频率特性分析
实验三 频率特性分析
一·实验目的
1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。
2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。
3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。
4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。
5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容
1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-2
-101234
-3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50
0.511.52n=0
n=1
n=2
n=3
2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4,
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-2
-1.5
-1
-0.5
00.5
1
1.5
2
-2-1.5
-1
-0.5
00.5
1
1.5
2
System: sys
P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3
Closed Loop Stable? No System: sys
P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2
Closed Loop Stable? No
System: sys
P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No
System: sys
P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575
At frequency (rad/sec): 1.57
Closed Loop Stable? Yes
v=1
v=2
v=3
v=4
3）改变有限零点个数m ，使m=1,2,3,4
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-2
-1.5-1-0.500.51 1.52
-2-1.5
-1
-0.5
0.5
1
System: sys
P hase Margin (deg): 103Delay Margin (sec): 3.25At frequency (rad/sec): 0.55Closed Loop Stable? Yes
System: sys
P hase Margin (deg): 20.6Delay Margin (sec): 0.499At frequency (rad/sec): 0.721
Closed Loop Stable? Yes
m=1
m=2
m=3
m=4
2奈奎斯特判据与对数频率稳定判据 )
1)(1()
1()()(321s T s T s s T K s H s G v
+++=
1） 根据传递函数，由根轨迹图设定参数，使该系统成为条件稳定系统。（K=1，v=1，T1=0.1，
T2=0.2，T3=0.5）。 2） K 的取值范围。
3） 分别使K1小于，K2等于，K3大于临界稳定值，观察奈氏图与伯德图的变化，总结频
率响应的稳定判别方法。
4） 在奈氏图和伯德图上分别读出幅值裕度和相角裕度，指明他们的对应关系。 K=1
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-10
-8-6-4-202
-20-15
-10
-5
5
10
15
20
System: sys Gain: 24.2
P ole: 0.00586 + 5.87i Damping: -0.000998Overshoot (%): 100Frequency (rad/sec): 5.87
奈氏图
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-2
-1.5-1
-0.5
00.5
1
1.52
-2-1.5
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
System: sys2
P hase Margin (deg): -2.2Delay Margin (sec): 0.966At frequency (rad/sec): 6.46
Closed Loop Stable? No
System: sys1
P hase Margin (deg): 60.7Delay Margin (sec): 1.18
At frequency (rad/sec): 0.901Closed Loop Stable? Yes
System: sys3
P hase Margin (deg): 178Delay Margin (sec): 0.48At frequency (rad/sec): 6.46Closed Loop Stable? No
K1=1
K2=30
K3=-30
伯德图
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)-100-50
50
System: sys2
Gain Margin (dB): -2.18
At frequency (rad/sec): 5.77Closed Loop Stable? No
System: sys1
Gain Margin (dB): 27.4At frequency (rad/sec): 5.77
Closed Loop Stable? Yes
M a g n i t u d e (d B )
10-110010
110
2
-270
-180
-90
90System: sys3
P hase Margin (deg): 178Delay Margin (sec): 0.48At frequency (rad/sec): 6.46Closed Loop Stable? No
System: sys2
P hase Margin (deg): -2.2
Delay Margin (sec): 0.966At frequency (rad/sec): 6.46
Closed Loop Stable? No
P h a s e (d e g )
System: sys1
P hase Margin (deg): 60.7Delay Margin (sec): 1.18At frequency (rad/sec): 0.901Closed Loop Stable? Yes
3非最小相位系统的奈奎斯特图 )4)(3)(2)(1()
5(25)()(11s s s s s s H s G +++++=
)
4)(3)(2)(1()
5(25)()(22s s s s s s H s G ++++--=
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-6
-4-20246
-5-4-3-2-1012
345System: sys2
Phase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 1.12At frequency (rad/sec): 2.34Closed Loop Stable? No
System: sys1
Phase Margin (deg): 20.5Delay Margin (sec): 0.153At frequency (rad/sec): 2.34Closed Loop Stable? Yes
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)-150-100
-50
50
System: sys1
Gain Margin (dB): 4.71
At frequency (rad/sec): 3.05Closed Loop Stable? Yes
M a g n i t u d e (d B )
10
-2
10-110010110
2
10
3
-270
-180-90090
180System: sys2
P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 1.12At frequency (rad/sec): 2.34Closed Loop Stable? No
P h a s e (d e g )
System: sys1
P hase Margin (deg): 20.5
Delay Margin (sec): 0.153At frequency (rad/sec): 2.34
Closed Loop Stable? Yes
4闭环频率特性曲线与系统动态性能的关系
系统如下：1)(,)
4(4
)(=+=
s H s s s G ζ
4
44
)()(2++=s s s R s C ζ 观察当)1,0(∈ζ取不同值时系统的闭环频率响应与时域响应之间的关系。
当ζ=0.2时
-100-50
50
100
M a g n i t u d e (d B )
系统开环伯德曲线的变化
Frequency (rad/sec)
10
-2
10
-1
10
10
1
10
2
-180
-135
-90
P h a s e (d e g )
System: sys
P hase Margin (deg): 22.6Delay Margin (sec): 0.205At frequency (rad/sec): 1.92Closed Loop Stable? Yes
-80-60-40-200
20M a g n i t u d e (d B )
系统闭环伯德曲线的变化
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
-180
-135-90-45
0P h a s e (d e g )
System: sys1
P hase Margin (deg): 32.8Delay Margin (sec): 0.211At frequency (rad/sec): 2.71Closed Loop Stable? Yes
系统阶跃响应的变化
Time (sec)
A m p l i t u d e
05
1015
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
System: sys1
P eak amplitude: 1.53Overshoot (%): 52.7At time (sec): 1.6
System: sys1
Settling Time (sec): 9.8
当ζ=0.5时
-80-60-40-20020
40M a g n i t u d e (d B )
系统开环伯德曲线的变化
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
-180
-135
-90
P h a s e (d e g )
System: sys
P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575At frequency (rad/sec): 1.57Closed Loop Stable? Yes
-80-60-40-200
20M a g n i t u d e (d B )
系统闭环伯德曲线的变化
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
-180
-135-90-45
0P h a s e (d e g )
System: sys1
P hase Margin (deg): 90Delay Margin (sec): 0.785At frequency (rad/sec): 2Closed Loop Stable? Yes
系统阶跃响应的变化
Time (sec)
A m p l i t u d e
0123456
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: sys1P eak amplitude: 1.16Overshoot (%): 16.3At time (sec): 1.82
System: sys1
Settling Time (sec): 4.04
当ζ=0.7时
-80-60-40-20020
40M a g n i t u d e (d B )
系统开环伯德曲线的变化
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
-180
-135
-90
P h a s e (d e g )
System: sys
P hase Margin (deg): 65.2Delay Margin (sec): 0.877At frequency (rad/sec): 1.3Closed Loop Stable? Yes
-80-60-40-200
20M a g n i t u d e (d B )
系统闭环伯德曲线的变化
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
-180
-135-90-45
0P h a s e (d e g )
System: sys1
P hase Margin (deg): 164Delay Margin (sec): 7.15At frequency (rad/sec): 0.4Closed Loop Stable? Yes
系统阶跃响应的变化
Time (sec)
A m p l i t u d e
00.51 1.52 2.53 3.54
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: sys1P eak amplitude: 1.05Overshoot (%): 4.6At time (sec): 2.21
System: sys1
Settling Time (sec): 2.99
5开环频率特性与时域性能指标之间的关系 （1）低频段 v
j K
j G )()(ωω≈
当K=20，v=0时
-60-40-20
020
40M a g n i t u d e (d B )Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-180
-135-90-450P h a s e (d e g )
System: sys1
P hase Margin (deg): 27.4Delay Margin (sec): 0.0156At frequency (rad/sec): 30.6Closed Loop Stable? Yes
当K=20，v=1时
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10
-1
10
10
1
10
2
10
3
-270
-225-180-135
-90System: sys2
P hase Margin (deg): 90Delay Margin (sec): 0.0785At frequency (rad/sec): 20Closed Loop Stable? Yes
P h a s e (d e g )
System: sys1
P hase Margin (deg): -7.52Delay Margin (sec): 0.757At frequency (rad/sec): 8.13
Closed Loop Stable? No -150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )
System: sys1
Gain Margin (dB): -2.5At frequency (rad/sec): 7.07
Closed Loop Stable? No
当K=20，v=2时
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10-1
100
10
1
10
2
10
3
-360
-315-270-225
-180System: sys1
P hase Margin (deg): -58.6Delay Margin (sec): 1.37At frequency (rad/sec): 3.85
Closed Loop Stable? No
System: sys2
P hase Margin (deg): 0Delay Margin (sec): 0
At frequency (rad/sec): 4.47Closed Loop Stable? No P h a s e (d e g )
-200-150-100-50050
100System: sys2
Gain Margin (dB): 0
At frequency (rad/sec): 4.47Closed Loop Stable? No
M a g n i t u d e (d B )
（2）中频段
)12)(1()()(22
+++=
n n
s
s
Ts K
s H s G ωζω
已知系统如上，设定参数K ，)1,0(∈ζ，要求改变交接频率1/T 和Wn 观察系统的相对稳定性与伯德图幅频特性在穿越频率处斜率的关系。 当K=50,S=0.7;-20dB 时
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
-150-100
-50
50
M a g n i t u d e (d B )
System: sys
Gain Margin (dB): 9.06At frequency (rad/sec): 10.1
Closed Loop Stable? Yes 10
-270
-180-90
P h a s e (d e g )
System: sys
P hase Margin (deg): 49.3Delay Margin (sec): 0.176At frequency (rad/sec): 4.88
Closed Loop Stable? Yes 00.51 1.52 2.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
System: sys1P eak amplitude: 1.2Overshoot (%): 22.9At time (sec): 0.567
System: sys1
Settling Time (sec): 1.55
当K=50,S=0.;-40Db 时
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
-200
-150-100
-500
50System: sys
Gain Margin (dB): 9.07
At frequency (rad/sec): 1.19
Closed Loop Stable? Yes M a g n i t u d e (d B )
10
-270
-180
-90
System: sys
P hase Margin (deg): 7.39Delay Margin (sec): 0.183
At frequency (rad/sec): 0.706Closed Loop Stable? Yes P h a s e (d e g )
050100150
0.20.4
0.60.811.2
1.41.61.8System: sys1
P eak amplitude: 1.78Overshoot (%): 81.8At time (sec): 4.5
System: sys1
Settling Time (sec): 84.8
当K=50,S=0.;-40Db 时
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
-80-60-40
-20020
40System: sys Gain Margin (dB): -20.4
At frequency (rad/sec): 0.155
Closed Loop Stable? No
M a g n i t u d e (d B )
10
-2
10
-270
-180
-900
System: sys
P hase Margin (deg): -52Delay Margin (sec): 14.8At frequency (rad/sec): 0.364Closed Loop Stable? No
P h a s e (d e g )
10
20
30
40
50
-30
-25-20-15-10
-50
5101520System: sys1
P eak amplitude: -28.2Overshoot (%): NaN At time (sec): 37.9
模态分析和频率响应分析的目的
有限元分析类型 一、nastran中的分析种类 （1）静力分析 静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段，主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷（如集中载荷、分布载荷、温度载荷、强制位移、惯性载荷等）作用下的响应、得出所需的节点位移、节点力、约束反力、单元内力、单元应力、应变能等。该分析同时还提供结构的重量和重心数据。 （2）屈曲分析 屈曲分析主要用于研究结构在特定载荷下的稳定性以及确定结构失稳的临界载荷，NX Nastran中的屈曲分析包括两类：线性屈曲分析和非线性屈曲分析。 （3）动力学分析 NX Nastran在结构动力学分析中有非常多的技术特点，具有其他有限元分析软件所无法比拟的强大分析功能。结构动力分析不同于静力分析，常用来确定时变载荷对整个结构或部件的影响，同时还要考虑阻尼及惯性效应的作用。 NX Nastran的主要动力学分析功能：如特征模态分析、直接复特征值分析、直接瞬态响应分析、模态瞬态响应分析、响应谱分析、模态复特征值分析、直接频率响应分析、模态频率响应分析、非线性瞬态分析、模态综合、动力灵敏度分析等可简述如下： ?正则模态分析 正则模态分析用于求解结构的固有频率和相应的振动模态，计算广义质量，正则化模态节点位移，约束力和正则化的单元力及应力，并可同时考虑刚体模态。 ?复特征值分析 复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型，分析过程与实特征值分析类似。此外
Nastran的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。 ?瞬态响应分析（时间-历程分析） 瞬态响应分析在时域内计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力响应，分为直接瞬态响应分析和模态瞬态响应分析。两种方法均可考虑刚体位移作用。 直接瞬态响应分析 该分析给出一个结构随时间变化的载荷的响应。结构可以同时具有粘性阻尼和结构阻尼。该分析在节点自由度上直接形成耦合的微分方程并对这些方程进行数值积分，直接瞬态响应分析求出随时间变化的位移、速度、加速度和约束力以及单元应力。 模态瞬态响应分析 在此分析中，直接瞬态响应问题用上面所述的模态分析进行相同的变换，对问题的规模进行压缩，再对压缩了的方程进行数值积分，从而得出与用直接瞬态响应分析类型相同的输出结果。 ?随机振动分析 该分析考虑结构在某种统计规律分布的载荷作用下的随机响应。例如地震波，海洋波，飞机超过建筑物的气压波动，以及火箭和喷气发动机的噪音激励，通常人们只能得到按概率分布的函数，如功率谱密度（PSD）函数，激励的大小在任何时刻都不能明确给出，在这种载荷作用下结构的响应就需要用随机振动分析来计算结构的响应。NX Nastran中的PSD可输入自身或交叉谱密度，分别表示单个或多个时间历程的交叉作用的频谱特性。计算出响应功率谱密度、自相关函数及响应的RMS值等。计算过程中，NX Nastran不仅可以像其他有限元分析那样利用已知谱，而且还可自行生成用户所需的谱。 ?响应谱分析 响应谱分析（有时称为冲击谱分析）提供了一个有别于瞬态响应的分析功能，在分析中结构的激励用各个小的分量来表示，结构对于这些分量的响应则是这个结构每个模态的最大响应的组合。 ?频率响应分析 频率响应分析主要用于计算结构在周期振荡载荷作用下对每一个计算频率的动响应。计算结果分实部和虚部两部分。实部代表响应的幅度，虚部代表响应的相角。 直接频率响应分析 直接频率响应通过求解整个模型的阻尼耦合方程，得出各频率对于外载荷的响应。该类分析在频域中主要求解两类问题。第一类是求结构在一个稳定的周期性正弦外力谱的作用下的响应。结构可以具有粘性阻尼和结构阻尼，分析得到复位移、速度、加速度、约束力、单元力和单元应力。这些量可以进行正则化以获得传递函数。 第二类是求解结构在一个稳态随机载荷作用下的响应。此载荷由它的互功率谱密度定义。而结构载荷由上面所提到的传递函数来表征。分析得出位移、加速度、约束力或单元应力的自相关系数。该分析也对自功率谱进行积分而获得响应的均方根值。 模态频率响应 模态频率响应分析和随机响应分析在频域中解决的两类问题与直接频率响应分析解决相同的问题。
频率特性分析
实验三 频率特性分析 一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4
频响频响分析方法总结
频响频响分析方法总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
频响分析，或者叫稳态动力学分析在abaqus中包括以下三种方法： 直接稳态动力学分析（direct solution steady state dynamic analysis） 模态稳态动力学分析（mode based steady state dynamic analysis） 子空间稳态动力学分析（subspace projection steady state dynamic analysis） 1）直接稳态动力学 优点：在直接稳态动力学分析中，系统的稳态谐波响应是通过对模型的原始方程直接积分计算出来的。如果分析的对象存在非对称刚度、包含模态阻尼以外的其他阻尼或者必须考虑粘弹性材料特性（频变特性），则不能提取特征模态的情况下，可以应用直接法进行稳态响应的计算和分析。 缺点：进行直接稳态动力学分析不需要提取系统的特征模态，而是在每个频率点对整个模型进行复杂的积分运算。因此，对于具有大阻尼和频变特性的模型，应用直接法比模态分析方法精确，但是耗时较多。 2）模态稳态动力学分析 模态稳态动力学分析方法是基于模态叠加法求解系统的稳态响应。因此，在求解稳态响应之前必须先提取无阻尼系统的特征模态，也就是在说必须在step steady state dynamics,modal前加一步step frequency。另外，必须确定需要保留的特征模态，以确保能够精确描述系统的动力学特性，也就是说如果是进行0-1000hz的分析，step frequency的number of eigenvalues requested选定的阶数的模态频率必须大于1000hz，简单的作法是这里选all……，下面的maximum……填入1000。 模态稳态动力学分析的特点：相较于直接法和子空间法分析速度快，耗时最少，计算精度低于直接法和子空间法，不适合于分析具有大阻尼特性的模型，不适合于分析具有粘弹性材料（频变特性）的模型。 3）子空间稳态动力学分析 子空间稳态动力学分析的基本思想是：首先提取无阻尼、对称系统的特征模态，并选取适当的特征向量组成特征模态子空间，然后将稳态动力学方程组投影到特征模态子空间上，通过直接法求解子空间的稳态动力学方程。 我的感觉是子空间法是直接法和模态法的折中，它的特点是模型可以定义任意形式的阻尼，可以处理具有非对称刚度矩阵的模型，可以处理具有频变特性的模型，计算时间和精度也是在直接法和模态法的中间。
系统频率特性
第三章 系统频率特性 系统的时域分析是分析系统的直接方法，比较直观，但离开计算机仿真，分析高阶系统是困难的。系统频域分析是工程广为应用的系统分析和综合的间接方法。频率分析不仅可以了解系统频率特性，如截止频率、谐振频率等，而且可以间接了解系统时域特性，如快速性，稳定性等，为分析和设计系统提供更简便更可靠的方法。 本章首先阐明频率响应的特点，给出计算频率响应的方法，接着介绍Nyquist 图和Bode 图的绘制方法、系统的稳定裕度及系统时域性能指标计算。 3.1 频率响应和频率特性 3.1.1 一般概念 频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。考虑传递函数为G(s)的线性系统，若输入正弦信号 t X t x i i ωsin )(= (3.1-1) 根据微分方程解的理论，系统的稳态输出仍然为与输入信号同频率的正弦信号，只是其幅值和相位发生了变化。输出幅值正比于输入的幅值i X ，而且是输入正弦频率ω的函数。输出的相位与i X 无关，只与输入信号产生一个相位差?，且也是输入信号频率ω的函数。即线性系统的稳态输出为 )](sin[)()(00ω?ωω+=t X t x (3.1-2)
由此可知，输出信号与输入信号的幅值比是ω的函数，称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。输出信号与输入信号相位差也是ω的函数，称为系统的相频特性，记为)(ω?。 幅频特性： )()()(0ωωωi X X A = (3.1-3) 相频特性： )()()(0ω?ω?ω?i -= (3.1-4) 频率特性是指系统在正弦信号作用下，稳态输出与输入之比对频率的关系特性，可表示为： )()()(0ωωωj X j X j G i = (3.1-5) 频率特性)(ωj G 是传递函数)(s G 的一种特殊形式。任何线性连续时间系统的频率特性都可由系统传递函数中的s 以ωj 代替而求得。 )(ωj G 有三种表示方法： )()()(ω?ωωj e A j G = (3.1-6) )()()(ωωωjV U j G += (3.1-7) )(sin )()cos()()(ω?ωωωωjA A j G += (3.1-8) 式中，实频特性： )(cos )()(ω?ωωA U = 虚频特性：
使用Multisim进行电路频率特性分析
使用Multisim进行电路频率响应分析 作者：XChuda Multisim的AC Analysis功能用于对电路中一个或多个节点的电压/电流频响特性进行分析，画出伯德图。本文基于Multisim 11.0。 1、实验电路 本例使用如图的运放电路进行试验。该放大电路采用同相输入，具有（1+100/20=）6倍的放大倍数，带300欧负载。方框部分象征信号源，以理想电压源串联电阻构成。 请不要纠结于我把120Vrms的电压源输入双15V供电的运放这样的举动是否犯二，电压源在AC Analyses中仅仅是作为一个信号入口的标识，其信号类型、幅值和频率对分析是没有贡献的，但是它的存在必不可少，否则无法得到仿真结果！ 2、操作步骤 搭好上述电路后，就可以进行交流分析了。
一般设置Frequency parameters和Output两页即可，没有特殊要求的话其他选项保持默认，然后点Simulate开始仿真。切记是点Simulate，点OK的话啥都不会发生。
按照上述步骤仿真结果如下： 分析结果是一份伯德图。在上下两个图表各自区域上按右键弹出列表有若干选项，各位可自己动手试试。右键菜单中的Properties可打开属性对话框，对图表进行更为详细的设置。 3、加个电容试试 从上面伯德图分析结果看出，该电路具有高通特性，是由输入耦合电容C3造成的。现在在输入端加入一个退耦电容试试。电路如下：
在输入端加入220pF退耦电容后C1与后面的放大电路输入电阻构成低通滤波器，可滤除高频干扰。加入C1后，放大电路的输出应该具有带通特性。用AC Analysis分析加入C1后的电路频响特性： 奇怪，为什么高通不见了？一阵疑惑，我甚至动笔算了同相输入端的阻容网络复频域的特性，无论C1是否加入，从同相输入端向左看出去的阻容电路都有一个横轴为0的零点，所以幅度特性应该是从0Hz处开始上升的！对，从0Hz开始！回头看看电路加入C1前仿真的伯德图，发现竖轴范围是13dB~13.3dB！ 我们尝试放大来看看。现在重新进行AC分析，将频率范围设置为0.1~10Hz，结果如下图。OK，没问题，果然是高通的，只是截止频率非常低（0.3Hz左右），刚才的仿真频率范围从1Hz开始，自然是看不到的。从中也看出，图表中数字后加小写m，是毫赫兹（mHz）的意思，而不是兆赫兹（MHz）。
频响特性
5.1 选择题（每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入（ ）内） 1．若一因果系统的系统函数为011 10111)(b s b s b s b a s a s a s a s H n n n n m m m m ++++++=---- ，则有如下结论—————————— （ 2 ） （1） 若)2,,1,0(0>=>n n i b i 且 ，则系统稳定。 （2） 若H （s ）的所有极点均在左半s 平面，则系统稳定。 （3） 若H （s ）的所有极点均在s 平面的单位圆内，则系统稳定。 2．一线性时不变因果系统的系统函数为H （s ），系统稳定的条件是—— （3、4 ） （1） H （s ）的极点在s 平面的单位圆内； （2） H （s ）的极点的模值小于1； （3） H （s ）的极点全部在s 平面的左半平面； （4） H （s ）为有理多项式。 3．根据图示系统信号流图，可以写出其转移函数H （s ）= ) () (s X s Y ————（ 2 ） X （s Y （s ） （1） c s a s b +-/1/ （2）a s b cs -+ （3）??? ??-ab c s 11 （4）?? ? ??-+a c b s 11 4．线性系统响应的分解特性满足以下规律————（ 2、3 ） （1） 若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零； （2） 若系统的起始状态为零，则系统的零输入响应为零； （3） 若系统的零状态响应为零，则强迫响应亦为零； （4） 一般情况下，零状态响应与系统特性无关。 5．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间——（ 2 ） （1）是反比关系； （2）无关系； （3）线性关系； （4）不确定。 6．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由——————（ 1 ）决定 （1）系统函数极点的位置； （2）激励信号的形式； （3）系统起始状态； （4）以上均不对。 5.2 是非题（下述结论若正确，则在括号内填入√，若错误则填入×） 1．若已知系统函数) 1(1 )(+=s s s H ，激励信号为)()(2t u e t x t -=，则系统的自由响
控制系统的频率特性分析
实验六 控制系统的频率特性分析 1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出：
F=50时 输入：输出： （2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。 提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/(0.2*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）
实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on
3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([0.456,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid
(实验三)连续时间LTI系统的频域分析汇总
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3 由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说 是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，
频率响应振动抑制增益调整
频率响应原理 1．简介： 在伺服调试过程中，会经常用到频率响应曲线，特别是振动抑制，电流环HRV，HRV 过滤器等，甚至评价机械刚性的高低都是采用该曲线进行分析，在所有的介绍[SERVO GUIDE]的资料中，几乎每个调试步骤中都可能用到频率响应曲线（波形）。可以说，不会使用频率响应曲线就不能正确的进行伺服参数的调整（当然不包括基本参数的设定），以及在一些介绍有关高速高精度参数的调整中也会有应用。分析好了该曲线，进行伺服调试就会得心应手。所以，在进行伺服系统调试时应该了解一下伺服控制中频率响应的基本原理。 2．信号采集： `从下面的控制框图中获得 上述框图中,将输入信号和输入信号取出如下。 幅度变化 相位变化 由于增益的大小不同，输出信号幅度和相位随着频率的增高，发生相应的变化，产生衰减或迟后，或者由于共振产生突然变大。
3． 幅频和相频特性曲线 １．根据上述的曲线，将输入信号和输出信号的幅度比较，按下面公式计算： 输出信号幅度 幅度频率响应＝２0Log 10 （dB) 输入信号幅度 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0dB 。 将频率作为横坐标，幅度作为纵坐标，画出幅－频响应曲线如下： (dB) ２．同样，将输入信号和输出信号的相位进行比较。 计算公式如下： 输出信号相位 相位频率响应＝２0Log 10 （deg ） 输入信号相位 如果输出信号幅度＝输入信号幅度，则，GAIN=0deg 。画出幅－频响应曲线如下： 4． 实际机床的幅频和相频特性 在伺服控制中，伺服增益（V-GAIN ）一般为PK1V 和PK2V ，对应的参数如下： PK1V=NO.2043 * ((256+NO2021)/256) PK2V= NO.2044* ((256+NO2021)/256) VG= ((256+NO.2021)/256)*100% PK1V=NO.2043* VG PK2V=NO.2044*VG
线性控制系统的频率响应分析
一．实验目的 1．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）、幅相曲线（奈奎斯特图）的构造及绘制方法。 2．二阶开环系统中的相位裕度和幅值穿越频率的计算。 二．实验内容及要求 1．一阶惯性环节的频率特性曲线测试。 2．二阶开环系统的频率特性测试，研究表征系统稳定程度的相位裕度和 幅值穿越频率对系统的影响。 三、实验主要仪器设备和材料 1．labACT自控/计控原理实验机一台 2．数字存储示波器一台 四、实验方法、步骤及结果测试 1．一阶惯性环节的频率特性曲线 惯性环节的频率特性测试模拟电路见图4-1。 图4-1 惯性环节的频率特性测试模拟电路 实验步骤：注：‘S ST'不能用“短路套”短接！ （1）将数/模转换器（B2）输出OUT2作为被测系统的输入。 （2）按图4-1安置短路套及测孔联线。 （3）运行、观察、记录： ①运行LABACT程序，选择自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析-实验项目，选择一阶系统，再选择开始实验，点击开始，实验机将自动产生0.5Hz~64Hz多个频率信号，测试被测系统的频率特性，等待将近十分钟，测试结束。 ②测试结束后，可点击界面下方的“频率特性”选择框中的任意一项进行切换，将显示被测系统的对数幅频、相频特性曲线（伯德图）和幅相曲线（奈 奎斯特图），同时在界面上方将显示点取的频率点的L、、Im、Re等相关数
据。如点击停止，将停止示波器运行，不能再测量数据。 ③分别改变惯性环节开环增益与时间常数，观察被测系统的开环对数幅频曲线、相频曲线及幅相曲线，在幅频曲线或相频曲线上点取相同的频率点，测量、记录数据于实验数据表中。 实验数据表1：改变惯性环节开环增益，（T=0.05，C=1u，R2=50K） 实验数据表2： 改变惯性环节时间常数， K=1（R1=50K、R2=50K） 2．二阶开环系统的频率特性曲线 二阶系统模拟电路图的构成如图4-2所示。
频率响应的波特图分析
《模拟集成电路基础》课程研究性学习报告频率响应的波特图分析
目录 一.频率响应的基本概念 (2) 1. 概念 (2) 2. 研究频率响应的意义 (2) 3. 幅频特性和相频特性 (2) 4. 放大器产生截频的主要原因 (3) 二．频率响应的分析方法 (3) 1. 电路的传输函数 (3) 2. 频率响应的波特图绘制 (4) （1）概念 (4) （2）图形特点 (4) （3）四种零、极点情况 (4) （4）具体步骤 (6) （5）举例 (7) 三．单级放大电路频率响应 (7) 1.共射放大电路的频率响应 (7) 2.共基放大电路的频率响应 (9) 四．多级放大电路频响 (10) 1.共射一共基电路的频率响应 (10) （1）低频响应 (11) （2）高频响应 (12) 2.共集一共基电路的频率响应 (13) 3.共射—共集电路级联 (14) 五．结束语 (14)
一.频率响应的基本概念 1.概念 我们在讨论放大电路的增益时，往往只考虑到它的中频特性，却忽略了放大电路中电抗元件的影响，所求指标并没有涉及输入信号的频率。但实际上，放大电路中总是含有电抗元件，因而，它的增益和相移都与频率有关。即它能正常工作的频率范围是有限的，一旦超出这个范围，输出信号将不能按原有增益放大，从而导致失真。我们把增益和相移随频率的变化特性分别称为幅频特性和相频特性，统称为频率响应特性。 2.研究频率响应的意义 通常研究的输入信号是以正弦信号为典型信号分析其放大情况的，实际的输入信号中有高频噪声，或者是一个非正弦周期信号。例如输入信号i u 为方波，s U 为方波的幅度，T 是周期， 0/2ωπ=T ，用傅里叶级数展开，得...)5sin 5 1 3sin 31(sin 22000++++= t t t U U u s s i ωωωπ 各次谐波单独作用时电压增益仍然是由交流通路求得，总的输出信号为各次谐波单独作用时产生的输出值的叠加。但是交流通路和其线性化等效电路对低频、中频、高频是有差别的，这是因为放大电路中耦合电容、旁路电容和三极管结电容对不同频率的信号的复阻抗是不同的。电容C 对K 次谐波的复阻抗是C jK 0/1ω,那么，放大电路对各次谐波的放大倍数相同吗？放大电路总的输出信号能够再现输入信号的变化规律吗？也就是放大电路能够不失真地放大输入信号吗？为此，我们要研究频率响应。 3.幅频特性和相频特性 幅频特性：放大电路的幅值|A|和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为幅频特性曲线。由于增益是频率的函数，因此增益用A （jf ）或A （ωj ）来表示。在中频段增益根本不随频率而变化，我们称中频段的增益为中频增益。在中频增益段的左、右两边，随着频率的减小或增加，增益都要下降，分别称为低频增益段和高频增益段。通常把增益下降到中频增益的0.707倍（即3dB ）处所对应的频率称为放大电路的低频截频（也称下限频率）L f 和高频截频（也称上限频率）H f ,把L H f f BW -=称为放大器的带宽。 相频特性：放大电路的相移?和频率f(或角频率ω)之间的关系曲线，称为相频特性曲线。
一二阶系统频率特性测试与分析
广西大学实验报告纸 姓名： 指导老师：胡老师 成绩： 学院：电气工程学院 专业：自动化 班级：121 实验内容：零、极点对限性控制系统的影响 2014年 11月 16 日 【实验时间】2014年11月14日 【实验地点】宿舍 【实验目的】 1. 掌握测量典型一阶系统和二阶系统的频率特性曲线的方法； 2. 掌握软件仿真求取一、二阶系统的开环频率特性的方法； 3. 学会用Nyquist 判据判定系统的稳定性。 【实验设备与软件】 1. labACT 实验台与虚拟示波器 2. MATLAB 软件 【实验原理】 1.系统的频率特性测试方法 对于现行定常系统，当输入端加入一个正弦信号)sin()(t X t X m ωω=时，其稳态输出是一个与输入信号频率相同，但幅值和相位都不同的正弦信号 )sin()()sin()(ψωωψω+=+=t j G X t Y s Y m m 。 幅频特性：m m X Y j G /)(=ω，即输入与输出信号的幅度比值，通常转换成)(lg 20ωj G 形式。 相频特性：)(arg )(ωω?j G =，可以直接基于虚拟示波器读取，也可以用“李沙育图行”法得到。 可以将用Bode 图或Nyquist 图表示幅频特性和相频特。 在labACT 试验台采用的测试结构图如下：
被测定稳定系统对于实验就是有源放大电路模拟的一、二阶稳定系统。 2.系统的频率测试硬件原理 1）正弦信号源的产生方法 频率特性测试时，一系列不同频率输入正弦信号可以通过下图示的原理产生。按照某种频率不断变化的数字信号输入到DAC0832，转换成模拟信号，经一级运放将其转换为模拟电压信号，再经过一个运放就可以实现双极性电压输出。 根据数模转换原理，知 R V N V 8 012- = (1) 再根据反相加法器运算方法，得 R R R V N V N V R R V R R V 1281282282201210--=??? ??+-?-=??? ? ??+-= (2) 由表达式可以看出输出时双极性的：当N 大于128时，输出为正；反之则为负；当输入为128时，输出为0. 在labACT 实验箱上使用的参考电压时5V 的，内部程序可以产生频率范围是对一阶系统是0.5 H Z ~64H Z 、对二阶系统是0.5 H Z ~16 H Z 的信号，并由B2单元的OUT2输出。
第五章 频率特性分析法
五 频域分析法 2-5-1 系统单位阶跃输入下的输出)0(8.08.11)(94≥+-=--t e e t c t t ,求系统的频率特 性表达式。 【解】： 9 8 .048.11 )]([L )(1++ +-==-s s s t c s C 闭环传递函数 )9)(4(36 198 .048.11)()()(++=++ +-==s s s s s s s R s C s G ) 9 tg 4 (tg 221 181 1636 )9)(4(36)(ωω ωωωωω--+-+?+=++=j e j j j G 2-5-2 环系统时，系统的稳态输出 （1）)30sin()(0+=t t r ； （2）)452cos(2)(0+=t t r ； （3）)452cos(2)30sin()(00--+=t t t r 。 【解】：求系统闭环传递函数 5 tg 2125 4 )5(4)(5 4)(1)()()()(1 4 )(ω ωωω--+=+=+= +== += j B K K B K e j j G s s G s G s R s C s G s s G 根据频率特性的定义，以及线性系统的迭加性求解如下： （1）?===30,1,11θωr A ? --=== =-3.115 1tg )1(178.0264)1()(1 j j j B e e e A j G θωω [])7.18sin(78.0)1(sin )1()sin()(12?+=++=+=t t A A t A t c r c s θθθ （2）?===45,2,21θωr A
?--==+= -8.215 2tg 274.025 44)(1 j j B e e j G ωω )2.232cos(48.1)(?+=t t c s （3）)8.662cos(48.1)7.18sin(78.0)(?--?+=t t t c s 2-5-3 试求图2-5-3所示网络的频率特性，并绘制其幅相频率特性曲线。 【解】：（1）网络的频率特性 1)(111 )(212212+++=+ ++ =ωωωωωC R R j C jR C j R R C j R j G （2）绘制频率特性曲线 ) tg (tg 2 221212111 1 )(1)(1 1 )(ωωωωωωωT T j e T T jT jT j G ---++= ++= 其中1221221,)(,T T C R R T C R T >+==。 起始段，?===0)(,1)(,0ωθωωA 。 中间段，由于12T T >，)(ωA 减小，)(ωθ先减小后增加，即曲线先顺时针变化，再逆时针变化。 终止段，?→<= ∞→∞ →0)(,1)(lim , 2 1 ωθωωωT T A 。 网络幅相频率特性曲线如题2-5-3解图所示。 【解】：系统闭环传递函数为 K s Ts K s G s G s R s C s G K K B ++=+== 2)(1)()()()( 10=ω时系统频率特性为 ()) (10010tg 210 210)(100 )100(10 100)()(1 ωθωωωω ωωj T K j e A e T K K j T K K j T K K j G =+-= +-= +-= --==- 题2-5-3图 1 R ++- - 题2-5-3解图
频率特性分析仪
项目6 频率特性分析仪 (1) 6.1 项目任务 (1) 6.1.1 知识点 (1) 6.1.2 技能点 (1) 6.2 项目知识 (1) 6.2.1 扫频仪概述 (1) 6.2.2 扫频仪基本原理 (2) 6.2.3 主要技术指标 (5) 6.3 项目实施 (7) 6.3.1 BT-3C型频率特性测试仪简介 (7) 6.3.2 操作实例 (11) 6.3.3使用注意事项 (20)
项目6 频率特性分析仪 6.1 项目任务 6.1.1 知识点 1. 频率特性分析仪（简称扫频仪）的类型、基本结构与用途。 2. 扫频仪的主要性能指标。 3. 扫频仪的面板结构，并绘出扫频仪的面板示意图。 4. 扫频仪的选择、使用及注意事项。 6.1.2 技能点 使用扫频仪测试电路幅频特性、高频阻抗、电路参数。 6.2 项目知识 6.2.1 扫频仪概述 6.2.1.1 定义 频率特性测试仪简称扫频仪，它将扫频信号源及示波器的X－Y显示功能结合为一体，利用示波管直接显示被测二端网络频率特性曲线，是描绘表征网络传递函数的仪器，用于测量网络的幅频特性。扫频仪与示波器的区别在于它能够自身提供测试所需的信号源，并将测试结果以曲线形式显示
在荧光屏上。 在电子测量中，经常遇到对网络的阻抗特性和传输特性进行测量的问题，其中传输特性包括增益和衰减特性、幅频特性、相频特性等。扫频仪就是用来测试上述特性的仪器，它为被测网络的调整，校准及故障的排除提供了极大的方便。 扫频仪是测试电视接收机的主要仪器。电视接收机中的高频头、图象中频放大器、视频放大器和伴音放大器、鉴频器等部分，均可很方便地进行调试，边调边看曲线波形，一直调整到最佳的工作状态。 6.2.1.2 分类 常用分类方法如下： 1. 按照工作频带的宽度，可分为宽带扫频仪和窄带扫频仪； 2. 按照工作频率的不同，可分为低频扫频仪、中频扫频仪、高频扫频仪和超高频扫频仪； 3. 按照处理方式的不同，可分为模拟扫频仪和数字扫频仪； 4. 按照用途的不同，可分为音频扫频仪和视频扫频仪等。 6.2.2 扫频仪基本原理 6.2.2.1 频率特性测量方法 频率特性测量的方法主要包括点频测量法和扫频测量法。 点频测量法即静态测量法，由人工逐次改变输入正弦信号的频率，逐点记录对应频率的输出信号幅度而得到幅频静态特性曲线。该方法缺点：繁琐、费时、不直观、测量误差大。 扫频测量法即动态测量法，扫描信号源一方面为示波器提供扫描信号；另一方面又控制扫频信号源的振荡频率，使其产生从低频到高频的周期性重复变化的等幅正弦波，输送给被测电路，被测电路的输出信号显示为幅频动态特性曲线。扫频法测量简单迅速，可实现频率特性测量的自动化或半自动化。由于扫频频率变化时连续的，所以不会漏掉被测特性的某些细节。扫频法测量网络可边测量边调试，提高工作效率。
频率响应介绍_频率响应概念
频率响应介绍_频率响应概念 频率响应是指将一个以恒电压输出的音频信号与系统相连接时，音箱产生的声压随频率的变化而发生增大或衰减、相位随频率而发生变化的现象，这种声压和相位与频率的相关联的变化关系称为频率响应。也是指在振幅允许的范围内音响系统能够重放的频率范围，以及在此范围内信号的变化量称为频率响应，也叫频率特性。在额定的频率范围内，输出电压幅度的最大值与最小值之比，以分贝数（dB）来表示其不均匀度。频率响应在电能质量概念中通常是指系统或计量传感器的阻抗随频率的变化。 频率响应确定方法分析法基于物理机理的理论计算方法，只适用于系统结构组成易于确定的情况。在系统的结构组成给定后，运用相应的物理定律，通过推导和计算即可定出系统的频率响应。分析的正确程度取决于对系统结构了解的精确程度。对于复杂系统，分析法的计算工作量很大。 实验法频率响应图册采用仪表直接量测的方法，可用于系统结构难以确定的情况。常用的实验方式是以正弦信号作为试验信号，在所考察的频率范围内选择若干个频率值，分别测量各个频率下输入和稳态输出正弦信号的振幅和相角值。输出与输入的振幅比值随频率的变化特性是幅频特性，输出与输入的相角差值随频率的变化特性是相频特性。 频率响应性能系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。 增益裕量和相角裕量它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。 谐振峰值Mr和谐振频率rMr和r规定为幅频特性|G（j）|的最大值和相应的频率值。对于具有一对共轭复数主导极点（见根轨迹法）的高阶线性定常系统，当Mr值在（1.0～1.4）M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是=0时频率响应的幅值。r的大小表征过渡过程的快速性：r值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。带宽和截止频率截止频率c规定为幅频特性|G（j）|达到0.7M0并继续下降时的临界频率。
基于Matlab控制系统频率特性分析法
基于Matlab控制系统频率特性分析法 本文主要介绍了基于Matlab控制系统的频率特性分析方法、频域稳定性判据以及开环频域性能分析，并获得频率响应曲线等。通过本章的学习，可以利用MATLAB对各种复杂控制系统进行频率分析，以此获得系统稳定性及其它性能指标。 一、频率特性基本概念 如果将控制系统中的各个变量看成是一些信号，而这些信号又是由许多不同频率的正弦信号合成的，则各个变量的运动就是系统对各个不同频率信号响应的总和。系统对正弦输入的稳态响应称频率响应。利用这种思想研究控制系统稳定性和动态特性的方法即为频率响应法。频率响应法的优点为： ⑴物理意义明确； ⑵可利用试验方法求出系统的数学模型，易于研究机理复杂或不明的系统，也适用于某些非线性系统； ⑶采用作图方法，非常直观。 1. 频率特性函数的定义 对于稳定的线性系统或者环节，在正弦输入的作用下，其输出的稳态分量是与输入信号相同频率的正弦函数。输出稳态分量与输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数，简称为频率特性，记作G（jω）=Y(jω)/R(jω) 对于不稳定系统，上述定义可以作如下推广。 在正弦输入信号的作用下，系统输出响应中与输入信号同频率的正弦函数分量和输入正弦信号的复数比，称为该系统或环节的频率特性函数。 当输入信号和输出信号为非周期函数时，则有如下定义。 系统或者环节的频率特性函数，是其输出信号的傅里叶变换像函数与输入信号的傅里叶变换像函数之比。 2. 频率特性函数的表示方法 系统的频率特性函数可以由微分方程的傅里叶变换求得，也可以由传递函数求得。这三种形式都是系统数学模型的输入输出模式。 当传递函数G(s)的复数自变量s沿复平面的虚轴变化时，就得到频率特性函数 G(jω)=G(s)|s=jω。所以频率特性是传递函数的特殊形式。 代数式：G(jω)=R(w)+jI(ω) R(w)和I(w)称为频率特性函数G(jw)的实频特性和虚频特性。
滤波器的频率响应
无源低通滤波器的测量数据： 幅频特性： 有源低通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 0.99 0.95 0.90 0.83 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.76 0.70 0.64 0.59 0.54 0.50 0.46 0.43 F(kHz) 0.1 0.2 0.5 0.8 1 2 2.5 3 f=4 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 1 1 1 1 1 0.98 0.975 0.97 0.94 F(kHz) 5 6 7 8 9 10 11 12 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.91 0.87 0.84 0.80 0.76 0.72 0.68 0.64
幅频特性： 无源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.032 0.053 0.076 0.1 F(kHz) 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.20 0.42 0.58 0.69 0.77 0.82 0.86 0.89
有源高通滤波器的测量数据： 幅频特性： 无源带通滤波器的测量数据： F(kHz) 0.5 0.8 0.9 1 2 3 4 5 f=6 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.001 0.002 0.003 0.004 0.015 0.034 0.059 0.091 0.12 F(kHz) 8 10 20 30 40 50 60 70 80 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.2 0.28 0.61 0.78 0.86 0.90 0.92 0.94 0.96 F(kHz) 0.5 1 2 3 5 10 f1=17.27 20 25 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.03 0.06 0.12 0.17 0.24 0.32 0.33 0.33 0.32 F(kHz) 30 f2=34.8 40 50 80 100 150 200 250 U1(V) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 U2(V) 0.30 0.29 0.27 0.24 0.17 0.15 0.10 0.08 0.06
频率特性分析
第四章 频率特性分析 讲授内容 4.1频率特性概述 一、频率响应与频率特性 线性定常系统对谐波输入的稳态响应称为频率响应。 一个稳定的线性定常系统，在谐波函数作用下，其输出的稳态分量（频率响应）也是一个谐波函数，而且其角频率与输入信号的角频率相同，但振幅和相位则一般不同于输入信号的振幅与相位，而随着角频率的改变而改变。即，若系统的输入为t X t x i i ωsin )(=，则系统的稳态输出为)](sin[)()(0ω?ωω+=t X t x o 。因此，往往将线性系统在谐波输入作用下的稳态输出称为系统的频率响应。 根据频率响应的概念，可以定义系统的幅频特性和相频特性。 幅频特性：输出信号与输入信号的幅值比称为系统的幅频特性，记为)(ωA 。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其幅值的衰减或增大特性。显然 i o X X A )()(ωω=。 相频特性：输出信号与输入信号的相位差（或称相移）称为系统的相频特性，记为)(ω?。它描述了在稳态情况下，当系统输入不同频率的谐波信号时，其相位产生的超前[0)(>ω?]或滞后
[0)(<ω?]的特性。 通常将幅频特性)(ωA 和相频特性)(ω?统称为频率特性。 根据频率特性和频率响应的概念，还可以求出系统的谐波输入t X t x i i ωsin )(=作用下的稳态响应为)](sin[)()(ω?ωω+=t A X t x i o 。 二、频率特性的求法 1．利用频率特性的定义来求取 设系统或元件的传递函数 )(s G 输入为谐波输入t X t x i i ωsin )(= 则系统的输出为])([)(221ω ω+=?s X s G L t x i o 系统的稳态输出为)](sin[)()(lim t t X t x x o o t oss ?ωω+==∞ → 根据频率特性的定义即可求出其幅频特性和相频特性。 2．在传递函数中令)(s G ωj s =来求取 系统频率特性为ωωj s s G j G ==)()(。其中，幅频特性为)(ωj G ； 相频特性为)(ωj G ∠。 3．用实验方法求取 根据频率特性的定义，首先，改变输入谐波信号的频率t j i e X ωω，并测出与此相应的稳态输出的幅值)(ωo X 与相移)(ω?。然后，作出幅值比i o X X /)(ω对频率ω的函数曲线，此即幅频特性曲线；作出相移)(ω?对频率ω的函数曲线，此即相频特性曲线。最后，对以上曲线进行辨识即可得到系统的频率特性。