国贸131,132高等数学B卷评分标准

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

广西民族师范学院课程考核试卷评分标准

（2013—2014学年度第1学期）

《

课程(A

卷)

一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.设1

4

)1

(2-

+

=

-x

x

x

f，则=

)

(x

f__________ .

2.极限=

∞

→x

x

x

1

sin

lim_____1_____ .

3.极限=

+

→

n

n n

)

3

1(

lim

__________ .

4.设,

)

(

a

x

f=

'则=

-

-

+

→t

t

x

f

t

x

f

t

)

(

)

(

lim0

__________ .

5.已知边际收益()902

R x x

'=-且(0)0

R=,则收益函数()

R x=__________ .

6.=

)

2

(sin x

d__________ .

7.曲线2

sin

2x

x

y+

=在点(0，0)处的切线方程__________ .

8. x

y ln

=的铅直渐近线为__________ .

9.设点（0,1）为曲线2

ax

e

y x-

=的拐点，则常数=

a__________ .

10.设函数x

x

y ln

=，则其2阶导数=''y__________ .

二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.当1

→

x时,无穷小量x

-

1与3

1x

-相比较是( B )无穷小.

A．等价 B.同阶 C.低阶 D.高阶

2. )

(x

f

y=在点0x处可导是)

(x

f

y=在点0x处连续的（ B ）．

A. 必要条件且不是充分条件；

B. 充分条件且不是必要条件；

C. 充分必要条件；

D. 既不是充分条件，也不是必要条件．

3.已知()

f x是cos x的一个原函数，则()

f x可能为下列哪个函数？（ A ）

A. 1sin x

+ B. 1sin x

- C. 1cos x

+ D. 1cos x

-

4.函数x

y

2

1

=的微分dy等于（ D ）．

1

. . 2

2

1

. .

2

A B dx

C xdx

D dx

5.不定积分=

?2

2

dx

x

等于（ A ）．

4

6

2+

+x

x

3

e

2

a

x

x90

2+

-

xdx

cos

2

x

y2

=

=

x

2

1

x

1

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∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 装

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 订 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

线

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

3

223

1. . 2

3

3. . 2

A x C

B x

C C x C

D x C

++++

6.函数x y 2log 1+=的导数

dx

dy

等于（ A ）． 112. . . 2ln2

. ln 2ln 2

x

x

A B C D x x 7.x y sin =在0=x 处的导数是（ D ）．

A ． 0 B. 1 C. 1- D. 不存在 8.下列曲线中在),(+∞-∞上凹的是（

B ）．

A. )1ln(2x y +=

B. x

e

y -= C. x y sin = D. 3

2x x y -=

9.已知

()()f x dx x C ?=+?，则

（ A ）．

.()()

.()(A x f x B f x x

??''== .()().

()()d

C f x x C

D f x dx x dx

??-==? 10.设某产品的总成本函数53)(2

-+=Q Q Q C ,Q 为产量，则生产5单位产品时的边

际成本是（ B ）．

A ．2Q+3 B.13 C.35 D.7

1.求极限

x

x x

x 32tan 30

lim

+→ .

解：

x x x x 32tan 30

lim

+→=x x x x 3230lim +→=321

2

lim +→x x =31 2.求极限

)cot (csc lim 0

x x x -→

解：

)cot (csc lim 0

x x x -→=x x x sin cos 1lim

-→=x x

x cos sin lim 0

→=0

3.求方程07532

=--+y x xy 所确定的隐函数的导数. 解：方程两边同时对x 求导得：056='-+'+y x y x y

整理得:5

6-+-

='x y

x y 4.设x

x

y sin =，求dy

解：取对数得：x x y ln sin ln =

方程两边同时对x 求导得：

x

x

x x y y sin ln cos 1+=' 即 )sin ln (cos sin x

x

x x x

y x

+

=' dx x

x

x x x dy x )sin ln (cos sin +=

5．求不定积分dx x

x x

x ?+-cos sin sin cos 解：dx x x x x ?+-cos sin sin cos =?++x

x x x d cos sin )

cos (sin

=C x x ++cos sin ln

∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶装∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶订∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶

6. 求不定积

dx

x

?

+2

3

5

解：dx

x

?

+2

3

5

=)2

3(

2

3

1

3

5

+

+

?x

d

x

=C

x+

+2

3

ln

3

5

四、证明题（本大题共1小题，每小题6分，共6分）

证明：当

2

π

<

x>

tan.

证明：设x

x

x

f-

=tan

)

(

cos

cos

1

1

sec

)

(2>

-

=

-

=

'

x

x

x

x

f（

2

π

<

所以)

(x

f在

2

,0

(

π

上单调递增，

)

(

tan

)

(=

>

-

=f

x

x

x

f

即当

2

π

<

x>

tan

.

五、应用题（本大题共1小题，每小题12，共12分）

1.设某产品的年计划产量为5000件，分批生产，均匀销售；每批产品的生产准备费用

为400元，每件产品的销售价格为200元，年保管费用为2%；问生产批量为多少，分

几批生产时，全年的总费用最小？并求最小费用.

解：设生产批量为Q，分

Q

5000

批生产，该产品全年的总费用

%

2

200

2

400

5000

)

(?

?

+

?

=

Q

Q

Q

s，(]

5000

,0

∈

Q，

2

2000000

%

2

200

2

1

400

5000

)

(

2

2

+

-

=

?

?

+

?

-

=

'

Q

Q

Q

s

令0

)

(=

'Q

s，得驻点Q=1000，由于0

4000000

)

(

3

>

=

''

Q

Q

s，(]

5000

,0

∈

Q

所以)

(Q

s在Q=1000处取得最小值，即生产批量为1000件，分5批生产时，全年的总

费用最小，最小费用为4000

%

2

200

2

1000

400

1000

5000

)

1000

(=

?

?

+

?

=

s（元）

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