海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案
数 学 (文科) 2015.11
阅卷须知:
1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
1. B
2.B
3. C
4. A
5.D
6. C
7. A
8. D
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
9. [1,)+∞
10.
11.5n - 12. (2,4) 13.6 14. 3;[12,)+∞
说明;第14题第一空3分,第二空2分
三、解答题: 本大题共6小题,共80分.
15.解: (Ⅰ)法一
因为3244a a a =,所以2334a a =,所以34a =, ---------------------------3分 因为23
41
a q =
=,所以2q =± , 因为0n a >,所以0q >,即2q =. ---------------------------6分 法二:因为3244a a a =,所以24114a q a q =,所以有24q =,所以2q =±.
因为0n a >,所以0q >,即2q =. ---------------------------3分 所以2314a a q ==.--------------------------6分
(Ⅱ)当2q =时,1112n n n a a q --==, --------------------------8分
所以1(1)
211n n n a q S q
-==--. --------------------------10分
所以11211222
n n n n n S a ---==-.
因为
1
1
2n ->,所以11222n n n S a -=-<--------------------------13分 法二:当2q =时,1112n n n a a q --==. --------------------------8分
所以1(1)
211n n n a q S q
-==--. --------------------------10分
所以11211
222
n n n n n S a ---==-.
所以
11
202
n n n S a --=-<,所以2n n S a <. --------------------------13分
法三:当2q =时,1112n n n a a q --==, --------------------------8分
所以1(1)
211n n n a q S q
-==--, --------------------------10分
要证
2n
n
S a <,只需要2n n S a <, 只需212n n -<, 上式显然成立,得证. --------------------------13分16.解:
(Ⅰ)因为π
π())cos(2)66
f x x x =-+-
所以πππππ())cos(2)66666
f =?
-+?-
ππ)cos()66=+=+=--------------------------4分
(Ⅱ)因为π
π())cos(2)66
f x x x =-+-
所以π1π())cos(2))626
f x x x =-+- ππππ2[cos sin(2)sin cos(2)]6666
x x =-+-
ππ
2sin[(2)]66x =-+
2sin 2x =--------------------------8分
所以周期2π
π2T =
=. --------------------------10分 令ππ
2π22π+22k x k -≤≤, --------------------------11分
解得ππ
ππ+44
k x k -≤≤,k ∈Z .
所以()f x 的单调递增区间为ππ
(π,π+),44k k -k ∈Z . --------------------------13分
法二:因为ππ
())cos(2)66f x x x -+-
所以ππππ
()cos cos2sin )(cos2cos sin2sin )6666
f x x x x x =-++-------------------6分
11
2cos2)sin 2)22
x x x x =-++ 2sin 2x =--------------------------8分
所以周期2π
π2T ==, --------------------------10分 令ππ
2π22π+22k x k -≤≤, --------------------------11分
解得ππ
ππ+44
k x k -≤≤,k ∈Z ,
所以()f x 的单调递增区间为ππ
(π,π+),44
k k -k ∈Z . --------------------------13分
17.解:
(Ⅰ)在ABD ?中,因为1
cos 7
ADB ∠=
,(0,π)ADB ∠∈,
所以sin ADB ∠=
.--------------------------3分 根据正弦定理,有
sin sin BD AB
A AD
B =
∠∠ , --------------------------6分 代入8,,3
AB A π
=∠=
解得7BD =. --------------------------7分 法二:作BE AD ⊥于E .
因为π
8,3
AB A =∠=
,所以在ABD ?中,πsin 3BE AB =?= --------------------------3分
在BDE ?中,因为1
cos 7
ADB ∠=,(0,π)ADB ∠∈,
所以sin ADB ∠=
,--------------------------6分 所以7sin BE
BD BDE
==∠. --------------------------7分
(Ⅱ)在BCD ?中,根据余弦定理222
cos 2BC CD BD C BC CD
+-∠=?. --------------------------10分
代入3,5BC CD ==,得1cos 2C ∠=-,(0,π)C ∠∈所以2π
3
C ∠=, --------------------------12分
所以12π35sin 23BCD S ?=
???=--------------------------13分 法二:作CF BD ⊥于F .
设,DF x =则7BF x =-, --------------------------7分 所以在BCD ?中,222253(7)x x -=--. 解得65
14
x =
. --------------------------10分
所以CF ==
11722BCD S BD CF ?=
??=?= . --------------------------13分 18.解
(Ⅰ)因为(0)1f =,所以曲线()y f x =经过点(0,1),
又2
'()2f x x x a =++, ---------------------------2分 所以'(0)3f a ==-, ---------------------------3分 所以2'()23f x x x =+-.
当x 变化时,'()f x ,()f x 的变化情况如下表
---------------------------5分
所以函数 ()f x 的单调递增区间为(,3)-∞-,(1,+)∞,
单调递减区间为(3,1)- . ---------------------------7分 (Ⅱ)
因为函数()f x 在区间[2,]a -上单调递增,
所以'()0f x ≥对[2,]x a ∈-成立,
只要2
'()2f x x x a =++在[2,]a -上的最小值大于等于0即可. ---------------------------9分 因为函数2'()20f x x x a =++≥的对称轴为1x =-, 当21a -<≤-时,'()f x 在[2,]a -上的最小值为'()f a ,
解2
'()=30f a a a +≥,得0a ≥或3a ≤-,所以此种情形不成立---------------------------11分 当1a -<时,'()f x 在[2,]a -上的最小值为'(1)f -,
解'(1)120f a -=-+≥得1a ≥,所以1a ≥,
综上,实数a 的取值范围是1a ≥. ---------------------------13分 19.解:
(Ⅰ)因为 12n n n S a a +=,所以1122S a a =,即1122a a a =,
因为10a a =≠,所以22a =. ---------------------------2分 (Ⅱ)因为 12n n n S a a += ,所以112n n n S a a --=,两式相减, 得到112()n n n n a a a a +-=-,
因为0n a ≠,所以112n n a a +--=, ---------------------------4分 所以212{},{}k k a a -都是公差为2的等差数列,
当21n k =-时,12(1)1n a a k n a =+-=+-, --------------------------6分 当2n k =时, 22(1)2n a k k =+-=, --------------------------8分
所以1, , n n a n a n n +-?=??为奇数,
为偶数.
(Ⅲ)
当9a =-时,10, , n n n a n n -?=??
为奇数,
为偶数.--------------------------9分
因为 12n n n S a a +=,
所以1
(10)(1), 2
1(9) , 2
n n n n S n n n ?-+??=??-??为奇数,为偶数,--------------------------11分
所以当n 为奇数时,n S 的最小值为515S =-,
当n 为偶数时,n S 的最小值为410S =-, --------------------------13分 所以当5n =时,n S 取得最小值为15-. --------------------------14分 20.解:
(Ⅰ)21
()3
f x x x =-是Ω函数, ()sin π
g x x =不是Ω函数; --------------------------4分 (Ⅱ)法一:取1k =,3
(1,2)2
a =∈, --------------------------5分 则令3
[]1,12
a m m ==
=, --------------------------7分 此时33
()([])(1)22
f f f ==
所以()f x 是Ω函数. --------------------------9分
法二:取1k =,1
(0,1)2a =
∈, --------------------------5分 则令1
[]1,2
m m =-=-, --------------------------7分
此时11
()([])(1)22
f f f -=-=-
所以()f x 是Ω函数. --------------------------9分 (说明:这里实际上有两种方案:
方案一:设*k ∈N ,取 22(,)a k k k ∈+ ,
令[],a
m k m k
==,则一定有2[](0,1)a a k m m k k k --=-=
∈, 且()([])f m f m =,所以()f x 是Ω函数. ) 方案二:设*k ∈N ,取 22(,)a k k k ∈-,
令[],a
m k m k
=-=-,则一定有2[]()(0,1)a k a m m k k k --=---=
∈, 且()([])f m f m =,所以()f x 是Ω函数. )
(Ⅲ)T 的最小值为1. --------------------------11分 因为()f x 是以T 为最小正周期的周期函数,所以()(0)f T f =.
假设1T <,则[]0T =,所以([])(0)f T f =,矛盾. --------------------------13分 所以必有1T ≥,
而函数()[]l x x x =-的周期为1,且显然不是是Ω函数,
综上,T 的最小值为1. --------------------------14分
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海淀区高三年级第一学期期末练习 数学(文科) 2014.01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.复数i(i 1)+等于 A. 1i + B.1i -+ C. 1i - D.1i -- 2.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行,则实数m 的取值为 A. 12- B.1 2 C. 2 D.2- 3.为了估计某水池中鱼的尾数,先从水池中捕出2000尾鱼,并给每尾鱼做上标记(不影响存活),然后放回水池,经过适当的时间,再从水池中捕出500尾鱼,其中有标记的鱼为40尾,根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为 A .10000 B .20000 C .25000 D .30000 4.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的S 值为 A.15B.14 C. 7D.6 5.已知2log 3a =,4log 6b =,4log 9c =,则 A .a b c =D .a c b >> 6.已知函数22 ,2,()3,2, x f x x x x ?≥? =??- B .2A B = C .c b < D .2 S b ≤ 8.如图所示,正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,BD AC O = , M 是线段1D O 上的动点,过点M 做平面1ACD 的垂线交平面 1111A B C D 于点N ,则点N 到点A 距离的最小值为 1 A
数学 第1页(共6页) 海淀区高三年级第二学期阶段性测试 数 学 2020春 本试卷共6页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)在复平面内,复数i(2i)-对应的点位于 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (2)已知集合{ |0 3 }A x x =<<,A B =I { 1 },则集合B 可以是 (3)已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的离心率为5,则b 的值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (4)已知实数a ,b ,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是 (A )b a c a -<+ (B )2c ab < (C ) c c b a > (D )||||b c a c < (5)在61 (2)x x -的展开式中,常数项为 (A )120- (B )120 (C )160- (D )160 (6)如图,半径为1的圆M 与直线l 相切于点A ,圆M 沿着直线l 滚动.当圆M 滚动到圆M ' (A ){ 1 2 }, (B ){ 1 3 }, (C ){ 0 1 2 }, , (D ){ 1 2 3 }, ,
数学 第2页(共6页) 俯视图 左视图 主视图 1 1 2 2 时,圆M '与直线l 相切于点B ,点A 运动到点A ',线段AB 的长度为3π 2 ,则点M '到直线BA '的距离为 (A )1 (B )32 (C ) (D ) (7)已知函数 与函数 的图象关于 轴对称.若 在区间(1,2)内单调 递减,则m 的取值范围为 (A )[1,)-+∞ (B )(,1]-∞- (C )[2,)-+∞ (D ) (8)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥中最长棱的棱长为 (A ) (B ) (C ) (D ) (9)若数列 满足 ,则“ , , ” 是“为等 比数列”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (10)形如 (是非负整数)的数称为费马数,记为n F .数学家费马根据0F ,1F ,2F , 3F ,4F 都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后,数学家欧拉计算出5F 不是质数,那么5F 的位数是 (参考数据:lg20.3010≈) (A )9 (B )10 (C )11 (D )12 第二部分(非选择题 共110分)
海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学(理科) 2018.11 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤,{}1,2,3B =,若A B φ=,则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中,是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = C. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中,1=1a ,65 2a a =,则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ,且sin θ=35 -,则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+,则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0,且222a b c ,则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =,2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2 n x x x ∈,使得1()f x +2()...f x ++
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
北京市海淀区高三年级第一学期期末练习 数 学 2020. 01 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,3,5A =,{}2,3,4B =,则集合U A B 是 (A ){1,3,5,6} (B ){1,3,5} (C ){1,3} (D ){1,5} (2)抛物线2 4y x =的焦点坐标为 (A )(0,1) (B )(10,) (C )(0,1-) (D )(1,0)- (3)下列直线与圆22 (1)(1)2x y -+-=相切的是 (A )y x =- (B )y x = (C )2y x =- (D )2y x = (4)已知,a b R ,且a b ,则 (A ) 11a b (B )sin sin a b (C )1 1() ()3 3 a b (D )22a b (5)在5 1()x x -的展开式中,3 x 的系数为 (A )5 (B )5 (C )10 (D )10 (6)已知平面向量,,a b c 满足++=0a b c ,且||||||1===a b c ,则?a b 的值为 (A ) 12 (B ) 12 (C ) 32 (D 2 (7)已知α, β, γ是三个不同的平面,且=m αγ,=n βγ,则“m n ∥”是“αβ∥” 的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (8)已知等边△ABC 边长为3.点D 在BC 边上,且BD CD >,AD =下列结论中错误 的是
数学(理科) 2013.11 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项。 1.已知集合{1,1,2}A =-,{|10}B x x =+≥,则A B =( A ) A. {1,1,2}- B. {1,2} C. {1,2}- D.{2} 2.下列函数中,值域为(0,)+∞的函数是( C ) A. ()f x = B. ()ln f x x = C. ()2x f x = D.()tan f x x = 3. 在ABC ?中,若tan 2A =-,则cos A =( B ) B. D. 4. 在平面直角坐标系xOy 中,已知点(0,0),(0,1),(1,2),(,0)O A B C m -,若//OB AC ,则实数m 的值为( C ) A. 2- B. 12- C. 12 D. 2 5.若a ∈R ,则“2a a >”是“1a >”的(B ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知数列{}n a 的通项公式2(313)n n a n =-,则数列的前n 项和n S 的最小值是(B ) A. 3S B. 4S C. 5S D. 6S 7.已知0a >,函数2πsin ,[1,0),()21,[0,), x x f x ax ax x ? ∈-?=??++∈+∞?若11()32f t ->-,则实数t 的取值范围为 (D ) A. 2 [,0)3 - B.[1,0)- C.[2,3) D. (0,)+∞ 8.已知函数sin cos ()sin cos x x f x x x += ,在下列给出结论中: ①π是()f x 的一个周期; ②()f x 的图象关于直线x 4 π = 对称;
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
(6)已知丙牧八x )引nx+x -4,在下列区间中,包含f(X )不点的R 问拈 (A)(O . I) (B )(1. 2) (C)(2, 3)(0)(3, 4) (7) (A)O (D) 1??I-ls. =u 彝(n = l, 2, 3,…),则a 皿,=(C )2020(D)2021(8)已知函数y~小i n ((t)x +
O)个J '(l位 长度,得到函数y =八.r)的图象.若函数y =f (x)为奇函数审厨t的录小值是 y 工12F -、,')&j ',` 工6 工3 、丿`,'B D (( x (9)设x ,y是实数,刘“0<:r
高三数学期中考试质量分析(理科) :每一学期的期中考试后都要对本次考试进行总结,高中频道的小编为大家准备了高三数学期中考试质量分析(理科)欢迎大家进入高三频道参考,祝愿大家本学期期中考试取得理想成绩! 一、理科数学试卷分析: (1)从试卷的内容分布来看:理科试卷主要考查集合与简易逻辑,函数,导数,数列,三角这5部分内容,这些都是我们复习过的内容,但这只是我们复习过内容的三分之二,近期复习的内容没有考。(2)从试卷的难度方面来看,理科试卷总体难度适中,但有四道题难度较大,其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题,陈题中的数字,字母,符号,文字一点都没有改。这四道题的出错率很高,.(3)从试卷分值情况来看,分值分布比较合理, 均分115.8分,分值偏底,高分不多,没有满分,最高分为155分。没有满分,是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19题太困难。这两道题让我们教师做,也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38套试卷中的第一份试卷中。(4)总体来说,试卷考查着主干知识,各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中,只是个别题目偏怪,影响了平均分。试卷有很好的区分度,各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题,
这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。 二、一轮复习以来的教学情况回顾: (1)做得好的地方:我们早已制定了高三数学一轮复习计划,计划详实,具体,周密。计划内分工明确合理操作性强,大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作,能步调一致地开展工作.大家工作积极性都比较高,工作都比较认真,分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说:每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来,在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情,绝不是流于形式,编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改,可以说质量较高,出错率很低。备课组正常开展听课活动,我在每次听课活动时,都点名,缺席人员都被记载下来。课堂教学方面:重视学生先做教师后讲,教师要讲学生不会的东西而不是会的东西,教师上复习课的模式是从问题出发,引出基本知识和基本方法,而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习:每周二的周练,周四的双课中的一节单课练,周六的一份综合性的滚动练习。在五严的背景下与数学学科的重要性的前提下,我们要求老师对学生要求采取适度从严和对学生作业适度从多原则。我们能及时发现教学中薄弱环节,能做到及时的弥补,如数列,导数内容在一轮复习时不到位,附加题在高二教得不到位,这
海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 (理科) 2013.4 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上 作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.集合2 {6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|,则A B = A.{3,4,5} B.{4,5,6} C.{|36}x x <≤ D.{|36}x x ≤< 2.在极坐标系中, 曲线4cos ρθ=围成的图形面积为 A.π B.4 C.4π D.16 3.某程序的框图如图所示,执行该程序, 若输入的x 值为5,则输出的y 值为 A.2- B. 1- C. 1 2 D.2 4.不等式组1,40,0x x y kx y ≥?? +-≤??-≤? 表示面积为1的直角三角形区域,则k 的值 为 A.2- B. 1- C. 0 D.1 5. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ,则?a b 的值为 A.12- B.1 2 C.1- D. 1 6. 一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球,每次取出一个,记下它的标号后再放回盒子中,共取3次,则取得小球标号最大值是3的取法有 A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种 7. 抛物线2 4y x =的焦点为F ,点(,)P x y 为该抛物线上的动点,又点(1,0)A -,则 || || PF PA 的最 小值是
A. 12 8. 设123,,l l l 为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4,5,6的直线.给出下列三个结论: ①i i A l ?∈(1,2,3)i =,使得123A A A ?是直角三角形; ②i i A l ?∈(1,2,3)i =,使得123A A A ?是等边三角形; ③三条直线上存在四点(1,2,3,4)i A i =,使得四面体1234A A A A 为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体. 其中,所有正确结论的序号是 A. ① B.①② C. ①③ D. ②③ 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在复平面上,若复数+ i a b (,a b ∈R )对应的点恰好在实轴上,则b =_______. 10.等差数列{}n a 中,34259,18a a a a +==, 则16_____.a a = 11.如图,AP 与O 切于点A ,交弦DB 的延长线于点P , 过点B 作圆O 的切线交AP 于点C . 若90ACB ∠=?, 3,4BC CP ==, 则弦DB 的长为_______. 12.在ABC ?中,若4,2,a b ==1cos 4 A =-,则 _____,s i n c C == 13.已知函数22, 0, ()3, 0 x a x f x x ax a x ?-≤?=?-+>??有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是_____. 14.已知函数π()sin 2 f x x =,任取t ∈R ,定义集合: {|t A y =()y f x =,点(,())P t f t ,(,())Q x f x 满足||PQ . 设, t t M m 分别表示集合t A 中元素的最大值和最小值,记()t t h t M m =-. 则 (1)函数()h t 的最大值是_____; (2)函数()h t 的单调递增区间为________. D C B P A O