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浦东新王牌暑假班 高一数学暑假班 晋s老师 命题的形式及等价关系

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1.4命题的形式及等价关系 教学目标::

1.理解四种命题之间的相互关系,能由原命题写出其他三种形式;

2.知道推出关系的概念,理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系;

3.掌握等价关系的概念,初步掌握反证法。

4.理解充分、必要条件的概念;

5.掌握充分、必要条件的判断方法。

6.掌握集合的包含关系和推出关系、充分必要条件之间的联系。

教学内容:

1、命题:能够判断对错的语句。真命题:判断为正确的命题。假命题:判断为错误的命题。通常可以化简为:,αβ若则的形式。

2、推出关系:一般地,如果α这件事成立可以推出β这件事也成立,那么就说由α可以推出β,并用记号α⇒β表示,读作“α推出β”。换言之,α⇒β表示以α为条件,β为结论的命题是真命题。

3、传递性:α⇒β,β⇒γ,则α⇒γ

4、命题的四种形式:如果把命题:,αβ若则称为原命题;则我们把命题:,βα若则,称为原命题的逆命题,简称逆命题。命题:,αβ若则称为原命题的否命题,简称否命题。命题:,βα若则成为原命题的逆否命题,简称逆否命题。其中αβ和分别是αβ和的否定形式。

5、充分条件:一般地,用α、β分别表示两件事,如果α成立,可以推出β也成立,即α⇒β,那么α叫做β的充分条件。

[说明]:①可以解释为:为了使β成立,具备条件α就足够了;②可进一步解释为:有它即行,无它也未必不行;③结合实例解释为:x = 0 是xy = 0 的充分条件,xy = 0不一定要 x = 0.

6、必要条件:如果β⇒α,那么α叫做β的必要条件。

[说明]:①可以解释为若β⇒α,则α叫做β的必要条件,β是α的充分条件;②无它不行,有它也不一定行;③结合实例解释为:如 xy = 0是x = 0的必要条件,若xy ≠0,则一定有 x ≠0;若xy = 0也不一定有 x = 0。

注:根据子集的定义,我们可以发现,将符合具有性质α的元素的集合记为A ,将符合具有