）， 即4a n +2+a n =4a n +1（n ≥2），
∵
，∴4a n +2+a n =4a n +1．
∵=．
∴数列{}是以=1为首项，公比为的等比数列；
（3）解：由（2）知，{}是以
为首项，公比为的等比数列，
∴
．
即，
∴{}是以为首项，4为公差的等差数列，
∴，即，
∴数列{a n }的通项公式是．
21．在△ABC 中，
．
（1）求的值；
（2）当△ABC的面积最大时，求∠A的大小．
【考点】向量的模；向量在几何中的应用．
【分析】（1）．变形出的表达式，求值即可．
（2）由面积公式表示出△ABC的面积，根据其形式用基本不等式求出等号成立的条件，即可．
【解答】解：（1）．得，﹣2?=4，
故=2?+4，又?═2
所以=8
=|AB||AC|sin∠BAC
（2）由面积公式S
△ABC
又?=|AB||AC|cos∠BAC=2
∴cos∠BAC=
∴sin∠BAC═=
=|AB||AC|sin∠BAC=≤
∴S
△ABC
等号当且仅当|AB|=|AC|时成立，
又由（1）|AB|=|AC|=2时，三角形面积取到最大值．
cos∠BAC=，即∠BAC=60°
答：当△ABC的面积最大时，求∠A的大小是600．
22．如图所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，求：
（1）直线PQ与CD所成角的大小
（2）四面体PCDQ的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．
【分析】（1）直接根据PC⊥β以及常用的结论：cosθ=cos∠PQC?cos∠DCQ即可求出结果；（2）求出几何体的高与底面面积，即可求解几何体的体积．
【解答】解：（1）直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ与平面α，β所成的角都为30°，PQ=4，PC⊥AB，C为垂足，QD⊥AB，D为垂足，设直线AB与CD所成的角为θ，则由
PC⊥AB，cos∠DCQ===，
可知PC⊥β知：cosθ=cos∠PQC?cos∠DCQ=cos30°?=，
故θ=45°；
（2）由题意可知三棱锥的高为PC=2，底面CQD的面积为：CD?DQ==2，
三棱锥的体积为：=．
23．设f（x）=为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m
的取值范围．
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数恒成立问题．
【分析】（1）由奇函数的定义域关于原点对称可求得a值，根据单调性的定义及复合函数单调性的判定方法可判断f（x）的单调性；
（2）不等式f（x）＞恒成立，等价于f（x）﹣＞m恒成立，构造函数g（x）
=f（x）﹣，x∈（3，4），转化为求函数g（x）在（3，4）上的最值问题即可解决．
【解答】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，
由，得（x﹣1）（1﹣ax）＞0．
令（x﹣1）（1﹣ax）=0，得x1=1，x2=，∴=﹣1，解得a=﹣1．
令u（x）==1+，设任意x1＜x2，且x1，x2∈（1，+∞），
则u（x1）﹣u（x2）=，
∵1＜x1＜x2，∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0，
∴u（x1）﹣u（x2）＞0，即u（x1）＞u（x2）．
∴u（x）=1+（x＞1）是减函数，
又为减函数，
∴f（x）=在（1，+∞）上为增函数．
（2）由题意知﹣＞m，x∈（3，4）时恒成立，
令g（x）=﹣，x∈（3，4），由（1）知在[3，4]上为增函数，
又﹣在（3，4）上也是增函数，故g（x）在（3，4）上为增函数，
∴g（x）的最小值为g（3）=﹣=﹣，
∴m≤﹣，故实数m的范围是（﹣∞，﹣]．
2016年11月12日
湖南省长沙市中考数学试卷(WORD解析版)
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
高二数学上学期开学考试试题 文1
湖北省宜昌市第一中学高一年级2016学年度秋季学期 文科数学试题 ★ 祝考试顺利 ★ 时间：120分钟 分值150分 第I 卷（选择题共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设R U =，{} 12>=x x A ，{} 0log 2>=x x B ，则U A C B ?=（ ）C A ．{}0
2020年湖南省中考数学模拟试题(含答案)
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
2021-2022年高二数学3月入学考试试题 文
2021-2022年高二数学3月入学考试试题文 本试卷分试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，共4页；答题卡共4页.满分100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 注意事项： 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的. 1. 若, 则直线的斜率为 A. B. C. D. 2. 某单位有840名职工，现采取系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…， 840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间 A.11 B.12 C.13 D.14 3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2 下列两个事件是互斥但不对立的事件是
A.至少有一个白球，都是白球 B.至少有一个白球，至少有一个红球 C.至少有一个白球，都是红球 D.恰有一个白球，都是白球 4. 读右边的程序，若输入，则输出 A. B. C. D. 5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动， 得到如下的列联表： 由) )()()(()(2 2 d b c a d c b a bc ad n K ++++-=算得，观测值 8.750 605060)20203040(1102≈????-??=k . 附表： 参照附表，得到的正确结论是 A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
2019年湖南省长沙市麓山国际实验学校小升初语文试卷(含解析)完美打印版
2019年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校 小升初语文试卷（招生） 一、基础知识 1．（8分）看拼音写词语。 jìng mìkuíwu gān gàwān yán zhān yǎng wèi jiè fěi cuìchúchuāng 2．（8分）补充成语再选词填空。 视无目口 管中安无 言色浮想 （1）消防英雄从火中的逃了出来。 （2）他听到了这个消息，震惊得，半天没有反应过来 3．（10分）根据提示填空。 （1）非淡泊无以明志，。 （2），吾将上下而求索。 （3）我们爱我们的民族，这是。 （4）小学阶段我们已经欣赏了许多优秀的中外名著。王熙凤是古典小说《》中的人物，关羽是作家笔下的人物，汤姆?索亚是美国作家笔下的人物。 （5）与出下列故事中相关的历史人物。 醉打蒋门神拳打镇关西 三打白骨精千里走单骑 4．（10分）按要求写句子。 （1）张思德固志是为了人民利益而死的，他的死是比泰山还要重的。（改反问句） （2）香山的秋天是令人向往的地方。（修改病句） （3）母亲刚做的菜被打翻在地。母亲又给我重新做了一遍。（用关联词把两个句子合并成一句）
（4）桂林的水静得让你感觉不到它在流动。（缩句） （5）风把荷花刮得摇摆不定。（改拟人句） 二、阅读 5．（8分） 十六年前的回忆（节选） 1927年4月28日，我永远忘不了那一天。那是父亲的被难日，离现在已经十六年了。 那年春天，…… 我奇怪地问他：“爹，为什么要烧掉呢？怪可惜的。” 28日黄昏，警察叫我们收拾行李出拘留所。 我们回到家里，天已经全黑了。第二天，舅姥爷到街上去买报。他是从街上哭着回来的，手里无力地握着一份报。我看到报上用头号字登着“李大钊等昨已执行绞刑”，立刻感到眼前蒙了一团云雾，昏倒在床上了。母亲伤心过度，昏过去三次，每次都是刚刚叫醒又昏过去了。 过了好半天，母亲醒过来了，她低声问我：“昨天是几号？记住，昨天是你爹被害的日子。” 我又哭了，从地上捡起那张报纸，咬紧牙，又勉强看了一遍。我低声对母亲说：“妈，昨天是4月28日。”母亲微微点了一下头。 （1）读读划线的句子，我可以用一个四字短语来形容他们此时此刻的心情。 （2）母亲让“我”记住的，仅仅是父亲被害的日子吗？她还让“我”记住什么？ （3）这篇课文的开头和结尾是什么关系？这样写有什么好处？ 6．（11分） 《塞翁失马》 近塞①上之人，有善术②者，马无故亡而入胡。人皆吊之，其父曰：“此何遽③不为福乎？”居数月，其马将胡骏马而归。人皆贺之，其父曰：“此何遽不能为祸乎？”家富良马，其子好骑，堕④而折其髀⑤．人皆吊之，其父曰：“此何遽不为福乎？”居一年，胡人大入塞，丁壮者引弦而战。近塞之人，死者十九。此独以跛之故，父子相保。故福之为祸，祸之为福，化不可极深不可测也。 注释：①塞：边界险要之处。②术：推测人事吉凶祸福的法术。③遽：就。④堕：掉下来，坠落。⑤髀：大腿。
高二上学期数学开学考试试卷
高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题（每题5分，共60分） (共12题；共24分) 1. （2分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知焦点在轴上的椭圆的长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是（） A . B . C . D . 2. （2分）(2018·肇庆模拟) 双曲线的焦点坐标为（） A . B . C . D . 3. （2分）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2017高二下·遵义期末) 椭圆2x2+y2=6的焦点坐标是（） A . （± ，0） B . （0，± ） C . （±3，0） D . （0，±3） 5. （2分）已知双曲线的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（） A . B . C . D . 6. （2分）已知椭圆双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（） A . x＝± B . y＝± C . x＝± D . y＝± 7. （2分）设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） A .
B . C . D . 8. （2分）下列命题中，真命题是（） A . ?x0∈R，≤0 B . ?x∈R，＞ C . a+b=0的充要条件是=﹣1 D . a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件 9. （2分）命题“若a＞b，则ac2＞bc2（a，b∈R）”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 0 10. （2分）已知双曲线3x2-y2=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（） A . B . C . 2 D . 4
湖南长沙数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．81026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．21 5- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
湖南省长沙市麓山国际实验学校初三上入学考试数学试卷及答案
麓山国际实验学校初三入学限时训练 数 学 试 卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法中不正确的是（ ） A ．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B ．把4个球放入三个抽屉中，其中有一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C ．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件 D ．一个盒子中有白球m 个，红球6个，黑球n 个（每个除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m 与n 的和是6 2．一次函数32+-=x y 的图象不经过下列哪个象限（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．用配方法解方程0462 =+-x x 时，配方后得的方程为（ ） A ．5)3(2 =+x B ．13)3(2 -=-x C ．5)3(2=-x D ．13)3(2 =-x 4．如图1，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC =54°，则∠BAC 的度数等于（ ） A ．36° B ．44° C ．46° D ．54° 5．如图2，PB PA ,为⊙O 的切线，A B ，分别为切点， 60APB =∠，点P 到圆心O 的距离2OP =，则⊙O 的半径为（ ） A ． 1 2 B ．1 C ． 32 D ．2 6．小明把如图3所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ） A ．2 1 B ． 3 1 C ． 4 1 D ． 5 1 7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数3)2(--=x k y 图象上的两点，若a ＞b ，则k 的取值范围是（ ） A ．2>k B ．0 2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（） A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别 2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高二上学期开学考试 数学试题 一、单选题 1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【解析】试题分析：因为210:270:3007:9:10, =所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人. 【考点】本小题主要考查分层抽样的应用. 点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可. 2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（） A．45 B．50 C．55 D．60 【答案】B 【解析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量． 【详解】 解：因为频率分布直方图中小长方形面积等于频率， 所以低于60分的人数频率为20(0.010.005)0.3 ?+=， 所以该班的学生人数是15 50 0.3 =． 故选B． 本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．属于基础题. 3．若函数()sin()0,02f x x πω?ω?? ? =+><< ?? ? 的部分图象如图所示， 直线6 x π =是 它的一条对称轴，则4f π?? = ??? （ ） A ．3 B ．12 - C 3 D ． 12 【答案】C 【解析】结合函数的图象与已知条件,求出函数的周期,确定,ω?得到函数的解析式，即可求出答案. 【详解】 解：结合图像可知，当6 x π =，此时函数取到最大值1， 故541264 T πππ=-=，∴T π=， 由 2π πω =得2ω=， 又“五点法”得5212π?π? +=，得6 π=?， 所以()sin 26f x x π?? =+ ?? ? ， ∴sin 2446f πππ????=?+ ? ?????3sin cos 266πππ??=+== ??? ， 故选C ． 【点晴】 利用对称轴结合图象求出周期是本题的关键,考查计算能力,属于基础题. 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57a =，33S =则7a =（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．9 普通初中学业水平考试 数学能力测试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.四个实数1，0，3，3-中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．3 D ．3- 2.将不等式组? ??<≥+10 2x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．4 C ． 5.3 D ．3 5.同时满足二元一次方程9=-y x 和134=+y x 的x ，y 的值为（ ） A ．?? ?-==54y x B ．???=-=5 4 y x C ．???=-=32y x D ．? ??-==63y x 6.下列因式分解正确的是（ ） A ．))(()()(b a b a b a b b a a +-=--- B ．2 2 2 )3(9b a b a -=- C ．2 2 2 )2(44b a b ab a +=++ D ．)(2b a a a ab a -=+- 7.一次函数b kx y +=的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0 B ．1-=b C ．y 随x 的增大而减小 D ．当2>x 时，0<+b kx 8.如图3，ABCD ?的对角线AC ，BD 交于点O ，若6=AC ，8=BD ，则AB 的长可能是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 9.如图4，在ABC ?中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若 50=∠A ，则B ∠的度数为（ ） A ． 25 B ． 30 C ． 35 D ． 40 10.如图5，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，ABE ?是等边三角形，AC 交BE 于点F ，则下列结论不成立的是（ ） 高二下学期月考 数 学 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上， 3．本试卷主要考试内容：人教A 版2－2（不考第二章）、2－3． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的． 1．若复数z 满足2 1z i i =+，则z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- 2．已知()tan 1f x x =+，()f x '为()f x 的导数，则π3f ?? '= ??? （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3．复数()5 2412z i i i = ++-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．若180,4X B ?? ?? ?，则DX =（ ） A ．20 B ．40 C ．15 D ．30 5．已知随机变量ξ服从正态分布() 24,N σ．若()20.3P ξ<=，则()26P ξ<<=（ ） A ．0.4 B ．0.6 C ．0.3 D ．0.5 6．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()f x '，()f x '的部分图象如图所示，则（ ） A ．()f x 在()3,+∞上单调递增 B ．()f x 的最大值为()1f C ．()f x 的一个极大值为()1f - D ．()f x 的一个减区间为()1,3 7．若()3o f x '=，则()() 000 3lim x f x x f x x ?→+?-=?（ ） A ．3 B ．9 C ．19 D ．6 8．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（ ） A ．12000 B ．15000 C ．18000 D ．21000 9 ．二项式n 的展开式中第13项是常数项，则n =（ ） A ．18 B ．21 C ．20 D ．30 10．设点P 是曲线()()2 1ln f x x x =+-上的任意一点，则点P 到直线340x y --=的距离的最小值为 （ ） A B C D 11．某市抽调两个县各四名医生组成两个医疗队分别去两个乡镇开展医疗工作，每队不超过五个人，同一 个县的医生不能全在同一个队，且同县的张医生和李医生必须在同一个队，则不同的安排方案有（ ） A ．36种 B ．48种 C ．68种 D ．84种 12．已知对任意实数x 都有()()3e x f x f x '=+，()01f =-，若不等式()()2f x a x <-（其中1a <） 的解集中恰有两个整数，则a 的取值范围是（ ） A ．41,3e 2?? ?? ?? B ．4,13e ?? ?? ?? C ．271,4e 2?? ?? ? ? D ．2 74,4e 3e ?? ?? ?? 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13．若复数 ()312a ai i --∈R 是纯虚数，则2a i +=__________． 14．由一组观测数据()()()1122,,,, ,,n n x y x y x y 得回归直线方程为3y x a =+， 若 1.5x =，2y =，则a =__________． 15．已知函数()2ln 1e x f x x += +-，则()f x 的最大值为__________． 福建省高二上学期数学开学考试试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题；共24分) 1. （2分）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（） A . 1 B . 3 C . 16 D . 20 2. （2分）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（） A . 20 B . 30 C . 40 D . 50 3. （2分） (2020高一下·辽宁期中) 如图是函数在一个周期内的图象，则其解析式是（） A . B . C . D . 4. （2分） (2018高三上·泉港期中) 在等差数列中，若，则的值是 A . 24 B . 48 C . 96 D . 106 5. （2分） (2016高三下·习水期中) 已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3 ，则△ABC的面积为（） A . B . C . D . 6. （2分） (2020高一下·重庆期末) 已知非直角的三个内角所对的边分别为， 且满足，则（） A . B . C . D . 7. （2分）若则（） A . -1 B . 1 C . D . 8. （2分）(2019·绵阳模拟) 中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势的一套指数体系．如图所示的折线图是年和年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（） A . 年月至月的仓储指数比年同期波动性更大 B . 年、年的最大仓储指数都出现在月份 C . 年全年仓储指数平均值明显低于年 D . 年各月仓储指数的中位数与年各月仓储指数中位数差异明显 湖南省中考数学优秀毕业生选拔试题 （含答案） 时量：100分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 复评人 亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 1．下列运算正确的是（ ）． A ．22a a a ?= B ．333()ab a b = C ．538 ()a a = D ．623a a a ÷= 2．已知2017632-===z y x ，则2017+++z y x 是（ ）. A 、正数 B 、零 C 、负数 D 、无法确定 3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分面积为（ ）cm 2 A ． 25 B. 35 C. 30 D. 42 D E M A B C N （第3题）（第4题） 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=22 33 x- 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（） A．3 B．12 C．6 D． 4 3 5．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（） A.这组数据的平均数是4 B.这组数据的众数是5和3 C.这组数据的中位数是4 D.这组数据的方差是22 6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根b，则a+b的值为（） A．1 B．－1 C．0 D．一2 7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正 方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A．3 3 6+B．3 3C． 3 1-D．3 3 9- 8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（） A．②③ B．③④ C．①② D．①④ 9．已知m x= 5，n y= 5，则y x3 2 5+等于( ) A、n3 m 2+ B、2 2n m+ C、mn 6 D、3 2n m 10．当时，2 3 = - - + bx x a 成立，则22 a b -=( ) A、0 B、1 C、35.25 D、35.75 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学计数法表示 为人。 C D B' D C' 新津中学高2015级高二（下）入学考试（数学） 一、选择题（每题5分，共60分） 1.下列命题中是假命题的是（ ） A.若a b ?=0（a 0≠，0b ≠），则a b ⊥ B.若|a |=|b |，a b = C.若ac 2 >bc 2 ，则a>b D.5>3 2.将十进制数93化为二进制数为（ ） A.1110101（2） B.1010101（2） C.1111001（2） D.1011101（2） 3.袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是（ ） A. 3 4 B. 56 C. 16 D. 13 4.经过椭圆2 212 x y +=的一个焦点作倾斜角为45。的直线l 交椭圆于A 、B 两点两点，设O 为坐标原点，则OA OB ?=（ ） A.-3 B.- 13 C.-1 3 或-3 D. 1 3 ± 5.直线x+(a 2 +1)y+1=0(a ∈R)的倾斜角的取值范围是（ ） A.[0，4π ] B.[ 34 π ，π） C.[0，4π]?（2 π ，π） D.[ 4π，2π）?[34 π，π） 6.在直平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥?? -≤??-+≥? （a 为常数）所表示的平面区域的面积为2， 则a 的值为（ ） A.-5 B.1 C.2 D.3 7. 有五条线段长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ． 101 B ．103 C ．21 D ．10 7 8.已知点A （1，1）和直线l ：x+y-2=0，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.直线 9.已知圆C ：(x-1)2 +(y-2)2 =25及直线l ：(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m ∈R)，则直线l 过的定点及直线与 宣城二中2019届高二年级第一学期开学考 数学试题 命题人：侯必胜 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 第I卷（选择题） 一、选择题(本大题共12小题，共60分) 1.集合，集合则P与Q的关系是( ) A.P=Q B.P?Q C.P?Q D.P∩Q=? 2.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x-1）＜f （）的x取值范围是（） A.（，） B.[，） C.（，） D.[，） 3.若cos （-α）=，则sin2α=（） A. B. C.- D.- 4.若将函数f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（） A. B. C. D. 5.设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（） A.m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C.m⊥α，n?β，m⊥n，则α⊥β D.m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β 6.如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三 角形、俯视图轮廓为正方形，（单位长度：cm），则此几何体的侧面积是 （） A.cm2 B.cm2 C.8cm2 D.14cm2 7.过点P（2，4）作圆C：（x-1）2+（y-2）2=5的切线，则切线方程为（） A.x-y=0 B.2x-y=0 C.x+2y-10=0 D.x-2y-8=0 8.过点P(0，-2)的直线L与以A(1，1)、B(-2，3)为端点的线段有公共点， 则直线L的斜率k的取值范围是( ) A. B. C. D.9.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5+a7=14，则S11=（） A.140 B.70 C.154 D.77 10.若f（x）=lg（x2-2ax+1+a）在区间（-∞，1]上递减，则a的取值范围为（） A.[1，2） B.[1，2] C.[1，+∞） D.[2，+∞） 11.等差数列{a n}的前n项之和为S n，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，则S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（） A.S12 B.S7 C.S6 D.S1 12.若关于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集，则实数a的取值范围是（） A.[2，+∞） B.（-∞，-6] C.[-6，2] D.（-∞，-6]∪[2，+∞） 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共4小题，共20分) 13.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x），若函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0 ) ( < x x f 的解集为 ______ ． 14.若实数x，y满足 ? ? ? ? ? ≥ ≤ - - ≤ - + 1 1 4 2 x y x y x ，则x+y的取值范围是 ______ ． 15.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD， OA=2，M为OA的中点．则异面直线OB与MD所成角余弦值为 ______ ． 16.已知向量a=（3，-2），b=（x，y-1），且a∥b，若x，y均为正数，则 y x 2 3 + 的最小值是 ______ ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17.已知一次函数f（x）是增函数且满足f（f（x））=4x-3． （Ⅰ）求函数f（x）的表达式； （Ⅱ）若不等式f（x）＜m对于一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围． 2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（） A．0B．3C．D．﹣1 2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（） A．5B．﹣5C．2D．﹣2 3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（） A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105 4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（） A．152B．160C．165D．170 5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（） A．30°B．60°C．70°D．90° 6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（） A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1 7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（） A．30°B．45°C．60°D．90° 9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（） A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只， 2019-2020年高二下学期开学考试数学试题含答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.从一批产品中取出3件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（） A.事件B与C互斥 B.事件A与C互斥 C.任何两个均不互斥 D.任何两个均互斥 2.已知双曲线的渐近线方程为，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线的方程为（） A. B. C. D. 3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图估计学生在课外读物方面的支出费用的中位数为（）元. A.45 B.46 C. D. 4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查， 为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人 中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做 问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为（） A.7 B.8 C.9 D.10 5.从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选三人作代表，这五人入选的机会均等，则甲或乙被选中的概率是（） A. B. C. D. 6.已知实数满足，如果目标函数的最小值为，则实数等于（） A.5 B.7 C.4 D.3 7.已知实数满足，那么的最小值为（） A. B. C. D. 8.F是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是（） A. B. C. D. 9.已知命题，使；命题，都有.给出下列结论： ①命题“”是真命题； ②命题“”是真命题； ③命题“”是假命题； ④命题“”是假命题. 其中错误的是（） A.②③ B.②④ C.③④ D.①③ 10.已知，在上，在上，且，点是内的动点，射线交线段于点，则的概率为（） A. B. C. D. 11.已知双曲线，是左焦点，是坐标原点，若双曲线左支上存在点，使，则此双曲线的离心率的取值范围是（） A. B. C. D.2018年湖南省长沙市中考数学试卷
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