布朗桥无线信道建模的时延概率密度函数估计方法

　第27卷　第1期延安大学学报(自然科学版)Vol.27　No.1 2008年3月Journal of Yanan University(Natural Science Editi on)M arch12008

布朗桥无线信道建模的时延概率密度函数估计方法

李新林,刘生春

(延安大学物理与电子信息学院,陕西延安716000)

摘　要:介绍了布朗桥的基本概念及其在无线信道建模中的应用,给出随机桥建模后信道时延分布的概率密度的估计方法,用Matlab进行了仿真,并给出了信道仿真结果及其物理解释。

关键词:布朗运动;布朗桥;无线信道建模;概率密度估计

中图分类号:T N925　文献标识码:A 文章编号:10042602X(2008)0120031203

无线信道建模是无线通信技术研究的关键技术之一,无线环境的开放性使得电波信号传播的干扰难以确定,城市市区建筑物等的随机分布也使得电波信号传播环境变差。扈罗全等人提出了用随机桥实现无线信道建模[1],方法简单,且结论与测量吻合。本文以随机理论为基础,提出了一种无线信道的随机桥建模信道时延分布的概率密度估计方法,并用Matlab进行了仿真,给出了信道仿真结果及其物理解释。

1　布朗运动理论简介

111　布朗运动

布朗运动亦称维纳过程,定义为[2]

若随机过程{X(ω,t),t≥0}满足

(1)X(ω,0)=0

(2)有独立的平稳增量

(3)对每一个t>0,X(ω,t)服从正态分布N(0,σ2t)

则{X(ω,t),t≥0}为布朗运动,记作{B(ω,t),t ≥0}或{W(ω,t),t≥0}。

σ=1时为标准布朗运动。若σ≠1,可将其化为标准形式。

112　布朗桥过程

由布朗运动可定义布朗桥过程[2],假定{B(ω, t),t≥0}为布朗运动,令

B3(ω,t)=B(ω,t)-t B(ω,1),0≤t≤1,

则{B3(ω,t),0≤t≤1}为布朗桥过程。

另一方面,布朗运动是Gauss过程,故布朗桥过程也是Gauss过程,其n维分布由均值函数和方差函数完全确定。

1.3　布朗运动和布朗桥样本

1.3.1　布朗运动样本

随机过程{B(ω,t),0≤t<∞}可由随机微分方程来描述,形式为ds=adt+bdB,其中a,b均为常数,B为标准的布朗运动,离散化后

Δs=aΔt+bεΔt (1)

其中,ε是一个正态分布列,均值为0,方差为1。

取s

=0,可递推得到布朗运动的样本s,图1是用Matlab的random函数生成ε,t取[0,1],Δt= 01001

实现的一个布朗运动样本。

图1　布朗运动样本

1.3.2　布朗桥样本

收稿日期:20071226

作者简介:李新林(1972—),男,陕西延长人,延安大学物理与电子信息学院05级硕士研究生。

布朗桥过程由下式确定Y (ω,t )=r 0+B (

ω,t )-t

T

[B (T,ω)-r 1+r 0](2)式中,B (ω,t )为标准布朗运动,r 0和r 1为布朗桥的两个端点,图2是用Matlab 实现的一个布朗桥

样本,起点为1,终点为5,B (ω,t )为(1)式给出的布朗运动

。

图2　布朗桥样本

2　无线信道的布朗桥建模

电波信号传播中反射和散射物体的随机分布,其传播路径可视作随机桥过程,发射端为起点,接收端为终点。电波信号的大量反射和散射遵循统计规律

[3,4]

。

假设发射天线位于(x 0,y 0,z 0),接收天线位于(x 1,y 1,z 1),则分别可用三个布朗桥B 1(ω,t )、B 2

(ω,t )和B 3(ω,t )来表征电波信号传播过程的坐标

变化,B 1(ω,t )对应(x 0,x 1),B 2(ω,t )对应(y 0,y 1),B 3(ω,t )对应(z 0,z 1)。这样,在空间形成从起点到终点的随机折线,折线长度即为电波信号行程。路

径长度不同,时延不同。理想情况下,反射体均匀分布,反射点由B 1(ω,t )、B 2(ω,t )和B 3(ω,t )的参变量t 来决定,t 的取值个数对应除去起点和终点外电波信号的反射次数。

2.1　波程的产生

采用空间的距离公式可计算电波信号的起点到终点的距离。

设第i 次反射次数距离为L i

[1]

,则

L i =∑i

k =0

{∑3

l =1

[Y l (ω,t k +1)-Y l (ω,t k )]}1

2 (3)

k =0对应直视传播。

B 1(ω,t )、B 2(ω,t )和B 3(ω,t )应是Gauss 过程。

不同路径的L i 是一个随机过程,由于L i 是B 1(ω,t )、B 2(ω,t )和B 3(ω,t )的非线性映射,所以L i 的分

布一般变为非Gauss 型。

取起点在坐标原点(0,0,0),终点在(10,10,10),由式(3)可得不同波程样本,图3给出了8次

反射的单波程样本,

图4是8次反射的多波程样本。

212　时延的产生

将L i 除以光速c,即得到时延τ。时延与波程有相同的概率分布,对时延τ的样本函数进行概率密度估计方法如下

[5]

(1)先将样本的取值范围确定,分成不同的段

次,按照频数绘制直方图;

(2)将直方图归一化;

(3)由直方图的中心来绘制概率密度函数图像(可拟合概率密度函数)。

图3　8次反射单波程样本图4　8次反射多波程样本

213　仿真

取反射次数为3,样本取值范围分为50级,起点为(0,0,0),终点为(10,10,10),图5是布朗桥的方差为1.246,样本数为500的时延概率密度的

Matlab 仿真结果,图6是方差为1.246,样本数为1000的时延概率密度的仿真结果。

方差为1.6时的仿真结果如图7和图8

23延安大学学报(自然科学版)第27卷

图5　时延概率密度仿真(样本数500)图6　

时延概率密度仿真(样本数1000)

图7　时延概率密度仿真(方差1.6,样本数500) 图8　时延概率密度仿真(方差1.6,样本数1000)

从仿真结果看,时延概率密度函数既不是Gauss 型,也不是Rayleigh 型或R ice 型,时延概率密

度函数与方差和样本数有关。

3　讨论

仿真结果表明,虽然非线性映射后电波信号的时延概率密度分布已经偏离Gauss 型分布,但其包络仍趋于Gauss 分布,这正好与电波信号的成簇理论结论一致。当样本数目很大时,逼近多径传播的瑞利分布。可利用函数拟合,得到不同精度下的时延概率密度表达式,改变方差和样本数可构造相应时延概率密度函数。

实际电波信号传播环境下,电波信号反射造成衰减,加上传播衰减,其反射次数不可能大,一般不超过4,仿真常取2或3次

[6]

;此外,有效反射物的

分布也不是均匀分布,使得时延概率分布更进一步偏离。所以,结合具体地形,构造电波信号传播的约束条件,仿真能得到更准确反应实际电波信号传播参数。

参考文献:

[1]扈罗全,朱洪波.一种由多反射特性的超宽带信道建模方法[J ].微波学报,2007,23(1):56-601[2]张波,张景肖1应用随机过程[M ]1清华大学出版社,20041

[3]Nenemenlis N.St ochastic Models f orMulti path Fading Channels [D.]Montreal:M cgill University,20021

[4]Pri m ak S,Kont or ovitch V.Lyandres V.St ochatic Methods and their App licati on t o Communicati ons:St ochastic D ifferential Equa 2

ti ons App r oach [M ].NY:John W iley &Sons ,I nc .,20041

[5](美)W illiam H 1Tranter 等著1通信系统仿真原理与无线应用[M ]1第1版,机械工业出版社,20051

[6]扈罗全,朱洪波1随机桥过程建模超宽带多径传播信道[J ]1南京邮电大学学报(自然科学版),2006,26(4):11-141

[责任编辑　朱联营]

The Esti m ati on M ethod of Ti m e Del ay Probability Density Functi on

for W i reless ChannelM odeli n g with Brown i a n Bri dge

L I Xin -lin,L I U Sheng -chun

(College of Physics and Electr onic I nf or mati on of Yanan university,Yanan,Shaanxi 71600)

Abstract:The basic concep t of B r own bridge and its app licati on on wireless channel model are intr oduced,and the method of esti m ate ti m e delay P DF for wireless channel modeling of B r ownian bridge is p r oduced .Si m ulated result in Matlab and its physical exp lanati on with this method are obtained .

Key words:B r o wnianMoti on;B r o wnian bridge;wireless channel model;esti m ati on pr obability density functi on (P DF )

3

3 第1期 李新林,刘生春:布朗桥无线信道建模的时延概率密度函数估计方法

一十种概率密度函数

一十种概率密度函数 function zhifangtu(x,m) %画数据的直方图,x表示要画的随机数,m表示所要画的条数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% a=min(x); b=max(x); l=length(x); h=(b-a)/m; %量化x x=x/h; x=ceil(x); w=zeros(1,m); for i=1:l for j=1:m if (x(i)==j) %x(i)落在j的区间上，则w(j)加1 w(j)=w(j)+1; else continue end end end w=w/(h*l); z=a:h:(b-h); bar(z,w); title('直方图') function y=junyun(n) %0-1的均匀分布，n代表数据量，一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% y=ones(1,n); x=ones(1,n); m=100000; x0=mod(ceil(m*rand(1,1)),m); x0=floor(x0/2); x0=2*x0+1; u=11; x(1)=x0; for i=1:n-1 x(i+1)=u*x(i)+0; x(i+1)=mod(x(i+1),m); x(i)=x(i)/m; end %x(n)单位化

x(n)=x(n)/m; y=x; function y=zhishu(m,n) %指数分布,m表示指数分布的参数,m不能为0.n表示数据量,n一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x=junyun(n); for i=1;n if (x(i)==0) x(i)=0.0001; else continue; end end u=log(x); y=-(1/m)*u; function y=ruili(m,n) %瑞利分布,m是瑞利分布的参数,n代表数据量,n一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x=junyun(n); for i=1:n if (x(i)==0) x(i)=0.0001; else continue; end end u=(-2)*log(x); y=m*sqrt(u); function y=weibuer(a,b,n) %韦布尔分布,a,b表示参数,b不能为0.n表示数据量,一般要大于1024 %a=1时,是指数分布 %a=2时,是瑞利分布%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x=junyun(n); for i=1:n if (x(i)==0) x(i)=0.0001; else continue; end

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录 1. 均匀分布 (1) 2. 正态分布（高斯分布） (2) 3. 指数分布 (2) 4. Beta分布（：分布） (2) 5. Gamm 分布 (3) 6. 倒Gamm分布 (4) 7. 威布尔分布（Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布） (5) 8. Pareto 分布 (6) 9. Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7) 2 10. 分布（卡方分布） (7) 8 11. t分布................................................ 9 12. F分布 ............................................... 10 13. 二项分布............................................ 10 14. 泊松分布（Poisson 分布）............................. 11 15. 对数正态分布........................................

1. 均匀分布 均匀分布X ~U（a,b）是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

2. 正态分布（高斯分布） 当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量 很可能服从正态分布，记作 X~N （」f 2）。正态分布为方差已知的正态分布 N （*2）的参数」的共轭先验分布。 1 空 f （x ）： —— e 2- J2 兀 o' E(X)， Var(X) _ c 2 3. 指数分布 指数分布X ~Exp （ ）是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其 中，.0为尺度参数。指数分布的无记忆性： Plx s t|X = P{X t}。 f （X ）二 y o i E(X) 一 4. Beta 分布（一：分布） f （X ）二 E(X) Var(X)= (b-a)2 12 Var(X)二 1 ~2

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录 1. 均匀分布 ...................................................................................................... 1 2. 正态分布（高斯分布） ........................................................................... 2 3. 指数分布 ...................................................................................................... 2 4. Beta 分布（β分布） .............................................................................. 2 5. Gamma 分布 .............................................................................................. 3 6. 倒Gamma 分布 ......................................................................................... 4 7. 威布尔分布(Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布) ..................... 5 8. Pareto 分布 ................................................................................................. 6 9. Cauchy 分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7) 10. 2χ分布（卡方分布） (7) 11. t 分布 ......................................................................................................... 8 12. F 分布 ........................................................................................................ 9 13. 二项分布 ................................................................................................ 10 14. 泊松分布（Poisson 分布） .............................................................. 10 15. 对数正态分布 ....................................................................................... 11 1. 均匀分布 均匀分布~(,)X U a b 是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。 1 ()f x b a =-

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

目录 1.均匀分布 (1) 2.正态分布（高斯分布） (2) 3.指数分布 (2) 4.Beta分布（β分布） (2) 5.Gamma分布 (3) 6.倒Gamma分布 (4) 7.威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布) (5) 8.Pareto分布 (6) 9.Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7) χ分布（卡方分布） (7) 10.2 11.t分布 (8) 12.F分布 (9) 13.二项分布 (10) 14.泊松分布（Poisson分布） (10) 15.对数正态分布 (11) 1.均匀分布 均匀分布~(,) X U a b是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

1()f x b a = - ()2 a b E X += 2 ()()12 b a Var X -= 2. 正态分布（高斯分布） 当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作2~(,)X N μσ。正态分布为方差已知的正态分布 2(,)N μσ的参数μ的共轭先验分布。 22 ()2()x f x μσ-- = ()E X μ= 2()Var X σ= 3. 指数分布 指数分布~()X Exp λ是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其中0λ>为尺度参数。指数分布的无记忆性：{}|{}P X s t X s P X t >+>=>。 (),0 x f x e x λλ-=> 1 ()E X λ = 2 1 ()Var X λ = 4. Beta 分布（β分布）

Beta 分布记为~(,)X Be a b ，其中Beta(1,1)等于均匀分布，其概率密度函数可凸也可凹。如果二项分布(,)B n p 中的参数p 的先验分布取(,)Beta a b ，实验数据（事件A 发生y 次，非事件A 发生n-y 次），则p 的后验分布(,)Beta a y b n y ++-，即Beta 分布为二项分布(,)B n p 的参数p 的共轭先验分布。 10 ()x t x t e dt ∞--Γ=? 1 1()()(1)()() a b a b f x x x a b --Γ+= -ΓΓ ()a E X a b = + 2 ()()(1) ab Var X a b a b = +++ 5. Gamma 分布 Gamma 分布即为多个独立且相同分布的指数分布变量的和的分布，解决的

今天在网上找到了一些概率密度函数的总结

今天在网上找到了一些概率密度函数的总结，怕以后找不到就先转到这里，呵呵统计工具箱函数 Ⅰ-1 概率密度函数 函数名对应分布的概率密度函数 betapdf 贝塔分布的概率密度函数 binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf 伽玛分布的概率密度函数 geopdf 几何分布的概率密度函数 hygepdf 超几何分布的概率密度函数 normpdf 正态（高斯）分布的概率密度函数 lognpdf 对数正态分布的概率密度函数 nbinpdf 负二项分布的概率密度函数 ncfpdf 非中心f分布的概率密度函数 nctpdf 非中心t分布的概率密度函数 ncx2pdf 非中心卡方分布的概率密度函数 poisspdf 泊松分布的概率密度函数 raylpdf 雷利分布的概率密度函数 tpdf 学生氏t分布的概率密度函数 unidpdf 离散均匀分布的概率密度函数 unifpdf 连续均匀分布的概率密度函数 weibpdf 威布尔分布的概率密度函数 Ⅰ-2 累加分布函数 函数名对应分布的累加函数 betacdf 贝塔分布的累加函数 binocdf 二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf 指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf 伽玛分布的累加函数 geocdf 几何分布的累加函数 hygecdf 超几何分布的累加函数 logncdf 对数正态分布的累加函数 nbincdf 负二项分布的累加函数 ncfcdf 非中心f分布的累加函数 nctcdf 非中心t分布的累加函数 ncx2cdf 非中心卡方分布的累加函数 normcdf 正态（高斯）分布的累加函数 poisscdf 泊松分布的累加函数 raylcdf 雷利分布的累加函数 tcdf 学生氏t分布的累加函数 unidcdf 离散均匀分布的累加函数

16种常见概率分布概率密度函数意义及其应用

目录 1、 均匀分布 ...................................................................................................... 1 2、 正态分布(高斯分布) ............................................................................... 2 3、 指数分布 ...................................................................................................... 2 4、 Beta 分布(β分布) .................................................................................. 2 5、 Gamma 分布 .................................................................................................. 3 6、 倒Gamma 分布 ............................................................................................. 4 7、 威布尔分布(Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布) ................. 5 8、 Pareto 分布 ................................................................................................ 6 9、 Cauchy 分布(柯西分布、柯西-洛伦兹分布) .. (7) 10、 2 χ分布(卡方分布) (7) 11、 t 分布 ........................................................................................................ 8 12、 F 分布 ........................................................................................................ 9 13、 二项分布 ................................................................................................ 10 14、 泊松分布(Poisson 分布) .................................................................. 10 15、 对数正态分布 ....................................................................................... 11 1. 均匀分布 均匀分布~(,)X U a b 就是无信息的,可作为无信息变量的先验分布。 1 ()f x b a = -

概率论中几种常用重要分布

概率论中几种常用的重要的分布摘要：本文主要探讨了概率论中的几种常用分布，的来源和他们中间的关系。其在实际中的应用。 关键词 1 一维随机变量分布 随机变量的分布是概率论的主要内容之一，一维随机变量部分要介绍六中常用分布，即( 0 －1) 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布．下面我们将对这六种分布逐一地进行讨论． 随机事件是按试验结果而定出现与否的事件。它是一种“定性” 类型的概念。为了进一步研究有关随机试验的问题，还需引进一种“定量”类型的概念，即，根据试验结果而定取什么值(实值或向量值)的变数。称这种变数为随机变数。本章内将讨论取实值的这种变数——一维随机变数。 定义1.1 设X 为一个随机变数，令 F(x) P([X ( ,x)]) P([X p x]),( p xp ). 这样规定的函数F(x)的定义域是整个实轴、函数值在区间[0,1]上。它是一个普通的函数。成这个函数为随机函数X 的分布函数。 有的随机函数X 可能取的值只有有限多个或可数多个。更确切地说：存在着有限多个值或可数多个值a1,a2,..., 使得 P([ X { a1, a2 ,...}]) 1 称这样的随机变数为离散型随机变数。称它的分布为离散型分布。 【例1】下列诸随机变数都是离散型随机变数。 (1) X可能取的值只有一个，确切地说，存在着一个常数a,使P([X a]) 1 o 称这种随机变数的分布为退化分布。一个退化分布可以用一个常数 a 来确定。 (2) X可能取的值只有两个。确切地说，存在着两个常数a , b，使 P([X {a,b}]) 1.称这种随机变数的分布为两点分布。如果P([X b]) p，那么，P ([X a]) 1 p。因此，一个两点分布可以用两个不同的常数a,b及一个在区间(0,1 )内的值p来确定。 特殊地，当a,b依次为0,1时，称这两点分布为零-壹分布。从而，一个零 -壹分布可以用一个在区间(0，1)内的值p来确定。 (3) X可能取的值只有n个：a1,...,a2 (这些值互不相同)，且，取每个a：值 ■. 、. 1

10种概率密度函数程序

10种概率密度函数function zhifangtu(x,m) %画数据的直方图,x表示要画的随机数,m表示所要画的条数%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% a=min(x); b=max(x); l=length(x); h=(b-a)/m; %量化x x=x/h; x=ceil(x); w=zeros(1,m); for i=1:l for j=1:m if (x(i)==j) %x(i)落在j的区间上，则w(j)加1 w(j)=w(j)+1; else continue end end end w=w/(h*l); z=a:h:(b-h); bar(z,w); title('直方图') function y=junyun(n)

%0-1的均匀分布，n代表数据量，一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% y=ones(1,n); x=ones(1,n); m=100000; x0=mod(ceil(m*rand(1,1)),m); x0=floor(x0/2); x0=2*x0+1; u=11; x(1)=x0; for i=1:n-1 x(i+1)=u*x(i)+0; x(i+1)=mod(x(i+1),m); x(i)=x(i)/m; end %x(n)单位化 x(n)=x(n)/m; y=x; function y=zhishu(m,n) %指数分布,m表示指数分布的参数,m不能为0.n表示数据量,n一般要大于1024 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% x=junyun(n); for i=1;n if (x(i)==0) x(i)=0.0001;

概率论中几种常用的重要的分布

概率论中几种常用的重要的分布 摘要：本文主要探讨了概率论中的几种常用分布，的来源和他们中间的关系。其在实际中的应用。 关键词 1 一维随机变量分布 随机变量的分布是概率论的主要内容之一，一维随机变量部分要介绍六中常 用分布，即( 0 －1) 分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布． 下面我们将对这六种分布逐一地进行讨论． 随机事件是按试验结果而定出现与否的事件。它是一种“定性”类型的概念。为了进一步研究有关随机试验的问题，还需引进一种“定量”类型的概念，即，根据试验结果而定取什么值（实值或向量值）的变数。称这种变数为随机变数。本章内将讨论取实值的这种变数—— 一维随机变数。 定义1.1 设X 为一个随机变数，令 ()([(,)])([]),()F x P X x P X x x =∈-∞=-∞ +∞. 这样规定的函数()F x 的定义域是整个实轴、函数值在区间[0,1]上。它是一个普通的函数。成这个函数为随机函数X 的分布函数。 有的随机函数X 可能取的值只有有限多个或可数多个。更确切地说：存在着有限多个值或可数多个值12,,...,a a 使得 12([{,,...}])1P X a a ∈= 称这样的随机变数为离散型随机变数。称它的分布为离散型分布。 【例1】下列诸随机变数都是离散型随机变数。 （1）X 可能取的值只有一个，确切地说，存在着一个常数a ,使([])1P X a ==。 称这种随机变数的分布为退化分布。一个退化分布可以用一个常数a 来确定。 （2）X 可能取的值只有两个。确切地说，存在着两个常数a ，b ，使 ([{,}])1P X a b ∈=.称这种随机变数的分布为两点分布。如果([])P X b p ==，那 么，([])1P X a p ===-。因此，一个两点分布可以用两个不同的常数,a b 及一个在区间（0,1）内的值p 来确定。 特殊地，当,a b 依次为0,1时，称这两点分布为零-壹分布。从而，一个零-壹分布可以用一个在区间（0，1）内的值p 来确定。 （3）X 可能取的值只有n 个：12,...,a a （这些值互不相同），且，取每个i a 值

16种常见概率分布概率密度函数、意义及其应用

均匀分布 .................................... 1 .... 正态分布（高斯分布） ....................... 2 ... 指数分布 .................................... 2 .... Beta 分布（ 分布） .......................... 2 ... Gamma 分布 .................................. 3 .... 倒 Gamma 分布 威布尔分布 （Weibull 分布、韦伯分布、韦布尔分布 ） .............................................. 5.. Pareto 分布 ................................ 6 .... Cauchy 分布（柯西分布、柯西 .................. - 洛伦 兹分布） 7.. 2 分布（卡方分布） ......................... 7. t 分布 ......................................................................................................... 8.. F 分布 ......................................................................................................... 9.. 二项分布 ....................................................................................................... 1..0. 泊松分布（ Poisson 分布） .............................................................................................. 1..0. 对数正态分布 ..................................................................................................... 1..1.. 均匀分布 均匀分布 X ~U （a,b ） 是无信息的，可作为无信息变量的先验分布 1 f （x ） 目 录 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 1. .4.

几种常见的概率分布

几种常见的概率分布 一、 离散型概率分布 1. 二项分布 n 次独立的贝努利实验，其实验结果的分布（一种结果出现x 次的概率是多少的分布）即为二项分布 应用二项分布的重要条件是：每一种实验结果在每次实验中都有恒定的概率，各实验之间是重复独立的 平均数： (Y)np X E μ== 方差与标准差：2(1)X np P σ=- ;X σ=特例：（0-1）分布 若随机变量X 的分布律为 1(x k)p (1p)k k p -==- k=0,1；0

复抽样，抽样成功的次数X 的概率分布服从超几何分布，如福利彩票 二、 连续型概率分布 1. 均匀分布 若随机变量X 具有概率密度函数 (x)f = 则称X 在区间（a ，b ）上服从均匀分布，记为X ~ U(a ，b) 在区间（a ，b ）上服从均匀分布的随机变量X 的分布函数为 0F(x),1 x a x a a x b b a b x ? 是常数， 则称X 服从以λ 为参数的指数分布，记作~()X E λ ，X 的分布函数为 1,0(x)0,0 x e x F x λ-?-≥=?