2020年成人高考专升本高等数学一知识点复习一、题型分布:
试卷分选择、填空、解答三部分,分别占40分、40分、70分
二、内容分布
难点:隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程
复习方法:
1、结合自身情况定目标
2、分章节重点突破,多做题,做真题
第一章:极限与连续
1-1、极限的运算
1、极限的概念
(1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义,如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于一个常
f(x)=A
数A,则称A为函数f(x)当x→x0时的极限,记作lim
x→x0
(2)左极限、右极限;在某点极限存在,左右极限存在且唯一。
f(x)=A
lim
x→x0?
f(x)=A
lim
x→x0+
2、无穷小量与无穷大量
无穷小量定义:对于函数y=f(x),如果当x在某个变化过程中,函数f(x)的极限为0,则称在该
f(x)=0
变化过程中, f(x)为无穷小量,记作lim
x→x0
无穷大量定义:对于函数y=f(x),如果当x在某个变化过程中,函数f(x)的极限值越来越大,则
f(x)=∞
称在该变化过程中, f(x)为无穷大量,记作lim
x→x0
3、无穷小量与无穷大量的关系
为无穷小量;
在同一变化过程中,如果f(x)为无穷大量,且f(x)≠0,则1
f(x)
为无穷大量;
在同一变化过程中,如果f(x)为无穷小量,且f(x)≠0,则1
f(x)
4、无穷小量的性质
性质1:有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量
★性质2:无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量
5、无穷小量的比较与替换
定义:设α,β是同一变化过程中的无穷小量,即limα=0,limβ=0
=0,则称β是α比较高阶的无穷小量
(1)如果limβ
α
=∞,则称β是α比较低阶的无穷小量
(2)如果limβ
α
(3)如果lim
β
α=c ≠0,则称β是与α同阶的无穷小量
(4)如果lim β
α
=1,则称β与α是等价的无穷小量
★常见的等价无穷小量:
当x →0时,x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x ?1 ~ ln (1+x) 1?cos x ~1
2x 2
★★6、两个重要极限 (1)lim
x→0
sin x x
=1
(2)lim x→∞
(1+1
x
)x =e 或lim x→0
(1+x)1
x =e
★★7、求极限的方法 (1)直接代入法:分母不为零 (2)分子分母消去为0公因子 (3)分子分母同除以最高次幂
(4)利用等价代换法求极限(等价无穷小) (5)利用两个重要极限求极限 (6)洛必达求导法则(见第二章)
1-2、函数的连续性
1、函数在某一点上的连续性
定义1:设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义,如果有自变量?x 趋近于0时,相应的函数改变量?y 也趋近于0,即lim ?x→0
[f (x 0+?x )?f (x 0)]=0,则称函数y =f(x)在x 0处连续。
定义2:设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义,如果当 x →x 0时,函数f(x)的极限存在,且等于x 0处的函数值f(x 0), lim x→x 0
f (x )=f(x 0),则称函数y =f(x)在x 0处连续。
第二章、一元函数微分学
2-1、导数与微分 1、导数概念
定义1:设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义,如果有自变量x 在点x 0处的改变量?x ,相应的函数改变量?y =f (x 0+?x )?f (x 0)。如果极限lim ?x→0
f (x 0+?x )?f (x 0)
?x
存在,则称此极限为函数y =
f(x)在x 0处的导数。表示形式如下:
lim
?x→0
f (x 0+?x )?f (x 0)
?x
、lim
x→x 0
f (x )?f (x 0)x?x 0
、lim
?→0
f (x 0+?)?f (x 0)
h
★★2、常见的求导公式
(1)、(c )′=0 (2)、(x a )′=ax a?1 (3)、(log a x )′=1
xlna (4)、(lnx )′=1
x (5)、(a x )′=a x lna (6)、(e x )′=e x (7)、(sin x )′=cos x (8)、(cos x )′=?sin x
★★3、导数的运算法则 (1)(u ±v )′=u ′+v′ (2)(u ?v )′=u ′v +uv′ (3)(cu )′=cu ′ (4)(u
v )′=
u ′v+uv ′
v 2
★4、复合函数求导
如果函数u =φ(x)在点x 处可导,函数y =f(u)在对应点u 处也可导,则复合函数y =f[φ(x )]在点x 处可导,且有dy dx
=
dy du ?du dx
。
5、隐函数求导
隐函数:x 与y 之间的函数关系是由一个方程F (x,y )=0来确定这种称之为隐函数。如:xy ?e y +x 2=0
隐函数的求导方法:直接在方程F (x,y )=0的两端同时对x 求导,而把y 视为中间变量,利用复合函数求导即可。
6、高阶求导
如果函数y=f(x)的导数函数y′=f′(x)仍是函数x的可导函数,那么就称函数f′(x)的导数为函数f(x)的二阶导数,二阶导数记为函数y′′,f′′(x)
★7、微分公式dy=y′dx
(1)d(c)=0(2)d(x a)=ax a?1dx
(3)d(a x)=a x lnadx(4)d(e x)=e x dx
(5)d(log a x)=1
xlna dx(6)d(lnx)=1
x
dx
(7)d(sin x)=cos x dx(8)d(cos x)=?sin x dx
★★2-2、洛必达法则
1、概念
如果当x→a(或∞)时,函数f(x)与g(x)都趋于0或都趋于∞,则称lim
x→a f(x)
g(x)
为未定型极限,并分
别简记为0
0或∞
∞
。lim
x→a
f(x)
g(x)
=lim
x→a
f′(x)
g′(x)
2、求法
(1)先判定是否符合0
0或∞
∞
型
(2)分别对分子分母求导,如果求导完还是0
0或∞
∞
型那么再对分子分母求导
(3)当出现分母不为0时,就可以直接代入求解。
★★2-3、导数的应用
1、函数的单调性、单调区间
设函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,
(1)如果在区间(a,b)内f′(x)>0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内是单调递增的(2)如果在区间(a,b)内f′(x)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内是单调递减的
2、函数的极值
设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义
(1)如果x≠x0时,恒有f(x) (2)如果x≠x0时,恒有f(x)>f(x0)则称x0为极小值点,f(x0)为极小值。 极值求法: (1)求f(x)的导数f′(x) (2)令f′(x)=0,求出x i即为驻点 (3)分别求出x i左右的导数f′(x)的符号,左正右负,此时f(x)取得极大值;左负右正,此时f(x)取得极小值。 3、曲线的凹凸性及拐点 曲线的凹凸性:设函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内具有一阶导数和二阶导数,那么:(1)如果在区间(a,b)内f′′(x)>0,则函数y=f(x)在区间[a,b]的图形是凹的 (2)如果在区间(a,b)内f′′(x)<0,则函数y=f(x)在区间[a,b]的图形是凸的 曲线的拐点:在连续的曲线上的凹弧与凸弧之间的分界点称为曲线的拐点。 第三章、一元函数积分学 3-1、不定积分 1、原函数: 设函数f(x)在某一区间上有定义,若存在函数F(x),使F′(x)=f(x)成立,则称F(x)为函数f(x)的原函数。 2、不定积分 函数f(x)在区间I上的所有原函数的全体F(x)+C叫做f(x)在区间I上的不定积分,记作∫f(x)dx,即∫f(x)dx=F(x)+C ★3、不定积分的性质 (1)∫kf(x)dx=k∫f(x)dx (2)∫[f(x)±g(x)]dx=∫f(x)dx ±∫g(x)dx (3)(∫f(x)dx)′=f(x) (4)∫f′(x)dx=f(x)+C ★★4、基本积分公式 (1)∫k dx=kx+C (2)∫x a dx=1a+1x a+1+C (3)∫a x dx=1lna a x+C (4)∫e x dx=e x+C dx=ln |x|+C (5)∫1 x (6)∫sinx dx=?cosx+C (7)∫cosx dx=sinx+C ★★5、第一换元积分法(凑微分法) 设f(u)具有原函数F(u),u=φ(x)可导,则有换元公式 ∫f[φ(x)]φ′(x)dx=∫f[φ(x)]dφ(x)=∫f(u)du=F(u)+C=F[φ(x)]+C 6、分部积分法 设函数具有连续的导函数,则有∫uv′dx=uv?∫vu′dx即∫u dv=uv?∫v d u 3-2、定积分 ★1、定积分的性质 (1)∫k f(x)dx =b a k ∫f(x)dx b a (2)∫[f(x)±g(x)]dx =b a ∫f(x)dx b a ±∫g(x)dx b a (3)∫f(x)dx =a a 0 (4)∫f(x)dx =b a ∫f(x)dx c a +∫f(x)dx b c ★2、变上限的定积分定理 若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则变上限积分φ(x )=∫f(t)dt x a 是被积函数f(x)的一个原函数,即φ′(x )=f(x) ★★3、牛顿---莱布尼茨公式 ∫f(x)dx =b a F (x )|a b =F (b )?F(a) 4、反常积分(广义积分) ∫ f(x)dx =lim b→+∞∫f(x)dx b a +∞ a ∫f(x)dx =lim a→?∞∫f(x)dx b a b ?∞ ★5、定积分的求法 (1)定积分的换元积分法 ∫f(x)dx =b a ∫f[φ(t )]φ′(t )dt β α (2)定积分的分部积分法 ∫uv′dx =b a uv|a b ?∫v u′dx b a 或∫u dv =b a uv|a b ?∫vdu b a ★★(3)奇偶函数在对称区间上的积分 若f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则∫f(x)dx =a ?a 0 若f(x)在[-a,a]上为连续偶函数,则∫f(x)dx =a ?a 2∫f(x)dx a ★3-3、定积分的应用 1、求平面图形的面积 (1)由曲线y =f(x),直线x =a ,x =b(a a (2)由两曲线y =f 1(x ),y =f 2(x ),f 2(x )>f 1(x )及两直线x =a ,x = b 所围成的面积为S=∫[f 2(x )?f 1(x )]dx b a (3)由曲线x =φ(y),直线y =c ,y =d(c c (4)由两曲线x =φ1(y),x =φ2(y),φ2(y)>φ1(y)及两直线y =c ,y = d 所围成的面积为S=∫[φ2(y)?φ1(y)]dy d c (5)由两曲线y =f 1(x ),y =f 2(x ),f 2(x )>f 1(x )所围成的封闭图形的面积为S=∫[f 2(x )?f 1(x )]dx b a 其中a 是交点中x 的最小值,b 是交点中x 的最大值 ★2、旋转体的体积 (1)由曲线段y =f(x), x ∈[a,b ]绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为:V=π∫f 2 (x )dx b a (2)由曲线段x =φ(y), y ∈[c,d ]绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积为:V=π∫φ2(y )dy b a (3)由两曲线y =f 1(x ),y =f 2(x ),且f 1(x ),f 2(x )在x 轴同侧, |f 2(x )|>|f 1(x )|及两直线x =a ,x =b 所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成的旋转体的体积为: V = π∫[f 22(x )?f 12 (x )]dx b a (4)由两曲线x =φ1(y),x =φ2(y),且φ1(y ),φ2(y)在y 轴同侧,|φ2(y )|>|φ1(y )|及两 直线y =c ,y =d 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积为: V = π∫[φ22(y )?φ12(y )]dy d c 第四章、空间解析几何 4-1、平面与直线 ★1、平面方程 (1)平面一般式方程:Ax+By+Cz+D=0,法向量n={A,B,C} (2)平面点法式方程:A(x?x0)+B(y?y0)+C(z?z0)=0,法向量n={A,B,C}(3)特殊的平面方程 ①Ax+By+Cz=0表示过原点的平面方程 ②Ax+By+D=0表示平行于z轴的平面方程 ③Ax+By=0表示过z轴的平面方程 ④Cz+D=0表示垂直于z轴的平面方程 ★2、直线方程 直线的标准式方程:x?x0 m =y?y0 n =z?z0 p 方向向量S={m,n,p} 3、平面的位置关系 设两平面π1:A1x+B1y+C1z+D1=0平面π2:A2x+B2y+C2z+D2=0 (1)π1⊥π2的充要条件:A1A2+B1B2+C1C2=0 (2)π1// π2的充要条件:A1 A2=B1 B2 =C1 C2 4、两直线的位置关系 设两直线l1、l2的方程l1:x?x1 m1=y?y1 n1 =z?z1 p1 和l2:x?x2 m2 =y?y2 n2 =z?z2 p2 (1)l1⊥l2的充要条件:m1m2+n1n2+p1p2=0 (2)l1// l2的充要条件:m1 m2=n1 n2 =p1 p2 5、直线l与平面π的位置关系 π:Ax+By+Cz+D=0 l:x?x0 m = y?y0 n = z?z0 p 直线l // π的充要条件:Am+Bn+Cp=0 直线l⊥π的充要条件:A m =B n =C p 4-2、简单二次曲面 ★常见的二次曲面方程 球面:(x?a)2+(y?b)2+(z?c)2=R2 椭球面:x 2 a2+y2 b2 +z2 c2 =1 圆柱面:x2+y2=R2 椭圆柱面:x 2 a2+y2 b2 =1 双曲柱面:x 2 a2?y2 b2 =1 抛物柱面:x2?2py=0旋转抛物面:z=x2+y2 椭圆锥面:x 2 a2+y2 b2 ?z2 c2 =0 第五章、多元函数微分学 ★★5-1、多元函数偏导数与全微分 1、含有两个及以上自变量的函数,如z=f(x,y) 2、偏导数的求法 对x求偏导,将函数中的y视为常数;对y求偏导,将函数中的x视为常数; 3、二阶偏导数 e2Z ex2、e 2Z exey 、e 2Z ey2 4、全微分dz=ez ex dx+ez ey dy ★5-2、二元函数的极值 1、无条件极值 二元函数的无条件极值的求法 (1)求f x(x,y),f y(x,y),并解方程组f x(x,y)=0,f y(x,y)=0,求得一切驻点(x i,y i)。 (2)对于每一个驻点(x i,y i),求出二阶导数的值A=f xx(x i,y i),B=f xy(x i,y i)和C=f yy(x i,y i)。(3)定出B2?AC的符号,判定点(x i,y i)是否是极值点,当B2?AC<0是极值点;然后根据A的符号判定是极大值点还是极小值点,并求出极值f(x i,y i)。A<0极大值;A>0极小值。 2、条件极值 求二元函数f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的极值的方法与步骤: 方法一:化条件极值为无条件极值 (1)从条件c=0中,求出y的显函数形式y=ω(x) (2)将y=ω(x)代入二元函数f(x,y)中,化为一元函数f[x,ω(x)]的无条件极值。 (3)求出一元函数f[x,ω(x)]的极值即为所求极值。 方法二:拉格朗日乘数法 (1)构造拉格朗日函数F(x,y,λ)=f(x,y)+λφ(x,y) (2)由函数F(x,y,λ)的一阶偏导数组成方程组 F x(x,y,λ)=f x(x,y)+λφx(x,y)=0 F y(x,y,λ)=f y(x,y)+λφy(x,y)=0 Fλ(x,y,λ)=φ(x,y)=0 (3)解方程组,得驻点(x i,y i,λ),则点(x i,y i)就是f(x,y)在条件φ(x,y)=0下的可能的极值点。 第六章、无穷级数 6-1、数项级数概念与性质 1、数项级数:给定一个无穷数列u 1,u 2…u n …,则称形式和∑u n =u 1+u 2+?+u n +?∞n=1 为无穷级数或数项级数,简称级数。 2、如果lim x→∞ S n 存在,称级数∑u n ∞n=1 收敛 ; 如果lim x→∞ S n 不存在,称级数∑u n ∞n=1 发散。 3、两个常用级数 (1)调和级数:∑1 n ∞n=1(发散) (2)等比级数:∑aq n?1∞n=1为等比数列(|q|<1时,级数收敛;|q|≥1时,级数发散) 4、级数的运算性质 (1)级数∑u n ∞n=1 与∑ku n ∞n=1 具有相同的敛散性 (2)若∑u n ∞n=1 与∑v n ∞n=1 皆收敛,则∑(u n ±v n )∞n=1 也收敛。 (3)在级数∑u n ∞n=1 的前面去掉、加上或改变其有限项,不改变级数的敛散性。 ★5、级数收敛的必要条件:若∑u n ∞n=1 收敛,必有lim x→∞ u n =0 6-2、正项级数 1、若∑u n ∞n=1 中每项u n ≥0,则称∑u n ∞n=1为正项级数。 2、p 级数:形如∑1 n p (p >0)∞n=1的级数(0 1时,级数收敛) 3、比较判别法 对于正项级数∑u n ∞n=1 与∑v n ∞n=1 ,当u n ≤v n 时,则 (1)当∑v n ∞n=1 收敛时,∑u n ∞n=1 必收敛; (2)当∑u n ∞n=1 发散时,∑v n ∞n=1 必发散 比较判别法的极限形式:lim x→∞u n v n =λ(0<λ<∞),那么∑u n ∞n=1 与∑v n ∞ n=1 具有相同的敛散性。 适用场合:若∑u n ∞n=1 的一般项u n 是n 的多项式的商、根式、三角函数、反三角函数等时,常用比较判别法讨论敛散性。 4、比值判别法 对于正项级数∑u n ∞n=1 ,若lim x→∞u n+1 u n =ρ,则 (1)当ρ<1时,∑u n ∞n=1 收敛;(2)当ρ>1时,∑u n ∞n=1 发散; (3)当ρ=1时,∑u n ∞n=1 可能收敛可能发散 适用场合:若∑u n ∞n=1 的一般项u n 呈现分式形式,且分子或分母中含n!、a n 、n n 等因子时,常用 比值判别法讨论敛散性。 6-3、任意项级数 1、任意项级数:若∑u n ∞n=1 中各项u n 可正、可负或零,称之为任意项级数 2、交错级数:形如∑(?1)n?1u n ∞n=1 或∑(?1)n u n ∞n=1 的级数 3、绝对收敛和条件收敛 对于任意项级数∑u n ∞n=1 ,如果∑|u n |∞n=1收敛,则称∑u n ∞n=1绝对收敛; 如果∑|u n |∞n=1发散,而原级数∑u n ∞n=1收敛,则称∑u n ∞n=1条件收敛。 4、莱布尼茨判别法: 若交错级数∑(?1) n?1u n ∞n=1(u n >0)满足:u n ≥u n+1 且 lim x→∞ u n =0 则∑(?1)n?1u n ∞n=1收敛,且和S n ≤u 1。 5、如果∑|u n |∞n=1收敛,那么∑u n ∞n=1必收敛。 ★6、判定任意级数∑u n ∞n=1 是绝对收敛,还是条件收敛,还是发散步骤: (1)如果lim x→∞ u n 易求,首先看lim x→∞ u n 是否等于0;若lim x→∞ u n ≠0,则级数必发散 (2)判定∑|u n |∞n=1是否收敛,若收敛,级数∑u n ∞n=1绝对收敛 (3)若∑|u n |∞n=1发散,判定∑u n ∞n=1是否发散,若收敛,级数∑u n ∞n=1条件收敛。 (4)若∑u n ∞n=1既不绝对收敛,也不条件收敛,则∑u n ∞n=1发散 6-4、幂级数 1、幂级数:形如∑a n ∞n=0x n 或(∑a n (∞n=0x ?x 0)n )的级数,称之为x 或x ?x 0的幂级数。 ★2、收敛半径的求法 对幂级数∑a n ∞n=0x n ,设lim x→∞ | a n+1a n |=ρ,则有 (1)若ρ≠0,则R =1 ρ 其收敛区间(?R,+R ) (2)若ρ=0,则R =+∞; (3)若ρ=+∞,则R =0 ★3、收敛区间的求法 (1)对标准型幂级数∑a n ∞n=0x n ,首先求lim x→∞ | a n+1a n |=ρ,则有则R =1 ρ ,其收敛区间(?R,+R ) (2)对一般型幂级数∑a n (∞n=0x ?x 0)n ,首先按(1)中求R ,则收敛区间(x 0?R,x 0+R ) (3)对标准型幂级数∑a n ∞n=0x 2n 或∑a n ∞n=0x 2n+1等缺项级数,取其绝对值级数用比值判别法确定收敛区间;或做变换化为标准型幂级数进行讨论。 6-5、将初等函数展开为幂级数 ★1、常用的幂级数展开式 (1) 1 1?x =∑x n ∞n=0 (2) 1 1+x =∑(?1)n x n ∞n=0 (3)e x =∑x n n!∞n=0 (4)sin x =∑(?1) n x 2n+1 (2n+1)!∞n=0 (5)cos x =∑(?1) n x 2n (2n)! ∞n=0 (6)ln (1+x)=∑(?1) n?1x n n ∞n=1 (7)ln (1?x )=?∑x n n ∞n=1 第七章、常微分方程 7-1、一阶微分方程 1、相关概念 (1)微分方程:凡表示函数y及其导数y′,y′′,…y(n)和自变量x之间的关系的方程。 ★(2)微分方程的阶:微分方程中函数导数的最高阶数称为该方程的阶。 (3)微分方程的通解:如果微分方程的解中所含互相独立任意常数的个数与方程的阶数相同,则该解称为微分方程的通解。 (4)特解:如果限定通解中任意常数为某一组固定常数得到的解称为该方程的特解。 =f(x)g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程 (5)可分离变量的微分方程:形如dy dx 2、一阶线性微分方程 (1)形如y′+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,所谓线性是指函数y及其y′都是一次方。 ★(2)一阶线性齐次微分方程的通解公式:y=Ce?∫P(x)dx ★(3)一阶线性非齐次微分方程的通解公式:y=[∫Q(x)e∫P(x)dx dx+C] e?∫P(x)dx ★★3、一阶微分方程的解法:(不同类型) (1)可分离变量的微分方程:分离变量→两边积分→得通解 (2)一阶线性齐次微分方程解法 方法一:化为可分离变量的方程求解 方法二:公式法y=Ce?∫P(x)dx (3)一阶线性非齐次微分方程解法 方法一:常数变易法,先求齐次方程的通解,将齐次通解中的“C”变易为待定函数C(x)构造非齐次方程的解y=C(x)e?∫P(x)dx;代入原非齐次方程求出C(x),进而得到非齐次方程解。 方法二:公式法y=[∫Q(x)e∫P(x)dx dx+C] e?∫P(x)dx 方法三:积分因子法,将方程两边同乘以e∫P(x)dx,将方程左边化为某函数的导数或微分---两边积分求解。 7-2、二阶常系数线性微分方程 1、概念 (1)形如y′′+py′+qy=f(x)的微分方程称为常系数二阶线性微分方程。 ★★2、二阶常系数线性微分方程y′′+py′+qy=0通解求法 先求与其对应的特征方程r2+pr+q=0 ①若特征方程有两个不等实根r1,r2,则通解为y?=C1e r1x+C2e r2x ②若特征方程有一重根r,则通解为y?=(C1x+C2)e rx ③若特征方程无实根或有一对共轭复根r1=α+iβ,r2=α?iβ,则通解为y?=eαx(C1cosβx+ C2sinβx) ★★3、二阶常系数线性微分方程y′′+py′+qy=f(x)通解求法 ①先求与其对应的齐次方程y′′+py′+qy=0通解y? ②再求出非齐次方程的特解y?,则方程的通解为y=y?+y? ③特解y?的求法 1)若f(x)=P n(x)eαx,则方程的特解设为y?=x k Q n(x) eαx 其中:(Q n(x)与P n(x)是同次多项式 若α不是特征根,k=0;若α是单独特征根,k=1;若α是二重特征根,k=2; 2)若f(x)=eαx(A cosβx+B sinβx),则方程的特解设为y?=x k eαx(A1cosβx+B1sinβx)其中:A1,B1为待定系数,且 若α+iβ不是特征根,k=0;α+iβ是特征根,k=1 将y?,y?′,y?′′代入原方程解得y?即可。 2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题,根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数,对y求偏导【点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可, 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度,以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点,就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型,难度不大。 【解析】先求一阶导数,再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义,因为不是求切线方程所以更简单了。 ? 2018年云南成人高考专升本高等数学一真题及答案 一、选择题(1~10 小题,每小题 4 分,共40 分在每小题给出选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.lim x x0 cos x A.e B.2 C.1 D.0 2.若y 1 cos x,则dy A.(1 sin x)dx B.(1 sin x)dx C.sin xdx D. sin xdx 3. 若函数f (x) 5x ,则f (x) A.5x1 B. x 5x-1 C.5x ln 5 D.5x 4. 1 dx 2 x A.ln 2 x C B. ln 2 x C C. 1 C (2 x)2 D. 1 C (2 x)2 优秀文档 5. f (2x)dx A.1 f (2x) C 2 B. f (2x) C C.2 f (2x) C D.1 f (x) C 2 1 f(x)dx 6. 若f(x)为连续的奇函数,则 -1 A.0 B.2 C. 2f (1) D. 2f (1) 7.若二元函数z x2 y 3x 2 y,则z x A.2xy 3 2 y B.xy 3 2 y C.2xy 3 D.xy 3 8.方程x2 y2 2z 0表示的二次曲面是 A.柱面 B.球面 C.旋转抛物面 D.椭球面 9.已知区域D(x,y)1x1,1y1,则xdxdy D A.0 B.1 C.2 D.4 优秀文档 ? ∞ + 2 z 10. 微分工程 yy 1的通解为 A. y 2 x C B. 1 y 2 x C 2 C. y 2 Cx D. 2 y 2 x C 二、填空题(11~20 小题,每小题 4 分,共 40 分) 11. 曲线 y x 3 6x 2 3x 4 的拐点为 1 12. l im(1 3x ) x x 0 13. 若函数 f (x ) x arctan x ,则f (x ) = 14. 若y e 2 x ,则dy 15. (2x 3)dx 16. 1 (x 5 x 2 )dx 1 x 17. 0 sin 2 dx 1 18. n 0 3 n e x dx 19. 0 20.若二元函数z x 2 y ,则 x y 三、解答题(21-28 题,共 70 分,解答应写出推理、演算步骤) 21.(本题满分 8 分) 3sin x , x 0, 设函数 f (x ) 3 x x a , x 0 在x 0处连续,求a 2 成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念(对极限定义、、等形式的描述不作要求)。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数 称为数列,记作,其中每一个数称为数列的项,第n 项。为数列的一 般项或通项,例如 (1)1,3,5,…,,… (2) (3) (4)1 ,0,1,0,…,… 都是数列。 在几何上,数 列 可看作数轴上的一个动点,它依次取数轴 上的点 。 2. 数列的极限 定义对于数列 ,如果当 时, 无限地趋于一个常数A ,则称当n 趋于无穷大时,数列以常数A 为极限,或称数列收敛于A ,记作 否则称数列 没有极限,如果数列没有极限,就称数列是发散的。 数列极限的几何意义:将常数A 及数列的项 依次用数轴上的 点表示,若数列以A 为极限,就表示当n 趋于无穷大时,点 可以无限 定理 1.1(惟一性)若数列 收敛,则其极限值必定惟一。 定理1.2(有界性)若数列收敛,则它必定有界。 注意:这个定理反过来不成立,也就是说,有界数列不一定收敛。 定理 1.3(两面夹定理)若数列 ,, 满足不等式 且 。 定理1.4 若数列单调有界,则它必有极限。 下面我们给出数列极限的四则运算定理。 定理 1.5 (1) (2) (3)当时, (三)函数极限的概念1.当时函数的极限 (1)当时 的极限 定义 对于函数,如果当x 无限地趋于时,函数 无限地趋于一个常数A ,则称当时,函数 的极限是A ,记作 或 (当时) (2 )当 时 的左极限 定义 对于函数 ,如果当x 从 的左边无限地趋于时,函数 无 限地趋于一个常数A ,则称当 时,函数 的左极限是A ,记作 或 例如函数 当x 从0的左边无限地趋于0时,无限地趋于一个常数1.我们称:当 时,的左极限是1,即有 (3 )当 时, 的右极限 定义 对于函数 ,如果当x 从 的右边无限地趋于时,函数 无 限地趋于一个常数A ,则称当 时,函数 的右极限是A ,记作 或 又如函数 当x 从0的右边无限地趋于0时, 无限地趋于一个常数-1 。因此有 这就是说,对于函数 当时,的左极限是1,而右极限是 -1,即 但是对于函数 ,当 时, 的左极限是2,而右极限是2。 显然,函数的左极限、右极限 与函数的极限 之间 有以下关系: 定理1.6 当 时,函数 的极限等于A 的必要充分条件是 这就是说:如果当时,函数 的极限等于A ,则必定有左、右极限 都等于A 。 反之,如果左、右极限都等于A ,则必有。 这个结论很容易直接由它们的定义得到。 以上讲的是当时,函数的极限存在的情况,对于某些函数的某些点 处,当 时, 的极限也可能不存在。 2.当时,函数的极限 (1)当 时,函数 的极限 定义 对于函数 ,如果当 时, 无限地趋于一个常数A , 则称当 时,函数 的极限是A ,记作或 (当 时) (2)当时,函数 的极限 定义 对于函数 ,如果当时, 无限地趋于一个常数A , 则称当 时,函数的极限是A ,记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样,只不过在数列极限的定义中一定表示,且n 是正整数;而在这个定义中,则要明确写出, 且其中的x 不一定是整数。 成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他 主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生,如果感觉前面的选择填空题做的很顺利,时间很充裕,在前面几道大题稳步完成的情况下,可以冲击下最后的压轴题,向高分冲击。对于基础一般的学生,首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿,甚至是拿满分。对于大题的前几题,也尽量多花点时间,一定不要在会做的题目上无谓失分,对于大题的后两 2011年成人高考专升本高数试题及答案 一、填空题:1~5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中横线上. 1.若(),,2y xy y x y x f +=-+则()= y x f ,1()2x x y -. 2.=→x n i s x in s x x 1 lim 200. 3.设322++=ax x y 在1=x 处取得极小值,则a =4-. 4.设向量,23a i j b j k =-=-+ , 则a b ?= 2. 5.=+?2 01x dt t dx d 212x x +. 二、选择题:6~10小题,每小题4分,共20分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内. 6.函数()41 922-+-=x x x f 的定义域是 [ C ] (A ) ()()∞+-∞-,22, ; (B )()()3,22,3 --; (C ))([]3,22,3 --; (D )]()[()∞+--∞-,32,23, . 7.曲线 26322-+=x x y 上点M 处的切线斜率为15,则点M 的坐标是 [ B ] (A ))15,3(; (B ))1,3(; (C ))15,3(-; (D ))1,3(-. 8.设cos(2)z x y =-,则z y ??等于 [ D] (A )sin(2)x y --; (B )2sin(2)x y --; (C )sin(2)x y -; (D )2sin(2)x y -。 9.下列函数在给定区间上满足拉格朗日中值定理的是 [ D ] (A )A x y =,[]2,1-∈x ; (B ))1ln(x y +=,[]1,1-∈x ; (C ) x y 1 =,[]1,1-∈ x ; (D ))1ln(2x y +=,[]3,0∈x . 10.无穷级数() ∑∞=-14/51 1n n n [ A ] (A )绝对收敛; (B )条件收敛; A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间[-3,3 ]上连续,则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时,sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2 3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= £(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2,直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy),左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy) 20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。 一、选择题:1-10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容,我们要求考生必须牢记。 正确答案:B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案:D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案:A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间,确定被积函数,计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中,只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点,也始终是讲课的重点。 正确答案:D 【名师解析】把x看成常数,对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目,是年年考试都有的内容 正确答案:A 10、袋中有8个乒乓球,其中5个白色球,3个黄色球,从中一次任取2个乒乓球,则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是,只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11-20小题,每小题4分,共40分,把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案:0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题,考试的频率很高。 正确答案:1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性),分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度,以往试题也少见。 普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题:(只需在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,本题共有8个小题,每一小题3分,共24分) 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 , 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二.选择题. (本题共有8个小题,每一小题3分,共24分,每个小题给出的选项中,只有一项符合要求) 得分 阅卷人 得分 阅卷人 1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). (C 为任意常数) () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为,则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6.设是个维向量,则命题“线性无关” 与命题()不等价。 (A)对,则必有; (B)在中没有零向量; (C)对任意一组不全为零的数,必有; (D)向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在,使得 得分阅卷人三.计算题:(计算题必须写出必要的计算过程,只写答案的不给分,本 题共9个小题,每小题7分,共63分) 1. 计算, (,). 2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效....... 。 选择题 一、选择题:1~10 小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点.......... 上. 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-,则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =,则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加,后单调减少 D.先单调减少,后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+,则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2 9、设函数y z xe =,则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ,B 是两随机事件,则事件A B -表示 A.事件A ,B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ,B 都不发生 非选择题 二、填空题:11~20小题,每小题4分,共40分,将答案填写在答题卡相应题...... 号后..。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?- 在1x =处连续,则a = _______________. 13、曲线23354y x x x =-+-的拐点坐标为_______________. 14、设函数1x y e +=,则''y = _______________. 15、31 (1)x x lim x →∞+= _______________. 16、设曲线22y x ax =+在点(1,2)a +处的切线与直线4y x =平行,则a =_______. 17、3x dx e =?_______________. 18、1 31(3)x dx x -+=?_______________. 19、0 x dx e -∞ =?_______________. 20、设函数2ln z y x =+,则dz =_______________. 三、解答题:21~28题,共70分。解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答. 题卡相应题号后.......。 21、(本题满分8分) 计算3 21 211 x x x lim x →-+-. 22、(本题满分8分) 设函数2sin 2y x x =+,求dy . 成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时,sin 3x是2x 的() A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处() 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=() A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() A.(-∞,+∞) B. (-∞,0) C.(-1,1) D. (1,+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续,则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( ) A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =() A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . (1+cos x)dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2,直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x 2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题:每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案:D 第2题 参考答案:A 第3题 参考答案:B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案:B 第5题 参考答案:C 第6题 参考答案:D 第7题 参考答案:C 第8题 参考答案:A 第9题 参考答案:A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4,则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1,2,一3);2 B.(一1,2,-3);4 C.(1,一2,3);2 D.(1,一2,3);4 参考答案:C 二、填空题:本大题共10小题。每小题4分,共40分,将答案填在题中横线上。第11题 参考答案:2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案:3 第15题曲线y=x+cosx在点(0,1)处的切线的斜率k=_______. 参考答案:1 第16题 参考答案:1/2 第17题 参考答案:1 第18题设二元函数z=x2+2xy,则dz=_________. 参考答案:2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程为________.参考答案:z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________. 三、解答题:本大翘共8个小题,共70分。解答应写出推理,演算步骤。第21题 B . 1 2 C.e 2 1 2017年北京成人高考专升本高等数学(一)真题及答案 一.选择题(1-10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 当 X→0 时,下列变量是无穷小量的为(C ) A. 1 B.2X X 2 C. sin x D. l n(X+e ) Lim(1+ 2 )x = 2. x X→ ( C ) A.e B.e -1 D.e -2 3. 若函数 f (x ) 1 e -x, ,x 0 , 2 a,x=0 , 在x 0 处连续,则常数a= (B ) A.0 C.1 D.2 4. 设函数 f (x ) x ln x ,则 f (e ) =( D ) A. -1 B.0 C.1 D.2 5. 函数 f (x ) x 3-3 x 的极小值为( A ) A.-2 B.0 C.2 D.4 6. 方程 x 2+2 y 2+3 z 2=1 表示二次曲面是( D ) A. 圆锥面 B.旋转抛物面 C.球面 D.椭球面 7. 若 (2x k )dx 1 ,则常数k= ( C ) f (x )dx >0 a b ? ? π A. -2 B.-1 C.0 D.1 8. 设函数 f (x ) 在 a , b 上连续且 f x >0,则( A ) A. B. a b b f (x )dx <0 B. a f (x )dx =0 D. a f (x )dx 的符号无法确定 9. 空间直线 x 1 y 2 z 3 的方向向量可取为( A ) 3 1 2 A.(3,-1,2) B(1,-2,3) A. (1,1,-1) D (1,-1,-1) 10. 已知 a 为常数,则级数 (1)n (B ) n 1 n a 2 A.发散 B.条件收敛 C.绝对收敛 D.收敛性与a 的取值有关 二.选择题(11-20 小题,每小题 4 分,共 40 分) 11. lim x 2 1 x 2 sin( x 2) 12. 曲线 y x 1 的水平渐近线方程为 2x 1 y 1 2 13.若函数 f (x ) 满足 f (1) 2 ,则lim f (x ) f (1) 1 x 1 x 2 1 14.设函数 f (x ) x 1 ,则 f (x ) x 1 1 x 2 15. 16. 2 (sin x cos x )dx 2 2 1 dx b ∞ 成人高考专升本高数一考试试题及答案 一、选择题(每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,把所选项前的字母填写在题后的括号中) 1. 220sin lim x mx x →等于 A :0 B :∞ C :m D :2 m 【注释】 本题考察的知识点是重要极限公式 2.设)(x f 在0x 处连续,则:下列命题正确的是 A :)(lim 0 x f x x →可能不存在 B :)(lim 0 x f x x →比存在,但不一定等于)(0x f C :)(lim 0 x f x x →必定存在,且等于)(0x f D :)(0x f 在点0x 必定可导 【注释】 本题考察的知识点是连续性与极限的关系;连续性与可导的关系 3.设x y -=2,则:y '等于 A :x -2 B :x --2 C :2ln 2 x - D :2ln 2 x -- 【注释】 本题考察的知识点是复合函数求导法则 4.下列关系中正确的是 A :)()(x f dx x f dx d b a ?= B :)()(x f dt t f dx d x a ?= C : )()(x f dx x f b a ? =' D : C x f dx x f b a +='? )()( 5.设)(x f 为连续的奇函数,则:? -a a dx x f )(等于 A :)(2x af B :? a dx x f 0 )(2 C :0 D :)()(a f a f -- 【注释】 本题考察的知识点是定积分的对称性 6.设)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,且)1()0(f f =,则:在)1,0(内曲线)(x f y =的所有 一、选择题(1~10小题。每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1. A.0 B.1 C.2 D.∞ 【答案】B 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 设函数f(x)在区间[a,b]连续且不恒为零,则下列各式中不恒为常数的是 【答案】D 5. 【答案】A 6 . A.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D.可正,可负 【答案】C 【应试指导】因定积分与积分变量所用字母无关, 7. 【答案】C 8. 设函数f(z)在区间[a,b]连续,则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面 图形的面积为 【答案】C 【应试指导】由定积分的几何意义知,本题选C. 9. 【答案】D 10. 设事件A,B相互独立,A,B发生的概率分别为0.6,0.9,则A,B都不发生的概率为A.0.54 B.0.04 C. O.1 D.0.4 【答案】B 二、填空题(11~20小题,每小题4分,共40分) 11. _________. 【答案】1 12. _________. 【答案】O 13. _________. 14. _________. 15. _________. 【答案】1 16. __________. 17. _________. 【答案】2 18. _________. 【答案】0 19. __________. 20. __________. 三、解答题(21~28题。共70分.解答应写出推理、演算步骤) 21. (本题满分8分) 【答案】 22. (本题满分8分) 【答案】 23. (本题满分8分) 【答案】 24. (本题满分8分) 【答案】 25. (本题满分8分) 【答案】 26. (本题满分l0分) (一)函数 1、知识范围 (1)函数的概念 函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数 (2)函数的性质 单调性、奇偶性、有界性、周期性 (3)反函数 反函数的定义、反函数的图像 (4)基本初等函数 幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数 (5)函数的四则运算与复合运算 (6)初等函数 2、要求 (1)理解函数的概念,会求函数的表达式、定义域及函数值,会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。 (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。 (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。 (6)了解初等函数的概念。 (7)会建立简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1、知识范围 (1)数列极限的概念 数列、数列极限的定义 (2)数列极限的性质 唯一性、有界性、四则运算法则、夹通定理、单调有界数列极限存在定理 (3)函数极限的概念 函数在一点处极限的定义、左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限、函数极限的几何意义 (4)函数极限的性质 唯一性、四则运算法则、夹通定理 (5)无穷小量与无穷大量 无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的阶 (6)两个重要极限 2、要求 (1)理解极限的概念,会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 (2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。 (3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。 (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 连续 1、知识范围 (1)函数连续的概念 函数在一点处连续的定义、左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件、函数的 2012 年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学(二) 一、选择题:每小题10 分,共40 分。在每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求。 () 1. l im x 3 A. 1 B. C. 0 D. π 答案:B cos1 解读:l im x 3 2. 设函数y= , 则() A. B. C. 2x D. 答案:C π 3. 设函数, 则f’ ( () A. B. C. 0 D. 1 答案:A 解读: f x sin x, f sin 1 2 2 4. 下列区间为函数的单调增区间的是() πππ A. (0, B. π C. π D. (0, π 答案:A 5. = () A. 3 B. C. D. +C 答案:C 1 可得 a a 1 解读:由基本积分公式x dx x C a 1 6. () A. B. C. D. ln|1+x|+C 答案:D 1 1 解读:dx d 1 x ln1 x C 1 x 1 x 7. 设函数z=ln(x+y), 则() A. B. C. D. 1 答案:B 解读:,将x 1, y 1代入, 8. 曲线y= 与x 轴所围成的平面图形的面积为() A. B. C. π D. π 答案:C 解读:画图可知此图形是以坐标原点为圆心,半径为 2 且位于x 轴上方的半圆,也可用定积分的几何意义来做 9. 设函数, 则2 z 2 x () A. B. C. D. 答案:D 解读:z x x e , 2 z 2 x x e 10. 设事件A,B 互不相容, P(A)=0.3, P(B)=0.2, 则P(A+B)= () A. B. C. D. 答案:B 解读:因为A,B 互不相容,所以P(AB)=0 ,P(A+B)= P(A)+ P(B)- P(AB)=0.5 二、填空题:每小题 4 分,共40 分. 11. l im x 1 =. 答案: 2 解读:l im x 1 12. =. → 2020年成人高考专升本高等数学一复习 试卷构成分析 一、题型分布: 试卷分选择、填空、解答三部分,分别占40分、40分、70分 二、内容分布 难点:隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程 复习方法: 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破,多做题,做真题 第一部分 极限与连续 题型一:求极限 方法一:直接代入法(代入后分母不为0都可以用) 练习:1. 2 lim π→ x x x sin 1 2-=_______ 2. x x x sin lim 1→=______ 方法二:约去为零公因子法 练习1. 1 2lim 221--+→x x x x =______ 练习2、lim x→1x 4?1 x 3?1= 练习3. lim x→1 √5x?4?√x x?1 = 方法三:分子分母同时除以最高次项( ∞ ∞ ) 练习1. ∞ →x lim 1132-+x x =_______ 2. 1 1 2lim 55-+-∞→x x x x =______ 练习3.lim x→+∞ (√x 2+2x ?√x 2?1) 方法四:等价代换法(x →0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1?cos x~1 2x 2) (等价代换只能用于乘除,不能用于加减) 练习1. 1lim →x 1 ) 1sin(2--x x = 练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-=___ ____ 3. 1 ) 1arcsin(lim 31--→x x x =______ 方法五:洛必达法则(分子分母求导) (满分150分。考试时间l20分钟。) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中.只 有一项是符合题目要求的. (1)4 (1)x +的展开式中2 x 的系数为 (A )4 (B )6 (C )10 (D )20 (2)在等差数列{}n a 中,1910a a +=,则5a 的值为 (A )5 (B )6 (C )8 (D )10 (3)若向量(3,)a m =,(2,1)b =-,0a b =g ,则实数m 的值为 (A )3 2 - (B ) 32 (C )2 (D )6 (4 )函数y = (A )[0,)+∞ (B )[0,4] (C )[0,4) (D )(0,4) (5)某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为 了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人,则样本容量为 (A )7 (B )15 (C )25 (D )35 (6)下列函数中,周期为π,且在[,]42 ππ 上为减函数的是 (A )sin(2)2 y x π =+ (B )cos(2)2 y x π =+ (C )sin()2 y x π =+ (D )cos()2 y x π =+ (7)设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥?? -≥??--≤? 则32z x y =-的最大值为 (A )0 (B )2 (C )4 (D )6 (8)若直线y x b =-与曲线2cos , sin x y θθ=+??=? ([0,2)θπ∈)有两个不同的公共点,则实数 b 的取值范围为 (A )(2 (B )[22 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。2018年成人高考专升本高数二真题解析
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