1.3线段的垂直平分线

1.3线段的垂直平分线

一、选择题

1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是（）

A.∠CAD<∠CBD

B.∠CAD＝∠CBD

C.∠CAD>∠CBD

D.无法判断

2．如图1－75所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（）

A. AB＋DB>DE

B. AB＋DB

C. AB＋DB＝DE

D. 无法判断

3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和△DBC 的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是（）A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm

C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm

4．如图1－76所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是（）

A.连接BA并延长与l的交点为P

B.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P

C.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P

D.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接A′B，则A′B与L的交点为P

5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定

二、填空题

6．到线段AB两个端点距离相等的点，在.

7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 c m，则BD＝cm．

三、解答题

8．如图l－77所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求∠PAQ的度数．

9．如图1－78所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．

10．如图l－79所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．

11．如图1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知

△ADE的周长为12 cm，求BC的长．

12．如图1－81所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）

13．如图1－82所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

参考答案

1．B[提示：△CAD ≌△CBD]

2．C[提示：因为AB ＝AC ，BD ＝CD ，所以AB ＋DB ＝AC ＋DC ＝EC ＋DC ＝DE]

3．D[提示：AB 的垂直平分线与边AC 交于D ，则BD ＝AD ，故BD ＋DC ＝AC ，所以AB ＝60－38＝22（cm ），AC ＝22 cm ，BC ＝38－22＝16（cm ）．]

4．D[提示：由D 中作法知，直线l 垂直平分AA ′，则PA ＋PB ＝PA ′＋PB ＝A ′B ，两点之间线段最短．]

5．C[提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处．]

6．线段AB 的垂直平分线上

7．2[提示：AD ＝CD ＝BD ．]

8．解：∵∠BAC=110°，∴∠B ＋∠C ；180°－110°=70°．∵PM ，QN 分别垂直平分AB ，AC ，∴△BP M ≌△APM ，△CQN ≌△AQN ．∴∠B ＝∠BAP ，∠C ＝∠CAQ ． ∴∠BAP ＋∠CAQ ＝∠B ＋∠C ＝70°．∴∠PAQ=∠BAC －∠BAP －∠CAQ ＝110°－ 70°＝40°．

9．解：∵DF 垂直平分BC ，∴BD ＝DC ，∴AC=AD ＋DC=AD ＋B D ＝8 cm ．又∵AB ＝6 cm ，∴AB ＋AD ＋DB ＝14 cm ，即△ABD 的周长为14 cm ．

10．解：因为D 正垂直平分AB ，垂足为正，D 正交AC 于点D ，所以DA ＝DB ，所以BD ＋DC ＝AD ＋DC ＝20 cm ．又因为△DBC 的周长为35 cm ，即BD ＋DC ＋BC ＝35 cm ，所以BC=15 cm ．

11．解：因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，所以DA ＝DB ，EA=EC ，所以BC ＝BD ＋DE ＋EC ＝DA 十DF ＋AE ，即为△ADE 的周长．又因为△ADE 的周长为12 cm ，所以BC ＝12 cm ．

12．解：如图1－83所示．（1）方法1：设AB 与CD 的

交点为O ，根据题意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO 和△BDO 都是等

腰直角三角形，∴AO ＝2，BO ＝22，∴A ，B 两村的距离为AB=AO ＋BO ＝

2＋22＝32 （km ）．方法2：过点B 作直线l 的平行线交AC 的延

长线于E ，易证四边形CDBE 是矩形，∴C E ＝BD ＝2．在R t

△AEB 中，由∠A=45°，可得EF ＝CA ＝3，∴AB ＝233322=+ （km ）．

（2）作法：①分别以点A ，B 为圆心，以大于12

AB 的长为半径作弧，两弧交于两点M ，N ，作直线MN ；②直线MN 交l 于点P ，点P 即为所求．

13．解：OE ⊥AB 证明如下：在△BAC 和△ABD 中，AC=BD ，∠BAC=∠ABD ， AB

＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠O BA＝∠OAB，∴OA＝OB．又AE＝BE，∴OE⊥AB．

线段的垂直平分线典型例题

典型例题 例1．如图，已知：在ABC ?中，?=∠90C ，?=∠30A ，BD 平分ABC ∠交AC 于D . 求证：D 在AB 的垂直平分线上. 分析：根据线段垂直平分线的逆定理，欲证D 在AB 的垂直平分线上，只需证明DA BD =即可. 证明：∵?=∠90C ，?=∠30A （已知）， ∴ ?=∠60ABC （?Rt 的两个锐角互余） 又∵BD 平分ABC ∠（已知） ∴ A ABC DBA ∠=?=∠=∠302 1. ∴AD BD =（等角对等边） ∴D 在AB 的垂直平分线上（和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）. 例2．如图，已知：在ABC ?中，AC AB =，?=∠120BAC ，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F 。 求证：BF CF 2=。 分析：由于?=∠120BAC ，AC AB =，可得?=∠=∠30C B ，又因为EF 垂直平分AB ，连结AF ，可得BF AF =. 要证BF CF 2=，只需证AF CF 2=，即证?=∠90FAC 就可以了. 证明：连结AF ， ∵EF 垂直平分AB （已知） ∴FB FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段两端点的距离相等） ∴B FAB ∠=∠（等边对等角）

∵AC AB =（已知）， ∴C B ∠=∠（等边对等角） 又∵?=∠120BAC （已知）， ∴?=∠=∠30C B （三角形内角和定理） ∴?=∠30BAF ∴?=∠90FAC ∴FA FC 2=（直角三角形中，?30角所对的直角边等于斜边的一半） ∴FB FC 2= 说明：线段的垂直平分线的定理与逆定理都由三角形的全等证得，初学者往往不习惯直接使用绝无仅有垂直平分线的定理与逆定理，容易舍近求远，由三角形全等来证题. 例3．如图，已知：AD 平分BAC ∠，EF 垂直平分AD ，交BC 延长线于F ，连结AF 。 求证：CAF B ∠=∠。 分析：B ∠与CAF ∠不在同一个三角形中，又B ∠，CAF ∠所在的两个三角形不全等，所以欲证CAF B ∠=∠，不能利用等腰三角形或全等三角形的性质. 那么注意到EF 垂直平分AD ，可得FD FA =，因此ADF FAD ∠=∠，又因为CAD FAD CAF ∠-∠=∠，BAD ADF B ∠-∠=∠，而BAD CAD ∠=∠，所以可证明B CAF ∠=∠. 证明：∵EF 垂直平分AD （已知）， ∴FD FA =（线段垂直平分线上的点和这条线段的两端点的距离相等）. ∴ADF FAD ∠=∠（等边对等角） ∵BAD ADF B ∠-∠=∠（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， CAD FAD CAF ∠-∠=∠，

线段的垂直平分线练习及答案

线段的垂直平分线练习及答案 一、选择题（共8小题） 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段A．6B．5C．4D．3 第1题图第2题图第5题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分AB C．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（） A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 C．线段有且只有一条垂直平分线 D．线段的垂直平分线是一条直线 4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点D．三边中线的交点 5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（） A．100°B．105°C．115°D．120° 6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6 7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC 于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算 8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( ) A．28°B．25°C．22.5°D．20° 第6题图第7题图第8题图 二、填空题（共10小题） 9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ． D

线段垂直平分线经典练习题

《线段垂直平分线》中一道习题的变式 例1：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线 交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长. 点评：此题是△ABC 中一边AB 的垂直平分线AC 相交;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图2),对应的是△ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变. 变式1：如图1，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠BEC=70°，则∠A= . 点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B. 变式2： 如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2，∠B =15°求：AC 的长。 点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。 图1 图2 图3

[变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =°求：AC的长. 图4 例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 图5 [变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. (3) 判断△AEN的形状. 图6

作线段的垂直平分线教案

第2课时作线段的垂直平分线 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 能够作出轴对称图形以及轴对称的对称轴,明确对称轴是直线. 【过程与方法】 1.经历探索、猜测、动手操作的过程,进一步发展学生的动手操作能力; 2.体验解决问题策略的多样性,发展实践能力和创新精神. 【情感、态度与价值观】 通过积极参与数学学习活动,在数学活动中获得成功的体验,建立学习的自信心. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 画轴对称图形的对称轴. 【教学难点】 作轴对称图形. ◇教学过程◇ 一、情境导入 我们知道某些图形是轴对称图形,你能想出除折叠外其他画出对称轴的方法吗? 二、合作探究 探究点1垂直平分线的尺规作图 典例1如图,在△ABC中,分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则直线DE是() A.∠A的平分线 B.AC边的中线 C.BC边的高线 D.AB边的垂直平分线

[解析]分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧分别交于点D,E,则DA=DB,EA=EB,所以点D,E在线段AB的垂直平分线上. [答案]D () A.过已知点作一条直线与已知直线相交 B.过已知点作一条直线与已知直线垂直 C.过已知点作一条直线与已知直线平行 D.不确定 [答案]B 探究点2画对称轴 典例2用刻度尺分别画下列图形的对称轴,可以不用刻度尺上的刻度画的是() A.①②③④ B.②③ C.③④ D.①②所有 [解析]①②③④均可以不用刻度尺上的刻度画对称轴. [答案]A ,对称轴条数是四条的图形是() [答案]A 三、板书设计 作线段的垂直平分线 轴对称图形 ◇教学反思◇ 本节的内容是画轴对称图形的对称轴,在设计上可以通过给出轴对称图形让学生画对称轴的方式,让学生通过小组合作交流,探究、讨论,归纳出画对称轴的方法,体现学生自主学习和合作交流的学习方式,空间想象能力得到加强,创新意识得到培养,并且体验到成功的快乐.

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)

13.1.2线段的垂直平分线的性质（一） 知识点： 1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上 3.尺规作图：做线段的垂直平分线 4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等． 同步练习： 预习效果检测 1．如图1-3-1，下列说法正确的是（ ） A ．若AC =BC ，则CD 是线段的垂直平分线; B ．若AD =DB ，则A C =BC C ．若C D ⊥AB ，则AC =BC ; D ．若CD 是线段AB 的垂直平分线，则AC =BC 2．如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上都有可能 3．如图1-3-2，Rt △ABC 中，∠C =90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 分∠CAD ：∠DAB =2：1，?则∠B 的度数为（ ） A ．20° B ．22.5° C ．25° D ．30° 4．如图1-3-3，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC =BD +AD ，则点D 在（ ）的垂直平分线上 A ．A B B ．A C C ．BC D ．不能确定 5.如图1-3-4所示，已知等腰三角形ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，AB =AC =8，BC =6，求△BDC 周长． 6.已知：如图1-3-5，△ABC ． 求作：一点P ，使PA =PB =PC ． 图 1-3-1 图 1-3-2 图 1-3-3 图1-3-5 图1-3-4

线段的垂直平分线与角平分线专题复习精编版

线段的垂直平分线与角平分线专题复习 知识点复习： 1、线段垂直平分线的性质 （1）垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点 的距离相等. 定理的数学表示：如图1，∵ CD ⊥AB ，且AD ＝BD ∴ AC ＝BC. 定理的作用：证明两条线段相等 （2）线段关于它的垂直平分线对称. 2、线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 定理的数学表示：如图2，∵ AC ＝BC ∴ 点C 在线段AB 的垂直平分线m 上. 定理的作用：证明一个点在某线段的垂直平分线上. 3、关于线段垂直平分线性质定理的推论 （1）关于三角形三边垂直平分线的性质： 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点．．．．．的距离相等. 性质的作用：证明三角形内的线段相等. （2）三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系： 若三角形是锐角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部； 若三角形是直角三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点； 若三角形是钝角三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。 4、角平分线的性质定理： 角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 定理的数学表示：如图4， ∵ OE 是∠AOB 的平分线，F 是OE 上一点，且CF ⊥OA 于点C ，DF ⊥OB 于点D ， ∴ CF ＝DF. 图1 图2

定理的作用：①证明两条线段相等；②用于几何作图问题； 角是一个轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线. 5、角平分线性质定理的逆定理： 角平分线的判定定理：在角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上. 定理的数学表示：如图5， ∵点P 在∠AOB 的内部，且PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，且PC ＝PD ， ∴点P 在∠AOB 的平分线上. 定理的作用：用于证明两个角相等或证明一条射线是一个角的角平分线 6、关于三角形三条角平分线的定理： （1）关于三角形三条角平分线交点的定理： 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等. 定理的数学表示：如图6，如果AP 、BQ 、CR 分别是△ABC 的内角∠BAC 、 ∠ABC 、∠ACB 的平分线，那么： ① AP 、BQ 、CR 相交于一点I ； ② 若ID 、IE 、IF 分别垂直于BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则DI ＝EI ＝FI. 定理的作用：①用于证明三角形内的线段相等；②用于实际中的几何作图问题. （2）三角形三条角平分线的交点位置与三角形形状的关系： 三角形三个内角角平分线的交点一定在三角形的内部.这个交点叫做三角形的内心（即内切圆的圆心）. 7、关于线段的垂直平分线和角平分线的作图： （1）会作已知线段的垂直平分线； （2）会作已知角的角平分线； （3）会作与线段垂直平分线和角平分线有关的简单综合问题的图形. 精品习题： 1．在△ABC 中，∠C=90o，BD 是∠ABC 的平分线.已知，AC=32，且AD ：DC=5：3，则点D 到AB 的距离为_______. 2．如图，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:A B C A C D S S ?? = （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定

线段的垂直平分线经典习题及答(精.选)

线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于的2 1 AB 的长为半径画孤，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ， 交BC 于点D ，连接AD ．若△ADC 的周长为10，AB=7，则△ABC 的周长为（ ） A 、7 B 、 14 C 、17 D 、20 第1题 第2题 第3题 2、如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ．若AC=9，则AE 的值是（ ） A 、6 B 、4 C 、6 D 、4 3、如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB 的长度为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 4、如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于（ ） A 、80° B 、70° C 、60° D 、50° 第4题 第 5题 第6题 5、如图，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP=2CP ．甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD=DC=CE=EB ，其作法如下： （甲）作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求； （乙）作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、E 即为所求． 对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ） A 、两人都正确 B 、两人都错误 C 、甲正确，乙错误 D 、甲错误，乙正确 6、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结论不正确的是（ ） A 、AE=BE B 、AC=BE C 、CE=DE D 、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A 、△ABC 的三条中线的交点 B 、△AB C 三边的中垂线的交点 C 、△ABC 三条角平分线的交点 D 、△ABC 三条高所在直线的交点 第7题 第8题 8、如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ） A 、A B 垂直平分CD B 、CD 垂直平分AB C 、AB 与C D 互相垂直平分 D 、CD 平分∠ACB

13.1.2线段的垂直平分线(第二课时)教学设计2

13.1.2 线段的垂直平分线的性质(第二课时) 【教学目标】 1.进一步了解线段的垂直平分线的性质，能够确定两个图形成轴对称的对称轴，掌握住线段的垂直平分线的画法。 2.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力。 【教学重点、难点】 重点：线段垂直平分线的作法． 难点：探索轴对称图形对称轴的作法 【教学准备】 启发引导、尝试研讨、动手操作 【教学过程设计】 一、合作学习，探索新知（约15分钟） 1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题 【1】轴对称图形的性质是什么？ ◆如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了． 【2】如何作出线段的垂直平分线？ ◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可． 已知：线段AB[如图（1）]． 求作：线段AB的垂直平分线． 作法：如图（2）

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1 2 AB的长为半径作弧， 两弧相交于C和D两点； （2）作直线CD． 直线CD就是线段AB的垂直平分线． ◆在上述作法中，为什么要以“大于1 2 AB的长”为半径作弧？ （1）如果以1 2 AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好是线段AB的中点．? 这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线． （2）如果以小于1 2 AB长为半径，两弧就没有交点，这样找不到到A、B两端点 距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于1 2 长为半径作 弧才可以作出线段AB的垂直平分线． 【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流． （1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD． ∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）． ∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）． 【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点． 【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么． （1）是为了作出轴对称图形的对称轴． （2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？ （3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．四、归纳总结巩固新知（约15分钟） 1、知识点的归纳总结： 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练） 【1】我们来看下面的例题．

北师大版七年级数学下册《线段垂直平分线与角平分线的应用类型》专题试题(附答案)

北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析

专训2线段垂直平分线与角平分线的应用类型名师点金：本章内容除了等腰三角形之外，还有两类特殊的轴对称图形——线段和角，灵活运用它们的轴对称的性质可以求线段的长度、角的度数，说明数量关系等，还可以解决实际生活中的问题． 利用线段垂直平分线的性质求线段的长 1．如图，AB比AC长3 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是14 cm，求AB和AC的长． (第1题) 利用线段垂直平分线的性质求角的度数 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE 交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1∶∠2＝2∶5，求∠ADC的度数． (第2题)

利用线段垂直平分线的性质解决实际问题 3．如图，某城市规划局为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A，B，C之间修建一个购物中心，试问：该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ (第3题) 利用角平分线的性质解决面积问题 4．如图，已知△ABC的周长是20 cm，BO，CO分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝3 cm，求△ABC的面积． (第4题)

利用角平分线的性质说明线段的数量关系 5．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D.试说明：PC＝PD. (第5题)

答案 1．解：因为△ACD的周长是14 cm， 所以AD＋CD＋AC＝14 cm. 又因为DE是BC的垂直平分线， 所以BD＝CD.所以AD＋CD＝AD＋BD＝AB. 所以AB＋AC＝14 cm. 因为AB－AC＝3 cm，所以AB＝8.5 cm，AC＝5.5 cm. 2．解：因为∠1∶∠2＝2∶5， 所以设∠1＝2x，则∠2＝5x. 因为DE是线段AB的垂直平分线， 所以AD＝BD. 所以∠B＝∠2＝5x. 所以∠ADC＝180°－∠ADB＝∠2＋∠B＝10x. 因为在△ADC中，2x＋10x＝90°， 解得x＝7.5°，所以∠ADC＝10x＝75°. (第3题) 3．解：如图，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线DE，GF，两直线交于点M，则点M就是所要确定的购物中心的位置．点拨：解决作图选点类问题，若要找到某两个点的距离相等的点，

线段的垂直平分线、角平分线经典习题及答案

3.线段的垂直平分线 4.角平分线 例1：（1）在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线交AB 于N ，交BC 的延长线于M ，∠A ＝0 40，求∠NMB 的大小 （2）如果将（1）中∠A 的度数改为070，其余条件不变，再求∠NMB 的大小 （3）你发现有什么样的规律性？试证明之. （4）将（1）中的∠A 改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改 例2：在△ABC 中，AB 的中垂线DE 交AC 于F ，垂足为D ，若AC=6，BC=4，求△BCF 的周长。 例3：如图所示，AC=AD ，BC=BD ，AB 与CD 相交于点E 。求证：直线AB 是线段CD 的垂直平分线。 例4：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=1200，D 、F 分别为AB 、AC 的中点，DE AB FG AC ⊥⊥，，E 、G 在BC 上，BC=15cm ，求EG 的长度。 例5:：如图所示，Rt △ABC 中，，D 是AB 上一点，BD=BC ，过D 作AB 的垂线交AC 于点E ，CD 交BE 于点F 。求证：BE 垂直平分CD 。 例6:：在⊿ABC 中，点O 是AC 边上一动点，过点O 作直线M N ∥BC ，与 ∠ACB 的角平分线交于点E ，与∠ACB 的外角平分线交于点F ，求证：OE=OF D ，自D 作D E AB ⊥于M=20°； AB 的垂直平分线与底边BC 则有∠B= 1/2（180°-α），∠M=90°- 1/2（180°-α）= 1/2α． （4）改为钝角后规律成立．上述规律为：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边相交所成的锐角等于顶角的一半． 例2：解：连接BF ，由线段的垂直平分线的性质可得，FB ＝FA 又因为AC ＝AF+CF ＝6，所以BF+CF ＝6△BCF 的周长＝BC+CF+BF ＝4+6＝10 例3：证明：因为AC=AD 所以A 在线段CD 的垂直平分线上 又因为BC=BD 所以B 在线段CD 的垂直平分线上 所以直线AB 是线段CD 的垂直平分线 例4：解：作AH ⊥BC 于H ，HC=15/2 ∵等腰 A B C N M A B C N M A B C N M

八年级数学上册13.1.2 线段的垂直平分线的性质

编号：76854125658544289374459234 学校：麻阳市青水河镇刚强学校* 教师：国敏* 班级：云云伍班* 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 【知识与技能】 1.了解两个图形成轴对称的性质,了解轴对称图形的性质. 2.探究线段垂直平分线的性质. 【过程与方法】 经历探索轴对称图形性质的过程,发展空间观察能力. 【情感态度】 体验数学与现实间的联系,发展审美感,激发兴趣. 【教学重点】 轴对称的性质,线段垂直平分线的性质. 【教学难点】 线段垂直平分线的性质. 一、情境导入，初步认识 问题1 下面图形中哪些是轴对称图形?如果是,请说出它的对称轴. 问题2 如果两个图形成轴对称,那么这两个图形有什么关系?

(如图2,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称) 【教学说明】两个图形成轴对称,那么这两个图形就全等.由此提出线段垂直平分线定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如图3,直线l是线段AB的垂直平分线.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”. 二、思考探究，获取新知 1.探究轴对称的性质 (1)作两个成轴对称的三角形,如图. (2)将对称点分别用线段连接起来,观察它与对称轴的位置关系及数量关系,你能得到什么结论?是如何得到这个结论的? (3)轴对称图形是否也具备这样的性质呢?举例说明. 2.探索线段垂直平分线的性质 探究1 教材中的“探究”. 学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究.任意画一条线段AB,画出它的垂直平分线MN,在MN上任取点P1,P2,P3,分别量一量 点P 1,P 2 ,P 3 到点A，点B的距离,你有什么发现?与同伴交流,说明理由. 探究2 如图,PA=PB,取线段AB的中点O,连接PO,PO与AB有怎样的位置关系?

线段的垂直平分线综合提高测试带答案

线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、20 2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（） A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。 C、6 D、4 3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（） A、6 B、5 C、4 D、3 4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（） A、80° B、70° C、60° D、50° 5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点 8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 二、填空题（共12小题） 9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________． 10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度． 11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°． 12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC

线段的垂直平分线及其应用

线段的垂直平分线性质及其应用 一、基础知识归纳 1 线段的垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 说明：它是证明两条线段相等的重要的方法之一，在证明线段相等时，不要再证明两个三角形全等了，方便了证明的过程. 2 线段的垂直平分线的性质定理的逆定理 逆定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 说明：（1）关于线段垂直平分线性质定理的逆定理实际就是线段垂直平分线的判定定理；区分线段垂直平分线性质定理和判定定理的区别的关键在于区分它们的题设和结论；（2）要想证明一条直线是一条线段的垂直平分线，只要证明这条直线上任意一点到这条线段的两个端点距离相等即可； （3）关于线段垂直平分线的判定定理的证明有多种思路，如①过点P 作已知线段AB 的垂线PC ，再证明PC 平分AB ；②取AB 的中点C ，证明PC⊥AB；③作∠APC 的平分线PC ，证明PC⊥AB，且AC=AB. 3 三角形的三边的垂直平分线 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 说明：（1）上面的定理是由实践操作（折纸）发现猜想，然后又经过逻辑推理而获得的，它是由实践到理论，从感性到理性的认识过程； （2）该定理综合了线段垂直平分线性质定理和判定定理，是两个定理的升华； （3）锐角三角形的三条边的垂直平分线相交三角形的内部的一点，直角三角形的三条边的垂直平分线相交三角形斜边的中点，钝角三角形的三条边的垂直平分线相交三角形的外部的一点，但无论这个点在什么位置，它到这个三角形的三个顶点的距离是相等的． 二、典型例题剖析 典例1：如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°， AB 的垂直平分线MN 分别交BC 、AB 于点M 、N. 求证：CM=2BM. 【研析】：由于MN 为线段AB 的垂直平分线，所以如果连接MA ，就可以得到MA=MB ，然后通过△M AC 把CM 和MA 联系起来。 证明：连接AM ，∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =∠C =30°，∵MN 垂直平分AB ， ∴MB =MA ，∴∠B =∠MAB =30°，∴∠MAC =90°，∴AM =2 1CM ， ∴CM =2BM 典例2：城A 和城B 相距24千米，如今政府为便利两城居民生活， 决定修建一个仓库，使得仓库到两城距离相等，请问这样的 仓库位应该修建在什么位置？仓库的位置惟一吗？ 若要求仓库到两城距离均为15千米，则仓库的位置惟一吗？ 【研析】：这是一个把数学知识运用到生活中的实际问题，也就是找一个点到线段AB 的两个端点的距离相等，因此仓库的位置在线段AB 的垂直平分线上，这样的点有无数个，所以仓库的位置不惟一；若仓库到两城距离均为15千米，则AM=BM=15，AC=BC=12，所以 图1 图2

线段的垂直平分线各种证明

证明线段的垂直平分线的性质的逆定理 线段的垂直平分线 一、学生知识状况分析 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： ①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． ②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标： ①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．4．教学重点、难点 重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七环节：课后作业。 第一环节：创设情境，引入新课 教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点

13.1.2《线段的垂直平分线的性质》教案(1)

13.1.2《线段的垂直 平分线的性质》教案 (1) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

学科：数学授课教师：李建辉八年级 课题13.1.2《线段的垂直平分线的性质》课时1课时 教学目标知识与技能 1.了解轴对称图形的性质．探究线段垂直平分线的 性质． 2.会用尺规作图经过直线外一点作这条直线的垂 线，了解作图的道理。 过程与方法 在探索性质和判定定理过程中，体会知识间的关 系，感受数学与生活的联系． 情感价值观 经历探索线段的垂直平分线性质的过程，进一步体验其特点，发展空间观察和图形观念． 教学重点 与难点 线段垂直平分线的性质定理及逆定理． 教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高媒体资源多媒体投影 教学过程 教学流程教学活动 学生 活动 设计意 图 创设情境 1.上节课我们共同探讨了轴对称图形，什么是轴对 称图形线段是轴对称图形吗 2.你能找出线段的对称轴吗？ 3.线段的对称轴与这条线段有什么关系 4.什么是线段的垂直平分线？ 回顾 思考 引入新 课 展示学习目标1．理解线段垂直平分线的性质和判定． 2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决 实际问题． 3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线 的垂线，了解作图的道理． 观察 浏览 明确学 习任务 线段垂直平分线的性 1.如下图．直线L垂直平分 线段AB，点P1，P2，P3，…是L 上的点，?分别量一量点P1， P 2 ，P 3 ，…到点A与B的距离，你 有什么发现？ 发现：AP1=BP1，AP2=BP2，… 观察 探究 归纳 探究得 出线段 垂直平 分线的 性质

线段的垂直平分线中考题含答案

线段的垂直平分线中考题（含答案） 一．填空题（共7小题） 1．（2011?长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________ ． 2．（2011?莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= _________ cm． 3．如图，等边△DEF的顶点分别在等边△ABC各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB= _________ ． 4．如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为_________ °． 5．如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E= _________ °，CE= _________ ． 6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8cm，则CD= _________ ．

二．解答题（共1小题） 7．（2011?香洲区一模）△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°． （1）利用尺规作B的角平分线BD，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．

参考答案与试题解析 一．填空题（共7小题） 1．（2011?长春）如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为 6 ． 考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解． 解答：解：∵ED垂直平分BC， ∴BE=CE，∠EDB=90°， ∵∠B=30°，ED=3， ∴BE=2DE=6， ∴CE=6． 故答案为：6． 点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用． 2．（2011?莱芜）如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= 2 cm． 考点：线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形． 专题：计算题． 分析：连接BD，根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出DC=2BD，根据线段垂直平分线的性质求出AD=BD，即可求出答案． 解答： 解：连接BD． ∵AB=BC，∠ABC=120°， ∴∠A=∠C=（180°﹣∠ABC）=30°， ∴DC=2BD， ∵AB的垂直平分线是DE， ∴AD=BD， ∴DC=2AD， ∵AC=6， ∴AD=×6=2， 故答案为：2．

尺规作图：作线段的垂直平分线

13.1.2《尺规作图：作线段的垂直平分线》课型：新授课时： 1 主备人：张艳峰修订人：授课时间： 教学目标 知识与技能 1．掌握线段的垂直平分线的性质和判定． 2．能够用尺规作图作出线段的垂直平分线，提高动手能力 过程与方法通过经历作图，理解作图原理，通过类比角的平分线学习本节内容，体会类比学习方法情感、态度、 价值观 通过作图和折叠，提高孩子学习数学的兴趣。 重 点 线段的垂直平分线尺规作图 难 点 尺规作图后的证明理解类比的学习方法。 环 节主备备注 复习巩固（1）什么叫线段的垂直平分线？（2）你会画出它吗？ 自主学习阅读课本62页。并思考：有时候我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确的作出对称图形的对称轴么？ 精讲点拨1.如果找到了一组对应点，如何做它们的对称轴呢？ 2.前面学了角平分线的画法，是到角的两个边的距离相等的点的集合，那么，线段的垂直平分什么特征呢？ 3.根据这个特征，我们可以如何画图？ 4.两个交点可以在线段的一侧，也可以在两侧，引导学生发现交点在两侧的时候方便作图，所以选用两侧。 5.交点能不能在线上呢？引导学生得到“找线段中点的办法” 合作探究如何证明以上作法得到的就是改线段的垂直平分线呢？ 学生思考使用三角形全等，教师可以用“两个点确定一条直线”和“线段垂直平分线的判定定理”来证明。

课堂练习 1.课本64页练习1 2.如图，A 、B 、C 三点表示3个村庄，为了解决村民子女就近入学问题， 计划新建一所小学，要使学校到3个村庄的距离相等，请你在图中有尺规 确定学校的位置．（保留作图痕迹，写出画法） 3.如图，电信部门要在S 区修建一座电视信号发射塔。 按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等， 到两条高速公路m 和n 的距离也必须相等。发射塔应该修 建在什么位置？在图上标出它的位置。 课堂小结 本节课学到了什么知识？ 还有什么困惑？ 学到了什么数学思想? 作业部置 课本66页第10题 板书设计 教后反思 Q P B A

人教八年级数学上册 13.3 《线段垂直平分线角平分线》练习题

在△2. ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与边 AC 所在的直线相交所成锐角为 50°， 《线段的垂直平分线与角平分线》练习题 班级 姓名 一、选择题 1．如图 △1，在 ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 边 AC 于点 E ，△BCE 的周长等于 18cm ，则 AC 的长等于（ ） A ．6cm B ．8cm C ．10cm D ．12cm 2.如图，AC=AD ，BC=BD ，则（ ） A.CD 垂直平分 AD B.AB 垂直平分 CD C.CD 平分∠ACB D.以上结论均不对 3.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部， 那么，这个三角形是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.下列命题中正确的命题有（ ） ①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离 相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点 P 在线段 AB 外且 PA=PB ，过 P 作直线 MN ， 则 MN 是线段 AB 的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 △5. ABC 中，AB 的垂直平分线交 AC 于 D ，如果 AC=5 cm ，BC=4cm ，那么△DBC 的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 二．填空题 1、如图，（1)、AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ， 如果△EBC 的周长是 24cm ，那么 BC= （2）、AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ， 如果 BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 （3）、AB=AC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D ，交 AC 于点 E ， 如果∠A=28°，那么∠EBC 是 ．．．．． △ABC 的底角∠B 的大小为_______________。 3. △ABC 中，AB=AC ，AC 的中垂线交 AB 于 △E ， EBC 的周长为 21cm ，AB=2BC ，则腰长为 ________________。 三．解答题 1、已知：在△ABC 中，ON 是 AB 的垂直平分线,OA=OC ，求证：点 O 在 BC 的垂直平分 线上

13.5.2 线段垂直平分线优秀教案

13.5.2 线段垂直平分线导学案 一、【教学目标】：理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理, 掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题； 了解线段垂直平分线的证明过程。 结合教学内容培养学生的抽象思维能力。（学生课后体会） 二、重难点：线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用； 线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。（学生课后检测是否到达要求） 三、课前预习：阅读课本94-95页（学生自行安排时间） 四、学前准备：多媒体课件、教学案 五、教学过程： 一、情境导入 如图，某渔村主要出口秋刀鱼，所有的出口货物集中在A 、B 两个仓库，为了改善物流情况，村里决定建设一个国际化的新码头，新码头到两个仓库的距离要相等，问新码头应建在何处？你的方案是什么? 二、动手操作： 1、作线段AB 的中垂线MN ，垂足为C ； 在MN 上任取一点P ，连结PA 、PB ； 量一量：PA 、PB 的长，你能发现什么？ 由此可得： 命题：线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等． 2.试证明上述命题. 已知，如图直线MN ⊥AB ，垂足是C ，且AC=CB.点P 在MN 上 求证：PA=PB （抽学生做） 证明:∵MN AB （已知） ∴PCA=PCB(垂直的定义) 在 PCA 和 PCB 中, AC=CB(已知), PCA= PCB(已证) P A B M C P A B M C

E D C B A PC=PC(公共边) ∴ PCA ≌ PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) 在学生交流发言基础上,教师板书:线段垂直平分线的性质定理,即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 例1、如图,在△ABC 中,已知AC=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,△BCE 的周长等于50,求BC 的长. 【互动探索】(引发学生思考)已知AC 的长和△BCE 的周长，要求BC 的长，先求什么？再求什么？ 解:∵AD=BD,DE ⊥AB ∴EA=EB(垂直平分线性质定理) ∵AC=27 ∴EA+EC=27 ∴BC=23 四、讲授新知 1、“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.”写成“如果……那么”的形式应该是怎样的？它的逆命题呢？ 如果一个点在线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两端的距离相等 t 条 件 结 论 变式练习：在△ABC,PM,QN 分别垂直平分AB,AC ，则: (1)若BC=10cm 则△APQ 的周长=__10___cm; (2)若∠BAC=100°则∠PAQ=__20°____. 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段间的相互转 化，从而求出未知线段的长． 【互动总结】(学生总结，老师点评)利用线段垂直平分线的性质定理，可以实现线段间的相互转化，还可以实现角之间的相互转化，