机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)

机械能守恒条件的判定方法及注意事项

王 佃 彬

（河北省唐山市丰南区第一中学 063300）

机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。

一．判定方法：

1.用做功判定：

⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。

⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。

例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是：

A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒；

B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒；

C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； .

D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。 解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A

错。在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。答案：B 、C 。

2.用能量转化判定：

若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。

例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是：

A .小球机械能守恒；

B .小球机械能减小；

C .小球和小车的总机械能守恒； .

D 小球和小车的总机械能减小。

解析：小球在下摆过程中，小车会运动，小车的动能来自小球机械能的减小量，

所以A 错，B 正确。而对小球和小车组成的系统，其机械能没有和其他形式能转化，

所以系统机械能守恒，C 正确，D 错。答案：B 、C 。

二．注意事项：

1.判定物体机械能是否守恒，不能根据物体做什么运动判定：

例3.下列关于机械能守恒说法正确的是： A .做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒； B .做匀加速直线运动的物体，其机械能一定不守恒； C .做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒； .D 以上说法都不正确。

解析：物体做匀速运动时，可能有除重力外的其他力对物体做功，例如：物体沿固定的粗糙斜面匀速下滑，有摩擦力对物体做功，物体机械能不守恒，A 错。匀加速运动的物体，所受力是恒力，若该恒力是重力，机械能守恒，例如做平抛运动的物体机械能守恒，B 错。做匀速圆周运动的物体动能不变，但势能可能变化，故其机械能也可能不守恒，C 错。答案：D 。

2.系统合外力为零不是机械能守恒的条件：

例4.如图3所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 与M 及M 与地面间接触光滑。开始时，m 与M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力1F 和2F ，在两物体开始运动以后的整个过程中，对m 、M 和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性程度），正确的说法是：

图1 B

A

图2

A .由于1F 、2F 等大反向，故系统机械能守恒；

B .由于1F 、2F 分别对m 、M 做正功，故系统的动能不断增加；

C .由于1F 、2F 分别对m 、M 做正功，故系统的机械能不断增加；

.D 当弹簧弹力大小与1F 、2F 大小相等时，m 、M 的动能最大。

解析：对m 、M 和弹簧组成的系统，虽然所受合外力为零，但1F 和2F 对系统做功的代数和并不为零（1F 和2F 对系统先是做正功，后做负功），所以系统的机械能不守恒，A 错。从开始到弹簧被拉长到最长的过程中，1F 和2F 对系统做正功，系统的机械能增加，在以后的过程中，弹簧的长度缩短，1F 和2F 对系统做负功，系统机械能减小，C 错。从开始到弹簧被拉长到最长的过程中，系统的动能先增加后减小，当弹簧的拉力与1F 和2F 大小相等时，m 、M 的动能达最大，B 错，D 正确。答案：D 。

3.对绳子突然绷紧瞬间，完全非弹性碰撞过程，系统机械能不守恒。

例5.如图4所示，在光滑水平面上，有一质量为kg M 20=的小车，通过几乎不可伸长的轻绳与质量为kg m 25=的拖车连接。开始时，拖车静止，绳未拉紧，小车以s m v /30=的速度向前运动，求绳拉紧的过程中系统损失的机械能。

解析：对小车和拖车组成的系统动量守恒，得v m M Mv )(0

+=①， 系统机械能的损失220)(2

121v m M Mv E +-=?②，由①②得J E 50=?。 最后提醒广大高三学生，在一轮复习中，一定要掌握好重要规律的适用条件以及遇到问题时判断是否满足该规律的方法。

图

3

图4

物理学案专题3-机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律 2018教学文案

物理学案专题3-机械能机械能守恒功能关系能量守恒定律 2018

物理学案专题3-机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律 一、基本概念 1. 重力势能：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 2. 重力势能参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 3. 重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -= 重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。 4. 弹簧的弹性势能：22 1kx E P = 5. 弹力做功与弹性势能的关系：21P P F E E W -= 6. 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。 7. 机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即P K E E E +=。 8. 机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 21 E E = 2211P K P K E E E E +=+ ΔΕK = —ΔΕP ΔΕ1 = —ΔΕ2。 9. 机械能守恒条件: 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功； 外力不做功或外力做功的代数和为零； 系统内如摩擦阻力对系统不做功。 能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。 10. 能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变， 即1212E E E E +=+其它其它机械能机械能。 二、常规题型 只有重力做功，机械能守恒，能量在重力势能和动能之间转变。 例1：在高处的同一点，将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度分别上抛、平抛和下抛，并落到同一水平地面上，则（ ） A ．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同 B ．从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率相同 C ．从抛出到落地的过程中，重力对它们做的功相同 D ．三个小球落地时的速率相等 即时练习： 1. 下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）

东南大学物理实验报告-受迫振动

物理实验报告 标题：受迫振动的研究实验 摘要： 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。它既有实用价值，也有破坏作用。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。

目录 1引言 (3) 2.实验方法 (3) 2.1实验原理 (3) 2.1.1受迫振动 (3) 2.1.2共振 (4) 2.1.3阻尼系数的测量 (5) 2.2实验仪器 (6) 3实验内容、结果与讨论 (7) 3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (7) 3.2研究摆轮的阻尼振动 (8) 3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (9) 3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (14) 4.总结 (15) 5.参考文献 (16)

1引言 振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。 2.实验方法 2.1实验原理 2.1.1受迫振动 本实验中采用的是玻耳共振仪，其构造如图1所示： 图一

机械能守恒问题答案

机械能守恒问题 1．如图，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中（） A. 小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大 B. 小球重力势能和弹簧弹性势能之和保持不变 C. 小球重力势能和动能之和增大 D. 小球重力势能、动能与弹簧弹性势能之和保持不变 【答案】AD 【解析】对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的重力势能一直减小，则小球动能和弹簧弹性势能之和不断增大，故A正确；在刚接触弹簧的时候这个时候小球的加速度等于重力加速度，在压缩的过程中，弹簧的弹力越来越大，小球所受到的加速度越来越小，直到弹簧的弹力等于小球所受到的重力，这个时候小球的加速度为0，要注意在小球刚接触到加速度变0的工程中，小球一直处于加速状态，由于惯性的原因，小球还是继续压缩弹簧，这个时候弹簧的弹力大于小球受到的重力，小球减速，直到小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短．所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加．故B错误．弹簧是一直被压缩的，所以弹簧的弹性势能一直在增大．因为小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变，重力势能和动能之和始终减小．故C错误．对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．故D正确．故选AD． 点睛：根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变．其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化． 2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( ) A. 甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒 B. 乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒 C. 丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒 D. 丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒 【答案】CD 【解析】甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，除重力做功外，弹簧的弹力对A做负功，则A机械能不守恒，选项A错误；乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，此时A将向后运动，则A对B的弹力将对B做功，则物体B机械能不守恒，选项B

判断系统机械能守恒的方法

判断系统机械能守恒的方法 河南省南阳市社旗一高牟长华 摘要：从系统的受力情况、系统受力的做功情况，对系统机械能守恒条件进行了总结，介绍了判断系统机械能守恒的方法，应用判断守恒方法解析具体的例题；对系统所受内力的做功情况进行了分析。 关键词：系统机械能守恒内力 在高中物理教材中机械能守恒定律的内容是“在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。”此表述不够全面，容易误导学生认为如果有除了重力、弹力的其他力做功的话，则机械能不守恒。在教学过程中应加以扩展，通过设计的专题使学生对机械能守恒定律有更深入的认识。 物理学中把势能和动能统称机械能，势能存在于具有相互作用的物体之间，也就是说势能应该是相互作用的两个物体共同所有，比如重力势能是物体和地球共有，弹性势能是弹簧和使之发生形变的物体 共有。在讨论势能时必须是多个物体组成的系统，所以在讨论机械能时也应该选一个系统作为研究对象。如在讨论重力势能时就要选物体和地球为系统，在讨论弹性势能时就要选发生弹性形变的物体和使之发生形变的物体为系统。对一个系统的受力情况，可以根据施力物体和受力物体是否在所选的系统内，把系统受的力分为外力和内力。施力物体在所选系统外，而受力物体在系统内，相对系统来说此力就可叫外力，如果施力物体和受力物体都在所选系统内，则此力叫内力。在讨论重力势能和弹性势能的时候，重力和弹力就是系统所受的内力。在判断系统机械能是否守恒时可以通过系统内能量的转化来判断，也可以分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒。现把分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能是否守恒的方法介绍如下： 一、系统机械能守恒条件 如果系统所受的外力满足其中一条，则系统机械能有可能守恒，判断机械能是否守恒不光分析系统所受外力情况，还要看所受内力情况。如果系统所受外力满足以上条件之一，而系统所受内力又满足以下其中一条，则系统机械能就守恒。 用系统所受内力、外力的做功情况来判断系统的机械能守恒时，外力和内力要同时满足以上条件，机械能才守恒。 二、应用举例

高考二轮复习专题七机械能守恒定律功能关系汇总(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 2017高考二轮复习专题七 机械能守恒定律 功能关系 一、单项选择题 1.(2016·贵阳模拟)如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O 点．将小球拉至A 点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O 点正下方与A 点的竖直高度差为h 的B 点时，速度大小为v .已知重力加速度为g ，下列说法正确的是( ) A ．小球运动到 B 点时的动能等于mgh B ．小球由A 点到B 点重力势能减少12 m v 2 C ．小球由A 点到B 点克服弹力做功为mgh D ．小球到达B 点时弹簧的弹性势能为mgh －12 m v 2 D 【解析】 小球由A 点到B 点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹

簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A 项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B 项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量之差，D 项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C 项错误． 2．(2016·湛江模拟)固定的斜面倾角为30°，一个质量为m 的物体以速度v 0从斜面顶端 滑下，其加速度大小为g 4 ，则下滑过程中正确的是( ) A ．物体动能一定增加 B ．物体受到的摩擦力一定沿斜面向上 C ．物体机械能一定增加 D ．物体受到的合外力一定沿斜面向下 B 【解析】 物体沿斜面下滑，即相对斜面运动方向向下，故斜面对其的摩擦力的方向沿斜面向上，选项B 正确．由于摩擦力的方向与运动方向相反，即摩擦力做负功，则物体的机械能减小，选项 C 错误．假设加速度方向沿斜面向下，物体加速下滑，由牛顿第 二定律可得：mg sin 30°－f ＝ma ，解得：f ＝14 mg ，假设成立；假设加速度方向沿斜面向上，物体减速下滑，由牛顿第二定律可得f ′－mg sin 30°＝ma ′，解得：f ′＝34 mg ，假设也成立，故选项AD 错误. 3．(2016·宝鸡模拟)如图所示，两个倾角相同的斜面对称固定在光滑水平面上．一个质量为m 的物块从左侧斜面上离水平面高H 处由静止开始下滑，滑到最低点之后，又冲上右 侧斜面，到H 2 高度处时，速度恰好为零．已知物块与两斜面间的动摩擦因数相等，两斜面底端与水平面均平滑对接，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )

机械能及其守恒定律测试题

第五章 机械能及其守恒定律测试题 （时间 60分钟 满分 100分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．关于功率公式t W P = 和P=Fv 的说法正确的是 （ ） A ．由t W P =知，只要知道W 和t 就可求出任意时刻的功率 B ．由P=Fv 只能求某一时刻的瞬时功率 C ．从P=Fv 知汽车的功率与它的速度成正比 D ．从P=Fv 知当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比 2．下列物体中，机械能守恒的是 （ ） A ．做平抛运动的物体 B ．被匀速吊起的集装箱 C ．光滑曲面上自由运动的物体 D ．以g 54的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 3．下列几种情况下力F 都对物体做了功 ①水平推力F 推着质量为m 的物体在光滑水平面上前进了s ②水平推力F 推着质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进了s ③沿倾角为θ的光滑斜面的推力F 将质量为ｍ的物体向上推了s 。 下列说法中正确的是 （ ） A ．③做功最多 B ．②做功最多 C ．做功都相等 D ．不能确定 4．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比为 （ ） A ．1∶1 B ．1∶4 C ．4∶1 D ．2∶1 5．下列关于运动物体所受合外力做功和动能变化的关系正确的是 （ ） A ．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零 B ．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零 C ．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受合外力一定为零 6．质量为m 的子弹，以水平速度v 射入静止在光滑水平面上质量为M 的木块，并留在其中， 下列说法正确的是 （ ） A ．子弹克服阻力做的功与木块获得的动能相等 B ．阻力对子弹做的功与子弹动能的减少相等 C ．子弹克服阻力做的功与子弹对木块做的功相等 D ．子弹克服阻力做的功大于子弹对木块做的功 7．关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 （ ） A ．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒 B ．做变速运动的物体机械能可能守恒 C ．外力对物体做功为零时，机械能一定守恒 D ．若只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒 8．物体在地面附近以2 ｍ/s 2的加速度沿竖直方向匀减速上升，则在上升过程中，物体的机 械能的变化是 （ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．无法确定

机械能守恒条件的理解及应用范例

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/1d6453269.html, 机械能守恒条件的理解及应用范例 作者：周敏 来源：《教育界·上旬》2018年第07期 【摘要】机械能守恒是力学中的一个重要定律，但关于守恒条件的阐述，不同的编者著述各不相同。文章希望通过理论与范例结合的方式一步一步对机械能守恒条件做阐释，希望对同行的教学和学生的学习有所帮助。 【关键词】机械能;守恒条件;系统;应用 从长期的教学实践中可以发现，高中学生对机械能守恒条件的理解还不到位，导致解决问题时要么不敢用机械能守恒定律，要么盲目地使用。一直以来，都有不少同行对这个问题做过研究，我个人认为这些研究要么太过专业以至于学生理解困难，要么仅仅是习题化的范例，没有总结出精髓，没有直击要点。 教育科学出版社出版的《普通高中课程标准实验教科书物理（必修2）》中的第四章第5节对机械能守恒条件的表述为：“在只有重力或者弹力做功的物体系统内，动能和重力势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变。” 各个教学参考书中对机械能守恒条件的解读情况如下。第一种表述：若只有重力对物体做功，则物体与地球组成的系统机械能守恒，如自由落体运动。第二种表述：若物体除受重力外还受其他力作用，但只有重力做功而其他力不做功，则物体与地球组成的系统机械能守恒，如物体沿固定光滑斜面或沿固定光滑曲面运动。第三种表述：若物体同时受几个力作用，但只有弹簧弹力做功，其他力不做功，此时物体与弹簧组成的系统机械能守恒，如水平方向的弹簧振子;第四种表述：对由两个或两个以上物体（包括弹簧在内）组成的系统，若系统内只有重力、弹力做功，其他力不做功，则由物体、弹簧和地球组成的系统机械能守恒。 机械能守恒是能量守恒的一种表现形式，只涉及动能与势能的相互转化。要弄清机械能守恒的条件，我们只有先从能量守恒说起。能量守恒定律是指在一个封闭（孤立）系统的动能、势能和其他能三者总量保持不变，即能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会转化或者转移。从这个表述看，我们研究能量守恒问题时，首先圈定一个范围内的所有研究对象为一个系统，其次看这个系统外力是否做功或者系統与外界是否有热交换，如果系统外力不做功且系统与外界没有热交换，即为封闭系统。在这个封闭系统内，能量只会在系统内从一个物体转移到另外一个物体或者从一种形式的能转化为另一种形式的能，能量总和保持不变。 从能量守恒来看，如果要应用机械能守恒定律解决问题，首先要选一个与外界没有能量交换的封闭系统（由于势能是系统共有能量，选择系统时若考虑重力势能系统应包含地球，若考虑弹性势能系统应包含弹力装置），即选定的系统所受外力不做功且系统与外界没有热交换。

功能关系机械能守恒

功能关系机械能守恒 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

功能关系——机械能守恒 一、怎样判断机械能是否守恒 1、下列四幅图表示不同的物理情景,其中机械能守恒的是( )。 图甲:把物体m 斜向上抛出到落至海平面,不计空气阻力 图乙:物体从静止开始以8 m/s 2的加速度竖直下落的过程 图丙:斜面体放在光滑的水平面上,滑块冲上光滑斜面顶端 图丁:用轻质杆连接质量不等的两个小球,当杆绕光滑轴O 从水平位置转到竖直位置 A.甲中的物体m B.乙中的物体 C.丙中滑块 D.丁中的两个小球组成的系统 2、下列说法正确的是( )。 A.如果物体(或系统)所受到的合外力为零,则机械能一定守恒 B.如果合外力对物体(或系统)做功为零,则机械能一定守恒 C.物体沿光滑曲面自由下滑的过程中,机械能不一定守恒 D.做匀加速运动的物体,其机械能可能守恒 二、机械能守恒定律的三种表达形式和用法 3、质量分别为m 和M(M=2m)的两个小球P 和Q,中间用轻质杆固定连接,在杆的中点O 处有一固定光滑转动轴,如图所示。现在把杆置于水平位置后自由释放,在Q 球顺时针摆动到最低位置的过程中,下列有关能量的说法正确的是( )。 A.Q 球的重力势能减少、动能增加,Q 球和地球组成的系统机械能守恒 球的重力势能增加,动能也增加,P 球和地球组成的系统机械能不守恒 球增加的机械能等于Q 球减少的机械能 、Q 系统减少的重力势能大于二者增加的动能 4、如图所示,固定在竖直面内的光滑圆环半径为R,圆环上套有质量分别为m 和2m 的小球A 、B(均可看做质点),且小球A 、B 用一长为2R 的轻质细杆相连,在小球B 从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中(已知重力加速度为g),下列说法正确的是 ( )。 球增加的机械能等于B 球减少的机械能 球增加的重力势能等于B 球减少的重力势能 球的最大速度为 gh 3 2 D.细杆对A 球做的功为mgR 三、单物体机械能守恒问题 5、如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图,其下半部AB 是一长为2R 的竖直细管,上半部BC 是半径为R 的四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向,AB 管内有一原长为R 、下端固定的轻质弹簧。投饵时,每次总将弹簧长度压缩到后锁定,在弹簧上端放置一粒鱼饵,解除锁定,弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m 的鱼饵到达管口C 时,对管壁的作用力恰 好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失,且锁定和解除锁 定时,均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g 。求: （1）质量为m 的鱼饵到达管口C 时的速度大小v 1; （2）弹簧压缩到时的弹性势能Ep; （3）已知地面与水面相距,若使该投饵管绕AB 管的中轴线OO' 在90°角的范围内来回缓慢转动,每次弹射时只放置一粒鱼饵, 鱼饵的质量在3 2m 到m 之间变化,且均能落到水面。持续投放足

大学物理-物理学(第五版)上册-马文蔚-课后答案-东南大学

1-1分析与解(1) 质点在t 至(t ＋Δt )时间内沿曲线从P 点运动到P ′点,各量关系如图所示, 其中路程Δs ＝PP ′, 位移大小｜Δr ｜＝PP ′,而Δr ＝｜r ｜-｜r ｜表示质点位矢大小的变化量,三个量物理含义不同,在曲线运动中大小也不相等(注：在直线运动中有相等的可能)．但当Δt →0 时,点P ′无限趋近P 点,则有｜d r ｜＝d s ,但却不等于d r ．故选(B)． (2) 由于｜Δr ｜≠Δs ,故 t s t ΔΔΔΔ≠ r ,即｜v ｜≠v ． 但由于｜d r ｜＝d s ,故 t s t d d d d =r ,即｜v ｜＝v ．由此可见,应选(C)． 1-2分析与解 t r d d 表示质点到坐标原点的距离随时间的变化率,在极坐标系中叫径向速率．通常用符号v r 表示,这是速度矢量在位矢方向上的一个分量；t d d r 表示速度矢量；在自然 坐标系中速度大小可用公式t s d d =v 计算,在直角坐标系中则可由公式 2 2d d d d ?? ? ??+??? ??=t y t x v 求解．故选(D)． 1-3分析与解t d d v 表示切向加速度a ｔ,它表示速度大小随时间的变化率,是加速度矢量沿速度方向的一个分量,起改变速度大小的作用；t r d d 在极坐标系中表示径向速率v r (如题1 -2 所述)； t s d d 在自然坐标系中表示质点的速率v ；而t d d v 表示加速度的大小而不是切向加速度 a ｔ．因此只有(3) 式表达是正确的．故选(D)． 1-4分析与解 加速度的切向分量a ｔ起改变速度大小的作用,而法向分量a n 起改变速度方向的作用．质点作圆周运动时,由于速度方向不断改变,相应法向加速度的方向也在不断改变,因而法向加速度是一定改变的．至于a ｔ是否改变,则要视质点的速率情况而定．质点作匀速率圆周运动时, a ｔ恒为零；质点作匀变速率圆周运动时, a ｔ为一不为零的恒量,当a ｔ改变时,质点则作一般的变速率圆周运动．由此可见,应选(B)． 1-5分析与解 本题关键是先求得小船速度表达式,进而判断运动性质．为此建立如图所示坐标系,设定滑轮距水面高度为h,t 时刻定滑轮距小船的绳长为l ,则小船的运动方程为 2 2h l x -=,其中绳长l 随时间t 而变化．小船速度22d d d d h l t l l t x -== v ,式中t l d d 表示绳长l 随时间的变化率,其大小即为v 0,代入整理后为θ l h l cos /0 220v v v = -= ,方向沿x 轴负向．由速度表达式,可判断小船作变加速运动．故选(C)． 1-6分析 位移和路程是两个完全不同的概念．只有当质点作直线运动且运动方向不改变时,位移的大小才会与路程相等．质点在t 时间内的位移Δx 的大小可直接由运动方程得

2【同步练习】机械能守恒的条件判定试题汇编分类

机械能守恒的条件判定试题汇编分类 条件表述：只有重力、弹簧弹力做功，机械能守恒，其它力做功会引起机械能的变化。 一、不同形式的运动 1．【江苏省南通市】1．在下列几种运动过程中，机械能守恒的是 A．物体沿粗糙斜面下滑 B．小球作自由落体运动 C．雨滴在空中匀速下落 D．汽车在水平路面上做减速运动 【答案】B 2．【江苏省南通市】3．“神舟”六号飞船发射升空后不久，将在离地面某一高度上沿着圆形轨道运行，由于飞船受稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低．在这种情况下，关于飞船的有关物理量的变化情况是 A．运行速度逐渐减小B．运行加速度逐渐减小 C．机械能逐渐减小D．机械能不变 【答案】C 3．【广东省湛江一中】5．在下列的几种运动中，机械能一定不守恒的是: A、质点做匀速圆周运动 B、物体做匀速直线运动 C、物体做匀变速运动 D、子弹打入木块的过程 【答案】D 4．【广东省从化市】3．下列几种运动中，遵守机械能守恒定律的运动是 A．自由落体运动B．雨点匀速下落 C．物体沿斜面匀速下滑D．汽车刹车的运动 【答案】A 5．【福建三明市】5．在下列实例中，不计空气阻力，机械能不守恒 ．．．的是：………（） A、做斜抛运动的手榴弹 B、沿竖直方向自由下落的物体 C、起重机将重物体匀速吊起 D、沿光滑竖直圆轨道运动的小球 【答案】C 二、不同说法的判断 6．【江苏省扬州市】18．下列叙述中正确的是 A.物体所受的合力为零，其机械能一定守恒 B.做匀变速直线运动的物体的机械能一定守恒; C.合外力对物体做功为零,其机械能一定守恒; D.只有重力对物体做功时,物体的机械能一定守恒 【答案】D 7．【江西南昌市】1、下列说法正确的是：（） A、物体机械能守恒时，一定只受重力和弹力的作用。 B、物体处于平衡状态时机械能一定守恒。

物理学案收集3-机械能机械能守恒功能关系能量守恒定律2018年度

物理学案专题3-机械能 机械能守恒 功能关系 能量守恒定律 一、基本概念 1. 重力势能：物体由于被举高而具有的能，叫做重力势能。 公式：mgh E P = h ——物体具参考面的竖直高度 2. 重力势能参考面 a 重力势能为零的平面称为参考面； b 选取：原则是任意选取，但通常以地面为参考面 选取不同的参考面，物体具有的重力势能不同，但重力势能改变与参考面的选取无关。 3. 重力做功与重力势能的关系：21P P G E E W -= 重力做正功时，物体重力势能减少；重力做负功时，物体重力势能增加。 4. 弹簧的弹性势能：22 1kx E P = 5. 弹力做功与弹性势能的关系：21P P F E E W -= 6. 势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能，势能是系统所共有的。 7. 机械能包含动能和势能（重力势能和弹性势能）两部分，即P K E E E +=。 8. 机械能守恒定律:在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，即 21E E = 2211P K P K E E E E +=+ ΔΕK = —ΔΕP ΔΕ1 = —ΔΕ2。 9. 机械能守恒条件: 做功角度：只有重力或弹力做功，无其它力做功； 外力不做功或外力做功的代数和为零； 系统内如摩擦阻力对系统不做功。 能量角度：首先只有动能和势能之间能量转化，无其它形式能量转化；只有系统内能量的交换，没有与外界的能量交换。 10. 能量守恒定律：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变， 即 1212E E E E +=+其它其它机械能机械能。 二、常规题型 只有重力做功，机械能守恒，能量在重力势能和动能之间转变。 例1：在高处的同一点，将三个质量相同的小球，以大小相等的初速度分别上抛、平抛和下抛，并落到同一水平地面上，则（ ） A ．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同

机械能守恒条件的判定方法及注意事项(物理天地)

机械能守恒条件的判定方法及注意事项 王 佃 彬 （河北省唐山市丰南区第一中学 063300） 机械能守恒定律是高中物理中的一个重要守恒定律，是高考的重点内容，考查的特点是应用范围广，能力要求高，而灵活应用机械能守恒定律解题的前提是如何判断物体或系统是否满足守恒定律。 一．判定方法： 1.用做功判定： ⑴对物体：机械能守恒的条件是只有重力对 物体做功。 ⑵对系统：机械能守恒的条件是只有重力或弹簧弹力对物体做功。 例1.一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图1所示，在A 点，物体开始与弹簧接触，到B 点时，物体速度为零，然后被弹回。下列说法中正确的是： A .物体与弹簧作用过程中，物体的机械能守恒； B .物体与弹簧作用过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒； C .物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能和重力势能之和不断减小； . D 物体从A 下降到B 的过程中，物体的动能不断减小。 解析：物体与弹簧作用过程中，由于弹簧弹力对物体做功，所以物体的机械能不守恒，A 错。在该过程中，对物体和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力对系统做功，所以系统机械能守恒，B 正确。物体从A 下降到B 的过程中，物体的机械能（动能和重力势能之和）减小量转化为弹簧的弹性势能，C 正确。当物体受力平衡（弹簧弹力和物体重力大小相等）时，动能最大，所以从从A 下降到B 的过程中，物体的动能先增大后减小，D 错。答案：B 、C 。 2.用能量转化判定： 若组成系统的物体间只有动能和重力势能（或弹性势能）相互转化，系统跟外界没有发生机械能转变成其他形式的能，系统的机械能守恒。 例2.如图2所示，一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长为L 栓有小球的细绳，小球由和悬点在同一水平面处释放（绳刚拉直），小球在下摆过程中，不计一切阻力，下列说法正确的是： A .小球机械能守恒； B .小球机械能减小； C .小球和小车的总机械能守恒； . D 小球和小车的总机械能减小。 解析：小球在下摆过程中，小车会运动，小车的动能来自小球机械能的减小量， 所以A 错，B 正确。而对小球和小车组成的系统，其机械能没有和其他形式能转化， 所以系统机械能守恒，C 正确，D 错。答案：B 、C 。 二．注意事项： 1.判定物体机械能是否守恒，不能根据物体做什么运动判定： 例3.下列关于机械能守恒说法正确的是： A .做匀速直线运动的物体，其机械能一定守恒； B .做匀加速直线运动的物体，其机械能一定不守恒； C .做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒； .D 以上说法都不正确。 解析：物体做匀速运动时，可能有除重力外的其他力对物体做功，例如：物体沿固定的粗糙斜面匀速下滑，有摩擦力对物体做功，物体机械能不守恒，A 错。匀加速运动的物体，所受力是恒力，若该恒力是重力，机械能守恒，例如做平抛运动的物体机械能守恒，B 错。做匀速圆周运动的物体动能不变，但势能可能变化，故其机械能也可能不守恒，C 错。答案：D 。 2.系统合外力为零不是机械能守恒的条件： 例4.如图3所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 与M 及M 与地面间接触光滑。开始时，m 与M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力1F 和2F ，在两物体开始运动以后的整个过程中，对m 、M 和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性程度），正确的说法是： 图1 B A 图2

大学物理-守恒定律

大学物理—守恒定律 一、质点的动量定理 动量：质点质量与速度的乘积，可以表征质点瞬时运动的量，成为动量。 表达式： 由牛顿第二定律，得： 即： 这就是动量定理。 二、冲量定理， 有： 冲量：作用在质点上的某力对时间的累计，称为该力对质点的冲量。 冲量定理：即：合外力的冲量等于质点的动量增量 冲力：在冲击过程中，力一般是时间的函数。冲击过程中任一时刻质点所受的合力称为此时刻质点上的冲力。 表达式： 平均冲力：当变化较快时，力的瞬时值能难确定，用一平均力代替该过程中的变力，这一等效力称为冲击过程的平均冲力。【教材 p74 例3.1】

平均冲力与同段时间内变力等效。 在解题过程中，我们常常引入平均冲力的概念。例如人从高处跳下、飞机与鸟相撞、小球撞击模板、打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。 【小球撞击木板】 例题：质量为2.5的乒乓球以10m/s的速率飞来，被板推挡后，又以20m/s 的速率飞出。求：1）乒乓球的冲量；2）若撞击时间为0.01s，则板施于球的平均冲力的大小和方向。 解：由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为F 则（水平方向为x轴，垂直方向为y轴） a为平均冲力与x方向的夹角 动量与冲量的区别 ①动量是状态量；冲量是过程量； ②动量方向为物体运动方向；冲量方向为作用时间内动量变化的方向。 冲量定理的作用

①计算冲量时，无需确定各个外力，只需知道质点始末的动量即可。 ②F为合外力，不是某一个外力。 ③动量定理的分量式： ④平均冲量的计算： ⑤ 三、质点系动量定理 因为内力，故 由于系统的内力成对出现，系统的内力矢量合为零。 推广到多质点系统，动量定理表达式为： 质点系的动量定理： 即： 质点系统总动量等于作用于该系统合外力的冲量 注意：只有外力才能引起质点系统总动量的改变，质点内力的矢量合为零，对系统总动量的改变毫无贡献，但内力会使系统内各质点的动量发生改变。内力不会改变质点系的动量。 四、动量守恒定理【教材 p77 例3.2】

机械能守恒的判定方法

机械能守恒的判定方法 台前县第一高级中学刘庆真 一、机械能守恒的判断方法 1．守恒条件 只有重力或系统内的弹力做功．可以从以下两个方面理解 (1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒． (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功．例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲 面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒． 2．判断方法 (1)利用机械能的定义判断 若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少． (2)用做功判断 若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或虽受其他力，但其他力不做功，则机械能守恒． (3)用能量转化来判断 若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒． 友情提示： (1)对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒． (2)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功． 1．如图所示，一轻质弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小木块m连接，且m与M及M与地面间接触光滑．开始时，m与M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2.在两物体开始运动以后的整个运动过程中，对m、M和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性限度)，正确的说法是() A．由于F1、F2等大反向，故系统的机械能守恒Array B．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加 C．由于F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加 D．当弹簧的弹力大小与F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大 解析：选D.开始拉力大于弹力，F1、F2对物体均做正功，所以机械能增加．当拉力等于弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小于弹力时，物体做减速运动，速度减小 到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少．

功能关系能量守恒定律

功能关系能量守恒定律一．几种常见的功能关系及其表达式

二、两种摩擦力做功特点的比较 [深度思考] 一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗答案不能，因做功代数和为零． 三、能量守恒定律 1．内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE减＝ΔE增． 3．基本思路 (1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等； (2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，对此现象下列说法是否正确． (1)摆球机械能守恒．( ) (2)总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能．( ) (3)能量正在消失．( ) (4)只有动能和重力势能的相互转化．( ) 2．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧形轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P至B的运动过程中( ) A．重力做功2mgR B．机械能减少mgR

C．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功1 2 mgR 3．如图所示，质量相等的物体A、B通过一轻质弹簧相连，开始时B放在地面上，A、B均处于静止状态．现通过细绳将A向上缓慢拉起，第一阶段拉力做功为W1时，弹簧变为原长；第二阶段拉力再做功W2时，B刚要离开地面．弹簧一直在弹性限度内，则( ) A．两个阶段拉力做的功相等 B．拉力做的总功等于A的重力势能的增加量 C．第一阶段，拉力做的功大于A的重力势能的增加量 D．第二阶段，拉力做的功等于A的重力势能的增加量 4．(多选)如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体．物体在A处时，弹簧处于原长状态．现用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体自然分开．此过程中，物体克服手的支持力所做的功为W.不考虑空气阻力．关于此过程，下列说法正确的有( ) A．物体重力势能减少量一定大于W B．弹簧弹性势能增加量一定小于W C．物体与弹簧组成的系统机械能增加量为W D．若将物体从A处由静止释放，则物体到达B处时的动能为W 命题点一功能关系的理解和应用 在应用功能关系解决具体问题的过程中：

判断系统机械能守恒的方法

判断系统机械能守恒的 方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

判断系统机械能守恒的方法 河南省南阳市社旗一高牟长华 摘要：从系统的受力情况、系统受力的做功情况，对系统机械能守恒条件进行了总结，介绍了判断系统机械能守恒的方法，应用判断守恒方法解析具体的例题；对系统所受内力的做功情况进行了分析。 关键词：系统机械能守恒内力 在高中物理教材中机械能守恒定律的内容是“在只有重力、弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。”此表述不够全面，容易误导学生认为如果有除了重力、弹力的其他力做功的话，则机械能不守恒。在教学过程中应加以扩展，通过设计的专题使学生对机械能守恒定律有更深入的认识。 物理学中把势能和动能统称机械能，势能存在于具有相互作用的物体之间，也就是说势能应该是相互作用的两个物体共同所有，比如重力势能是物体和地球共有，弹性势能是弹簧和使之发生形变的物体共有。在讨论势能时必须是多个物体组成的系统，所以在讨论机械能时也应该选一个系统作为研究对象。如在讨论重力势能时就要选物体和地球为系统，在讨论弹性势能时就要选发生弹性形变的物体和使之发生形变的物体为系统。对一个系统的受力情况，可以根据施力物体和受力物体是否在所选的系统内，把系统受的力分为外力和内力。施力物体在所选系统外，而受力物体在系统内，相对系统来说此力就可叫外力，如果施力物体和受力物体都在所选系统内，则此力叫内力。在讨论重力势能和弹性势能的时候，重力和弹力就是系统所受的内力。在判断系统机械能是否守恒时可以通过系统内能量的转化来判断，也可以分析内力、外力的做功情况来判断系统的机械能

东南大学大学物理下期中模拟卷答案

振动波动光波练习题一、选择题

【A】 【C】 10.检验滚珠大小的干涉装置示意如图(a)．S 为光源，L 为会聚透镜，M 为半透半反镜．在平晶T1、T2之间放置A、B、C 三个滚珠，其中A 为标准件，直径为d0．用波长为λ的单色光垂直照射平晶，在M 上方观察时观察到等厚条纹如图(b)所 示．轻压C 端，条纹间距变大，则B 珠的直径d1、C 珠的直径 d2与d0的关系分别为： (A)d1＝d0＋λ，d2＝d0＋3λ． (B)d1＝d0-λ，d2＝d0－3λ． (C)d1＝d0＋λ/ 2，d2＝d0＋λ． (D)d1＝d0-λ/2，d2＝d0－3λ/ 2．【C】 二、填空题 1. 把单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成θ角，然后放手任其振动，则图中所示运 动状态所对应的相位。【0】

2. 在以加速度a上升的升降机中，一个单摆的摆长为l，摆球的质量为m，当其作小角度 g） 摆动时，则周期。（设地球上的重力加速度为 T=】 【2 3. 一正弦式声波，沿直径为0.14m的圆柱形管行进，波的强度为9.0×10-3 ，W/m2，频率为300Hz，波速为300m/s, (1)波中的平均能量密度为，最大能量密度为 (2)每两个相邻的、相位差为2π的同相面间有能量。 【3?10-5J/m3，6 ?10-5J/m3，4.62 ?10-7J 】 【 6m，π】 6. 一固定的超声波探测器，在海水中发出一束频率n =3?104Hz的超声波，被向着探测器驶来的潜艇反射回来，反射波与原来的波合成后，得到频率为241Hz的拍。则潜挺的速率

为 。（设超声波在海水中的波速为1500m/s ）。 【6m/s 】 【 e=4?10-3mm 】 8. 在玻璃板（折射率为50.1）上有一层油膜（折射率为30.1）。已知对于波长为nm 500和 nm 700的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相消，则此油 膜的厚度为 。 解：因为油膜（ 1.3n =油）在玻璃（ 1.5n =玻）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条 件有： 2(21) 12 2 n e k k λ =-=油，，， 当12500700nm nm λλ==?????时，11222(21)22(21)2n e k n e k λλ=? -=-??????油油?2121217215k k λλ-==-， 因为 12 λλ<，所以 12 k k >，又因为 1 λ与 2 λ之间不存在'λ以满足 ' 2(21) 2n e k λ=-油式， 即不存在 21 'k k k <<的情形，所以 1 k 、 2 k 应为连续整数，可得： 14 k =， 23 k =； 油膜的厚度为： 17121 6.73104k e m n λ--= =?油 。 9. 光强分别为I 0和4I 0的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是 9 I 0 10. 若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规，则图__________ 中的

机械能守恒定律 典型例题的解题技巧

一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法： （1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类： （1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。 （3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就 只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功， 实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物 体的机械能守恒。 例：在高为h 的空中以初速度v 0抛也一物体，不计空气阻力，求物体落地时 的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 2202 121t mv mv mgh =+ 得：gh v v t 220+= （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。 例，以初速度v 0 冲上倾角为θ光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？ 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有

重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面，则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 θsin 2120?==mgs mgh mv 得：θ sin 220g v s = （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：固定的光滑圆弧竖直放置，半径为R ，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至少具有多大的速度才能作一个完整的圆周运动？ 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 2202 1221t mv R mg mv += 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必 须具有的最小速度为： Rg v t = 所以 gR v 50= （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为m ，悬线的长为L ，把小球拉开使悬线和竖直方向的夹角为θ，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力