数学发展的现状与中小学数学教育

数学发展的现状与中小学数学教育

周青

编者按：周青教授原是华东师范大学的一位年轻数学教授，现在在国家自然科学基金会数理学部担任领导职务，本文中高屋建瓴地提出了一些值得深思的问题，数学教育需要数学家的参与，希望本文能引起读者的关注。

对数学来说，过去的半个世纪是它发展的黄金时代，取得了非常大的成就。特别在最近的三十年中，数学各个分支之间出现了一些有活力的相互交叉和相互渗透，越来越展现出一种内在的统一性；与此同时，数学在外部的应用也表现出了越来越高的自觉性，这种应用的自觉性不仅体现在已有的数学知识的运用上，也体现在一些数学的最新发展中。这两个特征很好地体现了数学作为一门科学的活力。

近年来的所有数学上的重大突破，绝大多数都反映了各主要学科中许多思想日趋统一和各个分支的相互交叉和渗透。这使得数学的整体观念又重新出现了，不同领域的数学家们又重新意识到他们是在从事着一项共同的事业。

另一方面，我们的社会越来越离不开数学。从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件，通讯和投资政策都需要数学。这种依赖性不仅表现在依赖于那些已经有的数学理论和方法，而且也依赖于数学的最新突破。一些数学的最新发展很快渗透到应用之中，通过应用又将其它领域中的观念引入数学本身，刺激数学的进一步发展。待别是数学与计算机技术的紧密结合，产生了可直接应用的数学技术，成为许多高新技术的核心。作为一个例子，在波音777设计过程中，数学模型和强有力的模拟技术代替了许多实验，加速了设计的速度。

数学发展表现出来的这种内在的统一性和在外部应用中的自觉性还将在下个世纪中继续下去。这样的发展现状对我们的数学教育提出了什么样的要求呢？首先在教育中数学应该被当作一个整体来看待，要强调数学各个分支学科之间的联系；其次要注意加强培养灵活运用数学的能力和综合应用能力，注意数学与其它学科之间的联系。而这两点是相辅相成的，数学的整体观念的建立可以帮助理解数学，加强数学综合应用能力；反之，综合应用能力的加强可以帮助我们加深对数学的整体性的认识。

数学应该被当作一个整体来对待。从历史上看，数学原来就是一个整体。在古希腊的时候，几何就是全部的数学。我们现在代数中的一些命题在那时候都是用几何语言来叙述的，而后来工程技术的需要又曾经使代数成为整个数学的主体。现在我们讲的求和公式1＋2＋…+n＝n（n+1）/2在古希腊的时候是用下面的图来表达的，而三角形的两边之和大于第三边讲的就是算术平均大于几何平均，至于几何作图与二次方程的求解的关系就更加密切了。

直到十九世纪中叶的时候，数学的分工还不是那么的明确。现在我们还时常赞叹那时候的数学家怎么懂得那么多，曾经在那么多的领域中做出过贡献。二十世纪初叶起数学被人为地划分成众多的分支学科是数学发展的一个阶段，这使得数学的研究范围大大地扩大了，发

展速度也大大地加快了。但是数学还是一个整体。几十年过去以后人们又回头重新建立这种整体的观念。数学教育中要讲一点历史。通常历史的发展与认识论的规律符合得很好，也与逻辑上的先后符合，这对于帮助建立数学的整体观念是有很大好处的。

我们现在在基础教育中遇到的数学内容，所研究的对象都是从我们能看见的现实世界中抽象出来的，在不少地方数学各分支学科的差别仅仅是从不同的角度去看。因为是从不同的角度去看同一件事情，这样数学的各分支学科中就必然有一些自然的联系。看清楚这些联系。会帮助我们领会数学的精髓，知道数学讲的到底是什么。数学的一个重要任务是为其他科学提供语言、观念和工具，无论是代数的方法还是几何的方法，关键是要能够解决问题。

讲到数学的综合应用能力，绝对不是指那些人为编造出来的难题。我们所处的世界是那么的复杂，我们所遇到的多数问题也不可能仅仅是一个二次方程就能解决的问题，所以再将二次方程的题目分成若干类型的做法对数学来讲是毫无意义的。综合应用能力指的应该是利用数学手段来解决现实世界中可能出现的问题的能力，而无论最后解决问题时用的是代数的还是几何的或者是综合了两者的方法。通过一些典型问题，了解数学的想法是怎样被用来解决实际问题的。这样的做法可以让我们了解数学到底讲的是什么。在了解数学的同时，了解其他学科，运用数学的手段帮助理解其他学科，这是数学的真谛。我以为所有的数学工作者都有义务帮助加强数学和数学以外的学科的交流。

恐怕读者会问基础教育的对象不一定将来都成为数学家，为什么数学教育要与数学的发展联系起来呢？数学的发展体现了社会对数学的需要，有时也是为了满足数学自身的某种需要，而这种自身的需要反映的往往是社会的更深层次的需要。从数学的发展趋势来看数学教育，在某种程度上会反映社会对数学的这种需求。特别是数学现在发展的这种趋势，非常好地反映了现代社会的要求。数学的综合应用能力是现代社会中人人需要的能力，学习数学的目的是使用数学。这是为什么我们要强调数学综合应用能力的原因，而建立数学的整体观念的确可以很好地帮助我们加强数学的综合应用能力。

除了数学发展的趋势以外，数学本身也有一些特征是在数学教育中需要特别注意的。数学是一种文化。我经常用来说明这一点而举的一个例子是国际象棋的发明者索要的奖励的传说。发明者要求国王奖励一些米，在棋盘的第一个格子里放一粒米，以后的每一个格子里放上前一个格子里的两倍，这样米答应了。当然国王的承诺是无法兑现的。国王犯的错误与我们平时写文章时用的错别字没有什么区别，在这种意义下说数学也是一种修养。实际上数学作为一种文化，还有更深层次的含义，它在人们认识世界改造世界的过程中起很重要的作用。采用很大的数字使我们在实际上无法完成某种任务的想法现在就被用于信息安全领域，被用来设计银行的密码。另外数学教育对提高分析与决策能力，推理与创造能力至关重要。特别是在现在提倡我们民族的创新精神的年代里，数学教育肩负着一个尤其重要的任务。

众所周知：数学教育改革的关键是教师。建立数学的整体观念和提高数学的综合应用能力都与教师的个人素质有关。教师本人对数学的认识甚至对数学以外的一些学科的了解将直接影响到我们所实施的教育的质量。中小学教师是基础教育的实施者，当然是改善我们的基础教育的关键。不仅如此，因为师范教育和师资培训是大学教育的任务，所以各个大学数学教育的质量也与改善我们的基础教育密切相关。现在我们讲得比较多的是教育制度的改革。制度的改革固然也是重要的，但是将什么都归罪于制度不是很公平。如果不是太功利主义的话，就不需要完全跟着考试的指挥棒跑，那还有什么事情改不了？所以就我个人的理解，改

革的关键还在于我们教师。

在迈进二十一世纪的时候，希望我们大家可以把握住数学发展的脉搏，使我们数学的基础教育变得更加理想一些。

2020小学数学教学现状调查统计分析

2020小学数学教学现状调查统计分析 为了摸清教师们的数学专业水平、实际教学能力及学生的数学学习现状，课题组设计了小学数学教学现状调查问卷，对我校的30名数学教师和128名学生进行了数学能力测评，现统计分析如下。 一、教师的教学现状 1、教师钻研教材的深度不够。 通过调查发现，有37.7%的教师凭经验备课，40.5%的教师照抄相关教学设计备课，仅有21.8%的教师是阅读相关的教学参考书和背景材料，根据学生实际有创意地备课。有的教师的课前准备往往是应付性的，教案是现成照抄的，并且在教案中

例题和习题占据了很大的比重，严重地影响了课堂效率的提高。有的教师课堂提问因课前缺乏设计、推敲，所以课堂上临时想到哪里，讲到哪里，问到哪里。不少设计的问题所指不明确，中心不突出，学生往往摸不着头脑，答不对问题。总之，不少教师既不能领会编者意图，也不能结合学生的实际情况对教材进行调整和补充，有的教师甚至不会把书上的情境变成数学问题，教学费时低效。 2、教师教学方法传统呆板。 通过调查发现，有27.8%的教师教学方法传统呆板。学生对新知识新技能的掌握，实际上是学生在已有旧知识、旧经验等的基础上自我构建，这就决定了教师必须了解学生已有的基础层次，创设生动的教学情景，让学生加入到学习中来，引导学生自己去获得知识。教师一味地讲，一味地问，一味地填，

一味地灌，这不是教学。学生一味地听，一味地答，一味地收，一味地装。这也不是学习。还有许多教师不能合理的使用多媒体教学资源，所以课堂上教师只得讲得多、演得多，看得是结果是否正确，听得是是否有大呼隆地齐声回答，一节课下来很难见到生动有趣的体验场景，新课程倡导的教师应指导学生开展主动地、富有个性地学习，在教师包办包揽中失去了应有的光泽。 因此，在教学过程中因过分强调以提高教学成绩为前提，免不了会产生教学的“应试”现象，忽视了学生对学习的情感体验，通过大量的训练来提高学习成绩，片面地追求教学成绩；因过分强调张扬学生个性，而忽视了学生基本学习习惯的培养，导致学生学习缺乏勤奋刻苦、静心思考等良好的意志品质；因过分强调探究创新，忽视了对学生基础知识和基本技能的训

中小学数学很重要的20种常见思想方法

中小学数学很重要的20种常见思想方法 1、对应思想方法 对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。 2、假设思想方法 假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。 3、比较思想方法 比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。 4、符号化思想方法 用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。如定律、公式、等。 5、类比思想方法 类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。 6、转化思想方法 转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。 7、分类思想方法 分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

21世纪初的日本数学教育改革

21世纪初的日本数学教育改革 一、2003年的中小学数学教学大纲的指导思想 1．人才价值观的转变与新大纲的出台 现在的日本作为世界经济大国和技术强国，已经不再象过去那样有现成的样板可以模仿了，它必须依靠自己的努力，使国土狭小、资源贫乏的日本探索出一条在经济、政治、文化以及科学技术诸方面保持世界强国地位的新路子。面对这一严峻的形势和挑战，日本力图进行新的教育改革，确保其世界强国的地位。因此，日本传统的人才价值观也随之发生了很大转变，它迫切需要一大批富于人性和构想力、具有创造性和独创性能力、发现问题和解决问题的能力、适应国际化（具有国际视野的人才）、领导组织能力的新型高素质的人才。 在90年代末，日本进一步深化中小学课程改革，制定了面向21世纪的教育改革方案。在1997年11月进行的日本教育课程审议会《中间报告》中提出了教育课程改革的指导方针：①要培养富于人性与社会性、在国际社会中生存的日本人的自觉性；②要培养自己学习、自己思考的能力；③在宽余的教育活动中，使学生掌握牢固扎实的基础知识和基本技能，以便充实个性教育；④各学校要开展能激发创造方法的教育。按照这个指导方针对中小学教学大纲进行了调整，于1999年3月颁布了从2003年开始实行的新教学大纲，新教学大纲中充分体现了新的教育理念和新型人才价值观。就数学教学大纲说，新大纲降低了课程内容的难度，减少了授课时间，小学减少142学时，初中减少70学时，高中的授课时数也有所减少，增加了数学实践和数学与人类社会的关系等内容。 2．新的数学教学目标新教学大纲中，对现行教学大纲的内容进行调整后重新确定了中小学数学教学目标： 小学数学教学目标：“通过有关数量和图形的算数↑的活动，使学生掌握基本知识和技能，培养学生对日常事物进行有条理的思考的能力，同时，注意活动的乐趣和数学处理的好处，进而培养学生自觉地把数学用于日常生活的态度。” 初中数学教学目标：“加深理解关于数量、图形等的基础概念、原理和规律，获得数学表达和处理的方法，提高对事物的数理考察能力，同时，了解数学活动的乐趣、数学的认识方法和思考方法的好处，并培养灵活运用数学的态度。” 高中数学教学目标：“加深对数学中的基本概念、原理和法则的理解，在提高用数学方法考察和处理事物现象的能力，通过数学活动培养创造性能力的基础，同时，认识使用数学的方法观察问题和思考问题的好处，培养积极灵活运用数学方法的态度。” 在这次改革中，特别强调了数学与实际生活的联系，通过宽余的作业、操作学习和问题解决学习，使学生体验学习的乐趣和充实感，使学生熟练掌握有关数量和图形的基础知识和基本技能、数学地思考问题的能力和创造性思维能力。 3．数学课程改革的实例为说明问题简单起见，这里只介绍高中数学课程改革的某些内容。高中基本上在维持现行课程结构基础上，按照学生的兴趣、关心和特点，全面地考虑到了数学学习的系统性和学生选择的多样性的有机结合，重新检讨了数学课程内容，并在安排课程 ↑日本把小学数学叫做“算数”。

常见中小学数学教学软件的比较

常见中小学数学教学软件的比较 目前，在中小学中使用的数学教学软件很多，但是怎么选择合适的数学教学软件来提高教学效率，取得教学效果的最优化呢？本文以证明勾股定理为例，对万用拼图实验室MP_Lab、平面几何实验室PG_Lab、动态数学实验室DM_Lab(以下简称Lab系列)，几何画板，Z+Z智能教育平台——超级画板三种教学软件进行比较，为教师在教学中选择合适的教学软件提供参考。 Lab系列是由澳门培道中学副校长韦辉梁先生开发的软件，Lab系列中的MP_Lab适用于小学《图形的认识》的教学，PG_Lab适用于小学《认识图形》和中学《平面几何》的教学，DM_Lab适用于中学《平面几何》、高中代数函数和解析几何的教学。 几何画板软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的几何软件。几何画板适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何等）的教学。 Z+Z智能教育平台——超级画板是由中国科学院院士张景中教授主持策划，由东方科技集团投资开发的智能教育软件。“超级画板”兼顾了几何与代数的教学，可应用在代数运算、函数图像、概率统计、算法编程、解析几何、立体几何等方面。 笔者选取了新课标数学八年级下册第18章关于勾股定理的证明这一内容来比较三种软件的应用情况。勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边长分别为a, b, 斜边长为c, 那么a2+b2=c2。 这里使用书中探究框里提出的证明方法，即证明直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的正方形的面积，如图1所示,S3=S2+S1。下面将对三种软件在证明过程中的使用进行比较。 一、画一个直角三角形 https://www.wendangku.net/doc/1d4120916.html,b系列 （1）单击直角三角形按钮。 （2）在作图框内任意两点处点击，得到线段AB。 （3）移动鼠标可见一垂直线段，在作图框内任意位置点击鼠标，即做出直角三角形ABC。 2.几何画板 （1）点击画线工具，在画图区任意区域点击鼠标两次，画出线段。点击选择工具，选中线段的一个端点，单击菜单“显示→对象的标签”，将此端点命名为A。重复此操作，将线段另一端点命名为B，完成线段AB。 （2）选中点A和线段AB，单击菜单“构造→垂线”。

数学教学的现状与对策

数学教学的现状与对策

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数学教学的现状与对策-中学数学论文 数学教学的现状与对策 戴聪稳 （盐城市射阳县陈南初级中学，江苏盐城224361） 摘要：随着我国教育的不断发展，初中数学教学模式也在不断的创新，进而满足学生学习上的需求，促进学生的全面发展。但是，在教学中，还存在着一些问题有待解决。因此，本文针对于初中数学教学的现状与对策进行了具体的分析和研究，希望通过本文的探讨，能够为初中数学教学水平的进一步提高做出自己的努力。 关键词：初中数学；教学现状；对策 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-10-0120-01 在初中数学教学中，存在着一些问题，比如：教学观念、教师的教学行为、数学的教研能力等等，而数学做为理科中的基础，也是逻辑性要求比较强的一个学科，因此，需要教师全面的了解初中数学教学的现状，进而采取有效的措施进行解决，不断的促进初中数学教学的发展与进步。下面就针对于初中数学教学的现状与对策进行具体的分析和研究。 一、初中数学教学现状分析 （一）教学观念落后 在初中数学教学中，存在着教学观念落后的问题，很多教师依旧采用传统的教学方式，老师提前备课，对知识的熟练度掌握的相当好，在课堂上进行知识的教授，但是，并没有树立科学的教学观念，进而严重的影响了学生学习的成绩以及知识面的掌握程度。尤其是数学这一重要的学科，在初中阶段一定要打好坚实的基础。

由于教师教学观念的落后，学生总是处于一种被动的状态，而且不能完全实现以学生为本的教学观念。 （二）师生和生生之间交流过少 在初中数学教学中，缺乏师生之间和生生之间的互动。在现今的教学课堂上，大多数的教师都是单纯的教学或者是单纯的提问学生，并没有给学生自由发挥的时间，尤其是在初中这个年龄段的学生都比较活泼，教师这样的教学方式直接的打消了学生的学习积极性，师生之间没有良好的沟通，老师根本不了解学生学习掌握知识的程度，在上课时，生生之间没有良好的沟通，严重的影响了学生学习数学的兴趣，数学本身就是一门较为枯燥的学科，在这样的学科教学中，老师更应该把课堂的时间多利用在师生和生生之间的沟通。 （三）欠缺学法指导 在初中数学教学中，很多学生的学习方法存在着问题，很多学生没有得到老师实际的学法指导。比如：在学习新课本新知识的时候，没有指导学生如何了解教材，分析教材，掌握知识的脉络；没有指导学生在学习新知识的时候，要与以前学过的知识相互做比较；每学完一节知识时，没有指导学生如何总结每一章节的知识；也没有注重指导学生遇到问题，怎样思考问题，解决问题，获取新的知识；甚至，没有指导过学生如何有效的复习学过的知识，和预习即将学习的新知识。事实上，很多数学老师在每讲一节课时，都没有相应的小节总结，更没有反思旧知识的习惯，老师的指导方法欠缺，严重地影响了学生学习数学的学习质量以及学习效率。 二、初中数学教学的对策分析 （一）更新教学观念 教师需要不断地更新教学观念，才能更有效地促进学生有效的学习。课堂上老师

中小学数学应用题常用公式

中小学数学应用题常用公式 1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长S面积a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长S面积a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

S=ab 4 长方体 V:体积s:面积a:长b: 宽h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积a底h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积a底h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积a上底b下底h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积C周长∏ d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积h:高s;底面积r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数)

数学课程发展国际视野

数学课程发展国际视野 ——日本数学课程的改革和发展 东北师范大学数学系李淑文孙连举日本和我国同属东方文化系统，在数学教育方面有不少相似之处，然而近几十年来日本数学教育的改革更多地学习和借鉴了西方的改革思想和经验，并有机地融入自己传统中，形成了自己的特色和优势，受到了世界各国的重视。 1998年12月，日本文部省依据中央教育课程审议会关于各类学校各科教育课程改革的基本精神，公布了新的中小学数学学习指导要领（相当于中国的数学教学大纲），并定于小学和中学从2002年、高中从2003年分别开始实施。新的数学学习指导要领反映了面向21世纪的日本中小学数学教育的基本理念和方向，故意义深远，引人注目。为此，本章将对日本新的小、中、高数学学习指导要领的基本思想和数学课程的目标、内容及教材的特点进行概要介绍与分析，以期对我国数学教育的改革和发展有所启示和借鉴。 一、日本基础教育数学课程改革的经纬 在战后的几十年中，日本大体上每十年就要对《学习指导要领》修订一次。以《学习指导要领》的修订为基准，可把战后日本基础教育数学课程的变迁过程分为以下6个时期。 1．单元学习时期 1947年3月，日本颁布了新的《教育基本法》和《学校教育法》。同年4月实施新的学制，小学6年，中学3年，高中3年，并实行9年义务教育。同年5月公布了中、小学数学学习指导要领（试行草案），并发行了所谓“单元学习”为中心的教科书。从1948年开始，日本根据文部省学校教育局颁布的《高等学校设置

的基准》编制了高中数学教科书，教学科目为解析Ⅰ、几何学、解析Ⅱ。1951年文部省颁布了高中数学学习指导要领（试行草案），在高中又添设了《一般数学》。单元学习时期中、小学数学教科书的教学内容以生活需要为主，并要求学生能自己去解决问题，本质是以儿童为中心的自学活动，其学习活动为一个所谓解决问题的过程。与中、小学数学教科书相对照，高中教科书则为纯粹的数学体系，解析Ⅰ为代数；解析Ⅱ为函数、微积分与概率统计；几何为初等几何和解析几何；《一般数学》是利用数学解决现实生活中的问题，可见高中的数学水平是较高的。这是因为教育革新委员会第三次会议对此有所要求，大学方面也要求高中给予较高的数学教育。 2．系统学习时期 1958年日本数学教育已转入系统学习的新时期。这次改革明确提出以下方针：①使学生理解数学的概念、原理、法则，并养成应用他们的能力；②使数学建立体系，使学生理解建立此体系的想法及其意义；③使学生理解数学的用语和符号的正确使用方法，并据此简洁、明确地表现出数量关系，养成处理它们的能力； ④使学生理解逻辑思维的必要性，并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯；⑤使学生了解对事物的数学的观察方法，和思考方法的意义，并据此养成对事物的正确处理能力和态度。系统学习的主要精神，并不是使学生对所学知识在形式上系统的理解，重要的是使学生在心理上进行系统的思考，提高逻辑性的同时，能自己对学习内容作出逻辑的体系，因此，这一时期被称为系统学习时期。如1960年修订的高中数学学习指导要领中不但明确指出要使学生理解数学的基本概念、原理、法则，并养成应用它们的能力，同时还要使学生理解数学体系的建立和建立此体系的思想方法、意义，理解逻辑思维的必要性，并使其养成建立逻辑体系的

数学发展的现状与中小学数学教育

数学发展的现状与中小学数学教育 周青 编者按：周青教授原是华东师范大学的一位年轻数学教授，现在在国家自然科学基金会数理学部担任领导职务，本文中高屋建瓴地提出了一些值得深思的问题，数学教育需要数学家的参与，希望本文能引起读者的关注。 对数学来说，过去的半个世纪是它发展的黄金时代，取得了非常大的成就。特别在最近的三十年中，数学各个分支之间出现了一些有活力的相互交叉和相互渗透，越来越展现出一种内在的统一性；与此同时，数学在外部的应用也表现出了越来越高的自觉性，这种应用的自觉性不仅体现在已有的数学知识的运用上，也体现在一些数学的最新发展中。这两个特征很好地体现了数学作为一门科学的活力。 近年来的所有数学上的重大突破，绝大多数都反映了各主要学科中许多思想日趋统一和各个分支的相互交叉和渗透。这使得数学的整体观念又重新出现了，不同领域的数学家们又重新意识到他们是在从事着一项共同的事业。 另一方面，我们的社会越来越离不开数学。从网络计算、信息安全和生物医学技术到计算机软件，通讯和投资政策都需要数学。这种依赖性不仅表现在依赖于那些已经有的数学理论和方法，而且也依赖于数学的最新突破。一些数学的最新发展很快渗透到应用之中，通过应用又将其它领域中的观念引入数学本身，刺激数学的进一步发展。待别是数学与计算机技术的紧密结合，产生了可直接应用的数学技术，成为许多高新技术的核心。作为一个例子，在波音777设计过程中，数学模型和强有力的模拟技术代替了许多实验，加速了设计的速度。 数学发展表现出来的这种内在的统一性和在外部应用中的自觉性还将在下个世纪中继续下去。这样的发展现状对我们的数学教育提出了什么样的要求呢？首先在教育中数学应该被当作一个整体来看待，要强调数学各个分支学科之间的联系；其次要注意加强培养灵活运用数学的能力和综合应用能力，注意数学与其它学科之间的联系。而这两点是相辅相成的，数学的整体观念的建立可以帮助理解数学，加强数学综合应用能力；反之，综合应用能力的加强可以帮助我们加深对数学的整体性的认识。 数学应该被当作一个整体来对待。从历史上看，数学原来就是一个整体。在古希腊的时候，几何就是全部的数学。我们现在代数中的一些命题在那时候都是用几何语言来叙述的，而后来工程技术的需要又曾经使代数成为整个数学的主体。现在我们讲的求和公式1＋2＋…+n＝n（n+1）/2在古希腊的时候是用下面的图来表达的，而三角形的两边之和大于第三边讲的就是算术平均大于几何平均，至于几何作图与二次方程的求解的关系就更加密切了。 直到十九世纪中叶的时候，数学的分工还不是那么的明确。现在我们还时常赞叹那时候的数学家怎么懂得那么多，曾经在那么多的领域中做出过贡献。二十世纪初叶起数学被人为地划分成众多的分支学科是数学发展的一个阶段，这使得数学的研究范围大大地扩大了，发

上海市中小学数学课程标准

上海市中小学数学课程标准 （征求意见稿） 一、导言 （一）课程定位 数学是以现实世界中的数与形为研究对象，在抽象、推理、应用的往复循环中逐步建立起来的一门科学。随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在与计算机的结合过程中，数学的研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前的拓展。 在人类文明史上，数学具有特殊的重要地位，它是其他科学的基础，也是一切重大技术发展的基础。在现代社会中，数学不仅对科学技术的进步仍然发挥着基础理论和基础应用的作用，而且已成为一种普遍适用的技术。数学又是现代文化的重要组成部分，它的内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们的日常工作和生活中，影响着人们的思维方式和社会文化的进步。数学是人们生活、工作和学习必需的工具，数学素养是现代公民必备的素养。 在基础教育阶段，数学是一门重要的基础课程，它对学生的整体发展、长远发展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生的抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地发展，致力于使每个学生获得必需的、与个性发展相适应的数学，同时得到基本素质的培育和提高。 （二）课程理念 1．正确处理基础与发展的关系 数学课程应根据“以学生发展为本”的要求，正确处理基础与发展的关系。主要强调： ——不仅要关注学生掌握的数学知识和技能，为以后的学习打好基础;而且要关注数学学习对促进学生基本素质提高的作用，从而为学生走向社会 和终身学习奠定基础；还要充分注意学生的个性差异，使学生的数学学 习与其在个性方向上的发展相适应。 ——要重视培养学生的主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识的方法，经历将实际问题进行数学抽象、 建模求解和解释的过程，学会自主学习和主动参与数学实践的本领，获 得终身受用的数学基础能力和创造才能。 2．充分关注数学课程中的学习过程 课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。数学课程的设计不仅要重视教学的内容和要求，更要充分关注课程中的学习过程，关注学生、教师的主体性和创造性的发挥。主要强调：——将课程与学习融为一体。要精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，组织合理的知识结构；要展现知识的生成、发展和形成的过程，

我的中小学数学教学点滴谈

我的中小学数学教学点滴谈 发表时间：2014-12-31T14:50:00.000Z 来源：《中小学教育》2015年1月总第195期供稿作者：黎绍彬[导读] 数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。 黎绍彬广西玉林市兴业县教师进修学校537800 摘要：要用辩证唯物主义观点阐明教学内容，这样有利于学生学习基础知识，又有利于学生形成唯物主义世界观。班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流，课堂教学中有意识地搞好合作教学取长补短。设置悬念，或提供几个相互矛盾的方案、解答，使学生产生认知上的冲突，激发学生的好奇心和求知欲。 关键词：数学教学生活对立统一宽松和谐 数学是生活中的一分子，它是在生活这个集体中生存的，离开了生活这个集体，数学将是一片死海，没有生活的数学是没有魅力的数学。同样，人类也离不开数学，离开了数学人类将无法生存。有人和学生做了这样一个实验，约定星期天一天不使用数学中的数字及方向和位置，看是否能度过这一天。我也采用了同样的实验，果然实验后，我让学生交流体会，他们大部分都是实验的失败者，因为他们在生活中随时都在用数学，如有的学生说，打电话、看电视、玩游戏时要用到数字，到商场买东西付钱时也要用到数字；还有的说，放学回家要知道准确的方向和位置……。为了使学生切实体会到数学源于生活，我提倡学生写数学日记，记录生活中发现的数学问题，达到了很好的效果。 一、对学生进行辩证唯物主义观点教育 数学中到处充满着辩证法，中学数学教学大纲明确指出：“要用辩证唯物主义观点阐明教学内容，这样有利于学生学习基础知识，又有利于学生形成唯物主义世界观。”在教学中可这样渗透辩证的观点：1.任何事物都不是一成不变的，科学在不断发展，人的认识水平也在不断提高。数系的扩充，代数与几何的结合，某些定理的推广，数学中发展的观点由此得到体现。 2.运动是物质的根本属性。在数学中，线、面可以看成点、线运动的轨迹，旋转体也是平面图形运动的产物，直线是向两边无限延伸的，在教学中作这些强调，使学生在潜移默化中接受了辩证法中运动的观点。 3.在数学中，正数与负数，整数与分数，有理数与无理数，实数与虚数等，这些概念是对立的，同时又是统一的。加与减的转化，乘与除的统一，乘方与开方的互逆，在教学中强调这些规律，学生便能从中接受到矛盾的对立统一和相互转化观点的教育。 二、建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧教学模式。学生在教育教学过程中能够与教师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境；其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的多向交流。课堂教学中有意识地搞好合作教学，使教师、学生的角色处于随时互换的动态变化中，设计集体讨论、查漏互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力;最后，阅读作为人类社会生活的一项重要活动，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。是学生主动获取信息，汲取知识，发展数学思维，学习数学语言的重要途径。 三、利用数学中图形的美,培养学生的兴趣 生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。 四、在知识形成过程中渗透数学思想方法 数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的发生过程。如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律被揭示的过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。因此，在教学中，教师应根据数学知识的特征，适当地选配有关的数学思想方法，有计划、有目的、有步骤地进行渗透，能使学生在掌握知识的同时，也获取了数学思想方法。注意挖掘隐藏于知识中的思想方法，初中数学教材内容是按照逻辑系统和认知理论相结合的思想来安排知识的顺序，并用演泽结构的方法把知识串联起来。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以明显的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的教学过程中，是无“形”的，要象数学知识一样纳入教材分析之中。数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的教学环境显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数学的态度，只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服务，在教学过程中不断摸索新的教学方法，以适应素质教育的较高要求。参考文献 [1]《中学数学教学概论》.北京师范大学出版社。 [2]《数学教育学》.江西教育出版社。 [3]《中小学生数学能力心理学》.上海教育出版社。

当前小学数学教学现状浅谈

当前小学数学教学现状浅谈 山西省朔州市朔城区第五小学036002 课堂教学是实施素质教育的主渠道,在数学教学改革已经如火如荼进行的今天，数学课堂 教学改革早已深入人心，因此，在教学手段、教学内容的研究上已经取得了一定的成果。随 着时代的发展,随着基础教育课程改革的进行,有必要深入到数学教学的内部,从学生学习的角度、从课堂教学入手，正确分析目前小学数学课堂教学中存在的问题并研究解决问题的策略，使小学数学课堂教学更好地适应素质教育的需要。课堂教学出现的一些不尽人意的地方，是 我们每一位教师都不愿意看到的，然而问题的出现又是不可避免的，因此，面对问题我们应 该客观、冷静。教师虽然是育人者，但是教师也不是万能的，有时候课堂教学出现一些问题，教师可能也难以及时发现。 一、教学目标不明确。明确所要讲授新课的教学目标是一个教师最基本的教学技能，也 是对教师最基本的要求。然而，很多教师却做不到这些。大部分教师都认为自己的教学目标 很明确，自己想要讲什么，想要教会学生什么，都会明确记录下来，并且认真按照执行，以 为这样就行了。殊不知，教师的教学内容可不仅是教会学生知识，还要教会学生为什么学、 怎样学等；不仅仅是教会学生技能，还要教会学生学习的方法、做人的道理。具体来讲，教 师只是教给了学生关于教材的内容，在课堂上不停地说教，几乎占据了课堂上的大部分时间，学生完全没有发挥的机会。在这一过程中，教师是为了教而教，为了板书而板书，为了上课 而上课，就是没有为了学生。一堂课下来，让我们感觉不是教师在帮助学生完成学习任务， 反而是学生在帮助教师完成教学任务。可见，没有考虑到学生的教学目标是不准确的，没有 根据学生而设定的教学目标是不正确的。在教学过程中，教师要以学生为中心、以课堂为载体，时时处处想到学生，将培养学生素质和能力为最终目标。 二、“填鸭式”教学。当前小学数学的教学方法过于落后、陈旧，与现代教学方式方法脱轨。一部分小学数学教师还维持着传统的“填鸭式”教学方法，在教学方式上采取“一刀切”的 原则，忽略了学生在教学中的主体地位。这种落后的教学方法已经严重阻碍了小学数学的可 持续性发展，已经与时代发展相背离，不仅不能符合新课标的要求，也不符合时代的潮流趋势。 三、教师素质与能力的培养。从教师的素质和能力角度来看教师队伍还需要进一步优化。古语道，名师才能出高徒。同样的，有一位优秀的教师，才能培养出优秀的学生。但是，目 前还有很多的小学数学教师不是师范专业出身，这就造成了很多小学数学教师的专业素质和 教学能力不能满足学生的学习需求。与此同时，由于教师缺乏一个完善的培训体系，缺乏教 育资源上的共享与沟通，导致数学教学很难做到与时俱进。 四、课堂教学的趣味性。课堂教学趣味性的缺失。对于十分感性的小学生来讲，有趣的 课堂教学与枯燥的课堂教学，其教学效果会产生巨大的反差，因此，新时期我们大力提倡教 师要不拘一格地提升课堂教学的趣味性。而目前一些小学数学课堂在课堂教学趣味性方面做 地还不如人意，整个课堂教学的趣味性不强，导致学生的积极性不能投入到学习中去，影响 了学生获取知识的效果。 总之，数学教师只有真正具备了较高的素质，才能使课堂成为学生学习的地方、成长的 摇篮，才能在教学中找到适合自己的方法，使课堂教学真正收获实效。

小学数学教学现状分析

小学数学教学现状分析 河北省乐亭县第二实验小学顾青 新课程的实施，它给我们小学数学带来了新的教学理念和教学方式。年来，很多教师的教育观念、教学方式以及学生的学习方式、思维方法都发生了可喜的变化，但是也有一些困惑阻碍着我们小学数学健康和谐地发展。 一、学生计算能力不强 新课程实施以来，我总觉得现在的学生计算能力不强，很简单的计算也要出错。也许，我还在以以往的标准来衡量现在的学生，《课程标准》早已不在要求学生“迅速而准确地计算”，而是要求学生掌握必要的运算能力，这样显然对学生运算能力的要求降低了。由于要求降低了，数学教材上计算题目也明显少了，很多数学老师在实际教学中就对计算教学不怎么重视了；另外《课程标准》提倡算法多样，开放式思维，我们的老师在课堂上就一味强调、分析、引导多种方法计算，这对于一些接受能力强的学生是“喝足了”，但对于一些接受能力弱的学生一下子“这种方法”，一下子“另一种方法”，最后“一点儿也喝不到”。虽然《课程标准》对计算的要求是降低了，对计算的方法是开放了，但并不是对计算没有要求了，还是要求学生掌握必要的运算能力，况且数学是永远也离不开计算的。因此我觉得，我们的小学数学还是要重视对计算的教学，必要的计算训练还是需要的。在重视计算教学、训练巩固的时候，我们也要注意不能回到以前的“题海战术”时代，要有针对性的、要实事求是地进行计算训练。、老师在思想上要重视计算教学。、教学计算技能方法时在保证基本方法的前提下再去提倡多种方法。、隔一段时间，对学生进行一次计算训练。、培养学生良好的计算习惯。 二、学生数学练习量减少 新课程实施以来，我们一直在强调提高课堂效率、减轻学生负担，我们所使用的教材上面的练习题比起老教材也相对减少了，供学生练习用的也只有《课堂作业》一本练习本。因此不管是主观上、还是客观上都影响着现在学生数学的练习量。我们都知道，数学知识没有经过一定量的练习学生是很难巩固的。我们要在努力提高课堂效率、高效完成书上练习题的同时，补充不同坡度的练习题，使学生在练习中巩固和拓展数学知识。我们老师在设计布置数学练习题时也要把枯燥、机械的训练变成丰富多彩的“数学之旅”。、课堂上要增加数学的练习量。、设计补充一些层次性作业。、安排一些数学实践性作业。 三、农村教师对教材的处理能力不强 使用新课程教材，我认为对我们老师的要求更高了，主要有一下几个原因：、每个知识在教材上的呈现比较简单。、知识点的分布也比较分散。、有些知识点还是在练习题中出现的。、有些知识点原本在中学才有的，而如今在小学就出现了。、《课程标准》还要求学生学生活中的数学、在生活中学数学……这些都要求我们老师对教材进行必要的处理。而我们农村教师对教材的处理能力并不怎么好，甚至有些老师还没有形成要对教材进行处理的意识。部分老师还是按照教材的呈现步骤按部就班的进行教学，以致有时课上了一半内容就上完了，接下来就没事可做可教了。因此，我们要通过校本培训等方式提高老师对教材的处理能力。、让每个数学老师了解整个小学阶段数学知识在各册教材中的分布情况。、通过一些案例研究反思自己对教材的处理。、通过一定的专题培训和实践反思提高老师对教材的处理能力。 以上是我对小学数学教学中的一些困惑与认识，如有不妥之处，恳请老师批评指正。

中小学数学思想方法(打印版)

王永春小学思想方法收集整理 目录 小学数学思想方法的梳理（一） (3) 一、符号化思想 (3) 1. 符号化思想的概念。 (3) 2. 如何理解符号化思想。 (3) 3. 符号化思想的具体应用。 (4) 4．符号化思想的教学。 (7) 小学数学思想方法的梳理（二） (7) 二、化归思想 (7) 1. 化归思想的概念。 (7) 2. 化归所遵循的原则。 (8) 4．解决问题中的化归策略。 (10) （1）化抽象问题为直观问题。 (10) （2）化繁为简的策略。 (10) （3）化实际问题为特殊的数学问题。 (11) （4）化未知问题为已知问题。 (12) （5）化一般问题为特殊问题。 (13) 小学数学思想方法的梳理（三） (14) 三、模型思想 (14) 1. 模型思想的概念。 (14) 2. 模型思想的重要意义。 (14) 3. 模型思想的具体应用。 (15) 4．模型思想的教学。 (17) 小学数学思想方法的梳理（四） (19) 四、推理思想 (19) 1. 推理思想的概念。 (19) 2. 推理思想的重要意义。 (21) 3. 推理思想的具体应用。 (21) 4．推理思想的教学。 (23) 小学数学思想方法的梳理（五） (26) 五、方程和函数思想 (26) 1．方程和函数思想的概念。 (26) 2. 方程和函数的关系。 (27) 3. 方程和函数思想的重要意义。 (28) 4. 方程和函数思想的具体应用。 (28) 4．方程和函数思想的教学。 (29) 小学数学思想方法的梳理（六） (31) 六、几何变换思想 (31) 1. 初等几何变换的概念。 (31) 2. 几何变换思想的重要意义。 (33) 3. 几何变换思想的具体应用。 (33)

中小学数学教学衔接浅谈

中小学数学教学衔接浅谈 一、互熟习悉教材，使数学教学具有延续性和一致性 要搞好中小学数学教学的衔接，首先要教材衔接和教员的教学衔接，相互换位思索：中学数学教学需求什么样的基础？小学数学已学过那些知识。 作为小学数学教员，应该了解初中的数学教材，知道初中数学学习需求那些基础知识，这样，才干有侧重点，为小先生进入初中学习打下必要的基础。 譬如假分数、带分数效果。在小学，比拟强调计算结果要化成带分数，教员在这方面也下了很多功夫，先生渐渐构成一种定势。但是，这恰恰给初中数学学习带来很大的费事，由于在列代数式、多项式运算、因式分解、解方程等等，省略了乘号，系数必需为假分数，而先生经常把写成。所以初中数学教员得再化鼎力气纠正先生原来构成的定势。其实，算术运算的结果能否要化成假分数还是带分数，这基本不影响到什么，假设小学数学教员了解到这些，事前做到有的放矢，通知先生在运算时结果可以是假分数，也可以是带分数，不要一口〝咬死〞，就既省力又为初中学习打下伏笔。又如关于〝π〞，在小学阶段，由于对字母替代数还不很了解，就以3.14来替代〝π〞，实践上，3.14只是〝π〞的近似数，但进入初一时，先生总以为〝π〞就是3.14，教员再三强调也难以纠正，所以在小学高段时，应及时说明，计算时允许

他们留着〝π〞，不一定要化成3.14。 作为初中数学教员，异样需求了解小学教材。如今新课标的小学教材中，许多内容如列代数式、解方程、统计等曾经占有较大篇幅，假定能在此基础上搞好新旧知识的架桥铺路任务，掌握新旧知识的衔接点，才干做到有的放矢，使先生的数学知识和才干都街接自若，就有利于提高数学教学的质量。譬如小学里的运用题大局部是用算术法去求解，是把未知量放在特殊的位置，用量求出未知量。虽然对一些比拟复杂的运用题，末尾用列一元一次方程来解答，但小先生习气算术方法解题，因此难以接受列方程，掌握列方程解题的先生不多。进入初中后，用列方程来解运用题，把未知量用字母来表示，且和量放在对等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量。刚升入初中的先生仍习气于用算术法来求解，不注重列方程解运用题的学习，这时教员要无看法地选择一些简便的运用题作为范例，用两种方法对比解说，在小学的基础上渐渐引导，由浅入深。在先生的作业中有些运用题也可以要求用两种方法去解，让其自己去比拟、去体会，从而激起先生的学习积极性，学会知识的灵敏运用，使先生逐渐体会到列方程解运用题的优越性，进而明白列方程解题的重要性及必要性，使先生的思想到达从算术方法至代数方法的飞跃。 二、生活效果数学化，数学效果生活化

小学数学教学现状问卷调查

小学数学教学现状调查问卷（中年级） 班级：（）班年龄：岁性别： 亲爱的同学： 你好！这是一份关于数学教学现状的调查问卷，调查的目的是为了能够充分了解你对数学学科的理解，在这个基础上，你的老师会根据这份调查问卷的反馈情况进行教学上的改进，以此来更好的帮助你学习数学，希望你能积极支持。请按照题目的要求填写自己的真实想法，你的回答对调查结果将是十分重要的。谢谢合作！ 说明：（1）每题答案可填写一个或多个；（2）可在横线上另补充答案。 1、你对学习数学的兴趣：（） A、非常喜欢 B、比较喜欢 C、一直不喜欢 2、你是否有过解决数学问题后的愉悦？（） A、没有 B、偶尔有 C、经常有 D、有过，感觉不明显 3、你对数学学科有何认识？（） A、数学有用 B、数学训练思维 C、数学解决许多实际问题 D、数学没有多大用处 E、 4、你是否想了解数学的历史？（） A、很想 B、比较想 C、无所谓 D、不想 5、你每天花在学习数学上的自主时间（不包括数学课）有多少时间？（）小时以内 C、0.5小时 D、0.5 A、1小时以上B、0.5—1小时 ）6、你在上数学课前是否有预习的习惯？（、凭自己一时的兴趣B、老师要求时就预习CA、课前常先看书D、没有时间预习E、不愿意预习）7、在学习数学中，你是否会自己提出一些数学问题？（ 、没有问题DC、从未提出A、经常提出B、偶尔提出 ）8、在数学学习中遇到困难时，你往往：（ B、先问同学，自己再做、先自己反复思考，不会再问他人 A 、抛在一边，等待老师讲D C、先问老师，自己再做）9、你在数学学习中，是否有过新的猜想、发现、创新？（ D、经常会有一些新奇想法CA、没有B、偶尔有、有几次 ）10、是否有解题后验算的习惯？（ 、一直坚持CB、只有在考试时验算、经常验算 D A、没有 ）11、每次解决一个数学问题后：（ B、自己验算、经常思考是否有其它方法C A、要与他人对答案 E、有时会自己编新题目D、有时会改变题目的条件或结论后再思考一下 ）（12、你在上课时对老师提出的问题： C、不愿意发言A、积极思考，踊跃发言B、参与思考，不太愿意发言 、无动于衷D ）13、课外数学作业是否能独立完成？（、大多数自己做BA、全部由自己做 、多数要靠参考他人作业完成、半数自己做，其它参考别人的解答DC ）14、你是否用数学知识解决过实际问题？（ D、对实际应用没有作用C 、偶尔A、经常B 、无法解决）、你比较喜欢哪一种课堂教学方式？（15． A、老师多讲多抄，学生主要听讲和记录 B、老师指点方法，学生先学后教，讲练结合

中小学数学常用公式大全

中小学数学常用公式大全 体(容)积单位换算 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成 本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 图形计算公式 1、小正方形：C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长 2、正方体：V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 3、长方形：C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) S=ab 4、长方体：V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh 5、三角形：s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 6、平行四边形：s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7、梯形：s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2 8、圆形：S面C周长∏d=直径r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9、圆柱体：v体积 h:高 s：底面积 r：底面半径 c：底面周长 (1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积＝侧面积÷2×半径 10、圆锥体：v体积 h高 s底面积 r底面半径体积=底面积×高÷3 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数