2019届高考物理二轮复习流体模型学案(全国通用)

模型界定

本模型中所谓的流体，不仅仅是指液体和气体，也包括如堆放的砂石、持续放于传送带上的工件等，它们在运动时的共同特征是每一组成部分经历的运动形式相同，遵从的规律相同．

模型破解

（i）柱体法处理涉及冲击的问题

在气体或液体通过某个对其他物体产生冲击的问题中,可通过选取合适的柱体作为研究对象,应用动量定理、动能定理或能量守恒定律求解.

①对象的选取

沿流体运动的方向以与其他物体的作用面积为横截面、以vt为长度取一柱体(v是液体的速度.也常有将t 取作单位时间的情况).

②应用动量定理列方程

方程中的时间t柱体内全部流体通过端面时所用的时间.

③应用动能定理列方程

方程中的位移l是柱体内流体的质心通过端面时发生的位移,不等于柱体的长度,通常等于柱体长度的一半.

④应用能量守恒列方程

应用能量守恒列方程时,要注意分析所涉及的能量形式,注意能量转化的效率等.

例 1.国产“水刀”——超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm厚的钢板、50 mm厚的大理石等材料．

将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm的喷嘴中以800 m/s 1000 m/s的速度射出，这种水射流就是“水刀”．我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强的限度．学]

A．橡胶5×107 Pa学+ + ]

B．花岗石 1.2×108 Pa 2.6×108 Pa

C．铸铁8.8×108 Pa

D．工具钢 6.7×108 Pa

设想一“水刀”的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的()

【答案】C和D

【解析】以S为横截面、以vt为长度沿水射流方向取一柱体.此柱体内全部水的质量Δm=ρSvt·,在t时间内全部冲击到材料上.

(解一):应用动量定理列方程

以水流运动方向为正方向，对柱体内的流体由动量定理有：

－pS ·t ＝0－Δm ·v

可得：p ＝ρv 2＝6.4×108 Pa

(解二)应用动能定理列方程

对柱体内的流体由动能定理有：

2

2

102mv vt PS ?-=?- 可得:p ＝ρv 2＝6.4×108 Pa

由表中数据可知：此“水刀”不能切割材料C 和D ．

例2.某地的平均风速为5m ／s ，已知空气密度是1．2kg ／m 3，有一风车，它的车叶转动时可形成半径为12m 的圆面，如果这个风车能将此圆内10 的气流的动能转变为电能，则该风车带动的发电机功率是多大?

【答案】W 3104.3?

(ii)其它问题中的等效处理方法

①流体中重力势能的计算

流体移动过程中,经过时间t,流体中的每一组成部分都沿流体运动方向上发生了相同移动时,可等效认为流体末端的一部分经历时间t 移动到了流体的前端,中间部分未发生移动.

②持续放于传送带上的砂石、工件等,每个组成部分从被放于传送带一端到从另一端离开传送带时,可能都经历了加速、匀速的过程,需要的时间为t.在状态稳定的情况下,某段时间t ?内,虽然每一组成部分可能只经历了整个运动过程中的某一阶段,但可等效认为传送带上的砂石或工件的状态未变,只是在这段时间内放上的砂石或工件在t ?时间内经历了整个运动过程.

例3.如图所示，粗细均匀的U 形管内装有总长为4L 的水。开始时阀门K 闭合，左右支管内水面高度差为L 。打开阀门K 后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（管的内部横截面很小，摩擦忽略不计）

【答案】8

gL v

例4.如图所示，水平传送带以v ＝2 m/s 的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg 的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为(

)

A ．100 W

B ．200 W

C ．500 W

D ．无法确定

【答案】B

【解析】漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，任一时刻的煤粉都有刚要开始被加速的、正在被加速的、正在匀速运动的、脱离传送带的.在每秒内都可等效认为有50 kg 的煤粉在传送带上被从静止被加速至 2 m/s ，然后脱离了传送带,故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：

ΔW ＝ΔE k ＋Q=12mv 2＋f ·Δs 学, , ,X,X,K]

在煤粉被加速运动的过程中,由动能定理有

fs ＝mv 2

又因为s ＝12

vt S 带＝vt

Δs=S 带-s

解以上各式可得ΔW=mv 2=200J

故传送带的电动机应增加的功率ΔP ＝ΔW t

＝200 W ． 例5.一传送带装置示意如图，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光K

例3题图

滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切.现将大量的质量均为m 的小货箱一个一个在A 处放到传送带上,放置时初速为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为h 。稳定工作时传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L 。每个箱子在Ａ处投放后,在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC 段时的微小滑动）.已知在一段相当长的时间T 内，共运送小货箱的数目为Ｎ.这装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦.求电动机的平均输出功率。

【答案】

??????+=gh T L N T Nm P 22

2

用F f 表示小货箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小货箱做功为

20121mv s F W f == ⑤

传送带克服小货箱对它的摩擦力做功

2020002

12mv mv s F W f =?== ⑥

两者之差就克服摩擦力做功发出的热量 例5题图

20mv 21Q = ⑦

可见，在小货箱加速过程中，小货箱获得的动能与发热量相等。

在时间T 内共运送了N 个小货箱,可等效认为在时间T 内有N 个货箱都是从静止被传送到传送带的另一端,而传送带上的其他小货箱的运动状态都 未变.

T 时间内电动机输出的功为

T P W = ⑧

此功用于增加N 个小货箱的动能、势能和使小货箱加速时程中克服摩擦力发 的热，即有

NQ Nmgh Nmv 21W 20++= ⑨

从某一个小货箱刚好脱离传送带开始计数,到第N+1个货箱刚好要脱离传送带前为止,传送带恰好运动了N+1个小货箱之间的距离NL ，即有

NL T v =0

⑩

联立⑦、⑧、⑨、⑩，得学] ??????+=gh T L N T Nm P 22

2

三模型演练

1.将横截面积为Ｓ的玻璃管弯成如图所示的连通器，并放在水平桌面上，左右管处在竖直状态．先关闭阀门Ｋ，往左右两管中分别注入高度为h 1和h 2、密度为ρ的液体，然后打开阀门让左右两边相平，直到液体静止．在上述过程中，液体的重力势能减少量为

A ．)(21h h gS -ρ

B ．

221)(21h h gS -ρ C ．221)(41h h gS -ρ D ．)(4

121h h gS -ρ 【答案】

C

练1图

2.面积很大的水池，水深为H ，水面上浮着一正方体木块.木块边长为a ，密度为水的1/2，质量为m.开始时，木块静止，有一半没入水中，如图所示.现用力F 将木块缓慢地压到池底.不计摩擦.求：

（1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量.

（2）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力F 所做的功.

【答案】（１）)(2a H mg -（２）4

mga 【解析】（1）图甲中1、2分别表示木块在刚没入水中时和到达池底时的位置.木块从1移到2，相当于使同体积的水从2移到1，所以，池水势能的改变量等于这部分水在位置1和在位置2的势能之差，因为木块密度为水的1/2，木块的质量为m ，所以与木块同体积的水的质量为2 m.故池水势能的改变量

)(22

2)2(2a H mg a mg a H mg E -=?--=?（2）因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚好完全没入水中时，图乙中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面，这部分水的质量为m ，其势能的改变量为

43)43(mga a H mg mgH E =-

-=?水

木块势能的改变量为

练2图 练2答图

2)2(mga mgH a H mg E -=--=?木

根据功能原理，力F 所做的功

4

mga E E W =?+?=木水 3.某地强风的风速是20 m/s ，空气的密度是ρ＝1.3 kg/m 3.一风力发电机的有效受风面积为S ＝20 m 2，如果风通过风力发电机后风速减为12 m/s ，且该风力发电机的效率为η＝80 ，则该风力发电机的电功率多大？

【答案】

53W

4.如图所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度v 运动，每隔时间T 轻轻放上相同的物块，当物块与传送带相对静止后，相邻两物块的间距大小

A ．与物块和传送带间的动摩擦因数的大小有关

B ．与物块的质量大小有关

C ．恒为vT

D ．由于物块放上传送带时，前一物块的速度不明确，故不能确定其大小

【答案】C

【解析】如图所示

,

相邻两物体间距离大小等于两物体对地位移的差值,在速度图象中等于相邻两速度图线间所围的面积.由图可以看出,vT s =在v 与T 一定时与动摩擦因数(决定着图线斜率)、物体的质量无关,C 正确

.

练4图

5.如图所示，由电动机带动的水平传送带以速度为v =2.0m/s 匀速运行，A 端上方靠近传送带料斗中装有煤，打开阀门，煤以流量为Q =50kg/s 落到传送带上，煤与传送带达共同速度后被运至B 端，在运送煤的过程中，下列说法正确的是（ BC ）

A ．电动机应增加的功率为100W

B ．电动机应增加的功率为200W

C ．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为6.0×103J

D ．在一分钟内因煤与传送带摩擦产生的热为1.2×104J

【答案】

BC

6.如图所示是在工厂的流水线上安装的水平传送带，用水平传送带传送工件．可大大提高工作效率．水平传送带以恒定的速度V 0=2 m/s 运送质量为m=0.5 kg 的工件，工件都是以V=1 m/s 的初速从A 位置滑上传送带．工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2．每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时．后一个工件立即滑上传送带．取g=l0 m/s 2，求：

(1)工件经多长时间停止相对滑动；

(2)在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离；

练5图

练

6图

(3)摩擦力对每个工件做的功；

(4)每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能．

【答案】（１）０.５s（２）1m（３）0.75J（４）0.25J| |X|X|K]