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大学物理作业题

本章基本要求

1、了解气体分子热运动的图像.理解平衡态、平衡过程、理想气体等概念.

2、理解理想气体的压强公式和温度公式，能从宏观和微观两方面理解压强和温度的统计意义.

3、了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体的内能.

4、理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义.会计算气体分子热运动的三种统计速度.

5、了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程的概念和公式.

本章主要公式

一、统计规律的特征：处于平衡态的理气分子数密度处处均匀，沿各个方向运动的机会均等，无速度优势方向。即：

22223

1v v v v z y x === 二、理想气体的压强公式：w n v nm p 3

2312== 三、温度公式：22

123v m kT w == 四、分子速率的三种统计平均值

最概然速率 p v dv

)v (f d ?=0 平均速率 μ

πμπRT .RT m kT v 60188=== 方均根速率μ

μRT .RT m kT v 731332=== 五、能量均分定理：每个自由度的平均动能均为kT 2

1。理想气体的内能：)T (E E ==RT i E ν2

一、选择题

1、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m ．根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值

(A) m kT x 32=v ． (B) m

kT x 3312=v ． (C) m kT x /32=v ． (D) m kT x /2=v ．

［ D ］ 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，而方均根速率之比为()()()2/122/122/12

::C B A v v v ＝1∶2∶4，则其压强之比A p ∶B p ∶C p 为：

(A) 1∶2∶4． (B) 1∶4∶8．

3、已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说法哪个正确？

(A) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强．

(B) 氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的密度一定大于氢气的密度．

(D) 氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定比氧分子的方均根速率大．［ D ］

4、关于温度的意义，有下列几种说法：

(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度．

(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义．

(3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同．

(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度．

这些说法中正确的是

(A) (1)、(2) 、(4)．

(B) (1)、(2) 、(3)．

(D) (1)、(3) 、(4)．［B ］

5、温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能ε和平均平动动能w 有如下关系：

(A) ε和w 都相等． (B) ε相等，而w 不相等．

6、水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？

(A) 66.7％． (B) 50％．

7、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：

(A) 两种气体分子的平均平动动能相等．

(B) 两种气体分子的平均动能相等．

(D) 两种气体的内能相等．［A ］

8、两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的

(A) 平均速率相等，方均根速率相等．

(B) 平均速率相等，方均根速率不相等．

(D) 平均速率不相等，方均根速率不相等．［ A ］

9、麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A 、B 两部分面积相等，则该图表示

(A) 0v 为最概然速率． (B) 0v 为平均速率． (C) 0v 为方均根速率． (D) 速率大于和小于0v 的分子数各占一半．［ D ］

10、设某种气体的分子速率分布函数为f (v )，则速率在v 1─v 2区间内的分子的平均速率为

(A)

()?21d v v v v v f ． (B) ()?21d v v v v v v f ． (C) ()?2

1d v v v v v f /()?21d v v v v f ． (D) ()?21d v v v v f /()?∞

0d v v f ．［ C ］二、填空题

1、从分子动理论导出的压强公式来看, 气体作用在器壁上的压强, 决定于

________单位体积内的分子数n ______和__分子的平均平动动能。

_____________．

2、1 mol 氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27℃，

这瓶氧气的内能为___6.23×10 3__J ；分子的平均平动动能为__6.21×10 - 21_Ｊ；

分子的平均总动能为__1.035×10 - 21 ____Ｊ．

(摩尔气体常量 R = 8.31 J ·mol -1·K -1 玻尔兹曼常量 k = 1.38×10-23Ｊ·K -1）

3、分子的平均动能公式ikT 2

ε (i 是分子的自由度)的适用条件是___理想气体处于热平衡状态____________________．室温下1 mol 双原子分子

理想气体的压强为p ，体积为V ，则此气体分子的平均动能为__A N iPV /2

1或R ikPV /2

1_．

4、对于单原子分子理想气体，下面各式分别代表什么物理意义？

(1)

23RT ：____一摩尔理想气体的内能_____，

(2)

23R ：____气体的定体摩尔热容________，

(3)

5R ：____气体的定压摩尔热容_______． (式中R 为普适气体常量，T 为气体的温度) 5、在一个以匀速度u 运动的容器中，盛有分子质量为m 的某种单原子理想气体．若使容器突然停止运动，则气体状态达到平衡后，其温度的增量T ?＝___ m u 2 / 3k __．

6、图示曲线为处于同一温度T 时氦（原子量4）、氖（原子量20）和氩（原子量40）三种气体分子的速率分布曲线。其中

曲线（a ）是氩气分子的速率分布曲线；

曲线（c ）是氦气分子的速率分布曲线；

(a)(b)(c) v f (v )

本章基本要求

1、掌握理想气体状态方程及其应用；理解平衡态、准静态过程等概念。

2、掌握热力学第一定律，并能熟练地运用它计算理想气体在等值和绝热过程中的功、热量及内能的变化值。

3、明确循环过程及热机效率的物理意义，理解热机循环和致冷循环中的能量转换关系；掌握卡诺正循环的效率及卡诺逆循环的致冷系数的计算方法。会计算一般热机的效率。

4、理解热力学第二定律的两表述及其等价性。

5、理解可逆过程和不可逆过程；理解实际宏观过程的不可逆性。

6、了解熵的概念，理解克劳修斯（熵）等式的意义，并能利用它来计算熵变。

本章常用公式与常量理想气体状态方程：RT N N RT M M RT pV 0m ==

=ν 理想气体压强公式：nkT T N R V N p ==

0 内能：RT i U 2

ν= 热机效率：1

211Q Q Q A -==η 致冷机致冷系数：2

122Q Q Q A Q -==ω 卡诺热机效率：1

21T T C -=η 卡诺致冷机致冷系数：2

122122T T T Q Q Q A Q C -=-==ω

一、填空题

1、如图所示，一个热力学系统由状态A 沿ABC 变到状态C ，吸热328J ，系统做功142J 。若沿

ADC 过程系统吸热240 J ，则系统做功 54J 。

当系统由状态C 沿曲线返回状态A 时，系统放热288J ，则此过程外界对系统做功 102J 。

2、ν表示理想气体的摩尔数，则RdT Vdp ν=表

示等体过程，RdT pdV ν=表示等压过程，0=+Vdp pdV 表示等温过程，0,V =+pdV dT C m ν表示绝热过程，

3、一个卡诺循环低温热源温度为280K ，效率为30%，则此时高温热源温度为 400K 。

4、一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27℃，热机效率为40％，今欲将该热机效率提高到50％，若

低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加100_ K ． 5、一定量理想气体，从A 状态 (2p 1，V 1)经历如图所

示的直线过程变到B 状态(2p 1，V 2)，则AB 过程中系

统作功W ＝__、1123V p _；内能改变?E =___0 __． 6、热力学第二定律的克劳修斯叙述是：热量不能自动

地从低温物体传向高温物体；；

开尔文叙述是 : 不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸热完全变为有用功，而其它物体不发生任何变化__．

二、选择题

1、若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E 随压强p 的变化关系为一直线(其延长线过E －p 图的原点)，则该过程为

(A) 等温过程． (B) 等压过程．

［ C ］

p 11 2

2、图(a)、(b)、(c)各表示联接在一起的两个循环过程，其中(c)图是两个半径相等的圆构成的两个循环过程，图(a)和(b)则为半径不等的两个圆．那么：

(A) 图(a)总净功为负．图(b)总净功为正．图(c)总净功为零．

(B) 图(a)总净功为负．图(b)总净功为负．图(c)总净功为正．

(D) 图(a)总净功为正．图(b)总净功为正．图(c)总净功为负．

［C ］

3、关于可逆过程和不可逆过程的判断：

(1) 可逆热力学过程一定是准静态过程．

(2) 准静态过程一定是可逆过程．

(3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．

(4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程．

以上四种判断，其中正确的是

(A) (1)、(2)、(3)．

(B) (1)、(2)、(4)．

(D) (1)、(4)．［ D ］

4、质量一定的理想气体，从相同状态出发，分别经历等温过程、等压过程和绝热过程，使其体积增加一倍．那么气体温度的改变(绝对值)在

(A) 绝热过程中最大，等压过程中最小．

(B) 绝热过程中最大，等温过程中最小．

(D) 等压过程中最大，等温过程中最小．

［ D ］

5、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氨气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J 的热量传给氢

V 图

(a) V

图(b) V 图(c)

气，使氢气温度升高，如果使氨气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是：

(A) 6 J. (B) 5 J.

6、一定质量的理想气体完成一循环过程．此过程在

V －T 图中用图线1→2→3→1描写．该气体在循环过

程中吸热、放热的情况是 (A) 在1→2，3→1过程吸热；在2→3过程放热．

(B) 在2→3过程吸热；在1→2，3→1过程放热．

(D) 在2→3，3→1过程吸热；在1→2过程放热．

［ D ］

7、两个卡诺热机的循环曲线如图所示，一个工作在温度为T 1 与T 3的两个热源之间，另一个工作在温度为T 2 与T 3的两个热源之间，已知这两个循环曲线所包围的

面积相等．由此可知：

（A ）两个热机的效率一定相等．

（B ）两个热机从高温热源所吸收的热量一定相等．（C ）两个热机向低温热源所放出的热量一定相等．

（D ）两个热机吸收的热量与放出的热量（绝对值）的差值一定相等．

[ D ]

8、有人设计一台卡诺热机(可逆的)．每循环一次可从 400 K 的高温热源吸热1800 J ，向 300 K 的低温热源放热 800 J ．同时对外作功1000 J ，这样的设计是

(A) 可以的，符合热力学第一定律．

(B) 可以的，符合热力学第二定律．

(D) 不行的，这个热机的效率超过理论值．

［ D ］

9、如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA 进行，第二个沿A D C AB ''进行，这两个循环的效率1η和2η的关系及这两个循环所作

的净功W 1和W 2的关系是

(A) η1 =η2 ,W 1 = W 2

(B) η1 >η2 ,W 1 = W 2． (C) η1 =η2 ,W 1 > W 2． (D) η1 =η2 ,W 1 < W 2．［C ］

10、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的．

(A) 热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体．

(B) 功可以全部变为热，但热不能全部变为功．

(D) 有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量．［ C ］

三、判断题

1、可逆的热力学过程一定是准静态过程。[√ ]

2、不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程。[× ]

3、一切自发过程都是不可逆的。[√ ]

4、不可逆过程是外界有变化的过程。[× ]

5、根据热力学第二定律的克劳修斯表述可知，热量不可能从低温物体传向高温物体。[× ]

6、理想气体等温膨胀过程中，系统吸热全部转化为对外做功。[√]

7、绝热线与等温线不可能相交。[× ]

8、系统经过一个正的卡诺循环后，不但系统本身没有任何变化，而且外界也没有任何变化。[√ ]

四. 计算题

1、一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．

(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量?E 以及所吸收的热量Q ．

B A

D C '

D '

(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －

p A V A ) /2=750 J

Q =W 1+ΔE 1＝950 J ． B →C ： W 2 =0

ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ． Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ． C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ．

150)(2

3)(3-=-=-=?C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J

(2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J

2、1 mol 双原子分子理想气体从状态A (p 1,V 1)沿p -V 图所示直线变化到状态B (p 2,V 2)，试求：

(1) 气体的内能增量．

(2) 气体对外界所作的功． (3) 气体吸收的热量．

(4) 此过程的摩尔热容． (摩尔热容C =T Q ??/，其中Q ?表示1 mol 物质在过程中升高温度T ?时所吸收的热量．) 解：(1) )(2

5)(112212V p V p T T C E V -=-=? (2) ))((2

11221V V p p W -+=， W 为梯形面积，根据相似三角形有p 1V 2= p 2V 1，则

)(2

11122V p V p W -=． 3) 5 p 1p p 12

(3) Q =ΔE +W =3( p 2V 2－p 1V 1 )．

(4) 以上计算对于A →B 过程中任一微小状态变化均成立，故过程中

ΔQ =3Δ(pV )．由状态方程得 Δ(pV ) =R ΔT ，故 ΔQ =3R ΔT ，

摩尔热容 C =ΔQ /ΔT =3R ．

3、如图所示，1mol 氢气，在压强为1.013×105Pa ，温度为293K 的A 点时，体积为V 1。今使其经ABCDA 循环过程回到初始状态，其中AB 和CD 为等体过程，BC 和DA 为等温过程，T B =353K 。求此循环的效率。

解：过程AB ：01=A 吸热：)(2

11A B T T R i U Q -=?= 过程BC ，内能增量为0，吸热等于做功：

C B V V RT A Q ln 22ν== 过程C

D 系统放热，做功为0。

过程DA 系统放热，同是对外做功：C

B A V V RT A ln

4ν= 整个循环过程，做功42A A A +=

p 11

吸热21Q Q Q += 效率：2

142Q Q A A Q A ++==η B C B A B C B

A B C B V V RT T T R i V V RT V V RT ln )(2ln ln

ννν+-+=

4、1 mol 双原子分子理想气体作如图的可逆循环过程，其中1－2为直线，2－3为绝热线，3－1为等温线．已知T 2 =2T 1，V 3=8V 1 试求：

(1) 各过程的功，内能增量和传递的热量；(用T 1和已知常量表示)

(2) 此循环的效率η． (注：循环效率η=W /Q 1，W 为整个循环过程中气体对外所作净功，Q 1为循环过程中气体吸收的热量)

解：(1) 1－2 任意过程

1111212

5)2()(RT T T C T T C E V V =-=-=? 112112212

12121)(21RT RT RT V p V p W =-=-= 11111132

125RT RT RT W E Q =+=+=? 2－3 绝热膨胀过程

1212322

5)()(RT T T C T T C E V V -=-=-=? 1222

5RT E W =-=? Q 2 = 0 3－1 等温压缩过程 ΔE 3= 0

W 3 =－RT 1ln(V 3/V 1)=－RT 1ln(8V 1/V 1)=－2.08 RT 1 Q 3 =W 3 =－2.08RT 1

(2) η=1－|Q 3 |/ Q 1 =1－2.08RT 1/(3RT 1)=30.7%

基本要求

1.掌握描述静电场的两个物理量——电场强度和电势的概念，理解电场强度是矢量点函数，而电势则是标量点函数.

2.理解高斯定理及静电场的环路定理是静电场的两个重要定理，它们表明静电场是有源场和保守场.

3.掌握用点电荷电场强度和叠加原理以及高斯定理求解带电系统电场强度的方法.

4.掌握用点电荷和叠加原理以及电势的定义式求解带电系统电势的方法.

5.了解电偶极子概念，能计算电偶极子在均匀电场中的受力和运动.

一、选择题 1.关于电场强度定义式0/q F E =，下列说法中哪个是正确的？ (A) 场强E 的大小与试探电荷q 0的大小成反比． (B) 对场中某点，试探电荷受力F 与q 0的比值不因q 0而变． (C) 试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向． (D) 若场中某点不放试探电荷q 0，则F ＝0，从而E ＝0．［ B ］

2.一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：

(A) 将另一点电荷放在高斯面外．

(B) 将另一点电荷放进高斯面内．

(D) 将高斯面半径缩小．［ B ］ 3.一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与沿x 轴正向，如图所示．则通过图中一半径为R 的半球面的电场强度

通量为

(A) πR 2E ． (B) πR 2E / 2． (C) 2πR 2E ． (D) 0．

［ D ］

4.如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，

则通过侧面abcd 的电场强度通量等于： (A) 06εq ． (B) 012εq ． (C) 024εq ． (D) 0

48εq ．

［ C ］

5.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： (A) 如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷． (B) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零． (C) 如果高斯面上E 处处不为零，则高斯面内必有电荷．

(D) 如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必不为零．

［ D ］

6.静电场中某点电势的数值等于

(A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能．

(B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能．

(C)单位正电荷置于该点时具有的电势能．

(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功．［ C ］

7.真空中有一点电荷Q ，在与它相距为r 的a 点处有一试验电荷q ．现使试验电荷q 从a 点沿半圆弧轨道运动到b 点，如图所示．则

电场力对q 作功为 (A)2

20r r Qq π?πε． (B) r r Qq 2420επ． (C)r r Qq ππ2

04ε． (D)0．［ D ］ 8.在匀强电场中，将一负电荷从A 移到B ，如图所示．则：

(A) 电场力作正功，负电荷的电势能减少． (B) 电场力作正功，负电荷的电势能增加． (C) 电场力作负功，负电荷的电势能减少．

(D) 电场力作负功，负电荷的电势能增加．

［ D ］

二、填空题

1 .A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已

知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小

都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别为σA ＝__－2ε0E 0 / 3 ___, σB ＝___4ε0E 0 / 3______． 2.由一根绝缘细线围成的边长为l 的正方形线框，使它均匀

带电，其电荷线密度为λ，则在正方形中心处的电场强度的

大小E ___0______．

3.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直

线1的距离a 为_d 211

λλλ+ __ ． 4.在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量??S E d 的值仅

A B

A B E 0E 0/3E 0/3

取决于包围在曲面内的净电荷 ,而与曲面外电荷无关.

三、判断题

1.判断下列说法是否正确？

（1）电场强度相等的区域，电势处处相等；［ × ］

（2）电势相等处，电场强度也相等；［ × ］

（3）电场强度为零处，电势一定为零；［× ］

（4）电势为零处，电场强度一定等于零。［ ×］

2. 由库仑定律知，真空中两个点电荷之间的距离趋向于零时，他们之间的相互作用力趋向于无穷大。［ × ］

3.如果电场的分布不具有对称性，则高斯定理就不成立。［ × ］

4.通过一个闭合曲面的电通量不为零时，闭合曲面上的场强一定处处不为零。［ × ］

四、计算题

1.一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布．

解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为

r r Ar V q d 4d d 2π?==ρ

在半径为r 的球面内包含的总电荷为

403d 4Ar r Ar dV q r V π=π==

??ρ (r ≤R) 以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π? 得到 ()0214/εAr E =， (r ≤R )

方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里．在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有

0422/4εAR r E π=π?

得到()20424/r AR E ε=， (r >R )

方向沿径向，A >0时向外，A <0时向

2.图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．

解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U . 在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为 d q = ρ 4πr 2d r

该薄层电荷在球心处产生的电势为 ()00/d 4/d d ερεr r r q U =π= 整个带电球层在球心处产生的电势为 ()21220

0002d d 21R R r r U U R R -===??ερερ

因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为

()2122002R R U U -==ερ 若根据电势定义??=

l E U d 计算同样可以.

3. 一个半径为R 的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ,求环心处O 点的场强．

解: 如图在圆上取?Rd dl =

?λλd d d R l q ==，它在O 点产生场强大小为 20π4d d R

R E ε?λ=方向沿半径向外则 ??ελ?d sin π4sin d d 0R

E E x ==

??ελ?πd cos π4)cos(d d 0R E E y -=

-= 积分R R E x 000π2d sin π4ελ??ελπ==? 0d cos π400=-=???ελπR

E y ∴ R

E E x 0π2ελ==，方向沿x 轴正向．

4. 均匀带电球壳内半径6cm ，外半径10cm ，电荷体密度为2×510-C ·m -3求距球心5cm ，8cm ,12cm 各点的场强．

解: 高斯定理0d ε∑?=?q S E s ,0

2π4ε∑=q r E 当5=r cm 时，0=∑q ,0=E

8=r cm 时，∑q 3

π4p =3(r )3内r - ∴ ()

2023π43π4r r r E ερ

内-=41048.3?≈1C N -?，方向沿半径向外． 12=r cm 时,3

π4∑=ρq -3(外r ）内3r ∴ ()

420331010.4π43π4?≈-=r r r E ερ

内外 1C N -? 沿半径向外. 5.半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强．

解: 高斯定理0

d ε∑?=?q S E s 取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=

则 rl E S E S

π2d =?? 对(1) 1R r < 0,0==∑E q

(2) 21R r R <<

λl q =∑ ∴ r

E 0π2ελ= 沿径向向外 (3) 2R r > 0=∑q

∴ 0=E

面密度为σ的圆板在轴线上任一点的电场强度

6. 如图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =

则θλd d R q =产生O 点E

d 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向 θεθλππ

cos π4d d 2220??-==R R E E y R 0π4ελ=［)2sin(π-2sin π-］R

0π2ελ-= (2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U

??==

=A B 20

0012ln π4π4d π4d R R x x

x x U ελ

ελελ

同理CD 产生 2ln π40

2ελ

半圆环产生 0

034π4πελ

ελ==R R U

∴ 0

032142ln π2ελελ

+=++=U U U U O

7.如图，q 1=3×10-8C ， q 2=－3×10-8C ，相距 a = 0.08m ，r = 0.06m, 求 1) 将q 0 由 ∞移到 A 点时,电场力的功和电势能的变化

2) 将q 0 由 C 移到 D 点时,电场力的功和电势能的变化

1) 将q 0 由 ∞移到 A 点时,电场力的功W=－3.6×10-6 J

电势能的变化△E=3.6×10-6 J

2) 将q 0 由 C 移到 D 点时,电场力的功W=－3.6×10-6 J 电势能的变化△E=3.6×10-6 J

3) 将 q 0 由 A 移到 B 点时,电场力的功W=3.6×10-6 J 电势能的变化△E=－3.6×10-6 J