六年级奥数-第一讲分数的速算与巧算教学设计

第一讲分数的速算与巧算

教学目标

本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型.

1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握

裂项技巧及寻找通项进行解题的能力

2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。

3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数

与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法

通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨

一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算

(1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1

a b

?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那

么有1111()a b b a a b

=-?-

(2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

1(1)(2)n n n ?+?+，1

(1)(2)(3)

n n n n ?+?+?+形式的，我们有：

1111

[](1)(2)2(1)(1)(2)

n n n n n n n =-?+?+?+++

1111

[](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3)n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+

裂差型裂项的三大关键特征：

（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。

（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：

（1）11

a b a b a b a b a b b a

+=+=+??? （2）

2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项

(1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1

(1)(1)3

n n n =-??+

(2) 1

123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4

n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+

二、换元

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简．

三、循环小数化分数

0.9a =

； 0.99ab =； 0.09910990

ab =?=； 0.990abc =，……

2、单位分数的拆分：

例：110=11

2020+

=()()11+=()()11+=()()11+=()()

11+ 分析：分数单位的拆分，主要方法是：

从分母N 的约数中任意找出两个m 和n,有：

11()()()()m n m n N N m n N m n N m n +==+

+++=11

A B + 本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：

11(12)1211

1010(12)10(12)10(12)3015+==+=++++

本题具体的解有：

111111111

1011110126014351530

=+=+=+=+

例题精讲

模块一、分数裂项

【例 1】 11111

123423453456678978910

+++???++

??????????????? 【解析】 原式111111131232342343457898910??

=?-+-++- ???????????????

11131238910??=?- ???????1192160=

【巩固】 333

(1234234517181920)

+++

????????? 【解析】 原式1111111

3[(...)]3123234234345171819181920=??-+-++-????????????

113192011139

1231819201819206840

??-=-==

?????? 【例 2】 计算：5719

1232348910

+++=?????? ．

【解析】 如果式子中每一项的分子都相同，那么就是一道很常见的分数裂项的题目．但是本题中分子不相

同，而是成等差数列，且等差数列的公差为2．相比较于2，4，6，……这一公差为2的等差数列(该数列的第n 个数恰好为n 的2倍)，原式中分子所成的等差数列每一项都比其大3，所以可以先把原式中每一项的分子都分成3与另一个的和再进行计算．

原式3234316

1232348910

+++=+++

?????? 1111283212323489101232348910????

=?++++?+++ ? ?????????????????

111111111132212232334899102334

910????=??-+-++-+?+++ ? ??????????????

31111111122129102334

910????

=

?-+?-+-++

- ? ???????

3111122290210????

=

?-+?- ? ?????

7114605=-- 2315=

也可以直接进行通项归纳．根据等差数列的性质，可知分子的通项公式为23n +，所以

()()()()()()2323121212n n n n n n n n n +=+

?+?++?+?+?+，再将每一项的()()2

12n n +?+与()()

3

12n n n ?+?+分别加在一起进行裂项．后面的过程与前面的方法相同．

【巩固】 计算：57

1719

1155234345

891091011?++

+

+????????（

）

【解析】 本题的重点在于计算括号内的算式：571719

234345891091011

++++

????????．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式． 观察可知523=+，734=+，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以

571719

234345891091011++++

???????? 2334910

23434591011+++=+++

?????? 111111

342445*********

=++++++

?????? 1

111113445

10112435911????=+++++++ ? ???????????

1111

11111111111113445

10112243546810911????=-+-++-+?-+-+-++-+- ? ?????

11111113112210311????=-+?-+- ? ?????8128332533??=+?+ ???

3155= 所以原式31

115565155=?=．

【巩固】 计算：34512

12452356346710111314

++++

???????????? 【解析】 观察可知原式每一项的分母中如果补上分子中的数，就会是5个连续自然数的乘积，所以可以先

将每一项的分子、分母都乘以分子中的数．即：

原式2222

345121234523456345671011121314

=++++

???????????????? 现在进行裂项的话无法全部相消，需要对分子进行分拆，考虑到每一项中分子、分母的对称性，可以用平方差公式：23154=?+，24264=?+，25374=?+……

【解析】 原式2222

345121234523456345671011121314=++++

???????????????? 15426437410144

1234523456345671011121314

?+?+?+?+=++++

???????????????? 1111234345456

11121344441234523456345671011121314??

=++++ ?

????????????

+++++ ?

??????????????????

11111

11223343445

111212131111111234234523453456

1011121311121314??

=

?-+-++

- ?????????

??

+-+-++- ?

????????????????????

111112231213123411121314????=?-+- ? ????????????? 111112212132411121314=-+-?????1771811121314+=-???11821114=-??1175

8308616=-=

【例 3】 12349

223234234523410

+++++

????????? 【解析】 原式12349

223234234523410=+++++

????????? 213141101

22323423410----=++++

?????? 1111111

12223232342349234910

=-+-+-++-

??????????? 13628799

12349103628800

=-=

???? 【例 4】 1111

11212312100

++++

++++++ 【解析】 本题为典型的“隐藏在等差数列求和公式背后的分数裂差型裂项”问题。此类问题需要从最简单

的项开始入手，通过公式的运算寻找规律。从第一项开始，对分母进行等差数列求和运算公式的

代入有112(11)11122==+??，112

(12)21223

2==+?+?，……，

原式2222120099

2(1)1

122334100101101101101=++++=?-==???? 【巩固】 23450

1(12)(12)(123)(123)(1234)(12349)(12350)

++++

?++?++++?+++++++?++++原式＝213?＋336?＋4610?＋51015?＋…＋50

12251275?

＝（11-13）＋（13-16）＋（16-110）＋（11225-

11275）＝12741275 【巩固】 234100

1(12)(12)(123)(123)(1234)(1299)(12100)

++++

?++?++++?++++++?+++ 【解析】 2111(12)112=-?++，311

(12)(123)12123

=-

+?+++++，……， 10011

(1299)(12100)129912100

=-

+++?+++++++++，所以 原式1

112100=-+++

15049

150505050=-=

【巩固】 23101112(12)(123)(1239)(12310)

----?++?++++++?++++（） 【解析】 原式23410

1()133********

=-++++????

11111

1111336610

4555??=--+-+-++- ???

11155?

?=-- ???

155= 【例 5】 222222111111

31517191111131

+++++=------ .

【解析】 这题是利用平方差公式进行裂项：22()()a b a b a b -=-?+，

原式111111

()()()()()()24466881010121214=+++++??????

1111111111111()244668810101212142=-+-+-+-+-+-? 1113()214214

=-?= 【巩固】 计算：2222222235715

12233478++++????

【解析】 原式22222222

222222222132438712233478----=++++????

2222222111111112233478=-+-+-++-

2118=-63

64

=

【巩固】 计算：22222222223151711993119951

3151711993119951

++++++++++=----- ．

【解析】 原式22222

22222111113151711993119951??????????

=++++++++++ ? ? ? ? ?-----??????????

222997244619941996??

=+++

+ ?????

?

1111

119972446

19941996??=+-+-+

+

- ???1199721996??=+- ???

9979971996= 【巩固】 计算：2222

1235013355799101

++++=???? ．

【解析】 式子中每一项的分子与分母初看起来关系不大，但是如果将其中的分母根据平方差公式分别变为

221-，241-，261-，……，21001-，可以发现如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先将原式乘以4后进行计算，得出结果后除以4就得到原式的值了．

原式22222222124610042141611001??

=?++++ ?----??

222211111111142141611001??

=?++++++++

?----??

11111504133557

99101??

=?+++++

???????

1111111

115014233557

99101????=?+?-+-+-++

- ???????

11150142101????=

?+?- ???????

150504101=?6312101= 【巩固】 224466881010

133********

?????++++

????? 【解析】 （法1）：可先找通项22211

1111(1)(1)

n n a n n n n ==+=+---?+

原式11111(1)(1)(1)(1)(1)133********=+

++++++++????? 11555(1)552111111

=+?-=+=

（法2）：原式288181832325050

(2)()()()()3355779911

=-+-+-+-+-

61014185065210453579111111

=++++-=-=

【例 6】 111

3199921111111(1)(1)(1)(1)(1)223231999

+++

++?++?+??+ 【解析】 11

211112()1112(1)(2)12(1)(1)(1)2312

n n n n n n n n ++===?-++++++?+??++

原式＝11111111()()()()223344519992000??-+-+-++-?????＝1000999100011=- 【巩固】 计算：111

112123122007

+++?

+++++? 【解析】 先找通项公式1211

2()12(1)1n a n n n n n ===-++?++

原式111

12(21)3(31)2007(20071)

222

=++++?+?+?+

222212233420072008=++++

???? 200722008=? 2007

1004= 【巩固】 1111

33535735721

++++

+++++++ 【解析】 先找通项：()()

()111

1352122132

n a n n n n n ===+++++?++?，

原式111111

132435469111012

=++++++

?????? 1

111111335

91124461012????=+++++++ ? ???????????

11111121112212????=?-+?- ? ????? 175264= 【例 7】 12123123412350

2232342350

++++++++++????

++++++ 【解析】 找通项(1)(1)2(1)(1)21

2

n n n

n n a n n n n +??+==

+??+-- 原式2334455623344556

410182814253647

????????=????=????????，

通过试写我们又发现数列存在以上规律，这样我们就可以轻松写出全部的项，所以有

原式2334455648494950505114253647475048514952???????=??????????????35023

215226=?=

【例 8】 22222222222223333333333333

11212312341226

11212312341226++++++++?+-+-+?-

++++++++?+

【解析】 2

2

2

22333(1)(21)

122212116()(1)123(1)31

4

n n n n n n a n n n n n n n ?+?+++?++===?=?+?+++?+?++

原式=211111111[()()()()]31223342627?+-+++-+=2152(1)32781?-=

【巩固】 2221111112131991?????

?+?+??+ ? ? ?---??????

【解析】 22

221(1)(1)1(1)1(1)1(2)n n n a n n n n ++=+==

+-+-?+ 原式223398989999

(21)(21)(31)(31)(981)(981)(991)(991)????=????

+?-+?-+?-+?- 223344559898999929949131425364999710098110050

??????=??????=?=?????? 【例 9】 计算：2222222399

2131991

???=---

【解析】 通项公式：()()()()

()

22

1111112n n n a n n n n ++==+++-+，

原式22334498989999

(21)(21)(31)(31)(41)(41)(981)(981)(991)(991)?????=

?????

+?-+?-+?-+?-+?- 2233445598989999

31425364999710098??????=??????

?????? 22334498989999132435979998100=??????????29999110050

=?= 【巩固】 计算：222

222129911005000220050009999005000

+++=-+-+-+

【解析】 本题的通项公式为2

21005000

n n n -+，没办法进行裂项之类的处理．注意到分母

()()()2

100500050001005000100100100n n n n n n -+=--=----????，可以看出如果把n 换成

100n -的话分母的值不变，所以可以把原式子中的分数两两组合起来，最后单独剩下一个

2

2505050005000

-+．将项数和为100的两项相加，得

()()()()22

2222222100100220010000

2100500010050001005000

1001001005000n n n n n n n n n n n n n n -+--++===-+-+-+---+，

所以原式249199=?+=．（或者，可得原式中99项的平均数为1，所以原式19999=?=）

【例 10】 ???

??+++++++-??? ???++?+??22222210211211112120154132124

【解析】 虽然很容易看出

321?＝3121-，541?＝5

141-……可是再仔细一看，并没有什么效果，因为这不象分数裂项那样能消去很多项．我们再来看后面的式子，每一项的分母容易让我们想到公式 ，

于是我们又有)12()1(6

32112

222+?+?++++n n n n

＝ ．．减号前面括号里的式子有10项，减号后面括号里的式子也恰好有10项，是不是“一个对一个”呢？

???

??+++++++-??? ???++?+??22222

21021121111212015

41321

24

＝??? ????++??+???-??? ???++?+??21111015

321321162120154132124

＝???

????++??+???-??? ???++?+??212220156413421242120154132124

＝???

?????? ????-?++??? ????-?+??? ?

???-??2122201212015641541342132124

＝??? ???++?+??2220164142124 ＝??? ???++?+??111013212116 ＝??? ??

-?11116＝1160．

模块二、换元与公式应用 【例 11】 计算：3333333313579111315+++++++

【解析】 原式()333333333123414152414=++++

++-++

+

()

()2

23331515181274

?+=

-?++

+

22576002784=-??

8128=

【巩固】 132435911?+?+?+? 【解析】 原式()()()()()()21213131101101=-++-++

+-+

()()()()()2222222222213110123109

1231010

101121

103756

=-+-++-=+++-=++++-??=

-=

【巩固】 计算：1232343458910??+??+??++?? 【解析】 原式()()()()

2222221331441991=?-+?-+?-++?-

()333323492349=++++-++++ ()()2

123912349=+++

+--+++

+

245451980=-=

【例 12】 计算：23456111111

1333333

++++++

【解析】 法一：利用等比数列求和公式。

原式71113113

?????-?? ??????

?=- 713264

11

32729????=-?=?? ???????

法二：错位相减法．

设23456111111

1333333S =++++++

则23451111133133333S =++++++，61333S S -=-，整理可得364

1729

S =．

法三：本题与例3相比，式子中各项都是成等比数列，但是例3中的分子为3，与公比4差1， 所以可以采用“借来还去”的方法，本题如果也要采用“借来还去”的方法，需要将每一项的分子变得也都与公比差1．由于公比为3，要把分子变为2，可以先将每一项都乘以2进行算，最后再

将所得的结果除以2即得到原式的值．由题设，23456

222222

22333333S =++++++，则运用“借来还去”的方法可得到61233S +

=，整理得到364

1729

S =． 【例 13】 计算：22222222(246100)(13599)

12391098321+++???+-+++???++++???+++++???+++

【解析】 原式222222222

(21)(43)(65)(10099)

10

-+-+-+???+-= (21)(21)(43)(43)(65)(65)(10099)(10099)

100

+?-++?-++?-+???++?-=

12349910050501501001002++++???++===

【巩固】 ⑴()2

314159263141592531415927-?=________； ⑵221234876624688766++?=________．

【解析】 ⑴ 观察可知31415925和31415927都与31415926相差1，设31415926a =，

原式()()()

2221111a a a a a =--+=--= ⑵ 原式2212348766212348766=++??

()2

21234876610000100000000=+==

【巩固】 计算：22222221234200520062007-+-+

+-+

【解析】 原式22222222007200654321=-++-+-+ (20072006)(20072006)(20052004)(20052004)(32)(32)1=-?++-?+++-?++ 2007200620052004321=+++++++

()1

20071200720150282

=?+?=

【例 14】 计算：2222222222

12233445200020011223344520002001+++++++++???+

????? 【解析】 原式2222222222

122334452000200112122323343445452000200120002001=++++++++???++

?????????? 1223344520002001

2132435420012000=++++++++???++

2132435199920012000()()1223344200020002001????=+++++++???+++ ? ?????

200020002000

222224000

20012001=++++???++=个2相加 【例 15】 ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3-?-?÷÷-=???? ．

【解析】 原式()()20078.5 1.58.5 1.5101600.3=-+-÷÷-????()2007108.5 1.5101600.3=-?-÷÷-????

()200771600.3=-÷-12.50.3=-12.2= 【巩固】 计算：53574743?-?= ．

【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果． 原式()()()()552552452452=-?+-+?-()

2222552452=---

()()225545554555451000=-=-?+=

【巩固】 计算：1119121813171416?+?+?+?= ．

【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式． 原式(

)(

)()()

22222222154153152151=-+-+-+-

()2

2

2

2215412

34=?-+++

90030870=-=

其中22221234+++可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式

()()2221

121216

n n n n +++=++进行计算．

【巩固】 计算：1992983974951?+?+?++?= ． 【解析】 观察发现式子中每相乘的两个数的和都是相等的，可以采用平方差公式． 原式()()()()()()5049504950485048501501=-?++-?+++-?+ ()()()22222250495048501=-+-++-

()222250491249=?-+++ ()222250491249=?-++

+

21

50494950996

=?-???

2

5049492533=?-?? ()492510033=??-

492567=??

82075=

【巩固】 看规律 3211=，332123+=，33321236++=……，试求3 3.36714+++

原式()()

3 3.33 3.31214125=+++-+++()()22

1231412345=++++-++++

()()22105151051510515=-=-+9012010800=?=

【例 16】 计算：1111111111

(1)()(1)()2424624624+

+?++-+++?+ 【解析】 令1111246a +++=，111

246

b ++=，则：

原式11

()()66a b a b =-?-?-

11

66ab b ab a =--+

1()6a b =-11

166=?=

【巩固】 11111111111111

(1)()(1)()23423452345234+++?+++-++++?++

【解析】 设111234a =++，则原式化简为：111

1(1555

a a a a +(+)(+)-+)=

【巩固】 11

1111111111111111213141213141511121314151213141????????+++?+++-++++?++ ? ? ? ?????????

【解析】 设111111213141a +++=，111

213141

b ++=，

原式115151a b a b ?

???=?+-+? ? ??

???

11

5151ab a ab b =+--

1

()51a b =-

111

5111561=?=

【巩固】 1111111111111111

())()5791179111357911137911+++?+++-++++?++（）（

【解析】 设111157911A +++=，111

7911B ++=，

原式111313A B A B ????=?+-+? ? ??

??? 111313

A B A A B B =?+-?- ()113

A B =- 11113565

=?= 【巩固】 计算11111111111111111111234523456234562345????????++++?++++-+++++?+++ ? ? ? ?????????

【解析】 设111112345A ++++=，11112345

B +++= 原式=1166A B A B ?????+-+? ? ?????=1166A B A A B B ?+?-?-?=1166A B ?-? 16=?(A B -)16= 【巩固】 2

1239123911292391234

1023410223103410????????+++++++++?-++++?+++ ? ? ? ????????? 【解析】 设123923410t =++++，则有22211111(1)222222t t t t t t t t t ????+?-+-=+-+--= ? ???

?? 【巩固】 21239123911239239()()(1)()23410234102234103410

+++++++++?-+++++?+++ 【解析】 设123923410t =++++，则有22211111(1)()()222222

t t t t t t t t t +?-+-=+-+--= 【巩固】 计算11112111311143114120092009

++++++++++ 【解析】 设3N =+11412009++. 原式=112N ++11111N

++=121N N ++111N N ++ =112121N N N N ++=++. 【巩固】 (7.88 6.77 5.66++)?(9.3110.9810++)-(7.88 6.77 5.6610+++)?(9.3110.98+) 【解析】 换元的思想即“打包”，令7.88 6.77 5.66a =++，9.3110.98b =+，

则原式a =?(10b +)-(10a +)b ?=(10ab a +)-(10ab b +)101010ab a ab b =+--=? (a b -) 10=?(7.88 6.77 5.669.3110.98++--)100.020.2=?=

【巩固】 计算(10.450.56++)?(0.450.560.67++)-(10.450.560.67+++)?(0.450.56+)

【解析】 该题相对简单，尽量凑相同的部分，即能简化运算.设0.450.56a =+，0.450.560.67b =++，

有原式=(1a +)b ?-(1b +)0.67a b ab a ab b a ?=+--=-=

三、循环小数与分数互化

【例 17】 计算：0.1+0.125+0.3+0.16，结果保留三位小数． 【解析】 方法一：0.1+0.125+0.3+0.160.1111+0.1250+0.3333+0.1666=0.7359=0.736≈

方法二：0.1+0.125+0.3+0.161131598990=+++111188=+530.736172

== 【巩固】 ⑴ 0.540.36+= ；

⑵ 191.21.2427????+= 【解析】 ⑴ 法一：原式5453649489990999011990-=+=+=．

法二：将算式变为竖式：

可判断出结果应该是··0.908，化为分数即是9089899990990

-=． ⑵ 原式224191112319201199927999279

=?+=?+= 【巩固】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++

【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++

1121232343787898909090909090

-----=+++++ 11121317181909090909090=+++++= 21690

方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++

=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++

=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)? 12.12790

=+? 2.10.3 2.4=+=

【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186?

【解析】 （1）原式29119213755265999990999990--=+++291375521191999990+-=+6663301999990

=+= （2）原式3301861999990-=?330185999990?=?581

=

【例 18】 某学生将1.23乘以一个数a 时，把1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3.则正确结果该

是多少?

【解析】 由题意得：1.23 1.230.3a a ?-=，即：0.0030.3a ?=，所以有：3390010

a =．解得90a =， 所以1111.23 1.23909011190

a ??=?=?= 【巩固】 将循环小数0.027与0.179672相乘，取近似值，要求保留一百位小数，那么该近似值的最后一位

小数是多少?

【解析】 0.027×0.17967227179672117967248560.00485699999999937999999999999

=?=?== 循环节有6位，100÷6=16……4，因此第100位小数是循环节中的第4位8，第10l 位是5．这样四舍五入后第100位为9．

【例 19】 有8个数，0.51，23,59,0.51,2413,4725

是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第4个数是哪一个数?

【解析】 2=0.63,5=0.59,240.510647≈,13=0.5225

显然有0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.6即241352<051<0.51<<<472593，8个数从小到大排列第4个是0.51，所以有241352<<<0.51<0.51<<<472593

口口．(“□”，表示未知的那2个数).所以，这8个数从大到小排列第4个数是0.51．

【例 20】 真

分数

7

a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 0.5444440.3636360.908080+

是多少?

【解析】 1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571，47=0.571428，57=0.714285， 67=0.857142．因此，真分数7

a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【巩固】 真分数7

a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？ 【解析】 我们知道形如7

a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。 ()903912457833421÷+++++=，而21276=-，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整

的循环节为“857142”，因此这个分数应该为67

，所以6a =。 【巩固】 真分数7

a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【解析】 我们知道形如7

a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345÷=，因此只需判断当a 为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得3a =。

【例 21】 20022009和1287

化成循环小数后第100位上的数字之和是_____________. 【解析】 如果将20022009和1287

转化成循环小数后再去计算第100位上的数字和比较麻烦，通过观察计算我们 发现2002112009287

+=，而10.9?=，则第100位上的数字和为9. 【巩固】 纯循环小数0.abc 写成最简分数时,分子和分母的和是58,则三位数_________abc =

【解析】 如果直接把0.abc 转化为分数,应该是999

abc ,因此,化成最简分数后的分母应该是999的约数,我们将999分解质因数得: 3999337=?,这个最简分数的分母应小于58,而且大于29,否则该分数就

变成了假分数了,符合这个要求的999的约数就只有37了,因此,分母应当为37,分子就是

583721-=,也就是说210.999372737abc abc abc ===?,因此2127567abc =?=. 【例 22】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立． （1）()()()()()()()()

11111111111102020=+=+=+=+=+； （2）()()

11110=- 【解析】 单位分数的拆分，主要方法是从分母N 的约数中任意找出两个数m 和n ，有：

111()()()m n m n N N m n N m n N m n A B

+==+=++++， 从分母n 的约数中任意找出两个m 和n (m n >)，有：

111()()()m n m n N N m n N m n N m n A B

-==-=---- （1） 本题10的约数有：1，10，2，5．

例如：选1和2，有：11212111010(12)10(12)10(12)3015

+==+=+?+?+?+； 从上面变化的过程可以看出，如果取出的两组不同的m 和n ，它们的数值虽然不同，但是如果m

和n 的比值相同，那么最后得到的A 和B 也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共

有24

410C +=种，但是其中比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：

1111111111110202011110126014351530

=+=+=+=+=+． （2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5： 152********(52)10(52)10(52)615

-==-=-?-?-?- 另外的解让学生去尝试练习．

【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．

()()()()()()

111111110=--=++ 【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式521--和连加式521++． 则：()()()()()()

11111111041020804016=--=++ 如果选10、5、2，那么有：

1111111103615173485

=--=++． 另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到()()()111110=++，根据前面的拆分随意选取一组，比如111101260=+，再选择其中的一个分数进行拆分，比如

1111213156=+，所以1111101360156

=++． 【例 23】 ()()()()()()()()()()1111111111145=+=-=++=-- 【解析】 ()()()()()()()()()()

11111111111457212018304051358191545=+=-=++=--

【巩固】 110=()()11--()1=()()()

111++ 【解析】 ()()()()()()

11111111041020804016=--=++ 注：这里要先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式5-2-1和连加式5+2+1.

【例 24】 所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是__________。

【解析】 小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十个，分母为17的真分数相加，和

等于

11621531489()()()()81717171717171717++++++++==1712

-。 类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是

13151711111311711912312912222222222

---------+++++++++ 11123568911145922

=+++++++++= 【巩固】 分母为1996的所有最简分数之和是_________。

【解析】 因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，

499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是

11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996++++++++=++?+=

=

11235689112++++++++=1592

【例 25】 若1112004a b

=+，其中a 、b 都是四位数，且a

1121120042004(12)2004(12)60123006

=+=+++ 1131120042004(13)2004(13)80162672

=+=+++ 1231120042004(23)2004(23)50103340

=+=+++ 1341120042004(34)2004(34)46763507

=+=+++ 【巩固】 如果1112009A B

=-，A B ，均为正整数，则B 最大是多少？ 【解析】 从前面的例题我们知道，要将1N 按照如下规则写成11A B

-的形式： 111()()()m n m n N N m n N m n N m n A B

-==-=----，其中m 和n 都是N 的约数。如果要让B 尽可能地大，实际上就是让上面的式子中的n 尽可能地小而m 尽可能地大，因此应当m 取最大的约数，而n 应取最小的约数，因此2009m =，1n =，所以20092008B =?.

课后练习：

练习1. 123456121231234123451234561234567

+++++????????????????????? 【解析】 原式13141516171121231234123451234561234567

-----=+++++????????????????????? 111111121212312312341234567

=+-+-+-??????????????? 11112121234567=+-???????? 115040

=- 50395040

= 练习2. 12389(1)(2)(3)(8)(9)234910

-?-?-??-?- 【解析】 通项为：2(1)111

n n n n n n a n n n n +-=-==+++， 原式22222

123489346789362882345910

=??????=?????= 练习3. 计算：333313599++++=___________． 【解析】 与公式()()

222333112124n n n n ++++=++=相比，333313599++++缺少偶数项，所以可

以先补上偶数项．

原式()()333333312310024100=++++-+++

()2233331100101212504

=??-?+++ 22322111001012505144

=??-???

()22250101251=?-?

12497500=

练习4. 计算：1111111111112200723200822008232007????????+++?+++-+++?+++ ? ? ? ?????????

【解析】 令111232007a =+++，111232008

b =+++， 原式()()1112008

a b b a b ab a ab b a =+?-+?=+--=-= 练习5. ⑴ ····110.150.2180.3111??+?? ???

； ⑵ ()2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数) 【解析】 ⑴原式151218231190

9909111--??=+?? ???371111123456790.01234567999311181999999999=??=== ⑵23422322.23422990990-==，980.9899=，所以23298242222.2340.982119909999090

-=-==， ()

22122.2340.98111110.090.020.113901190

-÷=÷=+=+= 月测备选

【备选1】计算：23993!4!100!

+++= . 【解析】 原式为阶乘的形式，较难进行分析，但是如果将其写成连乘积的形式，题目就豁然开朗了．

原式23991231234123100=+++????????? 314110011231234123100

---=+++????????? 11111112123123123412399123100=-+-++-???????????????? 1112123100=-?????112100!

=- 【备选2】计算：22222222

1223200420052005200612232004200520052006

++++++++???? 【解析】 （法1）：可先来分析一下它的通项情况， 2222(1)(1)1(1)(1)(1)1n n n n n n n a n n n n n n n n

++++==+=+?+?+?++ 原式= 213243542005200420062005()()()()()()122334452004200520052006

++++++++++++ 2005200520052401020062006

=?+= （法2）：22222(1)2211122(1)(1)n n n n n a n n n n n n n n ++++===+=+?+++?+ 【备选3】计算：333

12320061232006

+++???++++???+ 【解析】 原式()212320061232006+++???+=+++???+1232006=+++???+()12006200612

=??+2013021= 【备选4】计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947????????++?++-+++?+ ? ? ? ?????????

【解析】 令621739458126358947a ++=；739458358947

b +=， 原式378378207207a b a b ????=?+-+? ? ?????()3786213789207126207a b =-?=?=

【备选5】计算

2009200911

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(结果表示为循环小数)

【解析】由于

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三年级奥数习题 速算与巧算

小学三年级奥数题：速算与巧算 [b] 一、用简便方法计算下面各题[/b] ①17×100②1112×5③23×9 ④23×99⑤12345×11⑥56789×1 1 ⑦36×15 ⑧123×25×4⑨456×2×125×25×5×4×8 ⑩25×32×125(11)3600÷25 答案 ①17×100=1700 ②1112×5＝5560 ③23×9=230-23=207

④23×99=2300-23=2277 ⑤12345×11=135795 ⑥56789×11=624679 ⑦36×15=（36+18）×10＝540 ⑧123×25×4=123×（25×4）＝12300 ⑨456×2×125×25×5×4×8 =456×（2×5）×（25×4）×（125×8）=456000000 ⑩25×32×125 ＝（25×4）×（125×8） =100000 (11)3600÷25 =36×100÷25 =36×4 =144

提高班 [b]一、用简便方法计算下列各题。[/b] 1.(1)12×4×25；(2)125×13×8；(3)125×56；(4)25×32×125。 2.(1)125×(80+4)；(2)(100-8)×25；(3)180×125；(4)125×88。 3.(1)1375÷25；(2)12880÷230。 4.(1)(128+1088)÷8； (2)(1040-324-528)÷4； (3)1125÷125； (4)4505÷17÷5。 5.(1)384×12÷8； (2)2352÷(7×8)； (3)1200×(4÷12)； (4)1250÷(10÷8)； (5)2250÷75÷3； (6)636×35÷7；

(完整版)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运

奥数试题四年级速算与巧算

速算与巧算 １、填空。 a×b×c=a×( ×) a×(b＋c)= ×＋× a÷b÷c=a÷( ×) a－b－c=a－( ＋) ２、在下面的里填上适当的运算符号，里填上适当的数。 93×47=47 427＋99＝427100 653－98＝653100 25×19×4＝() ×19 62×45＋38×45＝() 45 48÷5÷4＝480() 398－45－155＝398() １、计算。 ⑴946－(246＋65) ⑵378－144＋222－56 ２、计算。 ⑴67×99 ⑵67×99＋99 ⑶85×101 ⑷85×101－85 ⑸57×63－57＋38×57 ⑹44×56＋22×88

⑺125×32×25 ⑻25×44 ⑼7800÷25÷4 通过本次学习，我觉得在进行简便运算时，要注意凑整，运用运算定律和性质，从简单的想起，找规律，还有 。 第一部分必做题 １、(☆)直接写得数。 15×8＝25×8＝ 463－98＝3×8×125＝ 25×13×4＝310－101＝ 324＋157＋676＝158－72－28＝ 376－(176＋150)＝874－125＋126－375＝ 73×19＋27×19＝51×121－51×21＝ 480÷(8×4)＝270÷18＝ ２、(☆)在□里填上合适的数，使计算简便。 457－63－137××25 826＋－727000÷15÷

３、计算。 ⑴(☆)378－144＋222－56⑵(☆)1308－（308＋149）⑶(☆)863＋(245＋137) ⑷(☆☆)726－(391－174) ４、计算。 ⑴(☆)77×99 ⑵(☆)53×101 ⑶(☆)93×49＋93 ⑷(☆)87×201－87 ⑸(☆)125×56 ⑹(☆)88×125 ⑺(☆☆)13×25－25 ⑻(☆)98000÷125÷8 ⑼(☆)25×32×125 ⑽(☆)7200÷15÷6 ⑾(☆)4500÷25÷4 ⑿(☆)5000÷125÷8 ⒀(☆)5400÷45 ⒁(☆)4200÷28

奥数一年级 教案 速算与巧算

奥数一年级教案速算 与巧算 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块 1+3+5+7+9+11+13+15=64(块) 再算妹妹共拿了多少块 2+4+6+8+10+12+14+16=72(块) 72—64=8(块) 方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 (2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗 解:按小明提的要求确实无法分。 因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，…第十人分到10块。但是，这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块)

奥数题速算与巧算

四则混合运算的巧算 【基础再现】 四则混合运算要算得好、算得巧，既合理又灵活，就要掌握一定的方法技巧： 当四则混合运算中有括号时，运算顺序是“先算括号内的，后算括号外的；先乘除，后加减”。在具体计算过程中，我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征，运用运算定律、性质以使运算简捷。 【重难考点】 掌握四则混合运算的运算法则 【知识扩展】 1、加减法运算的性质 ①a+b-c=a-c+b ②a+（b-c）=a+b-c ③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 2、乘除法运算的性质 ①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c） ②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a ③（a×b）÷c=a÷c×b=b÷c×a） ④a×（b÷c）=a×b÷c ⑤a÷（b÷c）=a÷b×c=a×c÷b ⑥a÷b=（a×n）÷（b×n）=(a÷n）÷（b÷n）（n≠0） 3、乘除分配的性质 ①（a-b）×c=a×c-b×c ②（a+b）÷c=a÷c+b÷c （a-b）÷c=a÷c-b÷c 【典型例题】 例一、计算。 1、843+78-43 2、843-86+157 例二、计算下列各题。 1、25×96×125 2、75000÷125÷5

3、81+791×9 4、53×50+50×47 5、395×27+395×72+395 例三、计算下列各题。 1、（56+64）÷8 2、105÷72+456÷72+447÷72 3、（150-45）÷15 4、2280÷34-648÷34+476÷34 例四、计算下列各题。 1、32+64+128+256 2、1+2+3+......+98+99+100 3、125×24 4、68×101 5、1001×374 6、210÷6÷5 【即时训练】 ×× 2、48×29+13×16 3、（9999+8100）÷9-111 4、1999×× 5、85000÷125÷8 2、48×29+13×16 3、（9999+8100）÷9-111 4、1999×× 5、999×778+333×666 6、265×480+7350×48

奥数知识点 速算与巧算

速算与巧算 引导： 1、计算（凑十法）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序）10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法：利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但 缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是 利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法：同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如： 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做： 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。题5、计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（这步利用了例2和例3的结果）=210 题6、计算：5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ 题7、计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解：改变一下运算顺序，先减后加，就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5

精品奥数-一年级-第32讲-速算与巧算-1加减法-2加法-凑整法

一年级－第32讲－速算与巧算－1加减法－2加法－凑整法 2加法－凑整法 同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数， 如： 1+19＝20 2+18＝20 3+17＝20 4+16＝20 5+15＝20 6+14＝20 7+13＝20 8+12＝20 9+11＝20 1+19＝20 11+9＝30 12+28＝40 13+37＝50 14+46＝60 15+55＝70 16+64＝80 17+73＝90 18+82＝100 又如： 15+85＝100 14+86＝100 25+75＝100 24+76＝100 35+65＝100 34+66＝100 45+55＝100 44+56＝100等 巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例4、计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：

【练习】 1、计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2、计算：1+2+3+4+16+17+18+19 3、计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19 4、计算：1+12+23+34+55+66+77+88+99

例5、计算： 1+2+3+4+…+97+98+99 解：对于数字比较多的算式，不方便与出全部的数，所以中间用了省略号“…”来表示。 符号：+…+，通常写成三个点，点的前后都带+号。 原式＝(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+ (49+51)+50 ＝100+100+100+…+100+50 49个100 ＝4950 【练习】 1、计算：1+2+3+4+…+17+18+19

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练：第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算（一） 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1．直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。 其中，28 和52 互为补数；49 和51 互为补数；936 和64 互为补数。 在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题： （1）42＋39＋58； （2）274＋135＋326＋ 265。解：（1）原式＝（42＋ 58）＋39

＝100＋39＝139

（2）原式＝（274＋326）＋（135＋265） ＝600＋400 ＝1000 2．间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986＋238。 解法 1：原式＝1000－14＋238 ＝1000＋238－14 ＝1238－14 ＝1224 解法 2：原式＝986＋300－62 ＝1286－62 ＝1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……，再去掉多加的部分（即补数），所以可称为“凑整去补法”。 解法 3：原式＝（62＋924）＋238

＝924＋（238＋62） ＝924＋300 ＝1224 解法 4：原式＝986＋（14＋224） ＝（986＋14）＋224 ＝1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数，使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3．相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71＋73＋69＋74＋68＋70＋69。 解：经过观察，算式中 7 个加数都接近70，我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70，则变为7 个70。如果多加了，就减去，少加了再加上，这样计算比较简便。 原式＝70×7＋（1＋3－1＋4－2＋0－1）

(完整版)小学二年级奥数题(基础)带答案

第一讲速算与巧算习题 1.计算：18+28+72 28+44+62+56 2.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47= 3、计算：67+98 261-197 4.计算：72-39+28 382-60+59 5.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+999 6.计算：436-（36+57）579-83-17 7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16 提高班第一讲速算与巧算习题 1.计算：18+28+72 28+44+62+56-20 2.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47= 3、计算：67+98 261-197 4.计算：72-39+28 382-60+59 5.计算：99+98+97+96+95 9+99+999 6.计算：436-（136+157）579-83-17 7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6= 8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16

基础班第二讲图形计数习题 1．数一数，图4－１中共有多少条线段? 2．数一数，图中有多少个三角形? 3．图中有多少个正方形? 4．数一数，图形中有几个长方形? 5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？

*6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形? *7.数一数，下图中共有多少个小于180°角? *8.数一数，下图中共有多少个三角形？ 习题答案 1. 10条线段 2. 5个6个6个5个12个 3. 5个17个

小学三年级速算与巧算奥数练习题

小学三年级速算与巧算奥数练习题 奥数对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥些，快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的三年级速算与巧算奥数练习题，供大家参考。 计算时间：正确率： (1)146000÷125=(2)211211÷211=(3)7500÷25÷4= (4)264264÷7÷11÷13=(5)(130+65)÷13= (6)798÷125+202÷125=(7)432÷(8×9)= (8)21×15÷5=(9)(54×24)÷(9×4)= (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)= (12)(110+77+88+99)÷11= 参考答案 (1)146000÷125(2)211211÷211 (3)7500÷25÷4 =146×1000÷125 =211×1001÷211 =7500÷(25×4)=146×8 =1001 =7500÷100 =1168 =75 (4)264264÷7÷11÷13 (5)(130+65)÷13 =264×1001÷(7×11×13) =130÷13+65÷13 =264×1001÷1001 =10+5 =264 =15 (6)798÷125+202÷125(7)432÷(8×9) =(798+202)÷125 =432÷8÷9 =1000÷125 =54÷9

=8 =6 (8)21×15÷5 (9)(54×24)÷(9×4) =21×3 =54×24÷9÷4 =63 =54÷9×24÷4 =6×6 =36 (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77)=1 (11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6 =1÷2×6 =3 (12)(110+77+88+99)÷11 =110÷11+77÷11+88÷11+99÷11 =10+7+8+9 =34

小学一年级奥数、-速算与巧算(一)

小学一年级奥数：速算与巧算（一） 导引题 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 习题 1．计算：13+14+15+16+17+25 2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20 3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29 4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90

7．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） 8．计算：（2+4+6+...+20）-（1+3+5+ (19) 9．计算：（2+4+6+...+100）-（1+3+5+ (99) 导引题详解 一、凑十法： 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 题1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项：是计算中需要发现规律、利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元：让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分：掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一、裂项综合 （一）、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有： 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征： （1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 （2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。 （二）、“裂和”型运算： 常见的裂和型运算主要有以下两种形式： （1）11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2） 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论： 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

四年级奥数题及答案 (1)

四年级奥数题及答案 【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 【分析】：先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2(公升)；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于137=5×27+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×27+5×1=275(公升) 【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 2010-03-25 15:42:36 来源：奥数网整理网友评论1条

四年级奥数举一反三第二十一周速算与巧算(二)

四年级奥数举一反三第二十一周速算 与巧算（二） 专题简析； 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

例1；计算325÷25 分析与解答；在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 练习一 计算下面各题。 1，450÷25 2，525÷25 3，3500÷125 4，10000÷625 5，49500÷900 6，9000÷225

例2；计算25×125×4×8 分析与解答；经过仔细观察可以发现；在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 练习二 计算下面各题。 125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16

例3；计算（1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 分析与解答；两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。 （1）（360+108）÷36 （2）（450－75）÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15－75÷15 =10+3 =30－5 =13 =25 练习三 计算下面各题。 1．（720+96）÷24 2．（4500－90）÷45 3．6342÷21 4．8811÷89 5．73÷36+105÷36+146÷36 6．（10000－1000－100－10）÷10

奥数一年级教案 速算与巧算

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块? 解：方法1：先算哥哥共拿了多少块? 1+3+5+7+9+11+13+15=64(块) 再算妹妹共拿了多少块? 2+4+6+8+10+12+14+16=72(块) 72—64=8(块) 方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 (2﹣1)+(4﹣3)+(6﹣5)+(8﹣7)+(10﹣9)+(12﹣11)+(14﹣13)+(16﹣15) =1+1+1+1+1+1+1+1 =8(块) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗? 解:按小明提的要求确实无法分。 因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，…第十人分到10块。但是，这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块) 而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要 求。 (注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。) 【例3】时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下? 解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。 方法1：凑十法 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下) 方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12 =55+l1+12 =78(下)

六年级奥数速算、巧算方法及习题(推荐)

六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考，对号入座：（共30分） （1）一个圆的周长是6.28米，半径是（1米）。 （2）一块周长是24分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是（28.26平方分米）。 （3）一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时，完成了这项工程的（5/9），余下的由甲单独做，还要（8/3）小时完成。 （4）以“万”为单位，准确数5万与近似数5万比较最多相差（0.5万）。 （5）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（28.26）平方厘米。 （6）已知：a ×23 ＝b ×135 ＝c ÷23 ，且a 、b 、c 都不等于0，则a 、b 、c 中最小的数是（b ）。 （7）甲是乙的15 ，乙是丙的15 ，则甲是丙的（1/25）。 （8）六年级共有学生180人，选出男生的 131和5名女生参加数学比赛，剩下的男女 人数相等。六年级有男生（91）人。 （9）今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 （10）六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 （11）把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3，分子扩大到原来的3倍，这个分数的值15/2，这个最简分数是（5/6）。 （12）一个真分数，分子和分母的和是33，如分子减2，分母增加4，约简后是2/3，原分数是（16/17）。

（13）一件工作，甲做3天，乙做5天可完成1/2；甲做5天，乙做3天可完成1/3。那么，甲乙合做（9.6）天可完成。 （14）把20克药粉放入180克水中，药粉占药水的（1/10）。 （15）一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重（5/4）千克。 二、看清题目，巧思妙算：（共27分） （1）计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]－2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 （2）3000以内有多少个数能被11整除？ [3000/11]=272 （3）有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6，那么精确到小数点后三位数是多少？ 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 （4）用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4

整理奥数小学四年级奥数题含答案

速算与巧算 1、9＋99＋999＋9999＋99999= 2、199999＋19999＋1999＋199＋19= 3、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）= 4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388= 5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6= 1 / 25

时间： 　钢笔的价格 1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。现在对300连续作这种变换，能否经过若干次变换出现100？为什么？ 2、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。那么每支钢笔的进货价是多少元？ 2 / 25

妙算应用题 1、黑板上有5和7两个数。现在规定操作：将黑板上的任意两个数相加的和写在黑板上。问：经过若干次操作后，黑板上能否出现23？为什么？ 2、河堤上有一排树共100棵，从左往右数第78棵起往右都是一班种的，从右往左数第67棵起往左都是三班种的，其余都是二班种的，那么二班种了多少棵？ 时间： 3 / 25

和差倍 果园里有梨树、桃树、核桃树共526棵，梨树比桃树的2倍多24棵，核桃树比桃树少18棵．求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？ 填竖式 　1、在□中填入适当的数字，使乘法竖式成立。 　 2、在□中填入适当的数字，使除法竖式成立。 　 时间： 应用题 1、天天带了一些苹果和梨到敬老院慰问。每次从篮里取出2个梨和4个苹果送给老人，最后当梨正好分完时，还剩下27个苹果。这时他才想起原来苹果是梨的3倍多3个。原有苹果、梨各多少个？ 4 / 25

小学一年级奥数 速算与巧算

小学一年级奥数：速算与巧算 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 (3) 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 1+2+3+4+5+6+……+46+47+48+49 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ （1） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 （2）45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块

例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗 例3 时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，……照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下 习题二 1．三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗 2．①把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装 ②按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗 ③按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗 3．①把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分 ②把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗 4．从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少

六年级奥数-分数的速算与巧算

六年级奥数-分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容，分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型， 1·裂项；是计算中需要发现规律·利用公式的过程，裂项与通项归纳是密不可分的，本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元；让学生能够掌握等量代换的概念，通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3·循环小数与分数拆分；掌握循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加·减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题． 4·通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数，将算式化简，但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算，使计算过程更加简便，而通项归纳法能将“形似”的复杂算式，用字母表示后化简为常见的一般形式． 知识点拨 一·裂项综合 【一】·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1 a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即； 1(1)(2)n n n ?+?+，1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的，我们有； 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征； 【1】分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 【2】分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 【3】分母上几个因数间的差是一个定值。 【二】·“裂和”型运算； 常见的裂和型运算主要有以下两种形式； 【1】11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 【2】 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比； 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 三·整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二·换元 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简． 三·循环小数化分数

(完整word版)【小学奥数题库系统】1-1-2-1小数加减法速算与巧算.学生版

小数加减法速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。 知识点拨 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”．如：a＋（b －c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有 相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多 加的数减去，把少加的数加上） 例题精讲 模块一：分组凑整思想 【例 1】91.588.890.2270.489.6186.791.8 ++++++ 【巩固】2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝